2020届高三好教育云平台1月内部特供卷 文科数学(三)教师版.
【内供】(新高考)2021届高三好教育云平台3月内部特供卷 物理(三)教师版
D．光电子最大初动能与入射光的频率成正比
【答案】C
【解析】由爱因斯坦光电效应方程 Ekm
h
W0 和 eUc
1 2
mvm2 ax
Ekm
得 eUc
h
W0
则W0 h eUc (13.6 1.51)eV 6eV 6.09eV ，故 A 错误；大量氢原子跃迁时共发出 C32 =3
种频率的光，故 B 错误；保持射光不变，向右移动滑片 P，当光电流未到达饱和光电流时，电流表
纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，第 1～5 题
只有一项符合题目要求，第 6～8 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
v s 2 r tT
T
解得该卫星的周期
2 rt s
，故
C
G
正确；根据万有引力提供向心力
Mm r2
m
v2 r
，地球质量
好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 14 页）
班级
s2r
M
s2r Gt 2
，密度
M V
Gt 2 4 R3 3
，地球半径未知，密度无法求解，故 D 错误；故选 C。
4．如图为一个水平传感器的简易模型，截面为内壁光滑竖直放置的正三角形，内部有一个略
1．如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于 n=3 激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同 的大量光子。其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极 K 上时，电路中电流随电压变化 的图像如图丙。下列说法正确的是（ ）
2．A 和 B 两质点在同一直线上运动的 v-t 图像如图所示，已知在第 5s 末两个物体在途中相遇， 则下列说法正确的是（ ）
【内供】2020届高三好教育云平台9月内部特供卷 文科数学(一)学生版
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】 20 1， 21 2 ， 22 4 ， A B 1, 2, 4 ，本题正确结果 C．
2．【答案】A
【解析】
z
2i 1 2i
2 i1 2i 1 2i1 2i
20．（12 分）已知 O 为坐标原点，过点 M 1, 0 的直线 l 与抛物线 C ： y2 2 px( p 0) 交
于 A ， B 两点，且 OAOB 3 ． （1）求抛物线 C 的方程； （2）过点 M 作直线 l l 交抛物线 C 于 P ，Q 两点，记△OAB ，△OPQ 的面积分别为 S1 ，
5i 5
i
，
z
对应的点坐标为
0,
1
，
本题正确选项 A． 3．【答案】C
【解析】根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为 x 0, ， ex 1 sin x ，
故本题正确选项 C．
4．【答案】A
【解析】 f 1 1 0 ，可排除 C、D，
1 ln 2
又由
y
x
1
ln x
1
0
，则方程无解，即函数没有零点，排除
3cos
π 6
，则
tan
2
（
）
A． 4 3
B． 3 2
6．已知函数 f x x2 ，则（
x 1
A． f x 在 0,1 单调递增
C． 4 3
D． 3 2
）
B． f x 的最小值为 4
C． y f x 的图象关于直线 x 1对称 D． y f x 的图象关于点 1, 2 对称
2021届高三好教育云平台9月内部特供卷 文科数学(二)教师版
2021-2021学年好教育云平台9月份内部特供卷文 科 数 学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数（是虚数单位），则的模为（ ）A ．0B ．1C ．D ．2【答案】C 【解析】，故本题正确选项C ．2．已知全集，集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】{}2UB x x =<，(){}1,0,1UAB ∴=-，故本题正确选项A ．3．命题“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】B【解析】根据命题否定的定义可得结果为，，故本题正确选项B ．4．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】不是单调递增函数，可知错误； ，则函数为偶函数，可知错误； 在上单调递减，可知错误；()()()2221ln1lnln11x x x x x x-+-==-++++，则为奇函数，当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则正确．本题正确选项． 5．已知等比数列的前项和为，，则数列的公比（ ）A ．1-B ．1C ．1±D ．2【答案】C 【解析】当时，，满足题意；当时，由得()()421112111a q a q qq--=--，即，解得，综上所述，故本题正确选项C ．6．过椭圆2212516x y+=的中心任作一直线交椭圆于，两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（）A．12 B．14 C ．16 D．18【答案】D【解析】由椭圆的对称性可知，两点关于原点对称，设为椭圆另一焦点，则四边形为平行四边形，由椭圆定义可知：，又，，，又为椭圆内的弦，，周长的最小值为：，本题正确选项．7．一个口袋中装有5个球，其中有3个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，若一次从中摸出2个球，则至少有一个红球的概率为（）A ．910B．35C．310D．110【答案】A【解析】由题意知：白球有个，记三个红球为：；两个白球为：，一次摸出个球所有可能的结果为：，，，，，，，，，，共种，至少有一个红球的结果为：，，，，，，，，，共种，所求概率910P=，故本题正确选项A．8．已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知，底面半径，圆锥的高，圆锥体积21π93π3V r h=⋅=，故本题正确选项B．9．执行如图所示的程序框图，若输出结果为2，则可输入的实数值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】若输入的，则输出，若输入的，则输出，则输入的值的个数为个，本题正确选项C．10．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等的解集为（）A．B．C． D．【答案】B【解析】为偶函数，且在上单调递增，在上单调递减，又，即，解得， 本题正确选项B ．11．已知是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线依次交于，两点，若是线段的中点，且是线段的中点，则直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意知，双曲线渐近线为by x a=±，设直线方程为()33y x c =+，由()33y x c b y x a ⎧⎪=+=⎨-⎪⎪⎪⎩，得3A c y a b =+； 同理可得3B c y ab=-，是中点，，32A y a ∴=，132B A y a x a =⇒=-，，24A B C x x ax +∴==，3324A B C y y y a +==，33C OC Cy k x ∴==， 本题正确选项D ． 12．函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】，为奇函数，又，知为的零点，若存在唯一的零点，则在上单调递增或单调递减，，①若单调递增，则恒成立，即恒成立， ，，又；②若单调递减，则恒成立，即恒成立， ，，可知不恒成立，不合题意，综上所述：，本题正确选项A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．在ABC △中，，则角的大小为____．【答案】π3【解析】由正弦定理得，即，则2221cos 22b c a A bc +-==， ，π3A ∴=，故本题正确结果π3． 14．若，则11m n+=______．【答案】【解析】由题意得：，，则666491111log 4log 9log 362log 6log 6m n +=+=+==，故本题正确结果． 15．已知各项都为正数的数列，其前项和为，若，则____．【答案】【解析】由题意得，则，即，各项均为正数，即，，由，得，数列是以为首项，为公差的等差数列，，本题正确结果．16．，为单位圆（圆心为）上的点，到弦的距离为32，为此圆上一动点， 若(),OC OA OB λμλμ=+∈R ，则的取值范围为____．【答案】2323,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】到弦距离为32，231cos 2122AOB ⎛⎫∴∠=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭， ()2222222OC OA OB OC OA OBOA OA OB OB λμλμλλμμ=+⇒=+=+⋅+，即，由均值不等式可知22λμλμ+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()243λμ∴+≤， 2323,33λμ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，故本题正确结果2323,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数()213sin cos cos (0)2f x x x x ωωωω=-+>，，是函数的零点，且的最小值为π2． （1）求的值；（2）设,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若13235πf α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，15π521213f β⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，求的值．【答案】（1）；（2）()56cos 65αβ-=． 【解析】（1）()2131cos213sin cos cos sin22222x f x x x x x ωωωωω+=-+=-+ π31sin2cos2sin 2226x x x ωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 的最小值为π2，π22T ∴=，即2ππ2T ω==，．（2）由（1）知：()sin 2π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，12π3sin sin cos 23362πππ5f αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()π15π5π5sin sin πsin 2126613f ββββ⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5sin 13β∴=，又π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5α∴=，12cos 13β=，()3124556cos cos cos sin sin 51351365αβαβαβ∴-=+=⨯+⨯=．18．（12分）在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示．（1）估计这40名学生的测验成绩的中位数精确到0．1；合格 优秀 合计 男生 16 女生 4 合计40附：0．050 0．010 0．0013．8416．63510．828()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++．【答案】（1）分；（2）见解析．【解析】（1）由频率分布直方图易知0011000151000210045⨯+⨯+⨯=．．．．， 即分数在的频率为，所以，解得02157173x =≈．， 名学生的测验成绩的中位数为．（2）由频率分布直方图，可得列联表如下：合格优秀合计男生 女生 合计()2240164146400135384130102218297χ⨯⨯-⨯∴==≈<⨯⨯⨯．．，故没有的把握认为数学测验成绩与性别有关．19．（12分）如图，直三棱柱中，，，为的中点．（1）若为上的一点，且与直线垂直，求11EB AB 的值； （2）在（1）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求点到平面的距离． 【答案】（1）14；（2）．【解析】（1）证明：取中点,连接，为中点，则有1MD AB ∥，，又因为三棱柱为直三棱柱，平面平面，平面平面平面，又平面，平面,平面，平面， 又平面，，1MD AB ∥，， 连接,设，因为为正方形，， 平面，平面11AA B B ，1DE A B ∴∥， 为的中点，为的中点，1114EB AB ∴=． （2）由（1）可知，，，可求得11210222C D CD DE C E ====，，， 由余弦定理可得15cos 5C ED ∠=-，125sin 5C ED ∴∠=，112C ED S ∴=△，连接，连接，在三棱锥及三棱锥中，111111111122224121226C C EDE CC D A CC D ABC A B C V V V V ----====⨯⨯⨯⨯=，点到平面的距离为，又1113C C ED C ED V hS -=△，所以，即点到平面的距离为．20．（12分）已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，，与交于点． （1）求的值； （2）若，求MAB △面积的最小值．【答案】（1）；（2）最小值4．【解析】（1）由题意知，抛物线焦点为0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p y =-，焦点到准线的距离为，即． （2）抛物线的方程为，即214y x =，所以12y x '=， 设，，()21111:42x x l y x x -=-，()22222:42x xl y x x -=-，由于，所以12122x x ⋅=-，即，设直线方程为，与抛物线方程联立，得24y kx m x y=+=⎧⎨⎩，所以，216160Δk m =+>，，所以，即，联立方程2112222424x x y x x x y x =-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，得21x k y ==-⎧⎨⎩，即，点到直线的距离2222121111k k k d kk+⋅++==++，()()()22212121441AB k x x x x k ⎡⎤=++-=+⎣⎦，所以()()2322222114141421k S k k k+=⨯+⨯=+≥+，当时，面积取得最小值．21．（12分）已知是函数()2ln 2xf x ax x x =+-的极值点． （1）求实数的值； （2）求证：函数存在唯一的极小值点，且()0304f x <<．（参考数据：）【答案】（1）14a =；（2）见证明． 【解析】（1）因为()12ln 2f x ax x =--'，且是极值点，所以()11202f a -'==，所以14a =，此时()1ln 22x f x x =--'， 设，则()11222x g x x x ='-=-， 则当时，，为减函数，又()10g =，()12ln202g =-<，当时，，则为增函数， 当时，，则为减函数，此时为的极大值点，符合题意．（2）由（1）知，时，不存在极小值点，当时，，为增函数，且()342ln202g =->，，所以存在， 结合（1）可知当时，，为减函数；时，，为增函数，所以函数存在唯一的极小值点， 又，所以， 且满足001ln 022x x --=． 所以()220000000ln 424x x x f x x x x =+-=-+，由二次函数图象可知，又()933344f =-+=，()164404f =-+=，()030,4f x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为02παα⎛⎫≤< ⎪⎝⎭．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为．在平面直角坐标系中，曲线与曲线关于直线对称．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线过原点且倾斜角为π3α+，设直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，当变化时，求AOB △面积的最大值．