2020-2021学年九年级数学人教版下册第二十八章28.2.1解直角三角形同步测试
2020-2021学年人教版数学九年级下册达标训练：28.2解直角三角形
新人教2020-2021学年数学九年级下册达标训练基础•巩固1.如图28.2-21，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处测得标志物的仰角为45°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为a ，则电线杆AB 的长可表示为( )图28.2-21A.aB.2aC.a 23D.a 25 思路解析：直接用等腰直角三角形的性质.答案：B2.如图28.2-22，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i=1∶3，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长是( )图28.2-22A.52米B.102米C.54米D.6米思路解析：坡度的定义ACBC i ，所以BC ∶AC ∶AB=1∶3∶10. 答案：B3.AE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，如果AE ∶CF=3∶2，则sinA ∶sinC 等于( )A.3∶2B.2∶3C.9∶4D.4∶9思路解析：画出图形，在Rt △AFC 中，sinA=AC CF ；在Rt △AEC 中，sinC=AC AE .所以sinA ∶sinC=ACAE AC CF :=CF ∶AE=2∶3.[来源:学#科#网] 答案：B4.如图28.2-23，等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD=________.图28.2-23思路解析：等腰三角形顶角平分线垂直平分底边，Rt △ADC 中，AC=10，∠DAC=60°. 答案：55.如图28.2-24是一口直径AB 为4米，深BC 为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD=_______度(不考虑青蛙的身高).图28.2-24思路解析：在Rt △OBC 中，OB=OC ，可以得到∠BOC=45°，所以∠COD=2∠BOC=90°. 答案：90°6.如图28.2-25，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C 处，观察到树顶端A 正好与C 处在同一水平线上，小勇测得树底B 的俯角为60°，并发现B 点距墙脚D 之间恰好铺设有六块边长为0.5米的正方形地砖，因此测算出B 点到墙脚之间的距离为3米，请你帮助小勇算出树的高度AB 约多少米？(结果保留1位小数)图28.2-25[来源:]思路解析：在Rt △ABC 中，∠A=90°,∠BCA=60°，AC=3米，用正切函数关系求出AB 的长.解：如图，在Rt △ABC 中，AC=BD=3米，tan ∠BCA=ACAB ， 所以AB=AC×tan ∠BCA=3×tan60°=3×3≈5.2 (米).答：树的高度AB 约为5.2米.综合•应用7.如图28.2-26，天空中有一个静止的广告气球C ，从地面A 点测得C 点的仰角为45°，从地面B 点测得C 点的仰角为60°.已知AB=20 米，点C 和直线AB 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留一位小数).图28.2-26思路解析：作出气球离地面的高度，构成了直角三角形，利用直角三角形求解. 解：作CD ⊥AB,垂足为D.设气球离地面的高度是x 米.在Rt △ACD 中，∠CAD=45°，所以AD=CD=x.在Rt △CBD 中，∠CBD=60°，所以tan60°=BD CD ，BD=x 33. 因为AB=AD-BD ，所以20=x-x 33.解得x≈47.3(米). 答：气球离地面的高度约是47.3米.8.初三(5)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图28.2-27所示，A 、D 是人工湖边的两座雕塑，AB 、BC 是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B 点在A 点北偏东60°方向，C 点在B 点北偏东45°方向，C 点在D 点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD 的长. (结果精确到0.01米)图28.2-27思路解析：作高构造直角三角形并寻找线段之间的关系.解：过点B 作BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E 、F.由题意，知AD ⊥CD.因为四边形BFDE 为矩形，所以BF=ED.在Rt △ABE 中，AE=AB×cos ∠EAB ，在Rt △BCF 中，BF=BC×cos ∠FBC ，所以AD=AE+BF=20×cos60°+40×cos45°=20×21+40×22=10+220，。
新人教2020-2021学年数学九年级下册同步测控优化训练：(28.2解直角三角形(二))
新人教2020-2021学年数学九年级下同步测控优化训练28.2 解直角三角形（二）5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC 为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：AC=BC·tanB=6. 答案：D2.如图28-2-2-1，在△ABC 中,∠C=90°,点D 在BC 上，CD=3，AD=BC,且cos ∠ADC=53，则BD 的长是( )图28-2-2-1A.4B.3C.2D.1解析：求BD 需求BC,而BC=AD,在Rt △ADC 中,已知一角一边,可求出AD. 在Rt △ADC 中，CD=3，且cos ∠ADC=53，∴AD=5,∴BC=AD=5.∴BD=2. 答案：C3.如图28-2-2-２，在离地面高度 5 m 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则AC=______，AD=__________.（用根号表示）图28-2-2-２解析：在Rt △ABD 中,∠A=60°，CD=5，∴AC=331060sin =︒CD ,AD=33560tan =︒CD .答案:3310 335 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.等腰三角形的两条边长分别是4 cm 、9 cm ，则等腰三角形的底角的余弦值是( ) A.94 B.45.4 C.92 D.93 解析：根据构成三角形的条件，该等腰三角形的三边长为9、9、4，∴其底角的余弦值为92. 答案：C2.如果由点A 测得点B 在北偏东15°方向，那么点B 测得点A 的方向为___________.解析：搞清观察方向，可以借助示意图来解决. 