可靠度 例题
22 常用失效分布
给定可靠度r 时，
RTr eTr r
Tr
1
ln r
7. 中位寿命T0.5
将r = 0.5 代入上式可得：
T0.5
1
ln 0.5
0.693 1
8. 特征寿命
Te1
1
ln
e 1
1
指数分布有一个重要特性，即产品工作了 t0 时间后，它再工作t 小时的可靠度与已工作 过的时间t0 无关（无记忆性），而只与时间t 的长短有关。
e 2 2
t 2
T ~ ln (μ、σ2)
对数正态分布在可靠性研究中主要用于描述材料、零部件 的疲劳寿命、疲劳强度裂纹增长、腐蚀深度增大等现象，不仅适 用于寿命与时间的分布，也适用于维修与时间的分布。
对数正态分布是一个偏态分布， 而且是单峰的，见下图。
2.累积失效概率函数F(t)
Ft
0t t
1
一、指数分布
指数分布一般记为 T ~ E
1.失效概率密度函数f（t）
f t et
t 0, 0
式中λ— 指数分布的失效率，为一常数。
指数分布的失效概率密度函数f（t）的图形 如下图所示。
2.累积失效概率函数F（t）
Ft t f tdt t et dt 1 et
t 0
3.可靠度函数R（t）
f t
1
e
t 2
心理测量学信度-计算题
计算题例题：1.已知WISC-R的标准差为15，信度系数为0.84，对一名12岁儿童实施该测验后IQ为100，那么他的真分数在95%的可靠度要求下，变动范围应是多大？2.某被试在韦氏成人智力测验中言语智商为102，操作智商为110。
已知两个分数都是以100为平均数，15为标准差的标准分数。
假设言语测验和操作测验的分半信度分别为0.87和0.88。
问其操作智商是否显著高于言语智商？3.某智力测验信度系数rxx＝0.91，测验分数标准差为15，求该测验的测量标准误。
若甲、乙二人成绩为127，135，说明二人各可能处在什么分数区间。
4.如果某个测验的测量标准误为5，对某个班级实测的结果是S2＝50，请估计该测验的信度系数。
例题：1.假设有一份主观幸福感调查表，先后两次施测于10名学生，时间间隔为半年，结果如下表所示，求该测验的重测信度。
例题：1.用６个论文题的测验对５人学生施测，结果如下表，试估计测验的同质性信度.2.已知16人参加一次测验后奇数题和偶数题上的得分情况，使用两种以上的方法估计测量信度1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 被试32 40 42 28 35 30 41 28 32 34 26 34 36 25 40 41 a奇数题31 39 45 30 40 29 39 30 32 30 30 40 36 26 40 42 b偶数题3.已知某态度量表有6道题，被试在各题上得分的方差分别是0.80、0.81、0.79、0.78、0.80、0.82测验总分的方差为16，求 值4.语文测验（10道题）模拟资料如表6，试求内部一致性系数α的值。
例题：1. ４位评分者对５个学生作文评定，评定结果如下表，试估计评分者信度．2.下面是甲，乙两组人对A、B、C、D、E、F、G、H 8幅图画的不同评价等级：（1）计算甲、乙两组人评判结果的等级相关系数。
（2）两组人对哪两幅图画的评价最不一致？A B C D E F G H甲8 7 1 5 6 4 2 3乙 4 2 1 6 7 5 8 3总分12 9 2 11 13 9 10 6d 4 5 0 -1 -1 -1 -6 03. 小学二年级10个学生汉语拼音测验分数和教师评定等级（分数越高等级数越大）如下表，试估计测验的效标关联效度，并说明测验的有效性如何。
注册安全工程师-安全技术-机械的特性
注册安全工程师－安全技术－机械的特性一、机械安全的定义及特性(一)机械安全定义机械安全是指机器在按使用说明书规定的预定使用条件下，执行其功能和在对其进行运输、安装、调试、运行、维修、拆卸和处理时对操作者不发生损伤或危害其健康的能力。
它包括两个方面的内容：（1)在机械产品预定使用期间执行预定功能和在可预见的误用时，不会给人身带来伤害；(2)机械产品在整个寿命周期内，发生可预见的非正常情况下任何风险事故时机器是安全的。
(二)机械安全的特性现代机械安全应具有以下几方面的特性：1.系统性现代机械的安全应建立在心理、信息、控制、可靠性、失效分析、环境学、劳动卫生、计算机等科学技术基础上，并综合与系统地运用这些科学技术。
2．防护性通过对机械危险的智能化设计，应使机器在整个寿命周期内发挥预定功能，包括误操作时，其机器和人身均是安全的，使人对劳动环境、劳动内容和主动地位的提高得到不断改善。
3．友善性机械安全设计涉及到人和人所控制的机器，它在人与机器之间建立起一套满足人的生理特性、心理特性，充分发挥人的功能的、提高人机系统效率的安全系统，在设计中通过减少操作者的紧张和体力来提高安全性，并以此改善机器的操作性能和提高其可靠性。
