长郡中学2012届高三第二次月考政治试题
湖南长郡中学2021届高三第二次月考英语试卷含答案
长郡中学2021届高三月考试卷（二）英语得分: ___________本试题卷共10页。
时量120分钟。
满分150分。
注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例： How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是C.1. What does the man want the woman to do with the clothes?A. Dry them.B. Fold them.C. Wash them.2. How was the weather recently?A. Rainy.B. Snowy.C. Sunny.3. What does the man write about first?A. An earthquake.B. A fire.C. His boss.4. Who thought Sara should go overseas to study?A. Her friends.B. Her parents.C. Her teacher.5. What is the probable relationship between the speakers?A. Neighbors.B. Roommates.C. Husband and wife.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三上学期月考(二)语文试题
英才大联考长郡中学2024届高三月考试卷（二）语文本试卷共四道大题，23道小题。
时量150分钟，满分150分。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：文学的自觉是一个相当漫长的过程，它贯穿于整个魏晋南北朝，经过大约三百年才实现。
所谓文学的自觉有三个标志：首先，文学从广义的学术中分化出来，成为独立的一个门类。
汉朝人所谓的文学是指学术，特别是儒学，《史记》中“赵绾、王臧等以文学为公卿”，所说的文学显然是指学术。
到了南朝，文学有了新的独立于学术的地位，宋文帝立四学，文学与儒学、玄学、史学并立。
同时又有文笔之分，刘勰《文心雕龙》言：“今之常言，有文有笔，以为无韵者笔也，有韵者文也。
”梁元帝萧绎对文笔之分有进一步说明：“至如不便为诗如阎纂，善为章奏如伯松，若此之流，谓之笔。
吟咏风谣，流连哀思者，谓之文。
”萧绎所说的文笔之别已不限于有韵无韵，而强调了文之抒发感情以情动人的特点，并且更广泛地注重语言的形式美，他所说的“文”已接近我们今天所说的文学了。
其次，对文学的各种体裁有了比较细致的区分，更重要的是对各种体裁的体制和风格特点有了比较明确的认识。
文体辨析可以上溯至《汉书·艺文志》，更为明晰而自觉的文体辨析则始自曹丕的《典论·论文》，他将文体分为四科，并指出它们各自的特点：奏议宜雅，书论宜理，铭诛尚实，诗赋欲丽。
《文赋》进一步将文体分为十类，对每一类的特点也有所论述。
特别值得注意的是将诗和赋分成两类，并指出“诗缘情而绮靡，赋体物而浏亮”的特点。
到了南朝，文体辨析更加深入、系统。
《文心雕龙》和《文选》对文体的区分更系统，讨论更深入。
《文心雕龙》上篇的主要篇幅讨论文体，分33大类。
其《序志》说：“原始以表末，释名以章义，选文以定篇，敷理以举统。
”对每种文体都追溯其起源，叙述其演变，说明其名称的意义，并举例加以评论。
《文选》是按文体编成的一部文学总集，当然对文体有详细的辨析。
湖南省长郡中学2020届高三月考(二)英语试题版含答案
第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
AAn Oceans VacuumThere’s a collection of plastic trash in the middle of the Pacific Ocean. It’s bigger than Texas-and growing. The way to clean it up now is to catch it with nets. That is both costly and slow. Instead, the Ocean Cleanup Project proposes 62-mile-long floating barriers that would use natural currents to trap trash. If next year’s trials succeed, a full cleanup operation would aim to start in 2020. It could reduce the trash by 42% over 10 years.Easy-On ShoesIn 2012, Mathew Walzer, a high school student with a disability, sent a note to Nike. “My dream is o go to college,” he wrote, “without having to worry about someone coming to tie my shoes every day.”Nike assigned a design team to the challenge. This year, they came out with their solution: the FlyEase. The basketball shoe can be fastened with one hand. A pair of Nike FlyEase shoes sells for $130.An Airport for Drones(无人机)As Amazon, Google, and others get ready for drone delivery service, there is one big question: what kinds of home bases will their drones have? Rwanda, in Africa, may have the answer. There, workers will soon start work on three “drone ports”. The goal is to make it easier to transport food, medical supplies, electronics, and other goods through the hilly countryside. Construction is set to be completed in 2020.21.What’s the advantage of the Oceans Vacuum?A. It can be a money-saverB. It can grow year by yearC. It can tear plastic into piecesD. It can be put into wide use soon22.What do we know about Nike?A. It offers free shoes to the disabledB. It is designing new shoes frequentlyC. It provides customer-friendly servicesD. It responded to Matthew’s request passively23.Why is Rwanda setting up “drone ports”?A. Because road travel there is roughB. Because there are too many dronesC. Because they’re easier to construct than roadsD. Because they are receptive to new technologyBI grew up in a troubled home in the 1970s, on the outskirts of downtown Orlando, Florida.Not far away, a three-story house attracted my eyes.It was nothing like the one I lived in with my mother, a small dark place with rules about befriending others. “Don’t. Never, ever talk to anyone,” my mother said.One day, in sixth grade, a black-haired woman was introduced to our class: Mrs. Reese. Reese explained that she was starting Spanish Club. She invited anyone interested in learning Spanish language and culture to stay after school.I could not take my eyes off her bracelets(手镯) and shining rings. The bell rang, and to my shock, no one went up to Mrs. Reese. I was under strict orders to go straight home. But that day, I stayed. I asked Mrs. Reese when the club started.