【数学】2014-2015年天津市蓟县七年级上学期期中数学试卷与解析PDF
【数学】2015-2016年天津市蓟县高三(上)期中数学试卷与答案(理科)
2015-2016学年天津市蓟县高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（）A．B．C．D．2．（5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点可能落在下列哪个区间内（）A．（0，1） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）3．（5分）已知向量，，满足（+2）（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x5．（5分）由直线y=x和曲线y=x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．1 D．26．（5分）有四个关于三角函数的命题：p1：∃A∈R，+=；p2：∃A，B∈R，sin（A﹣B）=sinA﹣sinB；p3：∀x∈[0，π]，=sinx，p4：sinx=cosy→x+y=其中假命题是（）A．P1，P4B．P2，P4C．P1，P3D．P2，P37．（5分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．[，1）8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是（）A．B．C． D．（﹣∞，3）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）函数f（x）=sinωx•cosωx的最小正周期为2，则ω=．10．（5分）已知x，y∈R+，x+y=1，则+的最小值为．11．（5分）已知函数y=f（x）为R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，则f（﹣1）=．12．（5分）在极坐标系中，过点M（，）的直线l与极轴的夹角α=，l 的极坐标方程为．13．（5分）（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D 为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为．14．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ，=，当λ=时，则•有最小值为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．（1）求AB的值；（2）已知D为AB的中点，求线段CD的长．16．（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．17．（13分）已知f（x）=sin（2x﹣），且f（a+）=﹣，＜α＜．（1）求cosα；（2）求．18．（13分）若函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+m在区间[0，]的最大值为6．（1）求常数m的值；（2）求函数当x∈R时的最小值，并求出相应的x的取值集合；（3）求该函数x∈[0，π]的单调增区间．19．（14分）设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，e]时，求f（x）的最值；（3）证明：f（x）≤2x﹣2．20．（14分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x，设t＞﹣2，f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）试判断m，n的大小并说明理由；（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=，并确定这样的x0的个数．2015-2016学年天津市蓟县高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（）A．B．C．D．【解答】解：由函数有意义，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函数y=ln（2x+1）有意义，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在数轴上画出两集合的解集，如图所示：则A∩B=（﹣，]．故选：A．2．（5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点可能落在下列哪个区间内（）A．（0，1） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：∵函数f（x）=|x﹣2|﹣lnxf（1）=1＞0，f（2）=﹣ln2＜0f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4＞0f（5）=3﹣ln5＞0∴f（1）f（2）＜0，f（3）f（4）＜0∴函数的零点在（1，2），（3，4）上，故选：C．3．（5分）已知向量，，满足（+2）（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：设与的夹角为θ∵（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，∴1+•﹣8=﹣6∴•=1∵•=||||cosθ∴cosθ=，又∵θ∈[0，π]∴θ=故选：B．4．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选：A．5．（5分）由直线y=x和曲线y=x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵曲线y=x3和曲线y=x的交点为A（1，1）、原点O和B（﹣1，﹣1）∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为S=2=2（）=2（）=故选：B．6．（5分）有四个关于三角函数的命题：p1：∃A∈R，+=；p2：∃A，B∈R，sin（A﹣B）=sinA﹣sinB；p3：∀x∈[0，π]，=sinx，p4：sinx=cosy→x+y=其中假命题是（）A．P1，P4B．P2，P4C．P1，P3D．P2，P3【解答】解：∵恒成立，∴命题p1为假命题∵当A=0，B=0时，sin（A﹣B）=sinA﹣sinB，∴命题p2为真命题∵==|sinx|，而x∈[0，π]，∴sinx≥0，∴=sinx∴命题p3为真命题∵sin=cos0，而+0≠，∴命题p4为假命题故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．[，1）【解答】解：根据条件知，f（x）在R上单调递减；∴；解得；∴实数a的取值范围为[）．故选：C．8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是（）A．B．C． D．（﹣∞，3）【解答】解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，∴0＜2a+b＜4，∴b＜4﹣2a，由0＜b＜4﹣2a，可得0＜a＜2，画出可行域如图．k=表示点Q（﹣1，﹣1）与点P（x，y）连线的斜率，当P点在A（2，0）时，k最小，最小值为：；当P点在B（0，4）时，k最大，最大值为：5．取值范围是C．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）函数f（x）=sinωx•cosωx的最小正周期为2，则ω=．【解答】解：∵f（x）=sinωx•cosωx=sin2ωx，最小正周期为2，∴2=，解得：ω=．故答案为：．10．（5分）已知x，y∈R+，x+y=1，则+的最小值为3．【解答】解：∵x，y∈R+，x+y=1，∴+=+=++1≥2+1=3，故答案为：3．11．（5分）已知函数y=f（x）为R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，则f（﹣1）=﹣1．【解答】解：函数y=f（x）为R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，可得f（0）=02+2×0﹣20+1+a=0，解得a=2．x≥0时，f（x）=x2+2x﹣2x+1+2，f（﹣1）=﹣f（1）=﹣[12+2﹣21+1+2]=﹣1．故答案为：﹣1．12．（5分）在极坐标系中，过点M（，）的直线l与极轴的夹角α=，l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0．【解答】解：在直角坐标系中，过点M（，）的直线l与极轴的夹角α=的直线的斜率为，其直角坐标方程是y﹣1=（x﹣1），即x+y﹣+1=0，其极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0，故答案为：ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0，13．（5分）（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为．【解答】解：延长BO交⊙O与点C，由题设知：，又由相交弦定理知AD•DE=BD•DC，得故答案为：14．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ，=，当λ=时，则•有最小值为．【解答】解：由题意，得到AD=BC=CD=2，所以=（+）•（+），=（+）（+），=•+λ++•，=4×2×cos60°+λ×2×2×cos60°+×4×2+×2×2×cos120°，=+2λ+≥+2×2=，（当且仅当λ=时等号成立）．故答案为：，．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．（1）求AB的值；（2）已知D为AB的中点，求线段CD的长．【解答】（本题满分13分）解：（1）在△ABC中，根据正弦定理，，于是．…（6分）（2）在△ABC中，根据余弦定理，得，∵D为AB边的中点，∴AD=，在△ACD中，由余弦定理有：．…（13分）16．（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，∴f（x）在x=1处取得极小值1；（Ⅱ）h（x）=x+﹣alnx，h′（x）=1﹣﹣=，①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上，h′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1+a）递减，在（1+a，+∞）递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上递增．17．（13分）已知f（x）=sin（2x﹣），且f（a+）=﹣，＜α＜．（1）求cosα；（2）求．【解答】解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（6分）（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）18．（13分）若函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+m在区间[0，]的最大值为6．（1）求常数m的值；（2）求函数当x∈R时的最小值，并求出相应的x的取值集合；（3）求该函数x∈[0，π]的单调增区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）在区间上为增函数，在区间上为减函数，∴在区间的最大值为=6，∴解得m=3．（2）（x∈R）的最小值为﹣2+4=2．此时x的取值集合由，解得：…（7分）（3）函数设z=，函数f（x）=2sinz+4的单调增区间为由，得，设A=[0，π]B={x|}，∴∴，x∈[0，π]的增区间为：．…（13分）19．（14分）设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，e]时，求f（x）的最值；（3）证明：f（x）≤2x﹣2．【解答】解：（1）函数f（x）=x+ax2+blnx的导数为．由已知条件得，解得a=﹣1，b=3．（2）f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）知f（x）=x﹣x2+3lnx．令f′（x）=0解得．当x=时，取得最大值；当x=e时，取得最小值f（e）=e﹣e2+3．（3）设g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．即有x=1处取得极大值，且为最大值0故当x＞0时，g（x）≤0，即f（x）≤2x﹣2．20．（14分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x，设t＞﹣2，f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）试判断m，n的大小并说明理由；（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=，并确定这样的x0的个数．【解答】解：（1）因为f′（x）=（2x﹣3）e x+（x2﹣3x+3）e x，由f′（x）＞0⇒x＞1或x＜0，由f′（x）＜0⇒0＜x＜1，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，要使函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，则﹣2＜t≤0，（2）因为函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以f（x）在x=1处取得极小值e，又f（﹣2）=13e﹣2＜e，所以f（x）在[2，+∞）上的最小值为f（﹣2），从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n，（3）证：∵，∴，即为x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，从而问题转化为证明方程g（x）==0在（﹣2，t）上有解并讨论解的个数，因为g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣=，所以当t＞4或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）•g（t）＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，但由于g（0）=﹣＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且有两解，当t=1时，g（x）=x2﹣x=0，解得x=0或1，所以g （x ）=0在（﹣2，t ）上有且只有一解， 当t=4时，g （x ）=x 2﹣x ﹣6=0，所以g （x ）=0在（﹣2，t ）上也有且只有一解，综上所述，对于任意的t ＞﹣2，总存在x 0∈（﹣2，t ），满足，且当t ≥4或﹣2＜t ≤1时，有唯一的x 0适合题意， 当1＜t ＜4时，有两个x 0适合题意．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
【数学】2014-2015年山东省淄博市淄川区七年级上学期期中数学试卷与解析PDF