答案:南偏西15°或西偏南75°3.如图28-2-2-3，已知在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝6，∠ABC ＝45°，求BC 长及tanC.图28-2-2-3分析：作BC 边上的高AD ，构造直角三角形.在Rt △ADB 中已知一角一边，可求得AD 、BD ，在Rt △ADC 中由勾股定理求出CD.解：过点A 作AD ⊥BC 于D, 在Rt △ABD 中，∠B ＝45°， ∵sinB=ABAD, ∴AD=AB·sinB=4·sin45°=4×22=22, ∴BD=22.在Rt △ADC 中，AC=6, 由勾股定理得DC=72)22(62222=-=-AD AC ,∴BC=BD+DC=7222+,tanC=7147222==DC AD . 4.如图28-2-2-４，初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB 的高度.在地面上C 点用测角仪测得旗杆顶A 点的仰角为∠AFE=60°，再沿着直线BC 后退8米到D ，在D 点又测得旗杆顶A 的仰角∠AGE=45°.已知测角仪的高度为1.6米，求旗杆AB 的高度.（3的近似值取1.7，结果保留1位小数）图28-2-2-４解：设EF 为x 米，在Rt △AEF 中,∠AFE=60°， ∴AE=EF·tan60°=3x ，在Rt △AGE 中,∠AGE=45°， ∴AE=GE·tan45°=GE=8+x. ∴3x=8+x.解之,得x=4+43. ∴AE=12+43≈18.8.∴AB=20.4(米).答:旗杆AB 高20.4米.[来源:学&科&网]5.如图28-2-2-５，在比水面高2 m 的A 地，观测河对岸有一直立树BC 的顶部B 的仰角为30°，它在水中的倒影B′C 顶部B′的俯角是45°，求树高BC.（结果保留根号）图28-2-2-５解Rt △AEB 与Rt △AEB′,得AE 与BE 、EB′的关系，解关于x 的方程可求得答案. 解：设树高BC=x(m)，过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，BE=x-2,∠BAE=30°,cot ∠BAE=BEAE, ∴AE=BE·cot ∠BAE=(x-2)·3=3 (x-2). ∵∠B′AE=45°,AE ⊥BC. ∴B′E=AE=3(x-2).又∵B′E=B′C+EC=BC+AD=x+2, ∴3(x-2)=x+2.∴x=(4+23)(m). 答：树高BC 为(4+23) m.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如图28-2-2-6，两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物CD 的高度为( )。
九年级下册数学第二十八章28.2.1 解直角三角形习题课件人教版
9．(练习变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形： (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； 9．(练习变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形： (1)∠A＝60°，b＝4； 第二十八章 锐角三角函数
AC2－CD2 ＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3
15．(梧州中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上一点，
AB＝5，BD＝1，tan B＝34 . (1)求 AD 的长； (2)求 sin α的值．
解：(1)由 tan B＝34 可设 AC＝3x，得 BC＝4x， ∵AC2＋BC2＝AB2， ∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得 x＝－1(舍去)或 x＝1， ∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD ＝ CD2＋AC2 ＝3 2
解：∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝6 2
知识点❷：已知一边及一锐角解直角三角形
5．(沈阳中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，
则 BC 的长是( D )
A．43 3
B．4 C．8 3
D．4 3
6．如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于点 E，设∠ADE＝α，且 cos α ＝35 ，AB＝4，则 AD 的长为( B )
2020-2021学年人教版九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用 课后练习题
人教版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 课后练习题1．在直角△ABC 中，△C =90°，sin A =35，那么tan B =（ ） A ．43 B ．34 C ．35 D ．452．将点A （5，0）绕着点B （1，0）逆时针旋转120°，得到点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣B ．（52-）C ．（﹣2，D ．（﹣1，3．如图，在Rt△ABC 中，△C ＝90°，AB ＝4，sinA ＝12，则BC 的长为（ ）A ．2B ．3CD ．4．如图，坡角为27︒的斜坡上俩电线杆间的坡面距离AB 为80米，则这两根电线杆间的水平距离BC 是( )米A ．80sin 27︒B ．80cos27︒C ．80tan 27︒D ．80sin 275．如图，在四边形ABCD 中，△ACB ＝△CAD ＝90°，AC ＝CB ，sin △ACD ＝35，则tan △BDC 的值是（ ）A B C ．1637 D ．16256．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A ，D ，B 在同一条直线上），设△CAB=α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．h·sinαB ．h·cosαC ．sin h αD ．cos h α7．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45︒时，第二次是阳光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）米．A ．5B ．5C ．5+D ．53- 8．如图，ABC 与A B C '''都是等腰三角形，且AB AC a ==，A B A C b ''''==，若180A A '∠+∠=︒，则ABC 与A B C '''的面积比为（ ）A ．