九年级数学中考创新思维训练(三)

2010年中考数学创新思维训练（三）

一、填空题（每小题3分，共15分）

1、EFGH 是矩形ABCD 的内接矩形，且1:3:=FG EF ，1:2:=BC AB ，则=HE AH :

2、某市初三年级举行以班为单位的基层数学团体赛，在各校预赛的基础上，每校选派一个班级中25名同学参加决赛，实验初中三（2）班、三（6）班为该校的候选班级，他们预赛的成绩如下：

已经算得两个班的平均分都是80分

①利用你学的统计知识，比较 班的实力更均衡些． ②你认为应派 班的

25名同学参加决赛．

3、数轴上表示1

、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点C 所示的数是

4、在平面直角坐标系中，直线k x y +-=与双曲线x

y 1

=只有一个交点，则k 的值为

5、如图，圆木的横截面圆半径均为r ，则将这七根圆木用绳子扎住，每周所需绳子的长度为 二、（共7分）

如图，AM 是⊙O 的直径，AM BC ⊥，垂足为N ，CD 是弦，交AM 和AB 于点E 、F ．

①如果NM EN =，求证：AB CD ⊥．

②如果弦CD 交AB 于点F ，且AB CD =，求证：

ED EF CE ⋅=2．

D

三、（共8分）

已知关于x 的方程0127)1(22

2

=+--+-+b a a x a x 有两个相等的实数根，且满足

02=-b a ．

①利用根与系数的关系判断这两根的正负情况．

②若将127)1(22

2

+--+-+=b a a x a x y 图象沿对称轴向下移动3个单位，写出顶点坐标和对称轴方程．

四、（11分）

如图所示，52=AB ，2tan =∠ABC ，5

3

cos =∠ACB ①求过A 、B 、C 三点的二次函数解析式．

②若D 是AB 的中点，试判断点D 在这条二次函数的图象上吗？并说明理由．

③若y 随x 的增大而减小，求x 的取值范围．

五、（9分）

正方形ABCD 中，有一直径为BC 的半圆，cm BC 2=，现有两点E 、F ，分别从点B 、点A 同时出发，点E 沿线段BA 以s cm /1的速度向点A 运动，点F 沿折线C D A --以

s cm /2的速度向点C 运动，设点E 离开B 的时间为t 秒

①当t 为何值时，线段EF 与BC 平行？

②设21<

③当21<≤t 时，设EF 与AC 相交于点P ，问点E 、F 运动时，点P 的位置是否发生变化？若变化，请说明理由；若不发生

变化，请给予证明，并求

PC AP ⋅的值．

A B C

D

E

F

P

A B

C

D

E

F A B C D E

F

参考答案

一、1、1:5；2、①二班②六班；3、22-；4、2±=k ；5、r r π212+ 二、证明：①连结BM ，

∵AM 是⊙O 的直径，∴︒=∠90ABM

∵AM BC ⊥，∴CN BN =，BNM ENC ∠=∠ 又NM EN =，∴Rt △CEN ≌Rt △BMN ∴ECB MBC ∠=∠

又∵AM BC ⊥，∴MC BM =，∴MBC A ∠=∠ ∴EBC A ∠=∠ 又AEF NEC ∠=∠ 在△AEF 和△CNE 中

︒=∠=∠90AFE ENC

即AB CD ⊥

②连结BD 、BE 、AC

∵点E 是BC 垂直平分线AM 上一点，∴EC BE = ∵AB CD =

∴AB CD =，∴BC AD =，∴BDC ACD ∠=∠ 又AE AE AC AB ==, ∴△ABC ≌△ACE ∴BDC ACD ABE ∠=∠=∠

BED ∠是公共角

∴△BED ∽△FEB ， ∴ED EF BE ⋅=2

∴ED EF CE ⋅=2

三、①解：由0)127(4)3(42

2

=+----=∆b a a a

得03=-+b a ，又02=-b a 得

2,1==b a

设这个方程的解为1x 、2x 则

04)3(221>=--=+a x x

∴ 1x 、2x 均为正根

② ∵ 2,1==b a

∴ 127)1(22

2

+--+-+=b a a x a x y 可化为： 442

+-=x x y ，将此图象向下移动2个单位，得 3)2(2

--=x y

顶点)3,2(-，对称轴为2=x 四、解：①)4,0(A ，)0,2(-B ，)0,3(C

∴43

2

322++-

=x x y ②∵D 是AB 的中点，∴)2,1(-D ∵4)1(3

2

)1(3222+-⨯+-⨯-

≠ ∴点D 一在这条二次函数的图象上 ③∵625)21(322+--=x y ，03

2

<-=a 开口向下 ∴当2

1

>

x 时，y 随x 的增大而减小 五、解：①点E 离开点B t 秒，t BE =，t CF 24-=

要使EF 与BC 平行，则应CF BE = ∴t t 24-=，得3

4=

t ②EF 与半圆相切，作AB FG ⊥于G 在Rt △EFG 中，∵2

.22EF FG EG =+ ∴2

2

2

)24(2)43(t t t -+=+-

∴2

2

2+=

t （秒） ③当21<≤t 时，点P 的位置不会发生变化