高考文科数学专题复习导数训练题
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高考文科数学专题复习导数训练题（文）(附参考答案)一、考点回顾1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用.3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析 考点一：求导公式 例1)(/x f 是1231)(3++=x x x f 的导函数，则=-)1(/f . 考点二：导数的几何意义例2. 已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，则=+)1()1(/f f . 考点三：导数的几何意义的应用例3.已知曲线,23:23x x x y C +-=直线,:kx y l =且直线l 与曲线C 相切于点()(),0,000≠x y x 求直线l 的方程及切点坐标. 考点四：函数的单调性例4.设函数c bx ax x x f 8332)(23+++=在1=x 及2=x 时取得极值. (1)求b a ,的值及函数)(x f 的单调区间；(2)若对于任意的[],3,0∈x 都有)(x f <2c 成立，求c 的取值范围.考点五：函数的最值例5.已知a 为实数，).)(4()(2a x x x f --=(1)求导数)(/x f ；(2)若,0)1(/=-f 求)(x f 在区间[]2,2-上的最值.考点六：导数的综合性问题例6. 设函数)0()(3≠++=a c bx ax x f 为奇函数，其图象在点())1(,1f 处的切线与直线076=--y x 垂直，导函数.12|)(min /-=x f (1)求c b a ,,的值；(2)求函数)(x f 的单调递增区间，并求函数)(x f 在[]3,1-上的最大值和最小值.例7．已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[]1,0上是增函数,在区间()()+∞∞-,1,0,上是减函数，又1322f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0](0)m m >，上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围． 例8．设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．例9．已知),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=在()0,∞-上是增函数,[]3,0上是减函数,方程0)(=x f 有三个实根，它们分别是.,2,βα(1)求b 的值，并求实数a 的取值范围；(2)求证：βα+≥.25三、 方法总结 （一）方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象．要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法．应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景．应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述． （二）高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义．也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题．导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题． 四、强化训练1．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．42．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则=a （ D ）（A ）2（B ）3 （C ）4 （D ）53．函数32312)(x x x f -=在区间[]6,0上的最大值是（ A ） A ．323B ．163C ．12D ．94．三次函数x ax y +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ A ）A ． 0>aB ．0<aC ．1=aD ．31=a 5．在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数是（ D ）A ．3B ．2C ．1D ．06．已知函数,)(23c bx ax x x f +++=当1-=x 时，取得极大值7；当1-=x 时，取得极小值．求这个极小值及c b a ,,的值．7．设函数).()(23R x cx bx x x f ∈++=已知)()()(/x f x f x g -=是奇函数.（1）求c b ,的值；（2）求)(x g 的单调区间与极值.8．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？9．已知函数()()()331,5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()'f x 是的导函数. (I)对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；(II)设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点. 10．设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．(I)求()f x 的最小值()h t ； (II)若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．11．设函数).,(4)1(3)(23R b a b ax x a x x f ∈+++-= (I)若函数)(x f 在3=x 处取得极小值,21求b a ,的值；(II)求函数)(x f 的单调递增区间； (III) 若函数)(x f 在)1,1(-上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围．12．已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意R x ∈，都有)(x f ≥,x 且当)3,1(∈x 时，有)(x f ≤2)2(81+x 成立．(I)试求)2(f 的值；(II)若,0)2(=-f 求)(x f 的表达式； (III)在(II)的条件下，若[)+∞∈,0x 时，)(x f >412+x m 恒成立，求实数m 的取值范围． 13．已知函数).,(4)(,6)23(213)(223R m a m x ax x g x x a x a x f ∈-+-=++-=(I)当[]3,0,1∈=x a 时，求()f x 的最大值和最小值；(II)当a <2且0≠a 时，无论a 如何变化，关于x 的方程)()(x g x f =总有三个不同实根，求m 的取值范围．例题参考答案例1 3；例2 3；例3 ⎪⎭⎫⎝⎛--=83,23,41x y ；例4 (1) ,4,3=-=b a 增区间为()()+∞∞-,2,1,；减区间为()2,1， (2) ()()+∞-∞-,91, ；例5 (1),423)(2/--=ax x x f (2).2750)34()(,29)1()(min max -===-=f x f f x f ； 例6 (1).0,12,2=-==c b a (2) ()().28)2()(,18)3()(;,2,2,min max -====+∞-∞-f x f f x f ；例7解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥． 又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤． 例8解：（Ⅰ）当1a =时，232()(1)2f x x x x x x =--=-+-，得(2)2f =-，且2()341f x x x '=-+-，(2)5f '=-．所以，曲线2(1)y x x =--在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得580x y +-=．（Ⅱ）解：2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-，22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---．