2020年温州重点中学自主招生模拟测试数学试卷及参考答案

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2020年最新浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷

2020年最新浙教版重点高中自主招生数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（） A ．直线y =﹣x 上 B ．抛物线y =x 2上 C ．直线y =x 上 D ．双曲线xy =1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k %，那么k 的值是（） A ．35 B ．30C ．25D ．203．若﹣1＜a ＜0，则a ，a ³，3a ，1a一定是（） A ．1a 最小，a 3最大 B ．3a 最小，a 最大 C ．1a最小，a 最大 D ．1a最小，3a 最大4．如图，菱形ABCD 的边AB =20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO =10，则⊙O 的半径长等于（） A ．25B ．5 C． 6D ．325.将函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b |（b 为常数）的图象．若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，则b 的取值范围为（）A. -4≤b ≤-2B. -6≤b ≤2C.-4≤b ≤2D. -8≤b ≤-26.设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a @b =（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论：①若a @b =0，则a =0或b =0 ②a @（b +c ）=a @b +a @c③不存在实数a ，b ，满足a @b =a 2+5b 2④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，a @b 最大．第4题图第5题图xOyC 1D 1A 1B 1E 1 E 2 E 3 E 4 C 2 D 2 A 2B 2C 3D 3A 3B 3第7题图其中正确的有（）A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③7.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2018B 2018C 2018D 2018的边长是( )A ．201712（）B ．201812（）C ．201733（）D ．201833（）8. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =﹣2，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a ﹣b =0；②c ＜0；③﹣3a +c ＞0；④4a ﹣2b ＞at 2+bt （t 为实数）；⑤点（﹣29，y 1），（﹣25，y 2），（﹣21，y 3）是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3. 其中说法正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9.若关于x 的方程22240224x x x ax x x +-+++=-+-只有一个实数根，则符合条件的所有实数a 的值的总和为（）A ．6-B ．30-C ．32-D ．38-10.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE ＝FD ，连接BE ,CF . BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG第8题图交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（） ①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE④S △HDG ：S △HBG ＝tan ∠DAG ;⑤线段DH 的最小值是25﹣2． A ．2 B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题4分，共20分）11．在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P '（﹣y +1，x +2），我们把点P '（﹣y +1，x +2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2018的坐标为． 12. 如图, 点A ，C 都在函数33(0)y x x=>的图象上，点B ，D 都在x 轴上，且使得△OAB ，△BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标为．13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A (0,6),B （4，6）,C (4,4),D (6,4),E (6,0).若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 .14. 已知有理数x 满足：31752233x xx -+-≥-，若32x x --+的最小值为a ，最大值为b ，则ab = . 15.如图，在三角形纸片ABC 中，∠A =90°，∠C =30°，AC =30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），减去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使第12题图第13题图第15题图得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm ．三、解答题（每题10分，共50分） 16. （本题满分10分）已知非零实数a ，b 满足a b a b a a =++-+-++-4)1)(5(316822，求1-b a 的值17. （本题满分10分）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”；（2）猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(3) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x (14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.18. （本题满分10分）边长为22的正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（点P 与A 、C 不重合），连接BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转90°到BQ ，连接QP ，QP 与BC 交于点E ，QP 延长线与AD （或AD 延长线）交于点F ．（1）连接CQ ，证明：CQ =AP ；（2）设AP =x ，CE =y ，试写出y 关于x 的函数关系式，并求当x 为何值时，CE =83BC ；（3）猜想PF 与EQ 的数量关系，证明你的结论．19. （本题满分10分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）在(2)的条件下,设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．20. （本题满分10分）如图，已知抛物线y=ax2＋bx经过点A(10,0)和B(8,4)．点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线段，与直线OB交于点C，延长PC到Q，使QC=PC．过点Q的直线分别与x轴、y轴相交于点D、E，且OD=OE，直线DE与直线OB相交于点F．设OP=t．（1）请直接写出抛物线和直线OB的函数解析式；（2）当点Q落在抛物线上时，求t的值；（3）连结BD：①请用含t的代数式表示点F的坐标；②当以点B、D、F为顶点的三角形与△OEF相似时，第18题图第19题图O ABx ByPQCEDF18备用图1 18备用图219备用图1 19备用图2求t的值．数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.D2.D3.A4.A5.A6.B7.C8.B9.D 10.C 二、填空题（每题4分，共20分） 11. （1，4）；12. （26，0）；13. 11133y x =-+；14. 5；15. 40或三、解答题（每小题10分，共50分） 16. （本题满分10分）由题意得：5,0)1)(5(2≥≥+-a b a ………………………………………. 2分44)4(16822-=-=-=+-a a a a a ……………………………… 3分)1)(5(3)1)(5(34)1)(5(344)1)(5(316822222=+-+-=+-+-+=++-+-+-=++-+-++-b a b a b a b a b a b a b a b a a……………6分又因为03≥-b ，0)1)(5(2≥+-b a 故0)1)(5(32=+-=-b a b ……… 8分则5,3==a b ， ………………………………… 9分故1-b a =25 ………………………… ………………………… ……………………10分17．（本题满分10分）解：⑴、四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）……………………2分（2）任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足：最高位到个位排列：a ，b ，c ，d 个位到最高位排列：d,c,b,a 由题意，可得两组数据相同，则：a =d ,b =c则1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a ba b +++++++====+为正整数∴ 四位“和谐数” abcd 能被11整数又∵a ，b ，c ，d 为任意自然数， ∴任意四位“和谐数”都可以被11整除…………………………………………5分（3）设能被11整除的三位“和谐数”为，zyx ,则满足：个位到最高位排列：x,y,z 最高位到各位排列：z,y,x .由题意得,两组数据相同,则:x =z .故10110zyx xyx x y ==+10110991122911111111zyx x y x y x y x y x y +++--===++为正整数 ∴y =2x (14x ≤≤)……………………………………………………8分 18. （本题满分10分）（1）证明：如图1，∵线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BQ ， ∴BP =BQ ，∠PBQ =90°． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BA =BC ，∠ABC =90°． ∴∠ABC =∠PBQ ．∴∠ABC ﹣∠PBC =∠PBQ ﹣∠PBC ，即∠ABP =∠CBQ ．在△BAP 和△BCQ 中，∵，∴△BAP ≌△BCQ （SAS ）．∴CQ =AP ；………………………………………………………………………………3分（2）解：如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC =∠BAD =45°，∠BCA =∠BCD =45°， ∴∠APB +∠ABP =180°﹣45°=135°，∵DC =AD =2，由勾股定理得：AC ==4，。

