7.8机械能守恒定律3
7.8单摆验证机械能守恒定律
应用机械能守恒定律解题的基本步骤 (1)确定研究对象，明确它的运动过程。 (1)确定研究对象，明确它的运动过程。 确定研究对象 (2)对物体受力分析，明确各力做功情况， (2)对物体受力分析，明确各力做功情况，判断 对物体受力分析 机械能是否守恒。 机械能是否守恒。 (3)选择参考平面，确定初状态和末状态的机械能. (3)选择参考平面，确定初状态和末状态的机械能. 选择参考平面 (4)利用机械能守恒定律列方程求解 (4)利用机械能守恒定律列方程求解
解析：机械能守恒的条件是：物体只受重力 或弹力的作用，或者还受其它力作用，但其 它力不做功，那么在动能和势能的相互转化 过程中，物体的机械能守恒。依照此条件分 析，ABD三项均错。 答案：C
思考与讨论:
2、（如下图5-8-5）把一个小球用细线悬 挂起来，就成了一个单摆，摆长为L,最大 偏角为θ，如果阻力可以忽略，小球运动 到最低位置时的速度是多大？
点评： 点评：机械能是否守恒与物体的运动状 态无关
例与练
同一物体分别从高度相同， 1、同一物体分别从高度相同，倾角不同的
光滑斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量 光滑斜面的顶端滑到底端时， 是（ ） A.动能 A.动能 B.速度 B.速度 C.速率 C.速率 D.重力所做的功 D.重力所做的功 WG = mgh
Байду номын сангаас
又根据重力做功与重力势能的变化 关系有：（选地面为参考面） ：（选地面为参考面 关系有：（选地面为参考面） ）、（2）两式得： 由（1）、（ ）两式得： ）、（
V1
A
W G = mgh 1 − mgh 2 L L L (2 )
V2
B h1 h2
1 1 2 2 mv1 + mgh1 = mv 2 + mgh2 2 2
(做好)7.8机械能守恒定律
返回
5、如图所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当 滑到最低点时，关于滑块动能大小和对轨道最低点的压力，下列 结论正确的是 A．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大 B．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半径无关 C．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小 D．轨道半径变化时，滑块的动能、对轨道的正压力都不变
巩固训练
在下列的物理过程中，机械能守恒的有
A．把一个物体竖直向上匀速提升的过程
B．人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程 C．汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程
D．从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，
压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系 统
3、跳伞运动员从高空下落时，在他张伞后， 所受的空气阻力等于运动员和伞的总重力时， 运动员具有的机械能： A．动能、势能和总机械能都不变 B．重力势能减少，动能增加，总机械能不变 C．重力势能减少，动能不变，总机械能减少 D．重力势能不变，动能为零，总机械能不变
即时应用(即时突破，小试牛刀)
1．如图7－8－1所示装置中，木块与水平桌 面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向 射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短， 则从子弹开始射木块到弹簧压缩至最短的整 个过程中( )
图 7－ 8－ 1
返回
A．子弹与木块组成的系统机械能守恒
B．子弹与木块组成的系统机械能不守恒
A．子弹与木块组成的系统机械能守恒 B．子弹与木块组成的系统机械能不守恒 C．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 D．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒 解析：选BD.从子弹射木块到木块压缩至最短的整个过程中，由于 存在机械能与内能的相互转化，所以对整个系统机械能不守 恒．对子弹和木块，除摩擦生热外，还要克服弹簧弹力做功，故 机械能也不守恒．
7.8机械能守恒定律
练习2. 一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示， 放在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由 落下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后， 自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度 之比h1：h2= 4：5 ______ 解：第一次恰能抵达B点，不难看出 由机械能守恒定律 mg h1 =mgR+1/2· B12 mv ∴h1 =R 第二次从B点平抛 R=vB2t ……………………… ① R=1/2· 2 gt ……………………… ② mg h2 =mgR+1/2· B22………… ③ mv 得：h2 =5R/4 v B1=0