令()0f x '=，解得3ax =或x a =． 由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）若0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3ax =处取得极小值3a f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =． （2）若0a <，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在x a =处取得极小值()f a ，且()0f a =；函数()f x 在3ax =处取得极大值3a f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（Ⅲ）证明：由3a >，得13a >，当[]10k ∈-，时，cos 1k x -≤，22cos 1k x -≤． 由（Ⅱ）知，()f x 在(]1-∞，上是减函数，要使22(cos )(cos )f k x f k x --≥，x ∈R 只要22cos cos ()k x k x x --∈R ≤ 即22cos cos ()x x k k x --∈R ≤ ①设2211()cos cos cos 24g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则函数()g x 在R 上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k -≤．所以，在区间[]10-，上存在1k =-，使得22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．例9解：(1))(,23)(2/x f b x ax x f +-= 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，所以当0=x 时，)(x f 取得极小值，.048,0)2(.0,0)0(/=+-∴==∴=∴c a f b f又方程0)(=x f 有三 实根，023)(.02/=+-=∴≠∴b x ax x f a 的两根分别为.32,021ax x == 又)(x f 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，)(/x f ∴>0在()0,∞-上恒成立，)(/x f <0在[]3,0上恒成立．由二次函数的性质知，a >0且a 32≥0,3∴<a ≤.92 故实数a 的取值范围为.92,0⎥⎦⎤⎝⎛ (2) βα,2, 是方程0)(=x f 的三个实根，则可设.2)22()2())(2)(()(23αβαββαβαβαa x a x a ax x x x a x f -+++++-=---= 又),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=有,21,1)2(-=+∴=++aa βαβα 0 <a ≤∴,92βα+≥.25强化训练答案：6．解：b ax x x f ++=23)(2/.据题意，－1，3是方程0232=++b ax x 的两个根，由韦达定理得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-3313231b a∴c x x x x f b a +--=∴-=-=93)(,9,323，2,7)1(=∴=-c f ∴极小值25239333)3(23-=+⨯-⨯-=f 7．解：（1）∵()32f x x bx cx=++，∴()232f x x bx c'=++。
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欢迎下载学习好资料高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。
考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。
导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。
选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。
3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。
二、经典例题剖析考点一：求导公式。
13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。
例1. 是????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以答案：3点评：本题考查多项式的求导法则。
考点二：导数的几何意义。
1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是??(1)(f1?)f。
115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3答案：学习好资料欢迎下载32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。
在点曲线处的切线方程是2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1，?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。
65高考文科数学专题复习导数训练题65
高考文科数学专题复习导数训练题（文）(附参考答案)一、考点回顾1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用.3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析 考点一：求导公式 例1)(/x f 是1231)(3++=x x x f 的导函数，则=-)1(/f . 考点二：导数的几何意义例2. 已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，则=+)1()1(/f f . 考点三：导数的几何意义的应用例3.已知曲线,23:23x x x y C +-=直线,:kx y l =且直线l 与曲线C 相切于点()(),0,000≠x y x 求直线l 的方程及切点坐标. 考点四：函数的单调性例4.设函数c bx ax x x f 8332)(23+++=在1=x 及2=x 时取得极值. (1)求b a ,的值及函数)(x f 的单调区间；(2)若对于任意的[],3,0∈x 都有)(x f <2c 成立，求c 的取值范围.考点五：函数的最值例5.已知a 为实数，).)(4()(2a x x x f --=(1)求导数)(/x f ；(2)若,0)1(/=-f 求)(x f 在区间[]2,2-上的最值.考点六：导数的综合性问题例6. 设函数)0()(3≠++=a c bx ax x f 为奇函数，其图象在点())1(,1f 处的切线与直线076=--y x 垂直，导函数.12|)(min /-=x f (1)求c b a ,,的值；(2)求函数)(x f 的单调递增区间，并求函数)(x f 在[]3,1-上的最大值和最小值.例7．已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[]1,0上是增函数,在区间()()+∞∞-,1,0,上是减函数，又1322f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0](0)m m >，上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围．例8．设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立． 例9．已知),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=在()0,∞-上是增函数,[]3,0上是减函数,方程0)(=x f 有三个实根，它们分别是.,2,βα(1)求b 的值，并求实数a 的取值范围；(2)求证：βα+≥.25三、 方法总结 （一）方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象．要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法．