【答案】（1）；（2334+．【解析】（1）法一：由题可知，的直角坐标方程为， 设曲线上任意一点关于直线对称点为，所以00x yy x==⎧⎨⎩，又因为，即，所以曲线的极坐标方程为．法二：由题可知，的极坐标方程为()π4θρ=∈R ，设曲线上一点关于()π4θρ=∈R 的对称点为，所以002π4ρρθθ⎧=+=⎪⎨⎪⎩，又因为，即π2cos 2sin 2ρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以曲线的极坐标方程为．（2）直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为3πθα=+， 设，，所以2cos θαρθ==⎧⎨⎩，解得，32sin πθαρθ=+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得22sin π3ρα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，12113sin 3cos sin 3cos sin cos 2332ππAOBS ρρααααα⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⋅+=⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△ 313333sin2cos2sin 2222223π2ααα⎛⎫=++=++⎪⎝⎭， 因为0π2α≤<，所以ππ4π2333α≤+<， 当22ππ3α+=，即12πα=时，sin 213πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，AOB S △取得最大值为334+．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当不等式的解集为时，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）时，()2,12,112,1x x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩， 当时，，即，；当时，，即，；当时，，无解， 综上，的解集为．（2），当，即时，时等号成立； 当，即时，时等号成立，所以的最小值为，即，或．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题用稿】。
2020届高三文科数学好教育10月份特供卷(三)附答案
2020届高三文科数学好教育10月份特供卷（三）附答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，若，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知复数z 满足（1+i ）z ＝2，则｜z ｜等于（ ）A ．B ．2C ． D3．某学校为了解1000名新生的近视情况，将这些学生编号为000，001，002，…，999，从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）A ．008号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生 4．设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．5．若平面单位向量，，不共线且两两所成角相等，则=（ ）AB．3 C．0 D．1 6．cos285°＝（ ）A ．B ．C ．D ．－7．棱长为4的正方体的所有棱与球O 相切，则球的半径为（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数在的图象大致是（ ）{}0,1,2,3,4U ={}0,2,3A ={}2,3,4B =()()U UA B =痧∅{}1{}0,2{}1,41220.60.6a =0.6log 1.5b =0.61.5c =a b c <<a c b <<b a c <<b c a <<a b c ++a b c 4444()2cos f x x x =⋅2π,2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A ．B ．C ．D ．9．为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．B ．C ．D ．10．锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC且AB ＝2，BC ＝3，则＝（ ） A．1 B ．C ．D ．2 11．古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设，，动点M 满足，则动点M 的轨迹方程为（ ）A ．B ．11111123499100S =-+-++-…1i i =+2i i =+3i i =+4i i =+BC ⋅sin sin AB122()0,1k k k >≠()3,0A -()3,0B 2MA MB =｜｜｜｜()22516x y =-+()2259x y +-=C ．D ．12．已知F 1，F 2是双曲线的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与轴垂直，，则E 的离心率为（ ） AB ．C D ．2 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线在点（1，1）处的切线方程为_________． 14．已知正项等比数列{a n }中，，若S 3＝31，则a n ＝_____．15．函数（）的最大值是__________． 16．棱长为2的正方体中，E ，F ，G 分别是AB ，AD ，B 1C 1的中点那么正方体内过E ，F ，G 的截面面积为_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了A ，B ，C 三种放假方案，调查结果如下：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持A 方案”的人中抽取了6人，求n 的值；（2）在“支持B 方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率．()22516x y =++()2259x y ++=2222:1x y E a b-=x 211sin 3MF F ∠=322ln y x x =+234a a a ⋅=()23sin 4f x x x =-2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1111ABCD A B C D -18．（12分）在等差数列{a n }中，公差不为0，a 7，a 8，a 10成等比数列，且． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）当数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，求n 的值．19．（12分）如图，在ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，P 为AB 边上一动点，PD ∥BC 交AC 于点D ，现将沿PD 翻折至，E 是的中点．（1）若P 为AB 的中点，证明：DE ∥平面．（2）若平面平面PDA ，且DE ⊥平面，求四棱锥的体积．44a =-△PDA △1PDA △1AC 1PBA 1PDA ⊥1CBA 1A PBCD -20．（12分）已知点M （x ，y． （1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）设过点N （﹣1，0）的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，若的面积为 （O 为坐标原点）．求直线l 的方程．=OAB △2321．（12分）已知函数，． （1）若函数为单调函数，求a 的取值范围； （2）若，求：当时，函数仅有一个零点．()cos f x ax x =-0a ≠()f x []0,2πx ∈23a ≥π()f x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 的极坐标方程为． （1）求直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 距离的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知a ，b ，c ，d 为正数，且满足abcd ＝1． 证明：（1）（a +b ）（b +c ）（c +d ）（d +a ）≥16；（2）．sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩cos sin 3ρθθ+=22221111a b c d ab bc cd ad+++≤+++文科数学（三）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 【解析】因为全集，所以，，因此，故选B ．2．【答案】D【解析】因为，所以，所以，故选D ．3．【答案】C【解析】由题意得抽样间隔为，因为号学生被抽到，所以被抽中的初始编号为号， 之后被抽到的编号均是10的整数倍与6的和，故选． 4．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C ．{}0,1,2,3,4U ={}14U A ，=ð{}01U B =，ð()(){}1U UA B =痧()1i 2z +=()()()21i 21i 1i 1i 1i z -===-++-z =100010100=036006C 0.6000.60.61a <=<<0.60.6log 1.5log 10b =<<0.601.5 1.51c =>>b a c <<5．【答案】C【解析】设向量，两两所成的角为，则平面不共线向量，，的位置关系只有一种，即两两所成的角为，所以．当时，，故选C ．6．【答案】A 【解析】，故选A ．7．【答案】C【解析】因为球O 与正方体的所有棱相切， 所以该球的直径等于正方体的面对角线长．设球的半径为R ，则C ． 8．【答案】C 【解析】由于，故函数为偶函数，排除A ，B 两个选项．当时，，令，可得，方程的解，即函数的极大值点，排除D ．故选C ．9．【答案】B【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入，故选B ． 10．【答案】Aa b θa b c 120︒120θ=︒++===a b c 120θ=︒0++=a b c ()()cos285cos 27015sin15sin 4530︒=︒+︒=︒=︒-︒1sin 45cos30cos 45sin 3022224=︒︒-︒︒=-=2R =R =()()f x f x -=2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()22cos sin f x x x x x -'=22cos sin 0x x x x -=tan 2x x =π4x >π4x >11111123499100S =-+-+⋯+-2i i =+，得，而为锐角三角形，且，所以．由余弦定理，得，所以，故选A ．11．【答案】A【解析】设，由，得，可得，即， 整理得，故动点的轨迹方程为，故选A ．12．【答案】A【解析】由已知可得，故选A ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】【解析】，在点（1，1）处的切线斜率为，所以切线方程为． 14．【答案】【解析】由，得，所以．又因为，即， 1cos sin 2B ac B =tan B =ABC △22sincos 1B B +=1cos 3B =2222cos b a c ac B =+-3b =sin 1sin A aB b ==(),M x y 2MAMB=()()2222343x y x y ++=-+()()22223434x y x y +++=-221090x x y ++=-()22516x y -+=M ()22516x y -+=2221322b b cMF MF a a a b e a a a -=⇒-=⇒=⇒==320x y --=12y x x '=+3320x y --=15n -234·a a a =123111·a q a q a q =11a =12331a a a ++=2131q q ++=所以或(舍去)，所以．15．【答案】1【解析】化简三角函数的解析式，可得，由，可得， 当时，函数取得最大值1．16．【答案】面积为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据分层抽样按比例抽取，得，解得． （2）岁以下：（人），5q =6q =-15n n a -=()222311cos cos (cos 144f x x x x x x =-+-=-+=-+[0,]2x π∈cos [0,1]x ∈cos 2x =()f x 40n =256=10+20204080101040n+++++40n =35540=450⨯岁以上（含35岁）：（人）．设将岁以下的人标记为，，，，岁以上（含35岁）的人记为， 则所有基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，a ），（2，3），（2，4），（2，a ），（3，4），（3，a ），（4，a ），共10个．其中满足条件的有，，，4个，故．18．【答案】（1）；（2）当或时，取得最小值．【解析】（1）设公差为，则有，解得，所以．（2），所以当或时，取得最小值．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：取的中点，连接，．因为为的中点且，所以是的中位线．所以，且．又因为是的中点，且的中点为，所以是的中位线，所以，且，所以PD 与EF 平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．35510=150⨯3541234351a ()1a ，()2a ，()3a ，()4a ，42105P ==212()n n a n *=∈-N 5n =6nS 30-d ()()()1211134769a d a d a d a d +=-⎧⎪⎨+=++⎪⎩1102a d =-⎧⎨=⎩()212n a n n =-∈*N ()22102121112111224nn n S n n n -+-⎛⎫==-=--⎪⎝⎭5n =6nS 30-121A BF EF PF P AB PD BC ∥PD ABC △PD BC ∥12PD BC=E 1A C 1A B F EF 1A BC△EF BC ∥12EF BC=PDEF DE PF ∥PF ⊂1PBA DE ⊄1PBA DE ∥1PBA（2）因为平面，所以．又因为是的中点，所以，即是的中点．由可得，是的中点．因为在中，，，沿翻折至，且平面平面，利用面面垂直的性质可得平面，所以． 20．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由已知，动点到点，的距离之和为且的轨迹为椭圆．而，所以，所以动点的轨迹的方程为．（2）当直线与轴垂直时，，，此时则，不满足条件．当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 由，得，所以，． DE ⊥1CBA 1DE A C⊥E 1A C 1A D DC DA==D AC PD BC ∥P AB ABC △90B ∠=︒PD BC ∥PDA △PD 1PDA △1PDA ⊥PDA 1PA ⊥PBCD 111131·13322A PBCD PBCD V S A P -==⨯⨯=四棱锥四边形2212x y +=10x y -+=10x y ++=M ()1,0P -()1,0Q PQ <M a =1c =1b =M E 2212x y +=l x 1,2A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭1,2B ⎛- ⎝⎭AB =1122OAB S ==△l x l ()1y k x =+()22112y k x xy ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩()2222124220k x k x k +++-=2122412k x x k +=-+21222212k x x k -=+而， 由，得．又所以，则，所以，所以直线的方程为或． 21．【答案】（1）或；（2）见解析． 【解析】（1）由，可得，．因为， 所以当时，，为上的单调增函数；当时，，为上的单调减函数．综上，若函数为单调函数，则或．（2）证明：当时，由（1）可知为上的单调增函数．