2017年潍坊中考数学试题
潍坊市2017年中考二模数学试题及答案
2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（二） 数 学 试 题 2017.5注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1.下列运算正确的是（ ）. A ．a n ·a 2=a 2nB ．a 3·a 2=a 6C ．a n ·（a 2）n =a 2n +2D ．a 2n -3÷a -3=a 2n2.人工智能AlphaGo 因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.此处“两千万”用科学记数法表示为（ ）. A ．0.2×107B ．2×107C ．0.2×108D ．2×1083.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）的钢架的跨度BC =10米， ∠B =36o ，则中柱AD （D 为BC 的中点）的长为（ ）. A .5sin36oB .5cos36oC .5tan36oD .10tan36o4.已知关于x 的方程3111m x x+=--的解是非负数，则m 范围是（ ）. A ．m ＞2 B ．m ≥2 C ．m ≥2且m ≠3 D ．m ＞2且m ≠3 5.若关于x 的方程x 2-2x +cos α=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）. A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 6.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ）. A .40π B .24π C .20 π D . 12π（第8题图）（第7题图）（第6题图）（第3题图）7.如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）.A .65°B .50°C .40°D .35°8.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，点E 在对角线BD 上，且BE =1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD的值为（ ）. A .13B .25C .12D .149.二次函数y =﹣x 2+1的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法错误的是（ ）. A ．点C 的坐标是（0，1） B ．线段AB 的长为2C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．当x ＞0时，y 随x 增大而增大10.如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A ．D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐 标为（0，2），则⊙C 半径是（ ）.A ．433B ．233C ．43D ． 211.如图，在菱形ABCD 中，∠B =45o ，以点A 为圆心的扇形与BC ，CD 相切. 向这样一个 靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（ ）.A ．1-32π16B ．2- 3π8C ．1- 3π8D ．3π812.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不 动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离 为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）.A ．B ．C ．D ．（第12题图）（第11题图）（第10题图）第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13. 分解因式：x 2-y 2-3x -3y =__________14.计算()101272323012COS -⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭π的结果是__________________.15.如图，已知函数y =ax +b 与函数y =kx -3的图象相交于P (4，-6)，则不等式ax +b ≤kx -3<0的解集是_______________. 16计算：2421422a a a +-=-+- ． 17.如图，已知正方形ABCD 的对角线交于点O ，过O 点作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F ，若AE ＝4，CF ＝3，则EF 等于 ．18.手机上常见的wifi 标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S 1、S 2、S 3……，则S 1+S 2+S 3+……+S 20= _______________.三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）（第15题图）（第17题图）（第18题图）19.（本题满分8分）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案一二图示测得数据CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）20.（本题满分8分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21.（本题满分8分）小明早晨从家里出发匀速步行．．．．去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图象如图中的折线段OA ﹣AB 所示．（1）试求折线段OA ﹣AB 所对应的函数关系式； （2）请解释图中线段AB 的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的 过程中，她所在位置与家的距离s （千米）与小明出发后 的时间t （分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对 画出的图象用数据作适当的标注）22.（本题满分10分）LED 灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LE D 灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED 灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打LED灯泡普通白炽灯泡进价（元） 45 25 标价（元） 60 30折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？23. （本题满分10分）如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形.（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.24. （本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，sinA=45，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式.25.（本题满分12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣12x2+72x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接P A、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，是否存在t，使得△P AM 是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBCCCCBADBAB二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13. (x +y )(x ﹣y ﹣3）；14. 23+1；15. -4<x ≤4；16.12a ；17. 5；18．195π 三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.解方案一，解法如下：在Rt △BGC 中，∠BGC =90°，∠BCG =13°，BG =CD =6.9，∵tan ∠BCG =BG CG ,∴CG = 6.9tan13o ≈6.90.23=30，……………………………3分在Rt △ACG 中，∠AGC =90°，∠ACG =22°，∵tan ∠ACG =AGCG ，∴AG =30×tan22°≈30×0.40=12，…………………6分∴AB =AG+BG =12+6.9≈19（米）．……………………………………7分 答：教学楼的高度约19米．……………………………………8分 方案二，解法如下：在Rt △AFB 中，∠ABF =90°，∠AFB =43°，∵tan ∠AFB =AB FB ，∴FB =AB tan43o ≈AB 0.93，……………………………3分在Rt △ABE 中，∠ABE =90°，∠AEB =32°，∵tan ∠AEB =ABEB ，∴EB =ABtan32o ≈AB0.62，……………………………6分∵EF=EB﹣FB且EF=10，∴AB0.62﹣AB0.93=10，……………………7分解得AB=18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．………………………………………8分20. 解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；………………1分（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；…………………………………………2分C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），…………………3分补图如下：……………………4分（3）根据题意得：10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；………………5分（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种………………7分∴P（2人来自不同班级）=812=23.…………………………………………8分21. 解：（1）线段OA对应的函数关系式为：s=112t（0≤t≤12）…………1分线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）；……………………2分（2）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；……………………4分（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）．……………………………………………6分妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．…………………………………………8分22. 解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为（300-x）个，根据题意得:(60-45)x+(0.9×30-25)(300-x)=3200 ………………………………2分解得，x=200300-200=100答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个. ………4分（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）…………………………………5分=10a+600 …………………………………6分∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30% …………………………………7分解得a≤75，…………………………………8分∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，…………………………………9分此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．…………………………………………………………………10分23. 解：（1）CD=BE；理由如下………………………1分∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，…2分∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，……………………………………………3分∴△ABE ≌△ACD ，……………………………………………4分 ∴CD =BE ；………………………………………………………5分 （2）△AMN 是等边三角形；理由如下：………………………6分 ∵△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE =∠ACD ，∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴BM =12BE =12CD =CN ，…………7分 ∵AB =AC ，∠ABE =∠AC D ，∴△ABM ≌△ACN ，………………………………………………8分 ∴AM=AN ，∠MAB =∠NAC ，∴∠NAM =∠NAC +∠CAM =∠MAB +∠CAM =∠BAC =60°，………9分 ∴△AMN 是等边三角形，……………………………………………10分 24. （1）连接OD ．∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ． -------------------------2分 ∵EF 是BD 的中垂线，∴DF ＝BF ．∴∠FDB ＝∠B ． ------------------------------------------------3分 ∵∠C ＝90°，∴∠OAD ＋∠B ＝90°．∴∠ODA ＋∠FDB ＝90°．∴∠ODF ＝90°．----------------------------4分 又∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线．-----------------------------------5分 (2)法一：连接OF ．在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，sinA=45，AB ＝10， ∴AC ＝6，BC ＝8． -----------------------------------------7分 ∵AO ＝x ，DF ＝y ，∴OC ＝6－x ，CF ＝8－y ， 在Rt △COF 中，OF 2=(6-x )2+(8-x )2 在Rt △ODF 中，OF 2=x 2+y 2∴(6-x )2+(8-x )2=x 2+y 2. -----------------------------------------9分 ∴y =-34x +254（0<x ≤6）---------------------------------------10分 法二：过点O 做OM ⊥AD 于点M ．在Rt △OAM 中，∵AO ＝x ，sinA=45，∴AM =35x ．-----------------------------------------7分∵OA ＝OD ，OM ⊥AD ，∴AD =65x ．∴BD =10-65x . ∵EF 是BD 的中垂线，∴BE =5-35x∵cos B = BE BF = BC AB ，∴5-35x y = 810．-----------------------------------------9分 ∴y =-34x +254（0<x ≤6）---------------------------------------10分25. 解：（1）抛物线y =﹣12x 2+72x +4中： 令x =0，y =4，则B （0，4）；………………………………………………2分 令y =0，0=﹣12x 2+72x +4，解得x 1=﹣1、x 2=8，则A （8，0）； ∴A （8，0）、B （0，4）．…………………………………………………4分 （2）△ABC 中，AB =AC ，AO ⊥BC ，则OB =OC =4，∴C （0，﹣4）． 由A （8，0）、B （0，4），得：直线AB ：y =﹣12x +4；…………………5分 依题意，知：OE =2t ，即E （2t ，0）；∴P （2t ，﹣2t 2+7t +4）、Q （2t ，﹣t +4），PQ =（﹣2t 2+7t +4）﹣（﹣t +4）=﹣2t 2+8t ；……………………………………6分 S =S △ABC +S △P AB =12×8×8+12×（﹣2t 2+8t ）×8=﹣8t 2+32t +32=﹣8（t ﹣2）2+64； ∴当t =2时，S 有最大值，且最大值为64．…………………………………8分（3）∵PM ∥y 轴，∴∠AMP =∠ACO ＜90°；而∠APM 是锐角，所以△P AM 若是直角三角形，只能是∠P AM =90°；即有△P AE ∽△AME ，所以PE AE AE EM=，即2AE PE EM =……………9分 由A （8，0）、C （0，﹣4），得：直线AC ：y =12x ﹣4； 所以，M （2t ，t -4）， 得：PE =﹣2t 2+7t +4，EM =4﹣t ，AE =8﹣2t∴（﹣2t 2+7t +4）（4﹣t ）=（8﹣2t ）2，………………………………………10分故（﹣2t2+7t+4）（4﹣t）=4（4﹣t）2﹣2t2+7t+4=4（4﹣t）即有2t2-11t+12=0，解之得：3=2t或=4t（舍去）∴存在符合条件的3=2 t．…………………………12分。
2017年山东省潍坊市中考数学二模试卷(解析版)
2017年山东省潍坊市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a n•a2＝a2n B．a3•a2＝a6C．a n•（a2）n＝a2n+2D．a2n﹣3÷a﹣3＝a2n2．（3分）人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×1083．（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米4．（3分）已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3 5．（3分）若关于x的方程x2﹣+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）A．40πB．24πC．20 πD．12π7．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大10．（3分）如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA＝30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A．B．C．D．211．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．12．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y＝．14．（3分）计算﹣|2﹣2cos30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0的结果是．15．（3分）如图，已知函数y＝ax+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集是．16．（3分）计算：＝．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于．18．（3分）手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）20．（8分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（8分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）22．（10分）LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？23．（10分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD＝BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AO＝x，DF＝y，求y与x之间的函数关系式．25．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y＝﹣x2+x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA 和抛物线于点E、M和点P，连接P A、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△P AM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省潍坊市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a n•a2＝a2n B．a3•a2＝a6C．a n•（a2）n＝a2n+2D．a2n﹣3÷a﹣3＝a2n【解答】解：a n•a2＝a2+n，A选项错误；a3•a2＝a5，B选项错误；a n•（a2）n＝a3n，C选项错误；a2n﹣3÷a﹣3＝a2n，D选项正确，故选：D．2．（3分）人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108【解答】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，故选：B．3．（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10米，∴DC＝BD＝5米，在Rt△ADC中，∠B＝36°，∴tan36°＝，即AD＝BD•tan36°＝5tan36°（米）．故选：C．4．（3分）已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．5．（3分）若关于x的方程x2﹣+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵关于x的方程x2﹣+cosα＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即﹣4×1×cosα＝0，∴cosα＝，∴α＝60°．故选：C．6．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）A．40πB．24πC．20 πD．12π【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l＝＝5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5＝20π．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，又AB＝，BC＝，∴BD＝＝3，∵BE＝1.8，∴DE＝3﹣1.8＝1.2，∵AB∥CD，∴＝，即＝，解得，DF＝，则CF＝CD﹣DF＝，∴＝＝，故选：A．9．（3分）二次函数y＝﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大【解答】解：A，令x＝0，y＝1，则C点的坐标为（0，1），正确；B，令y＝0，x＝±1，则A（﹣1，0），B（1，0），|AB|＝2，正确；C，由A、B、C三点坐标可以得出AC＝BC，且AC2+BC2＝AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．故选：D．10．（3分）如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA＝30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A．B．C．D．2【解答】解：连接AD．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径．在直角三角形AOD中，∠D＝∠B＝30°，OD＝2，∴AD＝＝．则圆的半径是．故选：B．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．【解答】解：如图，设切点为E，F，连接AE，∵以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，∴AE⊥BC，∵∠B＝45°，∴AE＝BE＝AB，∠BAC＝135°，∴S菱形ABCD＝BC•AE＝AB2，S阴影＝S菱形﹣S扇形＝AB2﹣＝AB2，∴飞镖插在阴影区域的概率＝1﹣．故选：A．12．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y＝×1×＝，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y＝（2﹣x）×＝x2﹣x+，③当x＝2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y＝（x+y）（x﹣y﹣3）．【解答】解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，＝（x2﹣y2）﹣（3x+3y），＝（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y），＝（x+y）（x﹣y﹣3）．14．（3分）计算﹣|2﹣2cos30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0的结果是2+1．【解答】解：原式＝3﹣+2﹣1＝2+1，故答案为：2+115．（3分）如图，已知函数y＝ax+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集是﹣4＜x≤4．【解答】解：如图，把P（4，﹣6）代入y＝kx﹣3得4k﹣3＝﹣6，解得k＝﹣，则y＝0时，y＝﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣4，所以不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集为﹣4＜x≤4．故答案为﹣4＜x≤4．16．（3分）计算：＝．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：17．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于5．【解答】解：∵正方形ABCD中，OB＝OC，∠BOC＝∠EOF＝90°，∴∠EOB＝∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE和COF全等（ASA），∴BF＝AE＝4，∵AB＝BC，∴BE＝CF＝3，在Rt△BEF中，BF＝4，BE＝3，∴EF＝5．