高中数学概率方法总结及练习
高中数学概率练习题
高中数学概率练习题概率是数学中一个重要的分支，也是我们生活中经常遇到的概念。
在高中数学学习中，概率也是一个重要的考点。
为了帮助同学们更好地掌握概率知识，并进行巩固练习，本文将提供一些高中数学概率练习题，供同学们参考。
1. 一个骰子是一个立方体，其六个面上分别标有1至6的数字。
现从一个骰子中随机抽取一个面，求抽到的数字为5的概率是多少？2. 一组学生中，60%的学生喜欢打篮球，30%的学生喜欢踢足球，10%的学生既喜欢打篮球又喜欢踢足球。
现随机选择一个学生，求该学生喜欢打篮球或踢足球的概率是多少？3. 一副标准扑克牌共有52张牌，其中13张为红桃牌。
现从扑克牌中随机抽取一张牌，求抽取的牌为红桃牌的概率是多少？4. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球，从中随机抽取两个球，求抽取的两个球颜色相同的概率是多少？5. 有两个盒子，其中一个盒子有5个红球和3个蓝球，另一个盒子有3个红球和4个蓝球。
现随机选择一个盒子，并从中随机抽取一个球，求抽取的球是红球的概率是多少？6. 甲、乙两个游戏玩家进行18局的比赛，每局游戏可能获胜、失败或平局。
已知甲玩家获胜的概率为0.4，失败的概率为0.3，平局的概率为0.3；乙玩家获胜的概率为0.3，失败的概率为0.4，平局的概率为0.3。
现求乙玩家在这18局比赛中获胜的概率是多少？7. 一批产品中有10%的次品。
现随机抽取两个产品，求抽取的两个产品都是次品的概率是多少？8. 某城市每天晴的概率是0.7，下雨的概率是0.3。
如果明天晴，则后天下雨的概率是多少？以上题目只是高中数学概率中的一小部分练习题，希望对同学们的概率知识学习和巩固有所帮助。
同学们可以自行计算并核对答案，加深对概率的理解。
在学习概率时，需要掌握基本的概率公式和计算方法，并能够灵活运用于实际问题中。
概率作为一门重要的数学知识，逐渐渗透到各个领域中。
无论是生活中的抽奖概率、赌博概率，还是科学研究中的统计概率等，概率都有着广泛的应用。
高中理科数学解题方法篇(概率)
如上题的另一中解法，就利用用树状图法来解：
总共9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为等于 ，即 ．
例3．求：连续掷一枚均匀的硬币，出现一正一反的概率．
解：本题采用树状图分析法：
由树状图知共有4种可能，出现“一正一反”的有两种，概率为 ，即 ．
解：一组体育彩票等分成100万份，其中特等奖1份，一等奖是10份，二等奖是10份，三等奖100份，四等奖是1000份，五等奖是10万份，因此对于小王来说，有
．
； ； ；
； ； ．
二、列表法
例2．如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？
（1）甲抽到听力题，乙抽到判断题；（2）甲乙两名学生至少有一人抽到听力题。
解析甲、乙依次抽一题的结果有 （个）
（1）甲抽到听力题、乙抽到判断结果有 （个），故所求概率为 ；
（2）（用间接法）甲、乙两名学生都抽不到听力题的结果有 ，其概率为 ，从而甲乙两名学生至少有一人抽到听力题的概率为 。
二、互斥事件概率的求解策略
注意对立事件必然互斥，但是互斥事件不一定对立.
一般地，记A的对立事件为 .由于A与 具有互补性，所以 .这是简化概率计算的基本公式.
【例4】8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛，这两个强队被分在一个组内的概率是多少?
【解析】我们用a、b分别记八个队中的两个强队.
令C=“a队与b队分在同一组”，
（2）若一名飞行员击中，敌机坠毁的概率是0.2，若两名飞行员击中，敌机坠毁的概率是0.6，若三名飞行员击中，则敌机必然坠毁，求敌机坠毁的概率。
高中数学《条件概率与全概率公式》课件与同步练习
7.1 条件概率与全概率公式
第一课时 条件概率
新知导入
某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示，
在班级里随机选择一人做代表：
男生
团员
16
非团员
9
合计
25
女生
合计
14
30
6
15
20
45
（1）选到男生的概率是多大？
分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.B表示
由全概率公式，得
P(A2)= P(A1) P(A2| A1)+ P(B1) P(A2| B1)=0.5x0.6+0.5x0.8=0.7
因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.