温州中学自主招生模拟考试数学试卷

增加，而 SY+SW 在减少 (注意 X、 Y、Z、W 的面积之和是定值 πｒ2).因而，比值 SX SZ 增 SY SW
加.于是，当点 A 与点 C 重合时，它才有可能取到最大值 .
在图 7(c) 中， Rt△ ABD 的斜边 BD 是直径，则△ ABD 在 OA 为高时面积最大，此时， SZ 最
边长的三角形，求 k 的取值范围
数学答题卷第 2 页共 4 页
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18. （本题满分 15 分）设 1≤ａ1<a2<… <an≤ 21是 n 个任意的整数 .若其中总有 4 个不同的数 a 数 ai、 aj、ak、 am 满足 ai+am=aj+ak(1 ≤ i<j<k<m ≤，n则) 称数组 (a1， a2， …， an) 的阶数 n 为 “好数 ”． (1)n=7 是否为好数 ?说明理由 ; (2)n=8 是否为好数 ?说明理由 .
)
A
B
C
D E 数学试卷第 1 页，共 2 页 ,
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A.18 °
B.21
二. 填空题（本大题共 6 小题，每题 6 分，满分 36 分。）
9. 已知 a 0 ， b 0 ， c 0 ，且 b2 4ac b 2ac ，则 b 2 4ac 的最小值为
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卷三：温州中学自主招生模拟考试数学答案
一. 选择题（每题 5 分，共 40 分）
题号 1
2
3
4
5
答案 C
C
D
C
A
二. 填空题（每题 6 分。共 36 分）
9._______4_______; 10.
______2 √６______;

