2014年历下 二模
【2014东营市二模】山东省东营市2014届高三第二次模拟数学文含答案
保密★启用前 试卷类型：A教学质量检测 文科数学注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟， 满分150分．2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．3.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．第Ⅰ卷 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置． 1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2,则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 2．i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+201411i i ( )A ．iB ．1-C ．i -D ．13．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数23 z x y =-的最大值为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．54．命题“若022=+b a ，R b a ∈,，则0==b a ”的逆否命题是( )A ．若0≠≠b a ，R b a ∈,，则022=+b aB ．若0≠=b a ，R b a ∈,，则022≠+b a C ．若0≠a 且0≠b ，R b a ∈,，则022≠+b a D ．若0≠a 或0≠b ，R b a ∈,，则022≠+b a5．某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( ) A ．103 B ．107C ．52 D ．53 6．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减．则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24 B ． 13[,]24 C ． 1(0,]2D ．(0,2]7．如图所示程序框图中，输出S = ( )A ． 45B ． 55-8．函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是 ( ) A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()x f x x =C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--9．偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ,且在]1,0[∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的方程xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=101)(在]3,2[-上的根的个数是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．B C ． D ． 2第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为x 4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=x _______ 吨．12．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和．若31,a a 是方程09102=+-x x 的两个根，则=6S ____ ．13．已知C B A 、、三点在球心为O 的球面上，2==AC AB ， 90=∠BAC ，球心O 到平面ABC 的距离为2，则球O 的表面积为 _ ______ ． 14．已知某几何体的三视图（单位：cm ） 如图所示，则该几何体的表面积为____________．15．设,E F 分别是ABC Rt ∆的斜边BC 上的两个三等分点，已知3,6AB AC ==，则AE AF ⋅= ． 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．17．（本小题满分12分）为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l 0％的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如下表l ，表2．表1：男生“智力评分”频数分布表表2：女生“智力评分”频数分布表（Ⅰ）求高一的男生人数并完成下面男生的频率分布直方图；（Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[1 65，1 80）之间的概率；（Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．0.010.020.030.040.050.060.07俯视图左视图主视图2，数列{}n b 的前n 项和为,2,3,,求数列{项和n T ．)0>的两点，(1b x m =)2a y ，且0m n ⋅=，椭圆离心率为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆方程；)（c 为半焦距），求k 的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．，n 为正整数，a ，b ()y f x =在e 为自然对数的底）教学质量检测 文科数学答案一．选择题：DBADB ABCCB二．填空题：11．20； 12．364； 13．π16； 14．218+（cm ； 15．10 三．解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-=-A A B A 6cos 6cos 22cos 2cos ππ 得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭……………………………………………………………3分 化简得23sin =B ………………………………………………………………………………………………5分 故323ππ或=B ．………………………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为b a ≤，所以3B π=，……………………………………………………………………………７分由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，得C c A a sin 2,sin 2==， 故A A A A C A c a cos 23sin 2332sin sin 2sin sin 221-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-π6A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ……９分因为b a ≤，所以323ππ<≤A ，266πππ<-≤A ，……………………………………………………10分 所以⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-3,236sin 321πA c a ． ……………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，…………1分 男生的频率分布直方图如图所示 ………………………………………………………4分（Ⅱ）由表1和表2知，样本中“智力评分”在[)165,180中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在[)165,180之间的频率423705f==，……………………………6分由f估计学生“智力评分”在[)165,180之间的概率是P=35…………………………………………7分（Ⅲ）样本中智力评分”在[)180,185之间的有4人，设其编号是1,2,3,4，样本中“智力评分”在[)185,190间的男生有2人，设其编号为5,6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，……………………………………………………………………………9分至少有1人“智力评分”在[)185,190间的有9种，…………………………………………………11分因此所求概率是93155P==…………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：在图甲中∵AB BD=且45A∠=︒∴45ADB∠=︒，90ABD∠=︒即AB BD⊥…………………………………………………………………………………………………1分在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC ，且平面ABD∩平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．………………………………………………………………………4分又90DCB∠=︒，∴DC⊥BC，且AB BC B=，∴DC⊥平面ABC．……………………………6分（Ⅱ）解：∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF//CD，……………………………………………7分又由（Ⅰ）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，…………………………………………………8分13A BFE F AEB AEBV V S FE--D\==?………………………………………………………………………9分在图甲中，000105,60,30ADC BDC DBC?\??由CD=a得，BD=2a，a，EF=12CD=12a…………………………………………………10分211222ABCS AB BC aD\=?鬃=，2AEBSD\=……………………………………11分0.010.020.030.040.050.060.07192分3分5分6分7分9分11分12分202分3分4分由已知: (1212121222104x x y y m n x x kx kx b a==+=+++ ()2121230144k x x x x ⎛⎫∴=+++ ⎪⎝⎭…………………………………………………………5分∴222413044444k k k k +-⎛⎫⋅-+⋅+= ⎪++⎝⎭ ………………………………………………6分 解得k = …………………………………………………………………………………7分 （Ⅲ）当ＡＢ的斜率不存在时，则()11,A x y ，()11,B x y -，由0m n =得2211104x y -=， 又2211114x y +=，得2112x =，212y =，111212AOB S x y ∆∴=⋅⋅=…………………………8分 当AB 斜率存在时，设AB 方程为y kx m =+由2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ⇒ ()2224240k x kmx m +++-=1222,4mk x x k -+=+212244m x x k -⋅=+． …………………………………………………………10分又0m n =,即()()1212104x x kx mkx m +++=, 知2224m k -=, ……………………………………………………………………………11分∴AOB 12S x ∆=-=12m所以三角形的面积为定值1． ……………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为1)1()(-++='n n bnx x n a x f ，………………………………………………………1分所以a a n b a f =++=')()1( ，又因为切线x+y=1的斜率为1-，所以1a =-…………………2分()1f a b c c =++=，由点（1,c ）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0……………………3分1,1,0a b c ∴=-==…………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()n n f x xx +=-+，所以)1()1()(1x n nx n x f n -++='- 令0)(='x f ，解得=x 1+n n ，即)(x f '在（0，+)∞上有唯一零点=0x 1+n n…………………5分当0<x <1+n n 时，0)(>'x f ，故)(x f 在（0，1+n n ）上单调递增；…………………………6分 当x >1+n n 时，0)(<'x f ，故)(x f 在（1+n n，+)∞上单调递减；……………………………7分)(x f 在（0，+)∞上的最大值max )(x f =)1(+n n f =n n n )1(+)11(+-n n =1)1(++n nn n ……………8分 （Ⅲ）证法1：要证对任意的),0(+∞∈x 都有,1)(e x nf <只需证max ()nf x 1e< 由（Ⅱ）知在),0(+∞上)(x f 有最大值，max )(x f =1(1)n n n n ++ ，故只需证11(1)n n n n +++1e <………9分 1)1(++n n n e 1<，即0111ln <+++n n n ①…………………………………………………………11分 令1n t n =+()01t <<，则t n -=+111，①即ln -10t t +< ②………………………………………13分 令)10(1ln )(<<+-=t t t t g ，则,111)(t tt t g -=-=' 显然当0<t<1时，0)(>'t g ，所以)(t g 在（0，1）上单调递增， 所以0)1()(=<g t g ，即对任意的01t << ②恒成立，所以对任意的),0(+∞∈x 都有ex nf 1)(<…………14分 证法2：令()()1ln 10t t t t ϕ=-+>，则()()221110t t t t t tϕ-'=-=>. ……………………………10分当01t <<时，()0t ϕ'<，故()t ϕ在()0,1上单调递减； 而当1t >时，()0t ϕ'>，故()t ϕ在()1,+∞上单调递增．()t ϕ∴在()0,+∞上有最小值，()()min 10t ϕϕ==. ()()01t t ϕ∴>>，即()1ln 11t t t>->.………………………………………………………………12分 令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln ln n n e n ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以11n n e n ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()111nn n nen +<+. 由（Ⅱ）知，()()111nn n f x nen +≤<+，故所证不等式成立. …………………………………………14分。