【例】一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上， 链条的一半垂于桌边，如图所示现由静止开始使链 条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大? 【解析】因桌面光滑，链条虽受桌面的支持力，但支 持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链 条做功，故链条下滑过程中机械能守恒 设链条总质量为ｍ，由于链条均匀，因此对链条所研 究部分可认为其重心在它的几何中心，选取桌面为零 势能面，则初、末状态的机械能分别为： 初态： Eko 0, E p 0 1 mg L 末态： E 1 mv 2 , E mg L kt t pt 2 2
5. 下列说法中错误的是（ A B ） （A）物体的机械能守恒时，一定只受到重力和 弹力的作用
（B）物体处于平衡状态时机械能一定守恒 （C）在重力势能和动能的转化中，物体除受重 力外还受其他力时，其机械能可以守恒 （D）物体重力势能和动能之和增大时，必定是 有重力以外的力对它做了功
6.如图所示，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，
7.8 机械能守恒定律
山东烟台招远 张长庚
翻滚过山 车
如图是迪斯尼 乐园的过山车情景， 请问：“一辆滑车 在下滑过程中，既 然没有什么动力， 为什么每次总能如 此准确的完成一连 串有惊无险的动作 呢？”
《7.8 机械能守恒定律》创新课件(含同步练习)
区 方式 两边都是动能与势能的和
总功，右边则是动能的变化
别 物理 重力或弹力以外的力所做的功，合外力所做的功是动能变
意义 是机械能变化的量度
化的量度
(1)思想方法相同：机械能守恒和动能定理都是从做功和能量 转化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化 相同点 (2)表达这两个规律的方程都是标量式 (3)两规律都只需考虑始、末两状态，不必考虑所经历的过程 细节，因此无论是直线运动还是曲线运动都可应用
弹簧)
做功情况 只有重力或弹力做功
合外力对物体做的功
动能与重力势能、弹性势能 动能与其他形式的能之间
区 能量转化
之间的转化
的转化
别
应用范围 只有重力或弹力做功
无条件限制
分析思路
不但要分析研究对象初、末 只需分析研究对象初、末状
状态的动能，还要分析所有 态的动能和势能即可
外力所做的功
书写 有多种书写方式，一般常用等号 等号左边一定是合力做的
ΔEA 增＝ΔEB 减
A 物体机械能的增加量等于 B 物体机 械能的减少量
说明：用第 1 式时，需要规定重力势能的参考平面；用第 2、
3 式时则不必规定重力势能的参考平面，因为势能的改变量与参
考平面的选取没有关系．
如图所示，竖直平面内的四 分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切， 小滑块 A 和 B 分别静止在圆弧轨道的最 高点和最低点．现将 A 无初速度释放，A 与 B 碰撞后结合为一 个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径 R＝0.2 m， 取重力加速度 g＝10 m/s2，求：碰撞前瞬间 A 的速率 v.
【答案】 3；52R 【解析】 在 B 点．由牛顿第二定律得：mg＋N＝mRv2 从 A 到 B 点，由机械能守恒定律得：mg(h－2R)＝12mv2 联立得：h＝3R 恰好通过圆轨道最高点 B 时，轨道压力为 0，则：mg＝mvRB2 由机械能守恒定律得：mg(h1－2R)＝12mvB2 h1＝52R
7-8机械能守恒定律
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作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年10月24日星期 六1时3分2秒01:03:0224 October 2020
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好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午1时3分2秒上 午1时3分01:03:0220.10.24
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一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.10.2420.10.2401:0301:03:0201:03:02Oc t-20
〖小结〗运用机械能守恒定律解 题一般过程。 ①判断物体系机械能是否守恒； ②确定一个运动过程进行分析； ③应用机械能守恒定律列等式； ④解方程。
3、某人在距离地面2.0m的高处，将质量为 0.2kg的小球以v 0=12m/s的速度斜向上抛出， 小球的初速度与水平方向之间的夹角为300， （g取10m/s2）求：
〖讨论〗通过上述实例分析说明什么？
2、实际规律：
在只有重力做功的物体系统内，动能与 重力势能可以相互转化，而总的机械能保持 不变。
同样可以证明，在只有弹力做功的系统 内，动能与弹性势能可以相互转化，而总的 机械能也保持不变。
3、机械能守恒定律：
在只有重力或弹力（弹力——系统内）做 功的物体系统，物体的动能和势能可以相互 转化，而总的机械能保持不变。这个规律叫 做机械能守恒定律。
常见实例：
①自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动 等各种抛体运动，物体与地球组成的系统机 械能是守恒的。
②物体沿光滑的斜面自由下滑过程，物体与 地球组成的系统机械能守恒。
