【精品】【全国百强校】河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试政治试题(原卷版)
【百强校】2015-2016学年河北唐山一中高一下学期期末数学文试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年河北唐山一中高一下学期期末数学文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：150分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若圆上有且仅有两点到直线的距离等于,则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．2、已知直线经过圆的圆心，则的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．3、当方程表示圆取得最大面积时，直线的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．4、设点,若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．6、某校三个年级共个班，学校为了了解学生心理状况，将每个班编号，依次为到,现用系统抽样方法，抽取个班进行调查，若抽到编号之和为，则抽到的最小编号（ ）A ．B ．C ．D ．7、若 满足约束条件,则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．8、在中, 角所对边分别为,且,面积,则（ ）A ．B ．C ．D ．9、在中, 角所对边分别为,且,则角的大小为（ ） A ．B ．C ．D ．10、在等比数列中,若,则这个数列的公比为（ ）A ．B ．C ．或D ．或11、从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第三象限的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12、设是等差数列的前项和，若,则（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若不等式组的整数解只有，则的取值范围为 ．14、若,则的最小值是 ．15、已知样本数据如表所示，若与线性相关，且回归方程为,则．16、已知,若向区域随机投一点，则点落入区域的概率为 ．三、解答题（题型注释）17、已知数列是首项为,公比的等比数列，设,数列满足.（1）求数列前项和；（2）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.18、某厂家拟在2016 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售只能是万件.已知2016 年生产该产品的固定投入为万元.每生产万件该产品需要再投入 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2016 年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2016 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19、某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为）进行统计，按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在的数据）.（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；（2）在选取的样本中，从高度在厘米以上（含厘米）的植株中随机抽取株，求所取的株中至少有一株高度在内的概率.20、在锐角中, 角所对的边分别为,且.（1）求角；（2）若，且的面积为,求的值.21、已知公差不为等差数列 满足：,成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和,求数列的前项和．22、已知三点，求的外接圆的方程.参考答案1、B2、D3、A4、B5、B6、B7、A8、B9、A10、C11、A12、A13、14、15、16、17、（1）；（2）或．18、（1）；（2）．19、（1）；（2）．20、（1）；（2）．21、（1）；（2）．22、．【解析】1、试题分析：圆心到直线的距离为：，当时，有且只有一点到直线的距离等于，随着的增大，当时，有三个点到直线的距离等于，所以，选B．考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式．【方法点晴】本题考查的是直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式，属于中档题．本类题都是先求出圆心到直线的距离，将此距离与圆的半径结合在一起进行考虑．可以先找出当圆上有一个点到直线的距离为是的半径，在求出当圆上有三个点到直线的距离为时的圆的半径，从而确定范围。
【百强校】2015-2016河北唐山一中高二下第一次调研考试生物试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016河北唐山一中高二下第一次调研考试生物试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：58分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、赫尔希和蔡斯做噬菌体侵染细菌实验时，分别用放射性同位素标记的噬菌体去侵染未标记的细菌，若噬菌体在细菌体内复制了三代，则下列说法正确的是 A ．标记噬菌体的方法是分别用含32P 和35S 的培养基培养噬菌体B ．含有32P 的子代噬菌体和含有35S 的子代噬菌体分别占子代噬菌体总数的1/4和0C ．上述过程中噬菌体的遗传信息流动方向是：RNA→DNA→RNA→蛋白质D ．噬菌体侵染细菌的实验可以证明DNA 是主要的遗传物质2、人类遗传病发病率逐年增高，相关遗传学研究备受关注。
分析下列遗传系谱图，注Ⅱ4无致病基因，甲病基因用A 、a 表示，乙病基因用B 、b 表示。
不能得到的结论是( )试卷第2页，共14页A ．甲病的遗传方式为常染色体显性遗传，乙病的遗传方式为伴X 染色体隐性遗传B ．Ⅱ2的基因型为AaX b Y ，Ⅲ1的基因型为aaX B X bC ．如果Ⅲ2与Ⅲ3婚配，生出正常孩子的概率为9/32D ．两病的遗传符合基因的自由组合定律3、用两个圆形南瓜做杂交实验，子一代均为扁盘状南瓜。
子一代自交，子二代出现扁盘状、圆形和长形，三者比例为9：6：1，先对子二代中的圆形南瓜做测交，则后代中扁盘状、圆形和长形三种南瓜的比例为（ ）A ．2：0：1B ．0：2：1C ．5：0：1D ．0：5：14、果蝇红眼对白眼为显性，控制这对性状的基因位于X 染色体。
果蝇缺失1条Ⅳ号染色体仍能正常生存和繁殖，缺失2条则致死。
一对都缺失1条Ⅳ号染色体的红眼果蝇杂交（亲本雌果蝇为杂合子），F1中（ ） A ．雄果蝇中白眼占1/4 B ．红眼雌果蝇占1/4C ．染色体数正常的红眼果蝇占1/4D ．缺失1条Ⅳ号染色体的白眼果蝇占1/45、下图示意某生物细胞减数分裂时，两对联会的染色体之间出现异常的“十字型结构”现象，图中字母表示染色体上的基因。
精品：【全国百强校】河北省邢台市第一中学2015-2016学年高二下学期第二次月考(期中)理数试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在对两个变量,x y 进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(,),1,2,,i i x y i n =；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据可靠性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是（ ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 【答案】D考点：线性回归分析．2．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为2(80)200()()x f x x R --=∈，则下列命题中不正确的是（ ）A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同C ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩的标准差为10 【答案】C 【解析】试题分析：因为其密度函数为2(80)200()()x f x x R --=∈，所以该市这次考试的数学平均成绩为80分，该市这次考试的数学标准差为10，从图形上看，它关于直线80x =对称，所以分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数是不同的，故选C ．考点：正态分布曲线的特征及表示的意义．3.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），则曲线C （ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称 【答案】A考点：参数方程与普通方程的互化．4．从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2016年高考某考场的监考工作．要 求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的 安排方案种数为（ ）A ．105B ．210C ．240D ．630 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有155C =种，再从剩余的7人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有227242C A =种，所以不同的安排方案共有542210⨯=种方法，故选B ．考点：排列、组合的应用．5．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（）A.13B.12C.536D.512【答案】D【解析】试题分析：由题意得，蓝骰子点数为3或6时，共有12结果，两个骰子的和大于8的共有(3,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共5种情形，所以满足条件的概率为5 12．考点：古典概型及其概率的计算．6．某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为（）A．150 B．240 C．360 D．540【答案】A考点：排列、组合的应用．【方法点晴】本题主要考查了以分配为背景的排列与组合的综合应用，解答的关键是根据“每个演习点至少要安排1个消防队”的要求，明确要将5个消防队分为1,1,3，1,2,2的三组是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，先将5个消防队分为三组，则分配到三个演习点，然后根据分步计数原理，即可得到答案．7.设随机变量ξ的概率分布列如表所示：其中a，b，c成等差数列，若随机变量ξ的的均值为43，则ξ的方差为（）A ．18B ．38C ．59D ．78【答案】C 【解析】试题分析：因为a ，b ，c 成等差数列，所以2a c b +=，又因为1a b c ++=，所以13b =，因为14()01233E a c ξ=⨯+⨯+⨯=，解得11,26c a ==，所以随机变量的方差为2224141415()(0)(1)(2)3633329D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=，故选C ．考点：随机变量的期望与方差的计算．8．一张银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在自动取款机中取款时，忘记了最后一位密码， 只记得最后一位是奇数，则他不超过两次就按对密码的概率是（ ） A ．15B ．25C ．110D ．12【答案】B考点：相互独立事件概率的计算．9.若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则012345a a a a a a +++++等于（ ） A ．55 B ．-l C ．52 D ．52- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为551552(3)(3)2rrr r r r r r T C x C x --+=-=-，可得00a >，10a <，20a >，30a <，40a >，50a <，所以令1x =-，则012345012345a a a a a a a a a a a a +++++=-+-+- 55[2(3)]5=--=，故选A ．考点：二项式定理的系数问题．10.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小 孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组 去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（ ）A ．40种B ．70种C ．80种D ．100种 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，Grace 不参与该项任务，则有125430C C =种；Grace 参与该项认为，则有2510C =种，共有301040+=种，故选A ． 考点：排列、组合的实际应用．11．正方体1111ABCD A B C D -6个面的中心分别为,,,,,E F G H I J ，甲从这6个点中任选两个点 连成直线，乙也从这6个点中任选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行的概率为（ ） A.175 B.275 C.375 D.475 【答案】D考点：古典概型及其概率的计算．【方法点晴】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，利用利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体的六个面的中心构成一个正八面体，求出相互平行但不重合的直线的对数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解其概率，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12.已知函数()2f x xπ=-，()cos sin g x x x x =⋅-，当[]3,3x ππ∈-时，方程()()f x g x =根的个数是（ ）A 、8B 、6C 、4D 、2 【答案】B考点：根的存在性及根的个数的判断；函数的图象．