:a bB ．:b aC ．22:a bD ．22:b a9．如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 中点，E 是AD 上一点，且△ECD=30º，△BEC=90º，EF=4cm ，则矩形的面积为( )cm 2．A ．16B ．C ．D ．3210．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若8AC =，4cos 5A =，则BD 的长度为（ ）A ．94 B ．152 C ．154 D ．4二、填空题11．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，BC 是建筑物底端的一个平台，斜坡CD 的坡度（或坡比）为i ＝1：0.75，坡长为10米，DE 为地平面（A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内），则平台距地面的高度为_____．12．如图，在△ABC 中，△B ＝30°，AC ＝5，cos C ＝35．则AB 边的长为_____．13．江堤的横断面如图，堤高BC 10=米，迎水坡AB 的坡比是AC 的长是______．14．如图所示，在△ABC 中，△ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝6，CD ＝5，则sin A 等于________．15．如图，ABC 中，60,45,BAC ABC AB D ∠=︒∠=︒=是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画O 分别交,AB AC 于,E F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为_________．三、解答题16．知识改变世界，科技改变生活，中国北斗导航已经全球组网，走近人们的日常生活．如图，某校组织学生乘车到玉屏山（用C表示）开展研学实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正南方向，且距离A地26千米，导航显示车辆应沿东南方向行驶至B地，再沿南偏西30°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离．⊥于点D，且AD=217．如图，在ABC中，B=30，=45C∠，AD BC()1求线段BC的长．()2取AC中点E，连接BE，求tan EBC∠18．如图，在Rt△ABC中，设a，b，c分别为△A，△B，△C的对边，△C＝90°，b＝8，△A的平分线AD△B，a，c的值．19．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高（结果保留根号）．20．如图，海中有一个小岛A，它的周围25海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西45°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险．21．在Rt ABC △中，C ∠为直角，A ∠，B ，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素：（1）已知20c =，60A ∠=︒（2）已知a =，b =22．某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与．小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度．同一时刻测量站在旗杆旁边的小红（CD ）和旗杆AB 的影长时，发现旗杆的影子一部分落在地面上（BF ），另一部分落在了距离旗杆24m 的教学楼上（EF ）．经测量，小红落在地面上的影长DG 为2.4m ，教学楼上的影长EF 为2m ．已知小红的身高是1.6m ，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆AB 的高度．23．手机软件Smart Measure （智能测量）是一款非常有创意且实用性很高的数码测距工具．它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积．测量过程非常简单；如图1、图2，打开软件后先将手机摄像头对准物体的底部按测量键，保持相同姿势，再把手机相机镜头对准测量物体的顶端按测量键，最后按下“大树键”即可测量出物体的高度智能软件的运行离不开数学原理．如图3，测量者AB 使用Smart Measure 测量一棵大树CD 的高，软件显示8m AC =，10m AD =，53CAD ∠=︒，请你根据数学知识求出大树CD 的高．（结果可保留根号）（为了计算方便，约定434sin53,cos53,tan53555︒=︒=︒=）． 【参考答案】1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．C 10．B11．8米12．813．14．4515．16．BC 两地的距离为（26）千米．17．()12BC =；()2tan EBC ∠18．△B ＝30°，a ＝c ＝1619．古塔BD 的高为()10m20．货船在航行途中无触礁的危险21．（1）30B ∠=︒，a =10b =；（2）c =，60A ∠=︒，30B ∠=︒ 22．18m ．23．。
人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数解直角三角形应用同步测试(无答案).docx
解直角三角形应用1.構（jiang）子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图（1）是改良后有轮子的一种，图（2）是其示意图,现测得AC=40cm, ZC=30°, ZBAC=45°.为了使構子更牢固，AB处常用粗钢筋制成，则制作此耦子时需要准备多长的粗钢筋？（结果保留根号）2.如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC）,经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：百~1. 73）卡东3..如图所示，某屮学九年级数学活动小组选定测塑学校前而小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30° ,朝大树方向下 坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48° .若斜坡FA的坡比i 二1： *用，求大树的高度.（结 果保留一位小数）参考数据：sin48° ^0.74, cos48° ^0.67, tan48° 〜1. 11,需取 1.73.