石家庄市赵县2018-2019学年九年级上期中数学试卷及答案

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2018-2019学年新人教版九年级上册数学期中试卷(含答案)

2018-2019学年度（上）九年级数学期中试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是( C)2.把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是CA.6,3B.-6,-3C.-6,3D.6,-33．将y＝x2＋4x＋1化为y＝a(x－h)2＋k的形式，h，k的值分别为( B) A．2，－3 B．－2，－3 C．2，－5 D．－2，－54.已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则y x的值是BA.2B.C.4D.85．某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是( B)A．800(1＋a%)2＝578 B．800(1－a%)2＝578C．800(1－2a%)＝578 D．800(1－a2%)＝5786.二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是BA.图象的对称轴是直线x=-1B.当x>-1时,y随x的增大而减小C.当-3<x<1时,y<0D.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3,17．把一个物体以初速度v(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v0t－12gt2(其中g是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是( C)A．1.05米B．－1.05米C．0.95米D．－0.95米8.黄山市某塑料玩具生产公司,为了减少空气污染,国家要求限制塑料玩具生产,这样有时企业会被迫停产,经过调研预测,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的月份为A.2月和12月B.2月至12月C.1月D.1月、2月和12月9．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：①b2－4ac＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2.其中正确结论的个数是(B) A．1个 B．2个C．3个 D．4个10.如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:B①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三角形;⑤当-3<x<2时,ax2+kx<b,其中正确的结论是A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、填空题(每小题3分，共18分)11.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是2.12．在平面直角坐标系内，若点P(－1，p)和点Q(q，3)关于原点O对称，则pq的值为__－3__．13.如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D 1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH= 7.24米.14．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为__1__．15．如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO∶OA＝1∶3，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝__105°__．16.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).三、解答题(共72分)17．(8分)解下列方程：(1)2x2－x＝1; (2)x2＋4x＋2＝0.【解析】(1)x1＝－12，x2＝1. (2)x1＝－2＋2，x2＝－2－ 2.18.按要求解方程. (1)x2+3x+1=0(公式法);解:x1=-,x2=--.(2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).解:x1=3,x2=.19．(8分)如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF＝FM；(2)当AE＝2时，求EF的长．【解析】(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM ＝180°，∴F，C，M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF＋∠FDM＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，∴△DE F≌△DMF(SAS)，∴EF＝MF.(2)设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，20.已知y=(m-2)-+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,写出对称轴及顶点坐标.解:∵y=(m-2)-+3x+6是二次函数,∴m-2≠0且m2-m=2,解得m=-1.将m=-1代入,得y=-3x2+3x+6.抛物线开口向下,对称轴为x=--,将x=代入得y=,∴抛物线的顶点坐标为,.21．(8分)已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为x1，x2，求x21＋x22的最小值．【解析】(1)∵Δ＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)∵方程的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝2m＋1，x1·x2＝m(m＋1)，∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝(2m＋1)2－2m(m＋1)＝2m2＋2m＋1＝2(m＋12)2＋12，∴x2 1＋x22的最小值为12.22．(8分)如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.(1)写出y与x的函数关系式；(2)当增加的面积y＝20 cm2时，求相应的x是多少？【解析】(1)由题意可得(5＋x)(3＋x)－3×5＝y，化简得：y＝x2＋8x.(2)把y＝20代入解析式y＝x2＋8x中，得x2＋8x－20＝0，解得x1＝2，x2＝－10(舍去)．∴当增加的面积为20 cm2时，相应x为2 cm.23.为打造“文化太湖,书香圣地”,太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动,让全体师生创美好,校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现,在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍,5月份人数比4月份增加10%,6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数;(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.解:(1)由题意,得5月份借阅了名著类书籍的人数是1000×(1+10%)=1100(人),则6月份借阅了名著类书籍的人数为1100+340=1440(人).(2)设平均增长率为x.1000(1+x)2=1440,解得x=0.2.答:从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%24．(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P点的坐标．25.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积和周长.解:(1)二次函数的解析式是y=-x2+4x-6.(2)∵对称轴x=-=4,∴C点的坐标是(4,0),∴AC=2,OB=6,AB=2BC=2,∴S△ABC=AC·OB=×2×6=6,△ABC的周长=AC+AB+BC=2+2+2.。

2018-2019学年最新人教版九年级数学上册期中考试模拟试题5及答案-精品试卷

上学期九年级期中考试数学试题（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1．方程3(1)33x x x +=+的解为（）A ．1x =B ．1x =-C ．120-1x x ==，D ．121-1x x ==，2．已知抛物线y=x 2+3x+c 经过三点12(2,),(3,)y y -，()31,y -则123,,y y y 的大小关系为（）A 、123y y y >>B 、132y y y >>C 、213y y y >>D 、231y y y >>3．抛物线122+-=x y 的对称轴是（）A ．直线12x =B ．直线12x =-C ．y 轴D ．直线x=2 4．下列图形是中心对称图形的是5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-x-6向上（下）或向左（右）平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值（）A.1B.2C.3D.66．如图是一张长8cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是182cm 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm ，那么x 满足的方程是（）．A ．184402=-xB ．18)25)(28(=--x xC ．18)58(240=+-x xD ．9)25)(28(=--x x7．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（）A 、0B 、－1C 、1D 、28．方程x 2＋4x －2=0的根的情况是（）A ．两个不相等的实数根B ．两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定9．开口向下的抛物线的顶点P 的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有( )A ．最大值1B ．最小值－1C ．最大值－3D ．最小值310．已知关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为(). A.1B.-1C.1或-1D.21 11．如图，P 是等边△ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P ’AC ，则∠PAP ’第8题的度数为A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°12．二次函数y=kx 2-6x+3的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是()（A ）k 3∠ （B ）k 3k 0∠≠且（C ）k ≤3（D ）k ≤3且k ≠0二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13．抛物线y ＝2(x ＋1)2－2的顶点坐标为．14.正三角形绕着它的旋转中心旋转___________能够与它自身重合。