例2 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的
次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分
7．在100件产品中，有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每
次任取1件产品.试求：
（1）第一次取到不合格品的概率；
（2）在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率.
解：设第一次取到不合格品为事件A，第二次取到不合格品为事件B，则有：
拓展提高
8．设袋中有5个红球，3个黑球，2个白球，试按：
35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中
检查出1个次品，则该次品由车间生产的可能性最大( A )
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定
4．把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，
N为“至少有一次点数是5”，则P(N|M)等于（ B ）
高中数学求概率的方法总结
高中数学求概率的方法总结高中数学中的概率理论是一个非常重要的知识点，它是统计学的基础，也是日常生活中常用的一种数学工具。
在学习概率的过程中，我们需要掌握一些基本概念和方法，以便能够正确地计算概率。
一、基本概念1. 随机事件：指具有不确定性的事件，例如掷骰子、抽卡等。
2. 样本空间：指所有可能结果的集合，通常用 S 表示。
3. 事件：指样本空间的一个子集，通常用 A 表示。
4. 等可能事件：指每个事件发生的概率相等的事件，例如抛硬币、掷骰子等。
5. 互斥事件：指两个事件不能同时发生的事件，例如抛硬币正反面、掷骰子点数等。
二、计算概率的方法1. 古典概型：指等可能事件的概率计算方法，通常用公式P(A)=m/n 表示，其中m 表示事件A 中的有利结果数，n 表示样本空间 S 的元素个数。
2. 几何概型：指通过几何图形来计算概率的方法，例如计算圆内随机点的概率等。
3. 统计概型：指通过实验和统计来计算概率的方法，通常需要进行大量的实验来验证概率的准确性。
4. 条件概率：指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
通常用公式P(B|A)=P(A∩B)/P(A) 来表示，其中 A 和 B 是两个事件。
5. 独立事件：指两个事件相互独立，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
通常用公式P(A∩B)=P(A)×P(B) 来表示。
三、应用举例1. 抛硬币的概率：假设硬币是均匀的，事件 A 表示正面朝上，事件B 表示反面朝上，样本空间 S={A,B}。
则有 P(A)=P(B)=1/2。
2. 抽卡的概率：假设卡片是等概率的，事件 A 表示抽到某个卡片，事件 B 表示抽到另一个卡片，样本空间S={A,B}。
则有P(A)=P(B)=1/2。
3. 掷骰子的概率：假设骰子是均匀的，事件 A 表示掷出的点数为偶数，事件B 表示掷出的点数为质数，样本空间S={1,2,3,4,5,6}。
则有 P(A)=1/2，P(B)=1/2。
部编版高中数学必修二第十章概率带答案知识点总结(超全)
(名师选题)部编版高中数学必修二第十章概率带答案知识点总结(超全)单选题1、掷一枚骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是 A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥 C ．互斥且相互独立D ．既不相互独立也不互斥2、甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中的概率是（ ） A ．0.3B ．0.63C ．0.7D ．0.93、下列事件：（1）在标准大气压下，水加热到100℃沸腾；（2）平面三角形的内角和是180°；（3）骑车到十字路口遇到红灯；（4）某人购买福利彩票5注，均未中奖；（5）没有水分，种子发芽了．其中随机事件的个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．44、2021年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科学技术和航天事业取得重大进步．现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次．