一类不定方程的解集判别70021

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不等式的解集表示

不等式的解集表示在数学中，不等式是表达数字之间大小关系的一种常见形式。

解不等式意味着要找到使不等式成立的变量取值范围。

为了准确表示不等式的解集，可以使用不同的符号和表示方法。

一、不等式与解集不等式可以分为一元不等式和多元不等式两种情况。

一元不等式只包含一个变量，如x > 2；而多元不等式则涉及多个变量，如x + y > 5。

解不等式意味着找到满足不等式条件的变量取值范围。

例如，对于不等式x > 2，解集可以表示为{x | x > 2}，其中“｜”表示“使得”，大括号内的表达式x > 2描述了满足条件的变量取值范围。

二、不等式解集的表示方法1. 区间表示法在数轴上，可以使用区间表示法来表示不等式的解集。

对于一元不等式x > 2，解集可以表示为(2, +∞)，表示从2开始一直到正无穷大的所有实数。

类似地，对于一元不等式x ≤ 5，解集可以表示为(-∞, 5]，表示从负无穷大开始一直到5的闭区间。

2. 集合表示法不等式的解集也可以使用集合表示法来表示。

对于一元不等式x > 2，解集可以表示为{x | x > 2}，其中大括号内的表达式x > 2描述了满足条件的变量取值范围。

对于多元不等式，解集可以表示为{(x, y) | x + y > 5}，表示满足条件的所有(x, y)值的集合。

这种表示方法更加具体和准确，可以同时考虑多个变量的取值范围。

三、复合不等式解集的表示方法复合不等式由多个不等式组成，解集是满足所有不等式条件的变量取值范围的交集。

对于复合不等式系统，可以使用上述的区间表示法或集合表示法，只需将每个不等式的解集求交集即可。

例如，对于不等式组{x > 0, y > 0, x + y ≤ 10}，解集可以表示为{x |0 < x ≤ 10}和{y | 0 < y ≤ 10 - x}的交集。

四、图形表示法除了符号和表达式表示，不等式的解集也可以用图形表示法进行展示。

(2021年整理)不定方程组的经典解题方法

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那本文就来给大家讲解不定方程组的经典解法。

不定方程组常分为两种形式,一种是不定方程组求个体，另一种是不定方程组求整体的.【例1】某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。

已知盖饭15元一份，水饺7元一份,面条9元一份，他们一共花费了60元。

问他们中最多有几人买了水饺？（）A 。

1 B. 2 C. 3 D. 4解析：此题是典型的不定方程组求个体的题型，方法是消元变成不定方程用数字特性或者代入排除法。

列式为：⎩⎨⎧=++=++6097156z y x z y x因为求的是水饺，消掉未知数z 得到不定方程3x —y=3，变形得到方程y=3x —3，根据数字特性知道y 应该是3的倍数，答案选C 。

代入排除，只有选项C 带入x 可以得到整体，满足题意，答案选C 。

【例2】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。

不等式方程解法

不等式方程解法一、不等式的基本概念不等式是数学中一种重要的关系，它描述了两个数之间的大小关系。

不等式中包含了大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）等符号。

二、一元不等式的解法1. 基本思路：将不等式变形为“x≥(≤)a”的形式，然后根据a与x的大小关系确定解集。

2. 解法步骤：（1）移项：将所有含有未知量x的项移到一边，将常数项移到另一边。

（2）合并同类项：将同类项合并。

（3）除以正数或乘以负数：如果不等式两边都是正数或都是负数，则可以直接比较大小；如果不等式两边符号相反，则需要将其乘以一个负数使其符号相同。

（4）确定解集：根据a与x的大小关系确定解集。

三、二元不等式的解法1. 基本思路：将二元不等式化为一元不等式，然后根据一元不等式的解法求解。

2. 解法步骤：（1）移项：将所有含有未知量x和y的项移到左侧，将常数项移到右侧。

（2）合并同类项：将同类项合并。

（3）分离变量：将含有x的项和含有y的项分别放在两侧。

（4）确定符号：根据不等式符号确定x和y的大小关系。

（5）求解：将不等式化为一元不等式，然后根据一元不等式的解法求解。

四、绝对值不等式的解法1. 基本思路：将绝对值不等式拆成两个部分，一个是|x|>a，另一个是|x|<a，然后根据这两个部分确定解集。

2. 解法步骤：（1）拆分绝对值：将绝对值拆成正负两部分。

（2）移项合并同类项：将所有含有未知量x的项移到左侧，常数项移到右侧，并合并同类项。

（3）确定符号：根据不等式符号确定x的大小关系。

（4）求解：根据|x|>a和|x|<a两个部分确定解集。

五、方程与不等式的转化1. 将方程转化为不等式：（1）当方程中含有“=”时，可直接将“=”改为“≥”或“≤”即可；（2）当方程中含有“≠”时，可将其改写为两个不等式。