故答案为5；18．（3分）手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20＝195π．【解答】解：S1＝π•12＝π；S2＝π•（32﹣22）＝π+π；S3＝π•（52﹣42）＝π+2π；…S20＝π+19π；∴S1+S2+S3+…+S20＝5π+（1+2+3+…+19）π＝195π．故答案为195π．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）【解答】解：若选择方法一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC ＝90°，∠BCG＝13°，BG＝CD＝6.9，∵CG＝≈＝30，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠ACG＝22°，∵tan∠ACG＝，∴AG＝30×tan22°≈30×0.40＝12，∴AB＝AG+BG＝12+6.9≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．若选择方法二，解法如下：在Rt△AFB中，∠ABF＝90°，∠AFB＝43°，∵tan∠AFB＝，∴FB＝≈，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，∠AEB＝32°，∵tan∠AEB＝，∴EB＝≈，∵EF＝EB﹣FB且EF＝10，∴﹣＝10，解得AB＝18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．20．（8分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【解答】解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%＝200（人）；（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），补图如下：（3）根据题意得：10000×60%＝6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中2人来自不同班级共有8种，所以选出的2人来自不同班级的概率＝＝．21．（8分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）【解答】解：（1）线段OA对应的函数关系式为：s＝t（0≤t≤12）线段AB对应的函数关系式为：s＝1（12＜t≤20）；（2）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10＝10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花20﹣12＝8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）．妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．22．（10分）LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【解答】解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，根据题意得，解得，答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W＝（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）＝10a+600，∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，∵k＝10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a＝75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）＝45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．23．（10分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD＝BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．【解答】解：（1）CD＝BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝60°，∵∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC，∠DAC＝∠DAE﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD＝BE；（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE＝∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM＝CN∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAC．∴∠NAM＝∠NAC+∠CAM＝∠MAB+∠CAM＝∠BAC＝60°∴△AMN是等边三角形．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AO＝x，DF＝y，求y与x之间的函数关系式．【解答】（1）连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵EF是BD的中垂线，∴DF＝BF．∴∠FDB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°．∴∠ODA+∠FDB＝90°．∴∠ODF＝90°，又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线，（2）连接OF．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，sin A＝，AB＝10，∴AC＝6，BC＝8，∵AO＝x，DF＝y，∴OC＝6﹣x，CF＝8﹣y，在Rt△COF中，OF2＝（6﹣x）2+（8﹣y）2在Rt△ODF中，OF2＝x2+y2∴（6﹣x）2+（8﹣y）2＝x2+y2，∴y＝﹣x+（0＜x≤6）25．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y＝﹣x2+x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接P A、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△P AM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+x+4中：令x＝0，y＝4，则B（0，4）；令y＝0，0＝﹣x2+x+4，解得x1＝﹣1、x2＝8，则A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．（2）△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC，则OB＝OC＝4，∴C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y＝﹣x+4；依题意，知：OE＝2t，即E（2t，0）；∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ＝（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）＝﹣2t2+8t；S＝S△ABC+S△P AB＝×8×8+×（﹣2t2+8t）×8＝﹣8t2+32t+32＝﹣8（t﹣2）2+64；∴当t＝2时，S有最大值，且最大值为64．（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP＝∠ACO＜90°；而∠APM是锐角，所以△P AM若是直角三角形，只能是∠P AM＝90°；由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y＝x﹣4；所以，直线AP可设为：y＝﹣2x+h，代入A（8，0），得：﹣16+h＝0，h＝16∴直线AP：y＝﹣2x+16，联立抛物线的解析式，得：，解得、∴存在符合条件的点P，且坐标为（3，10）．。
2017年全国中考数学真题分类 矩形、菱形与正方形2017(填空题)
2017年全国中考数学真题分类矩形、菱形与正方形填空题二、填空题1.（2017山东滨州，16，4分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F．若AD＝8，AB＝6，AE＝4，则△EBF周长的大小为___________．AB CDHQGFE答案：8，解析：设DH＝x，则AH＝8－x，由折叠的对称性，可知EH＝DH＝x，在Rt△AEH中，应用勾股定理，得AE2＋AH2＝EH2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5．由∠GEF＝90°，可证明△AHE∽△BEF，因此AE AH EHBF BE EF==，即4352BF EF==，可以求得BF＝83，EF＝103．所以△EBF周长为83＋103＋2＝8．2.（2017重庆18，4分）如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将∆EFG沿EF翻折，得到∆EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则∆EMN的周长是 .答案：21025+解析：①连接GM交EF于点H，∵将∆EFG沿EF翻折，得到∆EFM，∴EM＝EG，EF垂直且平分GM，∵EF⊥ED，∴GM∥DE；②在正方形ABCD中，AD＝4，∴AB＝AD＝CD＝4，∠DAB＝∠ADC ＝90゜，AB ∥CD ，∴AC ＝244422=+，∵F 是AB 的中点，∴AF ＝2，∴DF ＝522422=+；又∵AF ∥CD ，∴21===CD AF CG AG DG GF ，∴DG ＝354，FG ＝352，AG ＝324；③∵∠DAF ＝∠DEF ＝90゜，∴A 、D 、E 、F 四点共圆，∴∠EDF ＝∠EAF ＝45゜，∴∆DEF 是等腰直角三角形，∴()22252=+FE DE ，∴10==EF DE ，∵GH ∥DE ，∴31===EF FH DE GH DF GF ，∴310=FH ，3102=EH ；又∵GH ＝HM ，HM ∥DE ，∴31===EN HN DN MN DE HM ，∴21043==EH EN ，∵∠DEN ＝90゜，DE ＝10，∴DN ＝()2252101022=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，∴MN ＝625；④∵∠DGE ＝∠AGF ，∠EDG ＝∠GAF ＝45゜，∴∆DGE ∽∆AGF ，∴DG FG EG AG ⋅=⋅，∵DG ＝354，FG ＝352，AG ＝324，∴EG ＝325＝EM ； ⑤∵210=EN ，MN ＝625， EM ＝325，∴∆EMN 的周长＝210+625+325＝21025+．3. （2017浙江衢州,14，4分）如图，从边长为（a ＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（无重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．a +3（第14题）33a答案：a ＋6，解析：结合图形，长方形的另一边的长为3＋a ＋3＝a ＋6．4. （2017山东菏泽，11,3分）菱形ABCD 中，∠A ＝60°，其周长为24cm ，则菱形的面积为2cm ．答案：183，解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，又周长为24cm ，即BD=AB=6cm ，在Rt △AOB 中，OD=3cm ，∴AO=22226333AD OD -=-=,∴AC=2AO=63,菱形的面积=12AC BD ⋅=163618 3.2⨯⨯=5. 如图，正方形ABCD 中，BC =2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE =45°，若PF =65，则CE = .答案：67，解析：在Rt △ADM 中，AD =2，AM =1，由勾股定理，得DM ＝522=+AM AD ，由DC ∥AM ，得△DPC ～△MPA ，得2==AM DC MP DP ，∴DP ＝53232=DM . 又∵PF ＝65，所以DF ＝DP －PF ＝2565532=-.又因为∠DFE ＝∠DCP ＝45°，∠EDF ＝∠PDC ，所以△DFE ～△DCP ，所以DC DF DP DE =，即2521532=DE，解得DE ＝65. 所以CE ＝DC －DE ＝2－65=67.6. （2017山东潍坊，18，3分）如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在AD 上，记为B ′，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在B ′C 上，记为D ′，折痕为CG ，B ′D ′=2，BE =31BC ．则矩形纸片ABCD 的面积为 ．2-1-c-n-j-y答案：15，解析：由折叠可知BC =B ′C ，CD =CD ′，又B ′D ′=2，故设BC =x ，则CD =x －2，EB ′=BE =31x ，∴AE =AB －BE =32x －2．