已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为45，34，23，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为（ ） A ．910B ．1920C ．2930D ．59605、先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a ，b ，则a ，b ，4能够构成等腰三角形的概率是( ) A ．16B ．12C ．1336D ．7186、从集合{2,4,6,8}中任取两个不同元素，则这两个元素相差2的概率为（ ）． A ．13B ．12C ．14D ．237、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数和为6的概率为（ ） A ．19B ．536C ．16D ．7368、打靶3次，事件A i表示“击中i发”，其中i=0、1、2、3.那么A=A1∪A2∪A3表示（）A．全部击中B．至少击中1发C．至少击中2发D．以上均不正确多选题9、已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为89的是（）A．颜色相同B．颜色不全相同C．颜色全不相同D．无红球10、某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（）A．恰有1名女生和恰有2名女生B．至少有1名男生和至少有1名女生C．至少有1名女生和全是女生D．至少有1名女生和全是男生11、(多选题)从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是A．至少有1个红球与都是红球B．至少有1个红球与至少有1个白球C．恰有1个红球与恰有2个红球D．至多有1个红球与恰有2个红球填空题12、已知甲盒装有3个红球，m个白球，乙盒装有3个红球， 1个白球，丙盒装有2个红球， 2个白球，这些球除颜色以外完全相同. 先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球，若取得白球的概率是37，则84m=_____.部编版高中数学必修二第十章概率带答案(十三)参考答案1、答案：B事件A ={2,4,6}，事件B ={3,6}，事件AB ={6}，基本事件空间Ω={1,2,3,4,5,6}，所以P(A)=36=12，P(B)=26=13，P(AB)=16=12×13，即P(AB)=P(A)P(B)，因此，事件A 与B 相互独立．当“出现6点”时，事件A ，B同时发生，所以A ，B 不是互斥事件．故选B ． 2、答案：B分析：结合相互独立事件直接求解即可.设甲击中为事件A ，乙击中为事件B ，则P (AB )=P (A )⋅P (B )=0.9×0.7=0.63. 故选：B 3、答案：B分析：根据随机事件的定义进行判断即可.事件（1）是基本事实，因此是确定事件；事件（2）是基本事实，因此它是确定事件； 事件（3、（4）是随机出现，是随机事件；事件（5）是不可能事件， 故选：B 4、答案：D分析：把试验任务成功的事件拆成三个互斥事件的和，再求出每个事件的概率，然后用互斥事件的概率加法公式计算作答.试验任务成功的事件M 是甲成功的事件M 1，甲不成功乙成功的事件M 2，甲乙都不成功丙成立的事件M 3的和， 事件M 1，M 2，M 3互斥，P(M 1)=45，P(M 2)=(1−45)×34=320，P(M 3)=(1−45)×(1−34)×23=130，所以试验任务成功的概率P(M)=P(M 1+M 2+M 3)=45+320+130=5960. 故选：D 5、答案：D分析：利用乘法原理求出基本事件总数，然后按照分类讨论的方法求出a ，b ，4能够构成等腰三角形的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求解即可. 由乘法原理可知，基本事件的总数是36，结合已知条件可知，当a=1时，b=4符合要求，有1种情况；当a=2时，b=4符合要求，有1种情况；当a=3时，b=3,4符合要求，有2种情况；当a=4时，b=1,2,3,4,5,6符合要求，有6种情况；当a=5时，b=4,5符合要求，有2种情况；当a=6时，b=4,6符合要求，有2种情况，所以能构成等腰三角形的共有14种情况，故a，b，4能够构成等腰三角形的概率P=1436=718.故选：D.6、答案：B分析：一一列出所有基本事件，然后数出基本事件数n和有利事件数m，代入古典概型的概率计算公式P=mn，即可得解.解：从集合{2,4,6,8}中任取两个不同元素的取法有(2,4)、(2,6)、(2,8)、(4,6)、(4,8)、(6,8)共6种，其中满足两个元素相差2的取法有(2,4)、(4,6)、(6,8)共3种.故这两个元素相差2的概率为12.故选：B.7、答案：B分析：分别求得基本事件的总数和点数和为6的事件数，由古典概率的计算公式可得所求值．