应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景．应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述． （二）高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义．也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题．导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题． 四、强化训练1．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．42．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则=a （ D ）（A ）2（B ）3 （C ）4 （D ）53．函数32312)(x x x f -=在区间[]6,0上的最大值是（ A ） A ．323B ．163C ．12D ．94．三次函数x ax y +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ A ）A ． 0>aB ．0<aC ．1=aD ．31=a 5．在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数是（ D ）A ．3B ．2C ．1D ．06．已知函数,)(23c bx ax x x f +++=当1-=x 时，取得极大值7；当1-=x 时，取得极小值．求这个极小值及c b a ,,的值．7．设函数).()(23R x cx bx x x f ∈++=已知)()()(/x f x f x g -=是奇函数. （1）求c b ,的值；（2）求)(x g 的单调区间与极值.8．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？9．已知函数()()()331,5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()'f x 是的导函数. (I)对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；(II)设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点. 10．设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．(I)求()f x 的最小值()h t ； (II)若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．11．设函数).,(4)1(3)(23R b a b ax x a x x f ∈+++-= (I)若函数)(x f 在3=x 处取得极小值,21求b a ,的值；(II)求函数)(x f 的单调递增区间； (III) 若函数)(x f 在)1,1(-上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围．12．已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意R x ∈，都有)(x f ≥,x 且当)3,1(∈x 时，有)(x f ≤2)2(81+x 成立．(I)试求)2(f 的值；(II)若,0)2(=-f 求)(x f 的表达式； (III)在(II)的条件下，若[)+∞∈,0x 时，)(x f >412+x m 恒成立，求实数m 的取值范围． 13．已知函数).,(4)(,6)23(213)(223R m a m x ax x g x x a x a x f ∈-+-=++-=(I)当[]3,0,1∈=x a 时，求()f x 的最大值和最小值；(II)当a <2且0≠a 时，无论a 如何变化，关于x 的方程)()(x g x f =总有三个不同实根，求m 的取值范围．例题参考答案例1 3；例2 3；例3 ⎪⎭⎫⎝⎛--=83,23,41x y ；例4 (1) ,4,3=-=b a 增区间为()()+∞∞-,2,1,；减区间为()2,1， (2) ()()+∞-∞-,91, ；例5 (1),423)(2/--=ax x x f (2).2750)34()(,29)1()(min max -===-=f x f f x f ； 例6 (1).0,12,2=-==c b a (2) ()().28)2()(,18)3()(;,2,2,min max -====+∞-∞-f x f f x f ； 例7解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥． 又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤． 例8解：（Ⅰ）当1a =时，232()(1)2f x x x x x x =--=-+-，得(2)2f =-，且2()341f x x x '=-+-，(2)5f '=-．所以，曲线2(1)y x x =--在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得580x y +-=． （Ⅱ）解：2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-，22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---． 令()0f x '=，解得3ax =或x a =． 由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）若0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3ax =处取得极小值3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =． （2）若0a <，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在x a =处取得极小值()f a ，且()0f a =；函数()f x 在3ax =处取得极大值3a f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（Ⅲ）证明：由3a >，得13a >，当[]10k ∈-，时，cos 1k x -≤，22cos 1k x -≤． 由（Ⅱ）知，()f x 在(]1-∞，上是减函数，要使22(cos )(cos )f k x f k x --≥，x ∈R 只要22cos cos ()k x k x x --∈R ≤ 即22cos cos ()x x k k x --∈R ≤ ①设2211()cos cos cos 24g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则函数()g x 在R 上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k -≤．所以，在区间[]10-，上存在1k =-，使得22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立． 例9解：(1))(,23)(2/x f b x ax x f +-= 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，所以当0=x 时，)(x f 取得极小值，.048,0)2(.0,0)0(/=+-∴==∴=∴c a f b f又方程0)(=x f 有三 实根，023)(.02/=+-=∴≠∴b x ax x f a 的两根分别为.32,021ax x == 又)(x f 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，)(/x f ∴>0在()0,∞-上恒成立，)(/x f <0在[]3,0上恒成立．由二次函数的性质知，a >0且a 32≥0,3∴<a ≤.92 故实数a 的取值范围为.92,0⎥⎦⎤⎝⎛ (2) βα,2, 是方程0)(=x f 的三个实根，则可设.2)22()2())(2)(()(23αβαββαβαβαa x a x a ax x x x a x f -+++++-=---=又),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=有,21,1)2(-=+∴=++aa βαβα 0 <a ≤∴,92βα+≥.25强化训练答案：6．解：b ax x x f ++=23)(2/.据题意，－1，3是方程0232=++b ax x 的两个根，由韦达定理得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-3313231b a∴c x x x x f b a +--=∴-=-=93)(,9,323，2,7)1(=∴=-c f ∴极小值25239333)3(23-=+⨯-⨯-=f 7．解：（1）∵()32f x x bx cx=++，∴()232f x x bx c'=++。