测试提高1. （2017济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡 度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把 一根长5m 的竹竿/C 斜靠在石坝旁，量出杆长lm 处的〃点离地而的高度DE=Q. 6m,又量的杆底与坝 脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为（ ）2. （2017烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平底面A 处安置侧倾器得楼房CQ 顶部点D 的仰角为45°,向前走20米到达A 处，测得点D 的仰角为67.5°.已知侧倾器AB 的高度为1.6米，贝楼房CD 的高度约为（ ）（结果精确到0.1米，血= 1.414） 4D 3 - 5 C. 3 乩 D3.（2017潍坊）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CQ的高度.该楼底层为车库，高2. 5米；上面五层居住，每层高度相等•测角仪支架离地1. 5米，在4 处测得五楼顶部点D的仰角为60。
人教版九年级数学下册利用方位角、坡度解直角三角形同步练习题
28.2.2 应用举例第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形1.如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是（ ） A ．9m B ．6m C ．63m D ．33m2.在某次海上搜救工作中，A 船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A 船正东10km 处的B 船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B 船到该漂浮物的距离是（ ） A ．53km B ．103km C ．10km D ．20km3.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（ ） A ．4kmB ．23 kmC ．22 kmD ．（3 +1）km第3题图 第4题图4.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB 的长为（ ） A.34米B.56米C.512米D.24米5.如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了_________cm.第5题图 第6题图6.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=300，则该山坡的高BC 的长为 米．7.如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向,办公楼B 位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C 处,此时测得教学楼A 恰好位于正北方向,办公楼B 正好位于正南方向.求教学楼A 与办公楼B 之间的距离.8.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为600．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为450，已知山坡AB 的坡度3:1=i ，AB=10米,AE=15米．（3:1=i 是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比） （1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．9.如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B 处测得A 在B 的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C 处,再次测得A 在C 的北偏西45°的方向上（其中A 、B 、C 在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A 到岸边BC 的最短距离．10.如图,某校教学楼的后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,BC ∥AD ，斜坡AB 的长为22 m,坡角∠BAD=680，为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测,当坡角不超过500时,可确保山体不滑坡． (1)求改造前坡顶与地面的距离；(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动,坡顶B 沿BC 改到F 点处,则BF 至少是多少米?(保留一位小数,参考数据:sin680≈0.9272,cos 680≈0.3746,tan 680≈2.4751,sin500≈0.7660,cos500≈0.6428,tan500≈ 1.1918)11.一艘观光游船从港口A 处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B 处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0．8，cos53°≈0．6)高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A．36cm2 B．40cm2C．90cm2 D．36cm2或40cm2第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A．8个 B．6个 C．4个 D．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
新人教2020-2021学年数学九年级下册同步测控优化训练：(28.2解直角三角形(三))
