九年级下册数学全解
鲁教版五四制数学9年级下册同步全解
第四章 圆单元目标（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． （4）理解圆与圆的位置的种类；（5）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （6）会用连心线长判断两圆的位置关系． （7）使学生正确理解圆周角的概念。
（8）掌握圆周角定理及其证明的思路。
（9）通过圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明数学命题和“转化”的思想和方法。
（10）使学生了解圆内角和圆外角概念，知道它们的度数与所夹弧度数的关系。
（11）了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。
（12）了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。
第一节 圆要点精讲 1、圆的定义：（1）在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA 叫做半径； （2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是r ，点到圆心的距离为d ，那么： （1）点在圆外d r ⇔>；（2）点在圆上d r ⇔=；（3）点在圆内d r ⇔<。
3、与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧．都叫做半圆。
（4）同心圆：圆心相同，半径不相等．．．．．的两个圆叫做同心圆。
（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同）（6）等弧．．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
典型例题【例1】求下面各圆的周长。
（1）（2【答案】cm3r=d=7dmr2Cπ=dCπ=314.32⨯⨯=714.3⨯=84.18=（cm）98.21=（cm）【解析】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。
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。故选 C。
C. D.
3. （2002 年福建福州 4 分）下列运算不正确的是【 】
（A）（a5）2＝a10
（C）b•b3＝b4 （D）b5•b5＝b25
【答案】D。
【考点】幂的乘方，单项式的乘法，同底幂乘法。
（B）2a2•（－3a3）＝－6a5
【分析】根据幂的乘方，单项式的乘法，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A. ，错误； B. ，正确；
C. ，错误；
D. ，错误。
故选 B。
15. （2008 年福建福州 4 分）下列计算正确的是【 】
A．
B． C． D．
16. （2009 年福建福州 4 分）下列运算中，正确的是【 】.
（D）
C、x3÷x=x3 D、（x3y2）2=x9y4
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作
出判断：
A、2x2﹣x2=x2，正确；B、应为 x2•x3=x5，故本选项错误；
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
人教版九年级数学下册专题讲解：2364全章热门考点整合应用
全章热门考点整合应用名师点金：本章主要内容为：平行线分线段成比例，相似三角形的判定及性质，位似图形及其画法等，涉及考点、考法较多，是中考的高频考点．其主要考点可概括为：3个概念、2个性质、1个判定、2个应用、1个作图、1个技巧．. 3个概念概念1成比例线段1．下列各组线段，是成比例线段的是( )[:Z&xx&k]A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cmB．2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC．3 cm，9 cm，6 cm，1.8 dmD．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm2．有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m，在图纸上，这条边的长为5 cm，其他两条边的长都为4 cm，则其他两条边的实际长度都是________m.概念2相似多边形3．如图，已知∠1′＝∠1，∠2′＝∠2，∠3′＝∠3，∠4′＝∠4，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由．(第3题)概念3位似图形4．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边放大到原来的2倍，记所得的图形是△A′B′C.设点B的对应点B′的坐标是(a，b)，求点B的坐标．(第4题)2个性质性质1平行线分线段成比例的性质5．【2018·杭州】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则( ) (第5题)A.ADAB＝12B.AEEC＝12C.ADEC＝12D.DEBC＝126．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.(1)求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，△BDE的面积有最大值，最大值为多少？(第6题)性质2相似三角形的性质7．如图，已知D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与BA相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．(第7题)1个判定——相似三角形的判定8．【2018·怀化】如图，已知BC 是⊙O 的直径，点D 为BC 延长线上的一点，点A 为圆上一点，且AB ＝AD ，AC ＝CD.(1)求证：△ACD∽△B AD ；(2)求证：AD 是⊙O 的切线．(第8题)9．如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝2BC ，过点C 作AB 的垂线l 交⊙O 于另一点D ，垂足为点E.设P 是AC ︵上异于点A ，C 的一个动点，射线AP 交l 于点F ，连接PC 与PD ，PD 交AB 于点G.(1)求证：△PAC∽△PDF；(2)若AB ＝5，AP ︵＝BP ︵，求PD 的长．(第9题)2个应用应用1测高的应用10．如图，在离某建筑物CE 4 m处有一棵树AB，在某时刻，1.2 m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2 m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2 m，那么这棵树的高度是多少？(第10题)应用2测宽的应用11．如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6 m有一棵树，在河的对岸每隔60 m 有一根电线杆，在有树的一岸离岸边30 m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．(第11题)1个作图——作一个图形的位似图形12．如图，在方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位长度)有一点O和△ABC.请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半(不改变方向)，画出△ABC的位似图形．(第12题)1个技巧——证明四条线段成比例的技巧13．如图，已知△ABC，∠BAC的平分线与∠DAC的平分线分别交BC及BC的延长线于点P，Q.(1)求∠PAQ的度数；(2)若点M为PQ的中点，求证：PM2＝CM·BM.(第13题)答案1．C2．203．解：四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似．由已知条件知，∠ADC＝∠A′D′C′，∠C＝∠C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠A＝∠A′，且AB A′B′＝BC B′C′＝CD C′D′＝DA D′A′＝43，所以四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似． 4．解：如图，过点B 作BM⊥x 轴于点M ，过点B′作B′N⊥x 轴于点N ，则△CBM∽△CB′N.所以MC NC ＝BM B′N＝BC B′C.又由已知条件知NC ＝a ＋1，B′N＝－b ，BC B′C＝12，所以MC (a ＋1)＝BM (－b)＝1 2.所以MC ＝12(a ＋1)，BM ＝－b 2.所以MO ＝12(a ＋1)＋1＝a ＋32.所以点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－a ＋32，－b 2. (第4题)5．B6．解：(1)∵DE∥BC，∴AD AB ＝AE AC， ∴8－2x 8＝y 6， ∴y＝－32x ＋6(0≤x≤4)． (2)∵S △BDE ＝12·BD·AE＝12·2x·y＝12·2x·⎝ ⎛⎭⎪⎫6－32x ＝－32(x －2)2＋6，∴当x ＝2时，S △BDE 有最大值，最大值为6.7．(1)证明：如图，∵D 是BC 边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC ，∴∠B＝∠1.又∵AD ＝AC ，∴∠ACD＝∠2.∴△ABC∽△FCD.(2)解：如图，过点A 作AM⊥CB 于点M.∵D 是BC 边上的中点，∴BC＝2CD.由(1)知△ABC∽△FCD，∴S △ABC S △FCD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BC CD 2＝41. 又∵S △FCD ＝5，∴S △ABC ＝20.∵S △ABC ＝12BC·AM，∴AM＝2S △ABC BC ＝2×2010＝4. ∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴△BDE∽△BMA.∴DE AM ＝BD BM . 由AD ＝AC ，AM⊥BC，知DM ＝12CD ＝14BC ＝52. ∴DE 4＝55＋52，∴DE＝83. 点拨：从复杂的图形中分析线段的特点和联系，找到切入点是解较复杂问题的关键．(第7题)8．证明：(1)∵AB＝AD ，∴∠B＝∠D.∵AC＝CD ，∴∠CAD＝∠D.∴∠CAD＝∠B.又∵∠D＝∠D，∴△ACD∽△BAD.(2)如图，连接OA.(第8题)∵OA＝OB ，∴∠B＝∠OAB.∴∠OAB＝∠CAD.∴∠OAB＋∠OAC＝∠CAD＋∠OAC，即∠BAC＝∠OAD.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC＝90°.∴∠OAD＝90°，即OA⊥AD.∴AD 是⊙O 的切线．9．(1)证明：由四边形APCB 内接于圆O ，得∠FPC＝∠B.又∠B＝∠ACE＝90°－∠BCE，∠ACE＝∠APD，所以∠APD＝∠FPC，所以∠APD＋∠DPC＝∠FPC＋∠DPC，即∠APC＝∠DPF.又∠PAC＝∠PDF，所以△PAC∽△PDF.(2)解：由(1)知△PAC∽△PDF，所以∠PCA＝∠PFD.又∠PAC＝∠CAF，所以△PAC∽△CAF，所以△CAF∽△PDF， 所以PD AC ＝DF AF ，则PD·AF＝AC·DF. 由AB ＝5，AC ＝2BC ，∠ACB＝90°，知BC ＝5，AC ＝2 5.由OE⊥CD，∠ACB＝90°知CB 2＝BE·AB，CE ＝DE.所以BE ＝CB 2AB ＝55＝1. 所以AE ＝4，CE ＝CB 2－BE 2＝5－1＝2，所以DE ＝2.又AP ︵＝BP ︵，∠AFD＝∠PCA，所以∠AFD＝∠PCA＝45°. 所以FE ＝AE ＝4，AF ＝42，所以PD ＝AC·DF AF ＝25×（4＋2）42＝3102. 10．解：(方法一：作延长线)延长AD ，与地面交于点M ，如图①.由AM∥FH 知∠AMB＝∠FHG.又因为AB⊥BG，FG⊥BG，DC⊥BG，所以△ABM∽△DCM∽△FGH，所以AB BM ＝CD CM ＝FG GH. 因为CD ＝2 m ，FG ＝1.2 m ，GH ＝2 m ，(第10题)所以2CM ＝1.22，解得CM ＝103m. 因为BC ＝4 m ，所以BM ＝BC ＋CM ＝4＋103＝223(m)． 所以AB 223＝1.22，解得AB ＝4.4 m. 故这棵树的高度是4.4 m.(方法二：作垂线)过点D 作DM⊥AB 于点M ，如图②.所以AM DM ＝FG GH. 而DM ＝BC ＝4 m ，AM ＝AB －CD ＝AB －2(m)，FG ＝1.2 m ，GH ＝2 m ，所以AB－24＝1.22，解得AB＝4.4 m.