2016-2017学年浙江省安吉县上墅私立高级中学高一下学期数学暑假作业(一)

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精品：浙江省安吉县上墅私立高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{3,2}A =，{1,}B b =，若{2}A B =，则A B =A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}【答案】A 【解析】试题分析：{}2A B ⋂=,∴ 2b =，故{}1,2B =,∴{}1,2,3A B ⋃=,故选A.考点：集合的交集和并集.2．某几何体的三视图如下图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图．．．的面积是A. 12B.32 C ．1 D.3【答案】B 【解析】试题分析：此几何体为圆锥体的一半，侧视图的面积为正视图的一半，故12S ==. 考点：圆锥体的三视图.3. 将函数()y f x =的图像向右平移2π单位得到函数cos 2y x =的图像，则()f x =A ．sin 2x -B ．cos 2xC ．sin 2xD ．cos 2x -第2题图【答案】D 【解析】试题分析：由题意2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos 2x =，若()cos 2f x x =-时，()cos 22f x x ππ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭cos 2x =，故选D.考点：三角函数图像平移.4. 设α是空间中的一个平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是 A ．若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊥α，l ⊥n ，则l ∥m C ．若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥α，则l ∥n D ．若l ⊥m ，l ⊥n ，则n ∥m 【答案】C考点：空间直线与平面，直线与直线的位置关系.5. 已知x ，y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则13y z x -=+的最大值A ．23-B ．13C ．2D ．3【答案】D 【解析】试题分析：因为()1133y y z x x --==+-- ，如图所示经过点()3,1-的直线斜率最大的为直线50x y -+=与直线0x y +=的交点55,22⎛⎫-⎪⎝⎭，故max 5123532z -==-+，选D.考点：线性规划.6．“4a ≥”是“[1,2]x ∃∈-，使得2240x x a -+-≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：因为4a ≥ 可以推出[]01,2x ∃=∈-，使得2240x x a -+-≤成立，故“4a ≥”是“[1,2]x ∃∈-，使得2240x x a -+-≤”的充分条件；但是当[]1,2x ∈- 时，()[]2224133,7x x x -+=-+∈ ，故7a ≥，因此故“4a ≥”是“[1,2]x ∃∈-，使得2240x x a -+-≤”的非必要条件，故选A. 考点：逻辑联结词.7．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的中心为O ，左焦点为F ，P 是双曲线上的一点0OP PF ⋅=且243OP OF OF ⋅=，则该双曲线的离心率是A ．3113+ B ．337+ C ．37+ D ．2210+ 【答案】A 【解析】试题分析：设(),0F c - ，()00,P x y ，故()00,OP x y =，()00,PF x c y =+，(),0OF c =- ，则有()20000x x c y ++=，故2043cx c -=，034x c =-，0y = ，代入22000x x c y ++=，因此考点：双曲线的离心率.8. 存在函数f (x )满足：对于任意的x R ∈都有2(2)f x x x a +=+, 则a = A.-1 B.1 C.2 D. 4 【答案】B 【解析】试题分析：因为()22f x x x a +=+，当0x =时，()0f a =，当2x =-时，()22f x x +()0f =2a =-+，所以2a a =-+ ，则有1a =，故选B. 考点：函数的图像和性质.第 Ⅱ 卷（非选择题共110分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分． 9. 已知函数()2sin(2)6f x x π=-+，则(0)f = ▲ ，最小正周期是 ▲ ，f (x )的最大值为 ▲ . 【答案】1,,2π- 【解析】试题分析：()102sin2162f π=-=-⨯=-;222T w πππ===;()max 2f x =. 考点：三角函数的图像和性质.10. 已知等差数列{}n a 的公差为,d 前n 项的和为S n ，若4284,10,a a a =+=则d = ▲ ,n a = ▲ ，S n = ▲ . 【答案】1d =; n a n = ;()12n n n S +=. 【解析】试题分析：由题意，可知11342810a d a d +=⎧⎨+=⎩ ，可知111a d =⎧⎨=⎩ ，所以()11n a a n d n =+-=，()12n n n S +=.考点：等差数列的通项公式和前n 项和.11. 已知f (3x )＝x 2log (x >0)，则f (8) = ▲ ，f (x ) = ▲ . 【答案】1 ;()21log ,03f x x x =>. 【解析】试题分析：令3x t =，因为0x >，则x = ，所以()2log f t =()28log f =2log 21==，所以()221log log ,03f x x x ==> .考点：对数函数的解析式.12. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3=Q 的坐标为 ▲ .【答案】83;23⎛ ⎝或2,3⎛ ⎝ . 【解析】试题分析：因为()2,0F ,设()2,p P y -，()4,p PF y =-，()002,QF x y =-- ，则有()0020043238p x y y y x ⎧=⨯-⎪-=-⎨⎪=⎩，因此0463x =-，则有023x =，20163y =，因此QF =83=,Q点坐标为23⎛ ⎝ 或2,3⎛ ⎝ .考点：抛物线的性质.13．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，AB PA =，则PB 与AC 所成角的大小是 ▲ . 【答案】3π【解析】试题分析：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ,()0,0,1P ,()1,0,0B ,()1,1,0C ,()1,0,1PB =- ,()1,1,0AC ,因此cos ,PB AC <>222110=++12=,因此可知PB 和AC 所成的角为60，即为3π. 考点：空间直角坐标系.14. 偶函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )，且在x ∈[0,1]时，f (x )＝2x －x 2，若直线kx －y ＋k＝0(k >0)与函数f(x )的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是▲ .k <<要使直线0kx y k -+=()0k >与函数()f x 的图像有且仅有三个交点，则由图像可知：k <<考点：函数的奇偶性、对称性以及函数图像.15．在空间中，12AB AB ⊥,122OB OB ==,12AP AB AB =+，若1OP <则OA 的取值范围是 ▲ .【答案】【解析】试题分析：根据条件可知12,,,A B P B 构成一个矩形12AB PB ,以1AB ,2AB 所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设1AB a =，2AB b =，点O 的坐标为(),x y ，则点P 的坐标为(),a b ,由122OB OB ==,则有()()222244x a y x y b ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，则()()222244x a y y b x ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，因为1OP <，所以()()221x a y b -+-<，即22441x y -+-<，故227x y +>①，因为()224x a y -+=，所以()2244y x a =--≤，即24y ≤，同理24x ≤，故228x y +≤②。