由∠EB ′C =∠B =90°，易证△CDB ′∽△B ′AE ，∴CD :B ′A =B ′C :B ′E =3:1，∴B ′A =32-x ．在Rt △B ′AE 中，由勾股定理，得(32-x )2+(32x －2)2=(31x )2，整理，得x 2－7x +10=0，解得x 1=5，x 2=2(不合题意，舍去)．矩形纸片ABCD 的面积为BC ·CD =5×3=15．7. （2017四川宜宾，11，3分）如图，在菱形ABCD 中，若AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的面积是 ．答案：24，解析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，由AC ＝8，BD ＝6，则S 等于24．DCA8. （2017湖南常德，15，3分）如图4，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上，若设AE＝x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为_______________.答案：y ＝2x 2－4x ＋4，解析：由题中条件可知，图中的四个直角三角形是全等三角形，设AE＝x ，则BE ＝2x ，BF ＝x ，在Rt △EBF 中，由勾股定理可得EF 2＝(2－x)2＋x 2＝2x 2－4x ＋4，即正方形的面积为2x 2－4x ＋4.9. （2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B C ''交CD 边于点G ．连接BB '、CC '，若AD =7，CG =4，AB B G ''=，则CC BB '='（结果保留根号）．答案：74解析：根据“旋转的性质、勾股定理”，连接AG ，设DG =x ，则4AB B G x ''==+．在Rt AB G ∆'中，x 2+49=2(x +4)2，∴x =1．则AB =5，BC =7，∴254974CC BB'+=='．10. 19.(2017甘肃兰州，19，4分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点O 。
2017潍坊中考数学
2017潍坊中考数学
2017潍坊中考数学一试，考题重点在中学数学知识的深入拓展，突出概念性，基本上可分为选择题和解答题两大部分，兼具综合运用的能力和基础知识的掌握程度。
在选择题部分，对考生数学基础理论及应用能力的检验，覆盖历史、现代数学和综合性攻关题，包括计算知识、剖分归纳、分析判断等；另外，要求考生在一定时间内完成，有较强的时间意识与空间意识，有一定的分析处理选择题技巧，以正确、快速作答。
解答题部分，引导考生运用中学数学的基本概念、基本表达式、常用计算公式及参数等知识，结合选择题里的图像图解，进行问题分析解答的过程；一定强调空间思维的重要性，以及实际情况运用的方式，并立即核对计算是否正确，清晰、流畅完成书面表述等。
总而言之，2017潍坊中考数学一试考题突出理解灵活运用，多面综合训练，相对比较考察考生掌握基础知识的融会贯通，对考生的深化理解和综合的分析能力等有较大的考验。
山东省潍坊市昌乐县中考数学模拟试卷(含解析)
2017年山东省潍坊市昌乐县中考数学模拟试卷一．选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1．计算﹣12的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．国家文物局2012年6月5日在北京居庸关长城宣布：中国历代长城总长度为21196.18千米．这是中国首次科学、系统地测量历代长城的总长度．数21196.18保留3个有效数字，用科学记数法表示正确的是（）A．2.11×104B．2.12×104C．0.212×105D．0.21×1053．下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是（）A．圆柱B．长方体C．圆锥D．直三棱柱4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤5．已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．6．如图，平行线a、b被直线c所截，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．150°B．130°C．110°D．100°7．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．在平面直角坐标系内，把抛物线y=（x﹣1）2+3向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+1）2C．y=（x﹣1）2+5 D．y=（x﹣1）2+19．α为锐角，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则α=（）A．30° B．45° C．30°或150°D．60°10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若BH=2，CD=8，则⊙O的半径长为（）A．2 B．3 C．4 D．511．在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图是3×3的正方形网格，已知A，B是两格点，在网格中找一点C，使得△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个12．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，现将纸片折叠压平，使点A与点C重合，折痕为EF，如果sin∠BAE=，那么重叠部分△AEF的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：9﹣a2= ．14．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：（写出一个即可）．15．如图，在⊙O中，若∠BAC=43°，则∠BOC= °．16．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是．17．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C的度数比∠ABD的度数大54°，AE⊥BD于点E，则∠DAE 的度数等于．18．如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1，A3B2∥A2B1，A3B3∥A2B2，A4B3∥A3B2，…．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是．三．解答题（本大题共有7小题，第19小题6分，第20-23小题每小题8分，第24题10分，第25题12分，共60分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．化简求值：，其中x=．20．某市公租房倍受社会关注，2012年竣工的公租房有A，B，C，D 四种型号共500套，B 型号公租房的入住率为40%．A，B，C，D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）请你将图1和图2的统计图补充完整；（2）在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，2012年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层．老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率．21．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．22．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=，求sin∠E．23．甜甜水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱40元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）如果批发商平均每天获得的销售利润为1008元，那么每箱苹果的销售价是多少元？24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2017年山东省潍坊市昌乐县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1．计算﹣12的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】1E：有理数的乘方；14：相反数．【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：﹣12=﹣1，﹣1的相反数是1，故选C2．国家文物局2012年6月5日在北京居庸关长城宣布：中国历代长城总长度为21196.18千米．这是中国首次科学、系统地测量历代长城的总长度．数21196.18保留3个有效数字，用科学记数法表示正确的是（）A．2.11×104B．2.12×104C．0.212×105D．0.21×105【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】根据科学记数法的形式a×10n，再选择即可．【解答】解：21196.18≈2.12×104，保留3个有效数字，故选B．3．下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是（）A．圆柱B．长方体C．圆锥D．直三棱柱【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】分别列出每个几何体的俯视图可得答案．【解答】解：A、此几何体的俯视图是圆，不符合题意；B、此几何体的俯视图是长方形，不符合题意；C、此几何体的俯视图是圆，不符合题意；D、此几何体的俯视图是三角形，符合题意，故选：D．4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3x﹣2≥0，解得x≥．故选：A．5．已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．【考点】GA：反比例函数的应用；G2：反比例函数的图象．【分析】先根据题意列出函数关系式，再根据s的取值范围确定其函数图象所在的象限即可．【解答】解：已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的关系为：F=；且根据实际意义有，s＞0；故其图象只在第一象限．故选B．6．如图，平行线a、b被直线c所截，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．150°B．130°C．110°D．100°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义即可求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故选B．7．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】MN：弧长的计算．【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm ）．【解答】解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm ）． 故选：C ．8．在平面直角坐标系内，把抛物线y=（x ﹣1）2+3向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是（ ）A ．y=（x ﹣3）2B ．y=（x+1）2C ．y=（x ﹣1）2+5D ．y=（x ﹣1）2+1 【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：抛物线y=（x ﹣1）2+3向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是y=（x ﹣1）2+1，故选：D ．9．α为锐角，且关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则α=（ ）A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．60°【考点】AA ：根的判别式；T5：特殊角的三角函数值．【分析】因为方程有两个相等的实数根，则△=22﹣4（﹣m ）=0，解关于sin α的方程，求出sin α的值，再据此求出α的值即可．【解答】解：方程化为一般形式为：x 2﹣2sin α•x +1=0，∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2sin α•x +1=0有两个相等的实数根，∴△=（2sin α）2﹣4=0，即sin 2α=，解得，sin α=，sin α=﹣（舍去）． ∴α=45°．故选B ．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若BH=2，CD=8，则⊙O的半径长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】先根据垂径定理求出CH的长，设⊙O的半径为r，再连接OC，在Rt△OCH中利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：连接OC，∵⊙O的弦CD=8，半径CD⊥AB，∴CH=CD=×8=4，设⊙O的半径为r，则OH=r﹣BH=r﹣2，在Rt△OCH中，OC2=OH2+CH2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5．