2019-2020学年山东省泰安市岱岳区八年级下学期期中数学试卷(五四学制) (解析版)

2019-2020学年山东省泰安市岱岳区八年级第二学期期中数学试

卷（五四学制）

一、选择题

1．下列计算正确的是（）

A．B．3＝3C．÷＝4D．

2．在中，最简二次根式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个

3．已知一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1B．﹣3＜x1＜﹣2C．2＜x1＜3D．﹣1＜x1＜0

4．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

5．若等式成立，则m的取值范围是（）

A．m≥﹣2B．m≥2C．﹣2≤m≤2D．m≥4

6．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）

A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 7．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或0

8．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A．16B．12C．16或12D．24

9．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．2C．2D．6

10．如图，在Rt△ABC中，角A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是（）

A．2B．2.2C．2.4D．2.5

11．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点F；

②分别以点F，B为圆心大于FB的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点G；

③作射线AG，交边BC于点E，连接EF．若AB＝5，BF＝8，则四边形ABEF的面积

为（）

A．12B．20C．24D．48

12．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①∠ABE＝∠DCE；

②AG⊥BE；

③S△BHE＝S△CHD；

④∠AHB＝∠EHD．其中正确的是（）

A．①③B．①②③④C．①②③D．①③④

二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．

14．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．

15．已知x＝+，那么x2﹣2x的值是．

16．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．17．如图，菱形ABCD的对角线AC＝16cm，BD＝12cm，DH⊥AB，垂足为H，则DH＝cm．

18．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．

三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19．计算：

（1）；

（2）（+3）（﹣3）．

20．（16分）解方程：

（1）﹣3x﹣5＝0（用配方法）；

（2）x（2x+1）＝8x﹣3；

（3）（x+4）2＝5（x+4）；

（4）（500﹣20x）（10+x）＝6000．

21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：

（1）x2﹣y2；

（2）x2+y2﹣3xy．

22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

25．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．

（1）求证：四边形CEFG是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列计算正确的是（）

A．B．3＝3C．÷＝4D．

【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；

B、原式＝2，所以B选项的计算错误；

C、原式＝＝2，所以C选项的计算错误；

D、原式＝＝，所以D选项的计算正确．

故选：D．

2．在中，最简二次根式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断即可．

解：＝3，＝3，＝，＝，都不是最简二次根式，是最简二次根式，

故选：A．

3．已知一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1B．﹣3＜x1＜﹣2C．2＜x1＜3D．﹣1＜x1＜0【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．

解：x2﹣x﹣3＝0，

b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13，

x＝，

方程的最小值是，

∵3＜＜4，