“We could begin right now if you like,”she said with a smile. I felt beautiful. That day I learned that the house of my dreams was her house. I learned how to answer questions about my age and my favorite food in Spanish. And I learned, Do you want to come over tomorrow for cooking lessons?I wanted to say “Yes”, but Mom’s words held me back.I begged my mother all summer and into fall, well after Spanish Club had dissolved. I wept at night sometimes, so worried that Mrs. Reese and her family would move away.At some point, I managed to wear my mother down and one Saturday afternoon. I rode out to Mrs. Reese’s house.The details of that afternoon are marked in my mind: We had tea. She painted my toenails red. We made a garlicky picadillo. We spoke in Spanish. In Spanish, my voice was loud and romantic. This is the real me! I remember thinking.My mother never permitted me another visit to Mrs. Reese’s house. But four decades later, I still remember that day and the life she showed me, proof of a possible future.24.What kind of family was the author from?A. Hard-upB. Two-parentC. Stress-freeD. Disease-ridden25.Why did the author choose to join the club?A. She wanted to stay longer at schoolB. She intended to comfort Mrs. ReeseC. She was deeply attracted by Mrs. ReeseD. She hoped to befriend the owner of her dreamt house26.The author went to Mrs. Reese’s house .A. with the help of her tearsB. while no one was noticingC. with her mother’s permissionD. just before the lady moved away27.What did the author gain from Mrs. Reese?A. The beauty of SpanishB. The wonder of a new worldC. The power of self-confidenceD. The importance of independenceCEnglish is full of colorful phrases to describe shyness. Someone shy might be called shrinking violet or a wallflower, while for especially nervous types we have the curious expression: they wouldn’t say boo to a goose.None of these are traditionally seen as positive descriptions, even if you like geese. In a culture of go-getting, high achievers, shy people don’t come first.Or that's what the self-help industry would have you believe. Bookshops are filled with vital tomes(巨著) that promise to help beat social fears and find success in life, love and business. That is why one book, Shrinking Violets: A Field Guide to Shyness, bucks the trend. It became a sudden success across English-language media recently for its new take-on shyness.Author Joe Moran says that despite struggling with shyness and longing for loneliness all his life, being shy can also be "a gift". Freed from the constant urge to participate and compete in social situations, people are liberated to look at the world in new ways, and gain fresh insights.Indeed, many of the world's great thinkers and artists are introverts(内向的人). Scientists Charles Darwin and Albert Einstein preferred their own company; actress Keira Knightley oftenfinds herself tongue-tied at parties; and Harry Potter author JK Rowling claims she used to be too nervous to even borrow a pen.Moran told BBC Future: "I think shyness probably does turn you into an amateur anthropologist(人类学家), really-you are more likely to be an observer."So, while extroverts make all the noise, they don't necessarily have the best ideas.If you're shy, you've probably known this for a long time. You just don't shout about it.28.When someone is being called a wallflower, he is being .A. praised for his graceB. admired for his characterC. laughed at for his shynessD. told off for his nervousness29.The underlined phrase “bucks the trend” in Paragraph 2 probably means ””.A. going against the trend and succeedsB. changing the public idea completelyC. becoming unpopular and unacceptedD. becoming the major concern of people30.The author mentioned many famous shy people in order to .A. point out the harm shyness bringsB. disconnect shyness and successC. shows the reasons for shynessD. prove shyness contributes to science31.What is the author’s attitude towards shyness?A. OpposedB. IndifferentC. SupportiveD. CriticalDFrigatebirds seagoing fliers with a 6-foot wingspan, can stay aloft(up in the air) for weeks ata time, a new study has found.Since the frigatebird