2014-2015学年山东省淄博市淄川区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）．1．（3分）在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．等腰三角形B．60°的角C．长方形D．等边三角形3．（3分）如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（）A．AE=CE B．∠ADC=90°C．∠CAD=∠CBE D．∠ACB=2∠ACF4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．△ABE≌△EDC 5．（3分）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP6．（3分）以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．5cm，12cm，13cm B．5cm，8cm，11cmC．5cm，13cm，11cm D．8cm，13cm，11cm7．（3分）下列条件：①两角及一边分别相等；②两边及其夹角分别相等；③两边及一边所对的角分别相等；④两角及其夹边分别相等．其中能判定两个三角形全等的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°9．（3分）若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”．下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（）A．三个内角B．两条边与一个内角C．周长和两条边D．面积与一条边10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，则下列说法正确的是（）A．∠DBC=∠BAC B．∠DBC=∠ABC C．∠ABD=∠BAC D．∠ABD=∠BAD 11．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm12．（3分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．两个角是β，它们的夹边为4C．三条边长分别是4，5，5D．两条边长是5，一个角是β二、细心填一填（本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（3分）如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为．14．（3分）一个三角形的两边长分别为1和2，第三边长为整数，则这个三角形的周长为．15．（3分）将一个边长为4的正方形截取一个角，剩下的四边形如图所示，则这个四边形的周长是．16．（3分）如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=度．17．（3分）如图，AB与CD相交于点O，∠D=∠B=90°，要使△AOD与△COB全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是．（只添加一个条件即可）18．（3分）如图，是用七巧板拼成一个图形，其中③、⑥、①板的面积分别为S③，S⑥，S①，则S③：S⑥：S①=．19．（3分）如图所示，点C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF=∠ECF，则AC和CF的位置关系是．20．（3分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为．三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共52分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）21．（12分）如图，在10×10的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）（1）请你画出三个图形关于直线MN的对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数．22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均在格点上，试判断△ABC是否为直角三角形？为什么？23．（10分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C 作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．24．（10分）如图，某隧道的截面是一个半径为4.2米的半圆形，一辆高3.6米，宽3米的卡车能通过隧道吗？为什么？25．（10分）如图，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，点E，F在直线AC上，试猜想线段DE与BF有何关系，并说明你的猜想．26．（10分）如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．AC=6，BC=8，∠CAE：∠BAE=1：2，（1）求∠B度数；（2）求ACE的周长；（3）求CE的长．2014-2015学年山东省淄博市淄川区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）．1．（3分）在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°．故选：D．2．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．等腰三角形B．60°的角C．长方形D．等边三角形【解答】解：在等腰三角形有1条对角线，60°的角有1条对角线，长方形有2条对角线、等边三角形有3条对角线，故对称轴条数最多的是等边三角形．故选：D．3．（3分）如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（）A．AE=CE B．∠ADC=90°C．∠CAD=∠CBE D．∠ACB=2∠ACF【解答】解：A、BE是△ABC的中线，所以AE=CE，故本表达式正确；B、AD是△ABC的高，所以∠ADC=90，故本表达式正确；C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD=∠CBE，故本表达式错误；D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB=2∠ACF，故本表达式正确．故选：C．4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．△ABE≌△EDC 【解答】解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC 不全等，故选：B．5．（3分）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB．∵BC=PC+BP，∴BC=PC+AP．故选：C．6．（3分）以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．5cm，12cm，13cm B．5cm，8cm，11cmC．5cm，13cm，11cm D．8cm，13cm，11cm【解答】解：因为只有A满足：52+122=132，故选A．7．（3分）下列条件：①两角及一边分别相等；②两边及其夹角分别相等；③两边及一边所对的角分别相等；④两角及其夹边分别相等．其中能判定两个三角形全等的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①两角及一边分别相等；能根据AAS判定两个三角形全等，故选项正确；②两边及其夹角分别相等；能根据SAS判定两个三角形全等，故选项正确；③两边及一边所对的角分别相等；不能判定两个三角形全等，故选项错误；④两角及其夹边分别相等；能根据ASA判定两个三角形全等，故选项正确．综上所述，①②④正确．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°【解答】解：设∠A=x°∵AB=AC，BD=BC∴∠ABC=∠C=∠BDC=90°﹣∠DBC=∠A=x°∵AD=DE=BE∴∠A=∠AED=2∠EBD=2∠EDB∴∠EBD=∵∠ABC=∠C∴90°﹣=x°+∴x=45°即∠A等于45°．故选：C．9．（3分）若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”．下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（）A．三个内角B．两条边与一个内角C．周长和两条边D．面积与一条边【解答】解：根据能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”，得只有知道周长和两边时，第三边已经确定，已知三边一定能组成唯一三角形．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，则下列说法正确的是（）A．∠DBC=∠BAC B．∠DBC=∠ABC C．∠ABD=∠BAC D．∠ABD=∠BAD 【解答】解：在△ABC中，AB=AC∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣（90°﹣∠A）=∠A故选项A正确，故选：A．11．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5根据折叠的性质可知：AE=AB=5∵AC=4∴CE=AE﹣AC=1即CE的长为1故选：A．12．（3分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．两个角是β，它们的夹边为4C．三条边长分别是4，5，5D．两条边长是5，一个角是β【解答】解：A、两条边长分别为4，5，它们的夹角为β，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；B、两个角是β，它们的夹边为4，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；C、三条边长分别是4，5，5，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；D、两条边长是5，角β如果是底角，则顶角为（180°﹣2β），则转化为“角边角”，利用ASA证明三角形与已知三角形全等；当角β如果是顶角时，底角为（180°﹣β）÷2，此时两三角形不一定全等．故本选项正确．故选：D．二、细心填一填（本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（3分）如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为故答案为17．【解答】解：∵两个正方形的面积分别是64和49，∴AB=BD=8，DC=7，根据勾股定理得：AC===17．14．（3分）一个三角形的两边长分别为1和2，第三边长为整数，则这个三角形的周长为5．【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3，∵x为整数，∴x的值为2．三角形的周长为1+2+2=5．故答案为：5．15．（3分）将一个边长为4的正方形截取一个角，剩下的四边形如图所示，则这个四边形的周长是14．【解答】解：根据勾股定理得：EC====5，C四边形ABCE=AB+BC+CE+EA=4+4+5+1=14．故答案为14．16．（3分）如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=100度．【解答】解：∵∠ABC=80°，∠1=∠2∴在△ABC中，∠BPC=180°﹣∠2﹣∠PBC=180°﹣∠1﹣（∠ABC﹣∠1）=180°﹣∠1﹣∠ABC+∠1=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°，故答案为：100．17．（3分）如图，AB与CD相交于点O，∠D=∠B=90°，要使△AOD与△COB全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是DO=BO．（只添加一个条件即可）【解答】解：DO=BO，理由是：∵AB与CD相交于点O，∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB，故答案为：DO=BO．18．（3分）如图，是用七巧板拼成一个图形，其中③、⑥、①板的面积分别为S③，S⑥，S①，则S③：S⑥：S①=1：2：4．【解答】解：由分析可知：S3：S5：S7：S4：S1：S6：S2=1：1：2：2：2：4：4，所以图③、⑥、①板的面积分别是：S③=；S⑥=；S①=，所以S③：S⑥：S①=1：2：4．故答案为：1：2：4．19．（3分）如图所示，点C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF=∠ECF，则AC和CF的位置关系是垂直．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD=∠BCD，∵∠DCF=∠ECF，∴∠DCF=∠DCE，∴∠ACD+∠DCF=（∠BCD+∠DCE）=×180°=90°，∴∠ACF=90°，∴AC⊥CF，∴AC和CF的位置关系是垂直．故答案为：垂直．20．（3分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为15°或45°或75°．【解答】解：分四种情况进行讨论：①当AB=AC时，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵AD=BC，∴AD=BD=CD，∴底角为45度；②当AB=BC时，∵AD=BC，∴AD=AB，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角为75度．③当AC=BC时，∵AD=BC，AC=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=（180°﹣30°）=75°；④点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，∵AD=BC，AC=BC，∴AD=AC，∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°，故答案为15°或45°或75°．三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共52分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）21．（12分）如图，在10×10的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）（1）请你画出三个图形关于直线MN的对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数．【解答】答：（1）所画图形如下所示：（2）这个整体图形共有4条对称轴．22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均在格点上，试判断△ABC是否为直角三角形？为什么？【解答】解：由勾股定理可得：AC==；BC==；AB==，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．23．（10分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C 作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．24．（10分）如图，某隧道的截面是一个半径为4.2米的半圆形，一辆高3.6米，宽3米的卡车能通过隧道吗？为什么？【解答】解：如图所示：当OB=1.5m，则AB===m∵3.62=12.96＜15.39，∴一辆高3.6米，宽3米的卡车能通过隧道．25．（10分）如图，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，点E，F在直线AC上，试猜想线段DE与BF有何关系，并说明你的猜想．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DAE=∠BCF，∵在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCA（SAS）∴DE=BF，∠E=∠F，∴DE∥BF，∴线段DE与BF平行且相等．26．（10分）如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．AC=6，BC=8，∠CAE：∠BAE=1：2，（1）求∠B度数；（2）求ACE的周长；（3）求CE的长．【解答】解：（1）如图，由题意得：∠B=∠BAE；∵∠CAE：∠BAE=1：2，∴设∠CAE=α，则∠B=∠BAE=2α；∴∠B+∠BAC=90°，即5α=90°，∴α=18°，∠B=2α=36°．（2）由题意得：AE=BE，∴AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=14，即△ACE的周长为14．（3）设BE=AE=λ，则EC=8﹣λ；由勾股定理得：λ2=（8﹣λ）2+62，解得：λ=，∴CE=．。
2014-2015年天津市蓟县高一下学期期中数学试卷及参考答案