【方法点晴】本题主要考查了方程根的存在性和根的个数的判断及函数的图象与性质的应用，同时考查了利用导数研究函数的单调性及利用导数研究函数的极值与最小值，属于中档试题，着重考查了转化与化归思想及数形结合思想方法的应用，本题的解答中方程()()f x g x =根的个数转化为函数()y f x =与()y g x =的图象的交点问题，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象即可得到交点的个数，确定方程根的个数．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13、24(1)(1)x x x ++-展开式中2x 项的系数为___________． 【答案】3 【解析】试题分析：由题意得，24(1)(1)x x x ++-展开式中2x 项为201222444()1()3x C xC x C x x +-+⨯-=，所以展开式中2x 的系数为3．考点：二项式定理中项的系数．14.若直线l 的极坐标方程是cos()4πρθ-=，圆C 的极坐标方程是4sin ρθ=．则l 与C 交点的极坐标为___________．【答案】(4,)2π或)4π【解析】试题分析：由题意得，直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程为4x y +=，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2240x y y +-=，联立方程组22440x y x y y +=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩，化为极坐标可得(4,)2π或)4π．考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化．15.某校教师趣味投篮比赛的规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖； 否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是2,3教师甲在一场比赛中获奖的概率为______． 【答案】3281考点：相互独立事件同时发生的概率．【方法点晴】本题以教师投篮比赛为背景主要考查了相互独立事件同时发生的概率，解答中正确梳理题设条件至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖的情形是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，可分为两步先求出前四次投篮中至少投进两次的概率，再求出后两次投篮都命中的概率，利用分步计数原理即可求解答案．16.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1、2、…、9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法有 种．【答案】108考点：排列、组合的实际应用．【方法点晴】本题以涂色为背景主要考查了排列、组合的中和应用、分步计数原理的应用，是一道限制元素（条件）比较多的试题，解答时要注意合理分类，作出不重复、不漏涂是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中可根据图形的对称性，填涂好一侧，即可得到另一侧的涂法，这样更加简便运算．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上. （1）若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点，求||||FA FB ⋅的值； （2）求曲线C 的内接矩形周长的最大值. 【答案】（1）12||||||2FA FB t t ⋅==；（2）16． 【解析】试题分析：(1)求出曲线C 的普通方程和焦点坐标，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义，即可得到结果；（2）设矩形的顶点坐标为(,)x y ，则根据,x y 的关系消元得出P关于x 的函数，即可求出此函数的最大值．试题解析：(1) 已知曲线C 的普通方程为221124x y +=，则其左焦点为(-，则m =-将直线l的参数方程x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与曲线C 的方程221124x y +=联立，得2220t t --=，则12||||||2FA FB t t ⋅==.(5分)(2) 由曲线C 的方程为221124x y +=，可设曲线C上的动点,2sin )P θθ则以P为顶点的内接矩形周长为42sin )16sin()(0)32ππθθθθ⨯+=+<<，因此该内接矩形周长的最大值为16.(10分)考点：曲线的极坐标方程与曲线的参数方程． 18.（本小题满分12分）有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？ （1）3名男生必须站在一起； （2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站．（最终结果用数字表示） 【答案】（1）4320；（2）30240；（3）6720．(2) 6名学生先站成一排有66A 种站法，再插入两名老师有27A 种插法，故2名老师不相邻的站法有626730240A A =种;------------------8分(3) 先从8个位置中选出3个位置给3个女生有38C 种，再在剩下的5个位置上排其余5人有55A 种，故4名女生从左到右女生由高到矮的顺序的站法有35856720C A =种．-------------12分 考点：排列组合的实际应用． 19．（本小题满分12分）已知一个袋子中有2个白球和4个红球，这些球除颜色外完全相同．（1）每次从袋中取出一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数ξ的分布列和数学期望()E ξ；（2）每次从袋中取出一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数η的数学期望()E η．【答案】（1）75；（2）2．试题解析：(1) ξ的可能取值为1.2.342(1)63P ξ===;112426244(2)6515A A P A ξ⨯====⨯;212436241(3)65415A A P A ξ⨯====⨯⨯ 故ξ的分布列为：24()12331515155E ξ∴=⨯+⨯+⨯==(2)取出后放回，取3次球，可看做3次独立重复试验，所以2(3,)3B η，所以2()323E η=⨯=．考点：随机变量的期望与方差的计算． 20.（本小题满分12分）甲、乙两家快递公司，其快递员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪， 40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司快递员一天的送快递单数相同，现从两家公司各随机抽取一名快递员，并分别记录其100天的送快递单数，得到如下 频数表：若将频率视为概率，回答以下问题：（1）记乙公司快递员日工资为X (单位：元), 求X 的分布列和数学期望；（2）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘快递员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学 知识为他作出选择，并说明理由.【答案】（1）162；（2）推荐小明去乙公司应聘．试题解析：（1）设乙公司快递员送快递单数为a ，则当38a =时，384152X =⨯=； 当39a =时，394156X =⨯=； 当40a =时，404160X =⨯=； 当41a =时，40416166X =⨯+⨯=； 当42a =时，40426172X =⨯+⨯=．所以X 的所有可能取值为152,156,160,166,172． ············· 4分 故X 的分布列为：11121()1521561601661721621055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以．···· 8分 （2）依题意， 甲公司快递员日平均快递单数为380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ·········· 10分所以甲公司送餐员日平均工资为70239.5149+⨯=元． ··········· 11分 由（1）得乙公司送餐员日平均工资为162元．因为149162<，故推荐小明去乙公司应聘． ················ 12分考点：随机变量的分布及数学期望；期望的应用． 21.（本小题满分12分）某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格 进行试销，得到如下6组数据：（1）若90100x y ≤+<，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定 价合理”的个数记为X ，求X 的数学期望；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?（利润L ＝销售收入－成本）附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：121()()ˆ()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，ˆˆay b x =-，其中x 、y 表示样 本均值．【答案】（1）1；（2）单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．试题解析：（1）X 取值为0,1,2．使90100x y ≤+<的有3组，所以23261(0)5C P X C ===，1133263(1)5C C P XC ===，23261(2)5C P X C ===．X 的分布列为数学期望为0121555EX =⨯+⨯+⨯=．…………6分（2）因为8.5x =，80y =，21()0.7nii x x =-=∑，1()()14ni i i x x y y =--=-∑．所以14ˆ200.7b-==-，ˆˆ250ay b x =-=．y 关于x 的线性回归方程是20250y x =-+． 利润2(20250)4(20250)203301000L x x x x x =-+--+=-+-． 当3308.252(20)x =-=⨯-时，L 取最大值361.25．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．…………12分考点：随机变量的分布列与数学期望；线性回归方程；二次函数的性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了随机变量的分布列与数学期望的计算、线性回归方程的求解及二次函数的性质的应用．试题运算量大，需要仔细、认真计算，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理、运算能力，本题的解答中计算,x y ，利用公式求出ˆˆ,ba ，确定y 关于x 的线性回归方程是解答的一个难点． 22.（本小题共12分） 已知函数()ln f x x x =.（1）曲线()y f x =在点(1,(1))M f 处的切线为l ，求证除M 点外，曲线()y f x =上的所有点都在直线l 的上方；（2）若22()(0)f x ax a a≥+≠在(0,)+∞上恒成立，求a 的最小值. 【答案】（1）证明解析；（2）3e -．试题解析：（1）()ln 1f x x '=+，设切线的斜率为k ， 则()1ln111k f '==+=（2）要使：22ln x x ax a≥+在区间在()0,+∞恒成立， 等价于：2ln x ax ax≥+在()0,+∞恒成立， 等价于：()2ln 0h x x ax ax=--≥在()0,+∞恒成立-----7分 因为()22222212122a x x a x ax a a h x a x ax ax ax ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪-++⎝⎭⎝⎭'=-+==①当0a >时，()21ln10h a a=--<，0a >不满足题意 ------9分②当0a <时，令()0h x '=，则1x a =-或2x a=（舍）．所以10,x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时()0h x '<，()h x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减； 1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时()0h x '>，()h x 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；当1x a =-时()min 11ln 12h x h a a ⎛⎫⎛⎫=-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当1ln 30a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭时，满足题意 所以30e a -≤<，得到a 的最小值为3e - ---------------12分考点：利用导数研究曲线上某点的切线方程；利用导数研究函数的单调性与极值（最值）．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值与最值，着重考查了函数的单调性与极值、最值在求解函数问题中的应用，充分体现了转化与化归思想和分类讨论思想方法的而应用，同时此类问题的思维量大、运算繁琐，需要认真审题、仔细作答，同时注意方法的积累与总结．。