2. 将不等式转化为方程：（1）当不等式中含有“≥”或“≤”时，可将其改写为“=”；（2）当不等式中含有“>”或“<”时，可将其改写为两个不等式。

高一解不等式求解集技巧

高一解不等式求解集技巧解不等式是高中数学中的一个重要内容，也是高中数学中的一个难点。

本文将介绍如何解不等式以及解不等式的常用技巧。

一、解不等式的基本步骤解不等式的基本步骤如下：1. 将不等式所给的条件和不等式的要求明确起来，确定不等式的范围和形式；2. 通过基本的代数运算，使不等式的未知数系数为正数；3. 根据不等式的性质进行变形；4. 利用数轴、集合的相关概念和相关性质，进行推理和分析；5. 根据题意进行判断、计算、化简；6. 最后给出不等式的解集。

二、解一元一次不等式一元一次不等式的一般形式为ax+b>0（或ax+b<0），其中a和b为已知数，x为未知数。

1. 当a>0时，不等式的解集是x>-b/a（或x<-b/a），即从实数轴上某个点开始往右（或往左）的方向一直到无穷远，是一个开区间。

2. 当a<0时，不等式的解集是x<-b/a（或x>-b/a），即从实数轴上某个点开始往左（或往右）的方向一直到无穷远，是一个开区间。

三、解一元二次不等式一元二次不等式的一般形式为ax^2+bx+c>0（或ax^2+bx+c<0），其中a、b和c为已知数，x为未知数。

1. 当a>0时，不等式的解集是x∈(-∞, x1)∪(x2, +∞)，即在实数轴上去掉x轴上x1和x2两个点后，分别取这两个点往实数轴两边无穷远延伸的部分。

2. 当a<0时，不等式的解集是x∈(x1, x2)，即在实数轴上x1和x2之间的部分。

四、解一元有理不等式有理不等式的一般形式为一个分式不等式，例如，(x-1)/(x+2)>0。

我们可以把有理不等式转化为分子和分母同号的形式:1. 计算出分子和分母的零点；2. 根据分子和分母的符号确定不等式的符号，可以画出函数的符号表；3. 根据不等式的要求分析解集的性质，给出解集。

五、利用数轴画出解集在解不等式的过程中，可以利用数轴来帮助分析和解决问题。

不等式的解集

不等式的解集在数学中，不等式是一种表示两个数或两个表达式之间关系的数学符号。

而不等式的解集则是将不等式中的变量限定在满足不等式条件的数的集合。

一、一元不等式的解集一元不等式是指只包含一个未知数的不等式。

解一元不等式的方法主要有两种：图像法和代数法。

图像法是通过绘制不等式对应的直线或曲线，并确定不等式在直线或曲线上方或下方的区域来找出解集。

例如，对于不等式x > 2，可以绘制一条经过点(2, 0)且斜率为正的直线，然后确定直线上方的区域为不等式的解集。

代数法则是通过变换不等式，得到等价的不等式或方程，然后求解得到解集。

例如，对于不等式2x + 3 < 7，可以通过移动常数项和系数的方式，变换为等价的不等式x < 2。

二、二元不等式的解集二元不等式是指包含两个未知数的不等式。

解二元不等式的方法主要有两种：图像法和代数法。

图像法可以通过绘制不等式对应的平面区域，并确定在该区域内满足不等式条件的点的集合。

例如，对于不等式x + y < 5，可以绘制一条经过点(5, 0)和(0, 5)的直线，并确定直线下方的区域为不等式的解集。

代数法则是通过变换不等式，得到等价的不等式或方程，然后求解得到解集。

例如，对于不等式3x + 2y > 8，可以通过移动常数项和系数的方式变换为等价的不等式y > -1.5x + 4，然后确定满足该不等式的解集。

三、常见的不等式及其解集1. 线性不等式：线性不等式是指不含有乘法和指数的一次方程。

常见的线性不等式有形如ax + b > 0、ax + b < 0、ax + b ≥ 0、ax + b ≤ 0的形式。

其解集可以通过图像法或代数法求解。

2. 二次不等式：二次不等式是指含有乘法和指数的二次方程。

常见的二次不等式有形如ax^2 + bx + c > 0、ax^2 + bx + c < 0、ax^2 + bx + c ≥ 0、ax^2 + bx + c ≤ 0的形式。