2020年自主招生考试参考答案2

2020年自主招生考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）二、填空题（本大题共６小题，每小题４分，共24分.）11. ()()b a b a -+222 12. 9 13. ︒92 14. ︒45 15. 3 16. ﹣4≤t ≤5．三、解答题（本大题共9小题，共86分.） 17. （本题满分8分）⎪⎭⎫⎝⎛---÷+-+131296422x x x x x ()()33123222-+--÷-+=x x x x x …………………………………3分 ()()233222+-⋅-+=x x x x …………………………………6分 32-=x …………………………………8分 18. （本题满分8分）()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤--②＞①1223121223x x x x 由不等式①，得x ≥41-， …………………………………3分由不等式②，得x ＜3， …………………………………6分 ∴原不等式组的解集是41-≤x ＜3． …………………………………8分19. （本题满分8分）（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据题意得，⎩⎨⎧=+=+31622943y x y x 解得：⎩⎨⎧==5.35y x 答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资；…………………………………4分（2）设安排甲货车z 辆，乙货车（10﹣z ）辆，根据题意得，5z +3.5（10﹣z ）≥46.4，解得，z ≥7.6， ∵x 为整数，∴x ＝8或9或10，总运费为w 元，根据题意得，w ＝500z +300（10﹣z ）＝200z +3000， ∵200＞0，∴w 随z 的增大而增大，∴当z ＝8时，w 的值最小为w ＝200×8+3000＝4600，答：该公司应如何甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用．…………………………………8分20. （本题满分8分）（1）证明：连结BD 交AC 于点O ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD ，又∵AE ＝CF ， ∴OE ＝OF ， ∴四边形BEDF 为平行四边形， ∵EF 垂直平分BD ， ∴EB ＝ED ，∴四边形BEDF 是菱形； …………………………………4分（2）设AO ＝x ，则OE ＝x ﹣2，在Rt △EOB 中，BE 2＝BO 2+OE 2，即20＝x 2+（x ﹣2）2，解得：x ＝4或﹣2（舍）， ∴AO ＝6，∴AB ＝266622=+． …………………………………8分21. （本题满分8分）（1）100，20%； …………………………………2分（2）B 级的人数＝100﹣20﹣40﹣10＝30（名），补全条形统计图如图所示：…………………………………4分（3）590； …………………………………5分（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝32128 ． …………………………………8分22. （本题满分10分）⑴如图1，连接OD ， ∵D 为的中点，∴∠CAD ＝∠BAD ， ∵OA ＝OD ， ∴∠BAD ＝∠ADO ， ∴∠CAD ＝∠ADO ，∵DE ⊥AC ， ∴∠E ＝90°，∴∠CAD +∠EDA ＝90°，即∠ADO +∠EDA ＝90°， ∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线； …………………………………5分 ⑵如图2，连接OC ，CD ， ∵AO ＝OB ＝OD ＝2，BF ＝2， ∴OF ＝4， ∵∠ODF ＝90°， ∴∠DFO ＝30°， ∴∠DOF ＝60°，∴∠COD ＝∠DOF ＝60°，又∵OC ＝DO ，∴△COD 为等边三角形， ∴∠COD ＝60°， ∵∠AOB ＝180°， ∴∠AOC ＝60°，又∵OA ＝OC ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠CAO ＝60°， …………………………………8分 ∵AF ＝AO +OB +BF ＝6， ∴AE ＝6•sin30°＝6×＝3， ∵∠CAD ＝∠BAD ， ∴∠CAD ＝30°， ∴DE ＝AE •tan30°＝3， ∵∠DCO ＝∠AOC ＝60°， ∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ， ∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝64-39322333604603321πππ=-=⨯⨯-⨯⨯ …………………………………10分23.（本题满分10分）⑴∵直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0），∴﹣2+b＝0，∴b＝2，∴一次函数解析式为：y＝x+2，∴直线l与y轴交于点B为（0，2），∴点B的坐标为（0，2）；…………………………………2分（2）∵双曲线y＝与直线l交于P，Q两点，∴点P在直线l上，∴当点P的横坐标为2时，y＝2+2＝4，∴点P的坐标为（2，4），∴k＝2×4＝8，∴k的值为8；…………………………………4分（3）如图：当k＞0时，S△BOP＝×2×x p＝x p，若≤S≤1，则≤x P≤1，y P＝x P+2，则≤y P≤3，k＝x P y P＝（x P+1）2﹣1，当x P＝时，k max＝；当x P＝1时，k min＝3；故≤k≤3；…………………………………7分当k＜0时，如下图，同理可得：﹣1≤k≤﹣，联立y＝x+2和y＝得：x2+2x﹣k＝0，△＝4+4k＞0，故k＞﹣1，故：﹣1＜k≤﹣，综上，k的取值范围：≤k≤3或﹣1＜k≤﹣．…………………………………10分24. （本题满分12分）⑴四边形ABCD 是矩形， ∴A C D ∠=∠=∠，依题意可知90NMF C ∠=∠=， ∴90AMP FMD ∠+∠=，90MFD FMD ∠+∠=，∴AMP MFD ∠=∠，∴AMP DFM ∆∆∽． …………………………………4分⑵由（Ⅰ）知AMP DFM ∆∆∽．AMP ∆的面积与DFM ∆面积的比为16:9∴43AM MP AP DF FM DM ===． …………………………………6分设CF a =，DF b =，则CD AD a b ==+，依题意MF CF a ==，则43b AM =， ∴3bMD AD AM a =-=-． …………………………………8分在Rt MDF ∆中，222MF MD DF =+，222()3b a b a =+-，解得53a b =， …………………………………11分∴:5:3CF DF =． …………………………………12分 25. （本题满分14分）⑴∵抛物线()m x m x x y ++=+++=22112，∴抛物线的顶点()m ,1-， …………………………………2分 ⑵∵抛物线经过点A （m ，m +1），∴m +1＝m 2+2m +m +1， …………………………………4分解得m ＝0或﹣2，∴抛物线的解析式为y ＝x 2+2x 或y ＝x 2+2x ﹣1．…………………………………6分⑶当m ≥0时，如图1中，观察图象可知：m +1≤m 2+2m +m +1≤m +3， ∴m 2+2m ≥0且m 2+2m ﹣2≤0，解得0≤m ≤31+-． …………………………………10分当m ＜0时，如图2中，观察图象可知：m +1≤m 2+2m +m +1≤m +3， ∴m 2+2m ≥0且m 2+2m ﹣2≤0，解得31--≤m ≤﹣2，综上所述，满足条件的m 的值为：0≤m ≤31+-或31--≤m ≤﹣2．…………………………………14分。

