2019届河南省郑州市高三上学期联考理科数学试卷【含答案及解析】

2019届河南省郑州市高三上学期联考理科数学试卷

【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 已知集合，，则（）

A ．___________

B ．___________

C ．

______________ D ．

2. 设是虚数单位，是复数的共轭复数．若复数满足，则（）

A ．________________________________

B ．___________

C ．_________________

D ．

3. 已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（）

A ．是假命题；：“任意，都有”

B ．是真命题；：“不存在，使得”

C ．是真命题；：“任意，都有”

D ．是假命题；：“任意，都有”

4. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）

A ．___________

B ．___________

C ．___________

D ．

5. 设等差数列的前项和为，若，则（）

A ． 8____________________

B ． 16______________

C ． 24______________

D ． 36

6. 已知抛物线，点 Q是圆上任意一点，记抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为（）

A ． 5______________

B ． 4______________

C ． 3______________

D ． 2

7. 若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时的常数项为（）

A ．______________

B ． -135___________

C ．_________

D ． 135

8. 若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数

（）

A ． 1________________ _________

B ． -1_________________________

C ． 2______________________

D ． -2

9. 已知偶函数满足：，若函数

，则的零点个数为（________ ）

A ． 1________________________

B ． 3______________

C ． 2____________________

D ． 4

10. 已知实数m，n，若，，且，则的最小值为（）

A ．______________

B ．___________

C ．______________

D ．

11. 如图，已知椭圆，双曲线，若以

的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A、B两点，且与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则的离心率为（）

A ．___________

B ． 5_________

C ．_________

D ．

12. 已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有

，则数列的个数为（）

A ． 729______________

B ． 491______________

C ． 490___________

D ． 243

二、填空题

13. 执行下面的程序框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是

________ ．

14. 若随机变量，且，则 ____ ．

15. 已知四面体，其中是边长为6的等边三角形，平面

，，则四面体外接球的表面积为________ ．

16. 对于函数f(x)，若存在常数，使得x取定义域内的每一个值，都有

，则称f(x)为准奇函数．给定下列函数：① ；②

；③ ；④ ，

其中所有准奇函数的序号是_______ ．

三、解答题

17. 在中，角的对边分别为，向量

，向量，且：

（Ⅰ ）求角的大小；

（Ⅱ ）设BC中点为D，且：求a+2c的最大值及此时的面积．

18. 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0,10]，(10，20] ， (20，30]， ( 30，40]，(40，50]分组，得到频率分布直方图如下：

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．

（Ⅰ ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；

（Ⅲ ）记X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．

19. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O 所在的平面，DC ∥ EB，DC=EB，AB=4，．

（Ⅰ ）证明：平面ADE ⊥ 平面ACD；

（Ⅱ ）当三棱锥C-ADE体积最大时，求二面角D-AE-B的余弦值．

20. 已知离心率为的椭圆的右焦点是圆

的圆心，过椭圆上的动点作圆的两条切线分别交轴于

（与点不重合）两点．