初二几何--四边形练习题及答案
初二几何---四边形
一.选择题 (本大题共 20 分)
1.梯形中位线长15cm，一条对角线把中位线分成两线段之比为2:3，则此梯形的两底长分别是（）
(A)14cm，16cm (B)12cm，18cm (C)12cm，20cm (D)8cm，22cm
2.下列说法不正确的是（）
(A)正方形的对角线互相垂直且相等
(B) 对角线相等的菱形是正方形
(C)邻边相等的矩形是正方形
(D)有一个角是直角的平行四边形是正方形
3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）
(A)对角线互相平分(B)邻角互补(C)每条对角线平分一组对角(D)对角相等
4.有两个角相等的梯形一定是（）
(A)等腰梯形(B)直角梯形(C)等腰梯形或直角梯形(D)以上都不对
5.如图已知：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠ECB=3:1，则∠ACE=（）
(A)30°(B)45°(C)60°(D)40°
6.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
(A)平行四边形(B)等腰直角三角形(C)等边三角形(D)菱形
7.下列语句中不一定正确的是（）
(A)对角线相等的梯形是等腰梯形
(B)梯形最多有两个内角是直角
(C)梯形的一组对角不能相等
(D)一组对边平行的四边形是梯形
8.如图，E、F是□ABCD两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（）
(A)4 (B)6 (C)7 (D)8
9.下列说法正确的是（）
(A)对角相等的四边形是矩形
(B)有一个角是直角的四边形是矩形
(C)对角互补的平行四边形是矩形
(D)三个角相等的四边形是矩形
10.顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（）
(A)等腰梯形(B)矩形(C)平行四边形(D)菱形
二.填空题 (本大题共 30 分)
1.直角梯形一内角为120°，它的高与上底长都是√3cm，则它的腰长cm、cm，为中位线长cm。
2.□ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，ΔABO与ΔBCO的周长之差4cm，则AD= cm。
3.对角线的四边形是矩形。
对角线的四边形是菱形。
4.在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=30°，则S□ABCD= cm。
5.若梯形的上底长为6cm，中位线长8cm，则此梯形的下底线长cm；连结两条对角线的中点的线段长cm。
6.平行四边形一边长为10，一条对角线长12，则它的另一条对角线的取值范围是。
7.等腰梯形的一条对角线分中位线为4cm和10cm两部分，腰长为12cm，则此梯形不在同一底的两内角为度、度，其面积为cm2。
8.顺次连结四边形各中点所得的四边形是形。
如果新四边形的两邻边分别长3cm、4cm，那么原四边形的两条对角线之和为cm。
9.梯形一腰长4cm，这腰和底所成的角是30°，则另一腰长为cm。
10.如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。
求证：OM=ON
11.对角线的四边形是矩形。
对角线的四边形是菱形。
12.矩形ABCD中，对角线交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则AD= cm。
13.梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AB交BC于E，梯形周长为42cm，AD=6cm，则△CDE的周长是cm。
14.如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。
求证：OM=ON
15.已知是菱形的边长为5cm，一对角线长8cm，则此菱形的另一条对角线长cm，它的面积为cm2。
三.判断题 (本大题共 5 分)
1.两条对角线相等的四边形是矩形。
（）
2.四边形的内角和等于外角和。
（）
3.一个直角既是中心对称图形，也是轴对称图形。
（）
4.两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
（）
5.两条对角线互相垂直的矩形是正方形。
（）
四.作图题 (本大题共 5 分)
1.已知线段a、b，求作矩形ABCD，使AB=a，BC=b。
五.证明题 (本大题共 40 分)
1.等腰梯形一底角为60°，一条长为2 √3cm的对角线平分这个角。
求此梯形的周长。
2.Rt△ABC中，∠C=90°。
CD是AB边上的中线，过A作CD的平行线，过C作AB的平行线，两线交于E。
求证：四边形ADCE是菱形
3.如图已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。
求证：BE⊥CE。
4.□ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F、G、H分别是BO、DC、DO、AB的中点。
求证：四边形DFGH是平行四边形
初二几何---四边形——答案
一.选择题 (本大题共 20 分)
1.：B
2.：D
3.：C
4.：C
5.：B
6.：D
7.：D
8.：C
9.：C
10.：D
二.填空题 (本大题共 30 分)
1.：√3，2；
2.：2
3.：互相平分且相等，互相垂直平分
4.：30
5.：10，2
6.：大于8但小于32
7.：60，120，84√3
8.：平行四边形，14
9.：2
10.：证明：取AD中点G，连结EG、FG，则：EG∥BD，
且EG=1/2BD，FG∥AC，
且：FG=1/2AC
∵AC=BD
∴EG=FG，∠GEF=∠GFE
又∵EG∥BD
∴∠GEF=∠OMN
FG∥AC，∠GFE=∠ONM
∴∠OMN=∠ONM，∴OM=ON
11.：互相平分且相等，互相垂直平分
12.：4√3
13.：30
14.：解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则：AE=DF，
∵AB⊥AC，AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AE=BE=BC
又∵BD=BC，∴AE=1/2BD
即：DF=BD，∴∠DBC=30°
15.：6，24
三.判断题 (本大题共 5 分)
1.：×
2.：√
3.：×
4.：×
5.：√
四.作图题 (本大题共 5 分)
1.：作法：（1）作∠MBN=90°
（2）在MB上截取AB=a，在NB上截取BC=b
（3）过A作EA⊥MB于A，过C作FC⊥BN于C，EA、FC交于D。
四边形ABCD即为所求作的矩形。
五.证明题 (本大题共 40 分)
1.：解：∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=30°，
又∵∠C=∠ABC=60°
∴∠BDC=90°
在Rt△BDC中，BD=2 √3
∴CD=BC=2，BC=4
AB=CD=2
而AD∥BC，∠ADB=∠DBC=30°
∴AD=AB=2
∴AB+BC+CD+DA=2+4+2+2=10，答：此梯形的周长为10cm。
2.：证明：∵AECD，CEAD，
∴四边形ADCE是平行四边形，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线。
∴CD=1/2AB=AD
∴四边形ADCE是菱形
3.：证明：延长CE交BA的延长线于F,
∵AB∥CD
∠F=∠DCE
∴在△AFE和△DCE中
∠F=∠DCE
∠AEF=∠DEC
AE=DE
∴△AFE≌△DCE(AAS)
∴FA=CD FE=CE
E为FC中点
又∵BC=AB+CD,BF=AB+AF
∴BC=BF,即：FBC是等腰三角形。
∵E为FC中点，∴BE⊥FC
即：BE⊥CE
4.：证明：□ABCD中，AB=CD，BO=DO
∵H、F分别为AB、CD中点
∴BH=AB=DC=DF
又∵E、G分别为BO、DO中点，∴EO=1/2BO=1/2DO=GO
∴BG=BO+GO=DO+EO=DE
而AB∥CD ∴∠HBE=∠FDG
在△BFH和△DEF中，
BH=DF（已证）∴△BGH≌△DEF ∠HBE=∠FDG（已证）（SAS）
BG=DE（已证）
∴HG=EF，∠HGB=∠FED
∴HG∥EF
∴四边形EFGH是平行四边形。
四边形练习题(含答案)
四边形练习题（含答案）1、阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。
解决下列问题：（1）菱形的“二分线”可以是。
（2）三角形的“二分线”可以是。