2020年浙江温州高中阶段学校招生考试初中数学

2020年浙江温州高中阶段学校招生考试初中数学数学试题一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分．每题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选，均不给分〕1．以下各数中，最小的数是〔〕A ．－1B ．0C ．1D ． 2 2．方程4x －1＝3的解是〔〕A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝－2D ．x ＝23．由4个相同的小立方块搭成的几何体如下图，它的左视图是〔〕A ．B ．C ．D ．4．假设分式 x －1 x ＋2的值为零，那么x 的值是〔〕 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－25．抛物线y ＝(x －1)2＋3的对称轴是〔〕A ．直线x ＝1B ．直线x ＝3C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝－36．反比例函数y ＝ k x的图象通过点〔3，－2〕，那么k 的值是〔〕 A ．－6 B ．6 C ． 2 3 D ．－ 2 37．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝2，AC ＝3，那么sinB 的值是〔〕A ． 2 3B ． 3 2C ． 3 4D ． 4 38．⊙O 1和⊙O 2外切，它们的半径分不为2cm 和5cm ，那么O 1O 2的长是〔〕A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm9．体育老师对九年级〔1〕班学生〝你最喜爱的体育项目是什么？〔只写一项〕〞的咨询题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图〔如图〕．由图可知，最喜爱篮球的频率是〔〕A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.410．以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此连续，得到8个等腰直角三角形〔如图〕，那么图中△OAB与△OHJ的面积比值是〔〕A．32 B．64 C．128 D．256二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕11．分解因式：x2－9＝___________．12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，那么从袋中任意摸出一个球是白球．．的概率是__________．13．如图，菱形ABCD中，∠A＝60º，对角线BD＝8，那么菱形ABCD的周长等于______．14．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，那么OC的长等于__________．15．为了奖励爱好小组的同学，张老师花92元钞票购买了«智力大挑战»和«数学趣题»两种书．«智力大挑战»每本18元．«数学趣题»每本8元，那么«数学趣题»买了______本．16．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．假设△A2B1B2，△A3B2B3的面积分不为1，4，那么图中三个阴影三角形面积之和为____________．三、解答题〔此题有8小题，共80分〕17．〔此题10分〕〔1〕运算：8－(3－1)0＋｜－1｜．〔2〕我们差不多学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解那个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4．18．〔此题8分〕如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分不在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90º，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．〔1〕写出点A，C的坐标；〔2〕求点A和点C之间的距离．19．〔此题9分〕文文和彬彬在证明〝有两个角相等的三角形是等腰三角形〞这一命题时，画出图形，写出〝〞，〝求证〞〔如图〕，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：〝过点A作BC的中垂线AD，垂足为D〞；彬彬：〝作△ABC的角平分线AD〞．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，讲：〝彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．〞〔1〕请你简要讲明文文的辅助线作法错在哪里．〔2〕依照彬彬的辅助线作法，完成证明过程．20．〔此题9分〕如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在那个四边形的边〔包括顶点〕上，且四边形的顶点在方格的顶点上．〔1〕在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；〔2〕在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；〔3〕在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．图甲图乙图丙21．〔此题10分〕一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错〔或不答〕一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．〔1〕依照所给条件，完成下表：答题情形答对答错或不答题数x每题分值10－5得分10x〔2〕假设小明同学的竞赛成绩超过100分，那么他至少答对几道题？22．〔此题10分〕一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分不交于点A，B．一个二次函数y ＝x2＋bx＋c的图象通过点A，B．〔1〕求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；〔2〕求二次函数的解析式及它的最小值．23．〔此题10分〕温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老总对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图〔如图〕．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分不比二月份增长了40%，60%．第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．〔1〕一月份销售收入______________万元，二月份销售收入_____________万元，三月份销售收入__________万元；〔2〕二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？24．〔此题14分〕如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分不是边AB，AC的中点，点P从点D动身沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA 交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．〔1〕求点D到BC的距离DH的长；〔2〕求y关于x的函数关系式〔不要求写出自变量的取值范畴〕；〔3〕是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？假设存在，要求出所有满足要求的x的值；假设不存在，请讲明理由．。

2025年浙江省重点高中提前自主招生数学模拟试卷(含答案)

2025年浙江省重点高中提前自主招生数学针对性仿真试卷一、选择题（每小题6分，共60分）1.设c b a ,,的平均数为M ，b a ,的平均数为N ，N 、c 的平均数为P ，若c b a >>，则M 与P 的大小关系为（）.A.M>PB.M<PC.M ≤PD.无法确定2.若−−−=−,则实数x 、y 、z 之间的大小关系可能为()A.x>y>zB.z>y>xC.y>x>zD.x>z>y3.如图，E 、F 分别为长方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，BF 、CF 、CE 、DE 把此长方形分割成若干部分，有四个部分图形的面积已在图中标出，则下列选项中一定成立的是（）A.cb a m ++= B.cb a m -+= C.cb a m +-=cb a m ++-=4.由1、2、3、4这四个数字组成的四位数abcd （数字可以重复使用),要求满足d b c a +=+，这样的四位数共有（）A.36个B.40个C.44个D.48个5.方程7311=+y x 的正整数),(y x 的组数是（）A.0，B.1C.3D.56.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如同所示，给出下列四个结论：（1）24b ac <；（2）023<+c b ；（3）c b a -<24；（4）).1()(-≠-<+m b a b am m 其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.若实数y x ,满足条件06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（）A.15B.16C.17D.不能确定8.如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=090.将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转090得到△DEC，点F 是DE 的中点，连接AF，若∠FAE=030，则BC AC的值是（）A.3B.2C.12+ D.32+9.在平面直角坐标系中，△ABC 分别在x 轴和y 轴上，OA=OB=1，若△ABC 的内心在坐标轴上，tan∠ACB=31，在下面函数表达式不可能是该三角形边所在直线的值（）A.1+=x y B.2121-=x y C.2121+-=x y D.12+=x y 10.如图，已知点A(5,4),点B 在y 轴上，点C(x ，0）且50<<x ，BC⊥AC 于C，连接AB，若AB 与y 轴正半轴所夹的角为ɑ，当sin α取最大值时，对应的x 值为（）A.25B.323 C.3 D.37二、填空题（每小题6分共36分）11.若y x ,都是有理数，且使得四个两两不同的数y y x x ,72,2,4-+能分成两组，每组的两个数是互为相反数，则y x +=。