2015-2016学年浙江省湖州市安吉上墅私立高中高一上学期期末数学卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年浙江省湖州市安吉上墅私立高中高一上学期期末数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：111分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|x ﹣a ＜0}，（1）当a=3时，求A ∪B ；（2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．2、已知函数f （x ）=，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）=f （x 4），则的取值范围是（）A ．（0，12）B ．（4，16）C ．（9，21）D ．（15，25）A． B．[1，2] C． D．（0，2]4、已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤﹣3或a≥﹣2 D．﹣3≤a≤﹣25、已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣16、函数，则f{f[f（1）]}=（）A．0 B． C．1 D．37、下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|8、已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C． D．9、三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）A．（0.7）6＜60.7＜log0.76B．C．D．10、若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）11、函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，3） C．（2，0） D．（4，0）12、已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．213、已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角14、若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣15、要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移16、集合{0，2，3}的真子集共有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个17、=（）A． B． C． D．18、函数的定义域是（）A．R B．{x|x≥0} C．{x|x＞0} D．{x|x≠0}19、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）20、设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．21、方程2x=10﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k= ．22、计算= ．23、已知，则tana= = ．三、解答题（题型注释）24、已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1}，求f（x）；（2）若1∈A，且1≤a≤2，设f（x）在区间上的最大值、最小值分别为M、m，记g（a）=M﹣m，求g（a）的最小值．25、已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象（如图）所示．（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间．参考答案1、（1）A∪B={x|x＜4}．（2）实数a的取值范围为[4，+∞）．2、A3、A4、A5、A6、A7、D8、C9、C10、A11、B12、A13、C14、D15、D16、C17、B18、C19、B20、[，+∞）．21、222、323、3；4．24、（1）f（x）=4x2﹣7x+4．（2）当a=2时，函数取最小值．25、（1）（2）这个函数的单调增区间为，k∈Z．【解析】1、试题分析：（1）当a=3时，利用两个集合的并集的定义求得A∪B．（2）由题意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A⊆B，可得a≥4，从而求得实数a的取值范围．解：（1）当a=3时，∵集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜3}，∴A∪B={x|x＜4}．（2）由题意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，若A⊆B，则a≥4，故实数a的取值范围为[4，+∞）．考点：集合关系中的参数取值问题．2、试题分析：画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，由此可得的取值范围．解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4﹣2（x3+x4）+4=x3x4﹣20，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10∴的取值范围是（0，12）．故选：A．考点：分段函数的应用．3、试题分析：由偶函数的性质将f（log2a）+f（a）≤2f（1）化为：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（a）=f（﹣log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（a）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．考点：函数奇偶性的性质；对数的运算性质．4、试题分析：根据二次函数的对称轴为x=a，再分函数在区间（2，3）内是单调增函数、函数在区间（2，3）内是单调减函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，从而得出结论．解：由于二次函数y=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a≤2．若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a≥3．故选：A．考点：二次函数的性质．5、试题分析：由函数f（x）的解析式，由于x=（x+1）﹣1，用x+1代换x，即可得f （x）的解析式．解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故选A．考点：函数解析式的求解及常用方法．6、试题分析：由函数，知f{f[f（1）]}=f[f（log21）]，由此能够求出结果．解：∵函数，∴f{f[f（1）]}=f[f（log21）]=f[f（0）]=f（30）=f（1）==0．故选A．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．7、试题分析：根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．8、试题分析：求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．9、试题分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：60.7＞1，0＜（0.7）6＜1，log0.76＜0，可得60.7＞（0.7）6＞log0.76．故选：C．考点：对数值大小的比较．10、试题分析：由函数f（x）=log a x（0＜a＜1）不难判断函数在（0，+∞）为减函数，则在区间[a，2a]上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．解：∵0＜a＜1，∴f（x）=log a x是减函数．∴log a a=3•log a2a．∴log a2a=．∴1+log a2=．∴log a2=﹣．∴a=．故选A考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．11、试题分析：根据指数函数过定点的性质，直接领x﹣1=0即可得到结论．解：由x﹣1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数的图象过定点（1，3），故选：B考点：指数函数的单调性与特殊点．12、试题分析：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．考点：函数的值．13、试题分析：根据cosθ•tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选C．考点：象限角、轴线角．14、试题分析：利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．考点：同角三角函数基本关系的运用．15、试题分析：化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向．解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x的图象，向右平移单位即可．故选：D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．16、试题分析：从0，2，3中取元素便可得出该集合的真子集，取的个数分别为0，1，2，从而便得出真子集的个数为：，根据组合数公式计算即可．解：从0，2，3中不取元素，取一个元素，取两个元素便可得出集合{0，2，3}的所有真子集；∴该集合的真子集个数为：．故选：C．考点：子集与真子集．17、试题分析：利用诱导公式，把要求的式子用一个锐角的三角函数值来表示．解：cos =cos（π+）=﹣cos=﹣，故选B．考点：运用诱导公式化简求值．18、试题分析：由函数的定义域是{x|}，由此能求出结果．解：函数的定义域是{x|}，解得{x|x＞0}．故选C．考点：函数的定义域及其求法．19、试题分析：由全集U以及集合A，求出A的补集，确定出A补集与B的并集即可．解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴∁U A={4，5}，∵B={2，4}，∴（∁U A）∪B={2，4，5}．故选B考点：交、并、补集的混合运算．20、试题分析：由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．解：当x≥0时，f（x）=x2∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣x2∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t解得：t≥，故答案为：[，+∞）．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．21、试题分析：设f（x）=2x，g（x）=10﹣x，根据题意，画图观察交点情况可得答案．解：设f（x）=2x，g（x）=10﹣x，画图，观察交点在区间（2，3）上．故填2．考点：函数的图象；函数与方程的综合运用．22、试题分析：利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可．解：=4﹣2=3．故答案为：3．考点：对数的运算性质．23、试题分析：利用“弦化切”即可得出．解：由，化为3tanα=9，解得tana=3．===4．故答案分别为：3；4．考点：同角三角函数基本关系的运用．24、试题分析：（1）可得ax2+（b﹣1）x+4=0有两等根为1，故，解之代入可得；（2）由题意可得b=﹣3﹣a代入解析式配方可得∴f（x）=，结合范围可得M，m，可得g（a），由函数的单调性可得答案．解：（1）∵A={1}，∴ax2+（b﹣1）x+4=0有两等根为1．…（2分）∴，解得，∴f（x）=4x2﹣7x+4．…（4分）（2）∵1∈A，∴a+（b﹣1）+4=0，∴b=﹣3﹣a．…（5分）∴f（x）=ax2﹣（a+3）x+4=．∵1≤a≤2，∴对称轴为．∵，∴M=，m=．…（8分）∴，由g（a）在[1，2]单调递减可得当a=2时，函数取最小值．…（10分）考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的值．25、试题分析：（1）通过函数的图象判断A，T，求出ω，然后利用函数经过的特殊点，求出φ，即可求函数的解析式；（2）直接利用正弦函数的单调增区间，求解这个函数的单调增区间．解：（1）由图可知A=3，…（1分）T==π，又，故ω=2…（1分）所以y=3sin（2x+φ），把代入得：故，∴，k∈Z…（2分）∵|φ|＜π，故k=1，，…（1分）∴…（1分）（2）由题知，…（1分）解得：…（2分）故这个函数的单调增区间为，k∈Z．…（1分）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．。

浙江省安吉县上墅私立高级中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学试题

2016学年第二学期第二次月考高二年级数学试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（每小题4分, 共40分）1、若集合{,,}M a b c =中的元素是△ABC 的三边长, 则△ABC 一定不是（） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形2、已知函数()y f x =的定义域是[2,3],-则函数(1)y f x =+的定义域是（） A 、[3,2]- B 、[2,3],- C 、[1,4]- D 、[1,3]-3、若偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数, 则下列关系式中成立的是（） A 、(2)(1)(3)f f f -<-< B 、(1)(2)(3)f f f -<-< C 、(3)(1)(2)f f f <-<- D 、(3)(2)(1)f f f <-<-4、三个数60.70.70.7,6,log 6的大小关系为（） A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<< C 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<<5、sin2cos3tan4的值（） A 、小于0 B 、大于0 C 、等于0 D 、不存在6、函数2()23f x x x =--零点的个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、37、函数tan(3)4y x π=-图象的一个对称中心是（）A 、4(,0)3π B 、3(,0)4π- C 、(,0)2π D 、(,0)6π8、若三点(2,3),(3,),(4,)A B a C b 共线, 则有（） A 、3,5a b ==- B 、10a b -+= C 、23a b -= D 、20a b -= 9、函数cos622x xxy -=-的图象大致为（）A 、B 、C 、D 、10、设球的半径为时间t 的函数().R t 若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径（） A 、成正比，比例系数为c B 、成正比，比例系数为2c C 、成反比，比例系数为c D 、成反比，比例系数为2c二、填空题（本大题共7小题, 第11-14题每小题6分, 第15-17题每小题4分, 共36分） 11、已知(3,4),a =则a 的相反向量的坐标表示为 , a 方向上的单位向量的坐标表示为 .12、计算：① 82log 9log 3= ; ②若3log 27,2x =则x = .13、已知124(55)2m y m m x n +=++++是幂函数, 则m = ；n = .14、已知tan()3,4πθ+=- 则tan θ= ；2sin sin cos θθθ+⋅= .15、已知0'(),f x a =则000()()lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=-∆16、在△ABC 中，M 是BC 的中点，3,10,AM BC ==则AB AC ⋅= .17、已知定义域为R 的函数2()2,f x x x =-若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有7个不同的实数解1234567,,,,,,,x x x x x x x 则1234567x x x x x x x ++++++= .三、解答题（本大题共5小题,共74分）18、（本题14分）已知集合22{430},{0},5x A x x x B x x +=++≤=≤+求,,.R A B AB B19、（本题15分）已知函数3()3ln .f x x x=+ ⑴求()f x 的单调增区间和单调减区间;⑵若方程()20f x a +=有唯一实数根0x , 求0x 和a 的值.20、（本题15分）已知函数2()2 4.f x x x =++⑴若函数()f x 的定义域为[,1],t t +求函数的最小值()g t 的表达式以及求(3)g 的值. ⑵若不等式()0f x a x-≥在(0,)+∞上恒成立, 求a 的取值范围.21、（本题15分）某同学用 “五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：⑴请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式； ⑵将()y f x =图象上所有点向右平行移动12π个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的解析式，并算出()y g x =的图象中距离y 轴最近的对称轴.22、（本题15分）已知函数3().f x x x =- ⑴求曲线()y f x =在点(,())M t f t 处的切线方程；⑵设0,a >如果过点(,)a b 可作曲线()y f x =的三条切线，证明：().a b f a -<<。

浙江省湖州市安吉县上墅私立高级中学高一数学下学期期中试题(无答案)

2014学年第二学期期中考试高一数学试题卷满分100分考试时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）1.已知(3,1)a =r ，(1,2)b =-r ，则a b ⋅=r r （）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 5．已知平面向量(3,1)a =r ，(,3)b x =-r ，且a b ⊥r r ，则x =（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3 6．若平面向量=4)b x r （-，与向量)1,2(=a 平行，则=b ( )A ．(4,2)-B ．(4,2)--C ．(4,2)-D ．(4,2)-或)2,4(--7．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)8．下面的图形可以构成正方体的是（）A B C D 9. 化简AC -u u u r BD +u u u r CD -u u u r AB u u u r 得（） A ．AB u u u r B ．DA C ．BC D ．0r10．下列结论正确的是( )A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线11.下列命题中正确的是( )A ．有两个面平行,其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱B ．用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台C ．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥D ．以圆的直径为轴,将圆面旋转180度形成的旋转体叫球12．若圆锥的底面直径和高都等于2R ，则该圆锥的体积为（）A ．323R πB ．32R πC ．343R πD ．34R π 13、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )A. 9πB. 10πC.133π D. 12π 14. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ．25πB ．125πC ．50πD ．以上都不对15. 如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（）A ．22 B ．1 C ．22 D ．2 16．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216BC =u u u r ， AB +→AC →= AB -→AC →则AM →= ( ). A.2 B.1 C.4 D.817．已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =r r ，则0k =或0b =r r ，（2）若0a b ⋅=r r ，则0a =r r 或0b =r r （3）若不平行的两个非零向量a r ，b r ，满足||||a b =r r ，则()()0a b a b +⋅-=r r r r （4）若a r ，b r 平行，则||||a b a b =⋅r r r r g其中真命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．318.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）二、填空题（本大题共5小空，每空3分，共15分）19．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则31AB =_________，13AB u u u r =______________. 20．已知：=4,a r ，,a b r r 的夹角为30o ，则a r 在b r 方向上的投影为 .21. 如图，四边形ABCD 和BCED 都是平行四边形，则与BC uuu r相等的向量有_________。