故这棵树的高度是4.4 m.11．解：如图，过点A作AF⊥DE，垂足为F，并延长交BC于点G. ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵AF⊥DE，D E∥BC，∴AG⊥BC，∴AFAG＝DEBC，∴30AG＝2460.解得A G＝75 m，∴FG＝AG－AF＝75－30＝45(m)．即河的宽度为45 m.(第11题)(第12题)12．思路导引：本题位似中心为O，先连接CO，因为要把原三角形缩小为原来的一半，可确定C′O＝12CO，由其确定出C′的位置，再根据同样的方法确定出另外两个点．解：画出图形，如图中的△A′B′C′即为所求作的图形．点拨：抓住位似图形的性质，根据位似中心与三角形对应点的关系及相似比的大小确定所画位似图形的对应点，再画出图形．13．思路导引：(1)由角平分线的定义及∠BAD为平角直接可得．(2)由于线段PM，CM，BM在同一条直线上，所以必须把某条线段转化为另一相等的线段，构造相似三角形，因此可证PM＝AM，从而证明△ACM与△ABM相似即可．(1)解：∵AP平分∠BAC，∴∠PAC＝12∠BAC.又∵AQ平分∠CAD，∴∠CAQ＝12∠CAD.∴∠PAC＋∠CAQ＝12∠BAC＋12∠CAD＝12(∠BAC＋∠CAD)．又∵∠BAC＋∠CAD＝180°，∴∠PAC＋∠CAQ＝90°，即∠PAQ＝90°.(2)证明：由(1)知∠P AQ＝90°，又∵M是线段PQ的中点，∴PM＝AM，∴∠APM＝∠PAM.∵∠APM＝∠B＋∠BAP，∠PAM＝∠CAM＋∠PAC，∠BAP＝∠PAC，∴∠B＝∠CAM.又∵∠AMC＝∠BMA，∴△ACM∽△BAM.∴CMAM＝AMBM，∴AM2＝CM·BM，即PM2＝C M·BM.点拨：本题运用了转化思想，在证明等积式时，常把它转化成比例式，寻找相似三角形进行求解．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx=(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数kyx=(k≠0)所经过象限，即可得出答案.【详解】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.2．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 3．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【答案】C 【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得. 详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.4．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1- 【答案】D【解析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C6．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【答案】D【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．考点：分式有意义的条件．7．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或1【答案】D【解析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．8．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+500【答案】A【解析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】C【解析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S △ACM =S △BCM =12S △ABC ， 开始时，S △MPQ =S △ACM =12S △ABC ； 由于P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点P 到达AC 的中点时，点Q 也到达BC 的中点，此时，S △MPQ =14S △ABC ； 结束时，S △MPQ =S △BCM =12S △ABC ． △MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C ．10．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（本题包括8个小题） 11．化简))201720182121的结果为_____．2【解析】利用积的乘方得到原式＝[212）]2017•2），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[212）]2017•2）＝（2﹣1）2017•22． 2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．如图，点A ，B 在反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．【答案】【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC=2BD ，∴OD=2OC ．∵CD=k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92， ∴22229376()22AB AF -=-= 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.13．如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 是对角线BD 上的两个动点，且EF ＝12x x ，连接CE ，CF ，则△CEF 周长的最小值为_____．【答案】22+45【解析】如图作CH∥BD，使得CH＝EF＝22，连接AH交BD由F，则△CEF的周长最小．【详解】如图作CH∥BD，使得CH＝EF＝22，连接AH交BD由F，则△CEF的周长最小．∵CH＝EF，CH∥EF，∴四边形EFHC是平行四边形，∴EC＝FH，∵FA＝FC，∴EC+CF＝FH+AF＝AH，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CH∥DB，∴AC⊥CH，∴∠ACH＝90°，在Rt△ACH中，AH＝22＝45，AC CH∴△EFC的周长的最小值＝22+45，故答案为：22+45．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的14．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC一点.△的线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说角平分线，在AM上求一点P，使CP DP明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P.【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM+的值最小．对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得AC=22+=；345故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABC的角平分线，在AB 上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。
教材全解青岛版九年级数学下册第六章检测题及答案解析
第6章 事件的概率检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·浙江舟山中考）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件.由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ） A.5B.100C.500D.10 0002.已知一个样本的数据个数是，在样本的频率分布直方图中各个小长方形的高的比依次为，则第二小组的频数为（ ）A .4B .12C .9D .8 3. （2014•北京中考）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）A .16B .14C .13D .124. 下列说法正确的是（ ） A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖 B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C ．同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D ．在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是1135.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ） A.2 B.4 C.12 D.16 6.（2014•杭州中考）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘 停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这 两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ） A .316B .38C .58D .13167.（2015·海南中考）某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男生的概率是（ ）A. B. C. D.第3题图第6题图8.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这次彩票销售活动中，设置如下奖项：奖金（元）100050010050102数量（个）1040150400100010000如果花2元钱买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（）A. B. C. D.9.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物资落在中心区域（小圆）的概率为，则小圆与大圆的半径比值为（）A. B.4 C. D.210.青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过第9题图多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（）A.5个B.10个C.15个D.30个二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·四川资阳中考）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1 200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.0~1 1~2（不含1）2~3（不含2）超过3 每周课外阅读时间（小时）人数7 10 14 1912.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是.13.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右各小组的频率分别是，，，，则第四小组的频率是_____，频数是______．14.对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分）．请根据图形回答下列问题：该班有名学生，70～79分这一组的频数是 ，频率是 ．15.(2015·山西中考)现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 . 16.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到 0.1）． 17.如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面 上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．18. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡 片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放， 从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．