浙江高考温州二模数学参考答案2020.04

当 a ≤0 时，对任意 x (−，+ ) ，都有 f (x) 0 ，则 f (x) 的单调递增区间为 (−，+ ) ；当 a 0 时， f (x) 0 x ln a ，
数学（高考试题）参考答案第 4 页（共 6 页）
则 f (x) 的单调递减区间为 (−，ln a) ，单调递增区间为 (ln a，+ ) ． (Ⅱ)解法一：首先由 f (0) = 1− b ≥ 0 ，得 b ≤1．
综上， a + 5b 的最大值为 2 e ．
命题者：胡浩鑫林荣戴雪燕黄成宝陈德印叶事一
数学（高考试题）参考答案第 6 页（共 6 页）
解法二：由条件可知 f (x) = ex − ax − b x2 +1≥ 0 对 x [0，+ ) 恒成立，
所以 f (1) = e − 1 (a + 5b) ≥ 0 ，即 a + 5b ≤2 e .
2
2
下证：存在 a，b 满足 a + 5b = 2 e ，且能使 f (x) = ex − ax − b x2 +1 在[0，+ ) 上的最
小值为 0 ．
取 a = 3 e ， b = 5e ，（此取值可使 f (1 ) = 0 ）此时， a + 5b = 2 e ，
4
4
2
且 f (x) = ex − a − bx ， f (x) = ex −
b
x2 +1
(x2 +1) x2 +1
注意到 b = 5e 1，当 x [0，+ ) 时， (x2 +1) x2 +1≥1， ex ≥1 ， 4
2020 年 4 月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案

【2020-2021自招】浙江瑞安中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年浙江瑞安中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

浙教版2019-2020学年中考数学重点高中自主招生数学模拟试卷六(含答案)