2018-2019年九年级上册数学期中测试题带答案

2018-2019年九年级上册期中测试题带答案C 两点同时出发，以 1 cm/s 的速度沿BC , CD 运动，到点C , D 时停止运动，设运动时间为t(s),A OEF 的面积为S(cm 2),则S(cm 2)与t(s)的函数关系可用图象表示为 (B)二、填空题(每小题3分，共15分)11.已知x =- 1是方程x 2 + mx - 5 = 0的一个根，则 m = -4.12・如图，把Rt △ ABC 绕点A 逆时针旋转40°,得到Rt A AB' C'点C'恰好落在边 AB 上, 连接 BB ，则/ BB C = 20° 13・已知点A(4 , y 1), B( - 2, y 2)都在二次函数y = (x - 2)2- 1的图象上，贝V 屮,y 2的大小关系是 y i v y 2.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的 1•下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2•已知点P(2, 3),那么点 A.( - 3, -2) 3)3•方程x 2= 3x 的解是(C) =3 =3, X 2 = 04.若m , n 是一元二次方程 A. - 7P 关于原点的对称点的坐标是 B.( - 2，- 3) X 2— 5x - 2= 0的两个实数根, (D) (B)C.(2 , - 3)D.( - 2,=—3, X 2= 0则 m + n — mn 的值是(B)D. - 35•如图所示，边长为2的等边△ ABO 的边OB 在x 轴上, 得到等边厶OA 1B 1,则点A 1的坐标为(A) A.( .3, - 1) C.(1，— 一 3)6•已知二次函数 y = kx 2 - 7x - 7的图象和x 轴有交点，则将厶ABO 绕原点O 逆时针旋转30 ° B.( .3, 1) D.(2 , - 1) k 的取值范围是(D)>-74>-g 且 k z 047扌巴抛物线的解析式为 y = x 2 + 4先向左平移1个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到的抛物线 (A)=(x + 1)2+ 1 =(x - 1)2+ 7=(x - 1)2+ 1 =(x + 1)2+ 78.如图，在一幅长为 60 cm ,宽为40 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积是 3 500 cm 2，设纸边的宽为x cm ,则x 满足的方程是(B)A ・(60 + x)(40 + x) = 3 5003 500 B ・(60 + 2x)(40 + 2x)=C ・(60 - x)(40 - x) = 3 5003 5009.二次函数y = ax 2 + bx + c(a ^ 0)的图象如图所示，给出下列结论：①v 0:③4a - 2b + c = 0;④a + b + c > 0・其中正确的是(D)A ・①②B ・②③C ・③④D ・①④D ・(60 - 2x)(40 - 2x)= b 2- 4ac > 0 :② 2a + b 10.如图，正方形 ABCD 中，AB = 8 cm ，对角线 AC , BD 相交于点O ,点E , F 分别从B , >-74114. 如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线 y =— 5(x + 1)(X — 7)，铅球落在A 点处，则OA = 7_米.15. 如图，正方形AEFG 与正方形 ABCD 的边长都为2，正方形AEFG 绕正方形 ABCD 的顶点A 旋转一周，在此旋转过程中，线段DF 的长可取的整数值可以为1或2或3或4.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16. (8分)用适当的方法解下列方程. (1) (2x + 1)2=— (2x + 1); 解：(2x + 1)2+ (2x + 1) = 0, (2x + 1)(2x + 1+ 1) = 0, (2x + 1)(2x + 2) = 0, ••• 2x + 1 = 0 或 2x + 2= 0. 1•-X 1 = — ^, X 2=— 1.(2) 2x 2— 4x — 9= 0. 解：2x 2— 4x = 9,9 x 2— 2x + 1 = 2 + 1 ,2 11 . ,V 22 (x — 1)2= 7，x = 1±^， …X 1= 1 + 〒,X 2= 1—〒. 17. (9 分)抛物线 y = x 2+ 2x — 3. (1) 用配方法求顶点坐标、对称轴；(2) 直接写出x 取何值时，y 随x 的增大而减小(3) 直接写出x 取何值时，y = 0; x 取何值时，y > 0; x 取何值时，y v 0. 解：(1)y = (x + 1)2— 4,顶点坐标为(—1, 4),对称轴为直线 x =— 1. ⑵•/ a = 1>0，抛物线开口向上，对称轴为直线 x =— 1,•••当x v — 1时，y 随x 的增大而减小.(3) 令 y = 0,艮卩 x 2+ 2x — 3 = 0,「. X 1=— 3, X 2 = 1，抛物线开口向上. 当 x =— 3或 x = 1 时，y = 0; 当 x v — 3或 x > 1 时，y > 0; 当一3v x v 1 时，y<0.18. (9分)已知关于x 的一元二次方程 x 2— 2x + m — 1 = 0有两个实数根 X 1, X 2. (1) 求m 的取值范围；(2) 当 x 1 + x 2= 6x 1x 2 时，求 m 的值.解：(1)■原方程有两个实数根，•• △= (— 2)2— 4(m — 1)》0,即4 — 4m + 4》0. 解得m < 2.⑵•- X 1 + X 2= 2, X 1X 2= m — 1 且 x 2 + x 2 = 6x 1x 2,•- (X 1 + X 2)2 — 2X 1X 2= 6X 1X 2,即(X 1 + X 2)2 — 8X 1X 2=0.2 3••• 22- 8(m —1) = 0. A m =3 3T m=2<2，•符合条件的m的值为~219. (9分)在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙(墙体足够长)，在墙角区域用28 m长的篱笆围成一个矩形花园.设AB = x m.(1) 若围成花园的面积为192 m2，求x的值；⑵已知在点0处有一棵树，且与墙体AD的距离为6 m，与墙体CD的距离为15 m.如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内(含边界上，树的粗细忽略不计)，那么能围成的花园的最大面积是多少解：⑴由题意，得x(28 —x) = 192,解得xu 12, X2= 16.答：x的值是12或16.⑵设矩形花园的面积为S,贝U S = x(28 —x) = —x2+ 28x = —(x —14)2+ 196.T—1v 0,A当x v 14时，S随x的增大而增大，当x> 14时，S随x的增大而减小.x > 6,根据题意，得28 —x > 15,解得6W x w 13.•••当x= 13时，S取得最大值，S最大=195.答：能围成的花园的最大面积是195 m220. (9分)四边形ABCD是正方形，E, F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE = BF，连接AE , AF , EF.(1)试判断△ AEF的形状，并说明理由；⑵填空：△ ABF可以由△ ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到；⑶若BC = 8,则四边形AECF的面积为64.(直接写结果)解：△ AEF是等腰直角三角形.理由：T四边形ABCD是正方形，F是BC延长线上一点，•AB = AD，/ DAB =Z ABF = Z D = 90°在厶ADE和厶ABF中，•△ADE ◎△ ABF(SAS). • AE = AF，/ DAE =Z FAB.T/ DAB =Z DAE +Z BAE = 90°FAE = Z FAB + Z BAE =Z DAB = 90°.•△AEF 是等腰直角三角形.21. (10分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.(1) 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2) 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2 200元解：(1) T设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.•上涨后每件商品的利润为(10 + x)元，每月能销售(210 —10x)件商品.由题意，得y= (210 —10x)(50 + x —40)=—10x2+ 110x+ 2 100=—10(x —2+ 2 (0 v x w 15 且x 为整数).⑵•/ a=- 10v 0,「.当x =时，y有最大值2 .•/ 0v x w 15,且x 为整数，当x= 5 时，50 + x= 55, y= 2 400,当x= 6 时，50+ x = 56, y =2 400. •••当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2 400元.⑶当y= 2 200 时，一10x2+ 110x+ 2 100 = 2 200，解得X i= 1, X2= 10.•••当x= 1 时，50 + x= 51，当x= 10 时，50 + x = 60.•••当售价定为每件51或60元，每个月的利润为 2 200元.当售价定为51或60元，每个月的利润为 2 200元.当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于 2 200元(或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于 2 200元). 22. (10分)如图〔，△ ABC和厶AED都是等腰直角三角形，/ BAC = / EAD = 90°点B在线段AE上，点C在线段AD上.(1) 请直接写出线段BE与线段CD的数量关系；⑵如图2,将图1中的△ ABC绕点A顺时针旋转角a (V aV 360 °①(1)中的结论是否成立若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；1②当AC = ^ED时，探究在厶ABC旋转的过程中，是否存在这样的角a,使以A , B , C, D四点为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出角a的度数；若不存在，请说明理由.解：(1)BE = CD.(2) ①成立•证明：•••△ ABC 和厶AED 都是等腰直角三角形，•/BAC = / EAD = 90 ° AB =AC , AE = AD.又•••/ BAE = Z BAC -Z CAE，/ CAD = Z EAD -Z CAE，•/ BAE =Z CAD.AB = AC ,在厶ABE 和厶ACD 中，Z BAE =Z CAD ,AE = AD ,• △ ABE ◎△ ACD(SAS). • BE = CD.②存在，a= 45°或315°或225°.23. (11分)如图：经过点E( —2, 0)的直线y= mx + n与抛物线y= ax2+ bx + 6(a^0)相交于点A(^, §和B(4 , t).点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D，交抛物线于点C.(1) 直线的解析式是y = x+ 2;抛物线的解析式是y= 2x2—8x + 6 ；(2) 是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3) 若厶PAC为直角三角形，直接写出点P的坐标.解：(2)存在点P,使PC的长有最大值.设点P的坐标为(p, p+ 2)，将x= p代入抛物线的解析式中，得y = 2p2—8p+ 6,所以点C的坐标是(p, 2p2—8p + 6),所以PC= p + 2 —2p2+ 8p—6=—2(p —9)2+ 4^.4 8所以，当p=9时，线段PC的长有最大值，最大值为詈，此时点P的坐标为(4，予.⑶连接AC.因为点P在直线y = x + 2上，且直线与x轴正方向夹角为45 ° 所以/ APC = 45°当厶PAC是直角三角形时，存在两种情况：①当/ P i AC i = 90。