spends most of its life at sea, its habits outside of when it reproduces on land aren’t well-known-until researchers started tracking them around the Indian Ocean. What the researchers discovered is that the bird’s flying ability is unbelievable.Ornithologist(鸟类学家) Henri Weimerskirch put satellite tage(标签) on a couple of dozen frigatebirds. When the data started to come in, he could hardly believe how high the birds flew."First, we found, 'Whoa, 1,500 meters. Excellent,' " says Weimerskirch, "And after 2,000, after 3,000, after 4,000 meters-OK, at this altitude they are in freezing conditions, especially surprising for a tropical bird.""There is no other bird flying so high relative to the sea surface," he says. "It's the only birdthat is known to intentionally enter into a cloud," Weimerskirch says. And not just any cloud-a soft, white cumulus cloud(积云). Over the ocean, these clouds tend to form in places where warm air rises from the sea surface. The birds take a ride on the current of rising air, all the way up to thetop of the cloud.Frigatebirds have to find ways to stay aloft because they can't land on the water. Since their feathers aren't waterproof, the birds would drown in short order. They feed by harassing other birds in flight until they bring whatever fish they've swallowed back into their mouth and the frigatebird takes it.So in between meals, frigatebirds fly higher... and higher.In one case, for two months-continuously aloft.One of the tagged birds flew 40 miles without a wing-flap. Several covered more than 300 miles a day on average, and flew continuously for weeks. They are blessed with an unusual body. No bird has a larger wing surface area compared with body weight.32.How did researchers feel when data about frigatebirds reached them?A. CalmB. SurprisedC. HopefulD. Anxious33.According to the text, how can frigatebirds fly so high?A. By flying into a cloudB. With the help of researchersC. Thanks to advanced technologyD. By following other birds into the sky34.What does the underlined word ”they” in the text refer to?A. FrigatebirdsB. Other birdsC. Small fishD. Larger fish35.In what aspect are frigatebirds different from other birds?A. When they give birthB. What they feed onC. Their body weightD. Their wing surface area第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
高考语文名校模拟试题—湖南长郡中学二次月考
高考语文名校模拟试题（34）—湖南长郡中学二次月考高考模拟2009-11-02 1959湖南省长郡中学2014届高三语文第二次月考试卷一、语言知识及运用（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．弄堂(nîng)悄然(qiǎo)星宿(xiù)牝鸡司晨(pìn)B．侪辈(chái)歼灭(jiān)冯河(píng)饮鸩止渴(zhân)C．倥偬(zǒng)舌苔(tái)巨擘(bî)强人所难(qiǎng)D．觊觎(jì)靓妆(liàng)皴裂(cūn)不容置喙(huì)2．下列句子中有错别字的一句是A．文学在当代中国社会结构中的边缘化趋势仍然让真正的文学教育的开展步履维艰。
B．“一些别有用心的人污蔑我厂出口劳改产品，”李厂长义愤填膺地对大家说，“对于这种无耻谰言，对于他们的攻击，我们要同仇敌忾，粉碎他们的阴谋。
”C．音乐界、教育界一些知名人士大声疾呼：让好儿歌尽快走向我们的少年儿童。
D．有时候，把自己和盘托出，让别人透彻地了解自己，反而使自己的安全更有保障。
3．下列各句中，加点的成语使用不正确的一项是A．只要你能力我身临其境的想一想，你就不会对我求全责备了。
B．是深入了解一个单位的全面生活好呢，还是今天到这里，明天到那里，浮光掠影地了解一下生活好呢？C．经营者应怀有悲天悯人的胸襟，并以正义为前提。
D．有些国家对别国的人权问题说三道四，横加指责，而对本国侵犯人权的行为却讳莫如深。
4．下列各句中，没有语病的一句是A．王老师是前天才调到我们学校的，许多老师还不认识。
B．10月12日21时32分开始，妻子王洁和儿子费迪在北京航天飞控中心与在“神舟六号”上的父亲费俊龙分别进行了天地通话，互致问候。
C．血液是运送生命物质的长河，一旦病毒、细菌等侵入我们的身体，它也是保护我们身体的卫士。
湖南省长郡中学2015届高三第二次月考试卷(语文)
湖南省长郡中学2015届高三第二次月考试卷（语文）高三2011-11-28 11:31湖南省长郡中学2015届高三第二次月考试卷（语文）word版长郡中学高三语文备课组组稿本试题卷共7道大题，21道小题，共10页。
时量150分钟，满分150分。
一、语言文字运用（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是A．青睐（lài）名嫒（yuán）涮羊肉（shuàn）引咎辞职（jiù）B．曝光（bào）蕴藉（jiâ）回头率（lǜ）重蹈覆辙（zhã）C．游弋（yâ）挨宰（ái）捂一捂（wǔ）面面相觑（qù）D．数落（shǔ）深邃（suì）翻砂工（shā）四处走穴（xuâ）2．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一句是A．上海取得自主招生选拔录取资格的考生，有一些因考分低于协议所规定的分数而未被录取，招生部门借此表示，自主招生绝不是对人才降格以求。
B．在过去的30多年风云激荡的改革历程中，中国青年释放出无限活力和创造力，一次又一次以敢为人先的勇气，书写了青春的壮美和祖国的辉煌。
C．中国小说史上的很多“续书”，质量有好有坏，评论有褒有贬，但几乎没有一部续书的艺术质量可以与原书相媲美，这是不容置喙的。
D．“敬鬼神而远之’的理解和翻译各家基本一致，解说或结论更是众口一词，均认为孔子对鬼神的态度是存而不论，这是对孔子思想的误解。
3．下列各句中，没有语病的一句是A．电信业内人士报料，“高额吸费电话”之所以能大行其道，是因为电信运营商参与了不法垃圾短信公司和声讯服务台的收益分成的结果。
B．后金融危机时代，欧洲一些国家如希腊，由于债务危机已经导致债务负担出现不断加剧的趋势，使国家主权风险迅速提高。
C．在华盛顿核安全峰会上，与会的国家首脑以防止“核恐怖”为中心话题，进行了积极的讨论和磋商，提出了一些基本共识。
长郡中学2015届高三月考试卷(一)
10、著名历史家瑟诺博斯曾写进:“宪法曾赋予共和国总 统以任命阁员之权，但没有决定在任何限度以内他 可以真正使用这种权力。……宪法中，虽规定有内 阁，但内阁如何运用，内阁总理地位如何，则都靠 习惯的发展。……几个政党联合轮流执政使这样一 个七拼八凑的宪法不符合任何政党的理想。”下列 不符合作者对该宪法评论的是 (C ) A.宪法的产生适应了社会需求，实现了各利益集团的 权力平衡 B.内容不全面造成的缺陷为当政者提供了 很大解释空间 C内阁对国家元首负责 D.议会有一定 制约总统的权力