新人教2020-2021学年数学九年级下同步测控优化训练28.2 解直角三角形（三）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.在下列情况下，可解的直角三角形是( ) A.已知b=3，∠C=90° B.已知∠C=90°,∠B=46° C.已知a=3,b=6,∠C=90° D.已知∠B=15°,∠A=65°解析：一般地，已知两边、已知一个锐角一边、已知一个锐角和两个边的关系或已知三边的关系的直角三角形可解.∴C 正确.[来源:学+科+网] 答案：C2.如图28-2-3-1，用测倾仪测得校园内旗杆顶点A 的仰角α＝45°，仪器高CD ＝1.2 m ，测倾仪底部中心位置D 到旗杆根部B 的距离DB=9.8 m ，这时旗杆AB 的高为_________ m.图28-2-3-1解：过C 点作ＡＢ的垂线，垂足为Ｅ点，在Rt △ACE 中,∠ACE=α=45°,BD=9.8,∴AE=9.8. ∴AB=AE+CD=11(m). 答案：113.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为6 m ，下底为10 m ，高为32 m,则坡角为_______.解：设坡角为α,则坡度=tanα=3)610(2132=-，∴坡角为60°.答案：60°10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.有一棵树被风折断，折断部分与地面夹角为30°，树尖着地处与树根的距离是35米，则原树高是_______________ m.解析：如图，在Rt △ABC 中,∠A=30°,∠C=90°,AC=35,∴AB=AACcos =10,BC=AC·tanA=5.∴原树高为15米. 答案：152.一等腰三角形顶角为100°,底边长为12，则它的面积是_________________.[来源:学科网ZXXK]解析：如图所示，作CD ⊥A B ,在Rt △ADC 中,得AD=6,∠ACD=50°，∴CD≈5.03，∴面积为30.18.[来源:学.科.网] 答案：30.183.如图28-2-3-2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB,CD=3，BD=32,求AB 及∠B.图28-2-3-2 解：过D 点作DE ⊥AB 于E 点，设AC=x ，则AE=x.在Rt △BED 中，得到BE=3,又由AB 2=AC 2+BC 2，得（3+x ）2=x 2+27,解得x=3,AB=6, sinB=21,∴∠B=30°. 4.如图28-2-3-3，已知线段AB 、CD 分别表示甲、乙两幢楼的高，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，从甲楼顶部A 处测得乙楼顶部C 的仰角α=30°，测得乙楼底部D 的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24 m ，求乙楼CD 的高.图28-2-3-3解：过点A 作AE ⊥CD ，在Rt △ABD 中，∠ADB=β，AB=24,∴BD=38.在Rt △AEC 中,∠CAE=α,BD=38,∴CE=8.∴CD=CE+AB=32(米).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.菱形ABCD的对角线AC长为10 cm,∠BAC=30°,那么AD为( )A.3310B.33C.3315D.3解析:如图，∵AC⊥BD,∴AD=331030cos5=︒.答案：A2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的中线，BC=4，CD=3，则∠A≈_________.解析:由CD=3,得AB=6,∴sinA≈0.666 7.∴∠A≈41.8°.答案：41.8°3.如图28-2-3-4所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°.求这段河的宽度.（精确到0.1米）图28-2-3-4解：过A作BC的垂线，垂足为D.在Rt△ADB中，∠B=60°，∴∠BAD=30°.∴BD=AD·tan30°=33AD.在Rt△ADC中，∠C=45°，∴CD=AD.又∵BC=200，[来源:学.科.网]∴BD+CD=33AD+AD=200.∴AD=331200+≈126.8(米).答：这段河宽约为126.8米.4.如图28-2-3-5，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶。
【新】人教版九年级数学下册《解直角三角形及其应用》同步检测附答案
人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数——解直角三角形及其应用》同步检测1附答案1．=︒-2)30tan 31( _________ [ ]A ．31--B ．3+1C ．3－1 D ．1－3 2． 直角三角形两锐角的正切函数的积为 __________． [ ]A ．2B ．1C ．42D ． 353． 在△ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=1,那么cosB= __________． [ ]A ．52B ． 53C ．54D ． 554．在△ABC 中,CD ⊥AB 于 D ．则sin ∠ACD=_______cot ∠BCD=_________5． 在△ABC 中,∠C=90°,设AC=b ．若b 等于斜边中线的34,则△ABC 的最小角的正弦=________,较大锐角的余切=______．6． 在Rt △ABC 中,∠C=90°,若sinA 是方程52x -14x+8=0的一个根,求sinA,tanA ．7、等腰三角形一腰上的高为1，且这条高与底边的夹角的正弦值为23，求该直角三角形的面积。
8、（1）求边长为8，一内角为120°的菱形的面积。
（2）在△ABC 中，∠A=75°，∠B=60°，AB=22，求AC 的长。
答案1．C 2．B 3．C 4．DB CDACAD ⋅ 5．552,32 6． 解：∵sinA 是方程52x -14x+8=0的一个根 则5A 2sin -14sinA+8=0∴sinA=54，sinA=2（舍去） tanA=347、338、 （1）323 （2）23。
九年级数学人教版下册28.2解直角三角形及其应用同步测试题
九年级数学人教版下册28.2解直角三角形及其应用同步测试题28.2解直角三角形及其应用同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计小题，每题分，共计27分，）1.在Rt△ACB中，∠C=90∘，AB=10，sinA=35，cosA=45，tanA=34，则BC的长为（）A.6B.7.5C.8D.12.52.兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是（）A.北纬34∘03＇B.在中国的西北方向C.甘肃省中部D.北纬34∘03＇，东经103∘49＇3.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（）A.450a元B.300a元C.225a元D.150a元4.如图，在坡度为1:2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）A.3mB.35mC.12mD.6m5.如图，梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝45∘，∠D＝120∘，AB ＝8cm，则DC的长为（）A.863cmB.463cmC.46cmD.8cm6.一束阳光射在窗子AB上，此时光与水平线夹角为30∘，若窗高AB=1.8米，要想将光线全部遮挡住，不能射到窗子AB上，则挡板AC （垂直于AB）的长最少应为（）A.1.83米B.0.63米C.3.6米D.1.8米7.