三、解答题（共46分）19.（6分）在对某班的一次英语测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分）．（1）该班有多少名学生？ （2）分这一组的频数是多少？频率是多少？20.（6分）（2015•湖北襄阳中考）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.分数段（分数为x 分） 频数 百分比 60≤x ＜70 8 20% 70≤x ＜80 a 30% 80≤x ＜90 16 b % 90≤x ＜100410%第17题图第20题图请根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=_______,b=_________，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是________;（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学，学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为_______.21.（6分）（2014•成都中考）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率.（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.22.（6分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：城市项目北京太原杭州沈阳广州深圳上海桂林南通海口南京温州威海兰州中山上班花费时间（分钟）523334344846472324243725242518上班堵车时间（分钟）1412121212111177665550（1）根据上班花费时间，将下图所示的频数分布直方图补充完整；（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；（3）规定：城市的堵车率＝×100%.比如：北京的堵车率＝×100%≈36.8%；沈阳的堵车率＝×100%≈54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.23.（7分）（2015·安徽中考）A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是:第一次传球由A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率; (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率.24.（7分）（2014•武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球. （1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球. ①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； ②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和 1个红球的概率是多少？请直接写出结果.25.（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？第6章 事件的概率检测题参考答案1. C 解析：估计这一批次产品中的次品件数=10 000×5100=500（件）. 2.B 解析：因为各个小长方形的高的比依次为，所以第二小组的频率为，所以第二小组的频数为，故选B ．3. D 解析：这6张扑克牌中点数为偶数的有3张，根据概率计算公式得到点数为偶数的概率为3162. 4.D5.B 解析：设黄球的个数为，则由题意得，解得.6.C 解析：两个指针分别落在某两个数所表示的区域，两个数的和的各种可能性列表如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 7 9 6 8 20 10由表格知共有16种结果，其中两个数的和是2的倍数的结果有8种；两个数的和是3的倍数的结果有5种；既是2的倍数，又是3的倍数的结果有3种，故两个数的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种.根据概率计算公式得P =105168=.7. A 解析：画树状图如图所示.∵共有6种等可能的结果，其中恰好选中两名男学生有2种，∴恰好选中两名男学生的概率为2163=． 8. D 解析：10万张彩票中设置了10个1 000元，40个500元，150个100元，400个50元的奖项，所以所得奖金不少于50元的概率为.9. C 解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的，从而小圆的半径是大圆半径的. 10.C 解析：由于知道有5个黑球，又黑球所占的比例为1－30%―15%―40%―10%＝5%，所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个），从而黄球的数量为100×15%＝15（个）. 11. 240 解析：被调查的学生人数为7+10+14+19＝50（人），样本中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生所占的百分比为10010%20%50，由此来估计全体学生1 200人中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生人数为1 200×20%＝240（人）.12.10 解析:由题意可得=0.2,解得n =10.两数和第 二 个12341 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678第 一 个第7题答图13.0.210解析：已知图中从左到右前三个小组的频率分别是则第四小组的频率，频数是14.60180.3解析：该班有学生，70～79分这一组的学生人数为18，所以频数是18，频率为.15.解析：（方法1）列表法：第一盒第二盒1 21 1，1 1，22 2，1 2，23 3，1 3，2共有6种情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2种，所以P(两张卡片标号恰好相同).（方法2）画树状图如图所示：共有6种情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2种，所以P(两张卡片标号恰好相同).16.0.8解析：由表知，玉米种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.17.12解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是12.18. 45解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是4 5 .19.解：（1）答：该班有60名学生.（2）由题图，知分这一组的频数是，频率是34÷60=．20.解：（1）12 40补全频数分布直方图如图.（2）108°第15题答图（3）21. 解：（1）P (选到女生)＝123205=.（2）不公平. 画树状图如图：列表如下：第二张和第一张2 3 4 52 5 6 73 5 7 84 6 7 9 5789任取2张，牌面数字之和的所有可能为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12种，其中和为偶数的有：6,8,6,8.故甲参加的概率为：P (和为偶数)=41123=， 而乙参加的概率为：P （和为奇数）=23. 因为12,33≠所以游戏不公平. 22.分析：本题考查了统计与概率的综合应用.（1）上班花费时间在30至40分钟的城市有4个，上班花费时间在40至50分钟的城市有3个；（2）每个城市平均上班堵车时间＝；（3）从4个城市中任意选取两个作为出发目的地共有6种不同选择.第21题答图第20题答图解：（1）补全频数分布直方图如图所示（阴影部分）.（2）15个城市的平均上班堵车时间=＝≈8.3（分钟）. （3）上海的堵车率＝×100%≈30.6%，温州的堵车率＝×100%＝25.0%.4个城市中堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.从四个城市中选两个的所有方法有6种：（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）.其中两个城市堵车率都超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海），所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P ＝＝.23.解:(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，第23题答图球恰在B 手中的概率是(2)由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等.其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这2种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是=.24.解：（1）分别用R1，R2表示2个红球，G1，G2表示2个绿球，列表如下：第二次R1R2G1G2①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种， ∴ P (第一次摸到绿球，第二次摸到红球)=41=164.②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种， ∴ P (两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)=81=162.（2）23. 25.解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=.（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事 件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.数学试卷及试题数学试卷及试题11。
九年级下册数学 精品讲解
第28章：锐角三角函数一、基础知识1.定义：如图在△ABC 中，∠C 为直角，我们把锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ；sinA= asinA c=把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ；cos b A c =把锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA 。
tan a A b= 把锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cosA 。
cos b A a= 2、三角函数值（2）锐角三角函数值的性质。
锐角三角函数的大小比较：在︒<<︒900A 时，随着A 的增大，正弦值越来越大，而余弦值越来越小. 即：A sin 是增函数，A cos 减函数。
○1锐角三角函数值都是正数。
○2当角度在090间变化时:正弦、正切值随着角度的增大而增大；余弦、余切随着角度的增大而减小。
3、 同角、互余角的三角函数关系：1、同角三角函数关系：1cos sin 22=+A A .sin tan cos ∂∂=∂；cos cot sin ∂∂=∂；tan cot 1∂∙∂=2、互余锐角的三角函数关系：)90cos(cos sin A B A -︒==，A-)==。
B︒90sin(sincos A解直角三角形:由直角三角形中除直角以外的两个已知元素（其中至少有一条边），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
知识梳理：二、精典例题第一部分：锐角三角函数的运算一、直角三角形中锐角的正弦、余弦的概念与表达式：例1：如图所示，则()()()()====E E D D cos ,sin ,cos ,sin 。
[考点透视]本例主要是考查锐角三角函数的概念 [参考答案]sinD=13，cosD=13，sinE=13，cosE=13。
例2：在ABC ∆Rt 中，如果各边长度都扩大4倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（）（A ）都没有变化 （B ）都扩大4倍 （C ）都缩小4倍 （D ）不能确定[考点透视]本例主要是考查锐角三角函数的定义和性质，通过计算可以知道正弦值和余弦值，只与直角三角形中锐角的大小有关。
九年级数学下册 第九章 知识整合教材深度解析(教材知识详析 .