江苏省昆山市2014届下学期初中九年级教学质量调研考试(二模)历史试卷 有答案
江苏省昆山市2014届下学期初中九年级教学质量调研考试（二模）历史试卷本试卷共四部分，考试时间50分钟，满分50分。
一、单项选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的（本大题共20小题，每小题1分，共20分）。
1．《岭外代答》说：“结棚以居，上设茅屋，下豢（huttn喂养）牛豕。
”我国古代文献中所记载的这些干栏式建筑，最早可以追朔到A．河姆渡人B．半坡人C．黄帝时期 D．尧舜禹时期2．相传周成王和弟弟叔虞玩耍时，拿一桐叶对弟弟说：“我把它封给你吧！”一旁的周公马上上前表示祝贺。
成王说：“我是开玩笑的。
”周公说：“天子无戏言。
”于是成王把唐封给了弟弟叔虞。
这则故事讲的是A．禅让制 B．世袭制C．分封制D．君主专制3．北宋沈括在《梦溪笔谈》中写道：“若止印三二张，未为简易；若印数十百千本，则极为神速。
”材料中的“极为神速”是因为A．北宋城市商业的繁荣B．宋朝交通发展C．造纸术的重大改进D．活字印刷术的发明4．下列我国朝代与时代特征的搭配正确的是①国家的产生与社会变革——夏商周时期②统一国家的建立——春秋战国时期③经济重心南移——宋元时期④繁荣与开放的社会——隋唐时期⑤统一多民族国家的巩固和社会的危机一明清时期A．①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤ D．②③④⑤5．在谈到1821－1850年在位的某位皇帝，为什么把他的墓修筑得比其他帝王墓都要矮小时，北京师范大学历史学院龚书铎教授说：是因为“在他手上打了败仗丢了土地，没有面目见先帝”。
这里所说的皇帝和“土地”分别是指A．嘉庆澳门B．道光香港岛C．同治台湾岛 D．光绪辽东半岛6．李鸿章说：“必先富而后能强，尤必富在民生而国本乃可益固。
”洋务派创办的企业中哪一企业符合上述思想A．创办近代军事工业B．创办近代民用工业C．建立近代海军D．创办新式学校7．下列不平等条约使中国半殖民地化程度逐步加深，顺序排列正确的是①《马关条约》②《南京条约》③《辛丑条约》A．①②③B．②①③C．③②①D．②③①8．曾在全国热映的电影《南京！南京！》是一部反映南京大屠杀的影片。
【2014临沂二模】山东省临沂市2014届高三5月模拟考试文科数学 Word版含答案
2014年高考模拟试题文科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 {}{}3,log2,,A a B a b ==，若 {}1AB =，则 AB =(A){l,3} (B){1,2,3} (C) 11,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭ (D) 1,1,2,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭2．曲线 2cos y x x =+在点(0，2)处的切线方程是(A) 2y x =+ ( B)y=-x+2 (C)y=2x+2 (D)y=-2x+23。
在复平面内，复数 1)(21)x z i =+-的对应点位于第二象限，则实数x 的范围是 (A)(1,+∞) (B)(-∞,0) (C)(0,1) (D) (,0)(1,)-∞+∞4．函数 1log 2(43)y x =-的定义域为(A) 3(,1)4(B) 3(,)4+∞ (C)(1,+∞) (D) 3(,1)(1,)4+∞5.如图甲，将一个正三棱柱ABC-DEF 截去一个三棱锥A-BCD ，得到几何体BCDEF ，如图乙，则该几何体的正视图（或称主视图）是6．已知命题p ，q ，则“ ()p q ∧⌝为真”是“ ()p q ⌝∨为假”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7．已知图1是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,A A A ⋅⋅⋅，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是(A)8 (B)9 (C)10 (D)118．已知函数 2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线被圆 22:60C x y x +-=所截得的弦长等于(A)32(B) (C) 94 (D) 95 10．已知函数 ()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象的相邻两对称中心的距离为π，且()()2f x f x π+=-，则函数 ()4y f x π=-是(A)偶函数且在x=0处取得最大值 (B)偶函数且在x=0处取得最小值(C)奇函数且在x=0处取得最大值 (D)奇函数且在x=0处取得最小值文科数学 第Ⅱ卷 （共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分．共25分． 11.为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了全校 1000名学生每天零花钱的数量，绘制频率分布直方图如图，则每天的零花钱数量在[6，14）内的学生人数为_______. 12.在以C 为直角顶点的等腰直角三角ABC 内任取一点 O ，使AO<AC 的概率为_______.13.已知x 、y 满足约束条件 5,50,3,x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使(0)z x ay a =+>取得最小的最优解有无数个，则a 的值为________.14．过抛物线 24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，若 3AF =，则BF =________.15.已知函数 2()f x x =对任意的x ∈[a ，a+l]，不等式 ()4()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的最大值是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos()2sin()2c A c b C ππ+=-+ (I)求角A 的大小；(Ⅱ)求函数 22cos sin(2)6y B B π=+-的值域．17.（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米—75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标，如上图是某市3月1日到15日每天的PM2.5日均值监测数据．某人随机选择3月1日 到3月14日中的某一天到达该市，并停留2天． (I)求此人到达当日空气质量为一级的概率：(Ⅱ)由图判断从哪天开始连续三天PM2.5的日均值方差最大？（可直接给出结论，不要 求证明）(Ⅲ)求此人在该市停留期间只有1天空气质量超标的概率． 18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱 111ABC A B C -中，侧棱 1AA ⊥底面ABC ， AB ⊥BC ，D 为AC 的中点， 1AA =AB=2，BC=3.( I)求证： 1AB ∥平面 1BC D ; (Ⅱ)求三棱锥 11A BC D -的体积． 19.（本小题满分12分）已知数列 {}n a 的前n 项和为 n S ,满足 32n n S a n =-． (I)求证：数列 {}1n a +是等比数列；(Ⅱ)令 31323log (1)log (1)log (1)n n b a a a =++++⋅⋅⋅++，则对任意 n N *∈，是否存在正整数m ，使121114n mb b b ++⋅⋅⋅+=都成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分13分） 已知函数 ()x f x xe =(I)求函数 211()()()()2F x f x a x x a e=++>-的单调区间；(Ⅱ)设函数 ()(2)g x f x =--，证明：当 1x >-时 ,()()f x g x >． 21．（本小题满分14分）已知椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>与过点M N 的直线有且只有一个公共点，且椭圆C 的离心率e =(I)求椭圆C 的标准方程：(Ⅱ)过点P(0，4)的直线 l 交椭圆C 于A 、B 两点，交x 轴于点Q （点Q 与椭圆顶点不重合），若 1PQ QB λ=，且 128λλ+=，求点Q 的坐标．。
江苏省苏州市工业园区2014届下学期初中九年级5月中考二模考试历史试卷 有答案
江苏省苏州市工业园区2014届下学期初中九年级5月中考二模考试历史试卷一、单项选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分。
本题共20小题，每小题1分，共20分）1、初三年级正在复习中国古代史，他们整理的先秦（秦朝以前）时期知识点正确的是：①河姆渡原始居民普遍使用磨制石器并开始烧制彩陶②我国历史上第一个王朝是禹建立的夏朝。
③春秋战国时期铁器、牛耕的使用和推广，提高了生产效率④孔子的儒家思想主要是兼爱非攻、“仁”。
A．②③ B．②④ C．①② D．②③④2.下图所示是四方古印文，联系秦朝的历史，我们不能得到结论是：A．秦朝创立皇帝制度 B.秦朝在中央设立丞相、御史大夫等职C．秦朝开始在地方推行分封制 D.秦朝统一了文字3.《马可·波罗行纪》载：苏州店铺林立，商贾众多，苏州人具有商业才能，对那些来这里经商的异乡人一视同仁。
对此最恰当的理解认识是：A.马可·波罗长期定居苏州B.边疆各族大量迁入江南地区C.当时苏州的商业比较发达D.欧洲商人纷纷来华进行贸易4．《史记》和《资治通鉴》是我国古代两部著名的史学著作。
下面示意图中，哪一字母所代表时期的史实在这两部书中都能查阅到：5：元灭南宋后不久，中国再度完成统一。
下列史实发生于元代的有：①全国的经济重心开始从黄河流域向长江流域转移②在地方上实行行省制度③民族大融合，形成了一个新的民族—回族④开凿两段新运河，会通河和通惠河A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④6.下列关于我国中央政府与西藏地区的关系，不符合历史事实的是：A. 唐太宗时，文成公主和松赞干布成亲，促进了汉藏关系B. 1951年西藏和平解放，祖国大陆获得了统一C. 元朝时，设宣政院管理西藏事务D. 清康熙和乾隆分别册封达赖和班禅7.英国学者马士说：由于中国人民进行了激烈的禁烟运动，战争不可避免地发生了。
这说明马士：A．认识到鸦片战争发生的根本原因 B．肯定了中国禁烟运动的正义性C．为英国侵略作辩护D．正确说明了英国发动的战争的目的8.下面史实能为梁启超所说的话提供佐证的有①洋务运动的开展②维新变法运动的蓬勃展开③“师夷长技以制夷”思想的提出④资产阶级革命团体的建立A．①② B．③④ C．②④ D．①③9. 美国历史学家丹涅特曾提出：“对于列强来说，以保持一个它们所能威胁、控制的懦弱政府，自是最为有利。
2014年山东省日照市高考数学二模试卷(文科)
2014年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，则（∁U M）∩N等于（）A.{1，2，4，5，7}B.{1，4，5}C.{1，5}D.{1，4}【答案】C【解析】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，∴∁U M={1，5，7}，则（∁U M）∩N={1，5}．故选：C．根据全集U以及M，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.如果复数（b∈R）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A. B.- C.-2 D.2【答案】C【解析】解：∵=，且其实部和虚部都互为相反数，∴b=-2．故选：C．由复数的代数形式的除法运算化简，然后由实部和虚部互为相反数得答案．本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac，则角B的值为（）A. B. C.或 D.或【答案】A【解析】解：∵，∴根据余弦定理得cos B=，即，∴，又在△中所以B为．故选A．通过余弦定理求出cos B的值，进而求出B．本题考查了余弦定理的应用．注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点．4.设a，b∈R，则“（a-b）a2＜0”是“a＜b”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由“a＜b”如果a=0，则（a-b）a2=0，不能推出“（a-b）a2＜0”，故必要性不成立．由“（a-b）a2＜02”可得a2＞0，所以a＜b，故充分性成立．综上可得“（a-b）a2＜0”是a＜b的充分也不必要条件，故选A．通过举反例可得“a＜b”不能推出“（a-b）a2＜0”，由“（a-b）a2＜0”能推出“a＜b”，从而得出结论．本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．5.设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且直线x=-（c是双曲线的半焦距）与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（）A.=1B.=1C.=1D.=1【答案】D【解析】解：∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，直线x=-（c是双曲线的半焦距）与抛物线y2=4x的准线重合，∴，解得a=，c=3，b==，∴双曲线方程为．故选：D．由已知条件推导出，由此能求出双曲线方程．本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用．6.函数f（x）=（e x+e-x）sinx的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数f（-x）=（e-x+e x）（-sinx）=-（e x+e-x）sinx=-f（x），∴函数f（x）=（e x+e-x）sinx是奇函数，排除B、D；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除C．∴A满足题意．故选：A．通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0＜x＜π时的函数值，判断即可．本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．7.角α顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，tanα=-2，点P在α的终边上，点Q（-3，-4），则与夹角余弦值为（）A.-B.C.或-D.或-【答案】C【解析】解：∵tanα=-2，∴直线OP的斜率为-2，故P在直线y=-2x上，可取P（-3，6）或P（3，-6），∴=（-3，6），或=（3，-6），又=（-3，-4），故当=（-3，6）时，cos＜，＞===当=（3，-6）时，cos＜，＞===故与夹角余弦值为：或故选：C由题可得P在直线y=-2x上，可取P（-3，6）或P（3，-6），进而可得=（-3，6），或=（3，-6），分别代入夹角公式可得．