2017-2018学年浙江省安吉县上墅私立高级中学高一上学期数学寒假作业1

高一数学寒假作业（一）一、选择题：共18小题，每小题3分，共54分．1．设集合{}{}23,log ,,P a Q a b ==，若{}0P Q =∩，则P Q =∪（）A ．{}3,0B ．{}3,0,1C ．{}3,0,2D ．{}3,0,1,22．函数()()2lg 1f x x =+的定义域为（） A ．(]1,2- B ．[]2,2- C ．()(]1,00,2-∪ D ．[](]2,00,2-∪3．下列四组函数中，表示同一函数的是()．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 4．方程2x ＝2－x 的根所在区间是().A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)5．.已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量错误！未找到引用源。

同方向的单位向量为( )A ． (错误！未找到引用源。

，－错误！未找到引用源。

)B ． (错误！未找到引用源。

，－错误！未找到引用源。

)C ． (－错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

)D ． (－错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

)6．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为增函数，则()2f -、()πf -、()3f 的大小关系是（）A ．()()()π23f f f -<-<B ．()()()π32f f f ->>-C ．()()()π32f f f -<<-D ．()()()π23f f f -<-<7．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角是（）rad ．A ．1B ．2C ．πD ．1或28．函数()lg 1y x =+的图象是（）9．已知角α的终边上有一点()1,3P ，则()()πsin πsin 22cos 2πααα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭-的值为（） A ．1 B ．45- C ．1- D ． 4-10．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是(). A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．111．若a ，b 是非零向量且满足(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a 与b 的夹角θ的大小为( )A ．错误！未找到引用源。