又，，所以函数在有且仅有一个零点，满足题意．当时，令，则．由于，所以，121211·22OAB S ON y y y y =-=-△23OAB S =△1243y y -=12y y -===()22222441612912k k k k +=++4220k k +-=1k =±l 10x y -+=10x y ++=1a ≤-1a ≥()cos f x ax x=-()sin f x a x=+'x ∈R 1sin 1x -≤≤1a ≥()sin 0f x a x '=+≥()f x R 1a ≤-()sin 0f x a x '=+≤()f x R ()f x 1a ≤-1a ≥1a ≥()f x R ()01f =-ππ022a f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭01a <<()sin 0f x a x '=+=sin x a =-02πx ≤≤1sin 1x -≤≤从而必有，，使，且．不妨设，且有，，所以当时，，为增函数；当时，，为减函数； 当时，，为增函数．从而函数的极大值为，极小值为．因为，所以，从而极大值．又，要使函数仅有一个零点，则极小值，所以，即．，，所以当时，函数仅有一个零点．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）直线l 的直角坐标方程为．（2）设曲线C 上点的坐标为，则曲线C 上的点到直线l 的距离1x []20,2πx ∈1sin x a=-2sin x a=-12x x <13ππ2x <<23π2π2x <<()10,x x ∈()sin 0f x a x '=+>()f x ()12,x x x ∈()sin 0f x a x '=+<()f x ()2,2πx x ∈()sin 0f x a x '=+>()f x ()f x ()111cos f x ax x =-()222cos f x ax x =-13ππ2x <<1cos 0x <()111cos 0f x ax x =->()01f =-()f x ()222cos 0f x ax x =->()22222cos 0f x ax x ax ax =-==>a >21x <23π2π2x <<23πa ≥()f x 30x -=30x +-=),sin θθd ==当时，d 取得最大值，所以23．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）因为为正数，所以，时等号同时成立），所以．又，所以(当且仅当a=b=c=d 时等号成立)．（2）因为，所以．又(当且仅当时等号成立)，所以， 即(当且仅当a=b=c=d 时等号成立)．sin 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭max d =a b c d ,,,a b +≥b c +≥c d +≥d a +≥a b c d ===()()()()16a b b c c d d a abcd++++≥=1abcd =()()()()16a b b c c d d a ++++≥1abcd =11111111abcd cd ad ab bc ab bc cd ad ab bc cd ad ⎛⎫+++=+++=+++ ⎪⎝⎭()()()()()2222222222222a b c d a b b c c d d a +++=+++++++2222ab bc cd da ≥+++a b c d ===()2222111122a b c d ab bc cd ad ⎛⎫+++≥+++ ⎪⎝⎭22221111a b c d ab bc cd ad +++≤+++。
【内供】(新高考)2021届高三好教育云平台3月内部特供卷 数学(五)教师版
（新高考）2021-2022学年3月份内部特供卷数 学（五）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}12A x x =-<，{}0B x x =>，则A B =（ ）A ．{}1x x >- B ．{}03x x <<C ．{}13x x -<<D ．{}0x x <【答案】A【解析】由{}{}1213A x x x x =-<=-<<，{}0B x x =>， 所以{}1AB x x =>-，故选A ．2．设复数z 满足1i 1zz+=-，则z =（ ） A ．i B ．i -C ．1D ．1i +【答案】B 【解析】1i 1zz+=-，得()1i 1z z +=-， 即()()()()i 11i i 1i 1i 1i 1i z ---===++-，i z =-，故选B ． 3．已知向量,a b 满足1=a ，2=b ，π,3<>=a b ，则-=a b （ ） A ．3 B ．7C ．7D ．3【答案】D【解析】∵1=a ，2=b ，且π,3<>=a b ，∴πcos 13⋅==a b a b ， ∴22||21243-=-⋅+=-+=a b a a b b ，故选D ．4．人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为x 的声音对应的等级为()dB f x ，则有()-1210lg110xf x =⨯﹒生活在深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物，其声音约为200dB ，而人类说话时，声音约为60dB ，则抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为（ ） A ．1410- B ．103C ．1410D ．810【答案】C【解析】当声音约为200dB 时，则1220010lg 110x-=⨯，解得810x =； 当声音约为60dB 时，则126010lg110x-=⨯，解得610x -=， 所以抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为8146101010-=，故选C ．5．若关于x 的不等式()2330-++<x m x m 的解集中恰有3个正整数，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[)2,1--B ．()3,4C ．(]5,6D ．(]6,7【答案】D【解析】因为不等式()2330-++<x m x m 的解集中恰有3个正整数，即不等式()()30x x m --<的解集中恰有3个正整数， 所以3m >，所以不等式的解集为()3,m ，所以这三个正整数为4,5,6，所以67m <≤，即67a <≤，故选D ．6．已知函数()()0.5log 41xf x =+，5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则（ ）A ．()()() f b f a f c >>B ．()()()f b f a f c <<C ．()()()f b f c f a >>D ．()()()f b f c f a <<【答案】D【解析】因为55510log 1log 2log 52=<=<=a ；0.50.5log 0.2log 0.51b =>=；此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号10.2010.50.50.512c =<=<=，所以a c b <<， 令41=+x t ，则0.5log y t =，已知函数41=+x t 在定义域上单调递增， 函数0.5log y t =在定义域上单调递减，由复合函数同增异减，即可得函数()()0.5log 41=+xf x 在定义域上单调递减，所以()()()f a f c f b >>，故选D ．7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线左支上位于第二象限的一点，且满足120PF PF ⋅=，若直线2PF 与圆2224b x y +=相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．2【答案】C【解析】设直线2PF 与圆2224b x y +=相切，切点为M ，连接OM ，则2OM PF ⊥， 因为120PF PF ⋅=，所以12PF PF ⊥，所以1PF OM ∥，且1122bOM PF ==，所以1PF b =， 由双曲线的定义可得2122PF a PF a b =+=+， 又2221212PF PF F F +=，则()22224b a b c ++=，整理可得2a b =，所以22224a b c a ==-，解得225c a=，解得5e =，故选C ．8．若关于x 的方程2ln x ax x -=在()0,+∞上有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞- B ．(),1-∞-C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞【答案】B【解析】2ln x ax x -=，故ln xa x x=-， 则()ln x f x x x =-，()2221ln 1ln 1x x x f x x x---'=-=， 设()21ln g x x x =--，0x >，故()120g x x x'=--<， ()21ln g x x x =--在()0,+∞上为减函数，10g ．故()0,1∈x 时，()0f x '>；()1,∈+∞x 时，()0f x '<． 故()ln x f x xx=-在0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数． ()()max 11f x f ==-，且0x →时，()f x →-∞；x →+∞时，()f x →-∞，y a =与()ln x f x x x=-的图象要有两个交点，则a 的取值范围为(),1-∞-，故选B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．新时代的中国能源发展，把清洁低碳作为能源发展的主导方向，优化能源生产布局和消费结构，基本形成了原煤、原油、天然气、非化石能源多轮驱动的能源生产体系．下图为2012年至2019年中国能源生产情况统计，则（ ）A ．原煤在能源生产体系中所占比重最大，是保障能源供应的基础能源B ．各类能源的产量在2016年都小幅回落C ．非化石能源的生产量逐年增加D ．原油和天然气的产量之和每年基本保持稳定 【答案】ACD【解析】对于A ，由条形图可知，原煤所占比重最大，故A 正确；对于B ，由条形图可知，原煤能源的产量小幅回落，但非化石能源产量增加，故B 错误； 对于C ，根据条形图可知，非化石能源的生产量逐年增加，故C 正确； 对于D ，原油和天然气的产量之和在30亿吨上下浮动，故D 正确， 故选ACD ．10．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移π6个单位得到一个偶函数图象，则（ ） A ．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 B ．函数()f x 在π,12π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．当2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为12D ．函数()()1 2g x f x =-在7π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有三个不同的零点 【答案】ABD【解析】由题意得2ππT ω==，2ω=，所以()()sin 2f x x ϕ=+，将其图象向右平移π6个单位得到得到偶函数， 所以πππsin 2sin 2663f x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以πππ,32k k ϕ-+=+∈Z ， 因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，()ππsin 26012f x =⨯-⎛⎫= ⎪⎝⎭，正确； 对于B ，由于函数的单调递增区间为πππ2π22π262k x k k -+≤-≤+∈Z ，， 即ππππ63k x k k -+≤≤+∈Z ，，当0k =时，ππ63x -≤≤， 因为πππ,,13π263⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以函数()f x 在π,12π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数，正确； 对于C ；当2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ5π2666x -≤-≤，所以sin 261πx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭+，函数()f x 的最大值为1，错误； 对于D ，函数()()1π1 sin 20262g x f x x ⎛⎫- ⎪⎭-⎝=-==， 所以22ππ66πx k -=+或π5π22π,66x k k -=+∈Z ， ππ6x k =+或ππ,2x k k =+∈Z ，所以π7ππ,,662x x x ===时，()102f x -=， 在7π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有3个不同的零点，正确，故选ABD ．11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为11AB,A D 的中点，则（ ） A ．1BD B C ⊥ B ．EF ∥平面1DB BC ．1AC ⊥平面11BD CD ．过直线EF 且与直线1BD【答案】BC【解析】A ．由图易知11//BD B D ，又有1111B D DC B C === 故11B D C △为等边三角形，故11B D 与1B C 所成的角为60︒，BD ，1B C 所成的角为60︒，故A 错；B ．记AD 中点为G ，易知1FG D D ∥，GE DB ∥，则可知FG ∥面11DBB D ，//GE 面11DBB D ，故面FGE ∥面11DBB D ，FE ⊂面FGE ，故EF ∥平面1DB B ，故B 正确；C ．四边形11BCB C 为正方形，11B C BC ⊥，又AB ⊥面11B BCC ，故1AB B C ⊥，则1B C ⊥面1ABC ，故11B C AC ⊥， 同理111B D AC ⊥，故1AC ⊥平面11B D C ，故C 正确；D ．记11A B 中点为Q ，由B 项可知，面FGEQ ∥面11DBB D ，故1BD ∥面FGEQ ， 又EF ⊂面FGEQ ，故过EF 且与直线1BD 平行的平面为如图所示的平面FGEQ ， 面积为2222S FQ FG =⋅=⋅=，故D 错，故选BC ．12．已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,……，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2，依次类推…，第n 项记为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）A ．6016a =B ．18128S =C ．2122k k k a -+=D ．2221k k k S k +=--【答案】AC【解析】由题可将数列分组：第一组：02；第二组：012,2；第三组：0122,2,2，则前k 组一共有()1122k k k ++++=个数， 第k 组第k 个数即12k -，故2122k k k a -+=，C 对；又()10101552+=，故9552a =， 又()11111662+=，60a 则为第11组第5个数， 第11组有数：0123456789102,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2，故460216a ==，A 对；对于D ．每一组的和为011212222121k k k --+++==--， 故前k 组之和为()1212212222221k k k k k k +-+++-=-=---，21222k k k S k ++=--，故D 错；对于B ．由D 可知，615252S =--，()551152+=，()661212+=，01261815222252764S S =+++=--+=，故B 错，故选AC ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在62x x ⎛⎝的展开式中，常数项等于_______．【答案】160【解析】62x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开项的形式是()6366C 2C 2rr rrr r x x x --=⋅ ⎪⎝⎭，若为常数项，可得3r =，故常数项为336C 2160⋅=，故答案为160．14．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用．