4．整体性现代机械的安全设计必须全面、系统地对导致危险的因素进行定性、定量分析和评价，整体寻求降低风险的最优设计方案。
【例题】在人机系统设计过程中，减少操作者的紧张和体力消耗来提高安全性，并以此改善机器的操作性能和提高其可靠性。
这一特性称为机械安全的()。
A．系统性B．友善性C．防护性D．整体性【答案】B【例题】机械安全是指机器在预定使用条件下执行其功能，以及在对其进行运输、安装、调试、运行、维修和拆卸时对操作者不造成伤害的能力。
机械安全特性包括()。
A．系统性B．友善性C．防护性D．可达性E．整体性【答案】ABCE二、机械设备故障诊断技术(一)机械设备状态监测及故障诊断模型故障诊断是研究机械设备运行状态变化的信息，进而识别、预测和监视机械运行状态的技术方法。
结构可靠指标
1、林德旳0.75线性分离法
❖
设x1和x2为任意旳两个随机变量，令 1
x1 x2
1
x12 x22
x1 x2
1 12
11
❖ 林德指出：当
1 3
1
3
时，取
1 0.75
相对误差不超出6%。即有
x12 x22 0.75 x1 x2
❖ 设R、S均服从正态分布，且
0G 1 0.752G 1 0.5625G 0Q 1 0.752Q 1 0.5625Q
❖ 相应旳设计体现式为：
0RR 0GG 0QQ
例题
❖
已知可靠度指标
3 ，K0
R S
2.0
G 0.1
Q 0.25
Q 1 G
R 0.15
❖ 当R和S均服从正态分布时，求：
0R
0S
RK R R R R 1RR
SK S S S S 1 SS
❖ R S分别为抗力和荷载效应旳确保率系数。
相应旳分项系数设计体现式为：
0RR 0S S
0R
1
RK
R
R
0S
SK
1 S S
R RK S SK
R
0R 1 RR
11R 1 R R
S
0S 1 S S
1 1S 1 S S
与 P f旳相应关系
Pf
Pf
1.0
1.59×10-1
3.2
6.40×10-4
1.5
6.68×10-2
3.5
2.33×10-4
2.0
2.28×10-2
3.7
1.10×10-4
第八章可靠性试验
• 例 已知某种产品寿命服从指数分布，估计它的平均寿命 约为3000h，希望1000h左右的试验中，能观测到r=10个 失效，试问应投试多少样本？ • 解：首先计算T=3000h，t=1000h时的失效概率，因产品 寿命服从指数分布，由指数分布失效概率计算式得：
t 1000 F (t ) 1 exp 1 exp 0.2835 T 3000
综上所述，可以把截尾寿命试验细分为以下四种类型： • 无替换定时截尾试验，记作[n，无，t0]； • 有替换定时截尾试验，记作[n，有，t0]； • 无替换定数截尾试验，记作[n，无，r]； • 有替换定数截尾试验，记作[n，有，r]； • 虽然截尾试验要多用试验台数，但可以节省试验时间，如 有14个样本投入试验，当第7个失效后就停止试验，和7个 样本投入试验到全部失效给出相同的估计精度，但前者所 需的试验时间只有后者所需时间的25.4%，即试验台数虽 增加了一倍，但时间却只需原来的1/4。 • 截尾试验一般主要用于电子产品，也用在滚动轴承的寿命 试验，一般机械产品的可靠性试验则很少采用。
F • 估计n>20，代入r=10，(t ) 0.2835算出投试样本数n：
n r 10 35.27， 取n 36 F (t ) 0.2835
• 从上面的计算结果可以看出投试样本数n，失效数r和测试 时间t三者关系，要在规定的时间t内观察到较多的失效数r， 则应增加投试样本数n。若要求观测到的失效数r不变，如 能增加投试样品数n，则可以缩短时间。
• •
8.3 寿命试验结果的统计分析及参数估计
8.3.1 一般分布完全寿命试验的数据处理 对n个随机抽取的样本进行寿命试验，直到全部样本 失效为止，这样的试验称为完全寿命试验。 • n个随机样本的寿命是n个独立同分布的随机变量。将 全部样本失效时间从小到大顺序排列，其顺序统计量为：
第二章 可靠性预计
原材料差异系数 设计结构差异系数 工艺制造差异系数 使用环境差异系数
14
k2
k3
k4
2.4.3 专家评分法
• 依据专家的经验按照几种因素进行评分。根据评分结果， 由已知的分系统故障率根据评分系数算出其余分系统的 故障率
15
评分考虑的因素
• 复杂度：根据组成分系统的元器件数量以及它们组装的难 易程度来评定，最简单的评1分，最复杂的评10分； • 技术发展水平：根据分系统目前的技术水平和成熟程度来 评定，水平最低的评10分，水平最高的评1分； • 工作时间：系统工作时，分系统一直工作的评10分，工作 时间最短的评1分； • 环境条件：分系统工作过程中会经常受到极其恶劣和严酷 的环境条件的评10分，环境条件最好的评1分。