12． （4 分）在等比数列{an}中，若公比 q=4，且第 3 项为 16，则该数列的通项 公式 an= 13． （4 分）不等式 ． 的解为 ．
14 ． （ 4 分）关于 x 的不等式 ax2+bx+2 ＞ 0 的解集是 {x| ﹣ ＜ x ＜ } ，则 a+b= ．
15． （4 分）已知△ABC 的一个内角为 120°，并且三边长构成公差为 4 的等差数 列，则△ABC 的面积为 ．
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2014-2015 学年天津市蓟县高一下学期期中数学试卷
【解答】解：△ABC 中，a=4，b=4 即 再由 b＞a，大边对大角可得 B＞A，∴B=60°或 120°， 故选：D． 3． （4 分）不等式 ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为 R，那么（ A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 ） D．a＞0，△＞0
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题 4 分，共 40 分） 1． （4 分）若数列{an}中，a1=1，an+1=﹣ an（n∈N*） ，则 an=（ A． （﹣ ）n﹣1 B．﹣（ ）n﹣1 C． （﹣ ）n ）
D．﹣（ ）n
【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣ an（n∈N*） ， ∴数列{an}是等比数列，首项为 1，公比为 ∴an=（﹣ ）n﹣1． 故选：A． 2． （4 分）已知△ABC 中，a=4，b=4 A．30° B．30°或 150° ，A=30°，则 B 等于（ C．60° ） D．60°或 120° ， ．
天津市蓟县2014届高三上学期期中考试数学(理)试题(扫描版)
2013—2014高三数学第一学期期中参考答案（理科）一、选择题1. B2. B3. C4. D5. A6. B7. D8. C二、填空题9. -1，（16，+∞） 10.-2, 11． 30°12. 5 13. ()0,1()2,+∞ 14. (][)+∞-∞-,64, 三解答题15.（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数()f x 的周期为344T πππ=-=， 所以22πωπ==. 由sin(2())04πϕ⨯-+=， 0ϕπ<<，所以2πϕ= 所以函数的解析式为()sin(2)2f x x π=+（或者()cos 2f x x =） …………5分 （2）∵1()cos 22f A A ==-，∴3A π=或23A π= 当3A π=时，4264sin cos 4cos sin )4sin(+=+=+πππA A A 当23A π=时, 4264sin cos 4cos sin )4sin(-=+=+πππA A A ……………13分 16. 解：（Ⅰ）当1=a 时，()()32,12323=+-=f x x x f ； ()()62,33'2'=-=f x x x f所以曲线()x f y =在点()()2,2f 处的切线方程为()263-=-x y ，即96-=x y …………………………………………………………………………6分（Ⅱ）()x f '=2333(1)ax x x ax -=-.令()0'=x f ，解得ax x 10==或………8分 因0>a ，则a10< .当x 变化时，()x f '、()x f 的变化情况如下表：则极大值为：()10=f ，极小值为：22111a a f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛，若要()x f 有三个零点， 只需021112<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a f 即可， 解得212<a ，又0>a .因此220<<a 故所求a 的取值范围为}220|{<<a a ………………………………………..…..13分 17.（共13分）解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===， 则B C R B A R C B R cos sin 2cos sin 8cos sin 2-=， 故B C B A C B cos sin cos sin 4cos sin -=，可得B A B C C B cos sin 4cos sin cos sin =+，即B A C B cos sin 4)sin(=+，可得B A A cos sin 4sin =， …………4分 又0sin ≠A ，因此41cos =B …………………………………………………………6分 （II ）解：由2=⋅BC BA ，可得2cos =B ac ， 又41cos =B ，故8=ac ． 又B ac c a b cos 2222-+=，可得1622=+c a ，所以0)(2=-c a ，即c a =． 所以22==c a ． …………13分18解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x a +=++ 1sin(2)62x a π=+++. 所以T =π．由3222262k x k πππ+π≤+≤+π， 得263k x k ππ+π≤≤+π．故函数()f x 的单调递减区间是2[,]63k k ππ+π+π（k ∈Z ）． …………7分 （Ⅱ）因为63x ππ-≤≤， 所以52666x πππ-≤+≤．所以1sin(2)126x π-≤+≤．因为函数()f x 在[,]63ππ-上的最大值与最小值的和1113(1)()2222a a +++-++=，所以0a =． ……………..…13分19．解：（Ⅰ）因为22()(21)()f x x a x a a '=-+++()[(1)]x a x a =--+令()0f x '=，得1(1)x a =+，2x a = 所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：所以1a = ………………6分(Ⅱ) 因为1,a >-所以10,a +> 当1a ≥时，()0f x '≥对[0,1]x ∈成立所以当1x =时，()f x 取得最大值21(1)6f a =-当01a <<时， 在(0,)x a ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增在(,1)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减所以当x a =时，()f x 取得最大值3211()32f a a a =+当0a =时， 在(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减所以当0x =时，()f x 取得最大值(0)0f = 当10a -<<时，在(0,1)x a ∈+时，()0f x '<，()f x 单调递减 在(1,1)x a ∈+时，()0f x '>，()f x 单调递增又21(0)0,(1)6f f a ==-，当1a -<<时，()f x 在1x =取得最大值21(1)6f a =-当0a <<时，()f x 在0x =取得最大值(0)0f =当a =时，()f x 在0x =，1x =处都取得最大值0. ………………14分 综上所述，当1a ≥或1a -<<时，()f x 取得最大值21(1)6f a =-当01a <<时，()f x 取得最大值3211()32f a a a =+当a =时，()f x 在0x =，1x =处都取得最大值0当0a <≤时，()f x 在0x =取得最大值(0)0f =. 20．解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞,且21)(x x x f +='>0 所以f (x )为增函数. ……………………………………………………3分（Ⅱ）x xaax x g ln 5)(--=，)(x g 的定义域为),0(+∞ 22255)('x ax ax x x a a x g +-=-+= …………………………………5分 因为)(x g 在其定义域内为增函数，所以),0(+∞∈∀x ，0)('≥x gmax222215155)1(05⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≥⇔+≥⇔≥+⇔≥+-⇔x x a x x a x x a a x ax 而2515152≤+=+xx x x ，当且仅当1=x 时取等号，所以25≥a …………9分 （Ⅲ）当2=a 时，x xx x g ln 522)(--=，22252)('x x x x g +-= 由0)('=x g 得21=x 或2=x 当)21,0(∈x 时，0)('≥x g ；当)1,21(∈x 时，0)('<x g ．所以在)1,0(上，2ln 53)21()(max +-==g x g ……………11分而“)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立”等价于 “)(x g 在)1,0(上的最大值不小于)(x h 在]2,1[上的最大值” 而)(x h 在]2,1[上的最大值为)}2(),1(max{h h所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥)2()21()1()21(h g h g⎩⎨⎧-≥+--≥+-⇔m m 282ln 5352ln 53⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥⇔)2ln 511(212ln 58m m 2ln 58-≥⇔m 所以实数m 的取值范围是) ,2ln 58[∞+- ……………………14分。
【数学】2014-2015年陕西省榆林十二中七年级上学期期中数学试卷与解析PDF
2014-2015学年陕西省榆林十二中七年级（上）期中数学试卷一．精心选一选！（每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填入下表，每小题3分，共30分）1．（3分）长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．（3分）下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形4．（3分）﹣|﹣2|的倒数是（）A．2 B．C．D．﹣25．（3分）下列说法中不正确的有（）①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则a、b的大小关系为（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定7．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．（﹣2﹣3）2B．C．﹣32÷（﹣3）2D．（﹣1）48．（3分）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503************，其中13、05、03是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321084************的人的生日是（）A．8月10日B．10月12日C．1月20日D．12月8日9．（3分）下列代数式的值中，一定是正数的是（）A．（x+1）2B．|x+1|+2 C．（﹣x）2D．﹣x2+110．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7二．耐心填一填!（请将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）11．（3分）表面能展成如图所示的平面图形的几何体是：．12．（3分）某日傍晚，黄山的气温由上午的零下2℃下降了7℃，这天傍晚黄山的气温是℃．13．（3分）0的相反数为，﹣3的倒数为．的绝对值为．14．（3分）数轴上，与2距离等于3的点表示的数是．15．（3分）大于﹣3.1且不大于2.1的整数共有个．16．（3分）观察如图，用“＞”或“＜”填空．（1）c0（2）﹣a3c（3）a+c0．17．（3分）用“※”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b=b2+1．例如，7※4=42+1=17，那么5※3=．18．（3分）在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=．三、（66分）解答题：细心是成功的关键19．（20分）计算：（1）12﹣（﹣16）+（﹣4）﹣5（2）﹣4÷36×（﹣）（3）100×（﹣0.7+﹣+0.03）（4）﹣32+（﹣1）2011÷（﹣）2﹣（0.25﹣）×6（5）﹣22+（﹣33）×（﹣）3﹣12÷（﹣2）2．20．（6分）如图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面观察这个几何体你看到的图形．21．（8分）在数轴上画出下列各点，它们分别表示：﹣（﹣3），0，﹣3，，﹣2，﹣1.25．并把它们用“＜”连接起来．22．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值；23．（8分）已知|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，求a+2b+3的值．24．（6分）已知：a=3，|b|=2，求（a+b）3的值．25．（8分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？（3）本周总生产量与计划生产量相比，增加或减少了多少辆？26．（4分）观察下列各式：1=21﹣1，1+2=22﹣1，1+2+22=23﹣1，…．猜想：（1）1+2+22+23+…+263=；（2）如果n为正整数，那么1+2+22+23+…+2n=．2014-2015学年陕西省榆林十二中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．精心选一选！（每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填入下表，每小题3分，共30分）1．（3分）长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形．如：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，取BC、CD、BB′、DD′、A′B′、A′D′的中点，可以证明它们都在同一平面，那么，这个截面就是六边形．故选：C．2．（3分）下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．【解答】解：由分析可知不能折叠成正方体的是：B．故选：B．3．（3分）一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形【解答】解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故选：C．4．（3分）﹣|﹣2|的倒数是（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：因为﹣|﹣2|=﹣2，（﹣2）×（﹣）=1，所以﹣|﹣2|的倒数是﹣．故选：C．5．（3分）下列说法中不正确的有（）①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：绝对值最小的数是0，所以①不正确；0既不是正负，也不是负数，所以②正确；整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以③正确；0的绝对值是0，所以④正确；所以不正确的只有①，故选：A．6．（3分）已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则a、b的大小关系为（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定【解答】解：∵|a|＞a，|b|＞b，∴a＜0，b＜0，∵|a|＞|b|，∴a＜b，故选：C．7．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．（﹣2﹣3）2B．C．﹣32÷（﹣3）2D．（﹣1）4【解答】解：（﹣2﹣3）2=（﹣5）2=25；2×（﹣）÷=2×（﹣）×=﹣；﹣32÷（﹣3）2=﹣9÷9=﹣1；（﹣1）4=1，∵﹣1＜﹣＜1＜25，∴最小的结果为﹣1，即﹣32÷（﹣3）2．