高考文科数学专题复习导数训练题汇编
高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用.3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析 考点一：求导公式 例1)(/x f 是1231)(3++=x x x f 的导函数，则=-)1(/f . 考点二：导数的几何意义例2. 已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，则=+)1()1(/f f . 考点三：导数的几何意义的应用例3.已知曲线,23:23x x x y C +-=直线,:kx y l =且直线l 与曲线C 相切于点()(),0,000≠x y x 求直线l 的方程及切点坐标. 考点四：函数的单调性例4.设函数c bx ax x x f 8332)(23+++=在1=x 及2=x 时取得极值. (1)求b a ,的值及函数)(x f 的单调区间；(2)若对于任意的[],3,0∈x 都有)(x f <2c 成立，求c 的取值范围.考点五：函数的最值例5.已知a 为实数，).)(4()(2a x x x f --=(1)求导数)(/x f ；(2)若,0)1(/=-f 求)(x f 在区间[]2,2-上的最值.考点六：导数的综合性问题例6. 设函数)0()(3≠++=a c bx ax x f 为奇函数，其图象在点())1(,1f 处的切线与直线076=--y x 垂直，导函数.12|)(min /-=x f (1)求c b a ,,的值；(2)求函数)(x f 的单调递增区间，并求函数)(x f 在[]3,1-上的最大值和最小值.例7．已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[]1,0上是增函数,在区间()()+∞∞-,1,0,上是减函数，又1322f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0](0)m m >，上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围． 例8．设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．例9．已知),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=在()0,∞-上是增函数,[]3,0上是减函数,方程0)(=x f 有三个实根，它们分别是.,2,βα(1)求b 的值，并求实数a 的取值范围；(2)求证：βα+≥.25三、 方法总结 （一）方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象．要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法．应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景．应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述． （二）高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义．也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题．导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题． 四、强化训练1．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．42．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则=a （ D ）（A ）2（B ）3 （C ）4 （D ）53．函数32312)(x x x f -=在区间[]6,0上的最大值是（ A ） A ．323B ．163C ．12D ．94．三次函数x ax y +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ A ）A ． 0>aB ．0<aC ．1=aD ．31=a 5．在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数是（ D ）A ．3B ．2C ．1D ．06．已知函数,)(23c bx ax x x f +++=当1-=x 时，取得极大值7；当1-=x 时，取得极小值．求这个极小值及c b a ,,的值．7．设函数).()(23R x cx bx x x f ∈++=已知)()()(/x f x f x g -=是奇函数. （1）求c b ,的值；（2）求)(x g 的单调区间与极值.8．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？9．已知函数()()()331,5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()'f x 是的导函数. (I)对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；(II)设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点. 10．设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．(I)求()f x 的最小值()h t ； (II)若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．11．设函数).,(4)1(3)(23R b a b ax x a x x f ∈+++-= (I)若函数)(x f 在3=x 处取得极小值,21求b a ,的值；(II)求函数)(x f 的单调递增区间； (III) 若函数)(x f 在)1,1(-上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围．12．已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意R x ∈，都有)(x f ≥,x 且当)3,1(∈x 时，有)(x f ≤2)2(81+x 成立．(I)试求)2(f 的值；(II)若,0)2(=-f 求)(x f 的表达式； (III)在(II)的条件下，若[)+∞∈,0x 时，)(x f >412+x m 恒成立，求实数m 的取值范围． 13．已知函数).,(4)(,6)23(213)(223R m a m x ax x g x x a x a x f ∈-+-=++-=(I)当[]3,0,1∈=x a 时，求()f x 的最大值和最小值；(II)当a <2且0≠a 时，无论a 如何变化，关于x 的方程)()(x g x f =总有三个不同实根，求m 的取值范围．例题参考答案例1 3；例2 3；例3 ⎪⎭⎫⎝⎛--=83,23,41x y ；例4 (1) ,4,3=-=b a 增区间为()()+∞∞-,2,1,；减区间为()2,1， (2) ()()+∞-∞-,91, ；例5 (1),423)(2/--=ax x x f (2).2750)34()(,29)1()(min max -===-=f x f f x f ； 例6 (1).0,12,2=-==c b a (2) ()().28)2()(,18)3()(;,2,2,min max -====+∞-∞-f x f f x f ；例7解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥． 又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤． 