本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角函数的定义和分类讨论的思想，属中档题．8.已知点P，Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：当|PQ|=6时，圆心到线段PQ的距离d=，此时M位于半径是4的圆上，∴若|PQ|＜6，则PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆与半径为5的圆组成的圆环，即16＜x2+y2＜25，PQ中点组成的区域为M如图所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为，故选B．根据直线和圆的位置关系求出平面区域M的图形，利用几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的区域及其面积是解决本题的关键．9.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A.2B.4C.D.16【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在R t△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．10.设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[-2，0）时，f（x）=-1，若在区间（-2，6）内的关于x的方程f（x）-log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A.（，1）B.（1，4）C.（1，8）D.（8，+∞）【答案】D【解析】解：∵当x∈[-2，0）时，f（x）=-1，∴当x∈（0，2]时，-x∈[-2，0），∴f（-x）=-1=-1，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=-1（0＜x≤2），又f（2+x）=f（2-x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（-x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∵在区间（-2，6）内的关于x的方程f（x）-log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=log a（x+2），即f（x）=h（x）=log a（x+2）在区间（-2，6）内有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（-2，6）内的图象，∴0＜log a（6+2）＜1，∴a＞8．故选D．在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（-2，6）内的图象，结合题意可得到关于a的关系式，从而得到答案．本题考查根的存在性及根的个数判断，求得f（x）的解析式，作出f（x）与h（x）=log a （x+2）在区间（-2，6）内的图象是关键，考查作图能力与数形结合的思想，属于难题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.直线+=1（a＞0，b＞0）经过点（1，1），则ab的最小值为______ ．【答案】4【解析】解：∵直线+=1（a＞0，b＞0）经过点（1，1），∴．又∵a＞0，b＞0时，由基本不等式可得．∴．∴ab≥4．此时，a=b=2．∴ab的最小值为4．故答案为：4根据题意，将点（1，1）代入直线+=1，可得，再利用基本不等式即可求出ab的最小值．本题考查直线的截距式方程，基本不等式等知识的综合应用，属于中档题．12.阅读如图所示的程序框图，若输入i=16，则输出的k值为______ ．【答案】2【解析】解：由程序框图知：第一次循环k=0，i=3×16+1=49；第二次循环k=1，i=3×49+1=148；第三次循环k=2，i=3×148+1=445，满足条件i＞150，跳出循环体，输出k=2．故答案为：2．根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞150，确定输出的k值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．13.已知变量x，y满足约束条件，若z=kx+y的最大值为5，且k为负整数，则k= ______ ．【答案】k=-1【解析】解：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如图所示：其中点A（-2，3），B（4，3），C（1，0），根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在点A处取得，由，解得k=-1故答案为：k=-1．作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．14.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则= ______ ．【答案】【解析】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1故正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于==．故答案为：．平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1，从而得出正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比．主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题．15.已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）-g（x）的零点个数为______ ．【答案】解：令g（x）=f（x）-log4x=0得f（x）=log4x∴函数g（x）=f（x）-log4x的零点个数即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，有图象知函数y=f（x）-log4x上有3个零点．故答案为：3个．【解析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=log4x的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）-log3x的零点的个数．此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（-）=，cos B=，求sin C的值．【答案】解：（Ⅰ）由图象可知，得，即ω=2．当x=时，f（x）=1，可得sin（+φ）=1．∵φ＜，∴φ=．故．由图象可得f（x）的单调递减区间为，，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，又角A为锐角，∴A=．∵0＜B＜π，cos B=，∴，∴sin C=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=．【解析】（Ⅰ）由函数图象得到半周期，进一步求得周期，再利用周期公式求ω的值，再由f （）=1结合φ的范围求得φ值，则函数解析式可求，再由函数图象得到函数的减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的解析式结合f（-）=求得A，由cos B=求得sin B，利用sin C=sin（π-A-B）=sin（A+B）展开两角和的正弦求得sin C的值．本题考查了由y=A sin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了已知三角函数值求角，训练了两角和的正弦公式，是中档题．17.某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如表所示：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．30%，求a，b的值；（Ⅱ）若样本中a≥10，b≥8，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．【答案】解：（Ⅰ）由，得a=14，∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，解得b=17．（Ⅱ）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同．其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：（10，21），（11，21），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组．∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为．【解析】（Ⅰ）由，得a=14，由此能求出b的值．（Ⅱ）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，用列举法求出出满足条件的（a，b）有14组，且每组出现的可能性相同，找出其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有6组，根据概率公式计算即可．本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．属于基础题．18.已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}对任意自然数n均有=a n+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．【答案】解：（Ⅰ）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，∵a2，a5，a14成等比数列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2，∴a n=1+（n-1）×2=2n-1；又b2=a2=3，b3=a5=9，∴q=3，b1=1，∴b n=3n-1．（Ⅱ）∵++…+=a n+1，∴=a2，即c1=b1a2=3，又++…+=a n（n≥2），∴=a n+1-a n=2（n≥2），∴c n=2b n=2•3n-1（n≥2），∴c n=，．∴c1+c2+…+c2014=3+2×3+2×32+…+2×32013=3+2×（3+32+ (32013)=3+2×=32014．【解析】（Ⅰ）依题意，a2，a5，a14成等比数列⇒（1+4d）2=（1+d）（1+13d），可求得d，继而可求得数列{a n}的通项公式；由b2=a2=3，b3=a5=9，可求得q与其首项，从而可得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n-1，b n=3n-1，由++…+=a n+1，可求得c1=b1a2=3，=a n+1-a n=2（n≥2），于是可求得数列{c n}的通项公式，继而可求得c1+c2+…+c2014的值．本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，考查逻辑思维与综合分析、运算能力，属于难题．19.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．【答案】解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=a，∠ABC=60°∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120∴∠ACB=90，∴AC⊥BC又∵平面ACF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）当EM=时，AM∥平面BDF．在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连接FN，则CN：NA=1：2．∵EM=而EF=AC=，∴EM：FM=1：2．∴EM∥CN，EM=CN，∴四边形ANFM是平行四边形．∴AM∥NF．又NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF．∴AM∥平面BDF．【解析】（Ⅰ）由已知，若证得AC⊥BC，则据面面垂直的性质定理即可．转化成在平面ABCD，能否有AC⊥BC，易证成立．（Ⅱ）设AC∩BD=N，则面AMF∩平面BDF=FN，只需AM∥FN即可．而CN：NA=1：2．故应有EM：FM=1：2本题考查线面位置关系及判定，考查空间想象能力，计算能力，转化能力．20.已知函数f（x）=e x（Ⅰ）当x＞0时，设g（x）=f（x）-（a+1）x（a∈R）．讨论函数g（x）的单调性；（Ⅱ）证明当x∈[，1]时，f（x）＜x2+x+1．【答案】解：（Ⅰ）g（x）=e x-（a+1）x，g′（x）=e x-（a+1）．当x＞0时，e x＞1，故有：当a+1≤1，即a≤0时，∵x＞0，∴g′（x）≥0；当a+1＞1，即a＞0时，由e x=a+1，解得x=ln（1=a+1）．令g′（x）＞0，得x＞ln（a+1）；令g′（x）＜0，得0＜x＜ln（a+1），综上，当a≤0时，g（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＞0时，g（x）在（0，ln（a+1））上是减函数，在（ln（a+1），+∞）上是增函数．（Ⅱ）设h（x）=f（x）-（x2+x+1），则h′（x）=e x-2x-1，令m（x）=e x-2x-1，则m′（x）=e x-2，∵x∈[，1]，∴当，时，m′（x）＜0，m（x）在，上是减函数；当x∈（ln2，1]时，m′（x）＞0，m（x）在（ln2，1]上是增函数．又=＜，m（1）=e-3＜0，∴当x∈[，1]时，恒有m（x）＜0，即h′（x）＜0．∴h（x）在[，1]上为减函数，即当x∈[，1]，＜0．∴f（x）＜x2+x+1．【解析】（I）利用导数研究函数g（x）的单调性和对a分类讨论即可得出；（II）设h（x）=f（x）-（x2+x+1），利用导数研究其单调性，只有证明h（x）max＜0即可．本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点Q（-1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点M（1，0）的直线l与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线x=2上是否存在点P，使得△ABP是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点Q（-1，），且离心率e=，∴=，…（2分）解得a=，b=1…（4分）∴椭圆C的方程为…（5分）（Ⅱ）当直线l的斜率为0或不存在时，不存在符合题意的点P；…（6分）当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为x=1+my（m≠0）代入，整理得（m2+2）y2+2my-1=0设A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则y1+y2=-，y1y2=-，设存在符合题意的点P（2，t）（t≠0），则|AB|=|y1-y2|=•=…（8分）设线段AB的中点M（x3，y3），则y3=-，∴x3=1+my3=∵△ABP是正三角形，∴AB⊥PM且|PM|=|AB|…（9分）由AB⊥PM得k AB•k PM=-1，∴y P-y3=-m（x P-x3）∴|PM|=•|2-|…（10分）由|PM|=|AB|得•|2-|=•，解得m=±…（12分）由y P-y3=-m（x P-x3）得t-（-）=-m•∴t=-=±∴存在符合题意的点P（2，±）…（13分）【解析】（Ⅰ）由题意，根据椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点Q（-1，），且离心率e=，建立a，b，c的方程求解即可；（Ⅱ）问是否存在的问题在圆锥曲线中就先假设存在，并把直线方程与椭圆方程进行连联立，利用设而不求整体代换进行求解．本题考查利用方程的思想由题意列出变量a，b的两个方程，然后求解曲线的轨迹方程；考查把直线方程与圆锥曲线方程进行联立设而不求整体代换的思想，还有对于圆锥曲线中是否存在利用假设的解题方法．。