解：一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为6×6=36种，而点数和为6的事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5种，则点数和为6的概率为P=536．故选：B．8、答案：B分析：利用并事件的定义可得出结论.A=A1∪A2∪A3所表示的含义是A1、A2、A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发.故选：B.9、答案：ACD分析：把所有情况列举出来，找到符合要求的情况，利用古典概型求概率公式进行求解.根据题意，有放回的取3次，共有3×3×3=27种情况，即（黄，黄，黄），（黄，白，黄），（黄，黄，白），（黄，红，黄），……，由古典概型计算：A选项，颜色相同的情况有3种，故概率为327=19，不为89；B选项，颜色不全相同与颜色相同是对立事件，故其概率为89；C选项，颜色全不相同，即黄，红，白各有一次，共有6种情况，故概率为627=29，不为89；D选项，无红球，即三次都是黄或白球，共有8种情况，故其概率为827，不为89.故选：ACD10、答案：AD分析：逐个选项分析事件之间是否有同时发生的可能性再判断即可.A中两个事件是互斥事件,恰有一名女生即选出的两名学生中有一名男生一名女生,它与恰有2名女生不可能同时发生，A是；B中两个事件不是互斥事件,两个事件均可能有一名男生和一名女生，B不是；C中两个事件不是互斥事件,至少一名女生包含全是女生的情况，C不是；D中两个事件是互斥事件,至少有一名女生与全是男生显然不可能同时发生，D是.故选：AD11、答案：CD解析：根据互斥不对立事件的定义辨析即可.根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件,事件“3个球都是红球”是两事件的交事件;B中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”,故不是互斥事件;C中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球,即有0个或1个红球,与恰有2个红球互斥,除此还有3个都是红球的情况,因此它们不对立,D符合题意.故选：CD小提示：本题主要考查了互斥与对立事件的辨析,属于基础题型. 12、答案：4分析：分别求出从甲、乙、丙盒中机取一个球取得白球的概率，再表示出随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球， 取得白球的概率即可求出m 的值. 从甲盒中机取一个球，取得白球的概率是P 1=m 3+m ，从乙盒中机取一个球，取得白球的概率是P 2=14， 从丙盒中机取一个球，取得白球的概率是P 2=12， 因为随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球， 取得白球的概率是3784，所以1C 31·(P 1+P 2+P 3)=13×(m 3+m +14+12)=3784， 解得：m =4. 所以答案是：4.。
高中数学概率知识点总结及公式
高中数学概率知识点总结及公式高中数学概率知识点总结及公式概率是数学中一个重要的分支，广泛应用于各个领域，尤其是在统计学、经济学和工程学中。
在高中数学中，概率是一个重要的学习内容，涵盖了许多基本概念和公式。
本文将对高中数学中的概率知识点进行总结，并介绍相关的公式。
一、概率的基本概念1.试验：指对某个随机现象的观察、测量或实验，例如掷硬币、抽卡等等。
2.样本空间：指试验所有可能结果的集合，通常用S表示。
3.事件：指样本空间中的一个子集，通常用A、B、C等表示。
4.基本事件：指样本空间中的一个点，即某个具体结果。
5.概率：指某个事件发生的可能性大小，通常用P(A)表示，0 ≤ P(A) ≤ 1。
二、概率的计算方法1.古典概型：当样本空间中的基本事件具有等可能性时，可以采用古典概型计算概率。
例如掷硬币，硬币正反面各有一个基本事件，且两者等可能，所以正面出现的概率为1/2。
2.频率概率：通过进行大量试验，统计某个事件发生的频率，来近似计算概率。
例如抛硬币1000次，统计正面出现的次数，用正面出现的次数除以总次数，可以得到正面出现的频率，近似估计正面出现的概率。
3.几何概率：通过分析几何模型，计算概率。
例如在正方形纸片上随机投针，可以通过纸片上针与横线相交的概率来计算π的近似值。
三、概率的性质1.互斥事件：指两个事件不可能同时发生，两个事件的交集为空集。
例如掷骰子，事件A为出现偶数，事件B为出现奇数，显然A和B是互斥事件。
2.对立事件：指两个事件互为补事件，即一个事件发生的概率等于它的对立事件不发生的概率，两个事件的和为样本空间。
例如抽一张扑克牌，事件A为红桃，事件B为非红桃，显然A和B互为对立事件。