15.1934年11月，天津《益世报》发表报道： “该区成立前，农民不知国家为何物更不 知世界上尚有其他国家，今则知之:昔之认 为须有皇帝以统治天下，今则认为人民也 可以管理国家;昔不知开会为何事，今则不 但知之，且可选举委员，当主席。”“该 区”"应该是A ( )
A.农村革命报据地 C.陕甘宁边区 B.日木占领区 D.解放区
18.“资产阶级的生产关系和交换关系，资产阶级的 所有制关系，这个曾经仿佛用法术创造了如此庞 大的生产资料和交换手段的现代资产阶级社会， 现在像一个魔法师一样不能再支配自己用法术呼 唤出来的魔鬼了。”《共产党宣言》的这一论述 主要表明 ( B ) A.资产阶级在历史上的进步性和革命性 B.资本主义社会无法解决自身的基本矛盾 C.无产阶级进行革命的条件已经成熟 D.资产阶级已经堕落为毫无进步性的魔鬼
4.《春秋》书法体系的五个命题是:“天人有 序”“中外有别”“褒贬有进”“隐讳有法” B 和“修辞有术”。这里“书法”的含义是 ( ) A.书写的笔法艺术 B.古人的治史态度 C.儒家的人生态度 D.哲人的文品味
5.根据罗马法，若要使物品交易成功，就必须具 备下列条件:以现金或现物进行交易；须有五 个证人和一名司秤在场，他们皆应是罗马公民； 物件的转移必须在当事人双方在场时当面进行； 在进行转让仪式时，必须经过某种正式的手势 和言语的用述。这些条件缺一不可。由材料信 息可知该法 ( ) D A.强调保护私有财产 B.极力维护贵族的特权 C.有利于调解贸易纠纷 D.休现了注重形式和程 序化的特征
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期寒假作业检测(月考六)历史试题+答案解析
长郡中学2024年高三寒假作业检测试卷历史注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选用每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1.良渚文化是长江下游地区新石器时代晚期文化，因浙江杭州余杭良渚遗址得名。
如下表，它以最大的城、最早的坝、最美的玉重新定义了江南的概念。
由此可知，良渚古城（）A.已经具备成熟的奴隶制国家形态B.以手工业和商业为经济支撑C.证明当时长江流域领先黄河流域D.为中华文明的起源提供实证【答案】D【解析】【详解】本题是单类型单项选择题。
据本题主题干的设问词，可知这是推断题。
据本题时间信息可知准确时空是原始社会时期（中国）。
根据材料“最大的城，最早的坝，最美的玉"可知，良渚古城的发现丰富了良渚文化的内涵，为中华文明的起源提供了实证，D项正确；国家的基本形态需要有宫殿建筑、文字以及军队和监狱等国家机器，因此，良渚古城并非成熟的奴隶制国家，排除A项；良渚文明处于新石器时代，生产力相对落后，以农业经济支撑，以手工业和商业为经济支撑的说法与史实不符，排除B项；南宋时期，经济重心南移完成，此时长江流域经济才领先于北方，排除C项。
故选D项。
2.徐喜辰主编的《中国通史》中指出：春秋时代，卿大夫在家内盛行着家臣制。
到了春秋末年前后，在有些诸侯国内出现了一种官吏性质的家臣，这种家臣不再有封地，而以粮食为俸禄。
这种变化（）A.表明俸禄制取代了军功爵制B.奠定了封建官僚制度的基础C.体现家臣社会地位不断降低D.反映诸侯控制土地不断减少【答案】B【解析】【详解】本题是多类型单项选择题。
据本题次题干的提示词，可知这是本质题、影响题。
【名师解析】湖南省长沙市长郡中学2015届高三上学期第一次月考政治试题 Word版含解析
炎德·英才大联考长郡中学2015届高三月考试卷(一)政治长郡中学高三月考政治备课组组稿得分:本试题卷分选择题和非选择题两部分。
时量90分钟。
满分100分。
第I卷选择题(共50分)【试卷综析】本套试卷是一套综合性试卷，题目的选择针对性很强，主要针对学生容易出错的一些知识点，如：货币贬值率、物价上涨率的区分，汇率的换算，基层群众自治机关的性质、政协的职能、联系的特点等；材料题选择的材料十分新颖和贴切，如对过年年味与环境的问题的探讨，新生代农民工的问题等，设问也都很严谨，试卷质量很高。
一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共计50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的【题文】1、比特币(注:跟腾讯公司的Q币类似，可以在网上购买虚拟装备，也可以购买现实生活中的物品)作为一种金融创新产品其价格一路攀升，2013年12月5日，中国人民银行发布《通知》说:“比待币是一种待定的虚拟商品，不具有与货币等同的法律地位。
但是，作为一种互联网上的商品买卖行为，普通民众在自担风险的前提下拥有参与的自由。
”这说明①金融创新必须以制定规则为前提②比特币在特定的情况下具有有货币的某些职能③比特币只能在我国国内流通使用④比特币的使用是公民个人的经济行为A、①③B、②③C、②④D、③④【知识点】A1本题考查货币的知识【答案解析】C解析：①说法错误，金融创新应该以遵循经济发展的规律为前提；③材料中没有体现；故选C【思路点拔】比待币可以在网上购买虚拟装备，也可以购买现实生活中的物品说明比特币在特定的情况下具有有货币的某些职能；普通民众在自担风险的前提下拥有参与的自由说明了比特币的使用是公民个人的经济行为。
【题文】2、2012年某国待售商品200亿件，平均每件商品售价15元，该年度货币流通次数为3次。
受金融危机的冲击。
该国政府多发行了250亿元该国货币，在其他条件不变的情况下，该国当年货币贬值和物价上涨的幅度分别是A、25% 25%B、30% 35%C、80% 75%D、20% 25%【知识点】A1本题考查货币的知识【答案解析】D 解析：该国流通中实际需要的货币量是200*15/3=1000亿货币贬值率=（流通中实际发行的货币量-流通中实际需要的货币量）/流通中实际发行的货币量故该国货币贬值率为（1250-1000）/1250=20%；物价上涨率=纸币发行量/流通中所需要的货币量-1，故物价上涨的幅度是：1250/1000-1=25%；故选D【思路点拔】货币贬值率=（流通中实际发行的货币量-流通中实际需要的货币量）/流通中实际发行的货币量; 物价上涨率=纸币发行量/流通中所需要的货币量-1【题文】3、人民币外汇牌价（人民币/美元)材料中人民币汇率的变化是A、美元汇率下降，人民币币值上升，我国出口美国的商品竞争力下降B、人民币汇率下降，美元币值下降我国出口美国的商品竞争力提高C、美元汇率升高，人民币币值降低，不利于我国对美投资D、人民币汇率升高，美元币值上升，有利于我国对美投资【知识点】A1本题考查汇率的知识【答案解析】A 解析：从图表可以看出，美元兑换的人民币变少了，即美元汇率下降，人民币在升值，我国出口到美国的商品需要的美元变多了，竞争力减小了，故选A【思路点拔】美元的汇率即美元的汇价，即用人民币表示的美元的价格③该市经济总体呈高增长低通胀运行态势④经济发展水平对财政收入的影响是基础性的A.①②B.③④C.②④D.①③【知识点】C2本题考查财政的知识【答案解析】B 解析：①说法错误，该市经济增长由投资和消费拉动的；②与材料无关，材料中没有体现收入差距；故选B【思路点拔】此题用排除法即可【题文】5、北京时问2013年9月10日凌晨，苹果公司举行新品发布会，正式发布其新一代产品iPhone 5s和iPhone 5c，关于产品的设计，“苹果之父”乔布斯曾说:“根据大众的需要去设计产品其实是非常难的。
湖南省炎德●英才大联考长郡中学2024-2025学年高三上学期月考地理试卷(含答案)
A.冷锋B.暖锋C.气旋D.反气旋
12.导致该地一天内150米高度风向发生改变是因为（）
A.冷气团的势力强大B.地表冷热变化
C.气压中心位置变化D.植被性质改变
奥里诺科河发源于圭亚那高原，下游流经奥里诺科平原，每年汛期，下游会有干流倒灌支流的现象。干流下游在涨水和退水期间，均会出现含沙量的峰值，下图为奥里诺科河流域示意图和奥里诺科平原上的甲城气候资料。据此完成下面小题。
（1）说明1996年德国M集团在上海市建立工厂对其企业发展的主要意义。
（2）在2017年部分下游客户转移至东南亚的背景下，M集团仍然在威海市投资建设新厂。指出M集团做出该决定看重的“中国优势”。
（3）说明M集团选择在威海市建立在华第三家工厂的合理性。
18.阅读图文材料，完成下列要求。
土壤温度、积雪、植被覆盖影响冻土的最大冻结深度、冻结时长。受地形因素影响，山区往往发生逆温现象。伊犁河谷逆温现象在海拔800m-1600m之间，非常典型。6月的伊犁河谷，沉浸在薰衣草最大紫色花海中，8月人们就可早早品尝种植在海拔800m-1200m山坡的“糖心”苹果，满山的绿草中，牛羊成群。下图为伊犁河谷地的位置及其年降水量和土壤冻结最大深度随海拔变化情况示意图。
①商业活动活跃②房价基数较大③公共交通密度较大④环境质量更好
A.①②B.①④C.②③D.③④
6.该统计低估了地铁对住宅价格的影响，主要是因为忽略了（ ）
A.地铁站周边噪声及震动的影响B.地铁规划期到建设期的房价涨幅
C.地铁开通后对房地产的长期效应D.地铁对公共设施带动的正面影响
太原市地处山西省中部，地势北高南低。受山地—平原的共同作用，城区实测风表现出明显的山谷风特征，加之当地较明显的热岛环流，对污染物的扩散、输送产生直接影响。如图示意太原市城区地形特征及某月尖草坪（北部城区）和小店（南部城区）2个气象观测站实测风频（单位：次）日变化统计。完成下面小题。
英才大联考长郡中学2024届高三上学期月考(五)数学试题(解析版)