2014年山东省实验中学高考数学二模试卷(文科)(2)
2014年山东省实验中学高考数学二模试卷（文科）（2）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U （M∪N）=（）A.{5，7}B.{2，4}C.{2，4，8}D.{1，3，5，6，7}【答案】C【解析】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁U（M∪N）={2，4，8}故选C先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．2.等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.24【答案】A【解析】解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=-3，故此等比数列的前三项分别为-3，-6，-12，故此等比数列的公比为2，故第四项为-24，故选A．由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．3.在△ABC中，已知∠A=120°，且=，则sin C等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：已知等式==，变形得：c=2b，设b=x，得到c=2x，∵∠A=120°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2+bc=x2+4x2+2x2=7x2，即a=x，利用正弦定理=，得：sin C===．故选C已知等式变形得到c=2b，设b=x，得到c=2x，由cos A的值，利用余弦定理表示出a，再利用正弦定理即可求出sin C的值．此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．4.设s n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=-2，则a9=（）A.-6B.-4C.-2D.2【答案】A【解析】解：∵s n为等差数列{a n}的前n项和，s8=4a3，a7=-2，即．解得a1=10，且d=-2，∴a9=a1+8d=-6，故选A．由题意可得，解此方程组，求得首项和公差d的值，即可求得a9的值．本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，属于基础题．5.数列{x n}中，若x1=1，，则x2010的值为（）A.-1B.C.D.1【答案】B【解析】解：由题意，x1=1，x2=-，x3=1，x4=-，由此可知数列各项以2为周期，∴x2010=-故选B．根据递推式，写出前几项，可知数列各项以2为周期，成周期出现，进而可以求解．本题以数列递推式为载体，考查数列的通项，关键是发现数列各项以2为周期，成周期出现．6.在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A.充分非必要条件B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【答案】C【解析】解：在△ABC中，⇒2sin A•sin C-sin2A=2cos A•cos C+cos2A⇒2sin A•sin C-2cos A•cos C=cos2A+sin2A=1⇒-2cos（A+C）=1⇒cos（A+C）=-⇒A+C==2B⇒角A、B、C成等差数列当角A、B、C成等差数列⇒A+C==2B，角A有可能取90°，故不成立故是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件．故选C．根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案．利用三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对进行恒等变形，探究其与A、B、C成等差数列的等价关系是解答本题的关键．7.已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A.a3+a7＞2a5B.a3+a7＜2a5C.a3+a7=2a5D.a3+a7与2a5的大小与a有关【答案】A【解析】解：由题意可知a3+a7=a3+a7≥2=2a5又因为a＞0，a≠1，所以上式等号取不到即a3+a7＞2a5故选A．先表示出a3+a7，再根据基本不等式直接可得答案．本题主要考查基本不等式以及其成立的条件．8.已知函数f（x）=3+4，则函数f（x）的最大值为（）A.3B.4C.5D.不存在【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则，即3≤x≤4，则0≤x-3≤1，0≤4-x≤1，且4-x+x-3=1，∴可设4-x=sin2θ，则cos2θ=x-3，0≤θ≤90°则F（x）=3sina+4cosa=5sin（a+b）则函数f（x）等价为y=3sinθ+4cosθ=5（sinθ+cosθ），令，，则y=3sinθ+4cosθ=5（sinθ+cosθ）=5（sinθcosα+cosθsinα）=5sin（θ+α），∴当θ+α=90°时，函数取的最大值5，故选：C．先求函数的定义域，然后利用三角还原法转化为三角函数，利用三角函数的性质即可求函数的最大值．本题主要考查函数最值的求法，根据函数式子的特点，利用三角换元法是解决本题的关键，要求熟练掌握辅助角公式的应用，综合性较强，难度较大．9.已知角α在第一象限且cosα=，则等于（）A. B. C. D.-【答案】C【解析】解：因为角α在第一象限且cosα=，利用sin2α+cos2α=1得到sinα=，则原式====2×（cosα+sinα）=2×（+）=．故选C利用两角和与差的余弦函数公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ化简原式，然后根据同角三角函数的基本关系求出sinα，代入求出值即可．考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式的能力，以及掌握同角三角函数间基本关系的能力．10.如图，角α的顶点为原点O，始边为y轴的非负半轴、终边经过点P（-3，-4）．角β的顶点在原点O，始边为x轴的非负半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ=-2，则cos∠POQ的值为（）A.-B.-C.D.【答案】A【解析】解：依题意，角+α的顶点在直角坐标原点，始边在y轴的正半轴、终边经过点P（-3，-4），∴|OP|=5∴cos（+α）=-，∴sinα=，即角α的正弦值为．cos∠POQ=cos（+α-β）=cos（+α）cosβ-sin（+α）sinβ又cos（+α）=-，sin（+α）=-∵tanβ=-2，β在第二象限，∴sinβ=，cosβ=-，∴cos∠POQ=（-）×（-）+（-）×=-，故选：A．由题意可求得cos（+α）=-，从而可求得sinα的值；利用∠POQ=（+α）-β，利用两角和的余弦公式，可求得cos∠POQ=cos（+α-β）；本题考查两角和与差的正弦函数，着重考察诱导公式及的作用及任意角的三角函数的定义，突出三角函数的综合应用，属于中档题．11.设a＞0，b＞0，c＞0下列不等关系不恒成立的是（）A.c3+c+1＞c2+c-1B.|a-b|≤|a-c|+|b-c|C.若a+4b=1，则+＞6.8D.ax2+bx+c≥0（x∈R）【答案】D【解析】解：A．∵c＞0，∴=＞，∴＞恒成立．B．由不等式的性质可得：|a-c|+|b-c|≥|a-c-（b-c）|=|a-b|，因此恒成立．C．∵a＞0，b＞0，∴=5+=9＞6.8恒成立．D．只有当＞时，ax2+bx+c≥0恒成立，否则不恒成立．故选：D．A．利用“作差法”和“配方法”可得=＞；B．由不等式的性质可得：|a-c|+|b-c|≥|a-c-（b-c）|=|a-b|．C．利用a＞0，b＞0，和基本不等式的性质可得：=5+，即可判断出．D．只有当＞时，ax2+bx+c≥0恒成立，否则不恒成立．本题考查了不等式的性质和基本不等式的性质、“作差法”比较两个数的大小等基础知识与基本技能方法，属于基础题．12.设函数=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=取函数f（x）=2-|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为（）A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.（-∞，-1）D.（1，+∞）【答案】C【解析】解：由f（x）≤得：，即，解得：x≤-1或x≥1．∴函数f K（x）=，，，＜＜由此可见，函数f K（x）在（-∞，-1）单调递增，故选C．先根据题中所给的函数定义求出函数函数f K（x）的解析式，是一个分段函数，再利用指数函数的性质即可选出答案．本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数f（x）=，＞，那么不等式f（x）≥1的解集为______ ．【答案】（-∞，0]∪[3，+∞）【解析】解：∵函数在x＞0时为增函数，且故当[3，+∞）时，f（x）≥1∵函数在x≤0时为减函数，又知=1，故当（-∞，0]时，f（x）≥1故答案为（-∞，0]∪[3，+∞）利用特殊函数的单调性，分步讨论做这样的题一定要熟记某些特殊函数的单调性和单调区间14.已知函数f（x）=x3-3a2x+a（a＞0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是______ ．【答案】，∞【解析】解∵f′（x）=3x2-3a2（a＞0），∴由f′（x）＞0得：x＞a或x＜-a，由f′（x）＜0得：-a＜x＜a．∴当x=a时，f（x）有极小值，x=-a时，f（x）有极大值．由题意得：＜＞＞解得a＞．故答案为，∞先利用导数求函数的极大值和极小值，再解不等式．本题考查导数求函数的极值．解决函数的极值问题，导数是唯一方法．极值点左右两边的导数符号必须相反．15.设函数，，数列{a n}满，则数列{a n}的前n项和S n等于______ ．【答案】【解析】解：∵函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+a n x n-1，∴f（0）=a1=，f（1）=a0+a1+…+a n∵f（1）=n2•a n，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=n2•a n，又∵a n=S n-S n-1=n2•a n-（n-1）2•a n-1，∴（n2-1）a n=（n-1）2•a n-1（n≥2），则利用叠乘可得，=××…××，∴=××…××，∴a n===1=故答案为：首先根据题干条件求出a1的值，然后根据f（1）=n2•a n，得到a1+a2+a3+…+a n=n2•a n，最后根据当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2•a n-（n-1）2•a n-1求出数列{a n}的通项本题主要考查数列递推式的应用，解答本题的关键是由（n2-1）a n=（n-1）2•a n-1，利用叠乘法求解通项公式，此题难度一般．16.已知：函数f（x）=2sin（x+）（x∈[0，]）的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3= ______ ．【答案】【解析】解：函数f（x）=2sin（x+）（x∈[0，]）的图象，可看作函数y=2sinx的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，∴x1+x2=2（-）=，x2+x3=2（-）=，∴x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=故答案为：作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可．本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题．三、解答题(本大题共5小题，共70.0分)17.已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（）=12（1）求实数a，b的值．（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最小值及取得最小值时的x值．【答案】解：（1）∵f（x）=2asinxcosx+2bcos2x=asin2x+b（1+cos2x）=asin2x+bcos2x+b，∴f（0）=2b=8，f（）=a+b=12，解得a=4，b=4；（2）∵f（x）=4sin2x+4cos2x+4=8sin（2x+）+4，∴当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴-≤sin（2x+）≤1，∴0≤8sin（2x+）+4≤12，∴f（x）的最小值为0，此时x=．【解析】（1）利用二倍角的正弦与余弦可求得f（x）=asin2x+bcos2x+b，利用f（0）=8，f（）=12即可求得实数a，b的值；（2）由（1）知f（x）=8sin（2x+）+4，x∈[0，]⇒2x+∈[，]⇒-≤sin（2x+）≤1⇒0≤8sin（2x+）+4≤12，从而可求得答案．本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查二倍角的正弦与余弦与正弦函数的单调性与最值，属于中档题．18.数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a，S n+1=2S n+n+1，n∈N*（1）求数列{a n}的通项公式．（2）若a=1，b n=，{b n}的前n项和为T n已知M＞T n，M∈N*，求M的最小值．