24
元件应力分析法
λ p = λb [π E • π Q • π R • π R • π A • π S • π C ]
2
λp
πE
—元器件工作故障率 π R —应用系数 —环境系数 —质量系数
πS
λb —元器件基本故障率 π A —电流额定值系数
2
—电压应力系数
πQ
π C —配置系数
各种因子可以通过GJB/Z 299A-91得到。
18
求 解
ri1
ri 2
第三章 系统可靠性模型
对于串联系统：A=A1 A2 ... An
求系统可靠度：P(A) P(A1 ) P(A 2 ) ... P(A n ) P(A i )
i 1 n
即系统可靠度与单元可靠度的关系为：
R S (t) P(A) R1 (t) R 2 (t) ... R n (t) R i (t)
3. R12345678 t R12345 t R67 t R8 t
如何计算 （ ） , s ? s t
Rs t s t Rs t
s Rs t dt
0
2.串并联系统模型
特征：图2-7所示串—并联系统是由n个（列）子系统
i 1 n
4. 特例( 1)：假定各单元寿命服从指数分布，n 个单元失效
都属于偶然失效。令单元失效率为 （常数），单元可靠度为 i Ri (t ) e it .则：
n it n n it 系统可靠度RS (t ) e e i1 (令s i )
i 1
2.当阀1与阀2处于闭合状态时，不能截 流为系统失效，其中包括阀门泄露。
4.系统逻辑模型分类
分类依据：单元在系统中所处的状态及其对系统 的影响。
3.2 串联系统的可靠性模型
1.模型：一个系统由N个单元逻辑串联组成。
2.特点：任意一个单元失效则整个系统失效；
只有N个单元均正常工作系统才正常工作。
3.怎样求串联系统的可靠度
e
t
t 2
t
n 3时，可以自行推导
2 e t
6.推导n个相同单元并联情况
MATLAB可靠度计算程序(附解释)
应用MATLAB的可靠度计算程序（附语句解释）以下是matlab中求可靠度计算程序以及各语句的解释，对可靠度编程入门的童鞋可做参考：function bbeta=LJF(muX,sigmaX)%子函数的settingupsLn=sqrt(log(1+(sigmaX(1)/muX(1))^2));mLn=log(muX(1))-sLn^2/2;%求dltLnR和muLnRaEv=sqrt(6)*sigmaX(3)/pi;uEv= -psi(1)*aEv-muX(3);%求极值I型分布的两个参数muX1=muX;sigmaX1=sigmaX;x=muX;normX=eps;while abs(norm(x)-normX)/normX > 1e-6%精度控制normX=norm(x);g=x(1)-x(2)-x(3);%极限方程gX=[1;-1;-1];cdfX=[logncdf(x(1),mLn,sLn);1-evcdf(-x(3),uEv,aEv)];%分布函数的当量正态化pdfX=[lognpdf(x(1),mLn,sLn);evpdf(-x(3),uEv,aEv)];%分布密度的当量正态化nc=norminv(cdfX);%求标准正态分布函数的反函数sigmaX1(1:2:3)=normpdf(nc)./pdfX;%求得等效正态变量的均方差muX1(1:2:3)=[x(1:2:3)-nc.*sigmaX1(1:2:3)];%求得等效正态变量的均值gs=gX.*sigmaX1;alphaX= -gs/norm(gs);%求得敏感度系数cos(sita)bbeta=(g+gX'*(muX1-x))/norm(gs);%求得可靠度指标x=muX1+bbeta*sigmaX1.*alphaX;%将结果迭代得新的xend关于可靠度程序的参考书籍，具体可参考张明先生编著的《结构可靠度分析》。
发电设备可靠性评价指标(一)
英文缩写
UO UO1 UO2 UO3 UO4 UO5 FO FS IUND
发电设备状态中、英文对照表
中文
计划降低出力运行 非计划降低出力运行
(1,2,3,4) 全出力备用 降低出力备用 计划降低出力备用 非计划降低出力备用
(1,2,3,4) 定期维护
停用
英文 in –service planned derated in –service unplanned derated(1,2,3,4)
delayed No2 unplanned outage postponed No3 unplanned outage deferred No4 unplanned outage extended No5 unplanned outage
forced outage full capacity in service in –service unit derated
