2.3《初速度为零的匀加速直线运动的比例式推论》(笔记上传)
物理复习：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用
物理复习：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )的比例式(1)T 末、2T 末、3T 末、…nT 末的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .T 末的速度： aT v =12T 末的速度： aT T a v 2)2(2==3T 末的速度： aT T a v 3)3(3==……nT 末的速度： naT nT a v n ==)(所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)T 内、2T 内、3T 内、…nT 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.T 内（0-T)的位移： 2121aT x = 2T 内（0-2T)的位移： 22224)2(21aT T a x == 3T 内（0-3T)的位移： 22329)3(21aT T a x ==……nT 内（0-nT)的位移： 2222)(21aT n nT a x n == 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…第n 个T 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．第一个T 内（0-T ）的位移： 21I 21aT x x == 第二个T 内（T-2T ）的位移： 22212II 2321)2(21aT aT T a x x x =-=-= 第三个T 内（2T-3T ）的位移： 22223III 25)2(21)3(21aT T a T a x x x =-=-= ……第n 个T 内[]nT T n --)1(的位移： []2221III 212)1(21)(21aT n T n a nT a x x x n n -=--=-=- 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．2．初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x )的比例式(1)通过位置x 、2x 位置、3x 位置…nx 位置时的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21=当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42=当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63=……当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2=所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)通过前x 、前2x 、前3x …前nx 的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21= aax a v t 2011=-= 当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42= a ax av t 4022=-= 当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63= a ax a v t 6033=-=……当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2= anax a v t n n 20=-= 所以t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．当物体通过第1个x 时： ax v 21= aax a v t 2011=-=' 当物体通过第2个x 时： ax v 42= ax v 21= a ax ax av v t 24122-=-=' 当物体通过第3个x 时：axv 63= ax v 42= a ax ax a v v t 46233-=-=' ……当物体通过第n 个x 时：nax v n 2= ax n v n )1(2-= aax n nax a v v t n n n )1(221--=-='- 所以t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．注意 以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．对于一般的匀变速直线运动，连续相等的时间T 内的位移之差是个定值，即2aT x =∆。
初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式
初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式以初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式一、引言匀加速直线运动是物理学中的重要概念，它描述了物体在一条直线上以恒定加速度运动的情况。
在匀加速直线运动中，有几个重要的比例式，它们能够帮助我们更好地理解和分析物体的运动规律。
本文将围绕这几个比例式展开讨论，以期加深对匀加速直线运动的理解。
二、位移与时间的关系在匀加速直线运动中，物体的位移与时间之间存在着一定的关系。
根据研究发现，位移与时间的平方成正比，即位移的平方与时间成正比。
这个关系可以用如下的比例式来表示：位移的平方∝ 时间。
三、速度与时间的关系除了位移与时间的关系，速度与时间之间也有一定的关系。
在匀加速直线运动中，速度与时间成正比，即速度与时间成正比。
这个关系可以用如下的比例式来表示：速度∝ 时间。
四、加速度与时间的关系除了位移和速度，加速度与时间之间也存在一定的关系。
在匀加速直线运动中，加速度是恒定的，即加速度与时间无关。
这个关系可以用如下的比例式来表示：加速度 = 常数。
五、速度与位移的关系在匀加速直线运动中，速度与位移之间也存在一定的关系。
根据研究发现，速度的平方与位移成正比，即速度的平方与位移成正比。
这个关系可以用如下的比例式来表示：速度的平方∝ 位移。
六、总结通过以上的讨论，我们可以看出，匀加速直线运动中存在着几个重要的比例式，它们分别是位移的平方与时间成正比、速度与时间成正比、加速度与时间无关、速度的平方与位移成正比。