例8解：（Ⅰ）当1a =时，232()(1)2f x x x x x x =--=-+-，得(2)2f =-，且2()341f x x x '=-+-，(2)5f '=-．所以，曲线2(1)y x x =--在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得580x y +-=． （Ⅱ）解：2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-，22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---． 令()0f x '=，解得3ax =或x a =． 由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）若0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3ax =处取得极小值3a f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =． （2）若0a <，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在x a =处取得极小值()f a ，且()0f a =；函数()f x 在3ax =处取得极大值3a f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（Ⅲ）证明：由3a >，得13a >，当[]10k ∈-，时，cos 1k x -≤，22cos 1k x -≤． 由（Ⅱ）知，()f x 在(]1-∞，上是减函数，要使22(cos )(cos )f k x f k x --≥，x ∈R 只要22cos cos ()k x k x x --∈R ≤ 即22cos cos ()x x k k x --∈R ≤ ①设2211()cos cos cos 24g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则函数()g x 在R 上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k -≤．所以，在区间[]10-，上存在1k =-，使得22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．例9解：(1))(,23)(2/x f b x ax x f +-= 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，所以当0=x 时，)(x f 取得极小值，.048,0)2(.0,0)0(/=+-∴==∴=∴c a f b f又方程0)(=x f 有三 实根，023)(.02/=+-=∴≠∴b x ax x f a 的两根分别为.32,021ax x == 又)(x f 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，)(/x f ∴>0在()0,∞-上恒成立，)(/x f <0在[]3,0上恒成立．由二次函数的性质知，a >0且a 32≥0,3∴<a ≤.92 故实数a 的取值范围为.92,0⎥⎦⎤⎝⎛ (2) βα,2, 是方程0)(=x f 的三个实根，则可设.2)22()2())(2)(()(23αβαββαβαβαa x a x a ax x x x a x f -+++++-=---=又),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=有,21,1)2(-=+∴=++aa βαβα 0 <a ≤∴,92βα+≥.25强化训练答案：6．解：b ax x x f ++=23)(2/.据题意，－1，3是方程0232=++b ax x 的两个根，由韦达定理得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-3313231b a∴c x x x x f b a +--=∴-=-=93)(,9,323，2,7)1(=∴=-c f ∴极小值25239333)3(23-=+⨯-⨯-=f 7．解：（1）∵()32f x x bx cx=++，∴()232f x x bx c'=++。
(完整word版)高中文科数学导数练习题.doc
专题 8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。
例 1. f (x) 是 f (x) 1 x3 2x 1 的导函数，则 f ( 1) 的值是。
3解析： f ' x x 2 2 ，所以 f ' 1 1 2 3答案： 3考点二：导数的几何意义。
例 2. 已知函数 y f ( x) 的图象在点 M (1， f (1)) 处的切线方程是 y 1x 2 ，则2f (1) f (1) 。
解析：因为 k 1，所以25，所以 f 1 5 ，所以2 21f ' 1，由切线过点M (1，f (1))，可得点M的纵坐标为2f 1 f ' 1 3答案： 3例 3.曲线y x3 2x2 4x 2 在点 (1， 3) 处的切线方程是。
解析： y' 3x2 4x 4 ，点 (1， 3) 处切线的斜率为k 3 4 4 5 ，所以设切线方程为 y 5x b ，将点 (1， 3) 带入切线方程可得 b 2 ，所以，过曲线上点(1，3) 处的切线方程为：5x y 2 0答案： 5x y 2 0点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例 4.已知曲线 C ：y x3 3x 2 2x ，直线 l : y kx ，且直线l 与曲线C相切于点x0 , y0 x0 0 ，求直线l的方程及切点坐标。
解析：直线过原点，则 k y0 x0 0 。
由点x0, y0在曲线 C 上，则x0y 0 x 0 3 3x 0 22x 0 ， y 0x 0 23x 0 2。
又 y' 3x 26x 2 ，在x 0x 0 , y 0处 曲 线 C 的 切 线 斜 率 为 k f ' x 03x 0 2 6x 02 ，23x 0 226x 0 2 ，整理得： 2 x 0 3x 0 0 ，解得： x 03 0x 03x 0或 x 02（舍），此时， y 03 ， k1 。
所以，直线 l 的方程为 y1x ，切点坐标是8443 , 3 。
高考文科数学专题复习导数训练题文
高考文科数学专题复习导数训练题文Newly compiled on November 23, 2020考点一：求导公式。
例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
解析：()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
解析：因为21=k ，所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()251=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
解析：443'2--=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
解析： 直线过原点，则()000≠=x x y k 。
由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴2302000+-=x x x y 。
又263'2+-=x x y ，∴ 在()00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'0200+-==x x x f k ，∴26323020020+-=+-x x x x ，整理得：03200=-x x ，解得：230=x 或00=x （舍），此时，830-=y ，41-=k 。
高考文科数学专题复习导数训练题