2018-2019学年度九年级上期中考试数学试题

第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题：每题3分，共45分。

1．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形2．下列关于x 的方程有实数根的是A ．210x x -+=B ．210x x ++= C ．(1)(2)0x x -+= D ．2(1)10x -+= 3．已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP PB <，则A ．2AP AB PB = B ．2AB AP PB =C ．2PB AP AB =D ．222AP BP AB +=4．如图所示，菱形ABCD 中，对角线相,AC BD 交于点O ，H 为边AD 的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH 的长等于A ．4.5B ．5C ．6D ．95．一元二次方程25x x =的根是A ．5x =B ．0x =C ．120,5x x ==D ．120,5x x ==-6．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为A ．2(4)9x -= B ．2(4)9x += C ．2(8)23x +=D ．2(8)9x -=7．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在,A B A C 边上，且12A E A D A BC ==，则:ADE BCED S S ∆ 的值为 A ．1: B ．1:2 C ．1:3D ．1:48．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB BC =，②90ABC ∠=︒，③A C B D =，④A C B D ⊥四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是A ．13 B ．16C ．19D ．1410．小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆AC 的影长为3米，则楼高为A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米11．某品牌服装原价800元，连续两次降价%x 后售价为512元，下面所列方程中正确的是AHDCBEDCBAA ．2512(1%)800x += B ．800(12%)512x -= C ．2800(1%)512x -=D ．8002%512x -=12．如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点,E F 分别在,AD BC 上，连接,,,BE DF EF BD ，若四边形BEDF 是菱形，且EF AE FC =+，则边BC 的长为A．BC．D．13．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到。

2018-2019学年人教版九年级数学上册期中综合检测测试题(含答案)