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”.2、用配方法解方程时，原方程可变形为（）A． B．C． D．3、用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【】A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形4、在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）5、下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是梯形6、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( )A． B．2 C． D．7、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）8、如下图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是A．10 B．16 C．18 D．209、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD，使点B落在AD的延长线上，记为B′，连接B′E交CD于F，则的值为( )A． B． C． D．10、用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．11、某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的镶嵌着铺地板，则他可以选择的是．12、在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为______________。
四边形中的几何结构(习题及答案)
四边形中的几何结构（习题）巩固练习如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4, ZBAD 的平分线与BC 的延长线交于点E,与CD 交于点F,且F 为QD 边的中点， DG 丄AE 于点G.若DG=1,则人£的长为 _____________________ .第1题图 如图，在菱形ASCD 中，ZA=100% E, F 分别是边AB, BC 的中点.若EP 丄CD 于点P,则ZFPC 二 ________________________ . 如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点D 在CG 上BC=1, CE=3, H 是AF 的中点，第3题图4 已知一个长方形纸片OABC,AP=2.将△OAP 沿OP 折叠，0A=6,点P 为AB 边上一点,点A落在点处，延长交边那么CH 的长是第2题图0C 与点D,经过点P 再次折叠纸片，使点B 落在边OC 上的 点D 处,则的长为 ______________________ .5 如图，在正方形纸片ABCD 中，E, F 分别是AD, 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N,折痕交 CD边于点M, 与EF 交于点P, 再展开.有下列结论：①CM 二DM ： ②ZABN=30。
；③AB-=3CM-, ④△PMN 是等边三角形.其中正确 结论的序号是 ___ .如图，在矩形ABCD 中，AB=3, 4D=9,将此长方形折叠，使 点D与点B 重合，点C 的对应点为点C,折痕为EF,则EF 的长为 C 第7题图 如图，以RtAABC 的斜边SC 为一边，在AABC 的同侧作正方 形BCEF,设正方形BCEF 的中心为O,连接04.若AB=4, 0A=b& ,则AC 的长为 ________________________________ . 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 的 坐标为(0, 2),顶点B 在X 轴上,对角线AC, BD 相交于点M.若 0M =3&,则点C 的坐标为 _______________________ ・ E D B F 第9题图 如图，矩形ABCD 的对角线AG 相交于点0,过点O 的 直线分别交AD. BC 于点E, F.若AB=2. BC=3,则图中阴 影部分的面积为 __________________ . 在菱形ABCD 中，AC=2, BD=5, P 是对角线AC ±任 过点 P 作 PE//AD.交 AB F 点、E, PF//AB,交 AD 于 则图中阴影部分的面积为 ___________________ . 如图, 一点, 点F, 第11题图 I L第10题图 £是口IBCD 内任一点，若口4BCD 的面积为8,则图 如图， 中阴影部分的面积为3【参考答案】1.4$2.50。
初中数学几何动点训练题--四边形类(含答案)
几何动点训练题1一、单选题（共8题；共16分）1.（2020·绍兴）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( )A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形2.（2020八下·泰兴期末）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形3.（2020八下·杭州期末）如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上的一个动点(不与点C、D重合)，BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G。
若FD=5AF，则CE：ED的值为( )A. 6-2B.C. -1D.4.如图，正方形的边长为，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点C运动终止，连接，设运动时间为xs，的面积为，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.5.（2019九上·遵义月考）如图，正方形边长为4个单位，两动点、分别从点、处，以1单位/ 、2单位/ 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为，面积为（平方单位），当点移动一周又回到点终止，同时点也停止运动，则与的函数关系图象为（）A. B. C. D.6.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC 边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q 也停止),在这段时间内,线段PQ有（）次平行于AB?A. 1B. 2C. 3D. 47.（2019八下·滦南期末）如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤8.（2019九下·江阴期中）如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是（）A. 变大B. 先变大后变小C. 先变小后变大D. 不变二、填空题（共8题；共9分）9.（2020·嘉兴·舟山）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm。
初中八年级数学经典四边形习题60道(附答案)
赵老师经典四边形习题50道（附答案）1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。
2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。
4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。
5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。
6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。
7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E_ D_ C_ B _ C_ A _ B_ A _ B_ E_A_ B赵老师若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。
8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。
10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。
八年级数学平行四边形30道经典题(含答案和解析)