解不定方程

种形式。
解 (ⅰ) 由定理2，方程
ax by = n
(11)
的解具有
， tZ (12)
的形式，其中x0与y0满足方程(11)。
由假设条件n > ab a b及式(11)与式(12)，有
ax = n by = n b(y0 at) > ab a b b(y0 at)。 (13)
取整数t，使得
0 y = y0 at a 1，
， tZ，
其中(x0, y0)是直线ax by = c上的坐标都是整数的点，由定理1，这样的点
是存在的。
对于任意的tZ，记Pt是以(xt, yt)为坐标的点，则Pt 1与Pt 之间的距离
。
这说明，两个“相邻的”坐标是整数的点的距离是，从而得出所求之结
论。
例5 将写成三个分数之和，它们的分母分别是2，3和5。
将式(9)与式(10)中的t消去，得到
， u, vZ。
注：本例在解方程时，首先将原方程化为等价方程(8)，这使问题简
化。对例1也可以如此处理。
例3 设a与b是正整数，(a, b) = 1，则任何大于ab a b的整数n都可以表
示成n = ax by的形式，其中x与y是非负整数，但是n = ab a b不能表示成这
(x, y, z) = (0, 25, 75)，(4, 18, 78)，(8, 11, 81)，(12, 4, 84)。
例7 求不定方程x 2y 3z = 7的所有正整数解。
解依次解方程
t 3z = 7，
x 2y = t，
得到
， uZ，
， vZ。
从上式中消去t，得到
， u, vZ。
(19)
要使x 1，y 1，z 1，则应有

解不等式方程

解不等式方程不等式方程是指含有不等号的方程，需要求解的是满足不等式条件的解集。

解不等式方程的方法根据不等式的类型和形式而有所不同。

在本文中，我们将介绍常见的不等式方程及其解法。

一、一元一次不等式方程一元一次不等式方程是形如ax + b > c或ax + b < c的方程，其中a、b、c为已知实数，x为未知数。

解这种方程的方法和解线性方程类似，但需要注意不等号的方向。

1. 解ax + b > c型不等式方程：- 如果a > 0，即a为正数，解为x > (c - b) / a。

- 如果a < 0，即a为负数，解为x < (c - b) / a。

2. 解ax + b < c型不等式方程：- 如果a > 0，即a为正数，解为x < (c - b) / a。

- 如果a < 0，即a为负数，解为x > (c - b) / a。

二、一元二次不等式方程一元二次不等式方程是形如ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0的方程，其中a、b、c为已知实数，x为未知数。