精品：河北省唐山市开滦第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则复数ii-12在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第三象限 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()2122211112i i i i i i i i +-===-+--+,对应的点为()1,1-，在第二象限 考点：复数运算2.点M 的直角坐标)1,3(-化成极坐标为 （ ）A.)65,2(π B.)32,2(π C.)35,2(π D.)611,2(π【答案】D 【解析】试题分析：由题意得2cos 111sin 6ρρθθπρθ=⎧=⎪∴⎨=-=⎪⎩⎪⎩，所以极坐标为)611,2(π 考点：极坐标与直角坐标的转化3.演绎推理“因为指数函数)10(≠>=a a a y x且是增函数，而xy 2=是指数函数，所以xy 2=是增函数”，所得结论错误的原因是 （ ）A.推理形式错误B.小前提错误C.大前提错误D.小前提、大前提都错误 【答案】C 【解析】试题分析：因为指数函数)10(≠>=a a a y x 且是增函数是大前提，该前提只有在1a >时才能成立考点：推理三段论4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度 【答案】B 【解析】试题分析：反证法证明时首先假设所证结论的反面成立，本题中假设为假设三内角都大于060 考点：反证法5.在一个2×2列联表中，由其数据计算得K 2的观测值k ＝7.097，则这两个变量间有关系的可能性为( )（参考第20题独立性检验临界值表） A ．99% B ．99.5% C ．99.9% D ．无关系【答案】A 【解析】试题分析：由表格数据可知k ＝7.097>6.635，所以这两个变量间有关系的可能性为99% 考点：独立性检验6.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 【答案】C 【解析】试题分析：设()000,p x y ()()3'2'2000()2313141f x x x fx x f x x x =+-\=+\=+=\=?代入函数式得00,4y =-，所以0p 点的坐标为( 1 , 0 )或(－1, －4) 考点：导数的几何意义 7.sin ()x f x x =，则)('πf 的值为 ( )A. π1-B.π1C. 21π-D.0【答案】A 【解析】试题分析：()()''22sin cos sin cos sin 1()x x x x f x f x f x x ππππππ--=∴=∴==- 考点：函数求导数8.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为( )A..4.5 B ．4 C ．3.5 D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：由表格数据可知3456 2.54 4.5114.5,444m mx y +++++++====，所以中心点为114.5,4m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入回归方程得3m =考点：回归方程9.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为 （ ）【答案】D 【解析】试题分析：由函数图像可知原函数在0x <时递增，所以()'0f x >，0x >时先增再减再增，所以导数值先正后负再正，因此只有D 正确 考点：函数导数与单调性；函数图像10.极坐标系中，圆上的点1=ρ到直线2sin cos =+θρθρ的距离最大值为 （ ） A.2 B. 12+ C. 12- D. 22【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知圆的方程为221x y +=，直线为2x y +=，圆心到直线的距离为d =，所以圆上的点到直线的最大距离为12+考点：极坐标与直角坐标的转化；直线与圆的位置关系 11.函数()ln af x x x=+在区间[2,)+∞上单调递增，则a 的取值范围为 ( ) A.]2,(-∞ B.)2,(-∞ C. ),2[+∞ D.]2,2[- 【答案】A 【解析】试题分析：()'21()ln 0a af x x f x a x x x x=+∴=-≥∴≤恒成立，所以2a ≤，则a 的取值范围为]2,(-∞ 考点：函数导数与单调性12.P 是曲线0ln 2=--x y x 上的任意一点，则点P 到直线y=x-3的最小距离为 （ ）A.1B.223 C.2 D.22 【答案】B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数iiz -+=121，则复数z 的虚部是 . 【答案】32【解析】试题分析：()()()()121121313111222i i i i z i i i i +++-+====-+--+ 考点：复数运算14.已知方程0.8582.71y x ∧=-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，∧y 的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是________． 【答案】0.29- 【解析】试题分析：因为回归方程为0.8582.71y x ∧=-，所以当x=160时，y=0.85×160-82.71=53.29，所以针对某个体（160，53）的随机误差是53-53.29=-0.29 考点：线性回归方程 15.若直线b x y +=21与曲线x x y ln 21+-=相切，则b 的值为 . 【答案】1b =- 【解析】试题分析：设切点坐标为()00,x y ，'112y x =-+，所以有000000121ln 211122y x b y x x x ⎧=+⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪-+=⎪⎩，解方程组得1b =-考点：导数的几何意义 16.观察下列等式：21211=-41314131211+=-+-61514161514131211++=-+-+-......................据此规律，第n 个等式可为 . .【答案】111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++ 【解析】试题分析：由已知可得：第n 个等式含有2n 项，其中奇数项为121n -，偶数项为12n-．其等式右边为后n 项的绝对值之和． ∴第n 个等式为：111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++ 考点：归纳推理；数列的概念及简单表示法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题共10分)）已知复数i m m m z )1()(2+++=(I )实数m 为何值时，复数z 为纯虚数 (Ⅱ)若2-=m ，求iz+1的共轭复数的模【答案】(I ) 0m =(Ⅱ) 【解析】试题分析：(I )复数为纯虚数需满足实部为0，虚部不为0；(Ⅱ)中首先由2-=m 求得复数z ，代入可化简复数iz+1，从而求得其模 试题解析：（1）复数z 为纯虚数需满足2010m m m ⎧+=⎨+≠⎩ ...........................3分得0m =. .......................................5分 （2）当2m =-时，复数21i z i -=+，化简为332iz -=，.......7分................10分.考点：复数运算及相关概念 18.（本题共12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟订的价格进行试销得到如下数据：(I )求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+其中a =250(Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I )中的关系，且该产品的成本是4元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？【答案】(I ) 20250y x =-+(Ⅱ) 单价定为8.25元 【解析】试题分析：(1)由表格数据可求得中心点坐标，将其代入回归方程可得到b 的值，从而确定回归方程；(2)由回归方程得到利润与定价的函数关系式，结合二次函数性质求解 试题解析：(1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5....2分 y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，.. ...............4分代入方程可得: 808.5250b =+可得b =-20所以从而回归直线方程为20250y x =-+ ................ ......6分 (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x(－20x ＋250)－4(－20x ＋250). ..........................8分 ＝－20x 2＋330x －1000当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润......................12分 考点：回归方程的实际应用及二次函数性质 19.（本题共12分） 设函数xe x xf 2)(=(I )求)(x f 的单调区间(Ⅱ)若]2,2[-∈x 时，不等式m x f <)(恒成立，求m 的取值范围【答案】(I ) 增区间为()(),2,0,-∞-+∞.减区间为()2,0-(Ⅱ) 24m e >【解析】试题分析：（1）求出导函数f ′（x ），令导函数f ′（x ）＞0，求解即可求得单调增区间，令f ′（x ）＜0，求解即可求得单调减区间，从而求得答案；（2）将恒成立问题转化成求函数f （x ）最大值，利用导数求出函数f （x ）的最大值，即可求得实数m 的取值范围 试题解析：（1）解：()()'222x x x fx xe x e e x x =+=+...............................2分当()'0fx >时解得{}|20x x x <->或因此函数()'fx 的单增区间为()(),2,0,-∞-+∞................4分()'0f x <时解得{}|20x x -<<因此函数()'f x 的单减区间为()2,0- ......6分（2）..................10分因此[]2,2x ∈-，()f x 的最大值是24e ，()f x <m 恒成立，()max m f x >所以24m e >.........12分考点：函数导数与单调性最值；不等式与函数的转化20.（本题12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。
精品：【全国百强校】河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若{1},{1}P x x Q x x =<>，则（ ）A. P Q ⊆ B ．Q P ⊆ C ．R C P Q ⊆ D ．R Q C P ⊆ 【答案】D 【解析】试题分析：因为{}{}1,1R P x x C P x x =<∴=≥，又因为{}1Q x x =>，所以R Q C P ⊆，故选D. 考点：集合的运算及关系. 2．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则a =（ ） A.12 B ． 1C ．32D ．2【答案】B考点：复数的运算.3．设,a b 为两个非零向量，则 “||a b a b ⋅=⋅”是“a 与b 共线”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】试题分析：设,a b 的夹角为θ，一方面，由||a b a b ⋅=⋅可得cos cos θθ=，所以cos 0θ≥，当cos 0θ>时“a 与b 不共线”，因此“||a b a b ⋅=⋅”不是“a 与b 共线”的充分条件；另一方面，若“a 与b 共线”，如θπ=时，0,0a b a b ⋅<⋅>，所以a b a b ⋅≠⋅，因此“||a b a b ⋅=⋅”不是“a 与b 共线”的必要条件，综上，故选D.考点：1、充分条件必要条件；2、平面向量的数量积.【方法点晴】本题是一个关于充分条件、必要条件以及平面向量的数量积方面的综合性问题，属于中档题.关于充分条件必要条件，一般按下面的方法判定，设,p q 是两个命题，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件；若q p ⇒，则p 是q 的必要条件，同时q 也是p 的充分条件；如果p q ⇔，则,p q 互为充要条件；如果p 推不出q ，但是q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；如果p q ⇒，但是q 推不出p ，则p 是q 的充分而不必要条件；如果,p q 中任何一方都推不出另一方，则p 是q 的既不充分也不必要条件.4．如右框图，当126985x ,x ,p .=== 时，3x 等于（ ）A ．7B ．8C ．10D ．11【答案】B考点：程序框图.5．双曲线2210x y (mn )m n-=≠的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn 的 值为（ ）A.38B. 83C. 163D. 316 【答案】C 【解析】试题分析：因为抛物线24y x =的焦点是()1,0，所以0,0m n >>，由条件可知41m nm m n +⎧=⎪⎨⎪+=⎩，所以133,,4416m n mn ===，故选C.考点：1、双曲线，抛物线；2、焦点，离心率.6．点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为（ ）A.1【答案】D考点：1、导数的几何意义；2、点到直线的距离. 7．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若220x y +=，则0x y ==” 的逆否命题为“若x ，y 中至少有一个不为0，则220x y +≠” B ．若命题p ：0x ∃∈R ，20010x x -+≤，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x -+> C ．命题 p ：若2x = 且3y = ，则50x y +-= ，命题p 的否命题为假 D ．设集合101x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a =-<，则“1a =”是“∅≠B A ”的必要不充分条件【答案】D 【解析】试题分析：对于选项A ，根据逆否命题的定义知道其是正确的；对于选项B ，根据特称命题的否定是全称命题可知，选项B 正确；对于选项C ，由于命题p ：“若2x = 且3y = ，则50x y +-=”的逆命题“若50x y +-=，则2x = 且3y =”是假，所以其逆否命题即命题p 的否命题也为假，所以选项C 也是正确的；综上可知选项D 是错误的，故选D.考点：1、四种命题及其等价命题；2、全称命题与特称命题.8．对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b--的上确界为（ ） A ．92 B ．92- C ．41D ．4-【答案】B考点：基本不等式.9．已知函数)log (log )(22x x x f a a +-=对任意x ∈(,)012都有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11[,)1282 B ．11[,)642 C ．11[,)322 D ．11[,)162【答案】C 【解析】试题分析：由题目条件可知2202111log 22a a <<⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得11322a ≤<，故选C.考点：对数及对数不等式. 10．