利用导数研究函数的零点或方程的根学生版

利用导数研究函数的零点或方程的根

方 法

判断函数的零点个数

(1)根据题意构造函数f(x),其中f'(x)=0可解;；

(2利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象；

(3)结合f(x)的图象(或草图)及零点存在性定理得f(x)=0的根的个数 典型例题(1)

根据函数的零点求解参数范围：根据题目要求,画出函数图象的走势规律,标明函数极(最)值的位置,通过数形

结合的思想去分析问题. 进而得到参数应满足的不等式(组),从而得解典型例题(2)

温馨提醒：在利用分离参数法的时候要特别注意参数前面的系数的符号问题，一般情况下在确保系数恒为

正或者负的时候适宜分离，否则需要分类讨论.

典型例题精选与变式

设函数f(x)=ln x+m x ,m ∈R ,讨论函数g(x)=f'(x)-x 3零点的个数.

(1) 已知a ∈R ，函数f (x )＝e x －ax (e ＝2.718 28…

是自然对数的底数).若函数F (x )＝f (x )－(e x －2ax ＋2ln x ＋a )在区间⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，12内无零点，求实数a 的最大值.

新题好题训练与提高

1.【2020年高考全国Ⅰ卷文数20】已知函数()()e 2x

f x a x =-+． （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．

2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数20】已知函数()32

f x x kx k =-+． （1）讨论()f x 的单调性：

（2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围．

3．（2020·浙江省杭州第二中学高三三模）设函数11,(,2)

(){1(2),[2,)

2x x f x f x x --∈-∞=-∈+∞，则函数()()1

F x xf x =-的零点的个数为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4．（2020·辽宁丹东高三三模）已知函数()21,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则()1y f f x =+⎡

⎤⎣⎦的零点个数为（

） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

5．（2020·南昌市八一中学高三三模）已知函数()2122,01

()2,10x x x m x f x x m x +⎧+≤≤⎪=⎨---≤<⎪⎩若在区间[1,1]-上方程

()1f x =只有一个解，则实数m 的取值范围为______．