高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾和基础知识1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用.3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值.2.导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000. 注：①x ∆是增量，我们也称为“改变量”，因为x ∆可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ⊇. 3.求导数的四则运算法则：''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=⇒+++=⇒''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=（c 为常数）)0(2'''≠-=⎪⎭⎫⎝⎛v v u v vu v u *复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ϕϕ=或x u x u y y '''⋅=4.几种常见的函数导数：I.0'=C （C 为常数） x x cos )(sin '=1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-=II. x x 1)(ln '=e xx a a log 1)(log '= x x e e =')( a a a x x ln )('=二、经典例题剖析考点一：求导公式 例1)(/x f 是1231)(3++=x x x f 的导函数，则=-)1(/f . 考点二：导数的几何意义例2. 已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，则=+)1()1(/f f . 考点三：导数的几何意义的应用例3.已知曲线,23:23x x x y C +-=直线,:kx y l =且直线l 与曲线C 相切于点()(),0,000≠x y x 求直线l 的方程及切点坐标. 考点四：函数的单调性例4.设函数c bx ax x x f 8332)(23+++=在1=x 及2=x 时取得极值. (1)求b a ,的值及函数)(x f 的单调区间；(2)若对于任意的[],3,0∈x 都有)(x f <2c 成立，求c 的取值范围.考点五：函数的最值例5.已知a 为实数，).)(4()(2a x x x f --=(1)求导数)(/x f ；(2)若,0)1(/=-f 求)(x f 在区间[]2,2-上的最值.考点六：导数的综合性问题例6. 设函数)0()(3≠++=a c bx ax x f 为奇函数，其图象在点())1(,1f 处的切线与直线076=--y x 垂直，导函数.12|)(min /-=x f (1)求c b a ,,的值；(2)求函数)(x f 的单调递增区间，并求函数)(x f 在[]3,1-上的最大值和最小值.例7．已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[]1,0上是增函数,在区间()()+∞∞-,1,0,上是减函数，又1322f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0](0)m m >，上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围．例8．设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．例9．已知),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=在()0,∞-上是增函数,[]3,0上是减函数,方程0)(=x f 有三个实根，它们分别是.,2,βα(1)求b 的值，并求实数a 的取值范围；(2)求证：βα+≥.25 三、 方法总结 （一）方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象．要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法．应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景．应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述． （二）高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义．也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题．导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题． 四、强化训练1．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则=a （ ）（A ）2（B ）3 （C ）4 （D ）53．函数32312)(x x x f -=在区间[]6,0上的最大值是（ ） A ．323B ．163C ．12D ．94．三次函数x ax y +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ）A ． 0>aB ．0<aC ．1=aD ．31=a 5．在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06．已知函数,)(23c bx ax x x f +++=当1-=x 时，取得极大值7；当1-=x 时，取得极小值．求这个极小值及c b a ,,的值．7．设函数).()(23R x cx bx x x f ∈++=已知)()()(/x f x f x g -=是奇函数. （1）求c b ,的值；（2）求)(x g 的单调区间与极值.8．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？9．已知函数()()()331,5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()'f x 是的导函数. (I)对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；(II)设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点. 10．设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．(I)求()f x 的最小值()h t ； (II)若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．11．设函数).,(4)1(3)(23R b a b ax x a x x f ∈+++-= (I)若函数)(x f 在3=x 处取得极小值,21求b a ,的值；(II)求函数)(x f 的单调递增区间； (III) 若函数)(x f 在)1,1(-上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围．12．已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意R x ∈，都有)(x f ≥,x 且当)3,1(∈x 时，有)(x f ≤2)2(81+x 成立．(I)试求)2(f 的值；(II)若,0)2(=-f 求)(x f 的表达式； (III)在(II)的条件下，若[)+∞∈,0x 时，)(x f >412+x m 恒成立，求实数m 的取值范围． 13．已知函数).,(4)(,6)23(213)(223R m a m x ax x g x x a x a x f ∈-+-=++-=(I)当[]3,0,1∈=x a 时，求()f x 的最大值和最小值；(II)当a <2且0≠a 时，无论a 如何变化，关于x 的方程)()(x g x f =总有三个不同实根，求m 的取值范围．例题参考答案例1 3；例2 3；例3 ⎪⎭⎫⎝⎛--=83,23,41x y ；例4 (1) ,4,3=-=b a 增区间为()()+∞∞-,2,1,；减区间为()2,1， (2) ()()+∞-∞-,91, ；例5 (1),423)(2/--=ax x x f (2).2750)34()(,29)1()(min max -===-=f x f f x f ； 例6 (1).0,12,2=-==c b a (2) ()().28)2()(,18)3()(;,2,2,min max -====+∞-∞-f x f f x f ； 例7解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，． 2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥． 又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤． 例8解：（Ⅰ）当1a =时，232()(1)2f x x x x x x =--=-+-，得(2)2f =-，且2()341f x x x '=-+-，(2)5f '=-．