若函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，则下列结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线1112x π=对称；②图象C 关于点2(,0)3π对称； ③函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④ 【答案】C考点：1、三角函数的图象和性质；2、三角函数图象的变换.11．已知直线()y mx x R =∈与函数212(),03()11,02x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A．)4 B．)+∞ C．) D ．【答案】B 【解析】x考点：1、分段函数；2、直线与曲线的交点问题.【思路点晴】本题是一个关于分段函数的图象以及直线与其位置关系方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：首先作出分段函数212(),03()11,02x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象，由图象可知，要使直线()y mx x R =∈与函数212(),03()11,02x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象恰好有3个不同的公共点，只需直线y mx =与抛物线()21102y x x =+>有两个交点即可，再结合韦达定理即可求得实数m 的取值范围.12．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ． 7【答案】B 【解析】试题分析：由条件可知()()x f x a g x =是R 上的减函数，所以01a <<，再由25)1()1()1()1(=--+g f g f ，可得152a a -+=，解得()122a a ==或舍，从而111223113212n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-，所以5n =，故选B.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、指数函数的性质；3、等比数列的和.【方法点晴】本题是一个关于导数在函数研究中的应用、指数函数的性质、以及等比数列的求和公式方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据题意得到指数函数xa 的单调性，进而求得a 的范围，并结合题意求出实数a 的值，再由等比数列的求和公式，即可求得项数n 的值，使问题得到解决.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知等差数列{}n a 满足：0d ≠，105a =，315k k S S +-=，则k = ． 【答案】8考点：1、等差数列；2、等差数列前n 项的和.14．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：2cm ）为 ．【答案】221248cm +AC考点：1、三视图；2、棱锥的表面积.15．将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ． 【答案】112【解析】试题分析：由题意可知基本事件的总数为36，而符合向上的点数依次成等差数列的事件可分为三类，第一类，三数相同时，共有6种；第二类，连续三数时，即公差为1时，共428⨯=种；第三类，不连续三数即公差为2时，共4种；综上向上的点数依次成等差数列的概率为36841612++P ==，故答案填112. 考点：1、概率；2、分类讨论思想.【思路点晴】本题是一个关于古典概型以及分类讨论方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：首先将符合向上的点数依次成等差数列的事件可分为三类，第一类，三数相同即公差为0时；第二类，连续三数时，即公差为1时；第三类，不连续三数即公差为2时，分别求出各类的事件数以及基本事件的总数，进而可求得所需的概率.16．已知正三棱锥P ABC -,点,,P A B ,若,,PA PB PC 两两互相垂直,则 球心到截面ABC 的距离为________.Q考点：1、正三棱锥；2、球体；3、点到面的距离.【方法点晴】本难题是一个关于正三棱锥与球体的组合体方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：首先将正三棱锥补成正方体，并利用正方体的对角线与正三棱锥的棱长之间的关系求出该正三棱锥的棱长，再根据正方体的对角线与正三棱锥的底面垂直并结合勾股定理，即可求出球心到截面ABC 的距离.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）已知函数2()cos cos f x x x x ωωω=-，其中ω为使()f x 能在23x =π时取得最大值的最小正整 数．（1）求ω的值；（2）设ABC ∆的三边,,a b c 满足2b ac =，且b 所对的角θ的取值集合为A ，当x A ∈时，求()f x 的值 域．【答案】（1）2=ω；（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211,.试题解析：1cos 21()2sin(2)262x f x x x ωωω+π=-=--．………….2分 （１）由题意知222()362k k ωπππ⋅-=π+∈Z ，即31()2k k ω+=∈Z 1=∴k 时，2=ω即为所求． ………………..4分（２）由余弦定理，得：21222cos 22222=≥-+=-+=ac ac ac ac c a ac b c a θ03θπ∴<≤，即{0}3A θθπ=<≤， ………………..8分由（１）知1()sin(4)62f x x π=--，由x A ∈，得03x π<≤，即74666x πππ-<-≤． ………………..10分所以：16421≤-≤-)sin(πx ．故()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211,． ………………………. 12分考点：1、辅助角公式；2、余弦定理；3、基本不等式. 18．（本题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点． （1）求证：EF //平面11ABC D ； （2）求证：1EF B C ⊥； （3）求三棱锥EFC B V -1的体积．CDBFED 1C 1B 1AA 1【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1.试题解析：（1）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D B D B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面 ………………4分 2）1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥……………………8分（3）11CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面且CF BF ==112EF BD ==，1B F ===13B E ===，所以22211EF B F B E +=，即190EFB ∠=11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯=……………………12分 考点：1、线面平行；2、线线垂直；3、三棱锥体积.19．（本题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录 了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被 选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回 归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(注：b ^＝1221n i ii nii x y n x y xn x==-⋅⋅-⋅∑∑＝()()()121niii nii x x y y x x ==---∑∑，a ^＝y －－b ^x －)【答案】(1)35；(2)5ˆ32yx =-；(3)可靠的，理由见解析．试题解析：(1)设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， 所以()431105P A =-=. 故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是35………………4分考点：1、古典概型；2、线性回归方程及回归分析方程的应用. 20．（本题满分12分）给定椭圆C : 22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点O C 的“准圆”.若椭圆C 的一个焦点为0)F ，，其短轴上的一个端点到F （1）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（2）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12l ,l 交“准圆”于点M ,N . ①当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12l ,l 的方程并证明12l l ⊥； ②求证：线段MN 的长为定值.【答案】（1）2213x y +=，224x y +=；（2）①12,l l 方程为2y x =+和2y x =-+，证明见解析；②证明见解析.试题解析：（1）21c a b ==∴=，，∴椭圆方程为2213x y +=， 2分准圆方程为224x y +=． 3分 （2）（ⅰ）因为准圆224x y +=与y 轴正半轴的交点为(02)P ，， 设过点(02)P ，且与椭圆相切的直线为2y kx =+， 所以由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(13)1290k x kx +++=. 因为直线2y kx =+与椭圆相切，所以2214449(13)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±， 6分所以12l l ，方程为22y x y x =+=-+，． 7分 121l l k k ⋅=-，12l l ∴⊥．（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l斜率不存在， 则1l ：x =当1l ：x =时，1l与准圆交于点1)1)-， 此时2l 为1y =（或1y =-），显然直线12l l ，垂直； 同理可证当1l ：x =时，直线12l l ，垂直． 8分考点：1、椭圆及其方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系. 21．（本题满分12分） 已知函数)1ln()(21++-=-x b x aex g x ，R b a ∈,．（1）若0=a ，1=b ，求函数)(x g 的单调区间；（2）若()x g 的图象在()()00g ,处与直线01=+-ey x 相切． ①求a 、b 的值；②求证：∀x ∈)1,1(-，22)(<x g ． 【答案】（1）增区间是)213,1(--，减区间是),213(+∞-；（2）①1=a ，0=b ；②证明见解析.（Ⅱ）（ⅰ）由切线方程可知：切点)1,0(e ，切线斜率为e1， 所以ee a g 1)0(==， 因为12)(1/++-=-x b x ae x g x ，所以eb e a g 1)0(/=+=， 综上，1=a ，0=b ．---------------------------------------------------6分 （ⅱ）证明： =)(/x g ,21x e x --记=)(x ϕ,21x e x --在()1,1-上，()120x x eϕ-'=-<，所以()x ϕ是减函数，即函数()g x '在()1,1-上是减函数， 因为()2120g e-'-=+>，()120g '=-<，所以0)(/=x g 在)1,1(-内恰有一根，记为0x ，在),1(0x -上，0)(/>x g ，)(x g 是增函数；在)1,(0x 上，0)(/<x g ，)(x g 是减函数，考点：1、导数在函数研究中的应用；2、函数的单调区间、极值、最值.【方法点晴】本题是一个关于导数在函数研究中的应用方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：对问题（1）根据题目条件先对函数()g x 求导，再通过解不等式()()0,0g x g x ''><，进而求得函数)(x g 的单调区间；对（2）①根据导数的几何意义以及点()()00g ,在函数()x g 的图象上，即可求得a 、b 的值；对②根据①的结论，先对函数()g x 求导，并判断出函数()g x 的单调性、求出其最大值，进而可证得所需的结论.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．(本题满分10分)几何证明选讲如图，A 、B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点，已知AC ＝ 4，BE ＝10，且BC ＝AD ，求DE 的长．【答案】． 【解析】试题分析：先根据切割线定理求出,BC AD 的长，进而求出,CD CE 的长，再根据三角形相似以及勾股定理，即可求得D E 的长．考点：平面几何证明.23．(本题满分10分)极坐标与参数方程已知直线l 经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，倾斜角α＝π6，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4. （1）写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； （2）设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．【答案】(1)1cos 261sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)14.【解析】试题分析：(1)根据直线的倾角以及l 经过点1,12⎛⎫P⎪⎝⎭，即可求得直线l 的参数方程，根据直角坐标与极坐标之间的互化公式，即可得到圆C 的直角坐标方程；(2)根据(1)的结论联立直线l 与圆C 的方程，并结合参数t 的几何意义，即可求出点P 到A 、B 两点的距离之积．试题解析：(1)直线l 的参数方程为1cos 261sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即12112x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)，由4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得cos sin ρθθ=+，所以2cos sin ,ρρθρθ=+化为直角坐标方程为22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………….5分(2)把12112x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 得2121110,,244t t PA PB t t +-=⋅== 故点P 到点,A B 两点的距离之积为14. ………………….10分考点：极坐标与参数方程． 24．(本题满分10分)不等式选讲已知函数2-=x x f )(，.)(m x x g ++-=3 （1）解关于x 的不等式∈>-+a a x f ()(01R )；（2）若函数)(x f 的图象恒在函数)(x g 图象的上方，求m 的取值范围． 【答案】(1)()(),13,a a -∞+⋃-+∞；(2)(),5-∞．试题解析：(1)不等式()10f x a +->， 即210x a -+->，当1a =时，解得2x ≠，解集为()(),22,-∞⋃+∞； 当1a >时，解集为全体实数R ；当1a <时，21,2121,31x a x a x a x a x a ->-∴->--<-∴>-<+或或，故解集为()(),13,a a -∞+⋃-+∞ ………………………5分考点：1、绝对值不等式；2、极端不等式恒成立问题.【方法点晴】本题是一个关于绝对值不等式以及极端不等式恒成立问题的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：对于问题(1)根据绝对值的意义并结合对实数a 的讨论，即可求得关于x 的不等式∈>-+a a x f ()(01R )的解集；对于问题(2)问题函数)(x f 的图象恒在函数)(x g 图象的上方，等价于()()f x g x >对任意实数x 恒成立，把m 从中分离出来，并结合极端不等式恒成立以及求函数的最值即可得到m 的取值范围．。
