新版湘教版本九年级上《第三章图形的相似》教案

笫3章图形的相似

3．1 比例线段

3．1．1 比例的基本性质

学习目标：

1.理解并掌握比例的基本性质及简单应用.

2.能利用比例的基本性质进行比例变形.

学习重点：比例的基本性质及简单应用.

学习难点：比例变形

学习过程：

一、问题导入：

1.分式的基本性质是什么？等式的基本性质呢？

2.观察比例式：2

3

=

8

12

，并计算两外项之积和两内项之积，你发现了什么？

二、问题探究

探究一：已知比例式a

b

=

c

d

,则有ad=bc,为什么？

交流展示：

探究点拨：根据等式的基本性质，在等式两边同时乘以bd,即可得到ad=bc

1．比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积.用式子表示为：

如果a

b

=

c

d

,那么ad=bc

2.a

b

=

c

d

叫比例式，ad=bc叫等积式，等积式和比例式可以互换.

探究二：

已知等积式ad=bc，你能写出哪些比例式呢？

交流展示：

探究点拨：

1.比例变形的基本方法：将已知比例式化为等积式，再根据需要，利用等

式的基本性质将等积式化为其它形式的比例式.

2.通常用等积式来检验比例变形是否正确.

三、实践交流

1.已知3a=2b, 则a:b= ，已知a：2=3:5,则a=

2.如果

4

3

y

x

=,则

y x

x

+

= ,

3

y x

x

-

=

3.已知：

5

7

a b

b

-

=,求

a

b

的值。

学生解答交流汇报

教师点拨：1.直接运用比例的基本性质解答；2.

47

1133

y x y x x +=+=+=，345

3333

y x y x x -=-=-=-； 3.把比例式化为等积式，再由等积式化为比例式. 四、 课堂小结： 本节课你有什么收获？

1.比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积，即如果

a b =c

d

,那么ad=bc ；

2.等积式和比例式可以互换，将比例变形时，往往先将比例式转化为等积式，再将等积式转化为需要的比例式；

3.比例变形是否正确，往往通过等积式进行检验. 五、 达标检测 必做题：

1. 如果4a-5b=0,则a:b= .

2. 如果a=5cm,b=10cm,且b 是a 和c 的比例中项，则c= .

3. 如果

23a c e b d f ===, 则a c e b d f

++++= . 4. 把ab=

1

2cd 写成比例式，下列写法不正确的是（ ） A ．2a d c b = B. 2a d c b = C. 2a d c b = D. 2a c d b =

5.已知3a=5b,下列各式的值在2和3之间的是：（ ） A.a b a + B. a b b + C.a b b - D. a b a b

+-

6.已知a,b,c,d 是成比例线段，即a b =c

d

,其中a=6cm.b=3cm c=2cm.求线段d

的长.

选做题

已知a,b,c 为△ABC 的三边，且（a-c ）:(a+b):(c-b)=(-2):7:1,并判断△ABC 的形状.

六、 课外作业： P67 A 组1；B 组5.

3．1．2 比例线段

学习目标：

1、了解线段的比和比例线段的概念.

2、能通过计算，判定四条线段是否成比例.

3、理解黄金分割的定义，了解黄金分割的相关知识。

学习重点：线段的比，成比例线段的概念.

学习难点：判断四个数或四条线段是否成比例.

学习过程：

一、问题引入

今年暑假，李云游览了故宫，并拍下了故宫美丽的风景和建筑，下面是他从同一张底片洗出来的两张相片，你能看出这两张相片有什么关系吗？

（1）（2）

二、问题探究

探究一：

在照片（1）中任意取两个点P，Q，在照片（2）中找出对应的两个点P′，Q′，量出线段PQ，P′Q′的长度，计算它们的长度的比值.

交流展示：

探究点拨：

1、两线段比的定义：一般地，如果选用同一长度单位量得两条

线段AB，A′B′的长度分别是m.n,那么把长度的比m:n叫做

这两条线段AB，A′B′的比，记作：AB：A′B′= m:n,其中

AB叫做比的前项，A′B′叫做比的后项；

2、在计算线段的比时，长度单位一定要统一；

3、线段的比是一个数，不是一个量，所以后面不能带单位；

4、线段的比是有顺序的.

实践交流：

1、做一做：（1）已知线段a,b的长度如下，分别求出a:b的值.

①a=30cm,b=18cm ②a=30cm,b=2dm

2、实际距离为50km的两城市，在地图上距离为5cm,求出此地图的比例

尺.

学生解答

交流汇报