【答案】解：（1）当n≥2时，由S n+1=2S n+n+1，n∈N*可得S n=2S n-1+n．∴a n+1=2a n+1．∴a n+1+1=2（a n+1），∴当n≥2且a≠-3时，数列{a n+1}是从第2项开始的等比数列．a2=a+2．∴，∴．而a1=a不满足上式．当a=-3时，a1=-3；当n≥2时，a n=-1∴，，．（2）由a1=a=1得a n=2n-1（n∈N*），则=．∴T n=+…+，2T n=+…+，两式相减可得T n=1++…+=-=＜2．∴M的最小值是2．【解析】（1）当n≥2时，由S n+1=2S n+n+1，n∈N*可得S n=2S n-1+n．两式相减可得a n+1=2a n+1．变形为a n+1+1=2（a n+1），于是当n≥2且a≠-3时，数列{a n+1}是等比数列，即可得到a n．（2）利用（1）和“错位相减法”即可得出．本题考查了利用“n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n-S n-1”求a n、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，考查了通过灵活变形转化为已经学过的有关知识解决问题的能力，属于难题．19.已知f（x）=x3-kx2+x-5在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且a2+c2≥b2+ac（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式f[m+sin2B+cos（A+C）]＜f（2）恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）∵f（x）=x3-kx2+x-5在R上单调递增，∴f′（x）=3x2-2kx+1≥0对于x∈R恒成立．即△=（-2k）2-3×4≤0，∴．（2）∵a2+c2≥b2+ac，∴a2+c2-b2≥ac，由余弦定理得，，∴＜．（3））∵f（x）=x3-kx2+x-5在R上单调递增，∴m+sin2B+cos（A+C）＜2，又cos（A+C）=-cos B，∴＜，又-sin2B+cos B=cos2B+cos B-1=，∵＜，∴∴＜，且m≥0，计算得，m∈[0，16）．【解析】（1）由f（x）=x3-kx2+x-5在R上单调递增转化成f′（x）≥0对于x∈R恒成立，再进一步计算；（2）由余弦定理，得cos B，从而求解；（3）根据f（x）的单调性，得到m+sin2B+cos（A+C）＜2，结合着三角形中，cos （A+C）=-cos B，化简为＜-1，只需要＜（cos2B+cos B-1）min，再通过计算即可．本题是解三角形和函数知识的结合，属于常规题，题目中涉及到的知识点有用导数研究函数的单调性，余弦定理，三角函数的相关性质等等．只要熟知基本知识点，在处理的过程中就没有什么困难．需要提醒的是在计算（cos2B+cos B-1）min时，注意结合着三角形中角B的范围，以避免出错．20.已知函数f（x）=x3-3ax（a≥）．（1）当a=1时，求f（x）的极小值；（2）设g（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求g（x）的最大值F（a）．【答案】解：（1）当a=1时，f'（x）=3x2-3，令f'（x）=0，得x=±1．当x∈（-1，1）时f'（x）＜0，当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时f'（x）＞0．∴f（x）在（-1，1）上单调递减，在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，∴f（x）的极小值为f（1）=-2．…（4分）（2）因g（x）=|f（x）|=|x3+3ax|在[-1，1]上为偶函数，故只求在[0，1]上的最大值即可．∵，x∈[0，1]，∴f（x）=，∴g（x）=|f（x）|=-f（x）．′′．①当a≥1时，g'（x）＞0，g（x）在[0，1]上单调递增，此时F（a）=g（1）=-f（1）=3a-1．…（8分）②当＜时，g（x）=|f（x）|=-f（x）在[0，]上单调递增，在[，1]上单调递减，故．…（12分）＜…（14分）【解析】（1）将a=1代入f（x），求出f'（x）=3x2-3，令f'（x）=0，得x=±1，判断出根左右两边导函数的符号．得到f（x）在（-1，1）上单调递减，在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，求出极值．（2）判断出g（x）=|f（x）|=|x3+3ax|在[-1，1]上为偶函数，将g（x）x∈[-1，1]，的最大值问题转化为只求在[0，1]上的最大值即可．通过对a的分类讨论，将函数中的绝对值符号去掉，通过导数判断出函数的单调性，进一步求出函数的最值．不同考查函数的最值问题，解题的关键是写出函数的极值和函数在两个端点处的值，把这些值进行比较，得到最大值和最小值．21.已知数列{a n}中，a1=2，a n-a n-1-2n=0（n≥2，n∈N）．（1）写出a2、a3的值（只写结果）并求出数列{a n}的通项公式；（2）设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式＞恒成立，求实数t的取值范围．【答案】解：（1）∵a1=2，a n-a n-1-2n=0（n≥2，n∈N）∴a2=6，a3=12（2分）当n≥2时，a n-a n-1=2n，a n-1-a n-2=2（n-1），…，a3-a2=2×3，a2-a1=2×2，∴a n-a1=2[n+（n-1）+…+3+2]，∴（5分）当n=1时，a1=1×（1+1）=2也满足上式，∴数列{a n}的通项公式为a n=n（n+1）（6分）（2）==（8分）令，则′，当x≥1时，f'（x）＞0恒成立∴f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，故当x=1时，f（x）min=f（1）=3即当n=1时，（11分）要使对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式＞恒成立，则须使＞，即t2-2mt＞0，对∀m∈[-1，1]恒成立，∴＞＞，解得，＞或＜，∴实数t的取值范围为（-∞，-2）∪（2，+∞）（14分）【解析】（1）由题设知a2=6，a3=12，a n-a n-1=2n，a n-1-a n-2=2（n-1），…，a3-a2=2×3，a2-a1=2×2，所以a n-a1=2[n+（n-1）+…+3+2]，由此可知数列{a n}的通项公式为a n=n（n+1）．（2）由题设条件可推出=，令，则′，当x≥1时，f'（x）＞0恒成立，f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，故f（x）min=f（1）=3，，要使对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式＞恒成立，则须使＞，即t2-2mt＞0，对∀m∈[-1，1]恒成立，由此可知实数t的取值范围．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．。
【2014东营市二模】山东省东营市2014届高三第二次模拟数学文含答案
保密★启用前 试卷类型：A教学质量检测 文科数学注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟， 满分150分．2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．3.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．第Ⅰ卷 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置． 1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2,则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 2．i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+201411i i ( )A ．iB ．1-C ．i -D ．13．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数23 z x y =-的最大值为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．54．命题“若022=+b a ，R b a ∈,，则0==b a ”的逆否命题是( )A ．若0≠≠b a ，R b a ∈,，则022=+b aB ．若0≠=b a ，R b a ∈,，则022≠+b a C ．若0≠a 且0≠b ，R b a ∈,，则022≠+b a D ．若0≠a 或0≠b ，R b a ∈,，则022≠+b a5．某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( ) A ．103 B ．107C ．52 D ．53 6．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减．则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24 B ． 13[,]24 C ． 1(0,]2D ．(0,2]7．如图所示程序框图中，输出S = ( )A ． 45B ． 55-8．函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是 ( ) A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()x f x x =C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--9．偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ,且在]1,0[∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的方程xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=101)(在]3,2[-上的根的个数是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．B C ． D ． 2第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为x 4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=x _______ 吨．12．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和．若31,a a 是方程09102=+-x x 的两个根，则=6S ____ ．13．已知C B A 、、三点在球心为O 的球面上，2==AC AB ， 90=∠BAC ，球心O 到平面ABC 的距离为2，则球O 的表面积为 _ ______ ． 14．已知某几何体的三视图（单位：cm ） 如图所示，则该几何体的表面积为____________．15．设,E F 分别是ABC Rt ∆的斜边BC 上的两个三等分点，已知3,6AB AC ==，则AE AF ⋅= ． 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．17．（本小题满分12分）为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l 0％的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如下表l ，表2．表1：男生“智力评分”频数分布表表2：女生“智力评分”频数分布表（Ⅰ）求高一的男生人数并完成下面男生的频率分布直方图；（Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[1 65，1 80）之间的概率；（Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．0.010.020.030.040.050.060.07俯视图左视图主视图2，数列{}n b 的前n 项和为,2,3,,求数列{项和n T ．)0>的两点，(1b x m =)2a y ，且0m n ⋅=，椭圆离心率为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆方程；)（c 为半焦距），求k 的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．，n 为正整数，a ，b ()y f x =在e 为自然对数的底）教学质量检测 文科数学答案一．选择题：DBADB ABCCB二．填空题：11．20； 12．364； 13．π16； 14．218+（cm ； 15．10 三．解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-=-A A B A 6cos 6cos 22cos 2cos ππ 得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭……………………………………………………………3分 化简得23sin =B ………………………………………………………………………………………………5分 故323ππ或=B ．………………………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为b a ≤，所以3B π=，……………………………………………………………………………７分由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，得C c A a sin 2,sin 2==， 故A A A A C A c a cos 23sin 2332sin sin 2sin sin 221-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-π6A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ……９分因为b a ≤，所以323ππ<≤A ，266πππ<-≤A ，……………………………………………………10分 所以⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-3,236sin 321πA c a ． ……………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，…………1分 男生的频率分布直方图如图所示 ………………………………………………………4分（Ⅱ）由表1和表2知，样本中“智力评分”在[)165,180中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在[)165,180之间的频率423705f==，……………………………6分由f估计学生“智力评分”在[)165,180之间的概率是P=35…………………………………………7分（Ⅲ）样本中智力评分”在[)180,185之间的有4人，设其编号是1,2,3,4，样本中“智力评分”在[)185,190间的男生有2人，设其编号为5,6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，……………………………………………………………………………9分至少有1人“智力评分”在[)185,190间的有9种，…………………………………………………11分因此所求概率是93155P==…………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：在图甲中∵AB BD=且45A∠=︒∴45ADB∠=︒，90ABD∠=︒即AB BD⊥…………………………………………………………………………………………………1分在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC ，且平面ABD∩平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．