3.独立事件：指两个事件的发生与否互不影响，一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。
例如掷两个骰子，事件A为第一个骰子出现奇数，事件B为第二个骰子出现奇数，显然A和B是独立事件。
四、概率的计算公式1.加法法则：对于互斥事件A和B，有P(A∪B) = P(A) +P(B)。
高中数学概率与统计题型解答方法
高中数学概率与统计题型解答方法概率与统计是高中数学中的一门重要课程，它涵盖了许多与概率、统计相关的数学题型。
在掌握基础知识的基础上，采用正确的解答方法，可以更好地应对这些题型。
本文将介绍几种常见的概率与统计题型，以及相应的解答方法。
一、事件概率1.求事件的概率求事件的概率是概率与统计中最基础的题型。
对于一个随机试验，事件A发生的概率可以用下列公式表示：P(A) = 事件A的可能性数 / 总的可能性数2.互斥事件的概率互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况。
假设A和B是两个互斥事件，则它们的概率可以用下列公式表示：P(A∪B) = P(A) + P(B)3.独立事件的概率独立事件是指两个事件的发生与否互不影响的情况。
如果A和B是两个独立事件，则它们的概率可以用下列公式表示：P(A∩B) = P(A) × P(B)二、排列与组合1.排列问题排列是指从若干个不同元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列。
对于从n个元素中选取k个元素进行排列的问题，可以使用下列公式进行计算：A(n,k) = n! / (n-k)!2.组合问题组合是指从若干个不同元素中选取若干个元素进行组合，不考虑其顺序。
对于从n个元素中选取k个元素进行组合的问题，可以使用下列公式进行计算：C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!)三、概率分布1.离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布可以通过列出其取值以及相应的概率来表示。
当给定每个取值对应的概率后，可以计算出该随机变量的期望值、方差等。
2.连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布可以通过概率密度函数来表示。
在解答问题时，常常需要计算某个取值范围内的概率，可以通过计算概率密度函数下的面积来实现。
四、抽样与推断1.简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机地选取n个样本进行调查或实验。
在进行统计推断时，可以根据样本数据来估计总体参数。
2.抽样分布抽样分布是指统计量的分布。
高中数学概率知识点总结
高中数学概率知识点总结在高中数学中，概率是一个重要的知识点，它不仅在数学学科中有着广泛的应用，也与我们的日常生活息息相关。
下面就让我们一起来详细梳理一下高中数学概率的相关知识。
一、随机事件与概率1、随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
比如掷骰子出现的点数、明天是否下雨等。
2、概率的定义概率是用来描述随机事件发生可能性大小的数值。
对于一个随机事件 A，其概率 P(A)的值介于 0 到 1 之间。
如果 P(A) ＝ 0，则事件 A 几乎不可能发生；如果 P(A) ＝ 1，则事件 A 一定会发生；如果 0 ＜ P(A) ＜ 1，则事件 A 有可能发生。
3、古典概型古典概型是一种最简单的概率模型。
具有以下两个特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
在古典概型中，事件 A 的概率 P(A) ＝事件 A 包含的基本事件个数÷总的基本事件个数。
4、几何概型几何概型是另一种常见的概率模型。
特点是试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个，每个基本事件发生的可能性相等。
其概率的计算通常与长度、面积、体积等几何度量有关。
二、事件的关系与运算1、事件的包含关系如果事件 A 发生必然导致事件 B 发生，那么称事件 B 包含事件 A，记作 A⊆B。
2、事件的相等关系如果 A⊆B 且 B⊆A，那么称事件 A 与事件 B 相等，记作 A ＝ B。
3、并事件（和事件）事件 A 或事件 B 至少有一个发生的事件称为事件 A 与事件 B 的并事件，记作 A∪B。
4、交事件（积事件）事件 A 和事件 B 同时发生的事件称为事件 A 与事件 B 的交事件，记作A∩B。
5、互斥事件如果事件 A 与事件 B 不能同时发生，那么称事件 A 与事件 B 互斥，其含义是A∩B ＝∅。
6、对立事件若两个互斥事件A、B 必有一个发生，则称事件A、B 为对立事件，记作 A ＝。