2018-2019学年人教版九年级数学上册期中综合检测测试题（含答案）(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.若c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,则c+b的值为()A.1B.-1C.2D.-23.一元二次方程2x2-2x-1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.方程(x+1)(x-3)=5的解是()A.x1=1,x2=-3B.x1=4,x2=-2C.x1=-1,x2=3D.x1=-4,x2=25.把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=-(x-2)2+2B.y=(x-2)2+4C.y=-(x+2)2+4D.y=-+36.如图所示,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将ΔBCE绕点C顺时针旋转90°得到ΔDCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为()A.10°B.15°C.20°D.25°7.利用墙的一边,再用13 m的铁丝网,围成一个面积为20 m2的长方形场地,求这个长方形场地的边长,设墙的对边长为x m,可列方程为()A.x(13-x)=20B.x·-=20C.x-=20D.x·-=208.在同一平面直角坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是图中()9.三角形两边的长分别是4和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的周长是()A.20B.20或16C.16D.18或2110.如果已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列7个代数式ab,ac,bc,b2-4ac,a+b+c,a-b+c,2a+b中,其值为正的式子的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题4分,共24分)11.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0的常数项为0,则m的值等于.12.直线y=x+3上有一点P(m-5,2m),则P点关于原点的对称点P'为.13.二次函数y=x2-2x-2的图象向右平移2个单位长度后,再向上平移5个单位长度,平移后的图象对应的二次函数解析式为.14.如图所示,P是正方形ABCD内一点,将ΔABP绕点B按顺时针方向旋转能与ΔCBP'重合,若PB=3,则PP'= .15.已知抛物线y=x2-2013x+2014与x轴的交点为(m,0),(n,0),则(m2-2013m+2014)+(n2-2013n+2014)的值是.16.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数:下列结论:①ac<0;②当x>1时,y的值随x值的增大而减小;③3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根;④当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0.其中正确的结论是.(填序号)三、解答题(共66分)17.(6分)解下列一元二次方程.(1)x2-5x+1=0; (2)3(x-2)2=x(x-2).18.(6分)如图所示,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.将ΔABC向下平移4个单位长度,得到ΔA'B'C',再把ΔA'B'C'绕点C'顺时针旋转90°,得到ΔA″B″C',请你画出ΔA'B'C'和ΔA″B″C'(不要求写画法).19.(8分)已知x1,x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)如果x1,x2满足不等式7+4x1x2>,且m为整数,求m的值.20.(8分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0)和B(3,0)两点,且交y轴于点C.(1)试确定b,c的值;(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,点M为此抛物线的顶点,试确定ΔMCD的形状.21.(8分)某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程,已知2018年投资1000万元,预计2020年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.(1)求平均每年投资增长的百分率;(2)已知河道治污每平方米需投入400元,园林绿化每平方米需投入200元,若要求2020年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米,且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍,那么园林绿化的费用应在什么范围内?22.(10分)如图(1)所示,点C为线段AB上一点,ΔACM和ΔCBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM,CN交于点F.(1)求证AN=MB;(2)求证ΔCEF为等边三角形;(3)将ΔACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图(2)中画出符合要求的图形,并判断(1)题中的结论是否依然成立,并说明理由.23.(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y=-x+140.(1)直接写出销售单价x的取值范围;(2)若销售该服装获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式,销售单价为多少元时,可获得最大利润?最大利润是多少元?(3)若获得利润不低于1200元,试确定销售单价x的取值范围.24.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当ΔPAC的周长最小时,求点P的坐标,并求出此时的周长;(3)在直线l上是否存在点M,使ΔMAC为等腰三角形?若存在,请写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.期中综合检测【答案与解析】1.B(解析:A中图形是轴对称图形,不是中心对称图形,所以A错误;B既是轴对称图形又是中心对称图形,所以B正确;C 是中心对称图形,不是轴对称图形,所以C错误;D是中心对称图形,不是轴对称图形,所以D错误.故选B.)2.B(解析:∵c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,∴c2+bc+c=0,c(c+b+1)=0,∴c+b+1=0,∴c+b=-1.故选B.)3.B(解析:∵a=2,b=-2,c=-1,∴Δ=b2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选B.)4.B(解析:(x+1)(x-3)=5,x2-2x-3=5,x2-2x=8,x2-2x+1=9,(x-1)2=9,x-1=±3,x1=4,x2=-2.故选B.)5.C(解析:y=-x2-x+3=-(x2+4x)+3=-(x+2)2+4,即y=-(x+2)2+4.故选C.)6.B(解析:∵ΔBCE绕点C顺时针旋转90°得到ΔDCF,∴CE=CF,∠DFC=∠BEC=60°,∴∠EFC=45°,∴∠EFD=60°-45°=15°.