概率解释现象㊁进行估计㊁做出决策游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等抽签是否公平利用概率可以解释一些现象,如投篮问题利用概率可以进行估计,如在生物学方面的应用利用概率可以做出决策,如保险费的收取专题１㊀对概率的认识．命题热点趋向:随机现象与事件发生的可能性大小是概率中有关概念的核心,通过对简单随机事件的概率的计算,考查对随机现象的理解和认识水平,同时,通过利用实验的方法来估计概率,关注正确理解频率与概率之间的关系．解题思路梳理:掌握简单随机事件的概率的计算方法,理解列表或画树状图的意义,以明确问题的本质．例１㊀(２０１１ 四川凉山州)下列说法正确的是(㊀㊀)．A．随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上B ．从１,２,３,４,５中随机取一个数,取得奇数的可能性较大C ．某彩票中奖率３６％,说明买１００张彩票,有３６张中奖D．打开电视,中央一套正在播放新闻联播精析:选项A ㊁C ㊁D 都是学习概率时容易产生的误解,比如A 与D 所提及的事件都是随机事件,认识到这一点,就能判断A ㊁D 的说法是错误的．解答:B ．点拨:概率描述的是随机事件发生的机会的大小,并不是说一定是什么或不是什么．例２㊀(２０１０ 江苏扬州)下列事件中,是必然事件的是(㊀㊀)．A．打开电视,它正在播广告B ．掷两枚质地均匀的正方体骰子,点数之和一定大于６C ．早晨的太阳从东方升起D ．没有水分,种子发芽精析:对随机事件和必然事件的概念的认识要深刻．解答:C．㊀(２０１２ 江苏苏州)如图,一个正六边形转盘被分成６个全等三角形,任意转动这个转盘１次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是(㊀㊀)．图９Ｇ１A．１２B．１３C．１４D．１６精析:确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例,根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率:转动转盘被均匀分成６部分,阴影部分占２份,转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是２６＝１３．解答:B．点拨:本题是两类简单事件(古典概型和几何概型)中的几何概型概率计算,几何概型概率的求解实际就是选定面积与总面积之比,但是常常通过对图形的分割,把它转化为古典概型概率的求解,即选定份数与总份数之比．㊀(２０１１ 内蒙古乌兰察布)从１,２,３,４,５,６,７,８,９,１０这十个数中随机取出一个数,取出的数是３的倍数的概率是(㊀㊀)．A．１５B．３１０C．１３D．１２精析:取出一个球是３的倍数的有３种:３,６,９,故P＝３１０．解答:B．点拨:运用公式P(A)＝m n(n表示所有可能的结果,m表示事件A所包含的结果)求事件A发生的概率．㊀(２０１１ 四川南充)在一个不透明的口袋中装有４张相同的纸牌,它们分别标有数字１,２,３,４．随机地摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出一张纸牌．(１)计算两次摸取纸牌上数字之和为５的概率;(２)甲㊁乙两个人进行游戏,如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数,则甲胜;如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数,则乙胜．这是个公平的游戏吗?请说明理由．精析:(１)通过画树状图法或列表法来列举所有可能的结果;(２)通过计算两种情况的概率来说明游戏公平与否．解答:树状图法:图９Ｇ２列表法:㊀乙甲㊀１２３４１２３４５２３４５６３４５６７４５６７８㊀㊀由上表可以看出,摸一张纸牌后然后放回,再随机摸出纸牌,可能结果有１６种,它们出现的可能性相等．(１)两次摸取纸牌的数字之和为５(记为事件A)有４个,P(A)＝４１６＝１４．(２)这个游戏公平,理由如下:两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B)有８个,P(B)＝８１６＝１２．两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件C)有８个,P(C)＝８１６＝１２;两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同,所以这个游戏公平．点拨:当试验可能出现的结果比较多时,为了不重复不遗漏地列举出所有可能的结果和事件所包含的其中的结果,通常用画树状图或列表来列举．专题２㊀利用概率解决一些实际问题,如判断游戏规则是否公平．命题热点趋向:现实生活中存在着大量随机现象,初中数学的概率内容与现实生活紧密相连,因此中考关注考查学生在现实情境中运用概率知识和方法计算简单随机事件的概率㊁为决策判断提供依据等这些综合运用能力．解题思路梳理:首先要会求解简单随机事件的概率,会通过列表或画树状图解决问题,其次要理解概率在解决问题中意义,如对一些现象作出了合理的解释㊁对一些游戏活动公正性进行评判㊁对某项活动是否 合算 进行评判等．㊀㊀㊀(２０１０ 江苏南京)某厂为新型号电视机上市举办促销活动,顾客每购买一台该型号电视机,可获得一次抽奖机会,该项厂拟按１０％设大奖,其余９０％为小奖．厂家设计的抽奖方案是:在一个不透明的盒子中,放入１０个黄球和９０个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出１个球,摸到黄球的顾客获得大奖,摸到白球的顾客获得小奖．(１)厂家请教了一位数学老师,他设计的抽奖方案是:在一个不透明的盒子中,放入２个黄球和３个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出２个球,摸到的２个球都是黄球的顾客获得大奖,其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗请说明理由;(２)如图９Ｇ３是一个可以自由转动的转盘,请你将转盘分为２个扇形区域,分别涂上黄㊁白两种颜色,并设计抽奖方案,使其符合厂家的设奖要求．(友情提醒:１．在转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数．２．结合转盘简述获奖方式,不需说明理由．)图９Ｇ３精析:(１)是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现 １０％得大奖,９０％得小奖 的厂家意图,因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率．如用黄１㊁黄２㊁白１㊁白２㊁白３表示这５个球．从中任意摸出２个球,可能出现的结果有:(黄１,黄２)㊁(黄１,白１)㊁(黄１,白２)㊁(黄１,白３)㊁(黄２,白１)㊁(黄２,白２)㊁(黄２,白３)㊁(白１,白２)㊁(白１,白３)㊁(白２,白３),共有１０种,它们出现的可能性相同．所有的结果中,满足摸到２个球都是黄球(记为事件A)的结果有１种,即(黄１,黄２),所以P(A)＝１１０．即顾客获得大奖的概率为１０％,获得小奖的概率为９０％．数学老师设计的方案符合要求;(２)本题求解方法不唯一,画图时只需将该转盘(圆)平均分为１０份,某种颜色占１份,另一种颜色占９分．顾客购买该型号电视机时获得一次转动转盘的机会,指向１份颜色获得大奖,指向９份颜色获得小奖即可．解答:(１)该抽奖方案符合厂家的设奖要求．分别用黄１㊁黄２㊁白１㊁白２㊁白３表示这５个球．从中任意摸出２个球,可能出现的结果有:(黄１,黄２)㊁(黄１,白１)㊁(黄１,白２)㊁(黄１,白３)㊁(黄２,白１)㊁(黄２,白２)㊁(黄２,白３)㊁(白１,白２)㊁(白１,白３)㊁(白２,白３),共有１０种,它们出现的可能性相同．所有的结果中,满足摸到２个球都是黄球(记为事件A)的结果有１种,即(黄１,黄２),所以P(A)＝１１０．