英才大联考长郡中学2024届高三月考试卷（五）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}2|60Ax xx =−−<，集合{}2|lo 1g Bx x =<，则A B ∪=A. ()2,3−B. (),3−∞C. ()2,2−D. ()0,2【答案】A 【解析】【分析】先由二次不等式的解法得{}|23Ax x =−<<，由对数不等式的解法得{}|02B x x =<<，再结合集合并集的运算即可得解.【详解】解不等式260x x −−<,解得23x −<<,则{}|23A x x =−<<,解不等式2log 1x <,解得02x <<,即{}|02B x x =<<,即A B ∪=()2,3− 故选:A.. （2022.广州二模）2. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A. 12xy =B. 2yx x =−C. 1y x =−D. 1y x x=−【答案】C 【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义，对每个选项进行逐一判断，即可选择.【详解】对A ：容易知12xy =是偶函数，且在()0,+∞单调递减，故错误；对B ：容易知2yx x =−是偶函数，当0x >时，2y x x =−，,其在10,2 单调递增，在1,2 +∞单调递减，故错误； 对C ：容易知1y x =−是偶函数，当0x >时，1y x =−是单调增函数，故正确；对D ：容易知1y x x=−是奇函数，故错误； 故选：C.3. 已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x 是正整数，用()x π表示不超过x 的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x 充分大时，()ln xx xπ≈，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为(lg e 0.4343)≈（ ） A. 1086 B. 1229C. 980D. 1060【答案】A 【解析】【分析】由题中的定义，可知是计算ln1100000000，再根据对数的运算法则及性质求解即可.【详解】由题意，可知100002500(10000)2500lg e 25000.43431086ln100004ln10l 00100n 10π≈===≈×≈. 故选:A4. 2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为()0e 0ktP P t −=⋅≥，其中k 为常数，0k >，0P 为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ） A. 5% B. 3%C. 2%D. 1%【答案】B 【解析】【分析】根据前4小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，求出1ln104k =，再计算经过6小时，空气中剩余污染物的残留量，可得答案.【详解】由题可得，前4小时，废气中的污染物恰好被过滤掉90%，故由0e ktPP −=⋅得()400190%e kP P −−=，所以40.1e k −=，即1ln104k =， 由再过滤2小时，即共6小时，空气中剩余污染物为321336ln10ln106ln10422000000e e e e 10kP P P P P P − −−−−======， ()3,3.5，故污染物所剩比率约为03%P ,故选：B（2022.苏北七市三模） 5. 函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】取0,0,0a c b >>=，此时()2axf x x c=+，可排除A 、C 、D. 【详解】因为,,R a b c ∈，所以取0,0,0a c b >>=，此时()2axf x x c=+，0x >时，()0f x >，0x <时，()0f x <，故只有B 符合题意. 故选：B.6. 现有长为89cm 的铁丝，要截成n 小段(2)n >，每段的长度为不小于1cm 的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n 的最大值为（ ） A. 8 B. 9C. 10D. 11【答案】B 【解析】【分析】不构成三角形的条件就是任选三条线段较小两条之和不超过最长线段，因n 段之和为定值，欲n 尽可能的大，按从小到大排序后，必须每段的长度尽可能小，即：保证前两段最短的情况下，使得第三项等于前两项之和便不能构成三角形.【详解】截成的铁丝最小为1，因此第一段为1，因n 段之和为定值，欲n 尽可能的大，则必须每段的长度尽可能小， 所以第二段为1，又因为任意三条线段都不能构成三角形， 所以三条线段中较小两条之和不超过最长线段， 又因为每段的长度尽可能小， 所以第三段为2，为了使得n 最大，因此要使剩下的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻两段之和， 依次为：1,1,2,3,5,8,13,21,34，以上各数之和为88，与89相差1，因此可以取最后一段为35， 这时n 达到最大为9. 故选：B.7. 已知函数211()sin sin (0)222xf x x ωωω=+−>，x R ∈.若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是A. 10,8B. 150,,148 ∪C. 50,8D. 1150,,848 ∪【答案】D 【解析】【分析】先把()f x化成()4f x x πω=−，求出()f x 的零点的一般形式为+4,k x k Z ππω∈，根据()f x 在区间(,2)ππ内没有零点可得关于k 的不等式组，结合k 为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.【详解】由题设有1cos 11()sin 2224f x x x x πωωω−=+−=−， 令()0f x =，则有,4x k k Z πωπ−=∈即+4,k xk Z ππω∈.因为()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，故存在整数k ，使得5++442k k ππππππωω≤<<，即14528k k ωω ≥+ ≤+，因为0ω>，所以1k ≥−且15428k k +≤+，故1k =−或0k =，所以108ω<≤或1548ω≤≤， 故选：D.【点睛】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，本题属于难题.8. 已知函数22()42af x x x x =−−−在区间(),2−∞−，)+∞上都单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0a <≤B. 04a <≤C. 0a <≤D. 0a <≤【答案】D 【解析】【分析】设2()42ag x x x =−−的零点为1x ，2x 且12x x <，讨论区间范围写出()f x 的分段函数形式，讨论参数a 结合()f x 各区间的函数性质判断单调性，根据已知区间的单调性求参数范围即可.【详解】设2()42a g x x x =−−，其判别式21604a ∆=+>，∴函数()g x 一定有两个零点，设()g x 的两个零点为1x ，2x 且12x x <，由2402a x x −−=，得1x =2x =， ∴121224,2()24,24,2ax x x a f x x x x x x ax x x +<=−−≤≤ +>，①当0a ≤时，()f x 在()1,x −∞上单调递减或为常函数，从而()f x 在(),2−∞−不可能单调递增，故0a >；②当0a >时，()20g a −=>，故12x >−，则120x −<<， ∵()f x 在()1,x −∞上单调递增，∴()f x 在(),2−∞−上也单调递增，10g =−<2x <，由()f x 在2,8ax和()2,x +∞上都单调递增，且函数的图象是连续的，∴()f x 在,8a +∞上单调递增，欲使()f x 在)+∞上单调递增，只需8a≤a ≤，综上：实数a 的范围是0a <≤. 故选：D.【点睛】关键点点睛：先研究绝对值部分的零点，进而写出()f x 的分段函数表达式，再讨论参数a ，根据函数性质及已知区间单调性求参数的范围.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 同学们，你们是否注意到；自然下垂的铁链；空旷田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数表达式可以为()x x f x ae be −=+（其中a ，b 是非零常数，无理数e=2.71828…），对于函数()f x ，以下结论正确的是（ ）A. 如果a=b ，那么()f x 为奇函数B. 如果0ab <，那么()f x 为单调函数C. 如果0ab >，那么()f x 没有零点D. 如果1ab =，那么()f x 的最小值为2【答案】BC 【解析】【分析】利用函数的奇偶性，单调性，零点和基本不等式等性质逐一分析即可得到选项. 【详解】解：对于A ：当a b =时，函数()xx f x ae ae −=+，此时()()x x f x ae ae f x −−=+=为偶函数，故A 错误.对于B ：当0ab <时，令0,0a b ><，函数x y ae =在其定义域上单调递增函数，函数xby e =在其定为义域上也为单调递增函数，故函数()xx bf x ae e=+在其定义域上为单调递增函数； 当0,0a b <>，函数x y ae =在其定义域上为单调递减函数，函数x by e=在其定义域上也为单调递减函数，故函数()x x bf x ae e =+在其定义域上为单调递减函数； 综上，如果0ab <，那么()f x 为单调函数；故B 正确.