故选B.)7.B(解析:由题意可知长方形的另一边长为-m,则利用面积公式可得方程x·-=20.故选B.)8.C(解析:x=0时,两个函数的函数值都为b,所以两个函数图象与y轴相交于同一点,故B,D选项错误;由A,C选项可知,抛物线开口方向向上,所以a>0,所以一次函数y=ax+b的图象经过第一、三象限,所以A选项错误,C选项正确.故选C.)9.C(解析:∵x2-16x+60=0,∴(x-6)(x-10)=0,∴x1=6,x2=10,当x=6时,三角形的三边长分别为6,4和6,∴该三角形的周长是16;当x=10时,三角形的三边长分别为10,4和6,而4+6=10,∴三角形不存在.故三角形的周长为16.故选C.)10.B(解析:∵抛物线的开口向上,∴a>0,∵->0,∴b<0,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴ab<0,ac>0,bc<0,∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2-4ac>0,∵x=1时的函数值小于0,∴a+b+c<0,又∵x=-1时的函数值大于0,∴a-b+c>0,∵对称轴为直线x=1,∴-=1,即2a+b=0,所以一共有3个式子的值为正.故选B.)11.-2(解析:∵(m-2)x2+3x+m2-4=0的常数项为0,∴m2-4=0,∴m=±2,又m-2≠0,∴m=-2.故填-2.)12.(7,4)(解析:∵P(m-5,2m)在直线y=x+3上,∴2m=m-5+3,解得m=-2,∴P点坐标为(-7,-4),∴点P'的坐标为(7,4).故填(7,4).)13.y=(x-4)2+1(解析:y=x2-2x-2=(x-2)2-4,把其图象向右平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,得抛物线y=(x-2-2)2-4+5,即为y=(x-4)2+1.故填y=(x-4)2+1.)14.3(解析:根据题意将ΔABP绕点B按顺时针方向旋转能与ΔCBP'重合,结合旋转的性质可得BP=BP',∠PBP'=90°,根据勾股定理,可得PP'==3.故填3.)15.0(解析:∵抛物线y=x2-2013x+2014与x轴的交点为(m,0),(n,0),∴m2-2013m+2014=0,n2-2013n+2014=0,∴(m2-2013m+2014)+(n2-2013n+2014)=0.故填0.)16.①③④(解析:由表中数据可得二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,a<0.当x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故①正确.由表知抛物线开口向下,且对称轴为直线x=1.5,∴当x>1.5时,y随x的增大而减小,故②错误.∵当x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b=0.∴3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根,故③正确.∵x=-1时,ax2+bx+c=-1,∴ax2+(b-1)x+c=0,∵x=3时,ax2+bx+c=3,∴ax2+(b-1)x+c=0,且a<0,∴当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0,故④正确.),x2=-. (2)x1=2,x2=3.17.提示:(1)x18.解:如下图所示.19.解:(1)∵a=2,b=-2,c=m+1,∴Δ=(-2)2-4×2×(m+1)=-4-8m.当-4-8m≥0,即m≤-时,方程有两个实数根. (2)整理不等式7+4x1x2>,得(x1+x2)2-6x1x2-7<0.由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=1,x1x2=.代入整理后的不等式得1-3(m+1)-7<0,解得m>-3.又∵m≤-,且m为整数,∴m的值为-2或-1.20.解:(1)将A,B两点坐标代入解析式,得-解得--.(2)在函数y=x2+bx+c中,a=1,b=-2,c=-3,因而-=1,-=-4,∴抛物线的顶点M(1,-4).在函数y=x2-2x-3中,令x=0,得y=-3,∴C点的坐标是(0,-3),把y=-3代入解析式y=x2-2x-3,解得x1=0,x2=2,则D点的坐标是(2,-3),CD=2,CM=--=,同理DM=.∴ΔCDM 是等腰直角三角形.21.解:(1)设平均每年投资增长的百分率是x.由题意得1000(1+x)2=1210,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:平均每年投资增长的百分率为10%. (2)设2020年河道治污面积为a平方米,园林绿化面积为-平方米,由题意得--∴24200≤a≤25500,∴968万≤400a≤1020万,∴190万≤1210万-400a≤242万.答:园林绿化的费用应在190万~242万的范围内.22.(1)证明:∵ΔACM和ΔCBN是等边三角形,∴AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=60°,∴∠ACN=∠MCB=120°,∴ΔACN≌ΔMCB,∴AN=MB.(2)证明:如图(1)所示,由(1)知∠1=∠2,易证得ΔCEN≌ΔCFB,∴CE=CF,易知∠3=60°,∴ΔCEF是等边三角形.(3)解:成立.如图(2)所示,∵ΔACM和ΔCBN是等边三角形,∴AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=60°,∵∠ACB=90°,∴∠ACN=∠MCB=150°,∴ΔACN≌ΔMCB,∴AN=MB.23.解:(1)60≤x≤90. (2)W=(x-60)(-x+140)=-x2+200x-8400=-(x-100)2+1600,抛物线的开口向下,当x<100时,W随x 的增大而增大,而60≤x≤90,当x=90时,W=-(90-100)2+1600=1500.∴当销售单价定为90元时,可获得最大利润,最大利润是1500元. (3)由W=1200得1200=-x2+200x-8400,整理得x2-200x+9600=0,解得x1=80,x2=120,要使获得利润不低于1200元,销售单价应在80元到120元之间,而60≤x≤90,所以销售单价x的取值范围是80≤x≤90.24.解:(1)将A(-1,0),B(3,0),C(0,3)代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中,得-解得-∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(2)y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1,设点P为(1,p),因为对称轴垂直平分AB,所以PA=PB.ΔPAC的周长=AC+PC+PA=AC+PC+PB,其中AC=---=,当B,P和C三点共线时(如图所示),PC+PB存在最小值,PC+PB的最小值=BC=--=3,直线BC:y=-x+3,点P在直线BC上,p=-1+3=2,所以点P的坐标为(1,2),此时ΔPAC周长的最小值为+3.(3)抛物线的对称轴为直线x=-=1,设M(1,m),已知A(-1,0),C(0,3),则:MA2=m2+4,MC2=m2-6m+10,AC2=10.①若MA=MC,则MA2=MC2,得m2+4=m2-6m+10,解得m=1;②若MA=AC,则MA2=AC2,得m2+4=10,解得m=±;③若MC=AC,则MC2=AC2,得m2-6m+10=10,解得m=0或m=6,当m=6时,M,A,C三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去.综上,存在符合条件的M点,且坐标为(1,)或(1,-)或(1,1)或(1,0).。

