工程力学材料力学部分课后习题详解

2-1 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图

∑=0)(i B

F M

：

C

B 041088=××−×A F A

F N1

F N2

(c)

40kN A F =

（2）取部分分析，示力图见（b ）

∑=0)(i C

F M

：

02442.22=×+×−×q F F A N

2

(404402)36.36kN 2.2

N F ×−×==

3

2

6

22

36.361031.62MPa 115010N F A σ−×=

=

=×

（3）分析铰E ，示力图见（c ）

∑=0ix F ：

0sin 12=−

βN N F F

1240.65kN N N F F == 3

1

6

11

37.961035.3MPa 115010

N F A σ−×=

=

=×

2-2 求下列各杆内的最大正应力。

（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。

解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处

6N 120.530107812.0kN B F −=+×××

AB 段最大轴力在A 处

6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××

3

N 2

6

12.010400MPa 30mm

3010

B B F σ−−×===× 3

N 26

12.010

300MPa 40mm 4010A

A F σ−−×===×

杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。

E

D

F B

F A

F Cx

F N2

(b)

A

120

B

120

F N

C

2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比µ。

解：加载至58.4kN 时，杆件横截面中心正应力为

3

N

2458.410330.48MPa 1.5104

F A

σπ−×=

=××＝

线应变：3

33

∆0.910

4.51020010

l

l

ε−−×===××

弹性模量：33

330.48MPa

73.410MPa 4.510

E σε

−===××

侧向线应变：

310467.115

022.0−×=＝，ε

泊松比：,0.326εµε=

=

2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm 2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm ，试求F 值。已知E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa 。

解：柱中的轴力都为F ，总的变形（缩短）为：

120.20.3∆g l F F

l E A E A =+ 123

99∆0.20.30.410

0.20.3200100.10.170100.20.21931.0kN

g l l

F E A E A −=

⎡⎤

+⎢⎥⎢⎥⎣

⎦×=⎡⎤

+⎢⎥××××××⎣⎦

=

2-7 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。求直杆B 截面的位移ΔB 。

解： AB 段内轴力 N1F F gAx ρ=−− BC 段内轴力 N22F F gAx ρ=−− B 点位移为杆BC 的伸长量： 2

2(2)d 2 1.5l

B l

F gAx x Fl gAl EA EA

ρρ∆−++==−

∫

2-8 图示结构中，AB 可视为刚性杆，AD 为钢杆，面积A 1=500mm 2，弹性模量E 1=200GPa ；CG 为铜杆，面积A 2=1500mm 2，弹性模量E 2=100GPa ；BE 为木杆，面积A 3=3000mm 2，弹性模量E 3=10GPa 。当G 点处作用有F =60kN 时，求该点的竖直位移∆G 。 解：（1）求①、②杆轴力 由平衡方程可以求出: N1240kN 3

F

F =−=−，，N260kN F F ==N320kN 3

F

F =−=−

（2）求杆的变形

34N1196

1140101∆410m 2001050010AD F l l E A −−−××===−××××（压缩） 34

N2296

2260100.5∆210m 10010150010CG F l l E A −−××===××××（拉伸） 36N3396

33

20101∆ 6.6710m 1010300010BE F l l E A −−−××===−××××（压缩） （3）由几何关系：421321

∆∆∆ 6.8910m 33

G l l l ∆−=−×-＝（下降）

2-11 图示一挡水墙示意图，其中AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若AB 杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa ，试求AB 杆所需的直径。

解：（1）求水压力的合力：

2

1240kN P h b γ==

（2）作示力图，由平衡方程求轴力

2N N 3()00.60.4011.11kN O

i M

F F P F =⇒××−×=⇒=∑

N

（3）由强度条件，设计截面尺寸：

N 36[]

411.1110/(1110) 1.28610m 3.58cm

F A d d σσπ−=≤≥××⋅×=×≥32