……
4、机械能守恒定律的条件
（1）从做功角度来看：只有重力或系统内的弹力 做功做功。 〖解释〗
只有重力或系统内的弹力做功，并不是说物体 只受重力或系统内的弹力作用。如果存在其他力 的作用，那么其他力做功为零或代数和为零。
7.8机械能守恒定律
∴v = 2aL = 2gh = 10m/ s
请比较用机械能守恒 请比较用机械能守恒 定律和用 和用牛顿运动定律 定律和用牛顿运动定律 解题的异同。 解题的异同。
h L= sin θ
G
θ
小球沿高为h=5m的光滑斜面由静止开始下 小球沿高为h=5m的光滑斜面由静止开始下 h=5m 求小球到达斜面底端时的速率。 滑，求小球到达斜面底端时的速率。
1 2 E1 = mgh E2 = mv 2 1 2 ∴mgh = mv 2 ∴ v = 2 gh = 10m / s
N
G
小球沿高为h=5m的光滑斜面由静止开始下 小球沿高为h=5m的光滑斜面由静止开始下 h=5m 求小球到达斜面底端时的速率。 滑，求小球到达斜面底端时的速率。 用牛顿运动定律解题： 用牛顿运动定律解题： F合 a = ＝g sin θ F合＝mg sin θ #43;EP2
比较：物体在A点和在B点的机械能E 比较：物体在A点和在B点的机械能EA，EB 的大小关系。 的大小关系。
A到B过程中由动能定理得： 到 过程中由动能定理得 过程中由动能定理得：
WG=EK2-EK1 WG=EP1-EP2 EK2-EK1=EP1-EP2 EK2+EP2=EK1+EP1
练习： 练习 1.判断下列各运动机械能是否守恒 1.判断下列各运动机械能是否守恒
（4）跳伞运动员带着张开 （1）沿光滑面下滑 ） 的降落伞在空中匀速下落 且不计空气阻力 （3）被压缩的 ） V 弹簧在光滑水 平面上将小球 弹开 （2）在水中摆动 ）
练习2 练习2 从能量的角度 分析， 分析，这个实 验说明了什么
2、公式： E1 = E2 公式： 或：EK1 + EP1 = EK2 + EP2 1 或： 1 2 2
新人教版必修二7.8机械能守恒定律课件
3.对机械能守恒定律的理解:
在只有重力或弹簧的弹力做功的物 体系统内，动能与势能可以相互转 化，而总的机械能保持不变。这就 是机械能守恒定律。其数学表达式 为
Ek2+ Ep2= Ek1+ Ep1
根据机械能守恒定律，求解具体问题时可从以 下不同的角度列出方程：
（1）从守恒的角度 系统的初、末两状态机械 能守恒，即
4．对机械能守恒条件的认识
如果没有摩擦和介质阻力，物体只 发生动能和势能的相互转化时，机 械能的总量保持不变，这就是机械 能守恒定律．没有摩擦和介质阻力， 这是守恒条件．
说明：（1）条件中的重力与弹力做 功是指系统内重力弹力做功．对于 某个物体系统包括外力和内力，只 有重力或弹簧的弹力做功，其它力 不做功或者其它力的做功的代数和 等于零，则该系统的机械能守恒， 也就是说重力做功或弹力做功不能 引起机械能与其它形式的能的转化， 只能使系统内的动能和势能相互转 化．
的机械能EA和在B点时的机械能EB，并找
出小球在A、B时所具有的机械能EA、EB
之间的数量关系。
思 考
FN
O
A
B
h2
h1
G
如图，质量为m的小球从光 滑斜面上滑下，小球的机械能守 恒？
假如物 体还受 其它力, 机械能
弹
弹簧的弹性
性 势 能 间
v
势能与小球
的动能相互
转化
的
转
在只有弹力做功的物体系统
说 一 说
跳伞员利用降落伞 在空中匀速下落
下列 实例 中哪 些情 况机 械能 是守 恒的
抛出的篮球在空中 运动（不计阻力）
v
光滑水平面上 运动的小球，
把弹簧压缩后
又被弹回来。
7.8+机械能守恒定律
Ａ v1 h1 h2 v2 Ｂ
1 1 W mv mv 重力所做的功等于动能的增加 2 2 W mgh mgh 重力所做的功等于重力势能的减少
2 2 G 2 1
G
1
2
1 1 mv mv mgh mgh 2 2
2 2 2 1 1
2
1 1 即： 2 mv mgh 2 mv mgh
• 作业本P22面1-7题
四.机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的情形下， 物体的动能和重力势能发生相互转化，但机 械能的总量保持不变．
(2)定律的数学表达式
E E E E
K2 P2 K1
P1
任意状态下，动能和势能总和相等
五.机械能守恒条件：
A、从做功角度分析
只有重 力或弹 力做功
{
只受重力或弹力不受其它力 （如各种抛体运动） 除重力外，还受其它力，但其它力不做功 或其它力所做功代数和为零（如摆球的摆 动、在光滑斜面或曲面上运动、单摆）
复习：
本章我们学习了哪几种不同形式的能？
它们的定义如何？ 它们的大小各由什么因素决定？
1 2 动能：物体由于运动而具有的能量 Ek mv 2
势能：
重力势能：物体由于被举高而具有的能量
E p mgh
弹性势能：物体由于发生形变而具有的能量 V
1 2为机械能．
Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ
B、从能量转化角度分析
只有动能和势能之间发生相互转化
机械能守恒几个重要的实例
竖直上抛
抛体运动
光滑斜面的运动
单摆的运动
例1、试判断下列各运动中机械能是否守恒？
√
1. 抛出的手榴弹的运动
√ 2. 物体沿光滑斜面下滑的过程 × 3. 手拉着一物体沿斜面匀速上滑 √ 4. 套在光滑圆环上的小球在竖直面内做圆周运动
7-8机械能守恒定律
▪
弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。19:48:5519:48:5519:4812/19/2020 7:48:55 PM
