河南省新乡市第一中学_学年高二数学下学期第二次周练试题(理科重点班)【含答案】

1 高二理科重点班数学周周练测试题 1．下列求导运算正确的是( ) A．2'31)3(xxx B．2ln1)(log'2xx

C．exx3'log3)3( D．xxxxsin2)cos('2 2．若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy，则（ ） A．1,1ab B．1,1ab C．1,1ab D．1,1ab 3．若复数z满足1zii,则z的共轭复数是 （ ） A．1i B．1i C．1i D．1i

4．设复数z满足||2zzi，那么z等于（ ）

A．34i B．34i C．34i D．34i 5．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xex，则（ ） A．1是f（x）的极小值点 B．﹣1是f（x）的极小值点 C．1是f（x）的极大值点 D．﹣1是f（x）的极大值点

6．已知13)(23mxxxxf在]2,2[为单调增函数，则实数m的取值范围为（ ） A．3m B．0m C．24m D．1m 7．已知mxxxf2362)(（m为常数）在]2,2[上有最大值3，那么此函数在]2,2[上的最小值为（ ） A．-37 B．-29 C．-5 D．-11

8．用数学归纳法证明“(1)(2)()212(21)()nnnnnnnN时，从 “nk到1nk”时，左边应增添的式子是（ ）．

A．21k B．23k C．2(21)k D．2(23)k

9．120(1)dxxx等于（ ） A．14 B．12 C．14 D．24 10．设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（ ） 2

A．xR，0()()fxfx B．0x是()fx的极小值点 C．0x是()fx的极小值点 D．0x是()fx的极小值点 11．定义在R上的函数()fx满足41f＝，fx为()fx的导函数，已知函数yfx＝

的图象如图所示．若两正数ab，满足1(2)fab＋，则22ba的取值范围是（ ）

A．11,32 B．1,(3,+)2





C．(,3) D．1,32 12．若)(xf的定义域为R，2)(xf恒成立，2)1(f，则42)(xxf解集为（ ） A．(1,1) B．(,) C．(,1) D． (1)， 二．填空题 13．复数满足，则的最小值为 ． 14．已知()fx为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()fxxfx恒成立,则不等式0)()1(2xfxfx的解集为 ．

15．已知为实数，若复数sin212cos1zi是纯虚数，则z的虚部为 . 16．函数()lnfxaxx，对任意的1[]xee，时，()0fx恒成立，则a的范围为 .

高二理科重点班数学周周练答题卷 3

姓名：___ __班级：__ ___考号：___ __分数：__ ___ 13．__ ___ 14. __ ___ 15. __ ___ 16. ___ __ 三．解答题

17．已知函数3()16fxxx．

（1）求曲线()yfx在点(2,6)处的切线方程； （2）直线l为曲线()yfx的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

18．若函数4)(3bxaxxf．当2x时，函数)(xf取得极值4-3． （1）求函数的解析式； （2）若函数kxf)(有3个解，求实数k的取值范围．

19．已知函数()1xfxeax（0,ae为自然对数的底数）． 4

（1）求函数()fx的最小值； （2）若()0fx对任意的xR恒成立，求实数a的值．

20．设a为实数，函数f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R． （1）求f（x）的单调区间及极值； （2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1．

21．函数32()330fxaxxxa 5

（1）讨论()fx的单调性； （2）若函数()fx在区间1,2上是增函数，求a的取值范围。

22．已知函数ln1xfxx. （1）求函数fx的单调区间和极值； 6

（2）若对任意的1x，恒有ln11xkkx成立，求k的取值范围； （3）证明：2222ln2ln3ln21,24123++nnnnNnnn. 1.B 2．A 3． C 4．D 5．B 6．A 7. A 8．C 9. D 10.B 11．D 12． D

13．复数满足，则的最小值为 ． 【答案】 14．已知()fx为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()fxxfx恒成立,则不等式0)()1(2xfxfx的解集为 ．

【答案】),1( 【解析】 试题分析：因为()fx为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()fxxfx恒成立，所以

0)()()(2''





xxfxxfxxf

在),0(上恒成立，即xxf)(在),0(上为减函数；

0)()1(2xfxfx可化为xxfxxf)(1)1(，所以xx1，解得1x.

15．已知为实数，若复数sin212cos1zi是纯虚数，则z的虚部为 . 【答案】2 【解析】

试题分析：sin21sin210422cos10cos2,2244kkk 则524kkZ，2cos12. 考点：复数的概念. 16．函数()lnfxaxx，对任意的1[]xee，时，()0fx恒成立，则a的范围为 . 【答案】1[]ee， 【解析】 试题分析：对任意的1[]xee，时，()0fx恒成立，即只需min()0fx即可。

'1aaxfxxx 当0a时在1,ee上'0fx恒成立，即fx在1,ee上单调递增。所以min

11

0fxfaee



，解得1ae。又因为0a，所以10ae。

当0a时，令'0fx得xa0ea ①当1ae即10ae时，在1,ee上'0fx恒成立，所以fx在1,ee上单调

递增。所以min110fxfaee，解得1ae。又因为10ae，所以10ae。

②当1aee即1eae时，令'0fx得axe。令'0fx得1xae，所以fx在1,ae上单调递减，在,ae上单调递增。所以xa时

fx取得最小值。此时minln0fxfaaaa，解得，又因为1eae，

所以1eae。

③当ae即ae时，在1,ee上'0fx，所以fx在1,ee上单调递减，所以min0fxfeae，解得ae，因为ae，所以ae。

综上可得1eae。 考点：用导数研究函数的单调性及最值。 17．已知函数3()16fxxx．

（1）求曲线()yfx在点(2,6)处的切线方程； （2）直线l为曲线()yfx的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标． 【答案】（1）1332yx；（2）直线l的方程为13yx，切点坐标为(226)，． 【解析】 试题分析：（1）'2()31fxxQ 在点(26)，处的切线的斜率2(2)32113kf，

切线的方程为1332yx；

（2）设切点为00()xy，，则直线l的斜率为200()31fxx， 直线l的方程为：230000(31)()16yxxxxx．

又直线l过点(00)，， 2300000(31)()16xxxx，

整理，得308x， 02x， 30(2)(2)1626y，

l的斜率23(2)113k，直线l的方程为13yx，切点坐标为(226)，．

考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程的点斜式。 点评：中档题，曲线的切线斜率，等于切点的导函数值。求切线方程，有两种情况，一是给定点在曲线上，二是给定点在曲线外。本题包含了上述两种情况，比较典型。

18．若函数4)(3bxaxxf．当2x时，函数)(xf取得极值4-3． （1）求函数的解析式； （2）若函数kxf)(有3个解，求实数k的取值范围．

【答案】(1) 31()443fxxx;(2) 42833k

【解析】

试题分析：(1)2'()3fxaxb,所以'(2)0f,4(2)3f.

即12048243abab,由此可解得13a,4b (2)31()443fxxx,2'()4(2)(2)fxxxx 所以()fx在2x处取得极大值283,在2x处取得极小值43