对于C ：当0,0a b >>时，函数()0x x f x ae be −=+≥=>， 当0,0a b <<时，函数()()0x x f x ae be −=−−−≤−=−<；综上，如果0ab >，那么函数()f x 没有零点；故C 正确. 对于D ：由1ab =，则1b a=， 当0,0a b <<时，函数()12x x f x ae e a −=−−−≤−=− ； 当0,0a b >>时，函数()12x x f x ae e a −=+≥=； 故1ab =时，函数()f x 没有最小值，故D 错误 故选：BC.10. 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着1BB 和1DD 分别作上底面的垂面，垂面经过棱,,,EP PH HQ QE 的中点,,,F G M N ，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若2EN AB EA ===，则（）A. 1BB =B. //FG ACC. BD ⊥平面1BFB GD. 几何体2的表面积为8【答案】ABC.【解析】【分析】对于A ，先证得四形边1B FBG 是边长为2菱形，再利用中位线定理求得FG ，从而得解；对于B ，利用面面平行的性质定理证得//AC EH ，从而得证；对于C ，利用勾股定理证得PQ BK ⊥，从而利用线面垂直的判定定理即可得证；对于D ，将几何体2拆分成4个正方形与8个菱形即可得得解.【详解】将几何体1与几何体2合并在一起，连接1,,,,,BB FG PQ EH AC BD ，记FG PQ K = ，易得1K BB ∈，对于A ，因为在正四棱台ABCD EPHQ −中，//AB EP ， F 是EP 的中点， 所以//AB EF ，又N 是EQ 的中点，2EN =，所以4EQ =，则4EP =，2EF =， 又2AB =，所以AB EF =，所以四边形ABFE 2BF AE ==，同理：112B F B GBG ===， 所以四形边1B FBG 是边长为2菱形，在边长为4的正方形EPHQ 中，HE =因为,F G 是,EP PH 的中点，所以//FG EH ，12FG EH ==，所以1BB ，故A 正确；对于B ，因为在正四棱台ABCD EPHQ −中，面//ABCD 面EPHQ ， 又面AEHC 面ABCD AC =，面AEHC 面EPHQ EH =， 所以//AC EH ，又//FG EH ，所以//FG AC ，故B 正确；对于C ，在四边形EPHQ 中，由比例易得14PK PQ ==，由对称性可知112BK B B ==2PB =，所以222PK BK PB +=，则PK BK ⊥，即PQ BK ⊥， 而由选项B 同理可证//BD PQ ，所以BD BK ⊥，因为在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，而//FG AC ，所以BD FG ⊥，因为,,BK FG K BK FG =⊂ 面1BFB G ，所以BD ⊥面1BFB G ， 对于D ，由选项A 易知四边形1BGB F 是边长为2的正方形，上下底面也是边长为2的正方形，四边形ABFE 是边长为2 所以几何体2是由4个边长为2正方形和8个上述菱形组合而成，所以其表面积为2428216×+×+，故D 错误. 故选：ABC.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是推得四形边1B FBG 是边长为2菱形，从而解决选项A ，再利用面面平行的性质定理推得//AC EH ，//BD PQ ，从而解决选项BC ，将几何体2各个面分解成基本图形即可解决D.11. 已知函数e x y x =+的零点为1ln y x x =+的零点为2x ，则（ ） A. 120x x +> B. 120x x < C. 12ln 0xe x += D. 12121x x x x −+<【答案】BCD 【解析】【分析】将零点问题转化为交点问题，根据互为反函数的两个函数的性质逐一判断即可. 【详解】12,x x 分别为直线y x =−与e x y =和ln y x =的交点的横坐标，因为函数e x y =与函数ln y x =互为反函数， 所们这两个函数的图象关于直线y x =， 而直线y x =−、y x =的交点是坐标原点，故120x x +=，120x x <，()11,0x ∈−，()20,1x ∈， 1212ln 0e x x x x +=−−=，()()1212121110x x x x x x −+−=+−<，故12121x x x x −+<故选：BCD.【点睛】关键点睛：利用反函数的性质是解题的关键. 12. 已知0ab ≠，函数()2e axf x x bx =++，则（ ）A. 对任意a ，b ，()f x 存在唯一极值点B. 对任意a ，b ，曲线()y f x =过原点的切线有两条C. 当2a b +=−时，()f x 存在零点D. 当0a b +>时，()f x 的最小值为1【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，求出函数导数，数形结合，判断导数正负，从而判断函数单调性，确定函数极值点；对于B ，设切点为2e (,),am m n n bm m =++，利用导数的几何意义可得方程，结合方程的根的个数，判断切线的条数；对于C ，利用导数判断函数单调性，求函数最值，根据最值情况判断函数的零点情况；对于D ，由于()f x 为偶函数，故先判断0x >时函数的单调性，结合偶函数性质，即可判断0x <的单调性，进而求得函数最值.【详解】对于A ，由已知0ab ≠，函数()2e axf x x bx =++，可得()e 2axf x a x b ′=++，令()()2e 2,e 20axaxg x a x b g x a ′=++∴=+>，则()g x 即()e 2axf x a x b ′=++在R 上单调递增，令()e 20axf x a x b ′=++=，则e 2ax a x b =−−，当0a >时，作出函数e ,2ax y a y x b ==−−的大致图象如图：当a<0时，作出函数e ,2ax y a y x b ==−−的大致图象如图：可知e ,2ax y a y x b ==−−的图象总有一个交点，即()e 20axf x a x b ′=++=总有一个根0x ， 当0x x <时，()0f x ′<；当0x x >时，()0f x '>， 此时()f x 存在唯一极小值点，A 正确；对于B ，由于()01f =，故原点不在曲线()2e axf x x bx =++上，且()e 2axf x a x b ′=++，设切点为2e(,),amm n n bm m =++，则()2e e2am amn m bmf m a m b m m++′=++==， 即e eamama m m+=，即2e (1)0am am m −+=， 令2()e (1)am h m am m =−+，2()e (1)e 2(e 2)am am am h m a am a m m a ′=−++=+， 当0m <时，()0h m ′<，()h m 在(,0)−∞上单调递减， 当0m >时，()0h m ′>，()h m 在(0,)+∞上单调递增， 故min ()(0)1h m h ==−，当m →−∞时，e (1)am am −的值趋近于0，2m 趋近于无穷大，故()h m 趋近于正无穷大， 当m →+∞时，e (1)am am −的值趋近于正无穷大，2m 趋近于无穷大，故()h m 趋近于正无穷大， 故()h m 在(,0)−∞和(0,)+∞上各有一个零点，即2e (1)0am am m −+=有两个解， 故对任意a ，b ，曲线()y f x =过原点的切线有两条，B 正确； 对于C ，当2a b +=−时，2=−−b a ，()2e (2)axf x x a x =+−+，故()e 22axf x a x a ′=+−−，该函数为R 上单调增函数，()()020,1e (e 1)0a a f f a a a ′′=−<=−=−>，故(0,1)s ∃∈，使得()0f s ′=，即22e 1ass a a=−++， 结合A 的分析可知，()f x 的极小值也即最小值为2222e (2)1(2())asf s a s s s a s a as +−+=−+++−+=，令2221)2)((s s a s a a m s −+++−+=，则()22(2)m s s a a′=−++，且为增函数，当a<0时，2(2)2)0(0a am −++≥−=>′ ，当且仅当a =故当0s >时，()()00m s m ′′>>，则()f s 在(0,1)上单调递增，故2()(0)1f s f a >=+，令3a =−，则21(0)10,()(0)03f f s f a =+=>∴>>， 此时()f x 的最小值为()0f s >，()f x 无零点，C 错误； 对于D ，当0a b +>时，()fx 为偶函数，考虑0x >视情况；此时()2e ,)(()0ax f x f x x bx x ++>==，e ()2ax x a b f x +=+′，结合A 的分析可知e ()2ax x a b f x +=+′在R 上单调递增，)0(0b f a ′=+>， 故0x >时，()(0)0f x f ′′>>，则()f x 在(0,)+∞上单调递增， 故()f x 在(,0)−∞上单调递减，()f x 为偶函数，故()min(0)1fx f ==，D 正确，故选：ABD【点睛】难点点睛：本题综合新较强，综合考查了导数的几何意义以及极值点、零点、最值问题，计算量较大；难点在于利用导数解决函数的零点问题时，要能构造恰当的函数，结合零点存在定理判断导数值的情况，从而判断函数的单调性，求得最值，解决零点问题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知sin 3cos 0αα−=，则cos 2tan αα+=________． 