提取公因式和公式法

一、知识点

1、把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多

项式分解因式；

2、一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式；

3、提取公因式法：多项式ma mb mc ++各项都含有公因式m ，可把公因式m 提到外面，

将多项式ma mb mc ++写成m 与a b c ++的乘积形式，此法叫做提取公因式法。

4、 提取公因式的步骤： 1）找出多项式各项的公因式 2）提出公因式

3）写成m 与a b c ++的乘积形式

5、 运用公式法：把整式相乘的乘法公式反过来，就得到因式分解的两个公式 （1）平方差公式：2

2

()()a b a b a b -=+- （2）完全平方公式： 2

2

2

2()a ab b a b ±+=± （3）3

2

2

3

3

33()a a b ab b a b ±+±=± （4）3

3

2

2

()()a b a b a ab b +=+-+； （5）3

3

2

2

()()a b a b a ab b -=-++；

（6）2

2

2

2

222()a b c ab ac bc a b c +++++=++. 6、提取公因式法的几个技巧和注意点： （1）一次提净 （2）视“多”为“一” （3）切勿漏1 （4）注意符号

在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变； （5）化“分”为整

在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解 ； （6）仔细观察

当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解.

二、例题讲解 （一）提取公因式法

例1、下面从左到右的变形哪些是因式分解？

（1）2363(2)x xy x x y -=- （2）22

(5)(5)25x y x y x y -+=-

（3）2

2

2

2

()()a b c a b a b c -+=+-+ （4）22

1()xy x y x xy y x y

++=++

例2、指出下列各式中的公因式：

（1）4

3

22

4,-8,32a a b a b （2）2

3

3(),6(),9()a b a b a b ++-+ （3）23,18m

m a

a -

例3、把下列各式分解因式（提取公因式法）：

（1）2368a a - （2）3

2

2

2y 8x x y +

（3）224a 62b ab ab -- （4）3121326m n m n m n x y x y x y -+--+

（5）4()3()x x y x y +-+ （6）2

3

4()3()x x y y x -+-

（7）3

2

5(2)(2)3(2)(2)x y x y ----- （8）1

31335()10()m m a b a b a b b a +----

例4、分解因式：93

()()168

a x y

b y x -+-.

例5、一个三位数字与各位数字交换位置后，则得到的新数与原数之差能被11整除.

（二）公式法

例1、把下列各式分解因式（公式法）：

（1）22

114100

m n - （2）22(72)16a b a --

（3）4

4

x y -+ （4）2

2

2

69x y xyz z -+

（5）21

4

a a --

- （6）22()()a b c d a b c d +++--+-

（7）1144n n n x x x +--+ （8）22222

4()x y x y -+

（9）32

41616m m m -+- （10）22

(1)(1)4m n mn --+

例2、已知乘法公式：

（1）4

3

22

3

4

5

5

()()a b a a b a b ab b a b +-+-+=+ （2）4

3

22

3

4

5

5

()()a b a a b a b ab b a b -++++=- 利用或者不利用上述公式分解因式：86421x x x x ++++.

三、家庭作业

一、选择题

1. 若2a a k ++是一个完全平方式，则k 是………………………………（ ）

A. B. 1 C. D.

2. 下列各式中，正确的是………………………………………………（ ） A. 2

2

2

24(2)a ab b a b ++=+ B. 10110.10.110

-+= C.

a b a b c c

-+-=-

D. 3322

()()a b a b a ab b +=+++ 3. 分解因式4

1x -的结果为……………………………………………（ ）

A. ()()

2211x x -+ B. 22

(1)(1)x x +-