即顾客获得大奖的概率为１０％,获得小奖的概率为９０％．(２)本题答案不唯一,下列解法供参考．如图９Ｇ４,将转盘中圆心角为３６ʎ的扇形区域涂上黄色,其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型号电视机,可获得一次转动转盘的机会,任意转动这个转盘,当转盘停止时,指针指向黄色区域获得大奖,指向白色区域获得小奖．图９Ｇ４点拨:概率与统计是新课程新增知识点,近年来各地中考命题的分值约占总分的１５％．考查概率知识点通常有三种事件㊁画树状图(或列表格)求等可能事件的概率,问题难度不大,注重基础性,体现综合性(概率与统计综合,概率与代数知识综合,概率与几何图形知识综合等)．㊀(２０１０ 江苏泰州)学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张,其中一张为指定日门票,另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲㊁乙两个转盘(转盘甲被二等分㊁转盘乙被三等分)确定指定日门票的归属,在两个转盘都停止转动后,若指针所指的两个数字之和为偶数,则王伟获得指定日门票;若指针所指的两个数字之和为奇数,则李丽获得指定日门票;若指针指向分隔线,则重新转动．你认为这个方法公平吗?请画树状图或列表,并说明理由．图９Ｇ５精析:用利表法或画树状图法计算两人获得指定日门票的概率,再进行判断．解答:根据题意列表(或画树状图)如下:㊀㊀㊀转盘乙转盘甲㊀㊀㊀３４５１１＋３＝４１＋４＝５１＋５＝６２２＋３＝５２＋４＝６２＋５＝７图９Ｇ６由列表(或树状图)可知:P(和为偶数)＝３６＝１２,P(和为奇数)＝３６＝１２．所以这个方法是公平的．点拨:判断事件是否公平,要先求出双方获胜的概率,看游戏的规则使双方获胜的可能性是否相同,即概率是否相等．这种类型的题目,如果游戏不公平,有时还要求修改游戏规则使游戏变得公平,修改的方法一是看所有可能的结果中,哪些结果占一半．㊀(２０１１ 贵州遵义)有四张卡片(背面完全相同),分别写着数字１,２,－１,－２,把它们背面朝上洗匀后,甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀,乙同学再从中抽出一张,记下这个数字,用字母b,c分别表示甲㊁乙两同学抽出的数字．(１)用列表法求关于x的方程x２＋b x＋c＝０有实数解的概率;(２)求(１)中方程有两个相等实数解的概率．精析:用列表法很容易求出方程有实数解及有两个相等实数解的概率．解答:１２－１－２１无无有有２有无有有－１无无有有－２有无有有㊀㊀共有１６种可能的结果,其中有实数解的可能性是１０种．故P(有实数解)＝１０１６＝５８．(２)有２个相等实数解的可能性是２种,故P(有两个相等实数解)＝２１６＝１８．㊀(２０１１ 四川乐山)在一个不透明的口袋里装有四个分别标有１,２,３,４的小球,它们的形状㊁大小完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x;小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球,记下数字y．(１)计算由x,y确定的点(x,y)在函数y＝－x＋６图象上的概率;(２)小明㊁小红约定做一个游戏,其规则是:若x,y满足x y＞６,则小明胜;若x, y满足x y＜６,则小红胜．这个游戏规则公平吗说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?精析:(１)通过列表法列举出所有可能的结果,便能求出概率;(２)首先计算出两种情况的概率,再比较是否相等从而得出结论．解答:(１)列表如下:x＋y１２３４１－３４５２３－５６３４５－７４５６７－㊀㊀ʑ㊀P(y＝－x＋６)＝２１２＝１６．(２)列表如下x y１２３４１－２３４２２－６８３３６－１２４４８１２－㊀㊀ȵ㊀P(x y＞６)＝４１２＝１３,P(x y＜６)＝６１２＝１２,ʑ㊀P(x y＞６)＞P(x y＜６)．ʑ㊀这个游戏规则不公平．规则改为: 若x,y满足x yȡ６,则小明胜;若x,y满足x y＜６,则小红胜 ．ȵ㊀P(x yȡ６)＝６１２＝１２,P(x y＜６)＝６１２＝１２,ʑ㊀P(x yȡ６)＝P(x y＜６)．点拨:本题综合运用了多个数学知识来解决问题是对我们的能力提出的挑战．例１㊀(２０１２ 福建厦门)下列事件中,是必然事件的是(㊀㊀)．A．抛掷１枚硬币,掷得的结果是正面朝上B．抛掷１枚硬币,掷得的结果是反面朝上C．抛掷１枚硬币,掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D．抛掷２枚硬币,掷得的结果是１个正面朝上与１个反面朝上解答:C．例２㊀(２０１２ 辽宁沈阳)气象台预报 本市明天降水概率是３０％ ,对此消息下列说法正确的是(㊀㊀)．A．本市明天将有３０％的地区降水B ．本市明天将有３０％的时间降水C ．本市明天有可能降水D．本市明天肯定不降水解答:C ．㊀(２０１０ 浙江宁波)从１~９这九个自然数中任取一个,是２的倍数的概率是(㊀㊀)．A．２９B ．４９C ．５９D．２３精析:１~９中是２的倍数的有２,４,６,８这四个,所以任取一个是２的倍数的概率为４９．解答:B ．㊀(２０１１ 山东滨州)四张质地㊁大小㊁背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆㊁矩形㊁等边三角形㊁等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为(㊀㊀)．A．１４B ．１２C ．３４D．１解答:B ．图９Ｇ７㊀(２０１２ 台湾)一纸箱内有红㊁黄㊁蓝㊁绿四种颜色的纸牌,且如图所示为各颜色纸牌数量的统计图．若小华自箱内抽出一张牌,且每张牌被抽出的机会相等,则他抽出红色牌或黄色牌的机(概)率为(㊀㊀)．A．１５B ．２５C ．１３D．１２解答:B ．㊀(２０１２ 湖南岳阳)校园手机 现象受社会普遍关注,某校针对 学生是否可带手机 的问题进行了问卷调查,并绘制了扇形统计图．从调查的学生中,随机抽取一名恰好是持 无所谓 态度的学生的概率是㊀㊀㊀㊀．解答:９％．㊀(２０１２ 辽宁本溪)在一个不透明的袋中,装有６个红球和若干个绿球,若再往此袋中放入５个白球(袋中所有球除颜色外完全相同),摇匀后摸出一球,摸到红球的概率恰好为２５,那么此袋中原有绿球㊀㊀㊀㊀个．解答:４．㊀(２０１２ 四川乐山)一个盒中装着大小㊁外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠,从盒中随机取出一颗弹珠,取得白色弹珠的概率是１３．如果再往盒中放进１２颗同样的白色弹珠,取得白色弹珠的概率是２３,则原来盒中有白色弹珠㊀㊀㊀㊀颗．解答:４．㊀(２０１０ 山东聊城)一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A ㊁B ㊁C ,其展开图如图所示．随机抛掷此正方体,A 面朝上的概率是㊀㊀㊀㊀．图９Ｇ９解答:１３．精析:抛掷正方体,面朝上有６种可能的结果,其中A 面朝上的可能有２种,所以A 面朝上的概率为２６＝１３．㊀(２０１２ 辽宁锦州)已知三角形的两条边长分别是７和３,第三边长为整数,则这个三角形的周长是偶数的概率是㊀㊀㊀㊀．解答:２５．㊀(２０１１ 山东菏泽)从－２,－１,０,１,２这５个数中任取一个数,作为关于x 的一元二次方程x ２－x ＋k ＝０的k 值,则所得的方程中有两个不相等的实数根图９Ｇ１０的概率是㊀㊀㊀㊀．解答:３５(或填写０．６)．㊀(２０１１ 四川凉山州)如图,有三个同心圆,由里向外的半径依次是２c m ,４c m ,６c m 将圆盘分为三部分,飞镖可以落在任何一部分内,那么飞镖落在阴影圆环内的概率是㊀㊀㊀㊀．解答:１３．㊀(２０１２ 江苏宿迁)有四部不同的电影,分别记为A㊁B㊁C㊁D．