故选D．11．在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图是3×3的正方形网格，已知A，B是两格点，在网格中找一点C，使得△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故选C．12．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，现将纸片折叠压平，使点A与点C重合，折痕为EF，如果sin∠BAE=，那么重叠部分△AEF的面积为（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE，即可得出答案．【解答】解：设AE=13x，则BE=5x，由折叠可知，EC=13x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（5x）2=（13x）2，解得：x=，由折叠可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，∴S△AEF=×AF×AB=××3=；故选：B．二．填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：9﹣a2= （3+a）（3﹣a）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：9﹣a2，=32﹣a2，=（3+a）（3﹣a）．14．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：∠ACP=∠B（或=）（写出一个即可）．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【解答】解：∵∠PAC=∠CAB，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；当=时，△ACP∽△ABC．故答案为∠ACP=∠B（或=）．15．如图，在⊙O中，若∠BAC=43°，则∠BOC= 86 °．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得出∠BOC=2∠BAC，代入求出即可．【解答】解：∵对的圆心角是∠BOC，对的圆周角是∠BAC，∴∠BOC=2∠BAC，∵∠BAC=43°，∴∠BOC=86°，故答案为：86．16．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是8 ．【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】由于AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，根据等腰三角形三线合一定理可知BE=CE=3，而D是AB中点，那么可知DE是△BAC的中位线，于是DE=AB=2.5，进而易求△BDE的周长．【解答】解：∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴BE=CE=BC=3，又∵D为AB的中点，∴DE是△BAC的中线，∴DE=AB=2.5，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=2.5+2.5+3=8．故答案是8．17．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C的度数比∠ABD的度数大54°，AE⊥BD于点E，则∠DAE 的度数等于12°．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】设∠C=x，则∠ABD=x﹣54°，求出∠C=∠DBC=x°，根据AB∥CD推出x+x+x﹣54°=180°，求出x，求出∠ADB，在△ADE中，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：设∠C=x，则∠ABD=x﹣54°，∵DB=CD，∴∠C=∠DBC=x°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∴x+x+x﹣54°=180°，∴x=78，即∠C=∠DBC=78°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=78°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=180°﹣90°﹣78°=12°，故答案为：12°．18．如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1，A3B2∥A2B1，A3B3∥A2B2，A4B3∥A3B2，…．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是32n﹣3．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据面积比等于相似比的平方，从而可推出相邻两个三角形的相似比为1：3，面积比为1：9，先利用等底三角形的面积之比等于高之比可求出第一个及第二个三角形的面积，再根据规律即可解决问题．【解答】解：∵△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，A3B3∥A2B2，A3B2∥A2B1，∴∠B1B2A2=∠B2B3A3，∠A2B1B2=∠A3B2B3，∴△A2B1B2∽△A3B2B3，∴====，∵A3B2∥A2B1，∴△OA2B1∽△OA3B2，∴===，∴△OB1A2的面积为，△A1B1A2的面积为，△A2B2A3的面积为3，△A3B3A4的面积为27，…∴△A1007B1007A1008的面积为×32（n﹣1）=32n﹣3，故答案为32n﹣3．三．解答题（本大题共有7小题，第19小题6分，第20-23小题每小题8分，第24题10分，第25题12分，共60分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．化简求值：，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】将原式括号中第二项提取﹣1，利用同分母分式的减法法则计算，分子再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：原式=（﹣）÷=÷=•=x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．20．某市公租房倍受社会关注，2012年竣工的公租房有A，B，C，D 四种型号共500套，B 型号公租房的入住率为40%．A，B，C，D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）请你将图1和图2的统计图补充完整；（2）在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，2012年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层．老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用1减去其余型号公租房所占的百分比，即可得到2012年竣工的公租房中D 种型号所占的百分比；首先根据扇形图计算出B型公租房的套数，再乘以入住率即可知道已入住的B型公租房的套数；再将图1和图2的统计图补充完整；（2）根据已知列出所有可能的图表即可得出答案．【解答】解：（1）1﹣40%﹣20%﹣35%=5%；500×20%=100套，100×40%=40，如图所示：（2）设5套房子分别编号为：1，2，3，4，5，只有1，2在同一楼层，则列表为：∴老王和老张住在同一单元同一层楼只有（1，2），（2，1），∴老王和老张住在同一单元同一层楼的概率是：2÷20=．21．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，分别作BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，已知OE=OF ，CE=AF ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若OA=BD ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；LC ：矩形的判定．【分析】（1）根据AAS或ASA即可证明；（2）结论：矩形．只要证明对角线AC=BD即可；【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEO=90°=∠DFO，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA）．（2）解：四边形ABCD是矩形证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OE=OF，CE=AF，∴OC=OA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，又∵OA=BD，∴AC=BD∴□ABCD是矩形．22．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=，求sin∠E．【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】（1）要证PB是⊙O的切线，只要连接OA，再证∠PBO=90°即可；（2）连接AD，证明△ADE∽△POE，得到=，设OC=t，则BC=2t，AD=2t，由△PBC∽△BOC，可求出sin∠E的值．【解答】（1）证明：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA∴∠PAO=90°，∵OA=OB，OP⊥AB于C，∴BC=CA，PB=PA，∴△PAO≌△PBO，∴∠PBO=∠PAO=90°，∴PB为⊙O的切线；（2）解：连接AD，∵BD为直径，∠BAD=90°由（1）知∠BC O=90°∴AD∥OP，∴△ADE∽△POE，∴=，由AD∥OC得AD=2OC∵tan∠ABE=，∴=设OC=t，则BC=2t，AD=2t，由△PBC∽△BOC，得PC=2BC=4t，OP=5t，∴==．可设EA=2，EP=5，则PA=3，∵PA=PB，∴PB=3，∴sin∠E==．23．甜甜水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱40元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）如果批发商平均每天获得的销售利润为1008元，那么每箱苹果的销售价是多少元？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式即可；（3）把W=1008代入函数关系式，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得y=90﹣3（x﹣40）=﹣3x+210，∴y=﹣3x+210；（2）根据题意得，w=（x﹣30）（﹣3x+210）=﹣3x2+300x﹣6300，∴w=﹣3x2+300x﹣6300；（3）由（2）得：w=﹣3x2+300x﹣6300=﹣3（x﹣50）2+1200，∴令w=1008得：=﹣3（x﹣50）2+1200=1008，解得：x1=42，x2=58（不合题意，舍去），∴每箱苹果的销售价是42元．24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据题意将点A，B，N的坐标代入函数解析式，组成方程组即可求得；（2）求得点C，M的坐标，可得直线CM的解析式，可求得点D的坐标，即可得到CD=，AN=，AD=2，CN=2，根据平行四边形的判定定理可得四边形CDAN是平行四边形；（3）假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P（1，y0），则PA是圆的半径且PA2=y02+22，过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，继而求得满足题意的点P存在，其坐标为（1，）或（1，）．【解答】解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）所以，可建立方程组：，解得：所以，所求二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3，所以，顶点M（1，4），点C（0，3）．（2）直线y=kx+d经过C、M两点，所以，即k=1，d=3，直线解析式为y=x+3．令y=0，得x=﹣3，故D（﹣3，0）∴CD=，AN=，AD=2，CN=2∴CD=AN，AD=CN∴四边形CDAN是平行四边形．（3）假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P（1，y0），则PA是圆的半径且PA2=y02+22，过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，由P（1，y0）得PE=y0，PM=|4﹣y0|，，由PQ2=PA2得方程：，解得，符合题意，所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）或（1，）．。
潍坊市中考数学试卷含答案解析