初中数学河北省石家庄市赵县九年级数学上学期期中考模拟试卷及答案

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:要使式子有意义，x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2试题2:下列图形中，是中心对称图形的是（）试题3:近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A．（1+x）2=2000 B．2000（1+x）2=3600C．（3600﹣2000）（1+x）=3600 D．（3600﹣2000）（1+x）2=3600试题4:已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为（）A．﹣a B．a C．﹣3a D．3a试题5:评卷人得分如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）试题6:已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2试题7:下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．试题8:下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x=a；（2）方程2x（x﹣1）=x﹣1的根是x=0；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5，其中答案完全正确的题目个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3试题9:关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0试题10:式子m+6m﹣5m2的值是（）A．正数B．负数C．非负数D．可为正数也可为负数试题11:利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个试题12:如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°试题13:已知a=+2，b=﹣2，则= _________ ．试题14:若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为_________ ．试题15:将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′= _________ ．试题16:若x=2﹣，则x2﹣4x+8= _________ ．试题17:已知点M（﹣，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是_________ ．试题18:小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示．结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90°得到图象F1，再将图象F1绕原点逆时针旋转90°得到图象F2，如此继续下去，得到图象F n．在尝试的过程中，他发现点P（﹣4，﹣2）在图象_________ 上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象F127上，则a= _________ （用含b的代数式表示）．试题19:当时，求的值．试题20:解方程：x﹣2=x（x﹣2）试题21:阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：设x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x+x的值．解法可以这样：∵x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3，则x+x=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42．请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：（1）+的值；（2）（x1﹣x2）2的值．试题22:一个三角形的三边长分别为厘米、厘米、厘米，求三角形的周长和面积．试题23:某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？试题24:已知关于x的方程．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．试题25:如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．D试题2答案: D试题3答案: D试题4答案: C试题5答案: D试题6答案: A试题7答案: B试题8答案: A试题9答案: B试题10答案: B试题11答案: D试题12答案: C5 ．试题14答案:6，10，12 ．试题15答案:．试题16答案:14 ．试题17答案:m＜0 ．试题18答案:F2, ）．试题19答案:解：原式====，当时，原式==﹣=．试题20答案:．解：原方程可化为：（x﹣2）﹣x（x﹣2）=0（x﹣2）（1﹣x）=0，x﹣2=0或1﹣x=0，解得：x1=1，x2=2．如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。

人教版2018-2019学年九年级上册数学期中试题及答案

第1页（共18页）2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x （x ﹣1）=0的根是（）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或﹣12．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x ﹣1=0是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A ．a ≠1B ．a ＞1C ．a ＜1D ．a ≠0 4．已知方程2x 2﹣4x ﹣3=0两根分别是x 1和x 2，则x 1x 2的值等于（）A ．﹣3B ．﹣C ．3D ．5．如图，△ABC ≌△AED ，点D 落在BC 上，且∠B=60°，则∠EDC 的度数等于（）A ．45°B ．30°C ．60°D ．75°6．用配方法解方程x 2+8x +9=0，变形后的结果正确的是（）A ．（x +4）2=﹣7 B ．（x +4）2=﹣9 C ．（x +4）2=7D ．（x +4）2=257．如图，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于P ，且P 为OC 的中点，则∠BAC 的度数是（）A ．45°B ．60°C ．25°D ．30°8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（）A ．（1+x ）2=57B ．1+x +x 2=57C ．（1+x ）x=57D ．1+x +2x=579．如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx +c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（b ﹣1）x +c 的图象可能是（）。