所以，曲线2(1)y x x =--在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得580x y +-=． （Ⅱ）解：2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-，22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---． 令()0f x '=，解得3ax =或x a =． 由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）若0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3ax =处取得极小值3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =． （2）若0a <，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在x a =处取得极小值()f a ，且()0f a =； 函数()f x 在3ax =处取得极大值3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（Ⅲ）证明：由3a >，得13a >，当[]10k ∈-，时，cos 1k x -≤，22cos 1k x -≤． 由（Ⅱ）知，()f x 在(]1-∞，上是减函数，要使22(cos )(cos )f k x f k x --≥，x ∈R 只要22cos cos ()k x k x x --∈R ≤ 即22cos cos ()x x k k x --∈R ≤ ①设2211()cos cos cos 24g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则函数()g x 在R 上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k -≤．所以，在区间[]10-，上存在1k =-，使得22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．例9解：(1))(,23)(2/x f b x ax x f +-= 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，所以当0=x 时，)(x f 取得极小值，.048,0)2(.0,0)0(/=+-∴==∴=∴c a f b f又方程0)(=x f 有三 实根，023)(.02/=+-=∴≠∴b x ax x f a 的两根分别为.32,021ax x == 又)(x f 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，)(/x f ∴>0在()0,∞-上恒成立，)(/x f <0在[]3,0上恒成立．由二次函数的性质知，a >0且a 32≥0,3∴<a ≤.92 故实数a 的取值范围为.92,0⎥⎦⎤⎝⎛ (2) βα,2, 是方程0)(=x f 的三个实根，则可设.2)22()2())(2)(()(23αβαββαβαβαa x a x a ax x x x a x f -+++++-=---= 又),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=有,21,1)2(-=+∴=++aa βαβα 0 <a ≤∴,92βα+≥.25强化训练答案： ADAAD6．解：b ax x x f ++=23)(2/.据题意，－1，3是方程0232=++b ax x 的两个根，由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-3313231b a∴c x x x x f b a +--=∴-=-=93)(,9,323，2,7)1(=∴=-c f ∴极小值25239333)3(23-=+⨯-⨯-=f 7．解：（1）∵()32f x x bx cx=++，∴()232f x x bx c'=++。
(word完整版)高中文科数学导数练习题
专题 8：导数（文）经典例题分析考点一：求导公式。
例 1. f (x) 是 f (x) 1 x32x 1 的导函数，则 f ( 1) 的值是。
3分析： f ' x x 22，所以 f ' 1 1 23答案： 3考点二：导数的几何意义。
例 2.已知函数 y f ( x) 的图象在点 M (1， f (1)) 处的切线方程是 y 1x 2 ，则2f (1) f (1)。
分析：由于 k 1，所以25，所以 f 15，所以221f ' 1，由切线过点M (1，f (1))，可得点M的纵坐标为2f 1 f ' 13答案： 3例 3.曲线y x32x24x 2 在点 (1， 3) 处的切线方程是。
分析： y'3x24x 4 ，点 (1， 3) 处切线的斜率为k 3 4 4 5 ，所以设切线方程为 y5x b ，将点 (1， 3) 带入切线方程可得b 2 ，所以，过曲线上点(1，3)处的切线方程为：5x y 2 0答案： 5x y 20评论：以上两小题均是对导数的几何意义的考察。
考点三：导数的几何意义的应用。
例 4.已知曲线 C ：y x33x 22x，直线 l : y kx ，且直线l 与曲线C相切于点x0 , y0 x00 ，求直线l的方程及切点坐标。
解析：直线过原点，则 k y0 x0 0 。
由点x0, y0在曲线 C 上，则x0y 0 x 0 3 3x 0 22x 0 ， y 0x 0 23x 02。
又 y' 3x 26x2 ，在x 0x 0 , y 0处 曲 线 C 的 切 线 斜 率 为 k f ' x 03x 0 2 6x 02 ，23x 0 22 6x 02 ，整理得： 2 x 0 3x 0 0 ，解得： x 03 0x 03x 0或 x 02（舍），此时，y 03 ， k 1 。
所以，直线 l 的方程为 y1x ，切点坐标是8443 , 3 。
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高考文科数学专题复习导数训练题（文） 一、考点回顾和基础知识 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性及最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即及函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值.
2.导数（导函数的简称）的定义：设0x是函数)(xfy定义域的一点，如果自变量x在0x处有增量x，则函数值y也引起相应的增量)()(00xfxxfy；比值xxfxxfxy)()(00称为函数)(xfy在
点0x到xx0之间的平均变化率；如果极限xxfxxfxyxx)()(limlim0000存在，则称函数)(xfy在点0x处可导，并把这个极限叫做)(xfy在0x处的导数，记作)(0'xf或0|'xxy，即)(0'xf=xxfxxfxyxx)()(limlim0000. 注：①x是增量，我们也称为“改变量”，因为x可正，可负，但不为零. ②以知函数)(xfy定义域为A，)('xfy的定义域为B，则A及B关系为BA. 3.求导数的四则运算法则： ''')(vuvu)(...)()()(...)()(''2'1'21xfxfxfyxfxfxfynn
''''''')()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数）
导 数
导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义
函数的单调性 函数的极值 函数的最值
常见函数的导数 导数的运算法则 *复合函数的求导法则：)()())(('''xufxfx或xuxuyy''' 4.几种常见的函数导数： I.0'C（C为常数） xxcos)(sin' 1')(nnnxx
（Rn） xxsin)(cos'
II. xx1)(ln' exxaalog1)(log' xxee')( aaaxxln)('
二、经典例题剖析 考点一：求导公式
例1)(/xf是的导函数，则)1(/f . 考点二：导数的几何意义 例2. 已知函数)(xfy的图象在点))1(,1(fM处的切线方程是，则)1()1(/ff . 考点三：导数的几何意义的应用 例3.已知曲线,23:23xxxyC直线,:kxyl且直线l及曲线C相切于点,0,000xyx求直线l的方程及切点坐标. 考点四：函数的单调性
例4.设函数cbxaxxxf8332)(23在1x及2x时取得极值.