浙江省安吉县上墅私立高级中学导数及其应用多选题试题含答案

浙江省安吉县上墅私立高级中学导数及其应用多选题试题含答案一、导数及其应用多选题1．函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠有两个极值点1x 、()212x x x <，则下列结论正确的是（） A ．230b ac ->B ．()f x 在区间()12,x x 上单调递减C ．若()10af x <，则()f x 只有一个零点D ．存在0x ，使得()()()1202f x f x f x +=【答案】ACD 【分析】利用极值点与导数的关系可判断A 选项的正误；取0a <，利用函数的单调性与导数的关系可判断B 选项的正误；分0a >、0a <两种情况讨论，分析函数()f x 的单调性，结合图象可判断C 选项的正误；计算出函数()f x 的图象关于点,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称，可判断D 选项的正误. 【详解】()()320f x ax bx cx d a =+++≠，则()232f x ax bx c '=++.对于A 选项，由题意可知，关于x 的二次方程()23200ax bx c a ++=≠有两个不等的实根，则24120b ac ∆=->，可得230b ac ->，A 选项正确；对于B 选项，当0a <时，且当()12,x x x ∈时，()0f x '>，此时函数()f x 在区间()12,x x 上单调递增，B 选项错误；对于C 选项，当0a >时，由()0f x '>，可得1x x <或2x x >；由()0f x '<，可得12x x x <<.所以，函数()f x 的单调递增区间为()1,x -∞、()2,x +∞，单调递减区间为()12,x x ，由()10af x <，可得()10<f x ，此时，函数()f x 的极大值为()10<f x ，极小值为()2f x ，且()()210f x f x <<，如下图所示：由图可知，此时函数()f x 有且只有一个零点，且零点在区间()2,x +∞内；当0a <时，由()0f x '<，可得1x x <或2x x >；由()0f x '>，可得12x x x <<. 所以，函数()f x 的单调递减区间为()1,x -∞、()2,x +∞，单调递增区间为()12,x x ，由()10af x <，可得()10f x >，此时，函数()f x 的极小值为()10f x >，极大值为()2f x ，且()()210f x f x >>，如下图所示：由图可知，此时函数()f x 有且只有一个零点，且零点在区间()2,x +∞内，C 选项正确；对于D 选项，由题意可知，1x 、2x 是方程2320ax bx c ++=的两根，由韦达定理可得1223bx x a +=-，123c x x a=， ()()()()()()()()3232f t x f t x a t x b t x c t x d a t x b t x c t x d ⎡⎤⎡⎤-++=-+-+-++++++++⎣⎦⎣⎦()()()()()(322322322322332332a t t x tx x b t tx x c t x d a t t x tx x b t tx x c ⎡⎤⎡=-+-+-++-+++++++++⎣⎦⎣()()322223222a t tx b t x ct d =+++++，取3bt a=-，则322223222333333b b b b b b f x f x a x b x c d a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-+=-+⨯-+-++⋅-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦32222223333b b b b a b c d fa a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+⋅-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于点,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称， 1223bx x a+=-，()()1223b f x f x f a ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，D 选项正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.2．对于函数2ln ()xf x x =，下列说法正确的有（）A ．()f x 在x =12eB ．()f x 有两个不同的零点C ．(2)f f f <<D ．若21()f x k x>-在(0,)+∞上有解，则2e k <【答案】ACD 【分析】利用导数求出函数的单调区间，进一步求出函数的极值可判断A ；利用函数的单调性和函数值的范围判断B ；利用函数的单调性比较出函数值的大小关系判断C ；利用不等式有解问题的应用判断D ．【详解】函数2ln ()x f x x =，所以2431ln 212ln ()(0)x x xx x f x x x x⨯-⨯-'==>，令()0f x '=，即2ln 1x =，解得x =当0x <<()0f x '>，故()f x在上为单调递增函数．当x >()0f x '<，故()f x在)+∞上为单调递减函数．所以()f x在x =12f e=，故A 正确；当0x <<()0f x '>，()f x在上为单调递增函数，因为()10f =，所以函数()f x在上有唯一零点，当x ≥2ln ()0xf x x=>恒成立，即函数()f x在)+∞上没有零点，综上，()f x 有唯一零点，故B 错误．由于当x >()0f x '<，()f x在)+∞上为单调递减函数，因为2>>>(2)f f f <<，故C 正确；由于21()f x k x >-在(0,)+∞上有解，故221ln 1()x k f x x x +<+=有解，所以2ln 1()max x k x +<，设2ln 1()x g x x +=，则32ln 1()x g x x --'=，令()0g x '=，解得x =当x >()0f x '<，故()f x在)+∞上为单调递减函数．当0x <<时，()0f x '>，故()f x在上为单调递增函数．所以()22max e eg x g e ==-=．故2ek <，故D 正确．故选：ACD ．【点睛】方法点睛：本题通过对多个命题真假的判断，综合考查导数的应用，这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.3．若函数()f x 满足对于任意1x ，2(0,1)x ∈，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则称函数()f x 为“中点凸函数”．则下列函数中为“中点凸函数”的是（）A ．2()2f x x x =-B ．()tan f x x =C ．()sin cos f x x x =-D ．()e ln x f x x =-【答案】ABD 【分析】用计算()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭的正负值来解，运算量大，比较复杂.我们可分析“中点凸函数”的几何特征，结合图像作答.由已知“中点凸函数”的定义，可得“中点凸函数”的图象形状可能为：【详解】由“中点凸函数”定义知：定义域内12,x x 对应函数值的平均值大于或等于122x x +处的函数值，∴下凸函数：任意连接函数图象上不同的两点所得直线一定在图象上方或与图象重合. 设()()11,Ax f x ，()()22,B x f x 为曲线()f x 在(0,1)上任意两点A 、B 、C 、D 选项对应的函数图象分别如下图示： ①2()2f x x x =-符合题意 ②()tan f x x =符合题意③()sin cos 24f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭放大局部图像可见，在,14段，并不满足12,x x 对应函数值的平均值大于或等于122x x +处的函数值.不合题意④()e ln x f x x =-'1()e x f x x =-，''21()e 0x f x x+=>根据导函数作出图像如下符合题意. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查了函数的新定义及其应用，其中解答中正确理解函数的新定义，以及结合函数的图象求解是解答的关键，学生可利用数形结合求解，需要较强的推理与运算能力.4．经研究发现：任意一个三次多项式函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠的图象都只有一个对称中心点()()00,x f x ，其中0x 是()0f x ''=的根，()'f x 是()f x 的导数，()f x ''是()'f x 的导数.若函数32()f x x ax x b =+++图象的对称点为(1,2)-，且不等式(ln 1)x e e mx x -+32()3ef x x x e x ⎡⎤≥--+⎣⎦对任意(1,)x ∈+∞恒成立，则（）A ．3a =B ．1b =C ．m 的值可能是e -D ．m 的值可能是1e-【答案】ABC 【分析】求导得()62f x x a ''=+，故由题意得()1620f a ''=-+=-，()1112f a b -=-+-+=，即3,1a b ==，故()3231f x x x x =+++.进而将问题转化为()1ln 1e x x e x e m x --++<+，由于1x e x >+，故ln ln 1ee x x x x e e x e x --+=≥-+，进而得()1ln ln 1ln 1e x x e x e e x ee x x --++--≥=-++，即m e ≤-，进而得ABC 满足条件.【详解】由题意可得()1112f a b -=-+-+=，因为()2321x ax f x =++'，所以()62f x x a ''=+，所以()1620f a ''=-+=-，解得3,1a b ==，故()3231f x x x x =+++.因为1x >，所以()()32ln []13xeee mx xf x x x e x -+≥--+等价于()1ln 1e x x e x e m x --++≤+. 设()()10xg x e x x =-->，则()10xg x e '=->，从而()g x 在()0,∞+上单调递增.因为()00g =，所以()0g x >，即1x e x >+，则ln ln 1ee x xxx e e x e x --+=≥-+（当且仅当x e =时，等号成立），从而()1ln ln 1ln 1e x x e x e e x e e x x --++--≥=-++，故m e ≤-.故选：ABC. 【点睛】本题解题的关键在于根据题意得()3231f x x x x =+++，进而将不等式恒成立问题转化为()1ln 1e x x e x e m x --++≤+恒成立问题，再结合1x e x >+得ln ln 1ee x xxx e e x e x --+=≥-+，进而得m e ≤-.考查运算求解能力与化归转化思想，是难题.5．已知函数()21ln 2f x ax ax x =-+的图象在点()()11,x f x 处与点()()22,x f x 处的切线均平行于x 轴，则（）A ．()f x 在1,上单调递增B ．122x x +=C ．()()121212x x x x f x f x ++++的取值范围是7,2ln 24⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ D ．若163a =，则()f x 只有一个零点【答案】ACD 【分析】求导，根据题意进行等价转化，得到a 的取值范围；对于A ，利用导数即可得到()f x 在()1,+∞上的单调性；对于B ，利用根与系数的关系可得121x x =+；对于C ，化简()()121212x x x x f x f x ++++，构造函数，利用函数的单调性可得解；对于D ，将163a =代入()f x '，令()0f x '=，可得()f x 的单调性，进而求得()f x 的极大值小于0，再利用零点存在定理可得解. 【详解】由题意可知，函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()211ax ax ax a x x xf -+=-+='，则1x ，2x 是方程210ax ax -+=的两个不等正根，则2124010a a x x a ⎧∆=->⎪⎨=>⎪⎩，解得4a >，当()1,x ∈+∞时，函数210y ax ax =-+>，此时()0f x '>，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，故A 正确；因为1x ，2x 是方程210ax ax -+=的两个不等正根，所以121x x =+，故B 错误；因为()()221212121112221111ln ln 22x x x x f x f x x ax ax x ax ax a ++++=+++-++- 1112111ln 1ln 22a a a a a a a a⎛⎫=+++--=--+ ⎪⎝⎭，易知函数()11ln 2h a a a a=--+在()4,+∞上是减函数，则当4a >时，()()742ln 24h a h <=--，所以()()121212x x x x f x f x ++++的取值范围是7,2ln 24⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭，故C 正确；当163a =时，()1616133f x x x '=-+，令()0f x '=，得14x =或34，则()f x 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在13,44⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在14x =取得极大值，且104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()2ln 20f =>，所以()f x 只有一个零点，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：导数几何意义的应用主要抓住切点的三个特点： ①切点坐标满足原曲线方程； ②切点坐标满足切线方程；③切点的横坐标代入导函数可得切线的斜率.6．定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()'f x ，且()()f x f x x'<，则对任意1x 、2(0,)x ∈+∞，其中12x x ≠，则下列不等式中一定成立的有（）A ．()()()1212f x x f x f x +<+B ．()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +<+ C ．()1122(1)x x f f <D ．()()()1212f x x f x f x <【答案】ABC 【分析】构造()()f x g x x=，由()()f x f x x '<有()0g x '<，即()g x 在(0,)+∞上单调递减，根据各选项的不等式，结合()g x 的单调性即可判断正误.【详解】由()()f x f x x '<知：()()0xf x f x x'-<，令()()f x g x x =，则()()()20xf x f x g x x '-='<，∴()g x 在(0,)+∞上单调递减，即122112121212()()()()0()g x g x x f x x f x x x x x x x --=<--当120x x ->时，2112()()x f x x f x <；当120x x -<时，2112()()x f x x f x >； A ：121()()g x x g x +<，122()()g x x g x +<有112112()()x f x x f x x x +<+，212212()()x f x x f x x x +<+，所以()()()1212f x x f x f x +<+； B:由上得21121212()()()()x f x x x x f x x x -<-成立，整理有()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +<+；C ：由121x >，所以111(2)(1)(2)(1)21x x x f f g g =<=，整理得()1122(1)x x f f <； D ：令121=x x 且121x x >>时，211x x =，12111()()()()g x g x f x f x =，12()(1)(1)g x x g f ==，有121()()g x x g x >，122()()g x x g x <，所以无法确定1212(),()()g x x g x g x 的大小. 故选：ABC 【点睛】思路点睛：由()()f x f x x '<形式得到()()0xf x f x x'-<， 1、构造函数：()()f x g x x =，即()()()xf x f x g x x'-'=. 2、确定单调性：由已知()0g x '<，即可知()g x 在(0,)+∞上单调递减.3、结合()g x 单调性，转化变形选项中的函数不等式，证明是否成立.7．函数()ln f x x x =、()()f x g x x'=，下列命题中正确的是（）.A ．不等式()0g x >的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减C ．若函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，则()0,1a ∈D ．若120x x >>时，总有()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立，则m 1≥ 【答案】AD 【分析】对A ，根据()ln f x x x =，得到()()ln 1f x xg x x x'+==，然后用导数画出其图象判断；对B ，()1ln f x x '=+，当x e >时，()0f x '>，当0x e <<时，()0f x '<判断；对C ，将函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，()ln 120x a x+=+∞在，有两根判断；对D ，将问题转化为22111222ln ln 22m m x x x x x x ->-恒成立，再构造函数()2ln 2m g x x x x =-，用导数研究单调性. 【详解】对A ，因为()()()ln 1ln f x x f x x x g x x x'+===、，()2ln xg x x -'=，令()0g x '>，得()0,1x ∈，故()g x 在该区间上单调递增；令()0g x '<，得()1x ∈+∞，，故()g x 在该区间上单调递减. 又当1x >时，()0g x >，()10,11g g e ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故()g x 的图象如下所示：数形结合可知，()0g x >的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故正确；对B ，()1ln f x x '=+，当x e >时，()0f x '>，当0x e <<时，()0f x '<，所以函数()f x 在()0,e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增，错误；对C ，若函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，即()2ln F x x x ax =-有两个极值点，又()ln 21F x x ax '=-+，要满足题意，则需()ln 2100x ax -+=+∞在，有两根，也即()ln 120x a x+=+∞在，有两根，也即直线()2y a y g x ==与的图象有两个交点. 数形结合则021a <<，解得102a <<. 故要满足题意，则102a <<，故错误；对D ，若120x x >>时，总有()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立，即22111222ln ln 22m m x x x x x x ->-恒成立，构造函数()2ln 2m g x x x x =-，()()12g x g x >，对任意的120x x >>恒成立，故()g x ()0+∞，单调递增，则()ln 10g x mx x '=--≥()0+∞，恒成立，也即ln 1x m x+≤，在区间()0,∞+恒成立，则()max 1g x m =≤，故正确. 故选：AD. 【点睛】本题主要考查导数在函数图象和性质中的综合应用，还考查了数形结合的思想、转化化归思想和运算求解的能力，属于较难题.8．下列命题正确的有（） A ．已知0,0a b >>且1a b +=，则1222a b -<<B ．34a b ==a bab+= C ．323y x x x =--的极大值和极小值的和为6-D ．过(1,0)A -的直线与函数3y x x =-有三个交点，则该直线斜率的取值范围是1(,2)(2,)4-+∞ 【答案】ACD 【分析】由等式关系、指数函数的性质可求2a b -的范围；利用指对数互化，结合对数的运算法求a b ab+；利用导数确定零点关系，结合原函数式计算极值之和即可；由直线与3y x x =-有三个交点，即可知2()h x x x k =--有两个零点且1x =-不是其零点即可求斜率范围. 【详解】A 选项，由条件知1b a =-且01a <<，所以21(1,1)a b a -=-∈-，即1222a b -<<；B 选项，34a b ==log a =4log b =1212112(log 3log 4)2a b ab a b+=+=+=； C 选项，2361y x x '=--中>0∆且开口向上，所以存在两个零点12,x x 且122x x +=、1213x x =-，即12,x x 为y 两个极值点，所以2212121212121212()[()3]3[()2]()6y y x x x x x x x x x x x x +=++--+--+=-；D 选项，令直线为(1)y k x =+与3y x x =-有三个交点，即2()()(1)g x x x k x =--+有三个零点，所以2()h x x x k =--有两个零点即可∴140(1)20k h k ∆=+>⎧⎨-=-≠⎩，解得1(,2)(2,)4k ∈-+∞故选：ACD 【点睛】本题考查了指对数的运算及指数函数性质，利用导数研究极值，由函数交点情况求参数范围，属于难题.。

浙江湖州市安吉县上墅私立高级中学2016-2017学年高一语文下学期第一次月考试题(无答案)

2016学年第二学期第一次月考高一年级语文试卷满分100分考试时间80分钟选择题部分一、选择题(每题2分）1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是A.拓（tà）片毗陵(pí) 觇（chān）视不可估量（liàng）B.乘车（chéng）啰唆（suo）谥号（shì）咬文嚼（jiáo）字C.愧怍(zuó) 瘦削(xuē) 憎（zèng）恶繁冗（rǒng）拖沓D.骨（gú）气逻辑（jí）箭镞（zú）晕（yūn）头转向2.下列各句中，没有错别字的一项是A.战粟歆享内帏胳肢窝沸反盈天B.偏僻寒喧吞噬原生态呕哑嘲哳C.榫头杜撰牲醴顶梁柱气势磅礴D.弩马绿茵问候声讯台神秘莫测3．依次填入下列句子横线处的词语，恰当的一项是①“水墨印象系列”服装将中国传统元素融入设计，让人在如梦如幻的意境里。