故选：C．8．（3分）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503************，其中13、05、03是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321084************的人的生日是（）A．8月10日B．10月12日C．1月20日D．12月8日【解答】解：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，身份证号码是321084************，其7至14位为19810120，故他（她）的生日是0120，即1月20日．故选：C．9．（3分）下列代数式的值中，一定是正数的是（）A．（x+1）2B．|x+1|+2 C．（﹣x）2D．﹣x2+1【解答】解：A、x=﹣1时，（x+1）2=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；B、|x+1|+2≥2，一定是正数，故本选项正确；C、x=0时，（﹣x）2=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、﹣x2+1既可以是正数，也可以是负数，还可以是0，故本选项错误．故选：B．10．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有1个小正方体，最右边一列有1个小正方体，故构成这个立体图形的小正方体有6个．故选：C．二．耐心填一填!（请将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）11．（3分）表面能展成如图所示的平面图形的几何体是：五棱柱圆柱圆锥．【解答】解：经实际操作图形分别为：五棱柱，圆柱，圆锥．12．（3分）某日傍晚，黄山的气温由上午的零下2℃下降了7℃，这天傍晚黄山的气温是﹣9℃．【解答】解：由题意得：这天傍晚黄山的气温=﹣2℃﹣7℃=﹣9℃．13．（3分）0的相反数为0，﹣3的倒数为﹣．的绝对值为．【解答】解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：0的相反数为0；﹣×（﹣）=1，因此倒数是﹣．的绝对值为；故答案为：0，﹣，．14．（3分）数轴上，与2距离等于3的点表示的数是﹣1或5．【解答】解：数轴上与2距离等于3个单位的点有两个，从表示2的点向左数3个单位是﹣1，从表示2的点向右数3个单位是5．故答案为：﹣1或5．15．（3分）大于﹣3.1且不大于2.1的整数共有6个．【解答】解；大于﹣3.1且不大于2.1的整数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，故答案为：6．16．（3分）观察如图，用“＞”或“＜”填空．（1）c＜0（2）﹣a＞3c（3）a+c＜0．【解答】解：从数轴可知：c＜0＜a＜b，（1）c＜0，故答案为：＜；（2）因为从数轴可知：c＜0＜a，|c|＞|a|，所以﹣a＞3c，故答案为：＞；（3）∵从数轴可知：c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，故答案为：＜．17．（3分）用“※”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b=b2+1．例如，7※4=42+1=17，那么5※3=10．【解答】解：依规则可知：5※3=32+1=10；故答案为：10．18．（3分）在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=10，9．【解答】解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=x，当输入的x为奇数时，则y=（x+1）．当y=5时，∴5=x或5=（x+1）．∴x=10或9故答案为：9，10三、（66分）解答题：细心是成功的关键19．（20分）计算：（1）12﹣（﹣16）+（﹣4）﹣5（2）﹣4÷36×（﹣）（3）100×（﹣0.7+﹣+0.03）（4）﹣32+（﹣1）2011÷（﹣）2﹣（0.25﹣）×6（5）﹣22+（﹣33）×（﹣）3﹣12÷（﹣2）2．【解答】解：（1）原式=12+16﹣4﹣5=28﹣9=19；（2）原式=﹣4××（﹣）=；（3）原式=﹣70+30﹣80+3=﹣117；（4）原式=﹣9﹣4+=﹣12；（5）原式=﹣4﹣8﹣3=﹣15．20．（6分）如图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面观察这个几何体你看到的图形．【解答】解：如图所示：21．（8分）在数轴上画出下列各点，它们分别表示：﹣（﹣3），0，﹣3，，﹣2，﹣1.25．并把它们用“＜”连接起来．【解答】解：在数轴上表示为：用“＜”连接起来为：﹣3＜﹣2＜﹣1.25＜0＜＜﹣（﹣3）．22．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值；【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴===﹣．23．（8分）已知|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，求a+2b+3的值．【解答】解：∵|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，∴ab﹣2=0，1﹣b=0，解得，a=2，b=1，当a=2，b=1时，原式=a+2b+3=2+2×1+3=7．24．（6分）已知：a=3，|b|=2，求（a+b）3的值．【解答】解：∵|b|=2，∴b=±2，当b=2时，（a+b）3=（3+2）3=125，当b=﹣2时，（a+b）3=（3﹣2）3=1，综上所述，（a+b）3的值为125或1．25．（8分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期一二三四五六日增减﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？（3）本周总生产量与计划生产量相比，增加或减少了多少辆？【解答】解：（1）300+（﹣3）=297（辆），答：本周三生产了297辆摩托车；（2）常量最多的一天比产量最少的一天多生产10﹣（﹣25）=35（辆），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆；（3）﹣5+7+（﹣3）+4+10+（﹣9）+（﹣25）=﹣21（辆），答：本周总生产量与计划生产量相比，减少了21辆．26．（4分）观察下列各式：1=21﹣1，1+2=22﹣1，1+2+22=23﹣1，…．猜想：（1）1+2+22+23+…+263=264﹣1；（2）如果n为正整数，那么1+2+22+23+…+2n=2n+1﹣1．【解答】解：（1）1+2+22+23+…+263=264﹣1．（2）1+2+22+23+…+2n=2n+1﹣1．故答案为：264﹣1；2n+1﹣1．。
2014-2015学年天津市蓟县高二下学期期中数学(文)试卷 Word版含解析
2014-2015学年天津市蓟县高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分。
1．（2015春?蓟县期中）计算（i为虚数单位）的值是（ ） A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数的除法运算法则解答． 解答：解：==﹣2﹣i； 故选：C． 点评：本题考查了复数的除法运算；关键是通过计算将分母实数化． 2．（2015春?蓟县期中）下列结构图中，框①、②处理该分别填入（ ） A．l?α，l⊥αB．l?α，l与α相交C．l?α，l⊥αD．l?α，l与α相交 考点：结构图． 专题：算法和程序框图． 分析：根据直线l与平面α的位置关系，列出知识结构图，即可得出正确的答案． 解答：解：直线l与平面α的位置关系是l?α和l?α， 直线l不在平面α内包括l∥α和l与α相交； 所以，在上述知识结构图中， ①是“l?α”，②是“l与α相交”． 故选：D． 点评：本题考查了知识结构图的应用问题，是基础题目． 3．（2015春?蓟县期中）由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（ ） A．②①③B．③①②C．①②③D．②③① 考点：进行简单的演绎推理． 专题：简易逻辑；推理和证明． 分析：由题意，根据三段论的形式“大前提，小前提，结论”直接写出答案即可 解答：解：用三段论的形式写出的演绎推理是： 大前提②矩形的四个内角相等 小前提③正方形是矩形 结论①正方形的四个内角相等 故选D． 点评：本题考查演绎推理﹣﹣三段论，解题的关键是理解三段论的形式，本题是基础概念考查题． 4．（2015春?蓟县期中）已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ） A．=1.23x+0.08 B．=0.08x+1.23 C．=1.23x+4 D．=1.23x+5 考点：线性回归方程． 专题：计算题；概率与统计． 分析：设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程． 解答：解：设回归直线方程为=1.23x+a ∵样本点的中心为（4，5）， ∴5=1.23×4+a ∴a=0.08 ∴回归直线方程为=1.23x+0.08 故选：A． 点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题． 5．（2015春?四平校级期末）下列推理正确的是（ ） A．把a（b+c）与lg（x+y）类比，则lg（x+y）=lgx+lgy B．把a（b+c）与sin（x+y）类比，则sin（x+y）=sinx+siny C．把a（b+c）与ax+y类比，则ax+y=ax+ay D．把a（b+c）与=考点：类比推理． 专题：推理和证明． 分析：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理， 类比推理得出的结论不一定正确，需要对给出的命题进行分析判断． 解答：解：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理， 类比推理得出的结论不一定是正确的． 对于A，把a（b+c）与lg（x+y）类比，得出lg（x+y）=lgx+lgy，是错误的； 对于B，把a（b+c）与sin（x+y）类比，得出sin（x+y）=sinx+siny，是错误的； 对于C，把a（b+c）与ax+y类比，得出ax+y=ax+ay，是错误的； 对于D，把a（b+c）与=，是正确的． 故选：D． 点评：本题考查了类比推理的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目． 6．（2015春?蓟县期中）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=3，则x0=（ ） A．e2 B． e C．D．ln2 考点：导数的乘法与除法法则． 专题：计算题． 分析：先利用导数乘法的运算法则求函数f（x）的导函数，再解对数方程lnx0=2即可 解答：解：f′（x）=lnx+x?=1+lnx ∵f'（x0）=3，∴1+lnx0=3，即lnx0=2 ∴x0=e2 故选A 点评：本题考察了导数的四则运算法则，及简单的对数方程的解法，解题时要熟记导数运算法则和对数运算法则，准确运算 7．（2012?鲤城区校级模拟）观察下列各等式：+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ） A．+=2 B．+=2 C．+=2 D．+=2 考点：归纳推理． 专题：探究型． 分析：根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为2，左边两个分式分子之和为8，分母为对应的分子减去4；据此依次 分析选项可得：A符合；而B、C、D中，左边两个分式分子之和不为8，不符合发现的规律；即可得答案． 解答：解：根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为2，左边两个分式分子之和为8，分母为对应的分子减去4； 分析选项可得：A符合； B中，左边两个分式分子之和不为8，不符合； C中，左边两个分式分子之和不为8，不符合； D中，左边两个分式分子之和不为8，不符合； 故选A． 点评：本题考查归纳推论，解题的关键在于从题干所给的四个等式中发现共同的性质，进而验证选项． 8．（2015春?蓟县期中）i为虚数单位，已知复数z和（z+2）2+8i都是纯虚数，则复数1+（ ） A．1±2i B．1+2i C．1﹣2i D．±2i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：由题意，设复数z=bi，代入（z+2）2+8i化简后，利用纯虚数的条件得到b，然后化简复数1+． 解答：解：由题意，设复数z=bi，所以（bi+2）2+8i=4﹣b2+（4b+8）i为纯虚数，所以4﹣b2=0并且4b+8≠0，解得b=2， 所以z=2i，则复数1+=1﹣2i； 故选：C． 点评：本题考查了复数的基本概念以及运算；属于基础题． 9．（2013?山东模拟）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ） A．（，+∞）B．（﹣∞，] C．．②讨论对称轴x=﹣＞或＜时f（x）的单调性，得f（1），f（2）为两部分的最大值若满足f（1），f（2）都小于等于0即能满足x∈（1，2）时f（x）＜0，由此则可求出m的取值范围 解答：解：法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立． 则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0， ①当图象对称轴x=﹣≤时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集． ②同理当﹣＞时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使 x∈（1，2）时f（x）＜0． 由f（1）≤0解得m≤﹣5．综合①②得m范围m≤﹣5 法二：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立 即解得即 m≤﹣5 故答案为 m≤﹣5 点评：本题考查二次函数图象讨论以及单调性问题． 三、解答题：本大题共5道小题，共60分。