八年级数学平行四边形30道经典题（含答案和解析）1.如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）．A.1B.2C.3D.4答案：B.解析：∵平行四边形ABCD，AE平分∠BAD交BC于点E.∴∠BAE＝∠EAD,∠EAD＝∠AEB.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝3.∴EC＝2.所以答案为B．考点：三角形——全等三角形——角平分线的性质定理.四边形——平行四边形——平行四边形的性质.2.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AB的长为（）．A.13B.14C.15D.16答案：D解析：∵平行四边形ABCD，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.∴四边形ABEF为平行四边形.∴∠FAB＋∠ABE＝180°，∠FAE＝∠EAB，∠ABF＝∠FBE. ∴∠BAE＋∠ABF＝90°，AE⊥BF.∴四边形ABEF为菱形.设AE，BF交点为点O，则点O平分线段AE，BF.在△ABO中，AO2＋BO2＝AB2，(12AE)2+(12BF)2=AB2.∵BF＝12，AB＝10.解得AE＝16.所以答案为D．考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——平行四边形——平行四边形的性质.四边形——菱形——菱形的判定.3.如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则△ABE的周长为．答案：10.解析：依题可知，翻折轴对称BE＝DE,△ABE的周长＝AB＋AE＋BE＝AB＋AD＝10．考点：四边形——平行四边形.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）.4.下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）．A. AB∥CD，AD∥BCB. AB＝CD，AD∥BCC. AB∥CD，AB＝CDD. ∠A＝∠C，∠B＝∠D答案：B.解析：如图：A选项，∵AB∥CD，AD∥BC .∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误.B选项，根据AB＝CD和AD∥BC 可以是等腰梯形，错误，故本选项正确.C选项，∵AB∥CD，AB＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误.D选项，∵∠A＝∠C，∠B＝∠D.∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误.故选B．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的判定.5.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点C.（2）分别以A，C为圆心，以BC，AB的长为半径作弧，两弧相交于点D.（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．答案：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线. 解析：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的判定.尺规作图——过一点作已知直线的平行线.6.如图所示，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC，CF＝√3．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．（2）求AB的长．答案：（1）证明见解析．（2）AB＝√3.解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥DC，AB＝CD．∵AE∥BD.∴四边形ABDE是平行四边形．（2）由（1）知，AB＝DE＝CD．即D为CE中点．∵EF⊥BC.∴∠EFC＝90°．∵AB∥CD.∴∠DCF＝∠ABC＝60°．∴∠CEF＝30°．∴CE＝2CF＝2√3.∴AB＝CD＝√3．考点：三角形——直角三角形——含30°角的直角三角形.四边形——平行四边形——平行四边形的性质——平行四边形的判定.7.如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，沿直线AE翻折△ABE，使B点落在点F处，连结CF并延长交AD于G点．（1）依题意补全图形．（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明．（3）若BC ＝10，AB ＝203，求CF 的长．答案：（1）画图见解析． （2）四边形AECG 是平行四边形，证明见解析．（3）CF ＝6．解析：（1）依题意补全图形，如图：（2）依翻折的性质可知，点O 是BF 中点.∵E 是BC 边的中点. ∴EO ∥CG. ∵AG ∥CE.∴四边形AECG 是平行四边形．（3）在Rt △ABE 中.∵BE ＝12BC ＝5，AB ＝203.∴AE ＝253.∵S △BAE ＝12AB×BE ＝12AE×BO.∴BO ＝4. ∴BF ＝2BO ＝8. ∵BF ⊥AE ，AE ∥CG. ∴∠BFC ＝90°. ∴CF ＝6．考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——平行四边形——平行四边形的判定.几何变换——图形的对称——作图：轴对称变换.8.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为（）．A.20B.15C.10D.5答案：D.解析：∵平行四边形的周长为40.∴AB＋BC＝20.又∵△BOC的周长比△AOB的周长多10.∴BC－AB＝10.解得：AB＝5，BC＝15．故答案为：D．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的性质.9.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′和B C′与AD交于点E，若AB＝3，BC＝4，则DE的长为．答案：25.8解析：由折叠得，∠CBD＝∠EBD.由AD∥BC得，∠CBD＝∠EDB.∴∠EDB＝∠EBD.∴DE＝BE.设DE＝BE＝x，则AE＝4－x.在Rt△ABE中.AE2+AB2=BE2.(4−x)2+32=x2..解得x＝258∴DE的长为25．8考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——矩形——矩形的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）.10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E，点F在BC上，BF＝BO，且AE＝6，AD＝8．（1）求BF的长．（2）求四边形OFCD的面积．答案:（1）BF＝5．．（2）S四边形OFCD＝332解析：（1）∵四边形ABCD是矩形.∴∠BAD＝90°.∴∠EAD＝180°－∠BAD＝90°.∵在Rt△EAD中，AE＝6，AD＝8.∴DE＝√AE2+AD2=10.∵DE∥AC，AB∥CD.∴四边形ACDE 是平行四边形． ∴AC ＝DE ＝6．在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°. ∵OA ＝OC. ∴BO ＝12AC ＝5．∵BF ＝BO. ∴BF ＝5． （2）取BC 中点为O.∴BG ＝CG.∵四边形ABCD 是矩形.∴OB ＝OD ，∠BCD ＝90°，CD ⊥BC ． ∴OG 是△BCD 的中位线． ∴OG ∥CD ．由（1）知，四边形ACDE 是平行四边形，AE ＝6. ∴CD ＝AE ＝6． ∴OG ＝12CD ＝3．∵AD ＝8. ∴BC ＝AD ＝8．∴S △BCD ＝12BC×CD ＝24，S △BOF ＝12BF×OG ＝152． ∴S 四边形OFCD ＝S △BCD －S △BOF ＝332．考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.直角三角形——勾股定理.四边形——平行四边形——平行四边形的性质——平行四边形的判定. 矩形——矩形的性质. 四边形基础——四边形面积.11. 如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝1，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，延长CD 到点F ，使DF ＝CD ，连接AC 、CE 、EF 、AF ．（1）求证：四边形ACEF是矩形．（2）求四边形ACEF的周长．答案：（1）证明见解析．（2）四边形ACEF的周长为：2＋2√3．解析：（1）∵DE＝AD，DF＝CD.∴四边形ACEF是平行四边形.