0.618就是黄金分割比512m -=的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18︒，则22412sin 27m m-=-︒__________． 【答案】2【解析】把2sin18m =︒代入2242sin1844sin 184sin18cos182sin 362cos54sin 36m m -︒-︒︒︒︒====︒︒， 故答案为2．15．已知抛物线2:8C y x =的焦点为,F A 为C 上一点，以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的准线于,B D 两点，若,,A F B 三点共线，则AF =_____________． 【答案】8【解析】设BD 中点为N ，因为,,A F B 三点共线，则AB 为圆的直径，即90ADB ∠=， 所以AD BD ⊥，由抛物线的定义可得AD AF =，由28y x =，则4p =，FN 为ADB Rt △的中位线，所以142FN AD p ===，解得8AD =，所以8AF =， 故答案为8．16．已知三棱锥,P ABC Q -为BC 中点，2PB PC AB BC AC =====，侧面PBC ⊥底面ABC ，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_______，过点Q 的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为____________． 【答案】20π3，5ππ,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】连接PQ ，QA ，由2PB PC AB BC AC =====， 可知ABC △和PBC △是等边三角形， 设三棱锥P ABC -外接球的球心为O ，所以球心O 到平面ABC 和平面PBC 的射影是ABC △和PBC △的中心,F E ，PBC △是等边三角形，Q 为BC 中点，所以PQ BC ⊥，又因为侧面PBC ⊥底面ABC ，侧面PBC底面ABC BC =，所以PQ ⊥底面ABC ，而AQ ⊂底面ABC ，因此PQ AQ ⊥， 所以OFQE 是矩形．ABC △和PBC △是边长为2的等边三角形，所以两个三角形的高2212(2)32h =-⨯=在矩形OFQE 中，1333OE FQ h ===． 2233AE h ==OA ，所以22141533OA OE EA =+=+=， 所以三棱锥P ABC -外接球的表面积为2520π4π()4π33OA ⋅=⋅=， 设过点Q 的平面为α，当OQ α⊥时，此时所得截面的面积最小，该截面为圆形，222211226()()333OQ OF FQ h h =+=+===， 因此圆Q 22156199OA OQ -=-=，所以此时面积为2π1π⋅=，当点Q 在以O 为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，面积为2155ππ()3⋅=，所以截面的面积范围为5ππ,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故答案为20π3，5ππ,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在①3ABC S =△sin 3sin 3cos b C b B c B c =；③sin 2sin B C =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并做答．问题：已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，π3A =，1c =，________，角B 的平分线交AC 于点D ，求BD 的长．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．) 【答案】3262BD =． 【解析】若选条件①：由32ABC S =△13sin 2bc A ，因为π3A =，1c =，所以2b =，在ABC △中，由22212cos 4122132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以222b a c =+，所以π2B =． (法一）因为BD 为角平分线，所以π4ABD ∠=， 故ππ5ππ3412ADB ∠=--=， 5πππ123226sinsin 126422224⎛⎫=+=⨯+⨯=⎪⎝⎭ 在ABD △中，1π5πsin sin 312BD =，可得3262BD =． (法二）因为BD 为角平分线，所以π4ABD CBD ∠=∠=， 因为ABC ABD CBD S S S =+△△△，所以3111sin 453sin 45222BD BD =⨯⨯⨯︒+⨯︒，解得3262BD =． 若选条件②：由sin 3cos b C c B c =， 可得sin sin 3cos sin B C C B C -=，因为sin 0C ≠，所以sin 31B B -=，可得1sin 32B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因为2π03B <<，所以πππ333B -<-<， 故ππ36B -=，可得π2B =． （下同条件①)若选条件③：由sin 2sin B C =，可得22b c ==， 在ABC △中，由22212cos 4122132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=， 所以222b a c =+，所以π2B =． （下同条件①)．18．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足38a =，572S a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1cos π2n n n b a n +=+，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．【答案】（1）31n a n =-；（2）2n T 22324n n +=+-．【解析】（1）设{}n a 公差为d ，依题意得()11154526228a d a d a d ⨯⎧⨯=+⎪⎨⎪+=⎩，解得123a d =⎧⎨=⎩， 所以()()123131n a a n d n n =+-=+-=-． （2）()11cos π212nn n n n n b a n a ++=+=-+，()()232122143221.()()..222n n n n T a a a a a a +-=-+-+-+++⋯+ ()2222212332412nn n n +-=⨯+=+--．19．（12分）在三棱锥P ABC -中，底面ABC 为正三角形，平面PBC ⊥平面ABC ，1PB PC ==，D 为AP 上一点，2AD DP =，O 为三角形ABC 的中心．（1）求证：AC ⊥平面OBD ；（2）若直线PA 与平面ABC 所成的角为45︒，求二面角A BD O --的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）15． 【解析】（1）证明：连接AO 并延长BC 交于点E ，则E 为BC 中点，连接PE ． 如图所示：因为О为正三角形ABC 的中心，所以2AO OE =， 又2AD DP =，所以DO PE ∥，因为PB PC =，E 为BC 中点，所以PE BC ⊥， 又平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC 平面ABC BC =，所以PE ⊥平面ABC ，所以DO ⊥平面ABC ，AC ⊂平面PBC ，所以DO AC ⊥， 又AC BO ⊥，DOBO O =，所以AC ⊥平面OBD ．（2）由PE ⊥平面ABC 知，所以45PAE ∠=︒， 所以PE AE =，所以ABE PBE ≅△△，所以1AB PB BC AC ====， 由（1）知，,,EA EB EP 两两互相垂直，所以分别以,,EA EB EP 的方向为,,x y z 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则3,0,02A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，10,,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,0,2P ⎛ ⎝⎭，33,0,63D ⎛ ⎝⎭，10,,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 所以31,,022AB ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=，313,623BD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面ABD 的法向量为(),,x y z =n ，则33023022x y BD z y AB x ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩n n ，令1x =，可得3y =1z =，则()3,1=n ．由（1）知AC ⊥平面DBO ，故1,022AC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭为平面DBO 的法向量，所以2cos ,AC AC AC-⋅===n n n ， 由图可知二面角A BD O --的为锐二面角， 所以二面角A BD O --的余弦值为5． 20．（12分）已知函数()xf x e ax a =--．（1）当1a =时，求过点()0,1-且与曲线()y f x =相切的直线方程； （2）若()0f x ≥，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()110e x y ---=；（2）01a ≤≤．【解析】（1）当1a =时，点()0,1-不在函数图象上，()1xf x e '=-，设切点为()00, 1x x e x --，则切线方程为()()()00001xy e x f x x x '---=-，因为过点()0,1-，所以0000()111x xe x e x --++=--，解得01x =，因此所求的直线方程为()110e x y ---=． （2）()xf x e a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，所以在R 上单调递增， 其中0a =，()0xf x e =>，符合题意；当0a <时，取110ax a-=<，()1110x f x e =-<，不符合题意； 当0a >时，(),ln x a ∈-∞，()0f x '<，所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减；()ln ,x a ∈+∞，()0f x '>，所以()f x 在()ln ,a +∞上单调递增，所以()()ln f x f a ≥，要使()0f x ≥，只需()ln 0f a ≥，()ln ln ln 0af a e a a a =--≥，解得01a <≤，综上所述，01a ≤≤．21．（12分）体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液采样进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病．对于*()n n∈N 份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n 次．二是混合检验，将n 份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这n 份血液全为阴性，因而检验一次就够了﹔如果检验结果为阳性，为了明确这n 份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则n 份血液检验的次数共为1n +)01p <<，而且各体检人是否患该疾病相互独立． （1）若89p =，求3位体检人的血液样本混合检验结果为阳性的概率； （2）某定点医院现取得6位体检人的血液样本，考虑以下两种检验方案： 方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组3位体检人血液样本采用混合检验．若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．试问方案一、二哪个更“优”?请说明理由． 【答案】（1）19；（2）当0p <<1p <<时，方案一更“优”；当p=或p =时，方案一、二一样“优”p <<“优”． 【解析】（1）该混合样本阴性的概率是389=，根据对立事件可得，阳性的概率为81199-=． （2）方案一：混在一起检验，方案一的检验次数记为X ，则X 的可能取值为1,7，()621P X p ===；()271P X p ==-，其分布列为：则()276E X p =-，方案二：由题意分析可知，每组3份样本混合检验时，若阴性则检测次数为1，概率为3p =，若阳性，则检测次数为4，概率为1p -，方案二的检验次数记为Y ，则Y 的可能取值为2,5,8，()22P Y p ==；()()()125C 121P Y p p p p ==-=-；()()281P Y p ==-，其分布列为：则()()()22225228186E Y p p pp p =+-+-=-，()()()228676661E Y E X p p p p =---=-+-，当306p <<或316p +<<时，可得()()E X E Y <，所以方案一更“优”； 当36p -=或36p =时，可得()()E X E Y =，所以方案一、二一样“优”； 当3366p -<<时，可得()()E Y E X <，所以方案二更“优”． 22．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，,A B 分别是它的左、右顶点，F是它的右焦点，过点F 作直线与C 交于,P Q (异于,A B )两点，当PQ x ⊥轴时，APQ △的面积为92．（1）求C 的标准方程；（2）设直线AP 与直线BQ 交于点M ，求证：点M 在定直线上．【答案】（1）22143x y+=；（2）证明见解析． 【解析】（1）由题意知12c a =，所以2a c =，又222a b c =+，所以b =， 当PQ x ⊥轴时，APQ △的面积为92， 所以()212922b ac a +⋅=，解得21c =，所以24a =，23b =，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．（2）由（1）知()1,0F ，设直线PQ 的方程为1x my =+，与椭圆22143x y +=联立，得()2234690m y my ++-=，显然0Δ>恒成立． 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 所以有122634m y y m +=-+，()1229*34y y m =-+， 直线AP 的方程为()112+2y y x x =+，直线BO 的方程为()2222y y x x =--， 联立两方程可得，所以()()121222+22y yx x x x +=--， ()()121212212121213232221my y x y my y y x x y x y my my y y ++++=⋅==----， 由()*式可得()121232y y y y m=+， 代入上式可得()()1212121221339222233322232y y y y x y y x y y y y +++==-+-=++，解得4x =， 故点M 在定直线4x =上．【山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题用稿】。
【内供】2019届高三好教育云平台10月内部特供卷 文科数学(一)教师版