(1)求ba,的值及函数)(xf的单调区间； (2)若对于任意的,3,0x都有)(xf<2c成立，求c的取值范围. 考点五：函数的最值 例5.已知a为实数，).)(4()(2axxxf(1)求导数)(/xf；(2)若,0)1(/f求)(xf在区间2,2上的最值. 考点六：导数的综合性问题 例6. 设函数)0()(3acbxaxxf为奇函数，其图象在点)1(,1f处的切线及直线
076yx垂直，导函数.12|)(min/xf(1)求cba,,的值；
(2)求函数)(xf的单调递增区间，并求函数)(xf在3,1上的最大值和最小值. 例7．已知cxbxaxxf23)(在区间1,0上是增函数,在区间,1,0,上是减函数，又． （Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）若在区间[0](0)mm，上恒有()fxx≤成立，求m的取值范围． 例8．设函数2()()fxxxa（xR），其中aR．（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程；（Ⅱ）当0a时，求函数()fx的极大值和极小值；
（Ⅲ）当3a时，证明存在10k，，使得不等式22(cos)(cos)fkxfkx≥对任意的xR恒成立． 例9．已知),,()(23Rcbacbxxaxxf在0,上是增函数,3,0上是减函数,方程0)(xf有三个实根，它们分别是.,2,(1)求b的值，并求实数a的取值范围；(2)求证：≥.25 三、 方法总结 （一）方法总结 导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象．要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法．应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景．应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述． （二）高考预测 导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义．也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数及解析几何的综合题．导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题． 四、强化训练
1．已知曲线的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数,93)(23xaxxxf已知)(xf在3x时取得极值，则a（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 3．函数在区间6,0上的最大值是（ ）
A．323 B．163 C．12 D．9 4．三次函数xaxy3在,x内是增函数，则 （ ） A． 0a B．0a C．1a D． 5．在函数xxy83的图象上,其切线的倾斜角小于4的点中,坐标为整数的点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0 6．已知函数,)(23cbxaxxxf当1x时，取得极大值7；当1x时，取得极小值．求这
个极小值及cba,,的值． 7．设函数).()(23Rxcxbxxxf已知)()()(/xfxfxg是奇函数. （1）求cb,的值；（2）求)(xg的单调区间及极值. 8．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长及宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
9．已知函数331,5fxxaxgxfxax，其中'fx是的导函数.
(I)对满足11a的一切a的值，都有0gx，求实数x的取值范围； (II)设2am，当实数m在什么范围内变化时，函数yfx的图象及直线3y只有一个公共点. 10．设函数22()21(0)fxtxtxtxtR，．(I)求()fx的最小值()ht； (II)若()2httm对(02)t，恒成立，求实数m的取值范围．
11．设函数).,(4)1(3)(23Rbabaxxaxxf (I)若函数)(xf在3x处取得极小值,21求ba,的值；(II)求函数)(xf的单调递增区间； (III) 若函数)(xf在)1,1(上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围． 12．已知二次函数),,()(2Rcbacbxaxxf满足：对任意Rx，都有)(xf≥,x且当)3,1(x时，有)(xf≤成立．(I)试求)2(f的值；(II)若,0)2(f求)(xf的表达式； (III)在(II)的条件下，若,0x时，)(xf>恒成立，求实数m的取值范围． 13．已知函数).,(4)(,6)23(213)(223Rmamxaxxgxxaxaxf (I)当3,0,1xa时，求()fx的最大值和最小值； (II)当a<2且0a时，无论a如何变化，关于x的方程)()(xgxf总有三个不同实根，求m的取值范围． 例题参考答案 例1 3；例2 3；例3 ；例4 (1) ,4,3ba增区间为,2,1,；减区间为2,1，
(2) ,91,；例5 (1),423)(2/axxxf (2).2750)34()(,29)1()(minmaxfxffxf； 例6 (1).0,12,2cba (2) .28)2()(,18)3()(;,2,2,minmaxfxffxf； 例7解：（Ⅰ）2()32fxaxbxc，由已知(0)(1)0ff， 即解得 2()33fxaxax
，13332422aaf，2a，32()23fxxx．
（Ⅱ）令()fxx≤，即32230xxx≤，(21)(1)0xxx≥，或1x≥． 又()fxx≤在区间0m，上恒成立，． 例8解：（Ⅰ）当1a时，232()(1)2fxxxxxx，得(2)2f，且 2()341fxxx
，(2)5f．
所以，曲线2(1)yxx在点(22)，处的切线方程是25(2)yx，整理得580xy． （Ⅱ）解：2322()()2fxxxaxaxax，22()34(3)()fxxaxaxaxa． 令()0fx，解得或xa． 由于0a，以下分两种情况讨论． （1）若0a，当x变化时，()fx的正负如下表：
x 3a a ()a，∞ ()fx 0 0
因此，函数()fx在处取得极小值，且； 函数()fx在xa处取得极大值()fa，且()0fa． （2）若0a，当x变化时，()fx的正负如下表：