∵四边形ABCD为菱形.∴AD＝CD.∴AE＝CF.∴四边形ACEF是矩形．（2）∵△ACD是等边三角形.∴AC＝1.∴EF＝AC＝1.过点D作DG⊥AF于点G，则AG＝FG＝AD×cos30°=√3.2∴AF＝CE＝2AG＝√3.∴四边形ACEF的周长为：AC＋CE＋EF＋AF＝1＋√3＋1＋√3＝2＋2√3．考点：三角形——等腰三角形——等边三角形的判定.锐角三角函数——解直角三角形.四边形——平行四边形——平行四边形的判定.矩形——矩形的判定.菱形——菱形的性质.四边形基础——四边形周长.12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别是OA，OB，OC,OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形． （2）求证：四边形EFMN 是矩形．（3）连接DM ，若DM ⊥AC 于点M ，ON ＝3，求矩形ABCD 的面积．答案：（1）答案见解析． （2）证明见解析．（3）36√3．解析：（1）（2）∵点 E ，F 分别为OA ，OB 的中点.∴EF ∥AB ，EF ＝12AB ．同理，NM ∥DC ，NM ＝12DC ．∵四边形ABCD 是矩形. ∴AB ∥DC ，AB ＝DC ，AC ＝BD. ∴EF ∥NM ，EF ＝NM.∴四边形EFMN 是平行四边形．∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点. ∴OE ＝12OA ，OM ＝12OC ． 在矩形ABCD 中.OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD.∴EM ＝OE ＋OM ＝12AC ． 同理可证FN ＝12BD ． ∴EM ＝FN ．∴四边形EFMN 是矩形．（3）∵DM ⊥AC 于点M.由（2）可知，OM ＝12OC. ∴OD ＝CD ． 在矩形ABCD 中.OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD. ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD. ∴△COD 是等边三角形. ∴∠ODC ＝60°. ∵NM ∥DC.∴∠FNM ＝∠ODC ＝60°. 在矩形EFMN 中，∠FMN ＝90°. ∴∠NFM ＝90°－∠FNM ＝30°. ∵ON ＝3.∴FN ＝2ON ＝6，FM ＝3√3，MN ＝3. ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点. ∴BC ＝2FM ＝6√3.∴矩形ABCD 的面积为BC×CD ＝36√3.考点：直线、射线、线段——直线、射线、线段的基本概念——线段中点、等分点.三角形——三角形基础——三角形中位线定理. 直角三角形——含30°角的直角三角形——勾股定理. 四边形——矩形——矩形的性质——矩形的判定.13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(-3，0) ，(2，0)，点D 在y 轴正半轴上，则点C 的坐标是 ．答案：（5,4）.解析：由题意及菱形性质，得：AO＝3，AD＝AB＝DC＝5.根据勾股定理，得DO＝√AD2−AO2=√52−32=4.∴点C的坐标是（5,4）.考点：三角形——直角三角形——勾股定理的应用.四边形——菱形——菱形的性质.14.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且EF＝AE＋FC，则边BC的长为（）．√3A. 2√3B.3√3C. 6√3D.92答案：B.解析：∵四边形ABCD是矩形.∴∠A＝90°，AD＝BC，AB＝DC＝3．∵四边形BEDF是菱形.∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，ED＝BE＝BF.∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF．∵EF＝AE＋FC，EO＝FO.∴AE＝EO＝CF＝FO.∴△ABE≌△OBE.∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO.∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°.∴在Rt△BCD中，BD＝2DC＝6.∴BC＝√BD2−DC2=3√3．考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——矩形——矩形的性质.菱形——菱形的性质.15.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是．答案：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．解析：根据平行四边形定义可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；根据菱形的定义可知对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以答案为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的判定.菱形——菱形的判定.16.在数学课上，老师提出如下问题：如图1：将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2:（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D．（2）c点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是．答案：CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）.解析：如图，连接DF、DE.根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF.则四边形DECF恰为菱形．考点：四边形——菱形——菱形的判定.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）.17.如图，在平行四边形ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE＝CM．点F，N分别在边BC，AD上，且DN＝BF．（1）求证：△AEN≌△CMF．（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：四边形EFMN是菱形．答案：（1）证明见解析．（2）证明见解析．解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC，∠A＝∠C.∵ND＝BF.∴AD－ND＝BC－BF.即AN＝CF.在△AEN和△CMF中.{AN=CM ∠A=∠C AN=CF.∴△AEN ≌△CMF．（2）由（1）△AEN ≌△CMF．∴EN＝FM.同理可证：△EBF ≌△MDB．∴EF＝MN.∵EN＝FM，EF＝MN.∴四边形EFMN是平行四边形.∵EM⊥FN.∴四边形EFMN是菱形．考点：三角形——全等三角形——全等三角形的判定.四边形——平行四边形——平行四边形的性质.菱形——菱形的判定.18.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC和CE∥AB，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形．（2）若∠B＝60°，BC＝2，求四边形AECD的面积．答案：（1）证明见解析．（2）S菱形AECD＝2√3．解析：（1）∵AE∥DC，CE∥AB.∴四边形AECD是平行四边形.∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线.∴CD＝AD．∴四边形AECD是菱形．（2）连结DE．∵∠ACB＝90°，∠B＝60°.∴∠BAC＝30°.∴AB＝4，AC＝2√3．∵四边形AECD是菱形.∴EC＝AD＝DB.又∵CE∥DB.∴四边形ECBD是平行四边形. ∴ED＝CB＝2.∴S菱形AECD＝AC×ED2=2√3×22＝2√3．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的性质——平行四边形的判定.菱形——菱形的性质——菱形的判定.四边形基础——四边形面积.19.如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于．答案：√2.解析：∵线段AC是正方形ABCD的对角线.∴F对线段AC的对称点永远落在线段DC上.如图所示，做F对线段AC的对称点于F’，连接EF’，EF’的长就是PE＋PF的值.