②一个多月来，通过向多位心理咨询师讨教，我们了许多排解心理困扰的经验。

③随着时间的变化，传统中某些成分会变得无处可用而淡化以至衰亡。

A．沉浸积淀逐步 B．沉浸积累逐渐C．沉溺积累逐步 D．沉溺积淀逐渐4．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是A．《全景》杂志报道，中美洲各国决定利用旅游业投资少、见效快的特点，首先争取旅游一体化，从而．．推进地区的经济和政治一体化。

B．我们不能因循守旧，墨守成规，要积极营造让优秀人才脱颖而出的社会环境，大胆起用．．那些德才兼备、出类拔萃的年轻干部。

C．新安保法案通过标志着日本和平宪法已经名同实异．．．．，中国必须对日本保持高度警觉。

D．那些几年前就已登堂入室．．．．，进入寻常百姓家的产品，如今在大商场几乎销声匿迹了，即使有，也被放置在角落，无人问津。

5.下列各句中，没有语病的一项是A.每年9月至10月的米亚罗，气候宜人，撩人情思的红叶、古尔沟的温泉、使人留恋的藏羌风情，是旅游的黄金季节。

浙江省湖州市安吉县上墅私立高级中学高一数学下学期期

浙江省安吉县上墅私立高级中学平面向量及其应用单元测验试卷

一、多选题1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是（）A ．()0a b c -⋅=B ．()0a b c a +-⋅= C ．()0a c b a --⋅=D ．2a b c ++=2．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列ABC 有关的结论，正确的是（） A ．cos cos 0A B +>B ．若a b >，则cos2cos2A B <C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=3．ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是（） A ．a 是单位向量 B ．//BC b C ．1a b ⋅=D ．()4BC a b ⊥+4．设a ，b ，c 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（）A ．()a cbc a b c ⋅-⋅=-⋅ B ．()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅与c 不垂直 C ．a b a b -<-D ．()()22323294a b a b a b +⋅-=-5．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（） A ．a 与b 的夹角为钝角B ．向量a 在bC ．2m +n =4D ．mn 的最大值为2 6．下列结论正确的是（）A ．在ABC 中，若AB >，则sin sin A B >B ．在锐角三角形ABC 中，不等式2220b c a +->恒成立 C ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 为等腰三角形D ．在ABC 中，若3b =，60A =︒，三角形面积33S =，则三角形外接圆半径为337．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A ．10,45,70b A C ==︒=︒B ．45,48,60b c B ===︒C ．14,16,45a b A ===︒D ．7,5,80a b A ===︒8．在RtABC 中，BD 为斜边AC 上的高，下列结论中正确的是（）A ．2AB AB AC B ．2BC CB AC C ．2ACAB BDD ．2BDBA BDBC BD9．在ABC 中，角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，若1a =，2b =，30A =︒，则B =（）A ．30B ．45︒C ．135︒D ．150︒10．如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别为线段,AD CD 的中点，AFCE G =，则（）A ．12AF AD AB =+ B ．1()2EF AD AB =+ C ．2133AG AD AB =- D ．3BG GD = 11．在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形12．在ABC 中，15a =，20b =，30A =，则cos B =（） A ．5B ．23C ．23-D ．5313．下列各组向量中，不能作为基底的是（） A ．()10,0e =，()21,1=eB ．()11,2e =，()22,1e =-C ．()13,4e =-，234,55⎛⎫=-⎪⎝⎭e D ．()12,6=e ，()21,3=--e14．下列命题中，正确的是（） A ．在ABC ∆中，A B >，sin sin A B ∴> B ．在锐角ABC ∆中，不等式sin cos A B >恒成立C ．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆必是等腰直角三角形D ．在ABC ∆中，若060B =，2b ac =，则ABC ∆必是等边三角形15．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是(3,7),(4,6),(1,2)A B C -．则第四个顶点的坐标为（） A ．(0,1)-B ．(6,15)C ．(2,3)-D ．(2,3)二、平面向量及其应用选择题16．已知M (3，－2)，N (－5，－1)，且12MP MN =，则P 点的坐标为( ) A ．(－8,1) B ．31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(8，－1)17．已知向量OA 与OB 的夹角为θ，2OA =，1OB =，=OP tOA ，()1OQ t OB =-，PQ 在t t =0时取得最小值，则当0105t <<时，夹角θ的取值范围为（） A ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭18．三角形ABC 所在平面内一点P 满足PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，那么点P 是三角形ABC 的（） A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心19．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若sin cos sin a b cA B B===ABC ∆的面积为（）A ．2B ．4CD ．20．已知,a b 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( ) A ．0a b -=B ．1a b ⋅=C ．a b =D ．0a b ⋅=21．在ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，过C 作直线CD 与边AB 相交于点D ，90C ∠=︒，1CD =.当直线CD AB ⊥时，+a b 值为M ；当D 为边AB 的中点时，+a b 值为N .当a ，b 变化时，记{}max ,m M N =（即M 、N 中较大的数），则m 的最小值为（）A ．MB ．NC ．22D ．122．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，302CD m =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，则塔高AB 为( )A ．302mB ．203mC ．60mD ．20m23．在ABC ∆中，设222AC AB AM BC -=⋅，则动点M 的轨迹必通过ABC ∆的（） A ．垂心B ．内心C ．重心D ．外心24．若点G 是ABC 的重心，,,a b c 分别是BAC ∠，ABC ∠，ACB ∠的对边，且303aGA bGB cGC ++=.则BAC ∠等于（） A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°25．如图，ADC 是等边三角形，ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠︒＝，BD 与AC 交于E 点.若2AB =，则AE 的长为（）A 62B ．1(62)2C 62D ．1(62)226．题目文件丢失！27．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()(23)a b c a c b ac +++-=+，则cos sin A C +的取值范围为A ．33)2B ．3(3)C ．3(,3]2D ．3(,3)228．如图，在ABC 中，点D 在线段BC 上，且满足12BD DC =，过点D 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N 若AM mAB =，AN nAC =，则（）A ．m n +是定值，定值为2B ．2m n +是定值，定值为3C ．11m n +是定值，定值为2 D ．21m n+是定值，定值为3 29．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(),DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ⋅等于（）A ．316- B ．316 C ．12D ．12-30．ABC ∆中，22:tan :tan a b A B =，则ABC ∆一定是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形31．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，1AD =，则BD AC ⋅=（）A ．2-B ．3-C ．2D ．532．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 满足()()1sin 2sin sin 2A ABC C A B +-+=--+，面积S 满足12S ≤≤，记a 、b 、c 分别为A 、B 、C 所对的边，则下列不等式一定成立的是（） A ．()8bc b c +> B ．()162ab a b +>C ．612abc ≤≤D ．1224abc ≤≤33．如图，在直角梯形ABCD 中，22AB AD DC ==，E 为BC 边上一点，BC 3EC =，F 为AE 的中点，则BF ＝（）A．2133AB AD-B．1233AB AD-C．2133AB AD-+D．1233AB AD-+34．题目文件丢失！35．在△ABC中，AB＝a，BC＝b，且a b⋅>0，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、多选题1．ABC【分析】作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A、B选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D选项的正误.【详解解析：ABC【分析】作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A、B选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D选项的正误.【详解】如下图所示：对于A选项，四边形ABCD为正方形，则BD AC⊥，a b AB BC AB AD DB -=-=-=，()0a b c DB AC ∴-⋅=⋅=，A 选项正确；对于B 选项，0a b c AB BC AC AC AC +-=+-=-=，则()00a b c a a +-⋅=⋅=，B 选项正确；对于C 选项，a c AB AC CB -=-=，则0a c b CB BC --=-=，则()0a c b a --⋅=，C 选项正确；对于D 选项，2a b c c ++=，222a b c c ∴++==，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】本题考查平面向量相关命题正误的判断，同时也考查了平面向量加、减法法则以及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题.2．ABD 【分析】对于A ，利用及余弦函数单调性，即可判断；对于B ，由，可得，根据二倍角的余弦公式，即可判断；对于C ，利用和正弦定理化简，即可判断；对于D ，利用两角和的正切公式进行运算，即可判断. 【解析：ABD 【分析】对于A ，利用A B π+<及余弦函数单调性，即可判断；对于B ，由a b >，可得sin sin A B >，根据二倍角的余弦公式，即可判断；对于C ，利用in 12s S ab C =和正弦定理化简，即可判断；对于D ，利用两角和的正切公式进行运算，即可判断. 【详解】对于A ，∵A B π+<，∴0A B ππ<<-<，根据余弦函数单调性，可得()cos cos cos A B B π>-=-，∴cos cos 0A B +>，故A 正确；对于B ，若sin sin a b A B >⇔>，则22sin sin A B >，则2212sin 12sin A B -<-，即cos2cos2A B <，故B 正确；对于C ，211sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22S ab C R A R B C R A B C ==⋅⋅⋅=，故C 错误；对于D ，在ABC 为非直角三角形，()tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C+=-+=--⋅，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，三角函数基本性质．考查了推理和归纳的能力．3．ABD 【分析】A. 根据是边长为2的等边三角形和判断；B.根据，，利用平面向量的减法运算得到判断；C. 根据，利用数量积运算判断；D. 根据，，利用数量积运算判断. 【详解】 A. 因为是边长解析：ABD 【分析】A. 根据ABC 是边长为2的等边三角形和2AB a =判断；B.根据2AB a =，2AC a b =+，利用平面向量的减法运算得到BC 判断；C. 根据1,2a ABb BC ==，利用数量积运算判断；D. 根据b BC =， 1a b ⋅=-，利用数量积运算判断. 【详解】A. 因为ABC 是边长为2的等边三角形，所以2AB =，又2AB a =，所以 a 是单位向量，故正确；B. 因为2AB a =，2AC a b =+，所以BC AC AB b =-=，所以//BC b ，故正确；C. 因为1,2a AB b BC ==，所以1122cos120122a b BC AB ⋅=⋅=⨯⨯⨯︒=-，故错误； D. 因为b BC =， 1a b ⋅=-，所以()()2444440BC a b b a b a b b ⋅+=⋅+=⋅+=-+=，所以()4BC a b ⊥+，故正确. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查平面向量的概念，线性运算以及数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4．ACD 【分析】A ，由平面向量数量积的运算律可判断；B ，由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断；C ，由与不共线，可分两类考虑：①若，则显然成立；②若，由、、构成三角形的三边可进行判断；D ，由平解析：ACD 【分析】A ，由平面向量数量积的运算律可判断；B ，由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断；C ，由a 与b 不共线，可分两类考虑：①若a b ≤，则a b a b -<-显然成立；②若a b >，由a 、b 、a b -构成三角形的三边可进行判断；D ，由平面向量的混合运算将式子进行展开即可得解. 【详解】选项A ，由平面向量数量积的运算律，可知A 正确；选项B ，()()()()()()()()0b c a c a b c b c a c c a b c b c a c b c c a ⎡⎤⋅⋅-⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=⎣⎦， ∴()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅与c 垂直，即B 错误；选项C ，∵a 与b 不共线，∴若a b ≤，则a b a b -<-显然成立；若a b >，由平面向量的减法法则可作出如下图形：由三角形两边之差小于第三边，可得a b a b -<-.故C 正确；选项D ，()()22223232966494a b a b a a b a b b a b +⋅-=-⋅+⋅-=-，即D 正确. 故选：ACD 【点睛】本小题主要考查向量运算，属于中档题.5．CD 【分析】对于A ，利用平面向量的数量积运算判断；对于B ，利用平面向量的投影定义判断；对于C ，利用()∥判断；对于D ，利用C 的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断. 【详解】对于A ，向量(解析：CD 【分析】对于A ，利用平面向量的数量积运算判断；对于B ，利用平面向量的投影定义判断；对于C ，利用(a b -)∥c 判断；对于D ，利用C 的结论，2m +n =4，结合基本不等式判断. 【详解】对于A ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则2110a b ⋅=-=>，则,a b 的夹角为锐角，错误；对于B ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则向量a 在b 方向上的投影为2a b b⋅=，错误；对于C ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则a b -= (1，2)，若(a b -)∥c ，则(﹣n )=2(m ﹣2)，变形可得2m +n =4，正确；对于D ，由C 的结论，2m +n =4，而m ，n 均为正数，则有mn 12=(2m •n )12≤ (22m n +)2=2，即mn 的最大值为2，正确；故选：CD. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算以及基本不等式的应用，属于基础题.6．AB 【分析】由正弦定理及三角形性质判断A ，由余弦定理判断B ，由正弦函数性质判断C ，由三角形面积公式，余弦定理及正弦定理判断D ．【详解】中，，由得，A 正确；锐角三角形中，，∴，B 正确；中，解析：AB 【分析】由正弦定理及三角形性质判断A ，由余弦定理判断B ，由正弦函数性质判断C ，由三角形面积公式，余弦定理及正弦定理判断D ．【详解】ABC 中，A B a b >⇔>，由sin sin a b A B=得sin sin A B >，A 正确；锐角三角形ABC 中，222cos 02b c a A bc+-=>，∴2220b c a +->，B 正确；ABC 中，若sin 2sin 2A B =，则22A B =或22180A B +=︒，即A B =或90A B +=︒，ABC 为等腰三角形或直角三角形，C 错；ABC 中，若3b =，60A =︒，三角形面积S =11sin 3sin 6022S bc A c ==⨯︒=4c =，∴2222cos 13a b c bc A =+-=，a =，∴2sin a R A ===，R =D 错．故选：AB ．【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，正弦函数的性质，三角形面积公式等，考查学生的逻辑推理能力，分析问题解决问题的能力．7．BC 【分析】根据题设条件和三角形解的个数的判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】对于选项A 中：由，所以，即三角形的三个角是确定的值，故只有一解；对于选项B 中：因为，且，所以角有两解析：BC 【分析】根据题设条件和三角形解的个数的判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】对于选项A 中：由45,70A C =︒=︒，所以18065B A C =--=︒，即三角形的三个角是确定的值，故只有一解；对于选项B 中：因为csin sin 1B C b ==<，且c b >，所以角C 有两解；对于选项C 中：因为sin sin 17b A B a ==<，且b a >，所以角B 有两解；对于选项D 中：因为sin sin 1b AB a=<，且b a <，所以角B 仅有一解. 故选：BC . 【点睛】本题主要考查了三角形解得个数的判定，其中解答中熟记三角形解得个数的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．AD【分析】根据向量的数量积关系判断各个选项的正误. 【详解】对于A ，，故A 正确；对于B ，，故B 错误；对于C ，,故C 错误；对于D ，, ,故D 正确. 故选：AD. 【点睛】本题考查三角形解析：AD 【分析】根据向量的数量积关系判断各个选项的正误. 【详解】对于A ，2cos AB AB AC AB AC A AB ACAB AC，故A 正确；对于B ，2cos cos CB CB AC CB AC C CB AC C CB ACCB AC，故B 错误；对于C ，2cos cos BD AB BD AB BD ABD AB BD ABD AB BDBDAB,故C 错误；对于D ，2cos BD BA BDBA BD ABD BA BD BD BA,2cos BD BC BDBC BD CBD BC BDBD BC,故D 正确.故选：AD. 【点睛】本题考查三角形中的向量的数量积问题，属于基础题.9．BC 【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正确选项. 【详解】解：根据正弦定理得：，由于，所以或. 故选：BC.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题.解析：BC 【分析】用正弦定理求得sin B 的值，由此得出正确选项. 【详解】解：根据正弦定理sin sin a b A B=得：1sin 2sin 12b A B a ===，由于1b a =>=，所以45B =或135B =.故选：BC. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题.10．AB 【分析】由向量的线性运算，结合其几何应用求得、、、，即可判断选项的正误【详解】，即A 正确，即B 正确连接AC ，知G 是△ADC 的中线交点，如下图示由其性质有 ∴，即C 错误同理，解析：AB 【分析】由向量的线性运算，结合其几何应用求得12AF AD AB =+、1()2EF AD AB =+、2133AG AD AB =+、2BG GD =，即可判断选项的正误【详解】 1122AF AD DF AD DC AD AB =+=+=+，即A 正确 11()()22EF ED DF AD DC AD AB =+=+=+，即B 正确连接AC ，知G 是△ADC 的中线交点，如下图示由其性质有||||1||||2GF GE AG CG == ∴211121()333333AG AE AC AD AB BC AD AB =+=++=+，即C 错误同理21212()()33333BG BF BA BC CF BA AD AB =+=++=-211()333DG DF DA AB DA =+=+，即1()3GD AD AB =- ∴2BG GD =，即D 错误故选：AB 【点睛】本题考查了向量线性运算及其几何应用，其中结合了中线的性质：三角形中线的交点分中线为1:2，以及利用三点共线时，线外一点与三点的连线所得向量的线性关系11．ABCD 【分析】应用正弦定理将边化角，由二倍角公式有即或，进而有△ABC 可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形【详解】根据正弦定理 , 即. , 或. 即或解析：ABCD 【分析】应用正弦定理将边化角，由二倍角公式有sin 2sin 2A B =即A B =或2A B π+=，进而有△ABC 可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形【详解】根据正弦定理sin sin a b A B= cos cos a A b B =sin cos sin cos A A B B =, 即sin 2sin 2A B =. 2,2(0,2)A B π∈,22A B =或22A B π+=. 即A B =或2A B π+=,△ABC 可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形. 故选：ABCD 【点睛】本题考查了正弦定理的边化角，二倍角公式解三角形判断三角形的形状，注意三角形内角和为180°12．AD 【分析】利用正弦定理可求得的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值. 【详解】由正弦定理，可得，，则，所以，为锐角或钝角. 因此，. 故选：AD. 【点睛】本题考查利用正弦定理与同解析：AD 【分析】利用正弦定理可求得sin B 的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得cos B 的值. 【详解】由正弦定理sin sin b a B A=，可得120sin 22sin 153b A B a ⨯===， b a >，则30B A >=，所以，B 为锐角或钝角.因此，25cos 1sin B B =-=. 故选：AD. 【点睛】本题考查利用正弦定理与同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.13．ACD【分析】依次判断各选项中的两向量是否共线即可. 【详解】A ，C ，D 中向量与共线，不能作为基底；B 中，不共线，所以可作为一组基底．【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及基底的定义，属解析：ACD 【分析】依次判断各选项中的两向量是否共线即可. 【详解】A ，C ，D 中向量1e 与2e 共线，不能作为基底；B 中1e ，2e 不共线，所以可作为一组基底．【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及基底的定义，属于基础题.14．ABD 【分析】对于选项在中，由正弦定理可得，即可判断出正误；对于选项在锐角中，由，可得，即可判断出正误；对于选项在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判断出正误；对于选项在中，利用余弦定理可得解析：ABD 【分析】对于选项A 在ABC ∆中，由正弦定理可得sin sin A B a b A B >⇔>⇔>，即可判断出正误；对于选项B 在锐角ABC ∆中，由022A B ππ>>->，可得sin sin()cos 2A B B π>-=，即可判断出正误；对于选项C 在ABC ∆中，由cos cos a A b B =，利用正弦定理可得：sin 2sin 2A B =，得到22A B =或222A B π=-即可判断出正误；对于选项D 在ABC ∆中，利用余弦定理可得：2222cos b a c ac B =+-，代入已知可得a c =，又60B =︒，即可得到ABC ∆的形状，即可判断出正误. 【详解】对于A ，由A B >，可得：a b >，利用正弦定理可得：sin sin A B >，正确；对于B ，在锐角ABC ∆中，A ，(0,)2B π∈，2A B π+>，∴022A B ππ>>->，sin sin()cos 2A B B π∴>-=，因此不等式sin cos A B >恒成立，正确；对于C ，在ABC ∆中，由cos cos a A b B =，利用正弦定理可得：sin cos sin cos A A B B =， sin 2sin 2A B ∴=， A ，(0,)B π∈， 22A B ∴=或222A B π=-，A B ∴=或2A B π+=，ABC ∆∴是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，C 错误.对于D ，由于060B =，2b ac =，由余弦定理可得：222b ac a c ac ==+-，可得2()0a c -=，解得a c =，可得60A C B ===︒，故正确.故选：ABD . 【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理及三角形边角关系，主要涉及的考点是三角形内角的诱导公式的应用，同时考查正弦定理进行边角转化，属于中等题.15．ABC 【分析】设平行四边形的四个顶点分别是，分类讨论点在平行四边形的位置有：，，，将向量用坐标表示，即可求解. 【详解】第四个顶点为，当时，，解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，，解得解析：ABC 【分析】设平行四边形的四个顶点分别是(3,7),(4,6),(1,2),(,)A B C D x y -，分类讨论D 点在平行四边形的位置有：AD BC =，AD CB =，AB CD =，将向量用坐标表示，即可求解. 【详解】第四个顶点为(,)D x y ，当AD BC =时，(3,7)(3,8)x y --=--，解得0,1x y ==-，此时第四个顶点的坐标为(0,1)-；当AD CB =时，(3,7)(3,8)x y --=，解得6,15x y ==，此时第四个顶点的坐标为(6,15)；当AB CD =时，(1,1)(1,2)x y -=-+，解得2,3x y ==-，此时第四个项点的坐标为(2,3)-．∴第四个顶点的坐标为(0,1)-或(6,15)或(2,3)-．故选:ABC . 【点睛】本题考查利用向量关系求平行四边形顶点坐标，考查分类讨论思想，属于中档题.二、平面向量及其应用选择题16．B 【分析】由向量相等的坐标表示，列方程组求解即可. 