2019届高三好教育云平台10月份内部特供卷高三文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2540A x x x =∈+->N ，集合[]0,2B =，则A B =I （ ）A ．{}1,2B ．[]0,2C ． ∅D ．{}0,12,【答案】D【解析】{}{}150,1,2,3,4A x x =∈-<<=N ，[]0,2B =，∴{}0,1,2A B =I ，故选D ． 2．下列命题正确的是（ ）A ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x =-”B ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∉+∞，ln 1x x ≠-”C ．命题“若22x =，则x =或x =”的逆否命题是“若x ≠x ≠22x ≠” D ．命题“若22x =，则x =或x =的逆否命题是“若x ≠x ≠22x ≠”【答案】C【解析】命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”， 故选C ．3．设0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.2c =，0.21.1d =则（ ） A ．a b d c >>>B ．c a d b >>>C ．d c a b >>>D ．c d a b >>>【答案】D【解析】01a <<，0b <，1c >，1d >，由0.2y x =在R 上为增函数， ∴c d >，故选D ．4．设x ∈R ，若“()2log 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A．⎡⎣B ．()1,1-C．(D ．[]1,1-【答案】D【解析】依题意()()21,321,m -+∞Ø，∴2211m -≤，∴11m -≤≤，故选D ．5．已知二次函数()f x 的图象如下图所示，则函数()()e x g x f x =⋅的图象大致为（ ）A ． B．C ． D．【答案】A【解析】由图象知，当1x <-或1x >时，()0f x >， ∴()0g x >，当11x -<<时，()0g x <，故选A ．6．已知函数()sin y A x b ωϕ=++的最大值为3，最小值为1-．两条对称轴间最短距离为2π，直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 216y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭C ．2sin 416y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．2sin 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由31A b A b +=⎧⎨-+=-⎩，∴21A b =⎧⎨=⎩，又22T π=，∴T =π，∴2ω=，∴()2sin 21y x ϕ=++，又262k ϕππ⋅+=+π，k ∈Z ， ∴6k ϕπ=+π，k ∈Z ， ∴72sin 212sin 2166y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B ．7．已知函数4323x x y =-⋅+，若其值域为[]1,7，则x 可能的取值范围是（ ） A ．[]2,4 B ．(],0-∞C ．(][]0,12,4UD ．(][],01,2-∞U【答案】D【解析】令2xt =，则22333324y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当0x ≤或12x ≤≤时，则01t <≤或24t ≤≤，∴17y ≤≤，故选D ．8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=，且()3y f x =+为偶函数，若()f x 在()0,3内单调递减，则下面正确的结论是（ ） A ．()()()4.5 3.512.5f f f -<< B ．()()()3.5 4.512.5f f f <-< C ．()()()12.5 3.5 4.5f f f <<- D ．()()()3.512.5 4.5f f f <<-【答案】B【解析】∵6T =，()f x 图象关于直线3x =对称， ∴()()3.5 2.5f f =，()()4.5 1.5f f -=，()()12.50.5f f =，又()f x 在()0,3内单调递减，∴()()()3.5 4.512.5f f f <-<．故选B ．9．函数()()sin 02f x x ωϕωϕπ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭,的部分图象如图所示，若将()f x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的π倍后，再把得到的图象向左平移()0m m >个单位，得到一个偶函数的图象，则m 的值可能是（ ）A ．8π-B ．8π C ．38π D ．4π 【答案】B 【解析】∵144T =，∴1T = ∴21ωπ=，∴2ω=π， 又12282k ϕππ⋅+=π+，k ∈Z ，∴24k ϕπ=π+，又∵2ϕπ<，∴4ϕπ=，∴()sin 24f x x π⎛⎫=π+ ⎪⎝⎭，若将()f x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的π倍后，再把得到的图象向左平移()0m m >个单位，则()sin 24y x m π⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦为偶函数，∴ 242m k ππ+=+π，∴82k m ππ=+，k ∈Z ．故选B ． 10．已知函数()()y f x x =∈R 满足()()2f x f x +=-，若函数1e x y -=的图象与函数()y f x =图象的交点为()11,x y ，()22,x y ，L ，(),n n x y ，则12n x x x +++=L （ ）A ．0B ．nC ．2nD ．4n【答案】B【解析】()y f x =与1e x y -=的图象均关于1x =对称，由对称性，可知12n x x x n +++=L ，故选B ． 11．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin B +2sin cos 0A C =，则当cos B 取最小值时，ca=（ ） ABC ．2D【答案】B【解析】由正弦定理得222202a b c b a ab +-+⋅=，∴22220a b c +-=，2222c a b -=，∴2222233cos 2444a c b a c a c B ac ac c a +-+===⋅+≥当344a c c a=，即ca cos B 取最小值．故选B ．12．已知函数()ln ,011,1x x f x x x -<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若0a b <<且满足()()f a f b =，则()af b +()bf a 的取值范围是（ ） A ．11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．1,1e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦C ．11,1e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦D ．10,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由()()f a f b =，∴1ln a b-=且由0ln 1a <-<得11e a <<，又()()()11ln ln 11e af b bf a a b a a a a b ⎛⎫+=⋅+-=-+<< ⎪⎝⎭，令()1ln 11e g x x x x ⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭，∵()ln 1g x x '=--，令()'0g x =，∴1e x =，当11e x <<时，()'0g x <，∴()g x 在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，∴()111e g x <<+，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点(),2A t t ()0t <，则sin 3θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________．【答案】【解析】由三角函数的定义得sin θ===，cos θ=1sin sin cos cos sin 3332θθθπππ⎛⎫⎛+=+=+= ⎪ ⎝⎭⎝14．若函数()2e 1xf x a =--是奇函数，则常数a 等于_________． 【答案】1-【解析】由e 10x -≠，知定义域为()()00-∞+∞U ,,， 由()()0f x f x +-=，即220e 1e 1x x a a --+-=--恒成立，解得1a =-． 15．若0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin 22cos 22αα-=，则tan α=___________．【答案】2【解析】∵2sin 24cos αα=，∴22sin cos 4cos ααα=，又02απ<<，∴tan 2α=． 16．已知函数()21010x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩,, ，若方程()()210f x af x ++=⎡⎤⎣⎦有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是___________． 【答案】(),2-∞-【解析】令()t f x =，则210t at ++=①，欲使原方程有四个不等根，由图像知方程①两根为101t <<，21t >或101t <<，20t <（舍）或11t =，20t =（舍）；令()21g t t at =++，则()()0010g g ⎧>⎪⎨<⎪⎩，∴2a <-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数()()21cos cos 06662f x x x x ωωωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，满足()1f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值为4π． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上的单调区间和最大值、最小值．【答案】（1）()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）1，12-． 【解析】（1）()1cos 213cos 26262x f x x x ωωωπ⎛⎫+- ⎪πππ⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 213sin 2662x x x ωωωπ⎛⎫+- ⎪ππ⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12cos 2323x x ωωππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=sin 2sin 2366x x ωωπππ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()1f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值为4π，则44T π=， ∴周期22T ωπ==π，则1ω=， ∴()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）∵02x π≤≤，∴52666x πππ-≤-≤，令2662x πππ-≤-≤得03x π≤≤， 令52266x πππ≤-≤得32x ππ≤≤， ∴()f x 的增区间为03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,，减区间为32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,．∵()f x 在区间03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上单调递增，在区间上32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上单调递减，又∵()102f =-，122f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴()()min 102f x f ==-，()max 13f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭．18．（12分）已知函数()3213f x x bx cx c =+++．（1）当1x =时，()f x 有极小值196-，求实数b ，c ； （2）设()()g x f x cx =-，当()0,1x ∈时，在()g x 图象上任意一点P 处的切线的斜率为k ，若1k <，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）12，2-；（2）(],0-∞． 【解析】（1）∵()22f x x bx c '=++，又()()101916f f '⎧=⎪⎨=-⎪⎩，即2107202b c b c ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，∴122b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，此时()()()2221f x x x x x '=+-=+-， 当 ()2,1x ∈-时，()0f x '<，()f x 递减 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增， ∴()f x 在1x =处取得极小值，符合题意， 故12b =，2c =-； （2）∵()3213g x x bx c =++，∴()22k g x x bx '==+，∵221x bx +<对一切01x <<恒成立，∴122xb x <-对一切01x <<恒成立 又122x y x =-在()0,1上为减函数，∴1022xx ->，∴0b ≤， 故b 的取值范围为(],0-∞．19．（12分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知cos a A R =，其中R 为ABC △外接圆的半径，222a c b +-=，其中S 为ABC △的面积． （1）求sin C ； （2）若a b -=ABC △的周长．【答案】（1；（2+【解析】（1）由正弦定理得：2sin a R A =，∴2sin cos R A A R =， ∴sin 21A =，又022A <<π， ∴22A π=，则4A π=．1sin 2S ac B =，2221csin 2a cb a B +-=⋅，由余弦定理可得2cos sin ac B B =，∴tan B =，又0B <<π，∴3B π=， ∴()sin sin sin 43C A B ππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭（2）由正弦定理得sin sin a Ab B==又a b -=a b ⎧⎪⎨⎪⎩，∴c =∴ABC △的周长a b c ++=+． 20．（12分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y (单位：毫克/立方米)随着时间x (单位：天)变化的函数关系式近似为8042364102x x y x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪+⎩,,，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用．（1）若一次喷洒1个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒1个单位的去污剂，6天后再喷洒a 个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a 的最小值？（精确到0.1） 【答案】（1）7；（2）0.2．【解析】（1）依题意，令4y ≥，则04842x x<≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩或4103642x x <≤⎧⎪⎨≥⎪+⎩， 解得04x <≤或47x <≤，∴07x <≤，∴一次喷洒1个单位的去污剂，去污时间可达7天；（2）设从第一次喷洒起，经()610x x <≤天空气中的去污剂浓度为()f x ， 则()()366368116102222x a f x a x a x x x -⎛⎫=+-=-+<≤ ⎪++⎝⎭， 依题意()4f x ≥对一切610x <≤恒成立，∴()min 4f x ≥， 又()f x 在(]6,10上单调递减，∴()()min 1036f x f a ==+， ∴364a +≥，∴10.26a ≥≈，故a 的最小值为0.2． 21．（12分）已知函数()ln f x x x ax a =-+．