根据两平行线的距离定义，从一条平行线上的任意一点到另外一条直线做垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．∴PE＋PF的最小值等于垂线段EH的长度.根据平行线间的距离处处相等，可知EH＝AD.∵正方形ABCD的面积是2.∴AD＝EH＝√2.所以答案为√2.考点：几何变换——图形的对称——轴对称与几何最值.20.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）．A. S＝2B. S＝2.4C. S＝4D. S随BE长度的变化而变化答案：A.解析：法一：∵AC∥BF.∴S△AFC＝S△ABC＝2.法二：∵S△AFC＝S正方形ABCD＋S正方形EFGB＋S△AEF－S△FGC－S△ADC.∴设正方形EFGB的边长为a.∴S△AFC＝2×2+a2+12a(2−a)−12(2+a)a−12×2×2.＝4+a2+a−12a2−a−12a2−2.＝2．考点：三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.四边形——正方形.21.将正方形A的一个顶点与正方形的对角线交点重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的18，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的．（几分之几）答案：12.解析：在图1中，∠GBF ＋∠DBF ＝∠CBD ＋∠DBF ＝90°.∴∠GBF ＝∠CBD ，∠BGF ＝∠CDB ＝45°，BD ＝BG. ∴ △FBG ≌△CBD.∴阴影部分的面积等于△DGB 的面积，且是小正方形的面积的14，是大正方形面积的18．设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y. 则有14X 2=18y 2. ∴y =√2x ．同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的14，为14y 2=12x 2.∴阴影部分的面积是正方形B 面积的12．考点：三角形——全等三角形——全等三角形的性质——全等三角形的判定.四边形——正方形——正方形的性质.22. 如图，正方形 的对角线交于O ，OE ⊥AB ，EF ⊥OB ，FG ⊥EB ．若△BGF 的面积为1，则正方形ABCD 的面积为 ．答案：32.解析：∵两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形.且OE ⊥AB 于点E ，EF ⊥OB 于点F ，FG ⊥EB 于点G. ∴E 为AB 的中点，F 为BO 的中点，G 为EB 的中点. ∴AB ＝EB ＝EO ＝12AB ，EF ＝BF ＝FO ，GF ＝BG ＝EG ＝12EB .∴BGAB =14.∴S△BGFS△BAD =(BGAB)2=116.∴S△BAD＝16.∴S正方形ABCD＝2S△ABD＝32．故答案为32．考点：三角形——相似三角形——相似三角形的性质.四边形——正方形——正方形的性质.23.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．答案：（1）证明见解析．（2）1+12√14．解析：（1）如图1，延长EB交DG于点H.∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形.∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE.∴△ABC≌△ABE(SAS).∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE.∵△ADG中，∠AGD＋∠ADG＝90°.∴∠AEB＋∠ADG＝90°.∴△DEH中，∠AEB＋∠ADG＋∠DHE＝180°.∴∠DHE＝90°.∴DG⊥BE．（2）如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M.∴∠AMD＝∠AMG＝90°.∵BD是正方形ABCD的对角线.∴∠MDA＝45°.在Rt△AMD中.∵∠MDA＝45°，AD＝2.∴AM＝DM＝√2．在Rt△AMG中.∵AM2+GM2=AG2.∴GM=√7.∵DG=DM+GM=√2+√7.∴S△ADG=12×DG×AM=12×(√2+√7)×√2=1+12√14．考点：三角形——全等三角形——全等三角形的性质——全等三角形的判定.直角三角形——勾股定理.四边形——正方形——正方形的性质.24.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°.若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．答案：32.解析：∵DE 为△ABC 的中位线.∴DE ＝12BC =4，点D 是线段AB 的中点. 又∵∠AFB ＝90°. ∴DF =12AB =52. ∴EF =DE −DF =32.所以答案为32.考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.直角三角形——直角三角形斜边上的中线.25. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为（ ）．A. 14B. 12C. 24D.48 答案：B解析：∵点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点．∴EF =HG =12AC ＝4，FG =EH =12BD ＝3，EF ∥HG ，FG ∥EH. ∴四边形EFGH 是平行四边形．∵AC⊥BD.∴EF⊥FG.∴四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积为3×4＝12．考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.四边形——矩形——矩形的判定.四边形基础——四边形面积.26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝cm ．答案：6.解析：由题意，得：EFAB ＝12.在Rt△ABC中，D是AB的中点.∴CD＝EF＝12AB.又∵CD＝6.∴EF＝CD＝6cm.考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.直角三角形——直角三角形斜边上的中线.27.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点.那么CH的长是．答案：√5.解析：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3.∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°.延长AD交EF于M，连接AC、CF.则AM＝BC＋CE＝1＋3＝4，FM＝EF－AB＝3－1＝2.∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形.∴∠ACD＝∠GCF＝45°.∴∠ACF＝90°.∵H为AF的中点.AF.∴CH＝12在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=√AM2+FM2=√42+22=2√5.∴CH＝√5.故答案为：√5.考点：三角形——直角三角形——直角三角形斜边上的中线——勾股定理.四边形——正方形——正方形的性质.28.用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形.一定能够拼成的图形是（填序号）．答案：①④.解析：由于菱形和正方形中都有四边相等的特点，而直角三角形不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不一定能拼成菱形和正方形．由于等边三角形三个角均为60°，而直角三角形不一定含60°角，故个全等的直角三角形不一定能拼成等边三角形．两个全等的直角三角形一定能拼成矩形和等腰三角形，如图．考点：三角形——等腰三角形——等腰三角形的判定——等边三角形的判定.四边形——矩形——矩形的判定.菱形——菱形的判定——正方形——正方形的判定.29. 边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h ，则称ah 为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ． （2）如图，A 、B 、C 为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为98）中的格点，则△ABC 的面积为 ．答案：（1）1:3.（2）12. 解析：（1）如图所示．