………………………………………………………………………4分又90DCB∠=︒，∴DC⊥BC，且AB BC B=，∴DC⊥平面ABC．……………………………6分（Ⅱ）解：∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF//CD，……………………………………………7分又由（Ⅰ）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，…………………………………………………8分13A BFE F AEB AEBV V S FE--D\==?………………………………………………………………………9分在图甲中，000105,60,30ADC BDC DBC?\??由CD=a得，BD=2a，a，EF=12CD=12a…………………………………………………10分211222ABCS AB BC aD\=?鬃=，2AEBSD\=……………………………………11分0.010.020.030.040.050.060.07192分3分5分6分7分9分11分12分202分3分4分由已知: (1212121222104x x y y m n x x kx kx b a==+=+++ ()2121230144k x x x x ⎛⎫∴=+++ ⎪⎝⎭…………………………………………………………5分∴222413044444k k k k +-⎛⎫⋅-+⋅+= ⎪++⎝⎭ ………………………………………………6分 解得k = …………………………………………………………………………………7分 （Ⅲ）当ＡＢ的斜率不存在时，则()11,A x y ，()11,B x y -，由0m n =得2211104x y -=， 又2211114x y +=，得2112x =，212y =，111212AOB S x y ∆∴=⋅⋅=…………………………8分 当AB 斜率存在时，设AB 方程为y kx m =+由2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ⇒ ()2224240k x kmx m +++-=1222,4mk x x k -+=+212244m x x k -⋅=+． …………………………………………………………10分又0m n =,即()()1212104x x kx mkx m +++=, 知2224m k -=, ……………………………………………………………………………11分∴AOB 12S x ∆=-=12m所以三角形的面积为定值1． ……………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为1)1()(-++='n n bnx x n a x f ，………………………………………………………1分所以a a n b a f =++=')()1( ，又因为切线x+y=1的斜率为1-，所以1a =-…………………2分()1f a b c c =++=，由点（1,c ）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0……………………3分1,1,0a b c ∴=-==…………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()n n f x xx +=-+，所以)1()1()(1x n nx n x f n -++='- 令0)(='x f ，解得=x 1+n n ，即)(x f '在（0，+)∞上有唯一零点=0x 1+n n…………………5分当0<x <1+n n 时，0)(>'x f ，故)(x f 在（0，1+n n ）上单调递增；…………………………6分 当x >1+n n 时，0)(<'x f ，故)(x f 在（1+n n，+)∞上单调递减；……………………………7分)(x f 在（0，+)∞上的最大值max )(x f =)1(+n n f =n n n )1(+)11(+-n n =1)1(++n nn n ……………8分 （Ⅲ）证法1：要证对任意的),0(+∞∈x 都有,1)(e x nf <只需证max ()nf x 1e< 由（Ⅱ）知在),0(+∞上)(x f 有最大值，max )(x f =1(1)n n n n ++ ，故只需证11(1)n n n n +++1e <………9分 1)1(++n n n e 1<，即0111ln <+++n n n ①…………………………………………………………11分 令1n t n =+()01t <<，则t n -=+111，①即ln -10t t +< ②………………………………………13分 令)10(1ln )(<<+-=t t t t g ，则,111)(t tt t g -=-=' 显然当0<t<1时，0)(>'t g ，所以)(t g 在（0，1）上单调递增， 所以0)1()(=<g t g ，即对任意的01t << ②恒成立，所以对任意的),0(+∞∈x 都有ex nf 1)(<…………14分 证法2：令()()1ln 10t t t t ϕ=-+>，则()()221110t t t t t tϕ-'=-=>. ……………………………10分当01t <<时，()0t ϕ'<，故()t ϕ在()0,1上单调递减； 而当1t >时，()0t ϕ'>，故()t ϕ在()1,+∞上单调递增．()t ϕ∴在()0,+∞上有最小值，()()min 10t ϕϕ==. ()()01t t ϕ∴>>，即()1ln 11t t t>->.………………………………………………………………12分 令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln ln n n e n ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以11n n e n ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()111nn n nen +<+. 由（Ⅱ）知，()()111nn n f x nen +≤<+，故所证不等式成立. …………………………………………14分。
【2014济南二模】山东省济南市2014届高三5月针对性训练 理科数学参考答案
-----3 分
则 {bn } 成等比数列,首项为 b1 所以 bn
1 2
1 1 3 ，公比为 …………4 分 2 2
1 1 1 1 3 ( )n 1 ， bn 3 ( ) n 1 …………5 分 2 2 2 2 1 2
n 1
(Ⅱ) 因为 bn 3 ( )
n1 n2 n1 n2
6 1 , n1 , n2 60 …………11 分 32 2 2
…………12 分
Hale Waihona Puke 所以二面角 C BM D 的大小为 60 19. (Ⅰ) 对任意 n N ,都有 bn 1
*
1 1 1 1 1 bn ，所以 bn 1 (bn ) 2 4 2 2 2
2
(II)由（I）知 cos B
又因为 A 2B ,所以 cos A 2 cos B 1
1 .----------------------8 分 3
所以 sin A 1 cos A
2
2 2 . 3 5 3 .-----------------------10 分 9
17. 解： （1）应在甲地区抽取 2 人，乙地区抽取 1 人-----------------------2 分 （2） P=
（3）依题意 0、 1、、 23
由P（ 0）
2 1 C6 C2 2 -----------------------------------------------------------6 分 ， 2 1 C10C5 15
在△ABC 中， sin C sin( A B ) sin A cos B cos A sin B 所以 c
2014年山东省济宁市高考数学二模试卷(理科)
2014年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数z为纯虚数，若（2-i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A.-B.2C.-2D.【答案】D【解析】解：由（2-i）z=a+i，得：，∵z为纯虚数，∴，解得：a=．故选：D．把等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.已知集合A={x∈R||x-1|≤2}，B={x∈R|x2≤4}，则A∩B=（）A.（-1，2）B.[-1，2]C.（0，2]D.[-2，3]【答案】B【解析】解：由A中的不等式解得：-2≤x-1≤2，即-1≤x≤3，即A=[-1，3]，由B中的不等式解得：-2≤x≤2，即B=[-2，2]，则A∩B=[-1，2]．故选：B．求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．x、y之间的一组数据如下表：，则当x=6时，y的预测值为（）A.8.46B.6.8C.6.3D.5.76【答案】C【解析】解：∵==2，==4.5，2+3.6=4.5，解得：=0.45，∴=0.45x+3.6，当x=6时，=6.3，故选：C．根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入求出回归直线方程，进而将x=6代入可得答案．本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出回归直线方程，数字的运算不要出错．4.设变量x、y满足约束条件：，则目标函数z=5x+3y的最大值为（）A.18B.17C.27D.【答案】C【解析】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=5x+3y得y=-，平移直线y=-，则由图象可知当直线y=-经过点B时直线y=-的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（3，4），此时M=z=5×3+3×4=27，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．5.已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则“φ=-”是“g（x）为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：函数f（x）=cos（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，∴g（x）=cos（2x++φ），当φ=-时，g（x）=cos2x是偶函数，但是g（x）为偶函数，φ=kπ-，k∈Z．∴“φ=-”是“g（x）为偶函数”的充分不必要条件．故选：A．求出平移后的函数的解析式，然后判断函数的奇偶性，即可得到结果．本题考查函数的图象变换，函数的解析式的求法以及函数的奇偶性的应用，充要条件的判断，基本知识的考查．6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.16B.32C.48D.144【答案】C【解析】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积V=××6×6=48．故选：C．几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本题的关键．7.函数f（x）=1-x+lgx的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：定义域为（0，+∞），=，∴当x∈（0，lge），时f （x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lge，+∞）时，f （x）＞0，f（x）单调递增，当x=lge时，f（x）取得极大值也是最大值，f（lge）=1-lge+lg（ge）=＞0，∴f（x）的图象为A．故选；A．利用函数的单调性，和极大值，就能判断函数的图象．考查函数的单调性，极值和最值．属于基础题．8.向量=（1，2），=（1，-λ），在区间[-5，5]上随机取一个数λ，使向量2+与-的夹角为锐角的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵=（1，2），=（1，-λ），∴2+=（3，4-λ），-=（0，2+λ），若2+与-的夹角为锐角，则（2+）•（-）＞0，即（4-λ）（2+λ）＞0，解得-2＜λ＜4，则向量2+与-的夹角为锐角的概率为=，故选：D根据向量数量积的应用，求出向量2+与-的夹角为锐角的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，利用向量数量积的应用求出向量2+与-的夹角为锐角的等价条件，是解决本题的关键．9.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的一条渐近线被圆（x-3）2+y2=8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为（）A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±2x【答案】B解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，∴c=3，∵双曲线的一条渐近线被圆（x-3）2+y2=8截得的弦长为4，∴圆心到渐近线的距离为2，设渐近线方程为bx+ay=0，则=2，∴b=2，∴a=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：B．求出抛物线的焦点坐标，可得c=3，利用双曲线的一条渐近线被圆（x-3）2+y2=8截得的弦长为4，可得圆心到渐近线的距离为2，从而可求a，b，即可求出双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的渐近线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．10.已知函数y=f（x）的定义域为（-π，π），且函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=-f （）sinx-πlnx（其中f （x）是f（x）的导函数）．