浙教版2019-2020学年中考数学重点高中自主招生数学模拟试卷（六）一、选择题（共8小题，4*8=32）1.某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单事件概率的计算2.中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A. 288元B. 332元C. 288元或316元D. 332元或363元【答案】C【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题3.使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（）A. x＞1B. x＜﹣1C. ﹣1＜x＜1D. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1【答案】 D【考点】解一元一次不等式，偶次幂的非负性，绝对值的非负性4.如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（）A. 4个B. 8个C. 12个D. 16个【答案】C【考点】坐标与图形性质，圆的认识5.抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A. ≤a≤1B. ≤a≤2C. ≤a≤1D. ≤a≤2【答案】 D【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征6.若A（a，b），B（，c）两点均在函数y＝的图象上，且﹣1＜a＜0，则b﹣c的值为（）A. 正数B. 负数C. 零D. 非负数【答案】B【考点】代数式求值，反比例函数的性质7.如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则＝（）A. B. C. 1﹣ D.【答案】 D【考点】垂径定理，圆周角定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质8.直线y＝kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线上，则（m﹣n）（c﹣d）3是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 无法确定【答案】A【考点】代数式求值，一次函数的性质，一次函数图像、性质与系数的关系二、填空题（共8小题，4*8=32）9.写出直线y＝﹣2x﹣3关于y轴对称的直线的解析式________．【答案】y＝2x﹣3【考点】待定系数法求一次函数解析式，关于坐标轴对称的点的坐标特征10.甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过________秒，甲乙两点第一次在同一边上．【答案】35【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题11.已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n=________．【答案】2或﹣312.将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是________．【答案】2020【考点】探索数与式的规律13.如图，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为________．【答案】y＝﹣x+3【考点】待定系数法求一次函数解析式，翻折变换（折叠问题）14.已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是________．【答案】【考点】因式分解法解一元二次方程，极差、标准差15.如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为________．【答案】12【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质16.如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数（x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________．【答案】（3，2）【考点】反比例函数的性质，切线的性质三、解答题（共5小题，56分）17.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为________km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【答案】（1）900（2）解：图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．（3）解：由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为＝75（km/h）；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为＝225（km/h），所以快车的速度为150（km/h）．（4）解：根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶＝6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为6×75＝450（km），所以点C的坐标为（6，450）．设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（4，0），（6，450）代入得，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝225x﹣900．自变量x的取值范围是4≤x≤6．（5）解：慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．把x＝4.5代入y＝225x﹣900，得y＝112.5．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150＝0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．【考点】分段函数，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，通过函数图像获取信息并解决问题18.如图，已知直线y＝﹣m（x﹣4）（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连接CN、CM．（1）证明：∠MCN＝90°；（2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式；（3）若OM＝1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．【答案】（1）证明：∵AT⊥AO，OM⊥AO，AO是⊙C的直径，∴AT、OM是⊙C的切线，又∵MN切⊙C于点P，∴∠CMN＝∠OMN，∠CNM＝∠ANM，∵OM∥AN，∴∠ANM+∠OMN＝180°，∴∠CMN+∠CNM＝∠OMN+ ∠ANM＝（∠OMN+ ∠ANM）＝90°，∴∠MCN＝90°；（2）解：由（1）可知：∠1+∠2＝90°，而∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3；∴Rt△MOC∽Rt△CAN，∴＝，∵直线y＝﹣m（x﹣4）交x轴于点A，交y轴于点B，∴0＝﹣m（x﹣4），∴x＝4，∴A（4，0），∴AC＝CO＝2，∵OM＝x，AN＝y，∵＝，∴y＝；（3）∵OM＝1，∴AN＝y＝4，此时S＝10，四边形ANMO∵直线AB平分梯形ANMO的面积，∴△ANF的面积为5过点F作FG⊥AN于G，则FG•AN＝5，∴FG＝，∴点F的横坐标为4﹣＝，∵M（0，1），N（4，4），∴直线MN的解析式为y＝x+1，∵F点在直线MN上，∴F点的纵坐标为y＝，∴F（，），∵点F又在直线y＝﹣m（x﹣4）上，∴＝﹣m（﹣4），∴m＝．【考点】待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数的性质，切线长定理19.某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB 所在抛物线的解析式为y＝﹣x2+8，BC所在抛物线的解析式为y＝（x﹣8）2，且已知B（m，4）．（1）设P（x，y）是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE＝1600（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y＝（x﹣16）2．试求索道的最大悬空高度．【答案】（1）解：∵P（x，y）是山坡线AB上任意一点，∴y＝﹣x2+8，x≥0，∴x2＝4（8﹣y），x＝2∵B（m，4），∴m＝2 ，∴B（4，4）（2）解：在山坡线AB上，x＝2 ，A（0，8）①令y0＝8，得x0＝0；令y1＝8﹣0.002＝7.998，得x1＝2 ≈0.08944∴第一级台阶的长度为x1﹣x0＝0.08944（百米）≈894（厘米）同理，令y2＝8﹣2×0.002、y3＝8﹣3×0.002，可得x2≈0.12649、x3≈0.15492∴第二级台阶的长度为x2﹣x1＝0.03705（百米）≈371（厘米）第三级台阶的长度为x3﹣x2＝0.02843（百米）≈284（厘米）②取点B（4，4），又取y＝4+0.002，则x＝2 ≈3.99900∵4﹣3.99900＝0.001＜0.002∴这种台阶不能从山顶一直铺到B点，从而就不能一直修到山脚。