∵“形变度”为3. ∴ah ＝3，即h ＝13a .∴一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为aℎa 2=ℎa =13． （2）在正方形网格中，△ABC 的面积为：6×6−12×3×3－12×3×6−12×3×6=272.由（1）可得，在菱形网格中，△ABC的面积为89×272=12．考点：式——探究规律——定义新运算.三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.四边形——菱形——菱形的性质.30.有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.求证：___________________________．证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明．答案：（1）求证：∠B＝∠D．证明见解析．（2）筝形的两条对角线互相垂直.（3）不成立．解析：（1）求证：∠B ＝∠D ．已知：如图，筝形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ．求证：∠B ＝∠D ． 证明：连接AC ，如图． 在△ABC 和△ADC 中.{AB =AD CB =CD AC =AC.∴△ABC ≌△ADC ． ∴∠B ＝∠D ．（2）筝形的其他性质．①筝形的两条对角线互相垂直． ②筝形的一条对角线平分一组对角． ③筝形是轴对称图形．（3）不成立．反例如图2所示．在平行四边形ABCD 中，AB≠AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ．由平行四边形性质可知此图形满足∠ABC ＝∠ADC ，AC 平分BD ，但该四边形不是筝形．考点：四边形——平行四边形.。
平行四边形习题及答案
平行四边形习题及答案平行四边形是初中数学中的一个重要概念，也是几何学中的基础知识之一。
它具有独特的性质和特点，是解决几何问题的关键要素之一。
在本文中，我将为大家介绍一些关于平行四边形的习题及其答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
习题一：已知平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=5cm，角A的度数为60°，求平行四边形的面积。
解答：首先，我们知道平行四边形的面积可以通过底边乘以高得到。
由于ABCD是平行四边形，所以AD和BC也是平行的，且高的长度为AD。
因此，平行四边形的面积为8cm × 5cm = 40cm²。
习题二：已知平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，角A的度数为120°，求平行四边形的周长。
解答：平行四边形的周长可以通过将所有边长相加得到。
由于ABCD是平行四边形，所以AB和CD是平行的，BC和AD也是平行的。
因此，平行四边形的周长为6cm + 10cm + 6cm + 10cm = 32cm。
习题三：已知平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，角A的度数为135°，求平行四边形的对角线长度。
解答：对角线是连接平行四边形的相对顶点的线段。
在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD是相互平分的。
由于ABCD是平行四边形，所以AC和BD是平行的。
我们可以利用三角形的余弦定理来求解对角线的长度。
设对角线的长度为x，根据余弦定理，我们可以得到方程：x² = 8² + 12² - 2 × 8 × 12 ×cos(135°)。
计算得到x² ≈ 256，因此x ≈ 16。
所以平行四边形的对角线长度为16cm。
习题四：已知平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，角A的度数为60°，求平行四边形的高。
解答：平行四边形的高是指与底边平行且垂直于底边的线段。
初二几何--四边形练习题及答案
初二几何---四边形一.选择题 (本大题共 )1.梯形中位线长15cm，一条对角线把中位线分成两线段之比为2:3，则此梯形的两底长分别是（）(A)14cm，16cm (B)12cm，18cm (C)12cm，(D)8cm，22cm2.下列说法不正确的是（）(A)正方形的对角线互相垂直且相等(B) 对角线相等的菱形是正方形(C)邻边相等的矩形是正方形(D)有一个角是直角的平行四边形是正方形3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）(A)对角线互相平分(B)邻角互补(C)每条对角线平分一组对角(D)对角相等4.有两个角相等的梯形一定是（）(A)等腰梯形(B)直角梯形(C)等腰梯形或直角梯形(D)以上都不对5.如图已知：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠ECB=3:1，则∠ACE=（）(A)30°(B)45°(C)60°(D)40°6.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）(A)平行四边形(B)等腰直角三角形(C)等边三角形(D)菱形7.下列语句中不一定正确的是（）(A)对角线相等的梯形是等腰梯形(B)梯形最多有两个内角是直角(C)梯形的一组对角不能相等(D)一组对边平行的四边形是梯形8.如图，E、F是□ABCD两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（）(A)4 (B)6 (C)7 (D)89.下列说法正确的是（）(A)对角相等的四边形是矩形(B)有一个角是直角的四边形是矩形(C)对角互补的平行四边形是矩形(D)三个角相等的四边形是矩形10.顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（）(A)等腰梯形(B)矩形(C)平行四边形(D)菱形二.填空题 (本大题共 30 分)1.直角梯形一内角为1它的高与上底长都是√3cm，则它的腰长cm、cm，为中位线长cm。
2.□ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，ΔABO与ΔBCO的周长之差4cm，则AD= cm。
初二几何--四边形练习题及答案
6.以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕
-
1、基于北方的经济地理条件和契丹族的经济社会开展 的在逻辑。契丹所处的北方，较之宋朝所处南方，以及辽帝 所辖汉族农耕区〔"辽史"中谓"汉城〞〕气候特点是四季清 楚，所谓干旱、半干旱地区，降雨较少。由于开发晚，人口 稀少，多为草原，整体上属于植根于草原文化的渔猎文化。 与之相适应的，是契丹族部社会构造还没有进入农耕阶段， 游牧部落为主要治理构造。这种情况在辽初尤为明显。从太 祖开场，所经略、并兼的主要是南方的汉人辖区，以俘掠汉 人，兴建汉城，采农耕制度等方式来加强政权建立，稳固部 统治和边防，而战争频仍，俘户迁民，斩杀无辜等行为又对 人口与经济的开展形成巨大的破坏力。"辽史•兵卫上"导语 局部，把契丹的兴起，人口的俘获，不从者的斩杀，攻城掠 州的过程做了很好的、很全面的记述。在这种情况下，经济 社会的开展必然要受到迟滞。渔猎文化，从根本上是取之于 自然的原生态经济构造，其利在对环境的破坏相对较小，尤 其是带有休养生息、轮作轮牧性质的捺钵，所表达的是有限、 顺势、因时索取资源，但从负面来看，资源的加工、流通方 面利用率低，生活资料的积累率低，在一定程度上压扁了文 明进步的阶梯。在这种情况下，逐水草而居，车马为家，纵 马于野，弛兵于民等，都反映了生产力水平和财富积累的局 限，也在客观上使得渔猎文化得以在相当长的时间保存下来。 而南北分治的契丹治理文化，又使得北方契丹渔猎经济构造
EO=1/2BO=1/2DO=GO ∴BG=BO+GO=DO+EO=DE 而 AB∥CD ∴∠HBE=∠FDG 在△BFH 和△DEF 中， BH=DF〔已证〕 ∴△BGH≌△DEF ∠HBE=∠FDG〔已证〕 〔SAS〕
BG=DE〔已证〕
四边形练习题及答案
四边形练习题及答案
四边形是平面几何中常见的图形，它有四条边和四个角。
本文将提供一些关于四边形的练习题及答案，帮助读者提高对四边形的认识和理解。
一、选择题
1. 下列哪个图形是四边形？
A. 圆形
B. 三角形
C. 正方形
D. 梯形
2. 以下哪个陈述是正确的？
A. 所有四边形都有相等长度的边
B. 四边形的四个角都是直角
C. 四边形的对边平行
D. 四边形的内角之和是180度
3. 以下哪个图形不是四边形？
A. 平行四边形
B. 长方形
D. 梯形
二、填空题
1. 矩形是一种特殊的_____形。
2. 一个正方形的内角度数是_____度。
3. 一对相对的边平行且长度相等的四边形是_____形。