若a=f（π0.2），b=f（logπ3），c=f（log9），则a，b，c的大小关系式（）A.b＞a＞cB.a＞b＞cC.c＞b＞aD.b＞c＞a【答案】A【解析】解：由x∈（0，π）时，f（x）=-f （）sinx-πlnx，∴f（x）=-f （）cosx-，∴=-2，∴f（x）=2sinx-πlnx，∴当x∈（0，π）时，f （x）=2cosx-，≤x＜π，2cosx＜0；0＜x＜，2cosx＜2，＞2，则有f （x）＜0．则f（x）在x∈（0，π）上为减函数．又函数y=f（x-1）的图象关于直线x=-1对称，则函数y=f（x）为偶函数，∵log9＜-3而1＜π0.3＜2，0＜logπ3＜1．∴f（logπ3＞f（π0.2）＞f（log9）∴b＞a＞c．由题意可知函数为偶函数，把给出的函数解析式求导后求出的值，代入导函数解析式判断导函数的符号，得到原函数的单调性，由单调性得答案．本题考查了函数的单调性与导函数之间的关系，考查了函数的奇偶性的性质，解答的关键在于判断函数在（0，π）上的单调性，是中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（1＜X＜2）=p，则P（X＜0）= ______ ．【答案】-p【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∴P（X＜0）=P（X＞2）=-P（1＜X＜2）=-p．故答案为：-p．随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到小于0的概率和大于2的概率是相等的，根据概率的性质得到结果．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．12.阅读如图所示的程序图，运行相应的程序，输出的结果s= ______【答案】16【解析】解：由已知中的程序框图：当n=1时，S=1，a=3，满足继续循环的条件，n=2；当n=2时，S=4，a=5，满足继续循环的条件，n=3；当n=3时，S=9，a=7，满足继续循环的条件，n=4；当n=4时，S=16，a=9，不满足继续循环的条件故输出的s值为16，故答案为：16由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，可得答案；本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．13.若函数y=e-x在点（0，1）处的切线为l，则由曲线y=e-x，直线x=1，切线l所围成封闭图形的面积为______ ．【答案】-【解析】解：∵y=e-x，∴y y=-e-x，则在（0，1）处的切线斜率k=-1，则切线方程为y-1=-（x-0）=-x，即y=-x+1，则阴影部分的面积S==--=-e-x|=1-=-，故答案为：-利用导数的几何意义，求出切线方程，利用积分的几何意义，即可求出封闭区域的面积．本题主要考查导数的几何意义以及积分的几何意义，要求熟练掌握函数的导数公式和积分公式．14.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2，则+的最大值为______ ．【答案】3【解析】解：∵a＞1，b＞1，a x=b y=3，∴xlga=ylgb=lg3，∴====3，当且仅当a=b=3时取等号．∴+的最大值为3．故答案为：3．利用对数的换底公式、对数的运算法则、基本不等式的性质即可得出．本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题．15.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f （x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；②函数f（x）=x3-3x2-3x+5的对称中心也是函数y=tan x的一个对称中心；③存在三次函数h（x）方程h （x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h （x）的对称中心；④若函数g（x）=x3-x2-，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=-1006.5其中正确命题的序号为______ （把所有正确命题的序号都填上）．【答案】②③④【解析】解：任何三次函数都有且只有一个对称中心，故①不正确；∵f（x）=x3-3x2-3x+5，∴f （x）=3x2-6x-3，∴f″（x）=6x-6，令f″（x）=6x-6=0，解得x=1，f（1）=0，∴f（x）=x3-3x2-3x+5的对称中心是（1，0），当x=1时，（，0）是函数y=tan x的一个对称中心，故②正确，∵任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，∴存在三次函数f （x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为y=f（x）的对称中心，故③正确．∵g（x）=x3-x2-，∴g （x）=x2-x，g''（x）=2x-1，令g''（x）=2x-1=0，解得x=，g（）==，∴函数g（x）=x3-x2-的对称中心是（，）∴g（x）+g（1-x）=-1，∴g（）+g（）+g（）+…+g（）=-1006.5，故④正确．所以正确命题的序号为②③④故答案为：②③④．①③利用三次函数对称中心的定义和性质进行判断；②根据新定义求出对称中心，而y=tan x的对称中心是（，），继而判断；④求得函数g（x）=x3-x2-的对称中心（，），g（x）+g（1-x）=-1，继而求出值．本小题考查新定义，考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知向量=（-，2cosx），=（cos2x+sin2x，cosx），记函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（）=1，b=3，c=2，求sin A的值．【答案】解：（I）f（x）=•=-（cos2x+sin2x）+2cos2x=-（cos2x+sin2x）+cos2x+1=cos2x-sin2x+1=cos（2x+）+1∴f（x）的最小正周期为π令2kπ＜2x+＜2kπ+π，k∈z，解得kπ-＜x＜kπ+，k∈z∴f（x）的单调减区间为（kπ-，kπ+），k∈z（II）由f（）=1，得cos（B+）+1=1．即cos（B+）=0，又B是三角形的内角，故B=由正弦定理得得sin C=，又b＞c，故C是锐角∴cos C==∴sin A=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C=【解析】（I）先求出f（x）的解析式，再由周期公式及复合三角函数的性质求单调区间；（II）由f（）=1求出B，再由正弦定理求出sin C，再由sin A=sin（B+C）结合和角公式即可求出sin A的值．本题考查正弦定理的应用以及三角恒等变换公式，三角函数的周期公式及单调区间的求法，综合性较强，属于高考中常见的题型17.袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分ξ的分布列和数学期望．【答案】解：（1）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为，取出黑球的概率为，设事件A=“取出1个红球2个黑球”，则P（A）==；（2）ξ的取值有四个：3、4、5、6，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，P（ξ=6）==．分布列为：…（10分）从而得分ξ的数学期望Eξ=3×+4×+5×+6×=．【解析】（1）确定每次试验取出红球、黑球的概率，利用独立重复试验的概率公式，即可求取出1个红球2个黑球的概率；（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，正确求概率是关键．18.如图1，在R t△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．（1）求证：AE⊥平面BCD；（2）求二面角A-DC-B的余弦值；（3）已知点M在线段AF上，且EM∥平面ADC，求的值．【答案】（1）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，交线为BD，又在△ABD中，AE⊥BD于E，AE⊂平面ABD，∴AE⊥平面BCD．（2）解：由（1）知AE⊥平面BCD，∴AE⊥EF，由题意知EF⊥BD，又AE⊥BD，如图，以E为坐标原点，分别以EF、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，设AB=BD=DC=AD=2，则BE=ED=1，∴AE=，BC=2，BF=，则E（0，0，0），D（0，1，0），B（0，-1，0），A（0，0，），F（，，），C（，，），，，，，，，由AE⊥平面BCD知平面BCD的一个法向量为，，，设平面ADC的一个法向量，，，则，取x=1，得，，，∴cos＜，＞=-∴二面角A-DC-B的余弦值为．（3）设，其中λ∈[0，1]，∵，，，∴，，，∴，，，由，得，解得，，∴在线段AF上存在点M使EM∥平面ADC，且．【解析】（1）由平面ABD⊥平面BCD，交线为BD，AE⊥BD于E，能证明AE⊥平面BCD．（2）以E为坐标原点，分别以EF、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，利用向量法能求出二面角A-DC-B的余弦值．（3）设，利用向量法能求出在线段AF上存在点M使EM∥平面ADC，且．本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.已知数列{b n}满足S n+b n=，其中S n为数列{b n}的前n项和．（1）求证：数列{b n-}是等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）如果对任意n∈N*，不等式≥2n-7恒成立，求实数k的取值范围．【答案】解：（1）∵S n+b n=，∴S n+1+b n+1=，两式相减得b n+1=b n+，即b n+1-=（b n-），∵S1+b1=，即b1=，∴数列{b n-}是首项为b1-=3，公比q=的等比数列，∴b n-=3×，即b n=3×+．则数列{b n}的通项公式b n=3×+；（2）∵b n=3×+；∴S n=3×（1++…+）+=+=6（1-）+；∵不等式≥2n-7，化简得k，设c n=，则c n+1-c n==，当n≥5时，c n+1≤c n，c n为单调递减数列，当1≤n＜5时，c n+1＞c n，c n为单调递增数列，＜，∴当n=5时，c n取得最大值，即要使不等式≥2n-7恒成立，则实数k的取值范围是k≥．【解析】（1）求证：数列{b n-}是等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）求出S n的表达式，将不等式恒成立，转化为最值问题即可得到结论．本题主要考查等差数列的判断，以及不等式恒成立的证明，综合考查学生的运算性质．20.已知函数f（x）=+lnx（a∈R）．（1）求f（x）的最小值；（2）当a=2时，求证：ln（n+1）+2＞nln（2e）（n∈N*）．【答案】解：（1）∵f （x）=，x＞0，①a≤0时，f （x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（x）无最值，②a＞0时，令f （x）＞0，解得：x＞a，令f x）＜0，解得：0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，∴f（x）min=f（a）=lna+1，综上，a≤0时，f（x）无最值，a＞0时，f（x）min=f（a）=lna+1，（2）a=2时，由（1）得f（x）≥ln2+1，即+lnx≥ln2+1，从而lnx≥ln2+1-=ln（2e）-（*），∴分别令x=，…，代入（*）得下列n个不等式，ln＞ln（2e）-=ln（2e）-2×，ln＞ln（2e）-=ln（2e）-2×，…，ln＞ln（2e）-（2×），将所述n个不等式相加得：ln++ln+…+ln＞nln（2e）-2（+2×+…+2×），∴ln（n+1）＞nln（2e）-2（++…+），即ln（n+1）+2＞nln（2e）．【解析】（1）先求出f （x）=，x＞0，再讨论①a≤0时，②a＞0时的情况，从而求出函数的最小值；（2）a=2时，由（1）得f（x）≥ln2+1，从而lnx≥ln2+1-=ln（2e）-（*），分别令x=，…，代入（*）得下列n个不等式，得ln++ln+…+ln＞nln（2e）-2（+2×+…+2×），进而证明ln（n+1）+2＞nln（2e）．本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，不等式的证明，是一道综合题．21.如图所示的曲线C由曲线C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：x2+y2=a2（y＜0）组成，已知曲线C1过点（，），离心率为，点A，B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．（1）求曲线C1和C2的方程；（2）若点Q是曲线C2上的任意一点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标；（3）若点F为曲线C1的右焦点，直线l；y=kx+m与曲线C1相切于点M，且与直线x=交于点N，过点P做MN，垂足为H，求证|FH|2=|MH|+|HN|．【答案】（1）解：由已知得，①又e=，∴，即a2=4b2，②由①②得a2=4，b2=1，∴曲线C1的方程为=1．（y≥0）．曲线C2的方程为x2+y2=4（y＜0）．（2）解：由（1）知A（-2，0），B（0，1），∴AB所在直线为x-2y+2=0，由题意知当曲线C2在点Q上的切线与直线AB平行时，△QAB面积最大，设此时切线方程为x-2y+t=0，t＜0，由直线与圆相切得：，∴t=-2或t=2（舍）此时△QAB的高为：h==2+，（S△QAB）max===，由，得x=，y=-，∴Q（，），∴△QAB面积的最大值为，此时点Q坐标为（，）．（3）证明：由题意得F（，0），N（，），设M（x0，y0），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，又直线l与曲线C1相切于M，∴△=（8km）2-4（1+4k2）（4m2-4）=0，即m2=4k2+1，，，∴M（-，），∴，，，，=（-）×+==，又m2=4k2+1，∴=0，∴=0，∴△MFN为直角三角形，在R t△MFN中，FH⊥MN，∴|FH|2=|MH|+|HN|．【解析】（1）由已知得，e=由此能求出曲线C1的方程和曲线C2的方程．（2）由（1）知AB所在直线为x-2y+2=0，由题意知当曲线C2在点Q上的切线与直线AB平行时，△QAB面积最大，由此能求出△QAB面积的最大值及点Q的坐标．（3）设M（x0，y0），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，由直线l与曲线C1相切于M，得m2=4k2+1，由此利用向量知识结合已知条件能证明|FH|2=|MH|+|HN|．本题考查曲线方程的求法，考查三角形面积的最大值的相应的点的坐标的求法，考查等式的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。