在河岸边一点A测得与对岸河边一棵树C的视线与河岸的夹角为30∘，沿河岸前行100米到点B，测得与C的视线与河岸的夹角为45∘，则河的宽度为（）A.200米B.1003米C.1003-1米D.1003+1米8.如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30∘，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为i=4:3，坡长AB=10.5米，则此时小船C 到岸边的距离CA的长为（）米．（3≈1.7，结果保留两位有效数字）A.11B.8.5C.7.2D.109.某班的同学想测量一教楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度i＝1:3，在离C点45米的D处，测得以教楼顶端A的仰角为37∘，则一教楼AB的高度约为（）米．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，3≈1.73）A.44.1B.39.8C.36.1D.25.9二、填空题（本题共计7小题，每题分，共计21分，）10.在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=23，∠B为锐角，则tanB=________．11.如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处．若CB=40海里，则轮船航行的时间为________．12.在Rt△ABC中，∠C=90∘，a=2，b=3，则cosA=________．如果港口A的南偏东52∘方向有一座小岛B,那么从小岛B观察港口A的方向是________.14.若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为________cm，底角的余弦值为________．如图，长为4m的梯子搭在墙上与地面成60∘角，则梯子的顶端离地面的高度为________m（结果保留根号）．如图，A，B之间是一座山，一条高速公路要通过A，B两点，在A地测得公路走向是北偏西111∘32＇．如果A，B两地同时开工，那么在B地按________方向施工，才能使公路在山腹中准确接通．三、解答题（本题共计小题，共计70分，）17.如图是大型超市扶梯的平面示意图．为了提高扶梯的安全性，超市欲减小扶梯与地面的夹角，使其由45∘改为30∘．已知原扶梯AB 长为42米．（1）求新扶梯AC的长度；（2）求BC的长．18.某校数学兴趣小组的同学为了利用所学知识，测量校园内一棵树DE的高度（如图所示），当这棵树顶点D的影子刚好落在旗台的台阶下点C处时，他们测得此时树顶点D的仰角为60∘；当点D的影子刚好落在台阶上点A时，树顶点D的仰角为30∘，台阶坡度为3:3，台阶高度AB=2米，点B、C、E在同一水平线上，求树高DE（测角仪高度忽略不计）．19.某小区举行放风筝比赛，一选手的风筝C距离地面的垂直高度CD为226米，小明在火车站广场A处观测风筝C的仰角为21.8∘，同时小花在某楼顶B处观测风筝C的仰角为30∘，其中小花观测处距水平地面的垂直高度BE为100米，点A，E，D在一条直线上．试求小明与楼BE间的水平距离AE．(结果保留整数)(3≈1.73,sin21.8∘≈0.37,cos21.8∘≈0.93,tan21.8∘≈0.40)20.如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌(CD)，放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60∘，沿坡面AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45∘．已知山坡AB的坡度为i＝1:3，AB＝10米，AE＝15米．（i＝1:3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）21.如图，要环绕A、B、C、D四地修筑一条高等级公路ABCDA．已知A、B、C三地在同一直线上，D地在A地的北偏东45∘方向，在B地的正北方向，在C地北偏西60∘方向，C地在A地的北偏东75∘方向，B、D两地相距10km．如果该公路每公里造价为2000万元，求该公路全长的造价是多少万元？（用根号表示）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF // MN，小聪在河岸MN上点A处测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30∘方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（结果保留根号）23.有一款如图(1)所示的健身器材，可通过调节AB的长度来调节椅子的高度，其平面示意图如图(2)所示，经测量，AD与DE的夹角为75∘，AC与AD的夹角为45∘，且DE // AB．现调整AB的长度，当∠BCA为75∘时测得点C到地面的距离为25cm．请求出此时AB的长度（结果保留根号）．。
2022-2023学年人教版九年级数学下册《28-2解直角三角形及其应用》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图某河堤迎水坡AB坡比i＝tan∠CAB＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB长是（）A．5 m B．10m C．5m D．8 m2．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（）A．42米B．14米C．21米D．42米3．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米4．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠1，那么钢管AB的长为（）A．B．C．m•cos∠1D．m•sin∠15．如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．6．如图，梯子AC的长为2.8米，则梯子顶端离地面的高度AD是（）A．米B．米C．sinα米D．cosα米7．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tan B的值为（）A．B．C．D．8．如图，一艘船向东航行，上午8时到达A处，测得一灯塔B在船的北偏东30°方向，且距离船48海里；上午11时到达C处，测得灯塔在船的正北方向．则这艘船航行的速度为（）A．24海里/时B．8海里/时C．24海里/时D．8海里/时二．填空题9．某斜坡坡角α的正弦值sinα＝，则该斜坡的坡比为．10．如图，在市区A道路上建造一座立交桥，要求桥面的高度h为4.8米，引桥的坡角为14°，则引桥的水平距离l为米（结果精确到0.1m，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）．