英文缩写 POH UOH FOH AH SH RH PH EDH GAAG GMC
发电设备可靠性指标中、英文对照表
中文名称 利用小时 非计划停运次数 强迫停运次数 计划停运次数 启动成功次数 启动失败次数 修复时间 平均无故障可用小时 故障平均修复时间 检修费用
英文 utilization hours unplanned outage times forced outage times planned outage times successful start times unsuccessful start times repaired hours mean time between failure mean time between repairing repairing cost
2.可靠性的基本概念及数量特征
可靠性特征量
10
Industry leader in carbownwnwa.nnoatnuboecsy-l.0c1o|0m7
可靠性特征量
• 变化规律：
Industry leader in carbownwnwa.nnoatnuboecsy-l.0c1o|0m7
可靠性特征量
• 按定义：观测值t内（平 均失效率）：
(t) 1 • n(t t) n(t)
N n(t)
t
瞬时失效率（或简称失
效率）：
(t
)
lim
t 0
(t)
lim
t 0
n(t t) n(t)
N n(t)t
Industry leader in carbownwnwa.nnoatnuboecsy-l.0c1o|0m7
可靠性特征量
•
故：F (t)
t
f (t)dt
0
t
R(t) 1 F (t) 1 0 f (t)dt t f (t)dt
f(t)
F(t )
R(t)
t
t’
Industry leader in carbownwnwa.nnoatnuboecsy-l.0c1o|0m7
Time
Between
Failures）
t 1 N ni
MTBF
N
ij
n i1 j1 i
i 1
Industry leader in carbownwnwa.nnoatnuboecsy-l.0c1o|0m7
可靠性特征量
• ni：第i个测试产品的故障次数 tij：第i个产品的第j-1次到第j次故障的时间 上述MTTF与MTBF本质上是一样的，因此 统称为平均寿命，用θ 表示
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例题1. 本结构构件正截面强度的功能函数为(,)zRSRS.其中抗力R服从正态分布,
平均值100RKNm•,变异系数0.12R,荷载S服从I型分布,平均值50SKNm•,
变异系数0.15S,试求构件的失效概率.
解: 对数正态分布的概率密度函数和概率分布函数分别为,
2
ln2ln(ln)11()exp[]22R
R
R
rfrr
lnlnln()()R
R
R
rFr
其中lnR,lnR由下式计算,
ln2ln()4.5981RR
R
,
2
lnln(1)0.12RR
.
根据I型分布的概率密度函数是,
()exp{()exp[()]}SfsSS
其中与是按下式计算,
13.141
0.1717.56s•
,
0.5772
46.625s
.
结构的失效概率为,
000
4(0)()()[()]()()()5.8410rRSRSRrsPPzfrfsdrdsfrdrfsdsFsfsds
例题2，某结构的功能函数有n个彼此相互独立的正态随机变量123,,nXXXXL.其相
应的平均值和标准差分别是ix与ix(i=1,2,3…..n)结构功能函数为01niiizaax求结构
可靠度指标.
解:z服从正态分布,于是平均值01inzixiaa , 方差2221inzixia,
所以结构可靠度指标是,
01221iinix
iznzixiaaa
.
例题3,对于受均布荷载P作用的悬臂梁,由材料力学可知其自由端的最大位移为
4
max
8PlfEI
,其中l为梁长,E为材料的弹性模量,I为截面惯性矩,假设P,L,E,I均服从正态分布,
统计参数分别是
1/,0.2,4,0,PPLLKNmm72210/,EKNm0.05,E0.1.I
当
max
1
50fl
的可靠度指标是3时,求I.
解:功能函数为: max1lnlnln3lnlnlnln6.2550fzPlEIl.
功能函数z服从的正态分布平均值为,
2222
ln()3ln()ln()ln()1.83261111ln10.8331lPEIzPlEII
,
2222
ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)0.0565zPlEI
.
由3zz得,
543.90210Im
.