(１)若甲从中随机选择一部观看,则恰好是电影A的概率是㊀㊀㊀㊀; (２)若甲从中随机选择一部观看,乙也从中随机选择一部观看,求甲㊁乙两人选择同一部电影的概率．解答:(１)ȵ㊀有四部不同的电影,恰好是电影A的只有１种情况,ʑ㊀恰好是电影A的概率是１４．(２)画树状图,得图９Ｇ１１ȵ㊀共有１６种等可能的结果,甲㊁乙两人选择同一部电影的有４种情况,ʑ㊀甲㊁乙两人选择同一部电影的概率为４１６＝１４．㊀(２０１２ 湖北咸宁)某校举行以 助人为乐,乐在其中 为主题的演讲比赛,比赛设一个第一名,一个第二名,两个并列第三名．前四名中七㊁八年级各有一名同学,九年级有两名同学,小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是１２,你赞成他的观点吗?请用列表法或画树形图法分析说明．解答:不赞成小蒙同学的观点．记七㊁八年级两名同学为A㊁B,九年级两名同学为C㊁D．画树形图分析如下:图９Ｇ１２由上图可知所有的结果有１２种,它们出现的可能性相等,满足前两名是九年级同学的结果有２种,所以前两名是九年级同学的概率为２１２＝１６．㊀(２０１２ 湖北随州)如图所示,一个大正方形地面上,编号为１,２,３,４的地块,是四个全等的等腰直角三角形空地,中间是小正方形绿色草坪,一名训练有素的跳伞运动员,每次跳伞都能落在大正方形地面上．图９Ｇ１３(１)求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率;(２)求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率．解答:(１)根据题意,得如图,将大正方形分成８块全等等腰直角三角形,图９Ｇ１４ȵ㊀草坪占了４个等腰直角三角形,ʑ㊀P(一次跳伞落在草坪上)＝４８＝１２．(２)ȵ㊀每次跳伞落在８个等腰直角三角形的可能性是相等的,ʑ㊀共有８ˑ８＝６４个不同结果,其中两次落在草坪上共有４ˑ４＝１６个不同结果．ʑ㊀P(两次跳伞都落在草坪上)＝４ˑ４８ˑ８＝１４．㊀(２０１２ 江苏苏州)在３ˑ３的方格纸中,点A㊁B㊁C㊁D㊁E㊁F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．图９Ｇ１５(１)从A㊁D㊁E㊁F四个点中任意取一点,以所取的这一点及点B㊁C为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是㊀㊀㊀㊀;(２)从A㊁D㊁E㊁F四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B㊁C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率是㊀㊀㊀㊀(用树状图或列表法求解)．解答:(１)根据从A ㊁D ㊁E ㊁F 四个点中任意取一点,一共有４种可能,只有选取点D 时,所画三角形是等腰三角形,故P (所画三角形是等腰三角形)＝１４;(２)用 树状图 或利用表格列出所有可能的结果:图９Ｇ１６ȵ㊀以点A ㊁E ㊁B ㊁C 为顶点及以D ㊁F ㊁B ㊁C 为顶点所画的四边形是平行四边形,ʑ㊀所画的四边形是平行四边形的概率P ＝４１２＝１３．㊀(２０１０ 湖北黄冈)甲㊁乙两同学投掷一枚骰子,用字母p ,q 分别表示两人各投掷一次的点数．(１)求满足关于x 的方程x ２＋p x ＋q ＝０有实数解的概率?(２)求(１)中方程有两个相同实数解的概率?解答:两人投掷骰子共有３６种等可能情况．(１)其中方程有实数解共有１９种情况,故其概率为１９３６．(２)方程有相等实数解共有２种情况,故其概率为１１８．精析:每个骰子有６个面,甲㊁乙两人各投掷一次,可能出现３６种等可能结果,(１)当p ２－４q ȡ０时,方程有实数解,而满足条件的有１９种等可能的结果,即可求概率,(２)当p ２－４q ＝０时,方程有两个相同的实数解,而满足条件的有２种等可能的结果,可求概率．P ９１复习题１．提示:(１)谁是赢家不确定．(２)公平．因为两次指向A 的概率为１４,两次指向B 的概率为１４,所以两次指向相同字母的概率为１２,一次指A ,另一次指B 的概率为１２,因此公平．２．提示:二者均不能,因为你们班５０名同学不具代表性和广泛性．３．提示:不公平．规定修改为若数字之积为３的倍数,则小明得３分;若数字之积为５的倍数,则小丽得５分．４．略．５．提示:都不停行的概率P ＝０．５ˑ０．５＝０．２５．６．１２．７．提示:全部选对的概率P ＝１４ˑ１４＝１１６．８．略．。
人民教育出版社数学九年级下册全解
人民教育出版社数学九年级下册【类型：FTL；科目：数学；年级：九年级；学期：下册；出版社：教育科学出版社、首都师范大学出版社；版次：20081001；印次：20170911；条码：9787504142474；教材范围：九年级下册；教材版本：人教版；答案：10】第二十六章反比例函数智力背景气功与钉板p=F/S。
当F恒定时，受力面积越大压强越小。
人躺在钉板上，虽然说人的体重比较大，但是由于有很多钉子同时受力，所以每个钉子对皮肤的压强是不大的。
不过，一般人也是做不到的，这需要表演者能够尽量将身体的质量平均地分配到各个钉子上，需要一定的气功锻炼。
【end】《手指头帽子》有一个贪婪的财主，拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子，后来觉得做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这匹布可以做两顶帽子吗？”裁缝看了财主一眼，说：“可以。
”财主又和裁缝多次讨价还价，经过一番较量后，财主最后问：“那我想做10顶帽子可以吗？”裁缝迟疑了一会儿，然后打量着财主，慢慢地说：“可以的。
”过了几天，财主到裁缝店取帽子，结果傻了眼：10顶帽子小得只能戴在手指头上了！【end】刘备智过泥潭刘备兄弟三人去请诸葛亮，途中遇到一片烂泥湿地。
刘备让关羽和张飞沿着前进路线铺了若干块木板，关羽和张飞不明白为什么，刘备说：“如果我们不铺木板走过湿地，会被陷入泥中。
当我们铺上木板后，木板对地面的压强就是木板面积的反比例函数，也就是说，当木板面积增大时，木板对地面的压强减小，这样就相当于减小了咱们对地面的压强，就不会陷入泥中了。
”【end】悲伤的双曲线如果我是双曲线，你就是那渐近线。
如果我是反比例函数，你就是那坐标轴。
虽然我们有缘，能够生在同一个平面。
然而我们又无缘，漫漫长路无交点。
为何看不见，等式成立要条件。
难道正如书上说的，无限接近不能达到。
为何看不见，明月也有阴晴圆缺，此事古难全，但愿千里共婵娟。
【end】洛阳飞鸟式倒三角形抛物线拱券桥瀛洲大桥是一座飞鸟式倒三角形抛物线拱券桥，主桥拱的创意源于洛阳八景之一的“天津晓月”。
九年级下册知识点教材全解
九年级下册知识点教材全解九年级下册是中学教育中的一门关键课程，其中包含了许多重要的知识点和教材。
本文将全面解析九年级下册教材的核心知识点，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
第一章：数与式在九年级下册的数与式这一章节中，主要介绍了代数式、算式与方程、一元一次方程和二次根式等知识点。
代数式是数的表达方式，通过学习代数式的性质和运算规则，可以进行复杂的计算和推理。
算式与方程则进一步延伸了代数式的概念，引入等号和未知数的概念，用于解决实际问题。
一元一次方程是最简单的一种代数方程，通过学习一元一次方程的解法，学生们可以解决更加复杂的实际问题。
而二次根式是一种特殊的代数式，其中包含了平方根和二次方根的运算，学生需要学会正确地计算和简化这类根式。
第二章：图形的认识在图形的认识这一章节中，学生将学习到平面图形和立体图形的分类和性质。
平面图形包括了点、线、面以及各种多边形，学生需要学会识别和描述这些图形的特征。
立体图形则进一步扩展了几何概念，包括了球体、圆柱体、圆锥体和棱柱体等，学生需要理解这些图形的表面积和体积的计算方法。
第三章：几何运动几何运动是九年级下册几何学的重要内容，主要介绍了平移、旋转和翻转等几何变换的知识。
通过学习几何运动，学生能够对图形进行变换和观察，进一步理解图形的性质和特征。