【答案】115##2.2##125【解析】【分析】由倍角公式结合商数关系求解即可.【详解】因为tan 3α=，则22222222cos sin 1tan 4cos 2cos sin cos sin 1tan 5ααααααααα−−=−===−++，所以411cos 2tan 355αα+=−=． 故答案为：11514. 函数()1293xxf x −=+的最小值是___________.【答案】【解析】【分析】先化简为()399xx f x =+，再结合基本不等式求出最小值即可.【详解】()12233939939x x x x x x f x −=+=+=+≥=，当且仅当399x x =，即14x =时取等.所以最小值为故答案为：15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =___________.①()f x 是定义域为R 的奇函数；②()()11f x f x +=−；③()12f =.【答案】π2sin 2x（答案不唯一） 【解析】.【详解】由条件①②③可知函数对称轴为1x =，定义域为R 的奇函数，可写出满足条件的函数π()2sin2f x x =. 故答案为：π2sin 2x （答案不唯一）16. 函数()sin ln 23f x x x π=−−的所有零点之和为__________． 【答案】9 【解析】【分析】根据给定条件，构造函数sin y x =π，ln 23y x −，作出这两个函数的部分图象，确定两个图象的交点个数，再结合性质计算作答.【详解】由()0sin ln |23|x x f x π=⇔=−，令sin y x =π，ln 23y x −，显然sin y x =π与ln 23y x −的图象都关于直线32x =对称，在同一坐标系内作出函数sin y x =π，ln 23y x −的图象，如图，观察图象知，函数sin y x =π，ln 23y x −的图象有6个公共点，其横坐标依次为123456,,,,,x x x x x x ，这6个点两两关于直线32x =对称，有1625343x x x x x x +=+=+=，则1234569x x x x x x +++++=， 所以函数()sin ln 23f x x x π=−−的所有零点之和为9. 故答案为：9四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()222(sin sin sin )1cos2.a A c C b B a C +−=− （1）求B.（2）是否存在()0,A π∈，使得2a c b +=，若存在，求;A 若不存在，说明理由.【答案】（1）3B π=或23π；（2）当3B π=时，存在3A π=，使得2;a c b +=当23B π=时，不存在()0,A π∈，使得2.a c b += 【解析】【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得cos B ，进而求得B . （2）利用正弦定理化简已知条件，对B 进行分类讨论，进而求得A .【详解】（1）因为()222(sin sin sin )1cos2a A c C b B a C +−=−， 所以222(sin sin sin )sin a A c C b B a C +−=，可得sin sin sin sin a A c C b B a C +−=或sin sin sin sin a A c C b B a C +−=−， 即222a c b ac +−=或222a c b ac +−=−， 所以2221cos 22a b c B ac +−==±，又因为()0,B π∈，所以3B π=或23π.（2）因为2a c b +=，所以sin sin 2sin A C B +=. 当3B π=时，sin sin 2sin 33A A ππ++=，可得3sin 2A A +， 所以sin 16A π+=， 又因为203A π<<，所以.3A π= 当23B π=时，22sin sin 2sin 33A A ππ++=，可得1sin 2A A +，所以sin 3A π+综上，当3B π=时，存在3A π=，使得2;a c b +=当23B π=时，不存在()0,A π∈，使得2.a c b += 18. 已知直三棱柱111ABC A B C 中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的点，11BF A B ⊥．（1）证明：BF DE ⊥；（2）当1B D 为何值时，面11BB C C 与面DFE 所成的二面角的正弦值最大？ 【答案】（1）证明见解析；（2）当12B D =时，面11BB C C 与面DFE 所成的二面角的正弦值最大．【解析】【分析】（1）连接AF ，易知1CF =，BF =，由11BF A B ⊥，BF AB ⊥，再利用勾股定理求得AF和AC 的长，从而证明BA BC ⊥，然后以B 为原点建立空间直角坐标系，证得0BF DE ⋅=，即可；（2）易知平面11BB C C 的一个法向量为(1p = ，0，0)，求得平面DEF 的法向量n，再由空间向量的数量积可得cos ,p n <>=2m =时，得解． 【小问1详解】 证明：连接AF ，E ，F 分别为直三棱柱111ABC A B C 的棱AC 和1CC 的中点，且2ABBC ==， 1CF ∴=，BF =，11BF A B ⊥ ，11//AB A B ，BF AB ∴⊥3AF ∴===，AC =，222AC AB BC ∴=+，即BA BC ⊥，故以B 为原点，BA ，BC ，1BB 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(2,0,0)A ， (0,0,0)B ， (0,2,0)C ， (1,1,0)E ， (0,2,1)F ， 设1B D m =，且[0,2]m ∈，则(,0,2)D m ，∴(0,2,1)BF = ， (1,1,2)DE m =−− ，∴0BF DE ⋅=，即BF DE ⊥．【小问2详解】解：AB ⊥ 平面11BB C C ，∴平面11BB C C 的一个法向量为(1,0,0)p =，由（1）知，(1,1,2)DE m =−− ， (1,1,1)EF − ，设平面DEF 的法向量为(,,)n x y z =，则00n DE n EF ⋅= ⋅=，即(1)200m x y z x y z −+−= −++= ，令3x =，则1y m =+，2z m =−，∴(3,1,2)n m m =+−，cos ,||||p n p n p n ⋅∴<>==⋅， 又[0,2]m ∈∴当2m =时，面11BB C C 与面DFE 所成的二面角的余弦值最小，此时正弦值最大，故当12B D =时，面11BB C C 与面DFE 所成的二面角的正弦值最大．19. 函数22()ln ,()(2) 2.71828...x f x a x x g x x e x m x e =−=−−+=+（其中）. （1）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =−时，(0,1]x ∈时，()()f x g x >恒成立，求正整数m 的最大值. 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】【分析】（1）对()f x 求导，再因式分解，讨论每个因式的正负，再判断()f x ′的正负，进而判断()f x 的单调性；（2）代入1a =−，将不等式()()f x g x >中的x 和m 分离在不等号两边，然后讨论不等号含有x 一边的函数的单调性，进而判断最值，再计算m 的取值范围，由m 是正整数的条件可求出m 的最大值.【详解】解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，22()21,a x x af x x x x−++=−+=′①当18a ≤−时，因为(0,)x ∈+∞，故有2111()0248x a f x x −−++′ =≤.此时函数()f x 在区间(0,)+∞单调递减. ②当108a −<<，有180a +>，方程220x x a −++=的两根分别是：120,0x x =>=>1(0,)()0,x x f x ′∴∈<当，函数()f x 在1(0,)x 上单调递减；当12(,)()0,x x x f x ′∈>，函数()f x 在12(,)x x 上单调递增； 当2(,)()0,x x f x ′∈+∞<，函数()f x 在2(,)x +∞上单调递减.③当0a =时，易知()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减. 综上所述，当18a ≤−时，()f x (0,)+∞上单调递减； 当108a −<<时，()f x在上单调递减，在)+∞ 上单调递增； 当0a =时，()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞单调递减. （2）当1(0,1],()(),(2)ln ,x a x f x g x m x e x x =−∈><−+−+， 设1()(2)ln ,(0,1],()(1)(),xxh x x e x x x h x x e x=−+−+∈∴=−−′∴当01x <≤时，有10x −≥，设211(),()0,xx u x e u x e x x′=−=+> ()u x ∴在(]0,1上单调递增，又()u x 在(0,1]上的函数图像是一条不间断的曲线，且1()202u ，(1)10u e =−>存在唯一01,12x ∈，使得0()0u x =，即001xe x =.