2015-2016年人教版七年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年天津市津南区南片学区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．|﹣3|的相反数是（ ）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．在﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣中，负数的个数有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．绝对值等于本身的数是（ ）A．正数 B．负数 C．正数或零 D．零4．下列计算正确的个数是（ ）（﹣1）2010=﹣1；0﹣（﹣1）=1；﹣．A．1 B．2 C．3 D．45．若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（ ）A．a＞﹣a＞B．a＞＞﹣a C．＞﹣a＞a D．﹣a＞a＞6．若（a+3）2+|b﹣2|=0，则a b=（ ）A．9 B．﹣6 C．﹣9 D．67．下列说法中，正确的是（ ）A．单项式的系数为﹣2，次数为2B．单项式a的系数是0，次数是0C．是二次单项式D．单项式的系数是，次数是38．下列计算正确的是（ ）A．4x﹣7x=3x B．5a﹣3a=2 C．a2+a=a D．﹣2a﹣2a=﹣4a9．某天上午6：00柳江河水位为80.4米，到上午11：30水位上涨了5.3米，到下午6：00水位又跌了0.9米，下午6：00水位应为（ ）A．76米 B．84.8米 C．85.8米 D．86.6米10．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…那么32011的末尾数字应该是（ ）A．3 B．9 C．7 D．1二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果﹣30表示逆时针旋转30圈，那么50表示 ．12．﹣0.5的相反数是 ，倒数是 ．13．是 次 项式，最高项的系数为 ． 14．数轴上点A表示﹣3，则与点A相距3个单位长度的点所表示的数为 ．15．用科学记数法表示256500= ．16．0.0056的近似数为 （精确到百分位）．17．一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为 千米．18．绝对值不大于3的整数有 ．三、解答题（共66分）19．求出下列各数的绝对值，并在数轴上表示下列各数．﹣2，﹣（﹣3），﹣，0，，+（﹣4），1，|﹣6|20．计算（1）|﹣5﹣4|﹣5×（﹣2）2+1÷（﹣3）；（2）（3）（﹣1）10×2﹣（﹣2）3÷4；（4）．21．已知a2=16，b2=9，且ab＞0，求：（1）2a﹣3b的值；（2）a+b的值．22．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：﹣3，+7，﹣8，+9，﹣2，0，﹣1，﹣6．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？23．化简求值：（1）5x2+6x﹣6﹣（﹣5x2+4x+1），其中；（2）2（3m+2n）+2[m+2n﹣（m﹣n）]，其中m=﹣1，n=2．24．已知A=x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B=﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C=x3﹣4x2y+3，试说明A+B+C的值与x，y无关．25．如图，阴影部分的面积是5平方厘米，以OA为直径的半圆的面积是多少平方厘米？2015-2016学年天津市津南区南片学区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．|﹣3|的相反数是（ ）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】绝对值；相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．【解答】解：|﹣3|的相反数是﹣3．故选B．【点评】本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题．可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为﹣3的绝对值等于，或认为﹣|﹣3|=3，把绝对值符号等同于括号．2．在﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣中，负数的个数有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】正数和负数．【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【解答】解：﹣（﹣8）=8，（﹣1）2007=﹣1，﹣32=﹣9，﹣|﹣1|=﹣1，负数有：﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，﹣|﹣1|，﹣，负数的个数有5个，故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．3．绝对值等于本身的数是（ ）A．正数 B．负数 C．正数或零 D．零【考点】绝对值．【分析】根据0的绝对值等于0，正数的绝对值等于他本身，可得答案．【解答】解：绝对值等于本身的数是0和正数，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，注意绝对值等于他本身的数是非负数． 4．下列计算正确的个数是（ ）（﹣1）2010=﹣1；0﹣（﹣1）=1；﹣．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式=1，错误；原式=0+1=1，正确；原式=﹣+=﹣，正确；原式=﹣，正确；则正确的个数是3．故选C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（ ）A．a＞﹣a＞B．a＞＞﹣a C．＞﹣a＞a D．﹣a＞a＞【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先根据a＞1，可得﹣a＜0，0＜＜1；然后根据根据有理数大小比较的方法，把a，﹣a，从大到小排列即可．【解答】解：∵a＞1，∴﹣a＜0，0＜＜1，∴a＞＞﹣a．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6．若（a+3）2+|b﹣2|=0，则a b=（ ）A．9 B．﹣6 C．﹣9 D．6【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得a=﹣3，b=2，所以，a b=9故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．下列说法中，正确的是（ ）A．单项式的系数为﹣2，次数为2B．单项式a的系数是0，次数是0C．是二次单项式D．单项式的系数是，次数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：A、单项式的系数为﹣，次数为3，故本选项错误；B、单项式a的系数是1，次数是1，故本选项错误；C、是多项式，故本选项错误；D、单项式的系数是，次数是3是正确的，故本选项正确．故选D．【点评】考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．8．下列计算正确的是（ ）A．4x﹣7x=3x B．5a﹣3a=2 C．a2+a=a D．﹣2a﹣2a=﹣4a【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．9．某天上午6：00柳江河水位为80.4米，到上午11：30水位上涨了5.3米，到下午6：00水位又跌了0.9米，下午6：00水位应为（ ）A．76米 B．84.8米 C．85.8米 D．86.6米【考点】有理数的加减混合运算．【专题】应用题．【分析】水位上涨用加，下跌用减，列出算式求解即可．【解答】解：根据题意列算式得：80.4+5.3﹣0.9，=85.7﹣0.9，=84.8（米）．故选B．【点评】本题考查了负数的意义和有理数的加减混合运算，熟练掌握概念和法则是解题的关键．10．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…那么32011的末尾数字应该是（ ）A．3 B．9 C．7 D．1【考点】尾数特征．【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2011除以4，根据余数的情况确定末尾数字即可．【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…；∴每4个数为一个循环组依次循环，2011÷4=502…3，∴32011的末位数字与33的末位数字相同，是7．故选：7．【点评】本题考查了有理数的乘方，仔细观察末位数字的变化规律，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果﹣30表示逆时针旋转30圈，那么50表示 顺时针旋转50圈 ．【考点】正数和负数．【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：逆时针旋转记作“﹣”，那么顺时针旋转就记作“+”．据此解答．【解答】解：如果﹣30表示逆时针旋转30圈，那么50表示顺时针旋转50圈，故答案为：顺时针旋转50圈．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．﹣0.5的相反数是 0.5 ，倒数是 ﹣2 ．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，倒数是﹣2，故答案为：0.5，﹣2．【点评】本题考查了倒数，数的前面加负号就是这个数的相反数，先把小数化成分数，再把分子分母交换位置．13．是 三 次 三 项式，最高项的系数为 ﹣ ．【考点】多项式．【分析】直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：是三次三项式，最高项的系数为：﹣．故答案为：三，三，﹣．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数的确定方法是解题关键．14．数轴上点A表示﹣3，则与点A相距3个单位长度的点所表示的数为 ﹣6或0 ．【考点】数轴．【分析】与点A相距3个单位长度的点可能在点A的左边，也可能在点A 的右边，再根据“左减右加”进行计算．【解答】解：当要求的点在点A的左边时，则﹣3﹣3=﹣6；当要求的点在点A的右边时，则﹣3+3=0．故答案为﹣6或0．【点评】此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系，同时注意“左减右加”．15．用科学记数法表示256500= 2.565×105 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：256500=2.565×105，故答案为：2.565×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．0.0056的近似数为 0.01 （精确到百分位）．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可得出答案．【解答】解：0.0056的近似数为0.01（精确到百分位）；故答案为：0.01．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．17．一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为 3（50﹣a） 千米．【考点】列代数式．【分析】根据题意先得轮船在逆水中航行的速度为“静水中的速度﹣水流速度”，再得3小时航行的路程．【解答】解：由题意得，该轮船在逆水中航行3小时的路程为3（50﹣a）千米．【点评】本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．18．绝对值不大于3的整数有 0，±1，±2，±3 ．【考点】绝对值．【专题】应用题．【分析】根据绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的整数有0，±1，±2，±3，故答案为0，±1，±2，±3．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，注意“0”属于非负整数，比较简单．三、解答题（共66分）19．求出下列各数的绝对值，并在数轴上表示下列各数．﹣2，﹣（﹣3），﹣，0，，+（﹣4），1，|﹣6|【考点】数轴；绝对值．【分析】先根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求出各数的绝对值，再画出数轴表示．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣（﹣3）|=3，|﹣|=，|0|=0，||=，|+（﹣4）|=4，|1|=1，|﹣6|=6，如图，【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．20．计算（1）|﹣5﹣4|﹣5×（﹣2）2+1÷（﹣3）；（2）（3）（﹣1）10×2﹣（﹣2）3÷4；（4）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣20﹣=﹣11；（2）原式=﹣4×3×（﹣11）=132；（3）原式=2+2=4；（4）原式=﹣8+9+1=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知a2=16，b2=9，且ab＞0，求：（1）2a﹣3b的值；（2）a+b的值．【考点】代数式求值．【分析】先求得a、b的值，然后根据ab＞0可确定出a、b的取值情况，最后代入求值即可．【解答】解：∵a2=16，b2=9，∴a=±4，b=±3．∵ab＞0，∴a=4，b=3或a=﹣4，b=﹣3．（1）当a=4，b=3时，2a﹣3b=2×4﹣3×3=﹣1；当a=﹣4，b=﹣3时，2a﹣3b=2×（﹣4）﹣3×（﹣3）=1．（2）当a=4，b=3时，a+b=4+3=7；当a=﹣4，b=﹣3时，a+b=（﹣4）+（﹣3）=﹣7．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得a、b的值是解题的关键．22．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：﹣3，+7，﹣8，+9，﹣2，0，﹣1，﹣6．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】让所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．【解答】解：总售价为：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444元，444﹣400=44元．答：盈利44元．【点评】考查有理数的混合运算；得到总售价是解决本题的突破点． 23．化简求值：（1）5x2+6x﹣6﹣（﹣5x2+4x+1），其中；（2）2（3m+2n）+2[m+2n﹣（m﹣n）]，其中m=﹣1，n=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5x2+6x﹣6+5x2﹣4x﹣1=10x2+2x﹣7，当x=﹣时，原式=﹣1﹣7=﹣；（2）原式=6m+4n+2m+4n﹣2m+2n=6m+10n，当m=﹣1，n=2时，原式=﹣6+20=14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知A=x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B=﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C=x3﹣4x2y+3，试说明A+B+C的值与x，y无关．【考点】整式的加减．【分析】先列出A+B+C的表达式，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵A=x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B=﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C=x3﹣4x2y+3，∴A+B+C=（x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1）+（﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2）+（x3﹣4x2y+3）=x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2+x3﹣4x2y+3=（1﹣2+1）x3+（3+1﹣4）x2y﹣（5﹣5）xy2+（6﹣6）y3﹣（1﹣3﹣2）=4，∴A+B+C的值与x，y无关．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．25．如图，阴影部分的面积是5平方厘米，以OA为直径的半圆的面积是多少平方厘米？【考点】有理数的混合运算．【分析】设OA的长为2r厘米，根据题意可得：圆的面积﹣半圆的面积=5平方厘米，由此列方程整理得出πr2=5，然后根据圆的面积公式即可求出以OA为直径的半圆的面积．【解答】解：设OA的长为2r厘米，根据题意可得：×π×（2r）2﹣×π×（2r÷2）2=5，πr2﹣πr2=5，即πr2=5，半圆的面积：×π×（2r÷2）2=πr2=5（平方厘米）．答：以OA为直径的半圆的面积是5平方厘米．【点评】本题考查了有理数的混合运算，组合图形的面积，解答此题的关键是根据阴影部分的面积是5平方厘米列出方程．。