（1）若()1,a ∈+∞，求函数()f x 在[]1,e 上的最小值；（2）若()()2g x x f x =-，当()1,x ∈+∞时，()0g x ≥恒成立，求整数a 的最小值．（参考数据ln 20.7≈，ln 3 1.1≈） 【答案】（1）见解析；（2）2-．【解析】（1）∵()()ln 10f x x a x '=+->，令()0f x '=，则1e a x -=， ∵1a >，∴1e 1a x -=>， ①当12a <<时，11e e a -<<， 当11e a x -≤<时，()0f x '<， 当1e e a x -<≤时，()0f x '>，∴()f x 在)11,e a -⎡⎣上递减，在(1e ,e a -⎤⎦上递增 ∴()()min 11ee a af x f a --==-+； ②当2a ≥时，则1e e a -≥，∵()0f x '≤对一切1e x ≤≤恒成立，∴()f x 在[]1,e 上递减 ∴()()min e e e f x f a a ==-+，综上当12a <<时()()min 11ee a af x f a --==-+； 当2a ≥时，()()min e e e f x f a a ==-+．（2）∵()2ln 0g x x x x ax a =-+-≥对一切1x >恒成立，∴2ln 1x x x a x -≥-对一切1x >恒成立，令()()2ln 11x x x h x x x -=>-，∴()()()223ln 111x x x h x x x -+--'=>-， 令()()23ln 11x x x x x ϕ=-+-->，∴()()()()2111x x x x xϕ--'=->，当1x >时，()0x ϕ'<，∴()x ϕ在()1,+∞上递减，又()110ϕ=>，()21ln20ϕ=->，9119ln 04164ϕ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， ∴092,4x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使得()00x ϕ=，即()00h x '=，此时2000ln 31x x x =-+-，当01x x <<时()0h x '>，当0x x >时()0h x '<， ∴()h x 在()01,x 上递增，在()0,x +∞上递减， ∴()()()32000000max 0211x x x h x h x x x x -+==-=---，又0924x <<，∴()045216h x -<<-， 又a ∈Z ，∴min 2a =-．另解：∵()2ln 0g x x x x ax a =-+-≥对一切1x >恒成立，取e x =，则2e e e 0a a -+-≥，∴e a ≥-，又a ∈Z ，取2a =-，此时()2ln 22g x x x x x =--+，令()()2ln 21h x x x x x=-+->， ∴()()()()2222121x x x x h x x x x -+--'==>，当12x <<时，()0h x '<，当2x >时，()0h x '>，∴()h x 在()1,2上递减，在()2+∞,上递增，∴()()min 21ln 20h x h ==->， ∴()2ln 20h x x x x=-+->对一切1x >恒成立， 又1x >，∴当2a =-时，()2ln 220g x x x x x =--+>恒成立，故min 2a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy 中，已知曲线1C 、2C 的参数方程分别为1C：()2cos x y θθθ=⎧⎪⎨⎪⎩为参数，2C ：()1cos sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数． （1）求曲线1C 、2C 的普通方程；（2）已知点()1,0P ，若曲线1C 与曲线2C 交于A 、B 两点，求PB PA +的取值范围．【答案】（1）1C ：13422=+y x ，2C ：1=x ；（2）[]3,4． 【解析】（1）曲线1C 的普通方程为：13422=+y x ，当2k θπ≠+π，k ∈Z 时，曲线2C 的普通方程为：θθtan tan -=x y ， 当2k θπ=+π，k ∈Z 时，曲线2C 的普通方程为：1=x ； （或曲线2C ：0sin cos sin =--θθθy x ）（2）将2C ：()1cos sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数代入1C ：13422=+yx 化简整理得： ()22sin 36cos 90tt θθ++-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，1226cos sin 3t t θθ-+=+，1229sin 3t t θ-=+ 则()2236cos 36sin 31440∆θθ=++=>恒成立，∴1212212sin 3PA PB t t t t θ+=+=-=+，∵[]2sin 0,1θ∈，∴[]3,4PA PB +∈．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()11f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ≤；（2）设函数()f x 的最小值为m ，若a ，b 均为正数，且14m a b+=，求a b +的最小值． 【答案】（1）[]1,1-；（2）92． 【解析】（1）∵()2,12,112,1x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，∴122x x ≤-⎧⎨-≤⎩或1122x -<≤⎧⎨≤⎩或122x x >⎧⎨≤⎩， ∴11x -≤≤，∴不等式解集为[]1,1-；（2）∵()()11112x x x x -++≥--+=，∴2m =，又142a b +=，0a >，0b >，∴1212a b+=， ∴()125259222222a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭， 当且仅当1422a b b a⎧+=⎪⎨⎪=⎩，即323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等号， ∴()min 92a b +=．【齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学2019届高三第一次联考数学（文）试题用稿】。
【内供】2019届高三好教育云平台10月内部特供卷 理科数学(三)教师版
2019届高三好教育云平台10月份内部特供卷高三理科数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足26i z z +=+(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D2．已知全集U =R ，1218x N x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，(){}ln 1M x y x ==--，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}31x x -<<-B ．{}30x x -<<C ．{}10x x -≤<D ．{}3x x <-【答案】C3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()10081010,a a 在直线20x y +-=上，则2017S =（ ） A ．4034 B ．2017 C ．1008 D ．1010【答案】B4．设3log 2a =，ln 2b =，125c -=，则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】C5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（ ） A ．140种 B ．70种C ．35种D ．84种【答案】B6．已知平面向量a ，b 的夹角为π3，且1=a ，12=b ，则2-=a b （ ） A ．1 BC ．2D ．32【答案】A7．如图给出的是计算1111352017++++的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（ ）A ．1008?i >B ．1009?i ≤C ．1010?i ≤D ．1011?i <【答案】B8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（）A ．B ．4C ．6D ．【答案】C9．若实数x ，y 满足不等式组1010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数24x y z x -+=-的最大值是（ ）A ．1B ．14-C ．54-D ．54【答案】B此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号10．已知()ππs i n 2019c o s 201963f x x x ⎛⎫⎛⎫=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A ，若存在实数1x 、2x ，使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ） A ．π2019B ．4π2019C ．2π2019D ．π4038【答案】C11．已知双曲线()22221,0x y a b a b-=>，过其右焦点F 且平行于一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，l 与双曲线交于点B ，若2BF AB =，则双曲线的离心率为（ ） ABCD ．2【答案】B12．在正方体1111ABCD A B C D -1A DB 与面11A DC 的重心分别为E 、F ，求正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为（ ）ABCD【答案】D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上． 13．若a ，b 为正实数，且1a b +=，则122a b+的最小值为________． 【答案】9214．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑____________． 【答案】21nn + 15．已知AB 为圆22:1O x y +=的直径，点P 为椭圆22143x y +=上一动点，则PA PB ⋅的最小值为_______． 【答案】216．已知ABC △的三边分别为a ，b ，c ，所对的角分别为A ，B ，C ，且满足113a b b c a b c+=++++，且ABC △的外接圆的面积为3π，则()()cos24sin 1f x x a c x =+++的最大值的取值范围为____________． 【答案】(]12,24三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和． 【答案】（1）21n a n =-；（2）21n nT n =+． 【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ．由已知得235111248201091010451002a a a a d a d a d ++=+=⎧⎪⎨⨯+=+=⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩， 所以数列{}n a 的通项公式为()12121n a n n +-=-=．（2）()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121n nT n nn n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭． 18．（12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X 表示得分在区间(]130,150中参加全市座谈交流的人数，求X 的分布列及数学期望()E X ． 【答案】（1）520人；（2）5人，2人；（3）()67E X =． 【解析】（1）由题意知[)90,110之间的频率为：()1200.00250.0050.007520.01250.3-⨯++⨯+=， ()0.30.01250.0050200.65++⨯=，获得参赛资格的人数为8000.65520⨯=人．（2）在区间(]110,130与(]130,150，0.0125:0.00505:2=， 在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人， 分在区间(]110,130与(]130,150各抽取5人，2人．结果是5人，2人． （3）X 的可能取值为0，1，2，则：()305237C C 20C 7P X ===；()215237C C 41C 7P X ===；()125237C C 12C 7P X ===；故X 的分布列为：()24160127777E X =⨯+⨯+⨯=．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，60DAB∠=︒，2AD =，1AM =，E 是AB 中点．（1）求证：AN ∥平面MEC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为π6？若存在，求出AP 的长h ； 若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）存在，h =． 【解析】（1）证明：设CM 与BN 交于F ，连接EF ．由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，所以F 是BN 的中点．因为E 是AB 的中点，所以AN EF ∥．又EF ⊂平面MEC ，AN ⊄平面MEC ， 所以AN ∥平面MEC ．（2）由于四边形ABCD 是菱形，E 是AB 中点，可得DE AB ⊥． 又四边形ADNM 是矩形，面ADNM ⊥面ABCD ， DN ⊥面ABCD ，如图建立空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,0D ，)E，()0,2,0C ，)1,Ph -，()3,2,0CE =-，()0,1,EP h =-，设平面PEC 的法向量为()1,,x y z =n ，则110CE EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，200y y hz -=-+=⎪⎩，令y ，(12h =n ，又平面ECD 的法向量()20,0,1=n，121212cos ,⋅〈〉===n n n n n n ，解得1h =≤， 在线段AM 上存在点P，当h =时使二面角P EC D --的大小为π6． 20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的短轴长为（1）求椭圆C 的方程；（2）已知A 为椭圆C 的上顶点，点M 为x 轴正半轴上一点，过点A 作AM 的垂线AN 与椭圆C 交于另一点N ，若60AMN ∠=︒，求点M 的坐标．【答案】（1）椭圆22162:x C y +=；（2）M ⎫⎪⎪⎝⎭． 【解析】（1）因为椭圆C 的短轴长为所以2222b ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩C 的方程为22162x y +=．（2）因为A 为椭圆C的上顶点，所以(A ． 设()(),00M m m >，则AM k =AM AN ⊥，所以AN k = 所以直线AN的方程为y x由22162y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 整理得()2223120m x mx ++=，所以21232N m x m -=+，所以21232N A mAN x m =-+， 在直角AMN △中，由60AMN ∠=︒，得AN =，21232mm =+m =，所以点M的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭． 21．（12分）已知函数()2ln f x ax bx x x =++在()()1,1f 处的切线方程为320x y --=． （1）求实数a ，b 的值；（2）设()2g x x x =-，若k ∈Z ，且()()()2k x f x g x -<-对任意的2x >恒成立，求k 的最大值． 【答案】（1）1a =，0b =；（2）4． 