解这种方程的方法可以通过以下步骤来进行：1. 判断a的正负和大小：- 如果a > 0，则为开口向上的抛物线，解为抛物线上方的区域或两个根之间的区域。

- 如果a < 0，则为开口向下的抛物线，解为抛物线下方的区域或两个根之外的区域。

2. 求解方程ax^2 + bx + c = 0的根，可以使用因式分解、配方法或求根公式来求解。

3. 根据根的位置和a的正负，确定不等式的解集：- 如果a > 0，当x < 根1或x > 根2时满足不等式。

- 如果a < 0，当根1 < x < 根2时满足不等式。

三、绝对值不等式方程绝对值不等式方程是形如|ax + b| > c或|ax + b| < c的方程，其中a、b、c为已知实数，x为未知数。

不等式的解集

不等式的解集不等式是数学中的重要概念，解不等式的过程是我们解决实际问题中常见的一种方法。

在初中数学中，我们学习了一元一次不等式、一元二次不等式等多种类型的不等式，本文将以这些不等式为例，详细讲解不等式的解集。

一、一元一次不等式的解集一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程。

例如，我们来看一个简单的例子：2x + 3 > 7。

我们需要找出使得不等式成立的x的取值范围。

首先，我们可以将不等式转化为等价的形式：2x + 3 = 7。

然后，我们可以通过移项的方式将未知数的系数移到一边，常数移到另一边。

这样，我们得到了一个等价的方程：2x = 4。

接下来，我们可以通过除以系数的方式解方程，得到x的解：x = 2。

但是要注意，在不等式中，我们需要找到使得不等式成立的解集。

因此，我们还需要判断x = 2是否满足原不等式。

将x = 2代入原不等式中，我们可以得到2 * 2 + 3 > 7，即4 + 3 > 7，显然成立。

因此，x = 2是原不等式的解。

综上所述，不等式2x + 3 > 7的解集为{x | x > 2}，即大于2的所有实数。

二、一元二次不等式的解集一元二次不等式是指含有一个未知数的二次方程。

例如，我们来看一个简单的例子：x^2 - 4x + 3 > 0。

我们需要找出使得不等式成立的x的取值范围。

首先，我们可以通过因式分解或配方法将不等式转化为等价的形式：(x - 1)(x - 3) > 0。

然后，我们可以通过判断每个因子的正负来确定不等式的解集。

首先，我们来看因子x - 1。

当x - 1 > 0时，即x > 1时，因子x - 1为正；当x - 1 < 0时，即x < 1时，因子x - 1为负。

接下来，我们来看因子x - 3。

当x - 3 > 0时，即x > 3时，因子x - 3为正；当x - 3 < 0时，即x < 3时，因子x - 3为负。

简单不等式的解与判定

简单不等式的解与判定正文：不等式是数学中一种重要的表达式，常用于描述数值之间的大小关系。

在解不等式时，我们需要找出满足不等式条件的数值范围，并进行判定。

本文将介绍解简单不等式的方法，并提供一些判定不等式的技巧。

一、一元一次不等式一元一次不等式是最简单的不等式形式，通常由形如ax + b > 0的表达式表示，其中a和b为已知常数，x为未知数。

解一元一次不等式的关键是确定x的取值范围，使得不等式成立。

对于一元一次不等式ax + b > 0，我们可以按照以下步骤来解：1. 将不等式中的x与常数项的系数分开，得到ax > -b。

2. 根据系数a的正负性，判断不等式两边符号的变化。

- 若a > 0，则不等式两边同号，即x > -b/a。

- 若a < 0，则不等式两边异号，即x < -b/a。

通过上述步骤，我们可以得到一元一次不等式ax + b > 0的解集。

举例说明：解不等式2x - 3 > 5。

根据以上步骤：1. 将不等式中的x与常数项的系数分开，得到2x > 8。

2. 对于系数2 > 0，不等式两边同号，即x > 4。

因此，2x - 3 > 5的解集为x > 4。

二、一元二次不等式一元二次不等式是一种稍微复杂一些的不等式形式，通常由形如ax^2 + bx + c > 0的表达式表示，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。

解一元二次不等式的关键是确定x的取值范围，使得不等式成立。

然而，与一元一次不等式不同的是，解一元二次不等式需要根据二次函数的图像来进行判定。

具体步骤如下：1. 将不等式左侧转化为一个完全平方的形式，并使等式两边为零。

2. 判断二次函数对应的抛物线与x轴的交点以及开口方向。

3. 根据二次函数图像的凹凸性和与x轴的交点，确定x的取值范围。

举例说明：解不等式 x^2 + 4x + 3 > 0。

根据以上步骤：1. 将不等式左侧转化为一个完全平方的形式，并使等式两边为零，得到 (x + 1)(x + 3) > 0。

一元二次不等式解集的方法

一元二次不等式解集的方法
一元二次不等式是一种常见的数学问题，它的解集可以用一些简单的方法来求解。
首先，我们需要将一元二次不等式转化为一元二次方程，即将不等式变为等式，然后求解
方程的根。一元二次方程的根可以用判别式来求解，判别式的公式为：D=b^2-4ac，其中
a、b、c分别为一元二次方程的系数。如果判别式D>0，则说明方程有两个不同的实数根；
如果D=0，则说明方程有两个相同的实数根；如果D<0，则说明方程没有实数根。

接下来，我们需要根据判别式的值来求解一元二次不等式的解集。如果判别式D>0，则一
元二次不等式的解集为：x=(-b±√D)/2a，其中a、b、D分别为一元二次方程的系数和判
别式的值。如果判别式D=0，则一元二次不等式的解集为：x=-b/2a，其中a、b分别为一

元二次方程的系数。如果判别式D<0，则一元二次不等式没有实数解。

最后，我们可以根据一元二次不等式的解集来判断它的解的性质。如果解集中有两个不同
的实数根，则说明一元二次不等式有两个不同的实数解；如果解集中有两个相同的实数根，
则说明一元二次不等式有一个实数解；如果解集中没有实数根，则说明一元二次不等式没

有实数解。

总之，一元二次不等式的解集可以用一些简单的方法来求解，首先要将不等式转化为一元
二次方程，然后求解方程的根，最后根据解集来判断它的解的性质。

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一类不定方程的解集判别70021
张祖华
平阴县职业教育中心济南平阴 250400

摘要：本文对一类不定方程的正整数解作出判断。
关键词：自然数不定方程正整数解

定理1：关于x,y的不定方程
X10+1=11y421不存在正整数解.
定理2：关于x,y的不定方程
X10+1=121y421不存在正整数解.

参考文献：
[1]张祖华等.解无约束优化的一种新的xx，数学进展，已录用。
[2]张祖华.一元高次方程根的若干xx(W2017060347599), 数学进展，已录用。
[3]张祖华.第四类超越方程解的可计数性(W2017052145671), 数学进展，已录用。
[4]张祖华.第五类高次不定方程的无穷解(W2017041439231), 数学进展，已录用。