2014-2015年天津市蓟县八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3.00分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm2．（3.00分）等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm3．（3.00分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．（3.00分）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形B．是锐角三角形C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定5．（3.00分）五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540° D．600°6．（3.00分）能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线7．（3.00分）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°8．（3.00分）下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等9．（3.00分）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．510．（3.00分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8°C．9°D．10°11．（3.00分）如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3.00分）如图，已知EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则需要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．（3.00分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．14．（3.00分）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为边形．15．（3.00分）三角形的重心是三角形的三条的交点．16．（3.00分）如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=．17．（3.00分）如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=．18．（3.00分）如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE ⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为．三、解答题（共96分）19．（6.00分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC 于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．20．（6.00分）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．21．（6.00分）已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：∠B=∠D．22．（7.00分）已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．23．（7.00分）已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．24．（7.00分）如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．25．（7.00分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．2014-2015学年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3.00分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．2．（3.00分）等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm【解答】解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选：C．3．（3.00分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．4．（3.00分）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形B．是锐角三角形C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选：C．5．（3.00分）五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540° D．600°【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．6．（3.00分）能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．7．（3.00分）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°【解答】解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选：B．8．（3.00分）下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等【解答】解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．9．（3.00分）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，∴△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE（SAS），∴DE=BE，DC=BC，EC为公共边，∴△DCE≌△BCE（SSS）．所以共有3对三角形全等．故选：B．10．（3.00分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8°C．9°D．10°【解答】解：∵AE⊥BC于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，∴∠BAD=41°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．故选：C．11．（3.00分）如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，∴①正确；由勾股定理得：AF=，AE=，∵AD=AD，DF=DE，∴AE=AF，∴②正确；∵AF=AE，BF=CE，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴BD=DC，AD⊥BC，∴③④都正确；∴正确的有4个．故选：D．12．（3.00分）如图，已知EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则需要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【解答】解：∵EA∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=DB，在△AEC和△DBF中，∵，∴△AEC≌△DBF（SAS）．故选：A．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．（3.00分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．14．（3.00分）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为8边形．【解答】解：设多边形有n条边，则180（n﹣2）=360×3，解得：n=8．故答案为：8．15．（3.00分）三角形的重心是三角形的三条中线的交点．【解答】解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．故答案为：中线．16．（3.00分）如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=35°．【解答】解：∵AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∴△ADB≌△AEC，∴AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△AEC中，∠CAE+∠C+∠AEC=180°，∴∠CAE=180°﹣40°﹣105°=35°，故答案为：35°．17．（3.00分）如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=6．【解答】解：∵AB∥CD、AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF，∴△AEF≌△CFD，∴DF=EB，∴DE=BF，∴EF=BD﹣2BF=6．故答案为：6．18．（3.00分）如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE ⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为10cm．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又∵AC=BC，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=10cm，∴△DEB的周长=10cm，故答案为：10cm．三、解答题（共96分）19．（6.00分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC 于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．【解答】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．20．（6.00分）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．【解答】解：∵∠DAE=55°，ADF平分∠CAE，∴∠CAE=110°，∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°，∴∠ACB=110°﹣30°=80°，∴∠ACD=180°﹣80°=100°．21．（6.00分）已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：∠B=∠D．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=EF+FC，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠D=∠B．22．（7.00分）已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．【解答】解：（1）∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中∵△AEC≌△BFD，∴∠A=∠FBD，∴∠A=∠FBD，∵∠A=60°，∴∠FBD=60°；（2）证明：∵∠A=∠FBD，∴AE∥BF．23．（7.00分）已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴△ACE与△ABD是直角三角形，∵∠A=∠A，∴∠C=∠B，在△ACE与△ABD中，∵，∴△ACE≌△ABD，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．24．（7.00分）如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，在Rt△COE和Rt△DOE中，，∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL），∴CO=DO；（2）∵EO平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE，在△COF和△DOF中，，∴△COF≌△DOF（SAS），∴FC=FD．25．（7.00分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．【解答】证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN；（2）结论：MN=BN﹣AM．∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=CM﹣CN，∴MN=BN﹣AM．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2014-2015年天津市蓟县八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2014-2015学年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3.00分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm2．（3.00分）等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm3．（3.00分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．（3.00分）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形B．是锐角三角形C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定5．（3.00分）五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540° D．600°6．（3.00分）能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线7．（3.00分）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°8．（3.00分）下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等9．（3.00分）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．510．（3.00分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8°C．9°D．10°11．（3.00分）如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3.00分）如图，已知EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则需要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．（3.00分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．14．（3.00分）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为边形．15．（3.00分）三角形的重心是三角形的三条的交点．16．（3.00分）如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=．17．（3.00分）如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=．18．（3.00分）如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE ⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为．三、解答题（共96分）19．（6.00分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC 于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．