【解析】（1）()21ln f x ax b x '=+++， 所以213a b ++=且1a b +=，解得1a =，0b =． （2）由（1）与题意知()()ln 22f xg x x x xk x x -+<=--对任意的2x >恒成立，设()()ln 22x x xh x x x +=>-，则()()242ln 2x x h x x --'=-，令()()42ln 2m x x x x =-->， 则()2210x m x x x-'=-=>，所以函数()m x 为()2,+∞上的增函数． 因为()2842ln842lne 440m =-<-=-=，()31062ln1062lne 660m =->-=-=， 所以函数()m x 在()8,10上有唯一零点0x ，即有0042ln 0x x --=成立， 所以0042ln 0x x --=，故当02x x <<时，()0m x <，即()0h x '<；当0x x <时，()0m x >，即()0h x '>，所以函数()h x 在()02,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以()()0000000min 0041ln 2222x x x x x x h x h x x x -⎛⎫+ ⎪+⎝⎭====--，所以02x k <，因为()08,10x ∈， 所以()04,52x ∈，又因k ∈Z 所以k 最大值为4．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线l的参数方程是x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=．（1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求AB ．【答案】（1）直线l 极坐标：()π3θρ=∈R ；（2）AB = 【解析】（1）消去参数得直线l的直角坐标方程：y =，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得()πsin cos 3ρθθθρ=⇒=∈R 也可以是：π3θ=或()4π03θρ=≥．（2）2222cos sin 2sin 30π3ρθρθρθθ⎧+--=⎪⎨=⎪⎩得230ρ-=， 设1π,3A ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π,3B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12AB ρρ=-==（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分） 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()3f x x x =-+． （1）解不等式()20f x x -+>；（2）若关于x 的不等式()22f x a a ≤-在R 上的解集为R ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{}313x x x -<<>或；（2）1a ≤-或3a ≥． 【解析】（1）不等式()20f x x -+>可化为21x x x -+>+，当1x <-时，()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-； 当12x -≤≤时，()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<； 当2x >时，21x x x -+>+，解得3x >，即3x >，综上所述，不等式()20f x x -+>的解集为{}313x x x -<<>或． （2）由不等式()22f x a a ≤-可得232x x a a -+≤-，()333x x x x -+≤-+=，223a a -≥，即2230a a --≥， 解得1a ≤-或3a ≥，故实数a 的取值范围是1a ≤-或3a ≥．【江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三上学期第一次联考（理数）试题用稿】。
【内供】2020届高三好教育云平台5月内部特供卷 文科数学(二)学生版
第1页（共8页） 第2页（共8页）2019-2020学年5月份文 科 数 学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M 满足{}1,2M ⊆⊂≠{}1,2,3,4，则集合M 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．若43i z =+，则zz=（ ）A ．1B ．1-C ．43i 55+ D ．43i 55- 3．已知向量1,sin 2α⎛⎫= ⎪⎝⎭a ，()sin ,1α=b ，若∥a b ，则锐角α为（ ）A ．30°B ．60︒C ．45︒D ．75︒4．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ） A ．45B ．35C ．25D ．155．设0.50.5a =，0.50.3b =，0.3log 0.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<6．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（ ）A ．小钱B ．小李C ．小孙D ．小赵7．已知函数()f x 满足()()f x f x -=-，且()()2f x f x +=，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．12-B ．14-C ．14D ．128．已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“//m n ”是“m α∥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则πcos(2)2α+的值为（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．35-10．已知抛物线22(0)y px p =>交双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线于A ，B 两点（异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB △的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0)B ．(4,0)C ．(6,0)D ．(8,0)11．已知函数()()sin 3cos 0x f x x ωωω=->，若()()124f x f x =-，且12x x -的最小值为π2，则()f x -（ ） A ．在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数B ．在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．在ππ,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 D ．在ππ,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数 12．已知1F ，2F 分别是双曲线2221(0)y x b b=>-的左、右焦点，过点1F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P ，若点P 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．()1,2 B ．()3,+∞C ．()()1,32,+∞U D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第3页（共8页） 第4页（共8页）13．设,x y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为________．14．已知某民营车企1月份生产了A ，B ，C 三种型号的新能源汽车，台数依次为120，210，150．现用分层抽样的方法从中随机抽取16台车进行安全测试，则某一台B 型号的新能源汽车被抽取的概率为_______．15．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC △的面积为315，2b c -=，1cos 4A =-，则a 的值为_________．16．我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述： ①四个侧面都是直角三角形； ②最长的侧棱长为26；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形； ④外接球的表面积为24π． 其中正确的描述为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，28a =，3448a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设4log n n b a =．证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：PB ∥平面AEC ； （2）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离．19．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；（3）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．20．（12分）如图，已知圆22:(1)4E x y+-=经过椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左右焦点12,F F，与椭圆C在第一象限的交点为A，且1F，E，A三点共线．（1）求椭圆C的方程；（2）设与直线OA（O为原点）平行的直线交椭圆C于,M N两点，当AMN△的面积取最大值时，求直线l的方程．21．（12分）设0a>，函数()222lnf x x ax a x=--．第5页（共8页）第6页（共8页）第7页（共8页） 第8页（共8页）（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =在区间()0,+∞上有唯一零点，试求a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，圆221:(4C x y +=，曲线2C 的参数方程为22cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），并以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出1C 的极坐标方程，并将2C 化为普通方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()π3θρ=∈R ，2C 与3C 相交于,A B 两点，求1ABC △的面积（1C 为圆1C 的圆心）．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数()1()0f x x x a a a=++->． （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．第1页（共10页） 第2页（共10页）2019-2020学年好教育云平台5月份内部特供卷文 科 数 学（二）答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由于集合M 满足{}1,2M ⊆⊂≠{}1,2,3,4，所以集合M 的可能取值为{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4，共3种可能．故选B ． 2．【答案】D【解析】由题意可得：5z ==，且43i z =-，据此有43i 43i 555z z -==-，本题选择D 选项． 3．【答案】C 【解析】∵1,sin 2α⎛⎫=⎪⎝⎭a ，()sin ,1α=b ，∥b a ，∴21sin 2α=，又α为锐角，∴sin α=，45α=︒，故选C ． 4．【答案】C【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C C p ===，本题选择C 选项． 5．【答案】C 【解析】因为05y x=．在()0,+∞上是为增函数，且0503>．．，所以05050503>．．．．，即a b >， 0303log 02log 031c =>=．．．．，而00510505>=．．．，所以b a c <<．故选C ． 6．【答案】A【解析】由题意得，如果小赵去过北京，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意； 如果小钱去过北京，则小赵说真话，小钱说谎，小孙、小李说真话，满足题意，故选A ．7．【答案】A【解析】由()()f x f x -=-，()()2f x f x +=， 得51111()()()22222252f f f -=-=-=-⨯⨯=-，故选A ． 8．【答案】A【解析】由m α⊄，n α⊂，//m n ，则由线面平行的判定定理得m α∥， 由m α∥不能得出m 与α内任意直线平行，则m α∥不能得出//m n ， 即“//m n ”是“m α∥”的充分不必要条件，故选A ． 9．【答案】D【解析】根据已知条件，212()f x x x '=+， 因为曲线2ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α， 所以tan (1)123f α'==+=，π02α<<． 因为22sin cos 1a α+=，sin tan 3cos ααα==，则解得sin α=cos α=，故π3cos(2)sin 22sin cos 25αααα+=-=-=-，故本题正确答案为D ． 10．【答案】B【解析】2222222215c a b b e a a a+===+=，∴2b a =， 设点A 位于第一象限，且(),A m n ，结合图形的对称性可得22322nm mn n pm ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得8p =，∴抛物线的焦点为()4,0，故选B ． 11．【答案】D【解析】()[]πsin 2sin 2,23f x x x x ωωω⎛⎫=-=-∈- ⎪⎝⎭，第3页（共10页） 第4页（共10页）()()124f x f x =-，且12x x -的最小值为π2，故2ππ22T ω==⨯，2ω∴=， ()()ππ2sin 22sin 233x x x g f x ⎛⎫⎛⎫--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝==⎭-，当π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2π2,33ππ3x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数有增有减，故A ，B 错误；当ππ,312x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈时，2,πππ332x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数单调递减，故D 正确，C 错误；故选D ． 12．【答案】D【解析】由题可知，渐近线方程为y bx =±， 故可得直线1PF 方程为()y b x c =+，联立y bx =-，即可求得点P 坐标为,22c bc ⎛⎫-⎪⎝⎭， 又因为点P 在以线段12F F 为直径的圆外，故可得120PF PF ⋅>u u u r u u u u r，则3,,02222c bc bc c ⎛⎫⎛⎫--⋅-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则222344b c c>，解得23b >， 则离心率212e b =+>，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】5-【解析】由x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A ，联立2121x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得()1,1A -，∴32z x y =-的最小值为31215-⨯-⨯=-，故答案为5-． 14．【答案】130【解析】由题可知，B 型车辆与每一台新能源汽车被抽取的概率均相等， 则其概率16112021015030P ==++，故答案为130．15．【答案】8 【解析】因为，故，由题设可得，即，所以，所以，应填．16．