第四章：函数与直线图像函数与直线图像这一章节中，主要讲解了函数的概念和性质，以及直线的方程和图像等内容。
函数是一种数学关系，通过学习函数的定义、图像和性质，学生能够理解和使用函数进行数学推理和问题解决。
直线则是一种简单且常见的数学图形，学生需要学会通过直线的方程来描述和绘制直线图像。
第五章：数据的收集与表示在数据的收集与表示这一章节中，学生将学习到数据的收集方法和表示方式，主要包括统计图表的绘制和数据的分析。
通过学习统计学的基本概念和方法，学生可以有效地整理和分析各种数据，得出结论和推理。
第六章：概率与统计概率与统计是九年级下册最后一章的内容，主要介绍了概率与统计的基本概念和应用。
九年级下册数学知识点全解
九年级下册数学知识点全解数学作为一门重要的学科，无处不在我们的日常生活中。
九年级下册的数学学习内容涵盖了许多有趣而又有挑战性的知识点。
本文将对九年级下册数学知识点进行全面解析，帮助同学们更好地理解掌握这些知识。
一、二次函数二次函数是九年级下学期数学的重点内容。
在学习二次函数之前，我们需要先了解一些基础概念。
1. 求解一元二次方程一元二次方程是二次函数的一个重要应用，解决实际问题中与二次函数相关的方程。
我们可以通过配方法、因式分解、求根公式等方法来求解一元二次方程。
2. 二次函数的图像及性质对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数，我们可以通过探究 a、b 和 c 的值对函数图像的影响，来了解二次函数的性质。
特别地，当 a > 0 时，函数图像是开口向上的抛物线，当a < 0 时，函数图像是开口向下的抛物线。
3. 利用二次函数解决实际问题二次函数的应用非常广泛，例如在地面打炮问题中，我们可以通过二次函数来模拟炮弹的轨迹。
在这类问题中，我们需要根据实际情况列出二次函数模型，并通过解方程找到合适的解。
二、三角函数三角函数也是九年级下学期数学的重点内容。
它是三角学的核心概念，能够帮助我们更好地理解和计算三角形中的各种问题。
1. 正弦、余弦和正切函数正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数中最为常见的三个函数，它们能够帮助我们计算三角形的边长和角度。
在学习这些函数时，我们需要了解它们的定义、图像和性质，并能熟练地应用它们解决各种三角形问题。
2. 三角函数的基本关系和恒等式三角函数的基本关系和恒等式是学习三角函数的重要内容。
通过这些关系和恒等式，我们可以将一个三角函数用其他三角函数表示，从而简化运算。
3. 三角函数的变换三角函数的变换是指对原有的三角函数进行平移、缩放和翻转等操作，得到新的函数图像。
这些变换可以通过改变函数的参数实现，例如在正弦函数中对参数 a、b 进行调整，可以使函数的图像上下平移和水平缩放。
九年级数学知识点全解下册
九年级数学知识点全解下册数学作为一门普遍认为比较抽象的学科，在学习过程中，往往会遇到一些难题。
九年级下册的数学课程内容相对来说更加复杂，涉及到更丰富的数学知识点。
在这篇文章中，我将为大家解析九年级数学下册的重要知识点，希望能帮助大家更好地理解和掌握这些内容。
1. 三角形与平行四边形在九年级下册的数学课程中，我们将进一步学习三角形的性质和平行四边形的性质。
通过掌握三角形的三边关系、角的关系以及中位线、高、外接圆和内切圆等性质，我们可以更好地解决与三角形相关的问题。
而平行四边形的性质包括对角线的关系、平行四边形的四边关系以及内角和外角等性质。
通过理解和熟练运用这些性质，我们可以解决与平行四边形相关的各类问题。
2. 幂与根在九年级下册的数学课程中，我们将学习幂与根的概念和运算。
幂是指一个数自乘的结果，其中底数表示被乘的数，指数表示乘的次数。
通过理解幂的运算法则和性质，我们可以进行幂的乘法、除法、幂的乘方以及乘方的化简等运算。
而根是求一个数的平方根、立方根或其他次方根。
通过掌握根的定义、根的运算法则以及根式的化简等技巧，我们可以解决与根相关的各类问题。
3. 几何与相似九年级下册的数学课程中，我们将学习几何图形的相似性质。
相似是指两个几何图形形状相似的关系，具有相同的比例尺度。
通过理解和应用相似的概念和性质，我们可以解决与相似图形的边长和面积比例等问题。
此外，我们还将学习正方体、正四面体等空间几何图形的性质和运算，以及球、圆锥、圆柱和圆台等曲面图形的性质和计算。
4. 统计与概率九年级下册的数学课程中，我们将学习统计学的基本概念和方法，以及概率的概念和计算方法。
统计学是研究收集、整理、分析数据并进行推断的学科。
通过统计学的基本方法，我们可以进行数据的整理和展示，了解数据的规律和趋势，并进行数据的预测和推断。
概率是研究随机事件发生可能性的学科。
通过概率的计算方法，我们可以确定事件发生的概率，进行随机事件的排列和组合，以及进行条件概率和独立事件的计算。
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九年级下册数学全解——代数式和因式分解中考试题解析一、选择题1. （2001年福建福州4分）下列运算正确的是【】A. B.C. D.故选D。
2. （2001年福建福州4分）计算，所得正确结果是【】A. B. C. D.【答案】C。
【考点】分式的混合运算。
【分析】先通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简：。
故选C。
3. （2002年福建福州4分）下列运算不正确的是【】（A）（a5）2＝a10 （B）2a2•（－3a3）＝－6a5（C）b•b3＝b4 （D）b5•b5＝b25【答案】D。
【考点】幂的乘方，单项式的乘法，同底幂乘法。
【分析】根据幂的乘方，单项式的乘法，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A、因为（a5）2＝a10 ，正确，故本选项错误；B、因为2a2•（－3a3）＝－6a5，正确，故本选项错误；C、因为b•b3＝b4，正确，故本选项错误；D、因为b5•b5＝b10，错误，故本选项正确。
故选D。
4. （2002年福建福州4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是【】（A）（B）（C）（D）5. （2003年福建福州4分）下列运算中，正确的是【】（A）（B）（C）（D）【答案】D。
【考点】同底幂除法，幂的乘方，完全平方公式，单项式乘单项式。
【分析】根据同底幂除法，幂的乘方，完全平方公式，单项式乘单项式运算法则逐一计算作出判断：A、因为，错误，故本选项错误；B、因为，错误，故本选项错误；C、因为，错误，故本选项错误；D、因为，正确，故本选项正确。
故选D。
6. （2003年福建福州4分）下列各式中属于最简二次根式的是【】（A）（B）（C）（D）7. （2004年福建福州4分）下列计算正确的是【】A、2x2﹣x2=x2B、x2•x3=x6C、x3÷x=x3D、（x3y2）2=x9y4【答案】A。
【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、2x2﹣x2=x2，正确；B、应为x2•x3=x5，故本选项错误；C、应为x3÷x=x2，故本选项错误；D、应为（x3y2）2=x6y4，故本选项错误。
故选A。
8. （2005年福建福州大纲卷3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是【】A、B、C、D、【答案】B。
【考点】完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号。
【分析】根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号运算法则进行计算：A、错误，应等于a2﹣2ab+b2；B、正确；C、错误，a3与a2不是同类项，不能合并；D、错误，。
故选B。
