中南大学现代信号处理课程设计报告

中南大学

《现代信号处理》课程设计报告

学院：信息科学与工程学院

专业班级：电子信息1002班

姓名：杨家骏

学号：0909100911

指导老师：张昊张金焕

设计时间：2012年9月

目录●问题描述

●基本要求

●程序设计思路分析

●调试分析

●心得体会

●参考文献

●源程序

一：问题描述

① 请设计实验对采样定理进行验证。

② 请设计实验对序列傅立叶变换的频移特性进行验证。

③ 请设计实验比较DFT 和FFT ，比较它们的计算结果和计算速度。

④ 滤波器设计—根据输入的数字滤波器的技术指标，包括通带截止频率,通带最大衰

减,阻带截止频率,阻带最小衰减，设计滤波器，生成相应的滤波器系数，并画出对应的滤波器幅频、相频特性。

⑤ 对于给出的任意一段语音信号，进行分析处理(选做)。

二：设计要求

实验一：①请画出其傅立叶变换图；②请画出信号重建图（可以采用不同的内插方法） 实验二：无 实验三：无

实验四：IIR DF 设计：可选择滤波器基型（巴特沃斯或切比雪夫型）； FIR DF 设计：使用窗口法，可选择窗口类型，并对多种窗口、不同阶数设计的滤波器进行比较分析。 实验五：①读出语音信号，并显示语音信号的时域波形，然后对读出的信号进行FFT 变换，得到信号的频谱特性。②分析其频谱特性，应用设计的低通、带通或高通滤波器进行滤波将主要的频率分量分离出来。③回放此语音信号，感觉滤波前后的声音有什么变化。

三：程序设计思路分析

实验一原理：1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。

2、设连续信号的的最高频率为max F ，如果采样频率max 2F F s >，那么采样

信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则max 2F F s ≤会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。

原理图：

)

(t f a

S T 抽样信号

)(0t f

设计思想：①：信号的时域采样与频谱分析：对一个连续信号a f (t)进行理想采样的过程可以用下式表示

)()()(^

t s t f t f a a = （1）

其中

)(^

t f a 为)(t f a 的理想采样，s(t)为周期脉冲信号，即

∑∞

-∞

=-=

n nT t t s )()(δ

（2） )(^

t f a 的傅里叶变换)(^

Ωj F a 为

∑∞

-∞

=Ω

-Ω=

Ωm s

a

a m j F T

j F )]([1

)(^

（3）

上式表明，)(^

Ωj F a 为)(Ωj F a 的周期延拓，其延拓周期为采样角频率（s Ω=2π/T ）。只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。

在计算机上用高级语言编程，直接按照(3)式计算)(^

t f a 的频谱)(^

Ωj F a 很不方便，下面

导出用序列的傅里叶变换来计算)(^

Ωj F a 的公式。

将(2)式代入(1)式，并进行傅里叶变换，

nT

j n a

t j n a t j n a a e

nT f dt e nT t t f dt

e nT t t

f j F Ω-∞

-∞

=Ω-∞

-∞=∞

∞

-Ω-∞

∞-∞

-∞

=∑∑⎰

⎰∑=

-=-=Ω)()()(])()([)(^

δδ （4）

式中的a f (nT)就是采样后的序列f (n)，即：f (n)=a f (nT)，f (n)的傅里叶变换为 ∑∞

-∞

=-=

n n

j j e

n f e

F ωω

)()( （5）

比较(5)和(4)可知 T

j a e

F j F Ω==Ωωω

)

()(^

（6）

说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T 。实验过程中应注意这一差别 离散信号和系统在时域均可以用序列来表示，序列图形给人以形象直观的印象，它可以加深我们对信号和系统的时域特征的理解。本实验还将观察分析几种信号及系统的时域特性。

为了观察分析各种序列的频域特性，通常对F(ωj e )在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。对长度为N 的有限长序列f (n)，有

∑-=-=1

)()(N n n j j k k

e m

f e

F ωω

（7） 其中

1

,...,1,0,2-==

M k k M

k π

ω

通常M 应取的大一些，以便观察谱的细节变化。取模)

(k j e F ω可绘出幅频特性曲

线。

②：采样信号的恢复（内插函数法）：设信号)(t f 被采样后形成的采样信号为

)(t f s ，信号的重构是指由)(t f s 经过内插处理后，恢复出原来信号)(t f 的过程。又称为信

号恢复。

信号恢复的时域表达式 )

(*)()(t f t h t f s = (8)

而 ∑∑∞

-∞

=∞

-∞

=-=-=n s

s

n s

s nT t nT f nT t t f t f )

()()()

()(δδ

)()]([)(1t Sa T j H F t h c

c

s

ωπ

ω

ω==- 将)(t h 及)(t f s 代入式（8）得：

∑∞

-∞

=-==n s c

s

c

s c c s s nT t Sa nT f T t Sa T t f t f )]([)()(*)()(ω

π

ω

ωπω (9)

式（9）即为用)(s nT f 求解)(t f 的表达式，是利用MATLAB 实现信号恢复的基本关系式，抽样函数)(t Sa c ω在此起着内插函数的作用。

内插公式表明模拟信号)(t f 等于各采样点函数)(s nT f 乘以对应内插函数的总和，即只要采样频率高于信号频率的两倍，模拟信号就可用它的采样信号代表，而不会丢失任何信息。这种理想低通滤波器的模拟信号完全等于模拟信号)(t f ，是一种无失真的恢复。

实验二原理：若)()(ωF t f ↔，则)()(00ωωω-↔⋅F e

t f t

j