2018-2019九年级数学上期中考试卷

2018----2019学年第一学期数学科九年级期中测试试题、选择题（每小题3分，共30 分），那么该函数的表达式为（F列图象中，既是轴对称又是中心对称图形是（2、B2元二次方程x - 2X m = 0无有实数根，则实数m的取值是（）A、B、m o -1 C、m o 1 D m v -12F列关于抛物线y =（x~"1）2的图象，下列说法正确的是（A、4、开口向下如图，400B、对称轴是X = -1C、顶点坐标是（1, 2）D、与X轴有两个交点O O是厶ABC的外接圆，/ A=500，则/ BOC的大小为（）B、500C、800D、1000如图, 将厶ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为E,点A的对应点为D,当点E恰好落在边AC上时，连接AD,若/ ACB=3（°,则/ DAC的度数是（）A、60B、65C、70D、751.5 二_ C7、在平面直角坐^系中，第一象限内的点~ 第在反比例函数12A、y12B、y :x15 15D、&有x支队参加篮球比赛, 正确的是（每两支队伍之间都进行一场比赛, 共要比赛45场，下列列出的方程A、12X(X - 1) = 451B 2X(X1) = 45 C、x(x - 1) 45 D、X(X 1) = 45 关于X的兀二次方程(a - 1)x20的一个根是0，则a的值为（）A、-1B、1 C 1 或-1 D、-1 或010、当ab > 0 时，y2ax 与y = ax • b的图象大致是（1、关于X的C D6、如图A、BA在C、3二4的正方形网格中，每AB的长为（）PO=5小方格的边长为 1 , 900,D1 / 32 / 314、如图，PA, PB 分别与O O 相切于A , B 两P 点，点C 在劣弧AB 上任意一点，过点 C 的切线分别交AP, BP 于D 、E 两点，若 AP=8,则厶PDE 的周长为 ______________15、如图，Rt △ ABC 中，/ C=90°,若AC=8, BC=6则厶ABC 的内切圆半径为 _________16、如图BD 是O O 切线，B 为切点，连接 DO 与O O 交于点C, AB 为O O 的直径，连接 CA ,若/ D=30°, 了 BD=4、..3，则图中阴影部分的面积为k求反比例函数y(x > 0) x22、小明去年开了一家商店，今年 1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2 月份到4月份，每个月盈利的平均增长率相同。

2018-2019九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)

2018-2019学年九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≥0D．m≠﹣12．下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定4．（3分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3D．3＜m＜45．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°6．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=﹣2（x+1）2﹣6 7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108 8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（）A．（，0）B．（0，7）C．（，1）D．（7，0）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．12．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=．14．如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD 相交于点G，若∠E=92°，∠BAC=41°，则∠DGC=°．15．如图，A（4，0），B（0，2），将线段AB绕原点O顺时针旋转90°，线段AB的中点C恰好落在抛物线y=ax2上，则a=．16．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=8．18．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．19．（10分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．20．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．21．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．23．（12分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．24．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；②试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．25．（14分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．A．4．B．5．B．6．C．7．B．8．D．9．B．10．D．二．填空题11．2或14．12．k＞﹣．13．44°14．51°．15．a=﹣2．16．三．解答题17．解：（1）x2﹣2x﹣2=0x2﹣2x+1=3（x﹣1）2=3，x﹣1=±，x1=+1，x2=﹣+1；（2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5=0（x﹣5）（x+1）=0x1=5，x2=﹣1．18．解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．19．解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．20．解：（1）将A（2，0）、B（8，6）代入y=x2+bx+c，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+6；（2）∵二次函数解析式为y=x2﹣4x+6，∴二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）．当y=0时，有x2﹣4x+6=0，解得：x1=2，x2=6，∴D点的坐标为（6，0）；（3）存在．连接CA，如图所示．∵点C在二次函数的对称轴x=4上，∴x C=4，CA=CD，∴△CBD的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD．当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，∵BD是定值，∴当点A、C、B三点共线时，△CBD的周长最小．设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（2，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得，解得：，∴直线AB的解析式为y=x﹣2．当x=4时，y=x﹣2=4﹣2=2，∴当点C的坐标为（4，2）时，△CBD的周长最小．21．（1）证明：如图，连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥CO，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O直径且C在半径外端，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵AB=2BO，AB=2BE，∴BO=BE=CO，设BO=BE=CO=x，∴OE=2x，在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2+CE2=OE2，即x2+（）2=（2x）2∴x=1，∴AE=3，∠E=30°，∴AD=．22．解：（1）设y=kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y=﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W=1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000=1350，解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向上，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．23．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴b=﹣，∴抛物线解析式y=x2﹣x﹣2，∵抛物线y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标（，﹣），（2）当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2）∴OC=2，当y=0时，0=x2﹣x﹣2，解得：x=4或﹣1，∴B（4，0），∴OB=4，由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，∴AM=BM，∴AM+CM=BM+CM≥BC=2．∴CM+AM的最小值是2．24．解：（1）在y=x+中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，∴B（0，），A（﹣6，0），把B（0，），A（﹣6，0）代入y=﹣x2+bx+c得，，∴，∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，令y=0，则0=﹣x2﹣x+，∴x1=﹣6，x2=1，∴C（1，0）；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，如图1，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，∵DM+DG=GM=OB，∴m++（﹣m2﹣m+﹣m﹣）=，解得：m1=﹣4，m2=0（不合题意，舍去），∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）①存在，如图2．∵ON=OM′=4，OB=，∵∠NOP=∠BON，∴当△NOP∽△BON时，===，即OP=ON=×4=3，∴P（0，3）；②∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，==，∴NP=NB，∴（NA+NB）的最小值=NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+NB）的最小值==3．25．解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，C E=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．。