4. 梯形有_____对平行边。
三、解答题
1. 画出一个平行四边形，并标明其各边和各角的名称。
（解答略）
2. 假设一个四边形的两条对边分别相等且平行，另外两条边分别相等但不平行，这个四边形是什么形状？
（解答略）
四、答案
选择题：
1. C
2. D
3. A
1. 正方形
2. 90
3. 平行四边形
4. 2
解答题：略
通过以上练习题，我们对四边形有了更深入的了解。
希望读者能够通过练习提高自己的几何知识和技能。
专题24 四边形综合练习题-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版)
四边形综合练习题1．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（）A B．C D【解答】A【解析】过点F作FQ⊥CD于点Q，∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，∴∠1+∠2＝90°，∵∠DAE+∠1＝90°，∴∠DAE＝∠2，在△ADE和△EQF中，，∴△ADE≌△EQF（AAS），∴AD＝EQ＝3，当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥8，∴t+3+2t≥8，解得：t，秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点．故选：A．2．如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，点E 作DE的垂线交AB于点F．在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，则边EG的中点H所经过的路径长是（）A B C D【解答】C【解析】如图，连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，在等边三角形EFG中，EF＝FG，H是EG的中点，∴∠FHE＝90°，∠EFH＝∠EFG＝30°，又∵M是EF的中点，∴FM＝HM＝EM，在Rt△FBE中，∠FBE＝90°，M是EF的中点，∴BM＝EM＝FM，∴BM＝EM＝HM＝FM，∴点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则∠HBE＝∠EFH＝30°，∴点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为30°的射线上，如图，过C作CH'⊥BH于点H'，∵点E从点B出发，沿BC边运动到点C，∴点H从点B沿BH运动到点H'，在Rt△BH'C中，∠BH'C＝90°，∴BH'＝BC•cos∠CBH'＝，∴点H所经过的路径长是．故选：C．3．如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是．【解析】如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE＝PC，设PC＝x，则PE＝x，PD＝6﹣x，EQ＝6﹣x，∴PD＝EQ，∵∠DPE＝∠EQF＝90°，∠PED＝∠EFQ，∴△DPE≌△EQF（AAS），∴DE＝EF，∵DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∵DC＝BC，∠DCE＝∠BCE＝45°，CE＝CE，∴△DEC≌△BEC（SAS），∴DE＝BE，∴EF＝BE，∵EQ⊥FB，∴FQ＝BQ BF，∵AB＝AD＝6，F是AB的中点，∴BF＝3，∴FQ＝BQ＝PE，∴CE＝，PD＝∴，∴EF＝DE＝，如图2，过点F作FH⊥AC于点H，∵AD＝CD＝6，∴AC ＝6∵DC ∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ， ∴∴CG ＝2AG ，∴AG ，∴GE ＝AC ﹣AG ﹣CE∵∠F AC ＝45°，HF ⊥AC ，∴∠F AC ＝∠AFH ＝45°，∴AH ＝HF ，且AF ＝3，∴AH ＝HF∴HG ，∵S △EFG ＝GE ×FH∴S△EFG ＝，∵将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，∴S △EFM ＝，FM ＝GF ，∠DFE ＝∠EFM ＝45°，∴∠DFM ＝90°，，∴S △DFM∵△EDM 的面积＝S 四边形DFME ﹣S △DFM ＝S △DEF +S △EFM ﹣S △DFM ，∴△EDM的面积＝.4．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F．连接EC交BD于点G．取DF的中点H，并连接AH．若AH，EG＝，则四边形AEFH的面积为．【解答】S四边形AEFH【解析】如图，连接HE，HC，作HM⊥AB于M．，延长MH交CD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADH＝∠CDH＝45°，∵DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴AH＝CH，∵EF⊥AB，HM⊥AB，DA⊥AB∴EF∥HM∥AD，∵HF＝HD，∴AM＝EM，∴HA＝HE＝HC，∵∠AMN＝∠∠ADN＝90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM＝DN，∵DN＝HN，AM＝EM，∴EM＝HN，∴Rt△HME≌Rt△CNH（HL），∴∠MHE＝∠HCN，∵∠HCN+∠CHN＝90°，∴∠MHE+∠CHN＝90°，∴∠EHC＝90°，∴EC＝＝2，∵EG＝，∴GC＝2＝，∵EF∥BC，∴EF＝BE＝4a，则BC＝AB＝10a，AE＝6a，AM＝ME＝3a，∵EF∥HM，∴，∴，∴HM＝7a，∴S四边形AEFH＝S△AMH+S梯形EFHM＝3a×7a+4a+7a）×3a＝27a2，在Rt△BEC中，∵BE2+BC2＝EC2，∴16a2+100a2＝4，∴a2＝，∴S四边形AEFH＝．5．如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、AD上（AE＜BE），DE⊥CF于G，M在CG上，且MG＝DG，连BM，N是BM的中点，连结CN，若CN＝，EG＝13，则CF＝．【解答】FC＝17【解析】如图，过点B作BH∥FC，连接GN并延长交BH于点H，连接CH，∵BH∥FC，∴∠BHN＝∠MGN，∠HBC＝∠GCB，∵N是BM的中点，∴BN＝MN，∵∠BHN＝∠MGN，BN＝MN，∠BNH＝∠GNM，∴△BHN≌△MGN（AAS）∴BH＝GM，HN＝GN，∵DG＝GM，∴BH＝GD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴∠DCG+∠BCG＝90°，∵DE⊥CF，∴∠DCG+∠CDG＝90°，∴∠BCG＝∠CDG＝∠HBC，且BC＝CD，DG＝BH，∴△DGC≌△BHC（SAS）∴CH＝CG，∠BCH＝∠DCG，∴∠BCH+∠BCG＝∠DCG+∠BCG＝90°，∴∠GCH＝90°，且CG＝CH，HN＝NG，∴CN＝NH＝NG，CN⊥HF，，∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∠ADE+∠DFG＝90°，∴∠DFG＝∠AED，且AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°，∴△ADE≌△DCF（AAS）∴CF＝DE，∠ADE＝∠DCF，∵∠ADE＝∠DCF，∠DGF＝∠DGC，∴△DGF∽△CGD，∴，∴DG2＝FG•GC∴（DE﹣EG）2＝（FC﹣EG）2＝（16+FG﹣13）2＝16•FG∴FG＝9（不合题意舍去），FG＝1，∴FC＝FG+GC＝17，6．如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是边CD、AD上的动点，AE和BF交于点G．（1）如图（1），若E为边CD的中点，AF＝2FD，求AG的长；（2）如图（2），若点F在AD上从A向D运动，点E在DC上从D向C运动．两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长；（3）如图（3），若E、F分别是边CD、AD上的中点，BD与AE交于点H，求∠FBD的正切值．