精品：【全国百强校】河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二下学期第二次月考理数试题(原卷版)
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二下学期第二次月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. i 是虚数单位，复数5225ii -=+（ ）A ．i -B ．iC ．21202929i -- D ．4102121i -+2.设向量a ,b 满足2=a ,32=a b ,+=a b ，则=b （ ）A ．1BC ．2 D. 343.若m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中，错误的是（ ）A ．若m α⊥ ，n α⊥，则//m nB ．若m α⊂ ，//αβ,则//m βC ．若//m α ，//n α，则//m nD ．若//m n ，//m α，n α⊄，则//n α4．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”B ．命题“2001x ,x ∃∈>R ”的否定是“21x ,x ∀∈>R ” C ．命题“1x ≤是2230x x +-≤的必要不充分条件”为假命题D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆命题为假命题5．同时具有性质“周期为π]3,6[ππ-上是增函数”的函数是（） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x yC ．)62cos(π-=x yD ．)62sin(π-=x y6.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表已知由表中4组数据求得回归直线方程ˆ814y x =+，则表中的a 的值为（ ）A ．37B ．38C ．39D ．403x 的系数为（ ） A ．7 B ． 8 C ．10 D. 58. 一个棱长为a 的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）A ．273πa B ．22πa C ．2114πa D ．243πa 9. 已知0,0a b >> 若不等式3103m a b a b --≤+恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．4 B ．16 C ．9 D ．310. 若函数()33f x x x =-在()26a a -，上有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)⎡⎣B ．()C ．()31-，D ．[)21-， 11. 已知在实数集R 上的可导函数()f x ，满足()1f x +是奇函数，且当1x …时，()11f x >'，则不等式 ()1f x x >-的解集是（ ） A ．()1-∞，B ． ()1+∞，C ．()01，D ．()0-∞， 12. 已知点P 是椭圆221168+=x y 上除顶点外的一动点，1F 、2F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的点，且10F M PM ⋅=，则OM 的取值范围为（ ）A ．[0,3)B ．(0,C ．D ．[0,4]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．1206x dx ⎫=⎪⎭⎰ ． 14. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．15．任取实数[]2,30x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于79的概率是 ．16. 已知函数()()2102ln 10x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+⎩，，…，若函数()y f x kx =-有三个零点，则k 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在等比数列{}n a 中，253,81a a ==．（Ⅰ）求n a 及其前n 项和n S ；（Ⅱ）设n n a b 3log 1+=，求数列的前10项和10T ．18．设函数32()2338f x x ax bx =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a ，b 的值；（2）求曲线()f x 在0x =处的切线方程．19.（1θ的值；（2）在ABC ∆中，1AB =ABC ∆sinA sin B +的值． 20．如图所示，平面EAD ⊥平面ABCD ，ADE ∆是等边三角形，ABCD 是矩形，F 是AB 的中点，G 是 AD 的中点，EC 与平面ABCD 成30︒角．（1）求证：EG ⊥平面ABCD ；（2）若2AD =，求二面角E FC G --的大小；（3）当AD 的长是多少时，点D 到平面EFC 的距离为2，并说明理由．21.在ABC ∆中，AC =B 是椭圆22154x y +=在x 轴上方的顶点，l 的方程是1y =-，当AC 在 直线l 上运动时．（1）求ABC ∆外接圆的圆心P 的轨迹E 的方程；（2）过定点3(0,)2F 作互相垂直的直线1l 、2l ，分别交轨迹E 于M 、N 和R 、Q ，求四边形MRNQ 面 积的最小值．22. 已知函数()ln a f x x x x=++． （1）求函数()f x 的单调区间和极值点；（2）若对任意的212a e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，函数()f x 满足当[]1x e ∈，时，()f x m <恒成立，求实数m 的取值范 围．。
河北省唐山市2015-2016学年高二上学期期末考试试题(9
唐山市2015-2016学年度高二年级第一学期期末考试历史试卷参考答案一、选择题A卷：1.C2.B3.B4.C5.C6.D7.A8.C9.B 10.B11.C 12.D 13.C 14.B 15.D 16.A 17.D 18.B 19.A 20.B21.D 22.B 23.B 24.D 25.C 26.A 27.B 28.D 29.B 30.BB卷：1.C2.A3.D4.D5.C6.B7.A8.B9.A 10.D11. C 12.B 13.D 14.B 15.C 16.A 17.B 18.C 19.A 20.B21.A 22.B 23.B 24.D 25.C 26.B 27.C 28.D 29.B 30.A二、非选择题31.（1）洋务运动根本目的是维护清王朝的封建统治；洋务派积极学习西方的先进技术，发展近代工业，迈出了经济、教育和军事近代化的第一步。
（4分）（2）中国：中国处于半殖民地半封建社会；洋务运动指导思想和实践的局限性。
（4分）德国：统一的完成；资本主义制度的建立；积极对外扩张；大力发展科技，重视教育。
（答出两点即可得4分）32.（1）罢黜百家，独尊儒术；兴办太学，在各郡县设立学校，初步建立地方教育系统。
（4分）（2）重视德行；重视人文型人才，轻视经济科技类人才；具有官本位趋向。
（4分）（3）创新：男女享受同等的受教育机会；以实用科学为主；费用低廉；以中产阶级家庭为招生对象；以英语作为教学语言。
（3分，答出三点即可）原因：英国民主政治制度的不断完善；工业革命的推动；自然科学不断发展。
（4分，答出两点即可得4分）33.（1）认为人性恶。
主张用礼乐法度规范人的行为(4分)。
（2）智者学派的思想具有主观主义色彩，忽视道德追求功利。
苏格拉底提出美德即知识，推崇理性，追求思想自由。
（4分）（3）原因：人性的自私与社会秩序的稳定产生矛盾。
(2)天赋人权、人民主权说（主权在民）、社会契约论、三权分立（权力分立）等（答出三点即可，答出科学、理性、法制等也相应给分）（3分）。
精品：【全国百强校】河北省邢台市第一中学2015-2016学年高二下学期第二次月考(期中)化学试题(解析版)
可能用到的相对原子质量：H1 C 12 O16 N 14 Ca 40第Ⅰ卷（选择题共44分）一．单项选择题：（每小题2 分，共44 分）1．下列有关生活中的化学，说法不正确的是( )A．银氨溶液可以用于区分麦芽糖和蔗糖B．福尔马林可制备标本是利用了使蛋白质变性的性质C．棉花和蚕丝的主要成分都是纤维素D．食用植物油的主要成分是高级不饱和脂肪酸甘油酯【答案】C考点：考查生活中的化学知识。
2．下列物质：①蔗糖②麦芽糖③淀粉④纤维素⑤油脂⑥蛋白质，在酸存在的条件下分别进行水解，其水解的最终产物一定只有一种的有()A．①⑤⑥B．②③④⑥C．①③④⑥D．②③④【答案】D【解析】试题分析：①蔗糖水解产物为葡萄糖和果糖；②麦芽糖水解产物为葡萄糖；③淀粉水解产物为葡萄糖；④纤维素水解产物为葡萄糖；⑤油脂在酸性条件下水解为甘油（丙三醇）和高级脂肪酸；在碱性条件下水解为甘油、高级脂肪酸盐；⑥蛋白质最后得到多种氨基酸；所以符合条件的有②③④；答案选D。
考点：考查常见的能发生水解反应的物质。
3．下列各组物质，具有相同的最简式，但既不属于同分异构体又不属于同系物的是①聚乙烯和乙烯②甲醛和葡萄糖③淀粉和纤维素④蔗糖和麦芽糖⑤聚乙烯和聚氯乙烯A．①②⑤B．①②③C．①③⑤D．②③④【答案】B【考点定位】考查最简式、同分异构体、同系物等知识。
【名师点睛】本题考查最简式、同分异构体、同系物等知识点，难度不大，注意同分异构体和同系物的区别。
结构相似，在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质互称同系物；分子式相同结构不同的化合物互称同分异构体，根据定义分析判断即可。
4．常温常压下，下列各组物质的物理性质排列不正确的是( )A．密度：四氯化碳＞乙酸乙酯＞水B．沸点：乙醇＞丙烷＞乙烷C．在水中的溶解度：丙三醇＞苯酚＞1-氯丁烷D．熔点：对二甲苯＞邻二甲苯＞间二甲苯【答案】A【解析】试题分析：A．卤代烃密度大于水，酯的密度小于水，所以密度：四氯化碳＞水＞乙酸乙酯，A项错误；B．含有氢键的物质熔沸点较高，分子晶体熔沸点与相对分子质量成正比，乙醇中含有氢键，熔沸点最高，丙烷相对分子质量大于乙烷且二者都是分子晶体，所以熔沸点：乙醇＞丙烷＞乙烷，B项正确；C．含﹣OH越多，溶解性越大，卤代烃不溶于水，则室温下，在水中的溶解度：丙三醇＞苯酚＞1﹣氯丁烷，C项正确；D．熔点受固态物质的晶格能影响，这三者对称性越好，晶体中分子的排列就越紧密，熔点高，所以熔点：对二甲苯>邻二甲苯>间二甲苯，D项正确；答案选A。
【全国百强校】河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.直线20x y m ++=和20x y n ++=的位置关系是（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．不能确定 【答案】C考点：两条直线相交、平行、垂直的充要条件2.如果直线10ax by -+=平分圆222410x y x y ++-+=的周长，那么ab 的取值范围是（ ） A ．1(,]4-∞ B ．1(,]8-∞ C ．1(0,]4 D ．1(0,]8【答案】B 【解析】试题分析：因为直线10ax by -+=平分圆222410x y x y ++-+=的周长，所以直线过圆心()1,2-代入直线方程21021a b a b --+=∴+=则22111(12)22488ab b b b b b ⎛⎫=-=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，选B考点：直线与圆的位置关系，二次函数的最值3.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（ ）A 3225π+B ．3225πC ．3225π+D ．12825π+ 【答案】C考点：三视图，简单的组合体的体积4.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则该双曲线的方程为（ ）A ．224515x y -= B ．22154x y -= C ．22154y x -= D ．225514x y -= 【答案】D 【解析】试题分析：由题抛物线方程为2424y x p =∴=，，得抛物线的焦点为()1,0． 因为双曲线的一个焦点与抛物24y x =的焦点重合，故双曲线的右焦点为()1,0F设双曲线的方程为2222100a x y a bb -=（＞，＞），可得221a b +=…①c a ==221455a b ==，，所以该双曲线的方程为2211455x y -=，即225514x y -=.选D考点：双曲线，抛物线的标准方程和简单性质5.圆柱的底面半径为r ，高为h ，体积为2，表面积为24，则11r h+的值是（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．24 【答案】A考点：圆柱的体积，表面积6.经过点(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为（ ） A ．260x y +-= B ．260x y +-= C ．270x y -+= D ．270x y --= 【答案】B 【解析】试题分析：设直线的方程为100x y a b a b+=（＞，＞），则有141a b += 14415549b a a b a b a b a b a b ∴+=+⨯=+⨯+=++≥+=（）（）（），当且仅当4b a a b=，即36a b ==，时取“=”．故直线方程为260x y +-=．故选B ．