9. （2005年福建福州大纲卷3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是【】A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【答案】B。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
故选B。
10. （2005年福建福州课标卷3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是【】A、B、C、D、11. （2005年福建福州课标卷3分）如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为【】A、6B、8C、﹣6D、﹣8【答案】C。
【考点】求代数式的值，整体思想的应用。
【分析】由x2+x﹣1=0得x2+x=1，∴x3+2x2﹣7=x3+x2+x2﹣7=x（x2+x）+x2﹣7=x+x2﹣7=1﹣7=﹣6。
故选C。
12. （2006年福建福州大纲卷3分）下列运算中，正确的是【】A.x3＋x2=x5B. x3－x2=xC.(x3)3=x6D.x3•x2=x513. （2006年福建福州课标卷3分）下列运算中，正确的是【】A.x3＋x2=x5B. x3－x2=xC.(x3)3=x6D.x3•x2=x5【答案】D。
【考点】合并同类项，幂的乘方，同底幂乘法。
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A. x3和x2不是同类项，不可合并，错误；B. x3和x2不是同类项，不可合并，错误；C. (x3)3=x9，错误；D. x3•x2=x5，正确。
故选D。
14. （2007年福建福州3分）下列运算中，结果正确的是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A. ，错误；B. ，正确；C. ，错误；D. ，错误。
故选B。
15. （2008年福建福州4分）下列计算正确的是【】A．B．C．D．16. （2009年福建福州4分）下列运算中，正确的是【】.A.x+x=2xB. 2x－x=1C.(x3)3=x6D. x8÷x2=x4【答案】A。
【考点】合并同类项，幂的乘方，同底幂除法。
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：A、x+x=2x，正确；B、应为2x－x= x，故本选项错误；C、应为，故本选项错误；D、应为，故本选项错误。
故选A。
17. （2009年福建福州4分）若分式有意义，则x的取值范围是【】A．x≠1 B．x>1 C．x=1 D．x<1【答案】A。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
故选A。
18. （2010年福建福州4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤120. （2012年福建福州4分）式子x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【答案】D。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x－1在实数范围内有意义，必须。
故选D。
二、填空题1. （2001年福建福州3分）分解因式：=▲。
【答案】。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，先提取公因式2后继续应用平方差公式分解即可：。
2. （2002年福建福州3分）分解因式：a3－ab2＝▲．3. （2002年福建福州3分）已知：x2－x－1＝0，则－x3＋2x2＋2002的值为▲．【答案】2003。
【考点】代数式求值，整体思想的应用。
【分析】∵x2－x－1＝0，∴x2－x=1。
∴。
4. （2003年福建福州3分）分解因式：= ▲ .【答案】。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，先提取公因式a后继续应用完全平方公式分解即可：。
5. （2003年福建福州3分）请你写出一个二次三项式：▲ .【答案】（答案不唯一）。
【考点】开放型，多项式定义。
【分析】根据多项式定义直接写出，如：（答案不唯一）。
6. （2004年福建福州3分）分解因式：x2﹣25=▲．【答案】（x+5）（x﹣5）。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】直接利用平方差公式分解即可：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）。
7. （2005年福建福州大纲卷4分）分解因式：=▲．8. （2005年福建福州课标卷4分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式▲．【答案】。
【考点】平方差公式的几何背景。
【分析】左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），根据面积相等得：。
9. （2006年福建福州大纲卷4分）分解因式：a2+ab=▲.【答案】。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，直接提取公因式a即可：。
10. （2006年福建福州大纲卷4分）请在下面“、”中分别填入适当的代数式，使等式成立：＋= 。
▲．【答案】，0（答案不唯一）。
【考点】开放型，等式的性质。
【分析】根据等式的基本性质可知：所填的代数式只要符合等式的性质即可：答案不唯一，如+0= 或+（）= 等。
11. （2006年福建福州课标卷4分）分解因式：a2+ab=▲.12. （2006年福建福州课标卷4分）请在下面“、”中分别填入适当的代数式，使等式成立：＋= 。
▲．【答案】，0（答案不唯一）。
【考点】开放型，等式的性质。
【分析】根据等式的基本性质可知：所填的代数式只要符合等式的性质即可：答案不唯一，如+0= 或+（）= 等。
13. （2007年福建福州4分）分解因式：▲．【答案】。
【考点】应用公式法因式分解。
【分析】直接应用完全平方公式即可：。
14. （2007年福建福州4分）当▲时，二次根式在实数范围内有意义．【答案】。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
15. （2008年福建福州4分）因式分解：= ▲．【答案】。
【考点】应用公式法因式分解。
【分析】直接应用完全平方公式即可：。
16. （2009年福建福州4分）分解因式：= ▲ .17. （2009年福建福州4分）已知，则的值是▲ .【答案】5。
【考点】求代数式的值，整体思想的应用。
【分析】∵，∴。
18. （2010年福建福州4分）分解因式：a2－1= ▲．【答案】（a＋1）（a－1）。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式：a2－1=（a＋1）（a－1）。
19. （2011年福建福州4分）分解因式：▲．【答案】。
【考点】运用公式法因式分解【分析】直接利用平方差公式分解即可：。
20. （2011年福建福州4分）化简的结果是▲．【答案】。
【考点】分式的混合运算。
【分析】把与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：。
三、解答题1. （2005年福建福州大纲卷10分）化简求值：，其中a= ，b=2．【答案】解：原式= 。
当a= ，b=2时，原式=22﹣2×=3。
【考点】整式的混合运算（化简求值）。
【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可。
2. （2005年福建福州课标卷10分）化简求值：，其中a= ，b=2．【答案】解：原式= 。