11．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）12．如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ACB＝60°，当他在17：00时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ADB＝30°，若两次测得的影长之差CD长为6m，则树的高度为m．13．平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A 为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.6m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）14．如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B处，测得灯塔P在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是海里．15．如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为39°，则教学楼的高度AB约为米．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan39°＝0.81】16．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为．三．解答题17．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．18．如图，已知在一高速公路L边上有一测速站点P，现测得PC＝24米，PD＝26米，CD ＝10米．一辆汽车在公路L上匀速行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为1秒，并测得∠PBD＝60°，∠P AD＝30°，计算此车是否超过了每秒25米的限制速度．19．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）20．如图，校门口路灯灯柱AB被钢缆CD固定，已知BD＝4米，且cos∠DCB＝．（1）求钢缆CD的长度；（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？21．某综合实验小组利用大厦AC测量楼前一棵树EF的高，小明在大厦的B点能透过树梢F看到小强同学在G点，小明上升到达C点透过F点看到小文同学在D点，已知G，D，E，A在同一直线上，AC⊥AG，EF⊥AG测得GD＝6米，∠C＝27°，∠G＝38.5°，则树的高度约为多少米？（参考数据：tan27°＝0.50，tan38.5°＝0.80）．22．图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3～5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）参考答案一．选择题1．解：∵tan∠CAB＝＝＝，∴在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，又∵BC＝5m，∴AB＝2BC＝10m，故选：B．2．解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°＝42（米）故选：A．3．解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴sinα＝，∴A′C＝4sinα，故选：B．4．解：在Rt△ABC中，sin∠1＝，∴AB＝，故选：A．5．解：∵sinθ＝，∴h＝l•sinθ，故选：A．6．解：在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AB＝2.8m，∠ACD＝α，∴AD＝AC•sin∠ACD＝2.8sinα＝sinα米，故选：C．7．解：如图所示，在Rt△ABD中，tan B＝＝．故选：A．8．解：在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，AB＝48海里，∴AC＝AB＝24海里，则这艘船航行的速度为24÷3＝8（海里/小时），故选：D．二．填空题9．解；如图，设BC＝x，在Rt△ABC中，sin A＝＝，则AB＝2x，由勾股定理得，AC＝＝x，∴斜坡的坡比＝＝＝1：，故答案为：1：．10．解：由题意可得：tan14°＝＝≈0.25，解得：l＝19.2，故答案为：19.2．11．解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5m，DC＝BE＝1.5m，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（m），∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（m），故答案为：7.5m．12．解：∵tan∠ADB＝，∴BD＝＝AB（m），∵tan∠ACB＝，∴BC＝＝AB（m），∵CD＝BD﹣BC，∴6＝AB﹣AB（m），∴AB＝9（m），故答案为9．13．解：在直角三角形中，sin A＝，∴BC＝AB•sin A＝2.1sin54°≈2.1×0.81＝1.701（m），∴CD＝BC﹣BD＝1.701﹣0.6＝1.101≈1.1（m），故答案为：1.1．14．解：如图所示：由题意可得，∠P AB＝30°，∠DBP＝30°，故∠PBE＝60°，则∠P＝∠P AB＝30°，可得：AB＝BP＝40海里．故答案为：40．15．解：过点A作AM⊥CD于点M，则∠DAM＝∠ADE＝39°，如图所示．在Rt△ADM中，AM＝16，∠DAM＝39°，∴DM＝AM•tan∠DAM＝16×0.81＝12.96，∴AB＝CM＝CD﹣DM＝31﹣12.96＝18.04≈18.0．故答案为：18.0．16．解：斜面AB的坡度为20：30＝1：1.5，故答案为：1：1.5．三．解答题17．解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8（千米），∠CAD＝30°，∠CDA＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4（千米），AD＝AC•cos∠CAD＝4（千米）≈6.8（千米）．在Rt△BCD中，CD＝4（千米），∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4（千米），∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11（千米）．答：A、B两点间的距离约为11千米．18．