2017年山东省潍坊市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分■在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1 •下列算式，正确的是（）A. a3x a2=a6B. a3十a=a3C. a2+a2=a4D. （a2）2=a【考点】48:同底数幕的除法；35:合并同类项；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方.【分析】根据整式运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）原式=a5,故A错误；（B）原式=a2,故B错误；（C）原式=2护，故C错误；故选（D）2 •如图所示的几何体，其俯视图是（）【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D.3•可燃冰，学名叫天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源•据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量•将1000亿用科学记数法可表示为（）A. 1 X 103B. 1000X 108C. 1 X 1011D. 1 X 1014【考点】11:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K | a| v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1x 1011.故选：C.4. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，- 1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是（）A. （-2, 1）B. （- 1, 1）C. （1，- 2）D. （- 1，- 2）【考点】P6:坐标与图形变化-对称；D3:坐标确定位置.【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断.【解答】解:棋盘中心方子的位置用（-1, 0）表示，则这点所在的横线是x轴, 右下角方子的位置用（0, - 1）,则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（- 1, 1）时构成轴对称图形.故选B.5. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.”___ _____ _ . A B C D E FFH叼rn 1二i &虫玄；s f扌新A. B与CB. C与DC. E与FD. A与B【考点】25:计算器一数的开方；29:实数与数轴.【分析】此题实际是求-［的值.【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为- "=;计算可得结果介于-2与-1之间.故选A.6. 如图，/ BCD=90, AB// DE,贝a与/ B满足（）A.Z a+Z P =180°B./ P-Z a =90°C./ P =/ aD./ a+/ B =90°【考点】JA平行线的性质.【分析】过C作CF/ AB,根据平行线的性质得到/ 仁/ a, / 2=180°-/ P,于是得到结论.【解答】解：过C作CF/ AB,••• AB// DE,••• AB// CF/ DE,• ••/ 1=/ a, / 2=180°-/ P,•••/ BCD=90 ,•••/ 1+/ 2=/ a+1800-/ P =90；.・./ P_/ a =90,故选B.8.—次函数y=ax+b 与反比例函数其中ab v 0,a 、b 为常数, 它们在同 \£7•甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示•丙、丁两人的成绩如图所示•欲选一名运动员参赛，从平均 数与方差两个因素分析，应选（）甲乙 平均数9 8 方差11A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁【考点】W7:方差；VD:折线统计图；W2:加权平均数.【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断. [1+1+1=1] =0.4,乙的平均数=「：「「「=8.2, 由题意可知，丙的成绩最好， 故选C .【解答】解： 丙的平均9+8+9+10+9+8+9+10+9-i- 10=9，丙的方差=T- y=.，C【考点】G2:反比例函数的图象；F3: —次函数的图象.【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab v0,计算a- b 确定符号，确定双曲线的位置.【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b v 0,满足ab v0,a- b>0,•••反比例函数y二」的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a v0，交y轴正半轴，则b>0, 满足ab v0,a- b v 0,反比例函数y= 的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b v0, 满足ab v0,.a- b>0,反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a v0,交y轴负半轴，贝U b v0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.9 .若代数式宁」有意义，则实数x的取值范围是（）A. x> 1B. x>2C. x> 1D. x>2【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知: •••解得：x > 2 故选（B ）10•如图，四边形 ABCD 为O O 的内接四边形•延长 AB 与DC 相交于点G , AO 丄CD,垂足为E,连接BD,Z GBC=50,则/ DBC 的度数为（ ）A . 50° B. 60° C. 80° D . 90° 【考点】M6:圆内接四边形的性质.【分析】根据四点共圆的性质得：/ GBC=/ ADC=50，由垂径定理得：“ n, 则/ DBC=2/ EAD=80.【解答】解：如图A B 、D 、C 四点共圆， •••/ GBC W ADC=50, ••• AE 丄 CD, •••/ AED=90,•••/ EAD=90 - 50°=40°, 延长AE 交。
山东省潍坊市2017年中学考试数学真题试卷和问题详解
山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题3分，满分36分）。
1．下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a42．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B． C．D．3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×10144．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（）#N．A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2二、填空题（每小题3分，共18分）。
2017年中考数学试题(含答案解析) (27)
2017年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a2，故B错误；（C）原式=2a2，故C错误；故选（D）2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D．3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011．故选：C．4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称；D3：坐标确定位置．【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B【考点】25：计算器—数的开方；29：实数与数轴．【分析】此题实际是求﹣的值．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数98方差11A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W2：加权平均数．【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．【解答】解：丙的平均数==9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C．9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知：∴解得：x≥2故选（B）10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选C．11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）#N．A．0或B．0或2 C．1或 D．或﹣【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象．【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则x2=1；当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．【解答】解：当1≤x≤2时，x2=1，解得x1=，x2=﹣；当﹣1≤x≤0时，x2=0，解得x1=x2=0；当﹣2≤x＜﹣1时，x2=﹣1，方程没有实数解；所以方程[x]=x2的解为0或．12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；L8：菱形的性质．【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，①如图①，根据已知条件得到BD=×2×3=2，如图②，BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，①如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，连接OD，∵CE==，∴边CD==；如图②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵CE===2，∴边CD===2，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
2017年潍坊高中招生考试数学试卷
2017年潍坊市初中学业水平考试(A卷)数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.下列计算,正确的是()A.a3·a2=a6B.a3÷a=a3C.a2+a2=a4D.(a2)2=a42.如图所示的几何体,其俯视图是()3.可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为()A.1×103B.1000×108C.1×1011D.1×10144.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是()A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)5.用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于之间.()A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B6.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足()A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次.甲、乙两人的成绩如下表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选()A.甲B.乙C.丙D.丁8.一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()9.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥1B.x≥2C.x>1D.x>210.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为()A.50°B.60°C.80°D.85°11.定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函数y=[x]的图象如图所示,则方程[x]=x2的解为()A.0或B.0或2C.1或-D.或-12.点A、C为半径是3的圆周上两点,点B为的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为()A.或2B.或2C.或2D.或2第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13.计算:÷=.14.因式分解:x2-2x+(x-2)=.15.如图,在△ABC中,AB≠AC,D、E分别为边AB、AC上的点,AC=3AD,AB=3AE,点F为BC 边上一点,添加一个条件:,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)16.已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,则k的取值范围是.17.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;……按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为.18.