这些比例式帮助我们更好地理解和分析物体的运动规律。
在实际应用中，我们可以根据这些比例式来计算物体的位移、速度和加速度等相关参数，从而更好地研究和应用匀加速直线运动的知识。
希望通过本文的介绍，读者们对匀加速直线运动的几个重要比例式有更加深入的理解。
初速为0的几个推论PPT课件
公式推导 ：
V=V0+aT
V=aT
V 1 aT V2 a 2T V3 a 3T
1T秒末，2T秒末，3T秒末……瞬时速度之比为： V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n
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4
T
T
T
T
0 xI X1
XII
X2
XIII
X=v0t+1/2at2
X3
X=1/2at2
X1=1/2aT2 X2=1/2a(2T)2 X3=1/2a(3T)2
V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n B、1T秒内，2T秒内，3T秒内……位移之比为：
X1∶X2∶X3∶……Xn＝12∶22∶32∶……n2 C、第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，
……第n个T秒内位移之比为： XⅠ∶XⅡ∶XⅢ∶……XN＝1∶3∶5∶……(2n-1)
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3
初速为0匀变速直线运动 的几个重要推论（一）
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1
初速度为零的匀变速直线运动的规律 V/m.s-1
V3 V2
V1∶V2∶V3＝ 1∶2∶32∶X3∶＝ 12∶22∶32
V1
0
1t
2t
3t
t/s
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2
初速度为零的匀变速直线运动的规律 A、1T秒末，2T秒末，3T秒末……瞬时速度之比为：
X1∶X2∶X3∶＝12∶22∶32
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5
初速为0的匀变速直线运动中通过连续相等位移的
时间比
X=1/2at12
t1= 2 X
a
2X=1/2a（t2′）2
3X=1/2a（t3′）2
t2= ( 2 -1) 2 X
2.4推论：初速度为零的匀变速直线运动的比例式推导和应用解析
1 2 x2 a 2 2 1 x3 a 32 2
2
1 x a t2 2
……
1 2 xn a n 2
1 2 推导：如图，设T为等分时间间隔，由公式x aT 得 2 v x x x 1 Ⅰ Ⅲ Ⅱ a 2 x1 aT T T T 2 v0=0 x1 1 x2 2 x3 x 2 a (2T ) 2 1 1 2 …… x3 a(3T ) x n a(nT ) 2 2 2
xⅠ
T
xⅡ
xⅢ
v
a
v3
v0=0
v1
T
v2
T
1T末的瞬时速度为 2T末的瞬时速度为 3T末的瞬时速度为
……
v2 a 2T
v3 a 3T vn a nT
v1 aT
推论一：做初速度为零的匀加速直线运动的物体， 在1T秒末、2T秒末、3T秒末……nT秒末的速度比也 是 V1：V2：V3：…Vn=1:2:3: … :n。
1 1 2n 1 2 2 2 xN xn xn 1 a(nT ) a (n 1) T aT 2 2 2
推论三：做初速度为零的匀加速直线运动，连续 相等时间间隔内的位移比是 xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕ ……(2N-1)
4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动， 加速度为a， 则1X末、2X末、3X末……nX 末的瞬时速度是多少？ 1X末、2X末、3X 末……nX 末的瞬时速度之比是多少？
……
结论一：1秒末、2秒末、3秒末…n秒末的速度 V1：V2：V3：…Vn=1:2:3: … :n。 比 思考：一质点做初速度为零的匀加速直线运 动，1T秒末、2T秒末、3T秒末……nT秒末的速 度比是多少？
初速度为零的匀加速直线运动的比例规律
初速度为零的匀加速直线运动的比例规律
期末复习从期中考试卷面的分值分布来看，第二章和第三章的内容
是重点。
以下根据这次的考试情况，对前三章的内容做一些总结和
梳理。
第一章运动的描述一主要知识点对质点这个概念的理解
对时间、时刻的辨别对平均速度、瞬时速度的辨别平均速度的计算（其中s—位移，t—时间）平均速率的计算（其中l —路程，t—时间）对加速度这个概念的理解（速度的变化快慢，
或速度的变化率）二、知识运用对v—t 图像，x—t 图像的理解（v—t 图像中的斜率、面积各代表什么样的物理含义，x—t 图像中的斜率
代表什么物理含义），且会根据v—t 图像、x—t 图像描述质点的
运动情景。
第二章匀变速直线运动的研究一、三个重点运动学方
程（ 1 ）速度方程：（ 2 ）位移方程：
（3）位移速度的关系方程： 2 2 0 2 t v v a s 其中（3）式是由（1）（2）两式推导出的，要灵活运用。
如
在某些题目中，所给条件和所求结果中都不涉及时间t，可考虑之间用（3）式解题。
二、三个重要的运动学推论（1）匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间（T）内的位移之差
（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度0
（3）匀变速直线运动的物体，在某段位移的
中间位置的瞬时速度其中推论（1）（2）用的较多。
三、四大重要特征比例关系（1）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，在1s 末、2s 末、3s 末、……ns 末的瞬时速度之比为1:2:3:……:n （2）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，。
初速为零的匀加速直线运动的比例关系市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
3a
2a
a t(s)
0 1 2 34
第1秒内,第2秒内,第3秒内 … … 第n秒内旳位移之比
S1’:S2’:S3’:……:Sn’ =
1:3:5: … …:(2n-1)
小球由静止开始沿光滑斜面下 滑做匀加速直线运动,第9秒内 旳位移是1.7 m,则小球第1秒 内旳位移是__0_.1__米,小球旳加 速度为__0_.2__ m/s2.