【详解】解：设P(x ，y )，则MP ＝ (x －3，y ＋2)，而12MN ＝12(－8,1)＝14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以34122x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得132x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，即31,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故选B. 【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，属基础题. 17．C 【解析】【分析】根据向量的数量积运算和向量的线性表示可得，()()22254cos 24cos 1PQ PQ t t θθ==+-++，根据二次函数的最值可得出012cos 54cos t θθ+=+，再由0105t <<，可求得夹角θ的取值范围.【详解】因为2cos OA OB θ⋅=，()1PQ OQ OP t OB tOA =-=--，()()22254cos 24cos 1PQ PQ t t θθ==+-++，∵PQ 在t t =0时取得最小值，所以012cos 54cos t θθ+=+，又0105t <<，则12cos 1054cos 5θθ+<<+，得1cos 02θ-<<，∵0θπ≤≤，所以223ππθ<<，故选：C. 【点睛】本题考查向量的数量积运算和向量的线性表示，以及二次函数的最值和分式不等式的求解，关键在于由向量的模的平方等于向量的平方，得到关于角度的三角函数的不等式，属于中档题. 18．B 【分析】先化简得0,0,0PA CB PB CA PC AB ⋅=⋅=⋅=，即得点P 为三角形ABC 的垂心. 【详解】由于三角形ABC 所在平面内一点P 满足PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则()()()0,0,0PA PB PC PB PA PC PC PB PA ⋅-=⋅-=⋅-= 即有0,0,0PA CB PB CA PC AB ⋅=⋅=⋅=，即有,,PA CB PB CA PC AB ⊥⊥⊥，则点P 为三角形ABC 的垂心. 故选：B. 【点睛】本题主要考查向量的运算和向量垂直的数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 19．A 【分析】首先由条件和正弦定理判断ABC 是等腰直角三角形，由三角形的性质可知直角三角形的外接圆的圆心在斜边的中点，所以由ABC 外接圆的半径可求得三角形的边长，再求面积. 【详解】由正弦定理可知2sin sin sin a b cr A B C===已知sin cos sin a b cA B B===sin cos B B =和sin sin C B =，所以45B =，45C =，所以ABC 是等腰直角三角形，由条件可知ABC ，即等腰直角三角形的斜边长为所以122ABCS=⨯=. 故选：A 【点睛】本题考查正弦定理判断三角形形状，重点考查直角三角形和外接圆的性质，属于基础题型. 20．C 【分析】取,a b 夹角为3π，计算排除ABD ，得到答案. 【详解】取,a b 夹角为3π，则0a b -≠，12a b ⋅=，排除ABD ，易知1a b ==.故选：C . 【点睛】本题考查了单位向量，意在考查学生的推断能力. 21．C 【分析】当直线CD AB ⊥时，由直角三角形的勾股定理和等面积法，可得出222+=a b c ，1ab c =⨯，再由基本不等式可得出2c ≥，从而得出M 的范围.当D 为边AB 的中点时，由直角三角形的斜边上的中线为斜边的一半和勾股定理可得2c =，2224a b c +==，由基本不等式可得出2ab ≤，从而得出N 的范围，可得选项. 【详解】当直线CD AB ⊥时，因为90C ∠=︒，1CD =，所以222+=a b c ，由等面积法得1ab c =⨯，因为有222a b ab +≥（当且仅当a b =时，取等号），即()22>0c c c ≥，所以2c ≥，所以+M a b ===≥（当且仅当a b =时，取等号），当D 为边AB 的中点时，因为90C ∠=︒，1CD =，所以2c =，2224a b c +==，因为有222a b ab +≥（当且仅当a b =时，取等号），即42ab ≥，所以2ab ≤，所以+N a b ===≤（当且仅当a b =时，取等号），当a ，b 变化时，记{}max ,m M N =（即M 、N 中较大的数），则m 的最小值为（此时，a b =）；故选：C. 【点睛】本题考查解直角三角形中的边的关系和基本不等式的应用，以及考查对新定义的理解，属于中档题. 22．D 【分析】由正弦定理确定BC 的长，再tan30AB BC 求出AB ．【详解】15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒120CBD由正弦定理得：sin120sin 45BC302sin 45203sin120BC3tan 3020320AB BC故选D 【点睛】本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出BC ，属于基础题． 23．D 【分析】根据已知条件可得()222AC AB AC AB BC AM BC -=+⋅=⋅，整理可得()0BC MC MB ⋅+=，若E 为BC 中点，可知BC ME ⊥，从而可知M 在BC 中垂线上，可得轨迹必过三角形外心. 【详解】()()()222AC AB AC AB AC AB AC AB BC AM BC -=+⋅-=+⋅=⋅()20BC AC AB AM ∴⋅+-=()()0BC AC AM AB AM BC MC MB ⇒⋅-+-=⋅+=设E 为BC 中点，则2MC MB ME +=20BC ME ∴⋅= BC ME ⇒⊥ME ⇒为BC 的垂直平分线 M ∴轨迹必过ABC ∆的外心本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量运算律、向量的线性运算、三角形外心的问题，关键是能够通过运算法则将已知条件进行化简，整理为两向量垂直的关系，从而得到结论. 24．D 【分析】由点G 是ABC 的重心可得0GA GB GC ++=,即GA GB GC =--,代入30aGA bGB cGC ++=中可得3()0b a GB c a GC ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭,由,GB GC 不共线可得003b a a -=⎧-=⎩,即可求得,,a b c 的关系,进而利用余弦定理求解即可【详解】因为点G 是ABC 的重心,所以0GA GB GC ++=, 所以GA GB GC =--,代入303aGA bGB cGC ++=可得3()03b a GB c a GC ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭,因为,GB GC 不共线,所以00b a a -=⎧-=⎩,即b a c =⎧⎪⎨=⎪⎩,所以222cos 2b c a BAC bc +-∠==,故30BAC ︒∠=, 故选:D 【点睛】本题考查向量的线性运算,考查利用余弦定理求角 25．A 【分析】由条件求得∠BCD ＝150°，∠CBE ＝15°，故∠ABE ＝30°，可得∠AEB ＝105°．计算sin105°，代入正弦定理sin30sin105AE AB =︒︒，化简求得AE =-．【详解】由题意可得，AC ＝BC ＝CD ＝DA =BAC ＝45°，∠BCD ＝∠ACB +∠ACD ＝90°+60°＝150°．又△BCD 为等腰三角形，∴∠CBE ＝15°，故∠ABE ＝45°﹣15°＝30°，故∠BEC ＝75°，∠AEB ＝105°．再由 sin105°＝sin （60°+45°）＝sin60°cos45°+cos60°sin45°4=， △ABE 中，由正弦定理可得sin30sin105AE AB=︒︒，∴12AE=，∴AE =），故选:A ．【点睛】本题考查勾股定理、正弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于中档题．26．无27．A 【分析】先化简已知()()(2a b c a c b ac +++-=+得6B π=，再化简cos sin A C+)3A π+，利用三角函数的图像和性质求其范围.【详解】由()()(2a b c a c b ac +++-=+可得22()(2a c b ac +-=+，即2223a c b ac+-=，所以2223cos 22a cb B ac +-==，所以6B π=，56C A π=-，所以5cossin cos sin()6A C A A π+=+-5533cos sin cos cos sin cos sin 3sin()66223A A A A A A πππ=+-=+=+，又02A π<<，506A π<-2π<，所以32A ππ<<，所以25336A πππ<+<，所以333sin()262A π<+<，故cos sin A C +的取值范围为33(,)22．故选A ．【点睛】(1)本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用函数的思想研究数学问题，一定要注意“定义域优先”的原则，所以本题一定要准确计算出A 的范围32A ππ<<，不是02A π<<.28．D【分析】过点C 作CE 平行于MN 交AB 于点E ，结合题设条件和三角形相似可得出21312AM n nn AB n n ==--+，再根据AM mAB =可得231n m n =-，整理可得213m n+=，最后选出正确答案即可. 【详解】如图，过点C 作CE 平行于MN 交AB 于点E ，由AN nAC =可得1AC AN n=，所以11AE AC EM CN n ==-，由12BD DC =可得12BM ME =，所以21312AM n nn AB n n ==--+，因为AM mAB =，所以231nm n =-，整理可得213m n+=.故选：D .【点睛】本题考查向量共线的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题. 29．A 【分析】利用平面向量的线性运算，将DE 用AB 和AD 表示，可得出λ和μ的值，由此可计算出λμ⋅的值.【详解】E 为AO 的中点，且O 为AC 的中点，所以，()111244AE AO AC AB AD ===+， ()113444DE AE AD AB AD AD AB AD ∴=-=+-=-，14λ∴=，34μ=-.因此，1334416λμ⎛⎫⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加减法法则，考查运算求解能力，属于中等题. 30．D 【分析】由已知22:tan :tan a b A B =，利用正弦定理及同角的三角函数的基本关系对式子进行化简，然后结合三角函数的性质再进行化简即可判断．【详解】∵22:tan :tan a b A B =，由正弦定理可得，22sin sin tan sin cos sin sin sin tan sin cos cos AA A A BB B B B B AB===， ∵sin sin B 0A ≠，∴sin cos sin cos A BB A=， ∴sin cos sin cos A A B B =即sin 2sin 2A B =，∵()(),0,,0,A B A B ππ∈+∈， ∴22A B =或22A B π+=， ∴A B =或2A B π+=，即三角形为等腰或直角三角形，故选D ．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及正弦定理的应用，利用正弦定理进行代数式变形是解题的关键和难点． 31．A 【解析】分析：根据向量加法、减法法则将BD AC ⋅转化为()()AD AB AB BC -+即可求解. 详解：由题可得：BD AC ⋅=()()AD AB AB BC -+=2211()()24222BC AB AB BC BC AB -+=-=-=-,故选A. 点睛：考查向量的线性运算，将问题转化为已知的信息()()AD AB AB BC -+是解题关键. 32．A 【分析】由条件()()1sin 2sin sin 2A A B C C A B +-+=--+化简得出1sin sin sin 8A B C =，设ABC ∆的外接圆半径为R ，根据12S ≤≤求得R 的范围，然后利用不等式的性质判断即可.【详解】ABC ∆的内角A 、B 、C 满足()()1sin 2sin sin 2A ABC C A B +-+=--+，即()()1sin 2sin sin 2A A B C A B C +-+++-=，即()()1sin 2sin sin 2A ABC A B C +--++-=⎡⎤⎣⎦，即()12sin cos 2sin cos 2A A ABC +-=，即()()12sin cos 2sin cos 2A B C A B C -++-=，即()()12sin cos cos 4sin sin sin 2A B C B C A B C --+==⎡⎤⎣⎦，1sin sin sin 8A B C ∴=，设ABC ∆的外接圆半径为R ，则2sin sin sin a b cR A B C===， []2111sin 2sin 2sin sin 1,2224S ab C R A R B C R ==⨯⨯⨯=∈，2R ∴≤≤338sin sin sin abc R A B C R ⎡∴=⨯=∈⎣，C 、D 选项不一定正确；对于A 选项，由于b c a +>，()8bc b c abc ∴+>≥，A 选项正确；对于B 选项，()8ab a b abc +>≥，即()8ab a b +>成立，但()ab a b +>成立. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用三角恒等变换思想化简、正弦定理、三角形的面积计算公式、不等式的基本性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 33．C 【分析】根据平面向量的三角形法则和共线定理即可得答案. 【详解】解：111222BF BA AF BA AE AB AD AB CE ⎛⎫=+=+=-+++ ⎪⎝⎭111223AB AD AB CB ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭111246AB AD AB CB =-+++ ()111246AB AD AB CD DA AB =-+++++ 11112462AB AD AB AB AD AB ⎛⎫=-+++--+ ⎪⎝⎭111124126AB AD AB AB AD =-+++- 2133AB AD =-+ 故选：C . 【点睛】本题考查用基底表示向量，向量的线性运算，是中档题.34．无35．D 【分析】由数量积的定义判断B 角的大小，得三角形形状．【详解】由题意cos()0a b a b B π⋅=->，∴cos()0B π->，cos 0B ->，cos 0B <，又B 是三角形内角，∴2B ππ<<．∴ABC 是钝角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查考查三角形形状的判断，解题关键是掌握数量积的定义．向量夹角的概念．。