如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B落在AD上,记为B',折痕为CE;再将CD边斜向下对折,使点D落在B'C上,记为D',折痕为CG,B'D'=2,BE=BC.则矩形纸片ABCD的面积为.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.1000米跑成绩条形统计图1000米跑成绩扇形统计图(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名;(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°,AB=14米.求居民楼的高度(精确到0.1米,参考数据:≈1.73).21.(本题满分8分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜薹共用去16万元.(1)求两批次购进蒜薹各多少吨;(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?如图,AB为半圆O的直径,AC是☉O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.(1)求证:EF为半圆O的切线;(2)若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)23.(本题满分9分)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大;(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?边长为6的等边△ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DE∥AB,EC=2.(1)如图1,将△DEC沿射线EC方向平移,得到△D'E'C',边D'E'与AC的交点为M,边C'D'与∠ACC'的平分线交于点N.当CC'多大时,四边形MCND'为菱形?并说明理由;(2)如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°),得到△D'E'C,连接AD'、BE'.边D'E'的中点为P.①在旋转过程中,AD'和BE'有怎样的数量关系?并说明理由;②连接AP,当AP最大时,求AD'的值.(结果保留根号)图1图2如图,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(-1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t.(1)求抛物线的解析式;(2)当t为何值时,△PFE的面积最大?并求最大值的立方根;(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.答案全解全析：一、选择题1.D由同底数幂的乘法公式得a3·a2=a3+2=a5,故A错误;由同底数幂的除法公式得a3÷a=a3-1=a2,故B错误;由合并同类项法则得a2+a2=2a2,故C错误;由幂的乘方公式得(a2)2=a2×2=a4,故D正确.2.D该几何体的特征是上底面大下底面小,且上下底面都是圆形,又由题图可知,从上面是看不到下底面的,故俯视图中下底面的圆形为虚线.3.C1000亿=1×103×108=1×1011.4.B根据题意描述,可建系如图,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)处时,所有棋子构成一个轴对称图形,如图所示.5.A由按键顺序可知输入的数为-,∵-<-<-,即-2<-<-1,∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B与C之间.6.B延长BC交DE于点F,∵AB∥DE,∴∠α=∠1.∵∠BCD=90°,∴∠DCF=90°,∴∠β=∠1+∠DCF=∠α+90°,即∠β-∠α=90°.7.C从题表中可看出甲的成绩要好于乙的成绩,从题图中可以看出丙的射击成绩明显好于丁.丙的射击成绩分别为9,8,9,10,9,8,9,10,9,9,易知其平均数为9,方差为0.4,所以丙的射击成绩好于甲.故选C.8.C∵ab<0,∴a、b异号.选项A中,由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例函数的图象可知a-b<0,即a<b,矛盾,故A错误;选项B中,由一次函数的图象可知a<0,b>0,则a<b,由反比例函数的图象可知a-b>0,即a>b,矛盾,故B错误;选项C中,由一次函数的图象可知a>0,b<0,则a>b,由反比例函数的图象可知a-b>0,即a>b,故C正确;选项D中,由一次函数的图象可知a<0,b<0,则ab>0,这与题设矛盾,故D错误.9.B由题意,得解这个不等式组可得x≥2.10.C由圆内接四边形的性质,得∠ADC+∠ABC=180°,又∠ABC+∠GBC=180°,∴∠ADC=∠GBC=50°,又∵AO⊥CD,∴∠DAE=40°.延长AE交☉O于点F.由垂径定理,得=,∴∠DBC=2∠DAF=80°.11.A由函数图象可知,当-2≤x<-1时,y=-2,即[x]=-2,此时方程无解;当-1≤x<0时,y=-1,即[x]=-1,此时方程无解;当0≤x<1时,y=0,即[x]=0,此时方程为0=x2,解得x1=x2=0;当1≤x<2时,y=1,即[x]=1,此时方程为1=x2,解得x=或x=-(不在x的取值范围内,舍去).综上可知,方程的解为0或.12.D本题分两种情况讨论:如图1所示,BD=2,连接OA,AC,设AC交BD于点E,则AE⊥BD,BE=ED=1,OE=2,在Rt△AEO中,AE2=OA2-OE2=9-4=5,在Rt△AED中,AD2=AE2+ED2=5+1=6,∴AD=,即此时菱形的边长为;如图2所示,BD=4,同理,有OE=OD=1,在Rt△AEO中,AE2=OA2-OE2=9-1=8,在Rt△ADE中,AD2=AE2+ED2=8+4=12,∴AD=2,即此时菱形的边长为2.综上可知,该菱形的边长为或2.二、填空题13.答案x+1解析原式=·=x+1.14.答案(x+1)(x-2)解析原式=x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1).15.答案∠A=∠BDF∠A=∠BFD或∠ADE=∠BFD或∠ADE=∠BDF或DF∥AC或=或=解析∵AC=3AD,AB=3AE,∴==,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠AED=∠B.故要使△FDB与△ADE相似,只需再添加一组对应角相等,或夹角的两边成比例即可.16.答案k≤1且k≠0解析由题意,得Δ=(-2)2-4k×1=4-4k≥0,且k≠0,解得k≤1且k≠0.17.答案9n+3解析由图形及数字规律可知,第n个图中正方形的个数为5n+1,等边三角形的个数为4n+2,所以其和为5n+1+4n+2=9n+3.18.答案15解析由折叠可知BC=B'C,CD=CD',设BC=x,∵B'D'=2,则CD'=CD=x-2,EB'=BE=x,∴AE=AB-BE=x-2-x=x-2.由∠EB'C=∠B=90°,易证△CDB'∽△B'AE,∴CD∶B'A=B'C∶B'E=3∶1,∴B'A=.在Rt△B'AE中,由B'A2+AE2=B'E2得+=,整理,得x2-7x+10=0,解得x1=5,x2=2(不符合题意,舍去),则BC=5,CD=3,故矩形纸片ABCD的面积为BC·CD=5×3=15.三、解答题19.解析(1)如图所示(画图和填空每项1分).(3分)1000米跑成绩条形统计图1000米跑成绩扇形统计图(2)成绩未达到良好的男生所占比例为25%+5%=30%,所以600名九年级男生中成绩未达到良好的约有600×30%=180(名).(5分)(3)列表如下:或画树状图如下:(7分)共有9种等可能的结果,其中甲、乙两人恰好分在同一组的情况有3种,所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=.(8分)20.解析设每层楼高为x米,由题意得MC'=MC-CC'=2.5-1.5=1米,则DC'=(5x+1)米,EC'=(4x+1)米.(1分)在Rt△DC'A'中,∠DA'C'=60°,∴C'A'==(5x+1)米.(3分)在Rt△EC'B'中,∠EB'C'=30°,∴C'B'==(4x+1)米.(5分)∵A'B'=C'B'-C'A'=AB,∴(4x+1)-(5x+1)=14,(6分)解得x≈3.18,(7分)所以居民楼的高度约为5×3.18+2.5=18.4米.(8分)21.解析(1)设第一批购进蒜薹x吨,第二批购进蒜薹y吨,由题意得解得(2分)则第一批购进蒜薹20吨,第二批购进蒜薹80吨.(3分)(2)设精加工蒜薹m吨,总利润为w元,则粗加工(100-m)吨,由题意得m≤3(100-m),解得m≤75.(5分)由已知可得,w=1000m+400(100-m)=600m+40000.(6分)因为600>0,所以w随m的增大而增大,(7分)所以当m=75时,w取最大值,最大值为85000,即为获得最大利润,精加工数量应为75吨,最大利润为85000元.(8分) 22.解析(1)证明:连接OD,∵D为的中点,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO.(2分)∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,∴∠ADO+∠EDA=90°,即OD⊥EF,(3分)又∵OD为半圆O的半径,∴EF为半圆O的切线.(4分)(2)连接OC与CD.∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠F=∠BAD=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BA C=60°,(5分)∵OC=OA,∴△AOC为等边三角形,∴∠AOC=60°,∴∠COB=120°.∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°.在Rt△ODF中,DF=6,∴OD=DF·tan30°=6.(6分)在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA·sin30°=3,EA=DA·cos30°=9.(7分)∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°,OC=OD,∴△COD为等边三角形,∴∠OCD=60°,∴CD∥AB,∴S△ACD=S△COD,∴S阴影=S△AED-S扇形COD=×9×3-×π×62=-6π.(8分)23.解析(1)如图所示:(2分)设裁掉的正方形边长为x dm,由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,(3分)即x2-8x+12=0,解得x1=2或x2=6(舍去).(4分)所以当长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形的边长为2dm.(5分)(2)由题意得,10-2x≤5(6-2x),所以0<x≤2.5.(6分)设总费用为w元,由题意可知,w=0.5×2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)(7分)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24.(8分)因为该二次函数图象的对称轴为直线x=6,开口向上,所以当0<x≤2.5时,w随x的增大而减小,所以当x=2.5时,w取最小值,w min=25.所以当裁掉的正方形边长为2.5dm时,总费用最低,最低为25元.(9分) 24.解析(1)当CC'=时,四边形MCND'为菱形.(1分)理由:由平移的性质得CD∥C'D',DE∥D'E'.∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°,∴∠ACC'=180°-60°=120°.∵CN为∠ACC'的平分线,∴∠NCC'=60°.(2分)∵AB∥DE,DE∥D'E',∴AB∥D'E',∴∠D'E'C'=∠B=60°,(3分)∴∠D'E'C'=∠NCC',∴D'E'∥CN,∴四边形MCND'为平行四边形.(4分)∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,∴△MCE'和△NCC'为等边三角形,∴MC=CE',NC=CC'.又E'C'=EC=2,CC'=,∴CC'=CE'.∴MC=CN,∴四边形MCND'为菱形.(5分)(2)①AD'=BE'.(6分)理由:当α≠180°时,由旋转的性质得∠ACD'=∠BCE'.由题意易知,AC=BC,CD'=CE',∴△ACD'≌△BCE',∴AD'=BE';(8分)当α=180°时,AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',又∵AC=BC,CD'=CE',∴AD'=BE'.综上可知,AD'=BE'.(9分)②当A、C、P三点共线时AP最大,如图.此时,AP=AC+CP.(10分)在等边△D'CE'中,由P为D'E'的中点,得AP⊥D'E',PD'=,∴CP=3,∴AP=6+3=9.(11分)在Rt△APD'中,AD'===2.(12分)25.解析(1)将点A(0,3),B(-1,0),D(2,3)代入y=ax2+bx+c,得解得所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(3分)(2)因为直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,所以直线l必过平行四边形ABCD的对称中心.因为抛物线与x轴交于B、E两点,且易知抛物线的对称轴为直线x=1,所以E(3,0),(4分)设直线l的解析式为y=kx+m(k≠0),则有解得所以直线l的解析式为y=-x+,(5分)由解得x F=-.过点P作PH⊥x轴于点H,交l于点M,过点F作FN⊥PH于点N.易知点P的纵坐标y P=-t2+2t+3,点M的纵坐标y M=-t+,所以PM=y P-y M=-t2+2t+3+t-=-t2+t+,则S△PFE=S△PFM+S△PEM=PM·FN+PM·EH=PM·(FN+EH)=×(7分)=-+×,(8分)所以当t=时,△PFE的面积最大,最大值的立方根为=.(9分) (3)存在.求解过程如下:显然∠PEA≠90°.①若∠P1AE=90°,过点P1作P1G⊥y轴于点G,因为OA=OE,所以∠OAE=∠OEA=45°,所以∠P1AG=∠AP1G=45°,所以P1G=AG,所以t=-t2+2t+3-3,即-t2+t=0,解得t=1或t=0(舍去).(11分)②若∠AP2E=90°,过点P2作P2K⊥x轴于点K,过点A作AQ⊥P2K于点Q,易证△P2KE∽△AQP2,所以=,所以=,解得t=或t=<-(舍去),(12分)综上可知,t=1或t=.(13分)。