考点：直线的截距式方程，基本不等式7.在半径为1的球面上有不共面的四个点A ，B ，C ，D 且AB CD x ==，BC DA y ==，CA BD z ==，则222x y z ++等于（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 【答案】C 【解析】试题分析：如图，构造长方体，设长方体的长、宽、高分别为,,a b c则222224a b c ++==，根据题意222222222,,a b x b c z a c y +=+=+=，则()22222228a c x z y b +++=+=，选C考点：长方体的性质8.设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点是F ，左右顶点分别为12,A A ，过F 作12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥，则该双曲线渐近线的斜率为（ ）A ．12±B ．C ．1±D ．【答案】C考点：双曲线的性质，考查斜率公式9.直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若||MN ≥，则k 的取值范围是（ ）A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C ．[D ．2[,0]3- 【答案】A 【解析】试题分析：设圆心32（，）到直线3y kx =+的距离为d，由弦长公式得，1MN d =≥≤即3380044k k k ⎛⎫⇒+≤⇒-≤≤ ⎪⎝⎭考点：直线与圆的位置关系，点到直线距离公式10.已知曲线221:13x C y +=和222:1C x y -=的焦点分别为12,F F ，点M 是1C 和2C 的一个交点，则12MF F ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 【答案】B考点：三角形的形状的判断【名师点睛】本题考查三角形的形状的判断，属中档题.解题时要认真审题，注意勾股定理的合理运用．由已知条件分别求出())12F F 、，由于两条曲线相交由四个交点，而且具有对称性，故不妨设M ，分别求出△MF 1F 2的三条边，用勾股定理判断△MF 1F 2的形状. 11.已知椭圆22221x y a b+=(0,0)a b >>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]64ππα∈，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A．1] B． C． D． 【答案】A考点：椭圆的简单性质，三角函数的图和性质【名师点睛】本题考查椭圆的简单性质，三角函数的图和性质，属中档题.解题时首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以AB NF =，再根据椭圆的定义2AF AN a +=，再由离心率公式212sin cos c e a αα===+，最后由[,]64ππα∈的范围，进一步求出结论． 12.设抛物线24y x =的焦点为F ，顶点为O ，M 是抛物线上的动点，则||||MO MF 的最大值为（ ） A．43D【答案】B 【解析】试题分析：由题可知抛物线24y x =的焦点10F （，），设M m n （，），则240n m m =，＞，设M 到准线1x =-考点：抛物线的的定义、简单性质，基本不等式【名师点睛】本题考查抛物线的定义、简单性质，基本不等式的应用，体现了换元的思想，属中档题，其中利用抛物线的定义得到||||||MO MO MF d ==M 到准线1x =-的距离等于d ）是解题的关键点；而通过换元，令211m t t -=-，＞，，利用基本不等式求得最大值是本题的难点所在．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设点P ，Q 分别在直线350x y -+=和3130x y --=上运动，线段PQ 中点为00(,)M x y ，且004x y +≥，则y x 的取值范围为 . 【答案】[13，）【解析】试题分析：设1122P x y x y （，），Q （，），∵点,P Q 分别在直线350x y -+=和3130x y --=上运动，则11350x y -+=……①考点：直线的斜率，数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法【思路点睛】本题中，数形结合的解题思想方法和转化的思想非常重要，其中004x y +≥ 可理解为点M 在直线4x y +=上或者其右上方区域，而y x 可以理解为直线OM 的斜率，这就为数形结合打下基础，画图得到M 位于以()2,2为端点向上的射线上，数形结合可得答案．14.点P 为椭圆2211615x y +=上的任意一点，EF 为圆22(1)4x y -+=的任一条直径，则PE PF ∙ 的取值范围为 . 【答案】[]5,21 【解析】试题分析：由题EF 为圆22(1)4x y -+=的任一条直径，设圆心为N ，则NF NE =- 故()()()()2224PE PF PN NE PN NF PN NE PN NE PN NE PN ⋅=+⋅+=+⋅-=-=-35521a c PN a c PN PE PF -≤≤+⇒≤≤∴≤⋅≤考点：椭圆的定义，简单性质15.矩形ABCD 中，2,3AB BC ==，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，以EF 为旋转轴，将FAB ∆空间旋转090至''FA B ∆，则四面体''A B CD 的体积为 .【答案】2考点：几何体的体积16.圆O 的方程为221x y +=，(1,0)A ，在圆O 上取一个动点B ，设点P 满足()AP OB R λλ=∈且1AP AB ∙=，则P 点的轨迹是 .【答案】一条抛物线 【解析】试题分析：设()()00,,,B x y P x y ，由题意()()00)1,,(x A B x y P O R y λλλ=∈⇒-=，又()()0011,1,1AP AB x y x y ⋅=⇒-⋅-=，两式联立消去λ，即可得到P 点的轨迹方程是221y x =-，它是一条抛物线 考点：轨迹方程的求法三、解答题 （本大题共6小题，其中第17题10分，其余各题均12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.直线l 过定点(0,1)P ，且与直线1:3100l x y -+=，2:280l x y +-=分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为P ，求直线l 的方程. 【答案】440x y +-=【一题多解】方法2，设所求直线l 方程为：1y kx =+ ，l 与12,l l 分别交于,M N 、解方程组7710131,010*******x k k M k k k y k ⎧⎪⎧⎪⇒⎨⎨⎩⎪-⎛⎫-∴ ⎪---⎝⎩⎭-⎪＝y ＝kx+1x-3y+10＝＝， 解方程组77822,082222x k k N k k k y k +⎛⎫+∴⎧⎪⎧⎪⇒⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪+++⎝⎭+＝y ＝kx+12x+y-8＝＝，由题意,M N 的中点为(0,1)P ，则有： 故所求直线l 的方程为：114y x =-+，即440x y +-=； 方法3 设所求直线l 与12,l l 分别交于112201M x y N x y P （，）、（，），（，）为MN 的中点，则有121202x x y y +⎨⎩+⎧＝＝，可得12212x x y y -=-⎧⎨⎩＝代入2l 的方程得：112280x y -+--=（），即，11260x y ++=，解方程组1111113100260x y x x y y ⎧⎧⇒⎨⎨++=⎩-⎩+＝＝-4＝2，所以42M -（，）． 由两点式可得所求直线l 的方程为440x y +-=． 考点：中点坐标公式及两条直线的交点坐标的求法 18.已知圆C ：22(3)(4)4x y -+-=.（1）若直线1l 过定点(1,0)A ，且与圆C 相切，求1l 方程；（2）若圆D 的半径为3，圆心在直线2:20l x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 方程.【答案】（1）1x =，3430x y --=（2）22(3)(1)9x y -++=或22(2)(4)9x y ++-=.②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=.由题意知，圆心(3,4)到已知直线1l 的距离等于半径2，2=， 解之得34k =. 所求直线方程是1x =，3430x y --=.（2）依题意设(,2)D a a -，又已知圆的圆心(3,4)C ，2r =，由两圆外切，可知5CD =，5=，解得3a =或2a =-，∴(3,1)D -或(2,4)D -，∴所求圆的方程为22(3)(1)9x y -++=或22(2)(4)9x y ++-=.考点：直线与圆的位置关系19.圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P.（1）求点P 坐标；（2）焦点在x 轴上的椭圆过点P ，且与直线y x =+交于A ，B 两点，若PAB ∆的面积为2，求椭圆的标准方程.【答案】（1）（2）22163x y +=联立椭圆和直线方程，消去y，可得222620b x b ++-=，利用韦达定理，表示出AB ，再利用点到至距离公式求出点P 到直线的距离d ，最后由PAB ∆的面积为2，可求出23b =或26b =，，验证后得到椭圆的方程试题解析：（1）设切点P 的坐标为00(,)x y ，且00x >，00y >， 则切线的斜率为00x y -，故切线方程为0000()x y y x x y -=--，即001x x y y +=， 此时，切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的三角形的面积000014482S x y x y =⨯⨯=，再根据22004x y +=≥，可得当且仅当00x y ==时，00x y 取得最大值，即S 取得最小值，故点P的坐标为. （2）设椭圆的标准方程为22221x y a b +=(0,0)a b >>，∵椭圆C 过点P ，∴22221a b+=.由22221x y a b y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩求得222620b x b ++-=，∴12x x +=212262b x x b -=.由11y x =22y x =+，可得21|x x -===.由于点P 到直线:l y x =的距离d = PAB ∆的面积为122S AB d =⨯=，可得429180b b -+=，解得23b =或26b =， 当26b =时，由22221a b +=求得23a =，不满足题意； 当23b =时，由22221a b +=求得26a =，满足题意，故所求的椭圆的标准方程为22163x y +=. 考点：直线与椭圆的位置关系，椭圆的方程20.已知椭圆C ：22221x y a b+=(0,0)a b >>的左焦点为(,0)F c -，点(0,)D b ，直线DF （1）求椭圆的离心率；（2）设过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点，过点P (4,0)c -作与直线AB 的倾斜角互补的直线l 交椭圆于M ，N 两点，问||||||||FA FB PM PN 是否为定值，若是求出此定值，若不是说明理由. 【答案】（1）12（2）||||||||FA FB PM PN 为定值14.试题解析：（1）由题意可得，DF b k c==，2a c ==，则椭圆的离心率为12c e a ==；222(34)24360t y tcy c +++=， 则23423634c y y c =+，即有||||||||FA FB PM PN =， 221223429||13436||434c y y t c y y t +==+. 故||||||||FA FB PM PN 为定值14. 考点：椭圆的离心率，直线与椭圆的位置关系21.已知抛物线214y x =，圆22(1)1x y +-=，过点(,0)(0)P t t >作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线和圆相切，A ，B 为切点（A 为抛物线切点，B 为圆的切点）.（1）求点A ，B 坐标；（2）求PAB ∆面积.【答案】（1）2(2,)A t t 22222(,)11t t B t t ++（2）312PAB S t ∆=试题解析：（1）由直线PA 的斜率存在，设切线PA 的方程为：()(0)y k x t k =-≠，联立214()y x y k x t ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 圆2C 的圆心(0,1)D ，设00(,)B x y ，由题意可知：点B 与O 关于直线PD 对称， ∴00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩，解得022022121t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩. ∴22222(,)11t t B t t ++. （2）由（1）可得：222222112221ABt t t t k t t t t --+==-+，直线AB 的方程为：221(2)2t y t x t t --=-， 化为2(1)220t x ty t --+=， ∴点P 到直线AB的距离321t t d t t +===+，又2||AB t == ∴311||22PAB S AB d t ∆=∙=.考点：直线与圆、抛物线的位置关系【名师点睛】本题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、垂直平分线的性质、点到直线的距离公式等基础知识，，属于难题．解题过程中对推理论证能力、运算求解能力要求较高，同时该题还考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等思想方法，是一道不可多得的好题22.已知抛物线21:2C y px =与椭圆222:11612x y C +=在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，A 是椭圆右顶点，OAB ∆. （1）求抛物线1C 的方程；（2）过A 点作直线l 交1C 于C ，D 两点，射线OC ，OD 分别交2C 于E ，F 两点，记OEF ∆和OCD ∆的面积分别为1S 和2S ，问是否存在直线l ，使得12:3:77?S S =若存在，求出直线l 方程，若不存在，请说明理由.【答案】（1）28y x =（2）存在直线:1140l x y ±-=符合条件，理由见解析.试题解析：（1）因为OAB ∆，设(),4B B B x y OA a ==，所以B y =代入椭圆方程得4(3B ，抛物线的方程是：28y x =. （2）存在直线:1140l x y ±-=符合条件. 显然直线l 不垂直于y 轴，故直线l 的方程可设为4x my =+.与28y x =联立，设11(,)C x y ，22(,)D x y理由：显然直线l 不垂直于y 轴，故直线l 的方程可设为4x my =+，与28y x =联立得28320y my --=.设11(,)C x y ，22(,)D x y ，则128y y m +=，1232y y =-， ∴21211||||sin ||||||||3221||||||||||||||sin 2E F E F OC OD COD S y y OC OD S OE OF y y y y OE OF EOF ∠====∠. 由直线OC 的斜率为1118y x y =，故直线OC 的方程为18y x y =，与2211612x y +=联立得 2211()1641612Ey y +=⨯，同理，2221()1641612F y y +=⨯，考点：直线与圆锥曲线综合问题【思路点睛】（1）通过三角形OAB ∆的面积，求出B y =，然后求出横坐标，代入抛物线的方程，求出p ，即可得到抛物线方程．（2）关键在于211||||sin ||||21||||||||sin 2OC OD COD S OC OD S OE OF OE OF EOF ∠==∠ 即12:S S 得表达式，所以这里应该成为本题的切入点：。