2014山东省济宁市高考文科数学二模试题及答案解析
2014山东省济宁市高考文科数学二模试题及答案解析数学(文史类)试题2014.5本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上.3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，则21i+= A.1i +B.1i -C.22i -D.22i +2.已知集合{}{}2,0,02xA y y x N x x N ==>=<<⋂，则M 为A.()1,+∞B.()1,2C.[)2,+∞D.[)1,+∞3.已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下：且回归方程是 3.6y bx =+，则当6x =时，y 的预测值为 A.8.46B.6.8C.6.3D.5.764.设变量,x y 满足约束：3132318,00x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则目标函数53z x y =+的最大值为A.18B.17C.27D.6535. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.16B.32C.48D.144 6.下列说法正确的是A.命题“若211x x ==，则”的否命题为：“若211x x =≠，则”. B.“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“对任意x R ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在x R ∈使得210x x -+<”. D.命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题. 7.函数()11f x x gx =-+的图象大致是8.向量()()1,2,1,a b λ==-，在区间[]5,5-上随机取一个数λ，使向量2a b a b +-与的夹角为锐角的概率为 A.12B.27C.34D.359.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线()22y px p =>0的焦点距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为()2,1--，则双曲线的焦距为A.12D. 10.已知定义在R上的奇函数()()()4f x f x f x -=-满足，且当[]()()20,2l o g 1x f x x ∈=+时，.甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：()31f =；乙：函数()[]62f x --在，上是减函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]0,6上所有根之和为4.其中结论正确的是A.甲、乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.甲、丙第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()()131f x g x =-的定义域是 ▲ .12.已知直线()220,0ax by a b -=>>过圆224210x y x y +-++=的圆心，则ab 的最大值为 ▲13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s = ▲14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,a b c S 表示ABC ∆的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4S b c a =+-，则B ∠= ▲ 15.函数()()21sin 124y x x x π=---≤≤的所有零点之和等于 ▲三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数())2sin cos 0f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为2π.（I ）求()f x 的表达式；（II ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分12分）高三某班20名男生在一次体检中被平衡分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm ）的统计数据用茎叶图表示，如图所示.（I ）求第一组男生身高的平均值和方差； （II ）从身高超过180cm 的六位同学中随机选出两位同学参加篮球队集训，求这两位同学出自同一小组的概率.18.（本小题满分12分）已知在四棱锥S ABCD -中，ABD ∆为正三角形，,120,.CB CD DCB SD SB =∠==（I ）求证：SC BD ⊥；（II ）M ，N 分别为线段SA ，AB 上一点，若平面DMN//平面SBC ，试确定M ，N 的位置，并证明.19.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且13248,12a a a a +=+=.数列{}n b 的前n 项和为n S ，且*32,n n S b n N =+∈.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）设n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前21n +项的和21n T +.20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点1F 与抛物线24y x =的焦点重合，原点到过点()(),0,0,A a B b -（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个公共点P ，过1F 作1PF 的垂线与直线l 交于点Q ，求证：点Q 在定直线上，并求出定直线的方程.21.（本小题满分14分） 已知函数()ln f x x x =.（I ）求函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（II ）不等式()2230f x x ax +-+≥恒成立，求实数a 的取值范围；（III ）已知函数()()()1f x h x x x =+在区间[)()*,t t N +∞∈上存在极值，求t 的最大值..。
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历下区 2014 年化学模拟考试（2）
一、单项选择题：
相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32
Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ag 108 Ba 137
1．下列自然现象或生产工艺中，不涉及化学变化的是
A．塑料的老化 B．矿石的粉碎 C．粗盐的精制 D．酸雨的形成
2．下列实验操作所造成的影响，与实验事实不相符的是
A．点燃氢气前未检验其纯度，可能会发生爆炸
B．将 pH 试纸直接放入待测液中，会使测量更准确
C．铁丝燃烧时集气瓶底未铺细沙，可能会炸裂瓶底
D．将水倒进浓硫酸里进行稀释操作，会使酸液飞溅
3．金属用途广泛，其结构和性质等是化学研究的重要内容。下图分别是铝原子的结构示意图和铝元素在元素周期
表中的信息，请判断下列说法中，不正确的是
A．铝原子核内的质子数 x = 13
B．铝原子核外最外层电子数 y = 3
C．在化合物中，铝元素通常显－3 价
D．铝制品表面的氧化膜致密、坚固，可阻止内层的铝进一步氧化
4．认识燃烧原理可以合理利用和控制燃烧反应。下列说法正确的是
A．物质与氧气反应时都会发生燃烧 B．燃烧是将化学能转化为热能的唯一方式
C．电线或电器起火时，要立即用水扑灭 D．增大可燃物与空气的接触面积，可促进燃烧
5．下列有关化学知识的叙述中，不正确的是
A．铵态氮肥与碱性物质混合，会降低肥效 B．石灰水久置于空气中，表面会出现一层白膜
C．结成冰的水不能流动，是因为此时的水分子不再运动
D．海水晒盐得到食盐后的母液，可用于提取多种化工原料
6．溶液在日常生活和生产中应用广泛。下列关于溶液和溶解度的说法不正确的是
A．氯化钠溶液是由 Na+、Cl-和水分子组成的混合物
B．除去碳酸钠中混有的少量氯化钠杂质，可采用降温结晶的方法
C．t1℃时，要完全溶解 30g 氯化钠形成溶液，至少需要水 100g
D．t1℃时，把碳酸钠的不饱和溶液变为饱和溶液，溶剂质量一定不变
7．化肥对提高粮食产量具有重要的作用。尿素[化学式为 CO(NH2)2]是一种常用的化
肥，工业上生产尿素的反应的微观示意图如下。该反应中，物质甲和乙在一定条件下
反应，生成尿素和物质丙。判断下列叙述中，不正确的是
A．在上述反应中，反应物均为氧化物 B．该反应前后，原子的种类和个数都没有改变
2
C．尿素中，碳、氧元素的质量比为 3∶4
D．在该反应中，甲和乙两种物质的分子个数比为 2∶1
8．下列对化学知识的运用不合理的是
A．可用碘水来检验食物中是否有淀粉 B．可用过滤的方法除去粗盐中的泥沙
C．可用纯碱和石灰石为原料制备烧碱 D．可口服 BaCO3代替 BaSO4作钡餐透视
9．在下列实验方案中，均选用 BaCl2溶液做试剂，其中不合理的是
A．除去稀盐酸中混有的少量稀硫酸 B．区分 CO2气体和 HCl 气体
C．除去 NaCl 中混有的杂质 Na2CO3 D．鉴别 AgNO3溶液和 NaCl 溶液
10．向含有 Cu(NO3)2和 AgNO3的混合溶液中加入一定量的铁粉，充分反应后，过滤出的金属只有铜和银。则下列
对滤液成分的判断不正确的是
A．可能有 AgNO3 B．一定有 Fe(NO3)2 C．可能有 Cu(NO3)2 D．一定无 AgNO3
11．将 150g 碳酸钙高温煅烧，一段时间后冷却，测得生成二氧化碳气体 22g，则反应后剩余固体中氧元素的质量
是
A．8g B．28g C．48g D．56g
38．（4 分）化学就在我们身边，与我们的生活密切相关。请从氧气、纯碱、生石灰、甲烷、玻璃钢、盐酸中选择
合适的物质，将其化学式填写在下列横线上。
⑴可用于医疗急救的气体 ； ⑵海底“可燃冰”的主要成分 ；
⑶可用于制造玻璃的盐 ； ⑷可作干燥剂的金属氧化物 。
39．（5 分）葡萄糖（化学式 C6H12O6）是一种有甜味的白色固体，它是人生命活动中不可缺少的物质，在人体内能
直接参与新陈代谢过程，是人体所需能量的主要来源。
⑴葡萄糖为人体提供能量的过程是：葡萄糖在人体内酶的催化作用下，跟氧气反应，生成二氧化碳和水，并释放出
能量。该反应的化学方程式为 ，该反应属于 反应。（填“化合”、“分解”、“置换”、“复
分解”和“氧化”之一）
⑵葡萄糖和淀粉都属于糖类，淀粉水解后产生的葡萄糖可在酒化酶的作用下产生乙醇。其反应原理为：C6H12O
6
酒化酶
2C2H5OH + 2X，其中物质 X 的化学式为_________。
⑶医用葡萄糖注射液是由葡萄糖、水配制而成的。现要配制 100g 溶质质量分数为 20%的葡萄糖溶液，在实验中，
称量所需的葡萄糖固体时，若发现托盘天平的指针偏右，此时，应 （填序号，下同）。A．增加适量葡萄糖 B．减
少适量葡萄糖 C．减少适量砝码
⑷右图为某医用葡萄糖注射液的部分商标，下列说法不正确的是 。
A．该葡萄糖注射液均一、稳定，属于纯净物
B．该注射液中，溶质是葡萄糖，其质量为 25g
C．葡萄糖被大量应用于输液，因为它能在人体内直接进入新陈代谢
D．植物中的淀粉在人体内酶的作用下可转化为葡萄糖
40．（4 分）造纸是我国古代四大发明之一，它有效的推动了人类文明的发展。
⑴回收农田里的秸秆作为造纸原料，可以减少焚烧秸秆带来的烟尘污染。秸秆的主要成分之一是纤维素[化学式
(C6H10O5)n]，其中质量分数最大的元素是 。纤维素属于 （选填“有机物”、“无机物”“氧化物”之
一）。
⑵造纸过程中会产生大量含 NaOH 的废水，小颖同学想用 pH 试纸粗略测定废水酸碱度，测定的具体方法
是 。
3
⑶为消除该废水对环境的污染，请从稀硫酸、氧化铜、碳酸钙三种药品中选择一种药品，来除去污水中的 NaOH，
请你写出该除杂反应的化学方程式： 。
41．（5 分）人类每年都要从大自然中提取大量的金属，用于满足日常生活和工农业生产的需要。
⑴某铁厂以焦炭、赤铁矿石（主要含 Fe2O3）、空气等为原料炼铁，反应过程如下：
上述工艺流程中，步骤③发生反应的化学方程式为 ，该反应中的
还原剂是 。
⑵实验室常用右图装置模拟炼铁反应，实验开始时，须先通 CO，再用酒精喷灯加热，
这样做的目的是 。
⑶我国古代即有湿法冶金技术，古书中就有“曾青得铁则化为铜”之说，请你写出铁能从硫酸铜溶液中置换出铜单
质的原因： 。
⑷在众多的金属材料中，铝及其合金一直在人类生产、生活中占据着主导地位，工业上常采用电解氧化铝的方法来
冶炼铝，该反应的化学方程式为 。
42．（7 分）已知：常温下，CO2、水都能与过氧化钠（化学式 Na2O2）反应产生 O2，其中，CO2与 Na2O2反应的
化学方程式为 2CO2 + 2Na2O2 = 2Na2CO3+ O2。某校化学活动小组为探究 CO2与 Na2O2反应的产物的性质，设计了
如下图所示的实验装置。
⑴仪器 a 的名称是： 。⑵装置 B 的作用是 。
⑶装置 A 中，发生反应的化学方程式 。
⑷装置 D 玻璃管中，可以观察到的现象是 ，该反应的化学方程式为 。
⑸反应后，将装置 C 中的固体物质溶于水配成溶液，然后向该溶液中加入 （选填“盐酸”、“CaCl2溶液”、
“石蕊试液”之一），会出现 的现象。
⑹反应完毕后，测得装置 C 的总质量增加了 14g，则产生 O2的质量为 g。
43．（7 分）实验小组研究盐酸、氢氧化钙两种物质的化学性质，做了如图所示 8 个实验。
4
⑴请你从上述 8 个实验中任选一个，描述其实验现象：（写清试管标号及对应试管中出现的现
象） 。
⑵实验后，某试管中得到黄色溶液，该试管中发生反应的化学方程式为 。
⑶实验后，某试管中得到红色溶液，向其中加入足量的稀盐酸，溶液变为无色。由此推断，该试管中最初盛有的物
质是 。
⑷实验后，某试管中得到无色溶液 A，向其中逐滴滴加 Na2CO3溶液，先有气泡产生，继续滴加，又产生白色沉淀。
由此推断，滴加 Na2CO3溶液之前的该反应可能发生在 号试管中，无色溶液 A 中的金属阳离子是
（写离子符号）。请你阐述无色溶液 A 中加入 Na2CO3溶液后，没有立即产生白色沉淀的原
因： 。
44．（6 分）镁是一种用途广泛的金属材料，目前大部分镁都是利用从海水中提取的镁盐制取的。某校化学活动小
组欲测定海水中氯化镁的含量，取海水样品 200g，加入适量氢氧化钠溶液，至恰好完全反应为止，称量所得沉淀
物的质量为 0.58g。请你根据上述资料，回答下列问题：
⑴金属镁的物理性质有： 。（答出一条即可）
⑵查阅资料可知，海水中镁元素的含量比较低，所以，从海水中提取 MgCl2时，经历了“MgCl2→ Mg(OH)2 → MgCl2”
的转化过程，请分析这样做的目的是 。
⑶列式计算：上述 200g 海水样品中，所含 MgCl2的质量是多少？（提示：MgCl2+ 2NaOH = Mg(OH)2↓ + 2NaCl ）