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.12.1919:48:5519:48Dec-2019-Dec-20
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重于泰山，轻于鸿毛。19:48:5519:48:5519:48Saturday, December 19, 2020
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作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年12月19日星期 六7时48分55秒 19:48:5519 December 2020
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好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。下 午7时48分55秒 下午7时48分19:48:5520.12.19
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一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.12.1920.12.1919:4819:48:5519:48:55Dec-20
（2）从能量转化的角度看：只有系统内动能和势 能相互转化，系统机械能与外界不发生能量交换。 （例如：自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运 动等各种抛体运动，机械能是守恒）
【例题分Байду номын сангаас】
1、判断下列各个实例中物体和地球组成的系 统机械能是否守恒（只有第五个实例中考虑 阻力作用）？
A、抛出的手榴弹在空中飞行
（1）人抛球时对球做多少功？
（2）若不计空气阻力，小球落地时的速度 大小是多少？
（要求：同学们独立进行解答）
▪
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.12.1920.12.19Saturday, December 19, 2020
▪
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。19:48:5519:48:5519:4812/19/2020 7:48:55 PM
7.8机械能守恒定律
K2
K1
三、功能原理
除重力、弹力外其它力做的功等于机械能变化
例、 如图所示，质量为m的物体以某一初速v0从A点 向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过 最低点B的速度为3 gR ，求： (1)物体在A点时的速度； (2)物体离开C点后还能上升多高．
定B为势能零点
A B
1 2
mv
2 0
mg
3R
势能相互转化，物体机械能的总量也保持不变。
二、机械能守恒定律
1、定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，
动能与势能可以互相转化，但总的机械能保持不
变．
E2 E1
表达式:
Ek2 Ep2 Ek1 Ep1
1 2
mv22
mgh2
1 2
mv12
mgh1
（以上列式需要确定参考平面）
另一种表达式：势能的减少量等于动能的增加量
1 2
mv B 2
0
h
B 最高
1 2
mv
2 B
0
0
mg (h
R)
一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系 住质量为M和m的长方形物块，且M>m,开 始时用手握住M，使系统处于如图示状态。 求: （1）当M由静止释放下落h高时的速度（h 远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。 （2）如果M下降h 刚好触地，那么m上升的 总高度是多少？
(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
综合题
（圆周运动临界问题）
长为l的轻绳,一端系质量为m的小球,一端固定于O
点,在O点正下方距O点h处有一枚钉子C,现将绳拉 到水平位置, 由静止释放小球,欲使得小球到达最低 点后能以C为圆心做完整的圆周运动,则h的值应为 多大？
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1．(2013·杭州二中高一检测)在下列几种运动中，遵守机械能守恒定律的有( ) A．雨点匀速下落 B．自由落体运动 C．汽车刹车时的运动 D．物体沿斜面匀速下滑 2．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 3．两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是( )
A．下滑过程中重力所做的功相等 B．它们到达底部时动能相等 C．它们到达底部时速率相等 D．它们在下滑过程中各自机械能不变 4．从离地高为H的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升h后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是(不计空气阻力，以地面为参考面)( ) A．物体在最高点时机械能为mg(H＋h)
B．物体落地时的机械能为mg(H＋h)＋12mv2