20．（6.00分）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．21．（6.00分）已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：∠B=∠D．22．（7.00分）已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．23．（7.00分）已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．24．（7.00分）如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．25．（7.00分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．2014-2015学年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3.00分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．2．（3.00分）等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm【解答】解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选：C．3．（3.00分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．4．（3.00分）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形B．是锐角三角形C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选：C．5．（3.00分）五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540° D．600°【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．6．（3.00分）能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．7．（3.00分）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°【解答】解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选：B．8．（3.00分）下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等【解答】解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．9．（3.00分）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，∴△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE（SAS），∴DE=BE，DC=BC，EC为公共边，∴△DCE≌△BCE（SSS）．所以共有3对三角形全等．故选：B．10．（3.00分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8°C．9°D．10°【解答】解：∵AE⊥BC于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，∴∠BAD=41°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．故选：C．11．（3.00分）如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，∴①正确；由勾股定理得：AF=，AE=，∵AD=AD，DF=DE，∴AE=AF，∴②正确；∵AF=AE，BF=CE，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴BD=DC，AD⊥BC，∴③④都正确；∴正确的有4个．故选：D．12．（3.00分）如图，已知EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则需要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【解答】解：∵EA∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=DB，在△AEC和△DBF中，∵，∴△AEC≌△DBF（SAS）．故选：A．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．（3.00分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．14．（3.00分）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为8边形．【解答】解：设多边形有n条边，则180（n﹣2）=360×3，解得：n=8．故答案为：8．15．（3.00分）三角形的重心是三角形的三条中线的交点．【解答】解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．故答案为：中线．16．（3.00分）如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=35°．【解答】解：∵AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∴△ADB≌△AEC，∴AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△AEC中，∠CAE+∠C+∠AEC=180°，∴∠CAE=180°﹣40°﹣105°=35°，故答案为：35°．17．（3.00分）如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=6．【解答】解：∵AB∥CD、AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF，∴△AEF≌△CFD，∴DF=EB，∴DE=BF，∴EF=BD﹣2BF=6．故答案为：6．18．（3.00分）如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE ⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为10cm．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又∵AC=BC，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=10cm，∴△DEB的周长=10cm，故答案为：10cm．三、解答题（共96分）19．（6.00分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC 于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．【解答】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．20．（6.00分）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．【解答】解：∵∠DAE=55°，ADF平分∠CAE，∴∠CAE=110°，∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°，∴∠ACB=110°﹣30°=80°，∴∠ACD=180°﹣80°=100°．21．（6.00分）已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：∠B=∠D．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=EF+FC，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠D=∠B．22．（7.00分）已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．【解答】解：（1）∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中∵△AEC≌△BFD，∴∠A=∠FBD，∴∠A=∠FBD，∵∠A=60°，∴∠FBD=60°；（2）证明：∵∠A=∠FBD，∴AE∥BF．23．（7.00分）已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴△ACE与△ABD是直角三角形，∵∠A=∠A，∴∠C=∠B，在△ACE与△ABD中，∵，∴△ACE≌△ABD，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．24．（7.00分）如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，在Rt△COE和Rt△DOE中，，∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL），∴CO=DO；（2）∵EO平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE，在△COF和△DOF中，，∴△COF≌△DOF（SAS），∴FC=FD．25．（7.00分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．【解答】证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN；（2）结论：MN=BN﹣AM．∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=CM﹣CN，∴MN=BN﹣AM．。
2014-2015学年天津市蓟县八年级(下)期中数学试卷
2014-2015学年天津市蓟县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B．C． D．2．（3分）如果a=2+，b=，那么（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a=3．（3分）若，则（）A．a是整数B．a是正实数C．a是负数D．a是负实数或零4．（3分）把a根号外的因式移到根号内，化简的结果是（）A．B． C．﹣D．﹣5．（3分）三边长分别为：（1）a=b=3，c=6；（2）a=2，b，3，c=7；（3）a=2.5，b=6，c=6.5；（4）a=9，b=40，c=41，其中能组成直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）一架2.5米长的梯子底部距离墙脚0.7米，若梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（）A．1.5米B．0.9米C．0.8米D．0.5米7．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．（3分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm9．（3分）关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11．（3分）菱形ABCD的周长为24，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积（）A．18 B．9 C．36 D．2712．（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）当x时，二次根式有意义．14．（3分）化简：=；=；=．15．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是，逆命题是命题．（填“真”或“假”）16．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC=8，BD=6，则边AB的长的取值范围．17．（3分）如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是就可以证明这个多边形是菱形．18．（3分）如图，已知长方体的长10cm、宽为8cm、高为6cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，则最短的路程是cm．三、解答题（本题共46分）19．（9分）（1）（﹣）﹣（+2）（2）2×÷（3）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．20．（6分）已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D．求：（1）AC的长；（2）△ABC的面积；（3）CD的长．22．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．23．（6分）如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．24．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．25．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．2014-2015学年天津市蓟县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【解答】解：因为：A、=3，可化简；B、=|a|，可化简；D、=，可化简；所以它们都不是最简二次根式．故选C．2．（3分）如果a=2+，b=，那么（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a=【解答】解：b===2+，∵a=2+，∴a=b，故选：C．3．（3分）若，则（）A．a是整数B．a是正实数C．a是负数D．a是负实数或零【解答】解：∵=﹣a，∴﹣a≥0，即a≤0，故选：D．4．（3分）把a根号外的因式移到根号内，化简的结果是（）A．B． C．﹣D．﹣【解答】解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是﹣，故选：D．5．（3分）三边长分别为：（1）a=b=3，c=6；（2）a=2，b，3，c=7；（3）a=2.5，b=6，c=6.5；（4）a=9，b=40，c=41，其中能组成直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵a2+b2=32+32≠62=c2，∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；②∵a2+b2=22+32≠72=c2，∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；③∵a2+b2=2.52+62=6.52=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形；④∵a2+b2=92+402=412=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．故选：B．6．（3分）一架2.5米长的梯子底部距离墙脚0.7米，若梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（）A．1.5米B．0.9米C．0.8米D．0.5米【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=2.5m，BC=0.7m，∴AC===2.4（m）．∵梯子的顶端下滑了0.4米，∴A′C=2m，∵在Rt△A′B′C中，A′B′=2.5m，A′C=2m，∴B′C==1.5m，∴BB′=B′C﹣BC=1.5﹣0.7=0.8m．故选：C．7．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选：C．8．（3分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，∴OE=3cm．