解：此车超过了每秒25米的限制速度，理由如下：∵PC＝24米，PD＝26米，CD＝10米，242+102＝262，∴PC2+CD2＝PD2，∴△PCD是直角三角形，∠PCD＝90°，∴∠PCB＝90°，在Rt△PCB中，∠PBD＝60°，sin∠PBD＝，∴PB＝＝＝16≈27.7（米），∵∠P AD＝30°，∴∠APB＝∠PBD﹣∠P AD＝60°﹣30°＝30°，∴∠APB＝∠P AD，∴AB＝PB≈27.7米，∵27.7＞25，∴此车超过了每秒25米的限制速度．19．解：（1）如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80mm，CD＝80mm，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40mm＝FM，∠DCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝80×0.643≈51.44（mm），∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7（mm），答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB＝80°+10°＝90°，在Rt△BCD中，CD＝80mm，BC＝40mm，∴tan∠D＝＝＝0.500，∴∠D≈26.6°，因此旋转的角度约为：60°﹣26.6°＝33.4°，答：CD旋转的角度约为33.4°．20．解：（1）在Rt△DCB中，cos∠DCB＝，∴∴设BC＝3x，DC＝5x，∴BD＝，∵BD＝4m，∴4x＝4，∴x＝1，∴CD＝5米；（2）如图，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F．∵∠EAB＝120°，∴∠EAF＝60°，∴AF＝AE•cos∠EAF＝1.6×＝0.8（米），∴FB＝AF+AD+DB＝0.8+2+4＝6.8（米）．∴灯的顶端E距离地面6.8米．21．解：∵AC⊥AG，EF⊥AG，∴∠A＝∠FED＝90°，∴AC∥EF，∴∠DFE＝∠C＝27°，在Rt△GEF和Rt△DEF中，tan∠G＝＝，即＝0.80，tan∠DFE＝＝0.5，即DE＝0.5EF，∴＝0.8，解得EF＝8（米）．答：树的高度约为8米．22．解：（1）过点B作BH⊥MP，垂足为H，过点M作MI⊥FG，垂足为I，过点P作PK ⊥DE，垂足为K，∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8（cm），在Rt△BMH中，cos∠BMH＝＝＝0.4，∴∠BMH＝66.4°，∵AB∥MP，∴∠BMH+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；（2）∵∠BMN＝68.6°，∠BMH＝66.4°，∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°，∵MN＝28cm，∴cos45°＝＝，∴MI≈19.80cm，∵KI＝50cm，∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.80﹣25.3＝4.90≈4.9（cm），∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．。
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试卷第1页，总5页
28.2.1 解直角三角形
班级： 姓名： 成绩：
1．如图．在ABC中，ACB＝60，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若
DE
平分ABC的周长，则DE的长为（ ）
A．1 B．32 C．52 D．53
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝62，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B′，
过B′作B′F⊥DC于F，连接DB′，若△DB′F为等腰直角三角形，则BE的长是（ ）
A．6 B．3 C．32 D．62﹣6
3．如图，在ABC中，3AC，5AB，22BC，45BCA，把线段AB绕点B旋
转90得到线段AB，点A对应点为A，连接AA交BC于点D，则BD的长为（ ）
A．54 B．534 C．524 D．5104
4．把一副三角板按如图方式放置，含30角的顶点D在等腰直角三角板的斜边BC的延长线上，
90E＝，BCDE＝，则sinADB
的值是（ ）
试卷第2页，总5页
A．34 B．33 C．24 D．23
5．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tanD的
值为（ ）
A．23 B．33 C．23 D．23
6．如图，在△ABC中，sinB=13， tanC=2，AB=3，则AC的长为（ ）
A．2 B．52 C．5 D．2
7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=46，D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6，连接BD，
将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点
F，则CF
的长为（ ）
A．26 B．25 C．23 D．22
8．如图，在等腰ABC中，ABAC．若BAC，ABm，则底边BC( )
A．sinm B．2sinm C．2sin2m D．sin2m
9．如图，在等腰ABC中，,ABACBDAC于点35DcosA,，则sinCBD的值（ ）
试卷第3页，总5页
A．12 B．2 C．52 D．55
10．在△ABC中，AB＝2，cosB22，sinC35，则△ABC的面积是（ ）
A．3 B．53 C．73 D．2
11．如图，在ABC中，15A，2AB，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连
接BP，则22APPB的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．62 D．2
12．已知：如图，在△ABC中，∠A＝45°，sinB＝13，AC＝2，那么AB的长度是( )
A．1＋22 B．1＋3 C．32 D．9
13．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺
最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）
A．12cm B．122cm C．24cm D．242cm
14．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝32，AC＝23，AB的长___________．