【答案】①②④【解析】由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，PA ⊥底面ABCD ，2PA =， 底面ABCD 为矩形，2AB =，4BC =， 则四个侧面是直角三角形，故①正确； 最长棱为PC ，长度为26，故②正确；由已知可得22PB =26PC =25PD = 把四棱锥补形为长方体，则其外接球半径为162PC =，其表面积为2π4462π=，故④正确，∴其中正确的命题是①②④，故答案为①②④．第5页（共10页） 第6页（共10页）三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）12n n a +=；（2）证明见解析，234n n nS =+．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意0q >． 由28a =，3448a a +=，得28848q q +=，解得2q =，故21822n n n a -+=⨯=． （2）证明：由（1）得1441log log 22n n n n b a ++===． 故112n n b b --=，所以{}n b 是首项为1，公差为12的等差数列， 所以()21131224n n n n nS n -+=⨯+⨯=． 18．【答案】（1）证明见解析；（2）A 到平面PBC 的距离为31313．【解析】（1）设BD 交AC 于点O ，连结EO ． 因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB ， 又EO平面AEC ，PB平面AEC ，所以PB ∥平面AEC ．（2）法1：1366V PA AB AD AB =⋅⋅=，由，可得．作交于．由题设易知，所以，故，又31313PA AB AHPB ⋅==，所以到平面的距离为．法2：等体积法1366V PA AB AD AB =⋅⋅=，由，可得．由题设易知，得BC，假设到平面的距离为d ，又因为22132PB PA AB =+=， 所以，又因为(或)，，所以．19．【答案】（1）甲的成绩比较稳定，理由见解析；（2）12；（3）列举见解析，概率为15． 【解析】（1）派甲参加比较合适，理由如下：1(70280490298842153)858x =⨯+⨯+⨯++++++++=甲，1(70180490353525)858x =⨯+⨯+⨯+++++=乙，()()()()()()22222221[7885798581858285848588858S =-+-+-+-+-+-甲()()2293859585]35.5+-+-=，()()()()()()22222221[7585808580858385858590858S =-+-+-+-+-+-乙()()2292859585]41+-+-=，故x x =甲乙，22S S <甲乙，则甲的成绩比较稳定，派甲比较适合．（2）从茎叶图可知，成绩高于84分的数据有4个，故所求概率4182P ==． （3）从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为()81,82，()81,84，()81,88，()81,93，()81,95，()82,84，()82,88，()82,93，()82,95，()84,88，()84,93，()84,95，()88,93，()88,95，()93,95，共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有()88,93，()88,95，()93,95共3个，第7页（共10页） 第8页（共10页）故所求的概率是31155=． 20．【答案】（1）22196x y +=；（2）33y x =±．【解析】（1）∵1F ，E ，A 三点共线，∴1F A 为圆E 的直径，且14AF =， ∴212AF F F ⊥．由()22014x +-=，得x =c =∵222211216124AF AF F F =-=-=，∴22AF =，∴1226a AF AF =+=，3a =．∵222a b c =+，∴26b =，∴椭圆C 的方程为22196x y +=．（2）由（1）知，点A的坐标为)2，∴直线OA， 故设直线l的方程为y x m =+， 将l 方程代入22196x y +=消去y得2263180x m ++-=，设()11,M x y ，()22,N x y，∴12x x +=，212132x x m =-， 2248724320Δm m =-+>，218m <，∴m -<<又21MN x =-==∵点A 到直线l的距离d =，∴12AMN S MN d =⋅==△142=≤=， 当且仅当22891429m =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，即3m =±时等号成立，此时直线l的方程为3y x =±． 21．【答案】（1）()f x 的单调减区间是10,2⎛+⎝⎭，单调增区间是1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）12． 【解析】（1）函数()222ln f x x ax a x =--，当1a =时，()222ln f x x x x =--（0x >），∴()2222222x x f x x x x--'=--=，令()0f x '=，即210x x --=，解得12x+=或12x -=（舍）， ∴10,2x ⎛+∈ ⎝⎭时，()0f x'<；12x ⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '>， ∴()f x的单调减区间是⎛ ⎝⎭，单调增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭．（2）()222ln f x x ax a x =--，则()2222222a x ax af x x a x x--'=--=， 令()0f x '=，得20x ax a --=，∵0a >，∴240Δa a =+>，∴方程的解为102a x =<（舍），202a x =>，∴函数()f x 在()20,x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增， ∴()()2min f x f x =，若函数()y f x =在区间()0,+∞上有唯一零点，则()20f x =，而2x 满足222x ax a =+，∴()()222222222ln 122ln 0f x ax a ax a x a x x x =+--=+--=， 即2212ln 0x x --=， 设()2ln 1g x x x =+-，第9页（共10页） 第10页（共10页）∵()2ln 1g x x x =+-在()0,+∞是单调递增的，∴()g x 至多只有一个零点，而()10g =，∴用21x =代入222x ax a =+，得10a a --=，解得12a =． 22．【答案】（1）21s :co 10C ρθ-=，222:(2)4C x y -+=；（2）32． 【解析】（1）1C的极坐标方程为2cos 10ρθ+-=，2C 化为普通方程为()2224x y -+=．（2）直线3C的普通方程为y =，显然曲线2C 与3C 相交于原点， 不妨设,A O 重合，2AB ∴=，1AC =，1120BAC ∠=︒，1113sin12022ABC S AB AC =︒=△． 23．【答案】（1）证明见解析；（2）15(,22． 【解析】（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：min ()12af x a =+≥， 当且仅当1a =时，取等号，所以()2f x ≥． （2）因为(3)5f <，所以1111133533532232a a a a a a a a a++-<⇔++-<⇔-<-⇔-<-<-，52a +<<．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
好教育云平台 内部特供卷 第1页（共14页） 好教育云平台 内部特供卷 第2页（共14页） 2019-2020学年好教育云平台1月份内部特供卷 文 科 数 学（三） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合|32,AxxnnZ，|24Bxx，则ABI（ ）
A． B．1,2 C．1 D．2 【答案】B 【解析】|32,,4,1,2,5,AxxnnZLL，|24Bxx， 故1,2ABI，故选B． 2．i为虚数单位，复数21iz在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D
【解析】21i222i1i1i1i1i2z，在复平面内的对应点位1,1， 故选D． 3．下列命题是真命题的是（ ） A．命题2200:,11,:,11pxxpxxRR则； B．命题“若,,abc成等比数列，则2bac”的逆命题为真命题；
C．命题“若(1)10xxe，则0x”的逆否命题为：“若0x，则(1)10xxe”； D．“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件． 【答案】C 【解析】A．命题2:,11pxxR，则200:,11pxxR，所以A错误； B．命题“若,,abc成等比数列，则2bac”的逆命题为“若2bac，则,,abc成等比数列”是错误的，所以B错误； C．命题“若(1)10xxe，则0x”的逆否命题为：“若0x，则(1)10xxe”是正
确的，所以C正确； D．“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件，不是充分不必要条件， 所以D错误． 故选C．
4．若,xy满足约束条件1122xyxyxy，则目标函数2zxy的最小值为（ ） A．2 B．1 C．2 D．1 【答案】B 【解析】可行域如图，则直线过点1,0A时取最小值1，故选B．
5．已知曲线11(0xyaa且1)a过定点,kb，若mnb且0,0mn，则
41
mn
的最小值为（ ） A．92 B．9 C．5 D．52 【答案】A 【解析】Q定点为(1,2)，1,2kb，2mn，
此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座
位号 好教育云平台 内部特供卷 第3页（共14页） 好教育云平台 内部特供卷 第4页（共14页）
41141()()2mnmnmn∴149(5+)22mn
nm， 当且仅当4mnnm时等号成立，即42,33mn时取得最小值92． 故选A． 6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入,nx的值分别为3，3．则输出v的值为（ ） A．15 B．16 C．47 D．48 【答案】D 【解析】执行程序框图： 输入331,2nxvi，，， 0i，是，1325,1vi； 0i，是，53116,0vi； 0i，是，163048,1vi； 0i，否，输出48v，故选D． 7．函数2()1sin1xfxxe图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】21()(1)sinsin11xxxefxxxee，
则111()sin()(sin)sin()111xxxxxxeeefxxxxfxeee，是偶函数，排除B、D． 当π(0,)2x时，1xe，sin0x，即()0fx，排除A．故选C． 8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．22 【答案】B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥PABCD）的直观图如下：
可计算2PBPDBC，6PC，故该几何体的最大边长为6． 9．已知函数2log2fxx，若在1,5上随机取一个实数0x，则01fx的概率
为（ ） A．35 B．56 C．57 D．67 【答案】B 【解析】由题得22log21log2x，所以x≥0，
由几何概型的概率公式得01fx的概率为5(0)55(1)6．故选B． 10．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为m，则
m好教育云平台 内部特供卷 第5页（共14页） 好教育云平台 内部特供卷 第6页（共14页）
的范围是（ ） A．2, B．2, C．3, D．3, 【答案】A
【解析】钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列，则π3B，2π3AC，
可设三个角分别为π3A，π3，π3A．ππ()63A， 故31sin()cossin3tan322313tansin()cossin322ππAAAcAmaAAAA． 又π6π3A，3tan33A． 令tantA，且333t， 则3(3)23231333ttmttt， 因为函数2313mt在3,33上是增函数，2m，故选A． 11．椭圆2222:1xaCyb0ab的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1A与y轴相交于点D，若BD⊥F1A，则椭圆C的离心率等于（ ） A．13 B．3 C．12 D．33 【答案】D 【解析】由题意可得，2(,)bAca，2(,)bBca， 则点D为1FA的中点，2(0,)2bDa， 由1BDFA，得11BDFAkk，即222212bbbaaacc，整理得232bac， 223()2acac，∴23+230ee，解得33e，故选D． 12．已知当[0,1]x时，函数2(1)ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（ ） A．(0,1][23,)U B．(0,1][3,)U C．(0,2][23,)U D．(0,2][3,)U
【答案】B 【解析】当01m时，11m，2(1)ymx单调递减，且22(1)[(1),1]ymxm，yxm单调递增，且[,1]yxmmm，此时有且仅有一个交点； 当1m>时，101m，2(1)ymx在1[,1]m上单调递增， 所以要有且仅有一个交点，需2(1)13mmm，故选B．
第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．曲线2lnyxx在点1,1处的切线方程为___________．
【答案】320xy 【解析】12yxx，在点（1，1）处的切线斜率为3，所以切线方程为320xy． 14．已知抛物线220ypxp的准线与圆22316xy相切，则p的值为_______． 【答案】2
【解析】抛物线的准线为2px，与圆相切，则342p，2p． 15．已知三棱锥PABC满足平面PAB平面ABC，ACBC，4AB，30APB，
则该三棱锥的外接球的表面积为_______． 【答案】64π 【解析】因为ACBC，所以ABC△的外心为斜边AB的中点， 因为平面PAB平面ABC，所以三棱锥PABC的外接球球心在平面PAB上，
即球心就是PAB△的外心，根据正弦定理2sinABRAPB，解得4R， 好教育云平台 内部特供卷 第7页（共14页） 好教育云平台 内部特供卷 第8页（共14页）
所以外接球的表面积为64π． 16．ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sin:sin:sinln2:ln4:lnABCt，且2CACBmcuuuruuur，有下列结论： ①28t； ②229m； ③4t，ln2a时，ABC△的面积为215ln28； ④当528t时，ABC△为钝角三角形． 其中正确的是__________．（填写所有正确结论的编号） 【答案】①②④ 【解析】sin:sin:sinln2:ln4:lnABCtQ，∴::ln2:ln4:lnabctQ， 故可设ln2ak，ln42ln2bkk，lnckt，0k． bacbaQ，∴ln23ln2kck，则28t， 当528t时，2220abc，故ABC△为钝角三角形． 面2222222225ln2cos222abcabckcCACBabCababuuuruuur， 又2CACBmcuuuruuur，∴222222225ln25ln21222kcCACBkmcccuuuruuur． ln23ln2kckQ，∴2222222255518ln222ln2kkkkck，即22255ln251822kc， ∴229m． 当4t，ln2a时，ABC△的面积为215ln24，故四个结论中，只有③不正确． 填①②④． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人，为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）． （1）应抽查男生与女生各多少人？ （2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为[0,1]，(1,2]，(2,3]，(3,4]，(4,5]，(5,6]．若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”．