浙江省温州市温州中学2020届高三适应性模拟考试数学试题答案

温州中学2020届高三适应性模拟考试参考答案一、选择题：BADAD AADCC二、填空题：11.270,102312.22+25+103，13.-1，[2，4)14.3455,7215.23+16.417．①③三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c cos =sin 2A C a b A +，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，且2,23.BD AD CD ==（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.23(1)253(2)6π19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//AD BC ，12AB BC CD AD ===，SA ⊥平面SCD .（Ⅰ）求证：CD SC ⊥；（Ⅱ）若=CD SC ，P 是SD 的中点，求直线PB 与平面SAB 所成的角的正弦值.（1）证CD ⊥平面SAC 即可（2）等积法或坐标法答案3320．（本小题满分15分）已知数列{}n a 中,01>a ,且231n n a a +=+（Ⅰ）若数列{}n a 为单调递增数列，试求1a 的取值范围;（Ⅱ）若41=a ,设n n n a a b -=+1(n =1,2,3…),数列{}n b 的前n 项的和为n S ，求证：2521<+⋅⋅⋅++n b b b 解：（1）a n +1-a n =3+a n 2-3+a n-12=a n -a n-12(3+a n 2+3+a n-12)(n ≥2)注意到：2(3+a n 2+3+a n-12)>0因此,a n +1-a n ,a n -a n -1,…,a 2-a 1有相同的符号.要使a n +1>a n 对任意自然数都成立,只须a 2-a 1>0即可.由3+a 12-a 1>0,解得：0<a 1<32.（2）用与（1）中相同的方法,可得当a 1>32时,a n +1<a n 对任何自然数n 都成立.因此当a 1=4时,a n +1-a n <0∴S n =b 1+b 2+…+b n .=|a 2-a 1|+|a 3-a 2|+…+|a n +1-a n |=a 1-a 2+a 2-a 3+…+a n -a n +1=a 1-a n +1=4-a n +1又：a n +2<a n +1即3+a n+12<a n+1,可得a n +1>32,故S n <4-32=52.21．（本小题满分15分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>经过不同的三点5513,,,,(2424A B C C ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在第三象限），线段BC 的中点在直线OA 上．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程及点C 的坐标；（Ⅱ）设点P 是椭圆Γ上的动点（异于点,,)A B C 且直线,PB PC 分别交直线OA 于,M N 两点，问OM ON ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．（1）31,.24⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）2516．（Ⅰ）由点,A B 在椭圆Γ上，得2222551,416{191416a b a b +=+=解得225,2{5.8a b ==所以椭圆Γ的方程为221.5528x y +=………………………3分由已知，求得直线OA 的方程为20,x y -=从而2 1.m n =-（1）又点C 在椭圆Γ上，故2228 5.m n +=（2）由（1）（2）解得34n =（舍去）或1.4n =-从而3,2m =-所以点C 的坐标为31,.24⎛⎫-- ⎪⎝⎭………………………………………6分（Ⅱ）设()()()001122,,2,,2,.P x y M y y N y y 因,,P B M 三点共线，故10103344,11222y y y x ++=++整理得()0010032.421x y y y x -=-+因,,P C N 三点共线，故20201144,33222y y y x ++=++整理得()002006.421x y y y x -=--……………10分因点P 在椭圆Γ上，故2200285x y +=，即220054.2x y =-从而()()()()22000000001222200000032632012164411621x y x y x x y y y y y x x y y x ---+==⎡⎤+----⎣⎦2200000000005334201254522.5316164116422y x y y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以121225516OM ON y y y y ⋅=⋅==为定值．………………………15分22．（本小题满分15分）已知函数()2ln (3)1(0)f x ax x x a x a =-+-+>．（Ⅰ）当1a =时,求曲线()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 存在两个极值点1212,()x x x x <.1求a 的取值范围；②当21x x 取得最小时，求a 的值.(1)2y x =+(2)0a >。