2015-2016年河北省唐山一中高二下学期期中数学试卷及参考答案(理科)
2015-2016学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）已知i是虚数单位，若z 1=2+i，z2=1+i，则z=z1•在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=k）=a（）k，其中k=0，1，2，那么a的值为（）A．B．C．D．3．（5分）化简（x﹣1）4+4（x﹣1）3+6（x﹣1）2+4（x﹣1）所得结果为（）A．x4B．x4﹣1 C．（x﹣1）4﹣1 D．（x+1）4﹣14．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=lnf′（x）的单调减区间为（）A．[0，3） B．[﹣2，3]C．（﹣∞，﹣2）D．[3，+∞）5．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6．（5分）若二项式（x﹣）n的展开式中二项式系数和为64，那么该展开式中的常数项为（）A．﹣20 B．﹣30 C．15 D．207．（5分）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．8．（5分）甲、乙等4名实习生到某医院的内科、外科、口腔科3个科室进行实习，每个科室至少分配1名，且甲不能去口腔科，则不同的分配方案种数为（）A．54 B．36 C．24 D．189．（5分）函数（xlnx）′=lnx+1，那么lnxdx=（）A．1 B．e C．e﹣1 D．e+110．（5分）一排共有9个座位，现有3人就坐，若他们每两人都不能相邻，每人左右都有空座，而且至多有两个空座，则不同坐法共有（）A．18 B．24 C．36 D．4811．（5分）若函数f（x）=，则g（x）=f（x）﹣lnx的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（0）=2，且f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}D．{x|x＜﹣1或x ＞1}二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若z1=a+2i，z22=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为．14．（5分）已知随机变量X服从两点分布，且P（X=1）=0.6，设ξ=3X﹣2，那么P（ξ=﹣2）=．15．（5分）在△ABC中，AD平分∠A的内角且与对边BC交于D点，则=，将命题类比空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面BCE平分二面角B﹣AD﹣C且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为．16．（5分）设函数．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2x）（1+x）6的导函数f′（x）=a0+a1x+a2x2+…+a6x6．（1）求a3；（2）求a0+a1+a2+…+a6．18．（12分）如图，类似于中国结的一种刺绣图案，这些图案由小正方形构成，其数目越多，图案越美丽，若按照前4个图中小正方形的摆放规律，设第n个图案所包含的小正方形个数记为f（n）．（1）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）的关系，并通过你所得到的关系式，求出f（n）的表达式；（2）计算：+，++，+++的值，猜想+++…+的结果，并用数学归纳法证明．19．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2+1的定义域为R，其导函数为f′（x）．（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若a=1，曲线y=f（x）在x=0处的切线为直线l，求直线l与函数g（x）=f′（x）+2x及直线x=0、x=1围成的封闭区域的面积．20．（12分）一口袋中有5只球，标号分别为1，2，3，4，5．（1）如果从袋中同时取出3只，以ξ表示取出的三只球的最小号码，求ξ的分布列；（2）如果从袋中取出1只，记录号码后放回袋中，再取1只，记录号码后放回袋中，这样重复三次，以η表示三次中取出的球的最小号码，求η的分布列．21．（12分）已知函数f（x）=xsinx+cosx．（1）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若x∈（，），且a＜＜b恒成立，求实数a，b的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=+bx﹣lnx．（1）若a=b=1，求函数f（x）的单调性与极值；（2）若b=﹣1，函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）已知i是虚数单位，若z 1=2+i，z2=1+i，则z=z1•在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由z 1=2+i，z2=1+i，得，则z=z 1•=（2+i）（1﹣i）=3﹣i．z在复平面内的对应点的坐标为：（3，﹣1），位于第四象限．故选：D．2．（5分）设随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=k）=a（）k，其中k=0，1，2，那么a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=k）=a（）k，其中k=0，1，2，∴P（ξ=0）==a，P（ξ=1）=a（）=，P（ξ=2）=a（）2=，∴a+=1，解得a=．故选：D．3．（5分）化简（x﹣1）4+4（x﹣1）3+6（x﹣1）2+4（x﹣1）所得结果为（）A．x4B．x4﹣1 C．（x﹣1）4﹣1 D．（x+1）4﹣1【解答】解：（x﹣1）4+4（x﹣1）3+6（x﹣1）2+4（x﹣1）=（x﹣1）4+4（x﹣1）3+6（x﹣1）2+4（x﹣1）+1﹣1=[（x﹣1）+1]4﹣1=x4﹣1，故选：B．4．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=lnf′（x）的单调减区间为（）A．[0，3） B．[﹣2，3]C．（﹣∞，﹣2）D．[3，+∞）【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c由函数f（x）的图象知，f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴b=﹣，c=﹣18∴y=lnf′（x）的定义域为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）令z=x2﹣5x﹣6，在（﹣∞，﹣2）上递减，在（3，+∞）上递增，且y=lnz根据复合函数的单调性知，函数y=lnf′（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣2）故选：C．5．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．6．（5分）若二项式（x﹣）n的展开式中二项式系数和为64，那么该展开式中的常数项为（）A．﹣20 B．﹣30 C．15 D．20【解答】解：二项式（x﹣）n的展开式中二项式系数和为2n=64，解得n=6；=•x6﹣r•=•（﹣1）r•x6﹣2r，∴展开式的通项公式为T r+1令6﹣2r=0，解得r=3；∴二项式（x﹣）6展开式中的常数项为•（﹣1）3=﹣20．故选：A．7．（5分）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：D．8．（5分）甲、乙等4名实习生到某医院的内科、外科、口腔科3个科室进行实习，每个科室至少分配1名，且甲不能去口腔科，则不同的分配方案种数为（）A．54 B．36 C．24 D．18【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个科室，有A33=6种情况，②没有人与甲在同一个科室，则有C32•A22=6种情况；则若甲要求不到口腔科，则不同的分配方案有2×（6+6）=24种；故选：C．9．（5分）函数（xlnx）′=lnx+1，那么lnxdx=（）A．1 B．e C．e﹣1 D．e+1【解答】解lnxdx=（lnx+1﹣1）dx=（lnx+1）dx+dx=（xlnx）|﹣x|=e﹣（e﹣1）=1．故选：A．10．（5分）一排共有9个座位，现有3人就坐，若他们每两人都不能相邻，每人左右都有空座，而且至多有两个空座，则不同坐法共有（）A．18 B．24 C．36 D．48【解答】解：先考虑3名观众已经就座，3名观众内是全排列，即A33=6种，再考虑剩余的6个空位怎么排放，根据要求可把这6分空位2，2，2和1，1，2，2两种情况，分类讨论：第一类，分成2，2，2，3名观众形成4个插空，而中间两个插空必须占，故只有两种情况，此时共有2A33=12种，第二类分成1，1，2，2，则4个插空都必须占，可先选两个插入一个空位，剩余两个自然放2个空位，故有C42=6种插空法，由分步乘法原理可得这类情况有C42A33=36种，故共有12+36=48故选：D．11．（5分）若函数f（x）=，则g（x）=f（x）﹣lnx的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：令g（x）=0得f（x）=lnx．作出f（x）和y=lnx的函数图象如图所示：∵y=lnx在（1，0）处的切线斜率k=1，∴y=x﹣1与y=lnx在（1，0）处相切，由图象可知y=f（x）与y=lnx的图象有两个交点，∴g（x）有两个零点．故选：B．12．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（0）=2，且f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}D．{x|x＜﹣1或x ＞1}【解答】解：令g（x）=e x f（x）﹣e x﹣1，则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f （x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又f（0）=2，∴g（0）=e0f（0）﹣e0﹣1=2﹣1﹣1=0，故当x＞0时，g（x）＞g（0），即e x f（x）﹣e x﹣1＞0，整理得e x f（x）＞e x+1，∴e x f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}．故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若z1=a+2i，z22=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为1．【解答】解：设z2=a+bi（a，b∈R），由z 22=a2﹣b2+2abi=3﹣4i，得，解得：或．∴z2=2﹣i或z2=﹣2+i．又z1=a+2i，当z2=2﹣i时，由=为纯虚数，得2a﹣2=0，即a=1；当z2=﹣2+i时，由=为纯虚数；得﹣2a+2=0，即a=1．综上，实数a的值为1．故答案为：1．14．（5分）已知随机变量X服从两点分布，且P（X=1）=0.6，设ξ=3X﹣2，那么P（ξ=﹣2）=0.4．【解答】解：ξ=﹣2，则X=0，所以P（ξ=﹣2）=P（X=0）=1﹣P（X=1）=0.4，故答案为：0.415．（5分）在△ABC中，AD平分∠A的内角且与对边BC交于D点，则=，将命题类比空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面BCE平分二面角B﹣AD﹣C且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为=．【解答】解：根据面积类比体积，长度类比面积可得：=，即=．故答案为：=．16．（5分）设函数．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=．【解答】解：，则f（x）+f′（x）=，为奇函数，令g（x）=f（x）+f′（x），即函数g（x）为奇函数，g（0）=0⇒2sin（φ）=0，∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案为：．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2x）（1+x）6的导函数f′（x）=a0+a1x+a2x2+…+a6x6．（1）求a3；（2）求a0+a1+a2+…+a6．【解答】解：（1）f'（x）=﹣2（1+x）6+6（1﹣2x）（1+x）5=2（2﹣7x）（1+x）5因而；（2）由已知可得：a0+a1+a2+…+a6=f（）=0．18．（12分）如图，类似于中国结的一种刺绣图案，这些图案由小正方形构成，其数目越多，图案越美丽，若按照前4个图中小正方形的摆放规律，设第n个图案所包含的小正方形个数记为f（n）．（1）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）的关系，并通过你所得到的关系式，求出f（n）的表达式；（2）计算：+，++，+++的值，猜想+++…+的结果，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）由图案可知f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4，f（3）﹣f（2）=8，f（4）﹣f（3）=12，归纳猜想：f（n+1）=f（n）+4n，由猜想得：f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4（n﹣2），f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4（n﹣3），…f（2）﹣f（1）=4×1，将以上各式相加得：f（n）﹣f（1）=4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）+…+4×1 =4[1+2+3+…+（n﹣1）]=4×=2n2﹣2n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．