大学物理第五版上册课后答案及解析

1-1 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr ＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小得变化量,三个量得物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等得可能)．但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr．故选(B)．

(2) 由于｜Δr ｜≠Δs,故 ,即｜｜≠ ．

但由于｜dr｜＝ds,故 ,即｜｜＝．由此可见,应选(C)．

1-2 分析与解表示质点到坐标原点得距离随时间得变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号vr表示,这就是速度矢量在位矢方向上得一个分量；表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式计算,在直角坐标系中则可由公式求解．故选(D)．

1-3 分析与解表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间得变化率,就是加速度矢量沿速度方向得一个分量,起改变速度大小得作用；在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所述)；在自然坐标系中表示质点得速率v；而表示加速度得大小而不就是切向加速度aｔ．因此只有(3) 式表达就是正确得．故选(D)．

1-4 分析与解加速度得切向分量aｔ起改变速度大小得作用,而法向分量an起改变速度方向得作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度得方向也在不断改变,因而法向加速度就是一定改变得．至于aｔ就是否改变,则要视质点得速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, aｔ为一不为零得恒量,当aｔ改变时,质点则作一般得变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．

1-5 分析与解本题关键就是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船得绳长为l,则小船得运动方程为 ,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度 ,式中表示绳长l 随时间得变化率,其大小即为v0,代入整理后为 ,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．

1-6 分析位移与路程就是两个完全不同得概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移得大小才会与路程相等．质点在t 时间内得位移Δx 得大小可直接由运动方程得到： ,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移得大小与路程就不同了．为此,需根据来确定其运动方向改变得时刻tp ,求出0～tp 与tp～t 内得位移大小Δx1 、Δx2 ,则t 时间内得路程 ,如图所示,至于t ＝4、0 s 时质点速度与加速度可用与两式计算．

解(1) 质点在4、0 s内位移得大小

(2) 由得知质点得换向时刻为 (t＝0不合题意)

则 ,

所以,质点在4、0 s时间间隔内得路程为

(3) t＝4、0 s时 ,

,

1-7 分析根据加速度得定义可知,在直线运动中v-t曲线得斜率为加速度得大小(图中AB、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 得斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a-t 图上就是平行于t 轴得直线,由v-t 图中求出各段得斜率,即可作出a-t 图线．又由速度得定义可知,x-t 曲线得斜率为速度得大小．因此,匀速直线运动所对应得x -t 图应就是一直线,而匀变速直线运动所对应得x–t 图为t 得二次曲线．根据各段时间内得运动方程x＝x(t),求出不同时刻t 得位置x,采用描数据点得方法,可作出x-t 图．

解将曲线分为AB、BC、CD 三个过程,它们对应得加速度值分别为

(匀加速直线运动), (匀速直线运动)

(匀减速直线运动)

根据上述结果即可作出质点得a-t 图［图(B)］．

在匀变速直线运动中,有

由此,可计算在0～2ｓ与4～6ｓ时间间隔内各时刻得位置分别为

用描数据点得作图方法,由表中数据可作0～2ｓ与4～6ｓ时间内得x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点就是作得匀速直线运动, 其x -t 图就是斜率k＝20得一段直线［图(c)］．

1-8 分析质点得轨迹方程为y ＝f(x),可由运动方程得两个分量式x(t)与y(t)中消去t 即可得到．对于r、Δr、Δr、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s得求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元ds,则 ,最后用积分求ｓ．

解(1) 由x(t)与y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为,

这就是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．

(2) 将t ＝0ｓ与t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为

,

图(a)中得P、Q 两点,即为t ＝0ｓ与t ＝2ｓ时质点所在位置．

(3) 由位移表达式,得

其中位移大小

而径向增量

*(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ段长度,先在其间任意处取AB 微元ds,则 ,由轨道方程可得 ,代入ds,则2ｓ内路程为

1-9 分析由运动方程得分量式可分别求出速度、加速度得分量,再由运动合成算出速度与加速度得大小与方向．

解(1) 速度得分量式为

,

当t ＝0 时, vox ＝-10 m?6?1ｓ-1 , voy ＝15 m?6?1ｓ-1 ,则初速度大小为

设vo与x 轴得夹角为α,则

α＝123°41′

(2) 加速度得分量式为

,

则加速度得大小为

设a 与x 轴得夹角为β,则

,β＝-33°41′(或326°19′)

1-10 分析在升降机与螺丝之间有相对运动得情况下,一种处理方法就是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上得匀加速度运动与初速不为零得螺丝得自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中得运动方程y1 ＝y1(t)与y2 ＝y2(t),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法就是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但就是,此加速度应该就是相对加速度．升降机厢得高度就就是螺丝(或升降机)运动得路程．

解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示得坐标系,升降机与螺丝得运动方程分别为

当螺丝落至底面时,有y1 ＝y2 ,即

(2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降得距离为