故选：C．9．（3分）关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选：C．10．（3分）顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD．故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°∴边形EFGH是矩形．故选：B．11．（3分）菱形ABCD的周长为24，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积（）A．18 B．9 C．36 D．27【解答】解：作AE⊥BC于E点，∵其相邻两内角的度数比为1：5，∴∠B=180°×=30°，∵菱形ABCD的周长为24，∴AB=BC=×24=6．∴AE=×6=3．∴菱形的面积为：BC•AE=6×3=18．故选：A．12．（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，设DE=x，则AE=8﹣x，∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，∴∠ABE=∠C′DE，在Rt△ABE与Rt△C′DE中，，∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），∴BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴DE的长为5．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）当x≥﹣，且x≠1时，二次根式有意义．【解答】解：由题意得，，解得：x≥﹣，且x≠1．故答案为：≥﹣，且x≠1．14．（3分）化简：=3；=；=45．【解答】解：原式==3；原式===；原式==9×5=45．故答案为：3；；45．15．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题．（填“真”或“假”）【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假．16．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC=8，BD=6，则边AB的长的取值范围1＜AB＜7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，BO=BD，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∴4﹣3＜AB＜4+3，解得：1＜AB＜7，故答案为：1＜AB＜7．17．（3分）如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是AB=AC就可以证明这个多边形是菱形．【解答】解：添加：AB=AC，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，∴DE=AC，DF=AB，∵AB=AC，∴ED=DF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为：AB=AC．18．（3分）如图，已知长方体的长10cm、宽为8cm、高为6cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，则最短的路程是2cm．【解答】解：如图1所示，AB′==6（cm）；如图2所示，AB′==2（cm）．∵6＞2，∴从A点爬到B′点的最短距离是2cm．故答案为：2．三、解答题（本题共46分）19．（9分）（1）（﹣）﹣（+2）（2）2×÷（3）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．【解答】解：（1）原式=﹣﹣2﹣=﹣；（2）原式==；（3）原式=49﹣48﹣（45﹣6+1）=1﹣46+6=6﹣45．20．（6分）已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值．【解答】解：∵m=++1，∴n﹣5≥0且5﹣n≥0，解得n=5，∴m=++1=0+0+1=1，∴2m﹣3n=2﹣15=﹣13．故2m﹣3n的值是﹣13．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D．求：（1）AC的长；（2）△ABC的面积；（3）CD的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，AC==4cm（2）S△ABC=AC•BC=6cm2；（3）∵CD⊥AB∴S△ABC=AC•BC=AB•CD∴CD=2.4cm．22．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴根据勾股定理AC==5（cm），又∵CD=12cm，AD=13cm，∴AC2+DC2=52+122=169，AD2=132=169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC +S△ACD=×3×4+×5×12=36（cm2）．23．（6分）如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°，∴∠BAD=50°．∴在平行四边形ABCD中：∠C=∠BAD=50°，∠B=180°﹣∠C=130°．24．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．25．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．。
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2014-2015学年天津市蓟县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在1，0，﹣2，3这四个数中，比0小的数是（ ） A．1 B．0 C．﹣2 D．3 2．（3分）下列化简，正确的是（ ） A．﹣（﹣3）=﹣3 B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10 C．﹣（+5）=5 D．﹣[﹣（+8）]=﹣8 3．（3分）绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（ ） A．0 B．9 C．6 D．18 4．（3分）下列各式2m+n，3ab，，，a，﹣8中，单项式的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（3分）如图所示，则﹣a、﹣b的大小关系是（ ） A．﹣a＞﹣b B．﹣a＜﹣b C．﹣a=﹣b D．都有可能 6．（3分）下列各组是同类项的是（ ） A．5x与xy B．﹣x2y与2xy2 C．3x2y3与﹣y3x2 D．a与b 7．（3分）下列运算正确的是（ ） A．2x+3y=5 B．4x2y﹣5xy2=﹣x2y C．a5+a6=a11 D．3ab2﹣b2a=2ab2 8．（3分）如果a2=（﹣3）2，那么a等于（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 9．（3分）已知代数式3x2﹣2x+6的值是8，则代数式x2﹣x+4的值是（ ） A．1 B．5 C．3 D．4 10．（3分）若4＜a＜5时，化简|a﹣4|+|a﹣5|=（ ） A．2a﹣9 B．2a﹣1 C．1 D．9
二、填空题（每题3分，共24分） 11．（3分）如果水库的水位高于标准水位6m时，记作+6m，那么低于标准水位 2m，应记作 m． 12．（3分）﹣|﹣3|的相反数是 ． 13．（3分）近似数1.5万精确到 位． 14．（3分）若（2x+1）2+|y﹣|=0，则x2+y2= ． 15．（3分）若单项式3x4yn与﹣2xmy3的和仍是单项式，则m﹣n= ． 16．（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为 km2． 17．（3分）在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是 ． 18．（3分）观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，﹣，，﹣， ， ， …
三、解答题（共46分） 19．（3分）画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数﹣2，﹣0.5，0，﹣4表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 20．（9分）计算： （1）（﹣40）﹣（+28）﹣（﹣19）﹣（+32） （2）﹣10+8+（﹣2）3﹣（﹣40）×（﹣3） （3）（﹣3）2﹣（1）3×+|﹣|3． 21．（10分）先化简，再求值： （1）5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2﹣3x2y），其中x=，y=﹣1． （2）2x2y+（2y2﹣x2）﹣（x2+2y2），其中x=1，y=﹣10． 22．（6分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式（a+b）•cd+|x|的值． 23．（6分）下表给出了某班6名同学身高情况（单位：cm） 姓名 A B C D E F 身高 165 167 172 身高与班级平均身高的差值 ﹣2 +2 ﹣3 +4 （1）完成表中空的部分； （2）他们的最高与最矮相差多少？ （3）他们的平均身高是多少？ 24．（6分）一汽车在东西方向公路来回行驶，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到达B地，行驶记录如下：（单位：km） +8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5． 回答下列问题： （1）B地在A地的哪个方向？两地距离多远？ （2）汽车行驶的路程有多少千米？若每千米耗油0.3升，这一过程共耗油多少升？ 25．（6分）已知A=﹣3x2﹣2mx+3x+1，B=2x2+mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m的值． 2014-2015学年天津市蓟县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在1，0，﹣2，3这四个数中，比0小的数是（ ） A．1 B．0 C．﹣2 D．3 【解答】解：∵1，3是正数，﹣2是负数， ∴1＞0，3＞0，﹣2＜0． 故选：C．
2．（3分）下列化简，正确的是（ ） A．﹣（﹣3）=﹣3 B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10 C．﹣（+5）=5 D．﹣[﹣（+8）]=﹣8 【解答】解：A、∵﹣（﹣3）=3，∴错误； B、∵﹣[﹣（﹣10）]=﹣10，∴正确； C、∵﹣（+5）=﹣5，∴错误； D、∵﹣[﹣（+8）]=8，∴错误． 故选：B．
3．（3分）绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（ ） A．0 B．9 C．6 D．18 【解答】解：绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5． 4+（﹣4）+5+（﹣5）=0+0=0． 故选：A．
4．（3分）下列各式2m+n，3ab，，，a，﹣8中，单项式的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：根据单项式的定义：3ab，a，﹣8，是单项式，共3个． 故选：A． 5．（3分）如图所示，则﹣a、﹣b的大小关系是（ ） A．﹣a＞﹣b B．﹣a＜﹣b C．﹣a=﹣b D．都有可能 【解答】解：观察数轴可知：a，b都表示负有理数，且|a|＜|b|， ∴﹣a、﹣b都表示正有理数，|﹣a|＜|﹣b|， ∴﹣a＜﹣b． 故选：B．
6．（3分）下列各组是同类项的是（ ） A．5x与xy B．﹣x2y与2xy2 C．3x2y3与﹣y3x2 D．a与b 【解答】解：A、5x与xy中所含不相同字母的指数不同，不是同类项．故选项错误； B、﹣x2y与2xy2所含字母指数不同，不是同类项．故选项错误； C、3x2y3与﹣y3x2所含字母相同，指数也相同，所以是同类项．故选项正确； D、a与b不是同类项，故选项错误． 故选：C．
7．（3分）下列运算正确的是（ ） A．2x+3y=5 B．4x2y﹣5xy2=﹣x2y C．a5+a6=a11 D．3ab2﹣b2a=2ab2 【解答】解：A、2x+3y无法计算，故此选项错误； B、4x2y﹣5xy2无法计算，故此选项错误； C、a5+a6无法计算，故此选项错误； D、3ab2﹣b2a=2ab2，正确． 故选：D．
8．（3分）如果a2=（﹣3）2，那么a等于（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9， 且（±3）2=9， ∴a=±3． 故选：C．
9．（3分）已知代数式3x2﹣2x+6的值是8，则代数式x2﹣x+4的值是（ ） A．1 B．5 C．3 D．4 【解答】解；由题意得， 3x2﹣2x+6=8， ∴3x2﹣2x=2， ∴x2﹣x=1，
∴x2﹣x+4=1+4=5， 故选：B．
10．（3分）若4＜a＜5时，化简|a﹣4|+|a﹣5|=（ ） A．2a﹣9 B．2a﹣1 C．1 D．9 【解答】解：∵4＜a＜5， ∴|a﹣4|=a﹣4，|a﹣5|=5﹣a， ∴|a﹣4|+|a﹣5|=a﹣4+5﹣a=1． 故选：C．
二、填空题（每题3分，共24分） 11．（3分）如果水库的水位高于标准水位6m时，记作+6m，那么低于标准水位2m，应记作 ﹣2 m． 【解答】解：“高”和“低”相对，若水库的水位高于标准水位6米时，记作+6米，则低于标准水位2米时，应记﹣2m． 故答案为：﹣2．
12．（3分）﹣|﹣3|的相反数是 3 ． 【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3， ﹣3的相反数是：3， 故答案为：3． 13．（3分）近似数1.5万精确到 千 位． 【解答】解：近似数1.5万=1500，5所在数据的千位， 故答案为：千．
14．（3分）若（2x+1）2+|y﹣|=0，则x2+y2= ． 【解答】解：∵（2x+1）2+|y﹣|=0， ∴2x+1=0，y﹣=0， ∴x=，y=， ∴x2+y2==， 故答案为：．
15．（3分）若单项式3x4yn与﹣2xmy3的和仍是单项式，则m﹣n= 1 ． 【解答】解：∵单项式3x4yn与﹣2xmy3的和仍是单项式， ∴m=4，n=3， 则m﹣n=4﹣3=1． 故答案为：1．
16．（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为 3.61×108 km2． 【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108． 故答案为3.61×108．
17．（3分）在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是 ﹣6或2 ． 【解答】解：该点可能在﹣2的左侧，则为﹣2﹣4=﹣6； 也可能在﹣2的右侧，即为﹣2+4=2． 故答案为：﹣6或2．
18．（3分）观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，﹣，，﹣， ， ﹣ ， … 【解答】解：数列为：1，﹣，，﹣，，﹣，． 故答案为：，﹣，．
三、解答题（共46分） 19．（3分）画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数﹣2，﹣0.5，0，﹣4表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【解答】解：用数轴表示为：
它们的大小关系为﹣4＜﹣2＜﹣0.5＜0． 20．（9分）计算： （1）（﹣40）﹣（+28）﹣（﹣19）﹣（+32） （2）﹣10+8+（﹣2）3﹣（﹣40）×（﹣3） （3）（﹣3）2﹣（1）3×+|﹣|3． 【解答】解：（1）（﹣40）﹣（+28）﹣（﹣19）﹣（+32） =﹣40﹣28+19﹣32 =﹣81 （2）﹣10+8+（﹣2）3﹣（﹣40）×（﹣3） =﹣10+8﹣8﹣120 =﹣130； （3）（﹣3）2﹣（1）3×+|﹣|3．
=9﹣×+ =9﹣+ =8．
21．（10分）先化简，再求值：