（2）+=1+=，++=1++=，+++=．猜想：…，证明：①n=2时，+=，=，故n=2时，猜想成立；②假设n=k时，猜想成立，即…=﹣．则n=k+1时，…=…+=﹣+=﹣=﹣（+）=﹣．∴当n=k+1时，猜想成立．由①②可知，对任意n∈N*，n≥2，都有…．19．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2+1的定义域为R，其导函数为f′（x）．（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若a=1，曲线y=f（x）在x=0处的切线为直线l，求直线l与函数g（x）=f′（x）+2x及直线x=0、x=1围成的封闭区域的面积．【解答】解：（1）函数f（x）=e x﹣ax2+1的导数为f′（x）=e x﹣2ax，由题意可得f'（x）=e x﹣2ax≥0在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，设，则，由得x=1，当x∈（0，1）时h'（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，h（x）单调递增，则h（x）最小值为h（1）=e，从而，即实数a的取值范围是（﹣∞，]；（2）a=1时，f（x）=e x﹣x2+1的导数f'（x）=e x﹣2x，f'（0）=1，f（0）=2，因而切线l方程为y=x+2，g（x）=f'（x）+2x=e x，g（x）在（0，+∞）上单调递增，g（1）=e＜3，从而所求封闭图形面积为[（x+2）﹣g（x）]dx=（x+2﹣e x）dx=（x2+2x﹣e x）|=（+2﹣e）﹣（0﹣1）=﹣e．20．（12分）一口袋中有5只球，标号分别为1，2，3，4，5．（1）如果从袋中同时取出3只，以ξ表示取出的三只球的最小号码，求ξ的分布列；（2）如果从袋中取出1只，记录号码后放回袋中，再取1只，记录号码后放回袋中，这样重复三次，以η表示三次中取出的球的最小号码，求η的分布列．【解答】解：（I）由已知随机变量ξ的可能取值为1，2，3，，，，∴ξ的概率分布列为：（II）由已知随机变量η的可能取值为1，2，3，4，5，，，，，，∴η的概率分布列为：21．（12分）已知函数f（x）=xsinx+cosx．（1）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若x∈（，），且a＜＜b恒成立，求实数a，b的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=xcosx，∴当时f'（x）＜0，当时f'（x）＞0，∴f（x）在[﹣，0]上单调递减，在（0，]上单调递增，∴f（x）的最小值为f（0）=1，又，∴f（x）的最大值为．（2）设，则，由（I），当时xsinx+cosx＞0，因而g'（x）＜0，∴在上单调递减，又g（）=0，g（）=，∴，∵恒成立，∴．22．（12分）已知函数f（x）=+bx﹣lnx．（1）若a=b=1，求函数f（x）的单调性与极值；（2）若b=﹣1，函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=x2+x﹣lnx，（x＞0），f′（x）=2x+1﹣=，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增，当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减，则函数f（x）的单调增区间为（，+∞），单调递减区间（0，）．有极小值f（）=+ln2，无极大值；（2）由f（x）=﹣x﹣lnx=0，即=有唯一正实数根．令g（x）=，即函数y=与函数y=g（x）有唯一交点；g′（x）==，再令R（x）=1﹣x﹣2lnx，R'（x）=﹣1﹣，∀x＞0，且易得R（1）=0，故当x∈（0，1）时，R（x）＞0，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，R（x）＜0，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；即g（x）≤g（1）=1，又当x→0时，g（x）→﹣∞，而当x→+∞时，g（x）→0且g（x）＞0，故满足条件的实数a的取值范围为：{a|a＜0，或a=1}．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
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河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试政治试题说明：1.考试时间90分钟，满分100分。
2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题共50分)一．单项选择题（共50小题，每小题1分，计50分。
）1.根据联合国世界旅游组织发布的数据显示，截至2015年，中国人已经连续三年成为海外购买力最强的群体。
在跨境购物中，“品质”和“价格”是中国消费者最关注的两大因素。
中国消费者所关注的两大因素表明A．商品价格围绕价值上下波动 B．商品是用于交换的劳动产品C．商品是使用价值和价值的统一 D．抽象劳动是商品价值的唯一源泉2．一段视频显示，在一家著名的电动汽车公司里，机器人正在一条新型汽车的装配线上安装车门。
据介绍，这条装配线上共配备了500多台机器人协作生产。
机器人协作生产①相对于一般的劳动者，机器人会创造出更多的价值②机器人的劳动是复杂劳动，比简单劳动创造的价值大③机器人的使用会提高企业的劳动生产率，降低劳动力成本④以机器人为代表的智能产业的兴起，将推动全球的产业革命A．①② B．①③ C．②④ D．③④3. 重庆一中几位同学准备去北京参加模拟联合国活动，去北京之前，他们用支付宝从网上成功订购了从重庆到北京的飞机票，并预订了宾馆，费用从他们的储蓄卡中扣除。
这一过程包含的经济学现象有①现金结算②信用透支③电子货币④转账结算A．①② B．③④ C．①④ D．②③4. 2015年11月13日，国际货币基金组织总裁拉加德表示，该组织工作人员经过评估后，建议将人民币作为除美元、英镑、欧元和日元之外的第五种货币纳入特别提款权蓝子（SDR），人民币国际化即将迈出关键一步。
人民币国际化的积极意义在于①对老百姓来说，今后出国旅游或留学，可以更方便地兑换货币；②可以提升人民币的国际地位，从而稳定人民币币值；③对外贸企业来说，会有更多贸易对象采用人民币结算，减少了汇率风险；④世界金融市场上的波动与危机必然也会对中国产生较大影响A．①②B．①③ C．③④ D．②④5．近日，大白兔奶糖携手法国时尚品牌，推出了限量珍藏版的蓝色、粉色两款兔形铁盒装的奶糖，身价是普通包装大白兔奶糖的9至10倍。
尽管价格暴涨，但在一些销售点居然能卖到脱销。
这一现象说明①企业的自主创新能盈利②供求关系影响价格③品牌设计有利于商品竞争④消费者不再关注商品价格A．①② B．①④C．②③ D．③④6．鲁迅在《藤野先生》中写道：“大概是物以稀为贵吧。
北京的白菜运往浙江，便用红头绳系住菜根，倒挂在水果店头，尊为‘胶菜’;福建野生着的芦荟，一到北京就请到温室，且美其名曰‘龙舌兰’”。
不考虑其他因素，图11中，能对上文所述现象给出恰当经济学解释的是（D表示需求曲线，S表示供给曲线，E表示均衡点，E’变化后均衡点）A．B．C．D．7.有机蔬菜是近几年备受追捧的消费热点。
它是指生产过程中禁止使用任何化学合成的农药、化肥，遵循自然规律和生态学原理，并经过有机食品认证机构鉴定认证的蔬菜产品。
老张在郊区进行有机胡萝卜种植，和一般胡萝卜相比，有机胡萝卜虽然产量要低 30%,但市场售价要高出1倍，如果不考虑其他因素，老张的收益会A.少30%B.多30%C.多40%D.多70%8．“土豪”是近两年新兴的一个网络用语，用于讽刺那些没文化品位还肆意炫耀自己有钱，消费水平很高的人。
体现的是社会大众对于有物质无文化、有金钱无素质、有奢侈品无品质群体的一种抵制与鄙视。
“土豪”现象启示我们在消费上要①量入为出，适度消费②避免盲从，理性消费③反对享受，节俭消费④勤俭节约，艰苦奋斗A．①③ B．①④ C．②③ D．②④9.中澳自贸协定让85%澳洲出口中国的商品享受零关税。
假设我国从澳大利亚进口零关税的T商品，在其他条件不变的情况下, 下列图示能够正确表示我国T商品的替代品M和互补品N的需求变化趋势的是A.①②B.①④C.②③D.③④10．运用经济生活的知识判断，下列说法中正确的是A．今年8月11日至13日，人民币兑美元汇率连续三天大跌，累计贬值幅度达4.66%，美元持续升值有利于扩大中国出口商品的优势，优化中国对外投资结构，加快“走出去”步伐。
B．2011年至2015年，我国煤炭价格持续下跌，有人据此建议下调电力价格，原因是电力与煤炭是互补商品，二者价格变化方向应当一致。
C．为推动我国工业转型升级，我国将实施“中国制造2025”规划，采取财政贴息、加速折旧等措施，推动传统产业优化升级。
这说明财政可以促进资源的合理配置。
D．2004年-2014年，中共中央连续11年发布“三农”为主题的一号文件，对种粮农民实施直接财政补贴，这种补贴政策有助于完善社会保障体系。
11．下列情形中，会促使右图中的曲线从S1到S2移动的是①股票市场急剧下跌，减少了居民的财富②政府实行了大规模的增值税减免政策③技术进步使全要素的劳动生产率提高④进入老龄化社会，劳动力人口减少A．①② B．②③ C．①④ D．③④12.中国人到海外“爆买”，问题出在了哪里？如何解决？某班学生给出的解答中，你认为较为恰当的是13.近年来，我国不少城市推出定制公交，为处于同一区域、具有相同出行时间和出行目的地的人群量身定做“一人一座、定时定点、快速直达”的公交服务。
定制公交大多单程行驶，票价高于普通公交。
定制公交的票价高，根本原因在于A.它的运营成本高于普通公交B.它的市场需求远大于供给C.它能提供比普通公交更好的服务D.它坚持以盈利为最终目的14．甲观点：“洋种子”在抗病性及产量上多优于国产种子，而且在种质资源、技术、管理能力等方面具备较大优势，因此，我国只需继续大量引进“洋种子”。
乙观点：“洋种子”在控制市场后，大幅提高价格，农民生产成本上升，而且“洋种子”已向玉米等大宗粮油作物渗透，我国粮食安全受到威胁，因此，我国应大力发展国产种业。
下列说法正确的是①甲认为生产相同的产品，各国成本不同，应两利相权取其重②甲认为通过对外贸易不同国家间相互联系加深都能从中获利③乙认为一国参与国际分工要生产成本较低的相关产品④乙认为一国参与国际分工要注意维护本国的经济安全A.①②B. ②③C. ①④D.③④15．2014年被称为中国“全方位反垄断元年”。
从知名企业到跨国公司，从汽车零部件到整车销售，国家打出反垄断密集组合拳。
从生产的角度看，这是因为垄断行为①损害消费者自由选择的权利②使价格机制对生产的调节功能丧失③背离了公平的市场交易原则④削弱生产者提高劳动生产率的动因A．①③B．②④ C．②③ D．①④16.在电视剧中经常会出现以公司的权力争夺为背景的剧情，这其中也蕴含着一定的经济学知识。
运用所学的经济学知识，你认为以下剧情中合理的是①主人公被家族企业驱逐后，自己成立了一人有限责任公司②主人公向股东以外的人转让上市公司的股份，因遭到其他股东的反对而流产③主人公成立某公司后，在公司内部没有设立董事会和监事会④主人公通过竞选某公司的总经理一职，决定了公司的经营发展战略A．①② B．①③ C．②③ D．③④17.众筹，简单来说就是展示创意点子，获得大众资金支持。
小到吃饭、旅游，大到买房子、拍电影、开公司，都能众筹。
观察图15的漫画，下列对众筹的认识正确的有①众筹使资金化零为整，实现资源的优化配置②众筹能集合大家智慧，增强经营风险抵抗力③众筹能促进大众创业，是解决就业治本之策④众筹能体现市场作用，反映科技创新的力量A.①②B.②③C.①④D.③④18．如图所示，农户宁先生通过网络信贷平台获得了急需的30万元贷款用于扩大生产规模。
按照约定，红薯收获时宁先生付了3600斤红薯用于抵扣贷款利息。
该商业模式中①投资人有权作为股东参与宁先生的经营活动，分享收益②农户解决了融资难的问题，又节约了农产品的营销成本③网贷平台承担了债券买卖的特殊功能④农户、投资人和网贷平台实现了多赢A．①② B．①③ C．②④ D．③④19．下列措施有利于保持下图中就业趋势的是①政府主导就业市场②对青年创业给予支持③提高企业的劳动生产率④保持一定的经济增长速度A．①② B．①③ C．②④ D．③④20．一直以来，信托和理财产品都保持着刚性兑付，即投资者买入高风险、高收益理财产品或信托产品时总有银行或者信托公司作为最后的兜底，也就是投资者的损失全部由银行及信托公司承担，但这一状况恐怕会在未来发生改变。
刚性兑付①可能导致商业银行存款的流失②有利于银行发售保本理财产品③没有增加金融体系的整体风险④不利于培养投资者的风险意识A．①② B．①④ C．②③ D．③④21.近五年来，中国每年新增移动用户超过1亿，5G研发推进迫在眉睫。
2014年6月11日，信部在上海举行的世界移动论坛上表示，我国将加强5G研究支持，推动宽带移动通信技术演进；5G 研发将给居民生活带来的影响是①改变消费方式，提高消费质量②增加消费支出，降低消费水平③推动管理创新，提高企业利润④创造消费动力，引发时尚消费A.①③ B．①④ C．③④ D．②③22.随着市场经济的发展，物流业已由过去的末端行业升为引导生产、促进消费的先导行业。
现代物流业是以现代运输业为重点，以信息技术为支撑，以现代制造业和商业为基础，集系统化、信息化、仓储现代化为一体的综合性产业。
发展现代物流业①可以增加就业岗位，缓解社会就业压力②可以弥补劳动力资源由市场调节的缺陷③有利于产业结构的调整，振兴第三产业④有利于促进生产，改变人们的消费方式A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④23.樱桃在还没成熟时，它们味道很酸，成熟后樱桃的含糖量提高了，吃起来也就可口了。
专门种植樱桃的农户到了收获时节才采摘樱桃，所以超市里的樱桃都是到了成熟期才上架的。
然而，生长在公园里的樱桃，却总是在尚未成熟、味道太酸的时候就被人摘下来了。
如果人们能等久点再采摘，樱桃的味道会更好。
可人们为什么有的等得有的等不得呢？从经济生活的角度，最合理的解释是A.不同的所有制影响着人们对财产的处置方式B.公园里的樱桃有更高的品质C.不同的消费理念导致了不同的消费行为D.早于时节上市的樱桃，由于供不应求会获得更多的经济利益24．2015年10月，中国人民银行宣布对商业银行和农村合作金融机构等不再设置存款利率浮动上限。
某一时期各商业银行一年定期存款利率如下：根据以上信息可以得出的正确结论是A．各商业银行间的利率差别不大，不会影响资金市场B．各商业银行间的利率差会减少存款资金的流动性C．利率市场化改革推动了各大商业银行之间的竞争D．利率工具退出，央行将更好地发挥税收杠杆的作用25.正在建设中的北京地铁16号线，采用“特许经营+股权融资”的模式吸引社会投资270亿元，成为目前北京轨道交通线路吸引社会投资规模最大的项目，基本实现政府当期“零投入“。