小球由静止开始沿光滑斜面下 滑做匀加速直线运动,加速度为a, 求小球经过前1米,前2米,前3 米… … 前n米所用时间之比?
t1:t2:t3:……:tn = ?
小球由静止开始沿光滑斜面下 滑做匀加速直线运动,加速度为a, 求小球经过第1米,第2米,第3 米… … 第n米所用时间之比?
t1’:t2’:t3’:……:tn’ = ?
第一章 匀变速直线运动
F 匀加速直线运动(二)
初速为零旳匀加速直线运动旳百分比关 系
小球由静止开始沿光滑斜面下
滑做匀加速直线运动,加速度为4
m/s2,求:1秒内旳位移S1 ? 2秒内旳位移S2 ? 3秒内旳位移S3 ? n秒内旳位移Sn ?
1秒内,2秒内,3秒内… … n秒内
旳位移之比?
V(m/s)
Sn= 2n2 m
t (s)
0
n
S1= 2 m , S2= 8 m , S3= 18 m Sn= 2n2 m
1秒内,2秒内,3秒内… … n秒内旳位移之比? S1:S2:S3:……:Sn= ?
1:4:9:……:n2
1秒内,2秒内,3秒内 … … n秒内旳位移之比
S1:S2:S3:……:Sn =
1:4:9: … …:n2
汽车自静止出发做匀加速直线 运动,第1s内旳位移为5 m,
初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式
专题二：初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式设物体做00=v ，加速度为a 的匀加速直线运动，从0=t 时刻开始计时，以T 为时间单位，则：一．1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比为：:::321v v v …::3:2:1=n v …n :。
由at v =可证。
二．1T 内、2T 内、3T 内、…、n T 内位移之比为：:::321x x x …:3:2:1:222=n x …2:n 。
由221at x =可证。
三．第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内位移之比为：证明：因此：例1．一质点从静止开始做匀加速直线运动，则在第1个2s 、第2个2s 和 第5s 内的三段位移之比为（ C ）∶6∶5 ∶8∶7∶12∶9 ∶2∶1解析：方法一：设质点的加速度为a ，则第1个2s 内的位移a x 211=×a 222= 第2个2s 内的位移a x 212=×a 2142-×a 622= 第5s 内的位移a x 213=×a 2152-×a 2942= x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: …:x n =1:3:5: …:（2n -1） x Ⅰ=2121aT x = x Ⅱ=222122321)2(21aT aT T a x x =-=- x Ⅲ=2222325)2(21)3(21aT T a T a x x =-=- …… 22)12(aT n x n -= x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: …:x n =1:3:5: …:(2n -1).则9:12:4::321=x x x ，C 正确。
方法二：将2s 时间分成1s 、1s 的时间段，由 知 9:12:49:)75(:)31(::321=++=x x x练习1.汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s 后停止运动，那么，在这连续 的三个1s 内汽车通过的位移之比为（ B ）：3：5 ：3：1：2：3 ：2：1提示：逆向思维。
专题三：初速度为零的匀变速直线运动的比例式推导和应用ppt课件
推论一：做初速度为零的匀加速直线运动的物体，
在1T秒末、2T秒末、3T秒末……nT秒末的速度比也
是
V1：V2：V3：…Vn=1:2:3: … :n。
2、一质点做初速度为零的匀加速直线运 动，加速度为a，则1秒内、2秒内、3秒 内……n秒内的位移各是多少？1秒内、2 秒内、3秒内……n秒内的位移比是多少？
推导：如图，设T为 xⅠ xⅡ
xⅢ
v
a
等分时间间隔， 由推论二过程得
T
v0=0 x1
T
x2
T
x3
x
x
x1
1 2
aT
2
x2 x1
1 2
a(2T
)2
1 2
a(T
)2
3 2
aT
2
x
x3
x2
1 2
a(3T )2
1 2
a(2T )2
5 2
aT
2......
xN
xn
2
1X内的时间为
t1
2x a
2X内的时间为
t2
2 2x a
3X内的时间为
……
t3
2 3x a
nX内的时间为
tn
2 nx a
推论五：做初速度为零的匀加速直线运动，
前1X内、前2X内、前3X内……前nX内的时间之比
t1﹕t2﹕t3﹕……：tn=1: 2: 3:? …: n
6、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，
结论二：1s内、2s内、3s内…ns内的位移比
x1﹕x2﹕ x3﹕……x3=12﹕22 ﹕32 ﹕……n2