潍坊市中考数学试卷及答案(Word解析版)
潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.A.2B.2C.22 D.21 答案：C ．考点：算术平方根。
点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键.2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.答案：A ．考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。
点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。
． 3.，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元.A.810865⨯ B.91065.8⨯ C.101065.8⨯ D.1110865.0⨯答案：C ．考点: 科学记数法的表示。
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.答案：B .考点:根据实物原型画出三视图。
点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数答案：D ．考点:统计量数的含义.点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度. 6.设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.答案：C ．考点:变量间的关系，函数及其图象.点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。
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2017年潍坊中考1．下列计算，正确的是A ．3a ×2a =6a B ．3a ÷a =3a C ．2a +2a =4a D ．()22a =4a2．如图所示的几何体，其俯视图是3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当时，将1000亿用科学记数法可表示为A ．1×310B ． 1000×810C ． 1×1110D ． 2×14104．小莹与小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子，如图，棋盘中心方子的位置用()0,1-表示，右下角方子的位置用()1,0-表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是A ．()1,2-B ．()1,1-C ．()2,1-D ．()2,1--5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应的点的位置介于——之间 A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B6．如图，∠BCD =90º，AB ∥DE ，则∠β与∠α满足A ．∠α+∠β=180ºB ．∠β-∠α=90ºC ．∠β=3∠αºD ．∠α+∠β=90º7． 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙的成绩如表所示，丙、丁的成绩如图所示，欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析， 应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．一次函数b ax y +=与反比例函数xb a y -=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是C9．若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≥2C ．x ＞1D ．x ＞210．如图，四边形ABCD 为O θ的内接四边形，延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为E ，连接BD ，∠GBC =50º，则∠DBC =A ．50ºB ．60ºC ．80ºD ．85º11．定义[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]8.1=1，[]4.1-=2-，[]3-=3-，函数的图象如图所示，则方程[]x =221x 的解为 A ．0或2 B ．0或2 C ．1或2- D ．2或2-12．点A 、C 为半径是3的圆周上两点，点B 为弧AC 的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为A ．5或22B ．5或32C ．6或22D ．6或3213．计算：)111(--x ÷122--x x =__________14．因式分解：)2(22-+-x x x =__________15．如图，在ABC ∆中，AB ≠AC ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，AC =AD 3，AB =AE 3，点F 为BC 边上一点，添加一个条件：_________，可以使得FDB ∆与ADE ∆相似．(只需要写出一个)16．已知关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有实数根，则k 的取值范围是__________．17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三形之和为__________个。
18．如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B落在D 上，记为'B ，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在C B '，记为'D ，折痕为CG ，''D B =2，BE =BC 31．则矩形纸片ABCD 的面积为__________．某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加好将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组。
甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？20．(本题满分8分)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2．5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1．5米，在A处测得五楼项部点D的仰角为60º，在B处测得四楼顶部E的仰角为30º，AB=14米．求居民楼的高度(精确度到0．1米，参考数据)21．(本题满分8分)某蔬菜加工公司先后两批收购蒜苔共100吨，第一批蒜苔价格为4000元/吨；因蒜苔大量上市，第二批价格跌至1000元/吨；这两批蒜苔共用去16万元。
(1)求两批次进蒜苔各多少吨(2)公司收购后对蒜苔进行加工，分为粗加工和精加工两种，粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元，要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍，为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？22．(本题满分8分)θ的一条弦，D为弧BC的如图，AB为半圆O的直径，AC是O中点，作DE⊥AC，交AB延长线于点F，连接DA．(1)求证：EF为半圆O的切线；6，求阴影区域的面积。
(结果保留根号和π)(2)若DA=DF=3工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为122dm 时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0．5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？24．(本题满分12分)边长为6的等边ABC ∆中，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，DE∥AB ，EC =32．(1)如图1，将DEC ∆沿射线EC 方向平移，得到'''C E D ∆，边''E D 与AC 的交点为M ，边''D C 与∠'ACC 的角平分线交于点N 。
当'CC 多大时，四边'MCND 为菱形？并说明理由．(2)如图2，将DEC ∆绕点C 旋转α(0º＜α＜360º)，得到C ED ''∆，连接'AD 、'BE ，边''E D 的中点为P ．①在旋转过程中，'AD 、'BE 有怎样的数量关系？并说明理由。
②连接AP ，当AP 最大时，求'AD 的值．(结果保根号)25．(本题满分13分)如图1抛物线c bx ax y ++=2经过平行四边形ABCD 的顶点)3,0(A 、)0,1(-B 、)3,2(D ，抛物线与x 轴的另一交点为E ．经过点E 的直线l 将平行四边行ABCD 分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F ．点P 为直线l 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t ．(1)求抛物线的解析式；(2)当t 为何值时，PFE ∆的面积最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在点P 使PAE ∆为直角三角形？若存在求出t 的值；若不存在，说明理由。
20解：设楼层高为x 米，''A DC Rt ∆中''A C =060tan 'DC =)15(33+x ''B EC Rt ∆中''B C =030tan 'EC =)14(3+x 由题意得)14(3+x -)15(33+x =14 解得：x =7232-5.25+x =5)7232(-+2．5=1415310+≈18.4 21解：设第一次进货x 吨，第二次进货100-x 吨，由题意得160000)100(10004000=-+x x ，解得x =20，100-x =80所以第一次进货20吨，第二次进货80吨。
设精加工数量y 吨，粗加工100-y 吨，则y ≤3(100-y )，解y ≤75获得利润W=)100(4001000y y -+=40000600+y 当y =75时，max W =8500022连接OD半径为6OCD ADE S S S 扇阴-=∆25解：由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=32403c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=321c b a所以抛物线的解析式322++-=x x y =4)1(2+--x ； 令0=y 得)0,3(E由直线l 将平行四边行ABCD 分割为面积相等的两部分知直线l ：b kx y +=过平行四边形对角线交点⎪⎭⎫⎝⎛23,21O 与)0,3(E 由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 302123，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5953b k所以直线l 表达式为5953+-=x y⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=5953322x y x x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=255152y x 或⎩⎨⎧==03y x 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-2551,52F ，)0,3(E 过P 作PM ⊥轴x 交直线l 于N ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-)5953()32(,2x t t t N PFE S ∆=PFN S ∆+PEN S ∆=517531013212⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++-t t =1017100289101310172⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t 代入得t 的表达式，求最值。
并求立方根。