四边形练习题(含答案)

四边形练习题（含答案）

1、阅读下面材料，再回答问题：

有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。

解决下列问题：

（1）菱形的“二分线”可以是。

（2）三角形的“二分线”可以是。

（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”.

2、用配方法解方程时，原方程可变形为（）

A． B．

C． D．

3、用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【】

A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

4、在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面

积最大的是（）

5、下列命题中错误的是（）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．一组对边平行的四边形是梯形

6、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( )

A． B．2 C． D．

7、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．

将纸片展开，得到的图形是（）

8、如下图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是

A．10 B．16 C．18 D．20

9、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD，使点B落在AD的延长线上，记为B′，连接B′E交CD于F，则的值为( )

A． B． C． D．

10、用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：

①平行四边形②矩形③菱形

④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形

其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．

11、某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的镶嵌着铺地板，则他可以选择的是．

12、在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为______________。

13、如下图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm,AD=24，BC=26，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边

向D以1的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，

问：（1）= 时，四边形PQCD是平行四边形．

（2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分，若存在请求出t的值.

（3）当为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

(4)连接DQ，是否存在值使△CDQ为等要三角形，若存在请直接写出的值.

14、定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，

，则点就是四边形的准内点．

（1）如图2，与的角平分线相交于点．

求证：点是四边形的准内点．

（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．

（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）

（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．

①任意凸四边形一定存在准内点．（▲）

②任意凸四边形一定只有一个准内点．（▲）

③若是任意凸四边形的准内点，则

15、一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义――定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．

当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．

已知：四边形中，，且．

（1）借助网格画出四边形所有可能的形状；

（2）简要说明在什么情况下四边形具有所画的形状．

16、如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；

再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推．

（1）求矩形的面积；

（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．

17、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

18、如图,用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（）．

A．平行四边形 B．矩形 C．等腰三角形 D．梯形

19、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，•从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）．

A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

21、已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C．

22、已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于

．

（1）求证：；

（2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．