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数学试卷
河北省石家庄市赵县2019届九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．要使式子有意义，x的取值范围是（）

A． x＞2 B． x≥2 C． x≥﹣2 D． x＞﹣2
2．下列图形中，是中心对称图形的是（）

3．近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同
期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程
为（）
A．（1+x）2=2000 B．
2000（1+x）2=3600

C．（3600﹣2000）（1+x）=3600 D．
（3600﹣2000）（1+x）2=3600

4．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为（）
A． ﹣a B． a C． ﹣3a D．
3a
5．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）

6．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D．
2
7．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A． B． C． D．

8．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x=a；（2）方程2x（x
﹣1）=x﹣1的根是x=0；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5，其中答案完全正
确的题目个数为（）
A． 0 B． 1 C． 2 D．
3
9．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）
A． 1 B． 2 C． 1或2 D．
0
数学试卷
10．式子m+6m﹣5m2的值是（）
A．正数 B．负数
C．非负数 D．可为正数也可为负数
11．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生
产零件（）
A． 100万个 B． 160万个 C． 180万个 D． 182万个
12．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使
得CC′∥AB，则∠BAB′=（）

A． 30° B． 35° C． 40° D．
50°
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．已知a=+2，b=﹣2，则= _________ ．
14．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为 _________ ．
15．将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′= _________ ．

16．若x=2﹣，则x2﹣4x+8= _________ ．
17．已知点M（﹣，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是 _________ ．

18．小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示．结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原
点逆时针旋转90°得到图象F1，再将图象F1绕原点逆时针旋转90°得到图象F2，如此继续下去，得
到图象Fn．在尝试的过程中，他发现点P（﹣4，﹣2）在图象 _________ 上（写出一个正确的即
可）；若点P（a，b）在图象F127上，则a= _________ （用含b的代数式表示）．
数学试卷
三、解答题（本大题共60分）
19．（5分）（2010•承德一模）当时，求的值．

20．（5分）解方程：x﹣2=x（x﹣2）
21．（10分）阅读材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：
设x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x+x的值．

解法可以这样：∵x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3，则x+x=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：

（1）+的值；

（2）（x1﹣x2）2的值．
22．（10分）一个三角形的三边长分别为厘米、厘米、厘米，求三角形的周长和面积．
23．（10分）（2019•上城区二模）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的
株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，
平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

24．（10分）已知关于x的方程．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

25．（10分）（2010•荆州）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，
EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．
数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．D
2．D
3．D
4．C
5．D
6．A
7．B
8．A
9．B
10．B
11．D
12．C
二、填空题（每小题4分，共24分）
13． 5 ．
14． 6，10，12 ．
15．．
16． 14 ．
17． m＜0 ．

18． F2 , ）．
三、解答题（本大题共60分）
19．
解：原式=

=
=
=，
当时，
原式==﹣=．

20．解：原方程可化为：（x﹣2）﹣x（x﹣2）=0
（x﹣2）（1﹣x）=0，
x﹣2=0或1﹣x=0，
数学试卷
解得：x1=1，x2=2．
21．
解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，

∴x1+x2=4，x1x2=2，

∴+===2；
（2））∵x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，
∴x1+x2=4，x1x2=2，
∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=42﹣4×2=16﹣8=8．
22．
解：∵=2，=2，=4，

∴三角形的周长为（2+2+4）厘米；
∵（）2+（）2=20+12=32，（）2=32，
∴（）2+（）2=（）2，
∴这个三角形为直角三角形，

∴三角形的面积为××

=×2×2
=2（平方厘米）．
23．解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，
平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，
由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．
化简，整理，的x2﹣3x+2=0．
解这个方程，得x1=1，x2=2，
则3+1=4，2+3=5，
答：每盆应植4株或者5株．
24．解：（1）∵该方程有两个不相等的实数根，

∴△=32﹣4×1×=9﹣3m＞0．
解得m＜3．
∴m的取值范围是m＜3；
（2）∵m＜3，
∴符合条件的最大整数是m=2．

此时方程为x2+3x+=0，

解得x==．
∴方程的根为x1=，x2=．
故答案为：m＜3，x1=，x2=．
25．解：猜想：BM=FN．（2分）
证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，
数学试卷
∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，
∴FO=DO，∠F=∠BDA，
∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，（4分）

在△OMB和△ONF中，
∴△OBM≌△OFN，（6分）
∴BM=FN．（7分）