在的当0(0,),()0,()0x x u x h x ′∈<<； 当0(,1),()0,()0x x u x h x ′∈>≥，()h x ∴在0(0,)x 上单调递减，在0(,1]x 上单调递增，0min 00000000012()()(2)ln (2)212,x h x h x x e x x x x x x x ∴==−+−+=−+⋅+=−++ 212y x x=−++ 在(0,1)上单调递减， 01(,1)2x ∈ ，0()(3,4).h x ∴∈3m ∴≤时，不等式(2)ln x m x e x x <−+−+对任意(0,1]x ∈恒成立，∴正整数m 的最大值是3.【点睛】本题是典型的导数和不等式的综合题，这种题需要分情况讨论函数单调性再进行判断，属于较难题.20. 已知函数()()ln f x a x a x =+−．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()2e af x a <．【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【解析】【分析】（1）求出函数导数，分类讨论求出函数单调区间；（2）先证明引理：0a ∀>，恒有ln 1a a ≤−且1e a a +<，构造函数()ln 1g a a a =−−，()e 1ah a a =−−，利用导数求证即可，再由引理原命题得证. 【小问1详解】因为()()ln f xa x a x =+−，定义域为()0,∞+，所以()1af x x′=−． 当0a ≤时，由于0x >，所以()0f x ′<恒成立，此时()f x 在()0,∞+上单调递减； 当0a >时，()()x a f x x−′=−，令()0f x ′=，得x a =，则当()0,x a ∈时，()0f x '>，有()f x 在()0,a 上单调递增；当(),x a ∈+∞时，()0f x ′<，有()f x 在(),a +∞上单调递减； 综上所述：当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时，()f x 在()0,a 上单调递增，()f x 在(),a +∞上单调递减． 【小问2详解】我们先证明引理：0a ∀>，恒有ln 1a a ≤−且1e a a +<． 引理的证明：设()ln 1g a a a =−−，()e 1ah a a =−−． 故只需证明0a ∀>，恒有()0g a ≥，()0h a >． 由于()11g a a′=−，知当()0,1a ∈时，()0g a ′<；当()1,a ∈+∞时，()0g a ′>； 则()g a 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()min 10g a g ==， 所以0a ∀>，恒有()0g a ≥．由于()e 1ah a ′=−，知当0a >，均有0e 1e 10a −>−=，所以恒有()0h a ′>，故()h a 在()0,∞+上单调递增，则()0e 010h a >−−=． 所以0a ∀>，恒有()0h a >． 综上，引理得证．回到原题：由（1）得()()2maxln f x f a a a a a ==+−，故只需证明：对0a ∀>，恒有2ln 2e a a a a a a +−<，即ln 12e a a a +−<． 由引理得()()ln 111212e aa a a a a +−≤−+−<+<．命题得证．【点睛】关键点点睛：根据需要证明不等式，进行恰当转化可得ln 12e a a a +−<，根据此式，证明0a ∀>，恒有ln 1a a ≤−且1e a a +<是解题的关键. 21. 已知函数()ln 1f x x x x =−−． （1）证明：()0;f x ≤ （2）若e 1x ax ≥+，求a ．【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】（1）求导分析函数的单调性与最大值证明即可；（2）构造函数()e 1xg x ax =−−，求导分析单调性可得当0a >时()min ()ln ln 10g x g a a a a ==−−≥，结合（1）中的结论求解即可【小问1详解】证明：()ln 1f x x x x =−−的定义域为()0+∞，，且()11ln ln .f x x x x x ′=−+⋅=− 令()0f x '=，得1x =． 当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增; 当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减， 所以()max ()10f x f ==，所以()0.f x ≤【小问2详解】令()e 1x g x ax =−−，则()e xg x a ′=−． 当0a ≤时，有()11e 10g a −−=+−<，与题设矛盾，故舍去． 当0a >时，令()0g x '=，得ln .x a = 当ln x a <时，()0g x '<，()g x 单调递减；当ln x a >时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以()min ()ln ln 10.g x g a a a a ==−−≥由()1知，ln 10(a a a −−≤当且仅当1a =时，取等号)，所以ln 10a a a −−=，所以1a =．22. 设函数()()2e sin 1xf x a x ax a x =+−−+. （1）当0a ≤时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在R 上单调递增，求a .【答案】（1）在(),0∞−上单调递减，在()0,∞+上单调递增（2）12【解析】【分析】（1）求得()()e cos 21x f x a x ax a =+−−+′，设()()g x f x ′=，得到()()e 2sin x g x a x +′=−，得到()y g x =在R 上单调递增，得到()y f x ′=在R 上单调递增，结合()00f ′=，即可求解；（2）令()e 1xh x x =−−，利用导数求得()()00h x h ≥=，得到e 10x x −−≥和e 1x x −≥−， 令()sin x x x ϕ=−，得出0x ≥时，sin x x ≥；0x ≤，得到sin x x ≤，分0a ≤，102a <<，12a >和12a =，四种情况讨论，结合导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【小问1详解】解：因为()()2e sin 1x f x a x ax a x =+−−+，可得()()e cos 21x f x a x ax a =+−−+′， 设()()g x f x ′=，则()()e 2sin x g x a x +′=−所以当0a ≤时，()0g x ′>，函数()y g x =在R 上单调递增， 即函数()y f x ′=在R 上单调递增，又由()00f ′=，所以当0x <时，()0f x ′<；当0x >时，()0f x '>， 所以当0a ≤时，()f x 在(,0∞−上单调递减，在()0,∞+上单调递增.【小问2详解】解：令()e 1x h x x =−−，可得()e 1x h x ′=−，当0x >时，()0h x ′>，()h x 单调递增；当0x <时，()0h x ′<，()h x 单调递减，又由()00h =，所以()()00h x h ≥=，即e 10x x −−≥，所以e 1x x ≥+，所以e 1x x −≥−；令()sin x x x ϕ=−，可得()1cos 0x x ϕ′=−≥，所以函数()x ϕ单调递增， 因为()00ϕ=，当0x ≥，可得()()00x ϕϕ≥=，即sin 0x x −≥，即sin x x ≥； 当0x ≤，可得()()00x ϕϕ≤=，即sin 0x x −≤，即sin x x ≤，（2.1）当0a ≤时，由（1）知不合题意；（2.2）当102a <<时，若(),0x ∈−∞， ()()e cos 21x f x a x ax a =+−−+′()1cos 211a x ax a x≤+−−+− 121212111ax x a a ax a x x−− ≤+−−−=−−； 当1102x a−<<时，()0f x ′<，()f x 单调递减，不合题意； （2.3）当12a >时，若()0,1x ∈，同理可得()12121ax x a f x x−− ′ ≤−， 当1012x a<<−时，()0f x ′<，()f x 单调递减，不合题意； （2.4）当12a =时，()2113e sin 222x f x x x x =+−−，可得()13e cos 22x f x x x =+−−′， 设()()g x f x ′=，则()1e sin 12x g x x ′=−−， ①当0x >时，()111e sin 11sin 10222x g x x x x x x =−′−≥+−−≥−>， 所以()g x 在()0,∞+上单调递增，()f x ′在()0,∞+上单调递增， ②当0x >时，若[)1,0x ∈−，()()()1111e sin 11021221xx x g x x x x x +−−≤−−≤−−′， 若(],1x ∈−∞−，()111e sin 1102e 2x g x x −≤+′−−<， 所以()g x 在(),0∞−上单调递增，()f x ′在(),0∞−上单调递增，由①②可知，()()00f x f ′′≥=，所以()f x 在R 上单调递增， 综上所述，12a =.。