【解答】（1）AG（2）点G运动的路径长＝（3）∴tan∠FBD【解析】（1）如图（1），延长BF、CD交于点H，∵E为边CD的中点，∴DE＝＝3，由勾股定理得，，∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∴△AFB∽△DFH，∴＝2，∵AB＝6，∴DH＝3，∴EH＝6，∴AB∥CD，∴△AGB∽△EGH，∴＝1，∴AG＝＝（2）如图（2），取AB的中点O，连接OG，由题意得，AF＝DE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（SAS）∴∠ABF＝∠DAE，∵∠BAG+∠DAE＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，即∠AGB＝90°，∵点O是AB的中点，∴OG AB＝3，当点E与点C重合、点F与得D重合时，∠AOG＝90°，∴点G（3）如图（3），作FQ⊥BD于Q，设正方形的边长为2a，∵点F是边AD上的中点，∴AF＝DF＝a，∵四边形ABCD为正方形，∴BD＝＝2a，∠ADB＝45°，∴QF＝QD a，∴BQ＝BD﹣DQ＝a，∴tan∠FBD．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c满足．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点Q从点O同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）B，C两点的坐标为：B，C；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？（3）D为线段AB的中点，求当t为何值时，△ADQ是等腰三角形？【解答】（1）B（10，3），C（14，0）；（2）t＝4；（3）或或2【解析】（1）∵，∴，∴a＝10，c＝14，∴B（10，3），C（14，0）．（2）由题意：BP＝10﹣t，CQ＝14﹣2t，当BP＝CQ时，四边形PQCB是平行四边形，此时10﹣t＝14﹣2t，解之得t＝4，∴当t＝4时，四边形PQCB是平行四边形．（3）∵D为线段AB的中点，∴AD＝5，当DA＝DQ时，△ADQ是等腰三角形，此时OQ＝1或9，∴t＝当QA＝QD时，△ADQ是等腰三角形，此时OQ∴t＝，当AQ＝AD时，△ADQ是等腰三角形此时OQ＝4，∴t＝2．综上所述：当t为2或ADQ是等腰三角形．8．问题发现：（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM 绕点O顺时针旋转90°交BC于点N，则OM与ON的数量关系为；问题探究：（2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠C＝120°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转60°交BC于点N，则OM与ON的数量关系是否改变，请说明理由；问题解决：（3）如图3，点O为正方形ABCD对角线的交点，点P为DO的中点，点M为直线BC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交直线AB于点N，若AB＝4，当△PMN BN的长．【解答】（1）OM＝ON；（2）不变；（3）BN的值为﹣1+2【解析】（1）如图1中，结论：OM＝ON．理由：连接OC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AO＝OB，∴CO＝OA＝OB，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∠BCO＝∠ACO＝45°∴∠AOC＝∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠CON，∵∠A＝∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴OM＝ON．（2）数量关系不变．理由：如图2中，过点O作OK⊥AC于K，OJ⊥BC于J，连接OC．∵∠ACB＝120°，∠OKC＝∠OJC＝90°，∴∠KOJ＝60°＝∠MON，∴∠MKO＝∠NOJ，∵CA＝CB，OA＝OB，∴OC平分∠ACB，∵OK⊥CA，OJ⊥CB，∴OK＝OJ，∵∠OKM＝∠OJN＝90°，∴△OKM≌△OJN（AAS），∴OM＝ON．（3）如图3中，过点P作PG⊥AB于G，PH⊥BC于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝＝4，∴OD＝OB＝2，PD＝OP＝，∴PB＝3，∵四边形PGBH是正方形，∴PG＝PH＝3，∵∠MON＝∠COB＝90°，∴∠MOC＝∠NOB，∵OM＝ON，OC＝OB，∴△MOC≌△NOB（SAS），∴CM＝BN，设CM＝BN＝m，∵S＝＝S△PBM+S△BMN﹣S△PBN，∴4+m）••m•（4+m）﹣m•3＝∴整理得：m2+4m﹣13＝0，解得m＝﹣2或﹣﹣2（舍弃），∴BN＝﹣2．当点M在CB的延长线上时，同法可得BN+2．综上所述，满足条件的BN的值为﹣1+2．9．在平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，∠BAC＝90°，点E是对角线AC上的点，连结BE．（1）如图1．若AB＝AE，BF＝3，求BE的长；（2）如图2，若AB＝AE，点G是BE的中点，∠F AG＝∠BFG，求证：AB＝FG；（3）如图3，以点E为直角顶点，在BE的右下方作等腰直角△BEM，若点E从点A出发，沿AC运动到点C停止，设在点E运动过程中，BM的中点N经过的路径长为m，AC的长为n，请直接写出的值．【解答】（1）BE＝3；（2）见解析；（3）【解析】（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFB，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF＝3，∵AB＝AE，∠BAE＝90°，∴BE＝AB＝．（2）证明：连接EF，过点G作GH⊥EF交EF的延长线于H．设BG＝a，FG＝b．∵AB＝AE，∠BAE＝90°，BG＝GE，∴AG⊥BE，AG＝GB＝GE，∴AB＝BG＝a，∵BF＝AB＝，∴BF2＝2a2，BG•BE＝2a2，∴BF2＝BG•BE，∴∵∠FBG＝∠EBF，∴△GBF∽△FBE，∴BFG＝∠BEF，∴EF＝GF＝b，∵∠BAF＝∠BF A，∠GAF＝∠BFG，∴∠AFG＝∠BAG＝45°，∠GAF＝∠GEF，∴∠AGE＝∠AFE＝90°，∴∠GFH＝45°，∵GH⊥EH，∴GH＝FH b，∴EH＝FH+EF，，∴AB＝AE＝＝b，∴AB＝GF．（3）如图3中，在AC上取一点T，使得AT＝AB，连接BT，TM，取BT的中点J，连接NJ．∵△ABT，△BEM都是等腰直角三角形，∴BT＝AB，BM＝，∠ABT＝∠EBM＝45°，∴，∠ABE＝∠TBM，∴△ABE∽△TBM，∴，∠AEB＝∠BMT，∵∠AEB+∠BET＝180°，∴∠BMT+∠BET＝180°，∴∠EBM+∠ETM＝180°，∵∠EBM＝∠ETB＝45°，∴∠ETM＝135°，∠BTM＝90°，∵BJ＝JT，BN＝NM，∴NJ∥TM，NJ＝，∴∠BJN＝∠BTM＝90°，∴点N的运动轨迹是线段JN，JN TM＝AE，∵点E从A运动到C时，AE＝AC＝n，∴m＝n，∴．10．如图，在△ABC中，AB＝BC＝15，sin B＝，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向终点A运动，过点P作PD⊥AB，交射线BC于点D，E为PD中点，以DE为边作正方形DEFG，使点A、F在PD的同侧，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求点A到边BC的距离．（2）当点G在边AC上时，求t的值．（3）设正方形DEFG与△ABC的重叠部分图形的面积为S，当点D在边BC上时，求S与t之间的函数关系式．（4）连结EG，当△DEG一边上的中点在线段AC上时，直接写出t的值．【解答】（1）AH＝12；（2）t；（3）见解析；（4【解析】（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，AB＝15，∴sin B＝，∴AH＝×15＝12．（2）如图2，在Rt△BDP中，∠BPD＝90°，BP＝3t，∴sin B＝∴cos B，∴BD＝5t，PD＝4t，∴DE＝DG＝2t，CD＝15﹣5t．∴15﹣5t＝2t，∴t＝．（3）①当0＜t≤时，重叠部分为正方形DEFG，∴S＝（2t）2＝4t2；②当＜t3，重叠部分为五边形DEFMN，∴S＝S正方形DEFG﹣S△MGN＝4t2[2t﹣（15﹣5t）]2＝﹣45t2+210t﹣225；③当t≤3时，如图4，重叠部分为梯形DEMN，∴S＝×2t（15﹣4t+15﹣5t）＝﹣9t2+30t．（4）①当DG的中点O在线段AC上时，如图5，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵DG∥AB，∴∠COD＝∠A∴∠C＝∠COD，∴DC＝DO，∴15﹣5t＝t，解得t＝②当EG的中点O在线段AC上时，如图6，此时NC＝NO，∴15×5t＝t t，解得t＝；③当DE的中点O在线段AC上时，如图7，此时NC＝NO，∴15×5t t，解得t＝，综上，t的值为或.。