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高一数学暑假作业（一）
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合{|12}Axx，2{|1}Bxx，则AB（）
A． (1,2) B．(1,1) C．[1,2) D．(1,1]
2．计算：cos25sin55cos65cos55（）
A．12 B．22 C．32 D．32
3．已知两座灯塔,AB与灯塔C的距离分别为1,2kmkm，灯塔A在C的北偏东20，灯塔
B
在C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为（）
A．3km B．5km C．7km D．6km
4．设,xyR，向量(,1)ax，(1,)by，(2,4)c，且,//abbc，则||ab（）
A．5 B．25 C．10 D．10
5．已知函数211fxmxmx是R上的偶函数，则m=( )
A. 1 B. 1 C. 0 D. mR
6．已知1sin()63，3，则sin()12（）

A．428 B．428 C．426 D．426
7．若直线5421xym与23xym的交点在第四象限，则m的取值范围是（）
A.2m B．32m C．32m D.322m
8．已知倾斜角为的直线l与直线:23=0mxy平行，则sin2（）
A．54 B．45 C．45 D．54
9．已知nS是等差数列na的前n项和,且675SSS ，给出下列五个命题： ①0d；
②110S；③120S；④数列nS中的最大项为11S；⑤67aa。其中正确命题的个数
是（）
A．3 B．4 C．5 D．1

10．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量AB→在CD→方向上的投影为( )
A．322 B．3152 C．－322 D.－3152
11．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）
A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．1yx

12．已知||a＝2，||b＝1，a与b的夹角为3，那么|4|ab等于
（）
A．2 B．23 C．6 D．12

13．设函数2, 0,()1, 0,xxfxxx则))1((ff的值为（）
A. 2 B. 1 C． 1 D. 2
14．
已知a=（1，2），b＝（-2，0），且kab与a垂直，则k=( )

A．1 B．52 C．25 D．25
15．
函数12()log4fxxx的零点位于区间（）

A．1(,1)2 B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
16．已知幂函数yfx的图象经过点1(4,)2，且(1)(102)fafa，则实数a的取值范
围是（）
A．(1,5) B．(,3) C．(3,) D．(3,5)

17. 将函数()sin(2)3fxx的图象向左平移3个单位，再将图象上各点横坐标压缩到原

来的12，则所得到图象的解析式为（）
A．sinyx B．
sin(4)3yx
C．2sin(4)3yx D．sin()3yx
18．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n－1＜f(n)(n≥2，n∈N*)的过程，由n＝k
到n＝k＋1时，左边增加了（）
A．1项 B．k项 C．2k－1项 D．2k项

二、填空题：本大题共4小题，每空3分，共15分.
19．已知直线031yaxl：与直线052)1(2yxal：，若直线1l的斜率为2，则
______a，若12ll，则______a
.

20．已知不等式0)1(22mxmx的解集为R,则实数m的取值范围为
21．若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为________ ．

22．
C中，a，b，c分别是内角，，C的对边，已知60，6a
，
现有以下判断：
①若3b，则有两解；
②若C12，则C的面积为63；
③bc不可能等于13；
④CC的最大值为243．
请将所有正确的判断序号填在横线上．
三、解答题：本大题共3小题.共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.

23．（本小题10分）已知已知函数
xxxf2sin2)62sin()(

.

(1)求函数)(xf的最小正周期；
(2)求函数)(xf的最大值及取得最大值时x的取值集合；
(3)求函数)(xf的单调递增区间。
24．（本小题10分）已知直线:(2)(12)430.lmxmym
（Ⅰ）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
（Ⅱ）若直线l夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l的方程．

25．（本小题11分）等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaaa
（1)求数列na的通项公式；

（2）设 31323loglog......log,nnbaaa求数列1nb的前n项和．