C．物体落地时的机械能为mgH＋12mv2 D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgH＋12mv2 5．以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出，若忽略空气阻力， g取10 m/s2，取地面为重力势能参考面，则： (1)物体上升的最大高度是多少？ (2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？ 一、单项选择题 1．如图所示，用平行于斜面向下的拉力F将一个物体沿斜面往下拉动后，拉力的大小等于摩擦力，则( ) A．物体做匀速运动 B．合外力对物体做功等于零 C．物体的机械能减少 D．物体的机械能不变
2．如图所示，A、B两球的质量相同，A球系在不可伸长的绳上，B球固定在轻质弹簧上，把两球都拉到水平位置(绳和弹簧均拉直且为原长)，然后释放．当小球通过悬点O正下方的C点时，弹簧和绳子等长，则此时( ) A．A、B两球的动能相等 B．A球重力势能的减少量大于B球重力势能的减少量 C．A球所在系统的机械能大于B球所在系统的机械能 D．A球的速度大于B球的速度 3．如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图象可能是图乙所示四个图中的( )
A．①② B．③④ C．③ D．④ 4．将物体从地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H.当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的3倍，则这一位置的高度是( ) A．2H/3 B．H/2 C．H/3 D．H/4
5．如图所示，一均质杆长为2r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的14圆弧，BD为水平面．则当杆滑到BD位置时的速度大小为( ) A.gr2 B.gr C.2gr D．2gr
6．(2013·西南师大附中高一检测)如图，把一根内壁光滑的细圆管弯成3/4圆周形状，且竖直放置，管口A竖直向上，管口B水平向左，一小球从管口A的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B处．若小球从A管口正上方h2高处自由落下，进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A管口，则h1∶h2为( ) A．1∶2 B．2∶3 C．4∶5 D．5∶6 二、多项选择题 7．下列叙述中正确的是( ) A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B．做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒 C．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒 D．系统内只有重力和弹簧弹力做功时，系统的机械能一定守恒
8．如图所示装置中，木块与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( ) A．子弹与木块组成的系统机械能守恒 B．子弹与木块组成的系统机械能不守恒 C．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 D．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒
☆9.如图所示，半径为R的14光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点．小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能( )
A．等于v22g B．大于v22g C．小于v22g D．与小车的速度v无关 三、非选择题 10．长为L的均匀链条放在光滑的水平桌面上，且使其长度的14垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？ 11．如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3gR，求：
(1)物体在A点时的速度大小； (2)物体离开C点后还能上升多高．
☆12.如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放，则：
(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？ (2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求此h的值．(取g＝10 m/s2) 1．(2013·杭州二中高一检测)在下列几种运动中，遵守机械能守恒定律的有( ) A．雨点匀速下落 B．自由落体运动 C．汽车刹车时的运动 D．物体沿斜面匀速下滑 解析：选B.机械能守恒的条件是只有重力做功．A中除重力外，有阻力做功，机械能不守恒；B中只有重力做功，机械能守恒；C中有阻力做功，机械能不守恒；D中物体除受重力外，有阻力做功，机械能不守恒，B正确． 2．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 解析：选ABC.运动员在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故A正确．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力向上，位移向下，弹性力做负功，弹性势能增加，故B正确．选取运动员、地球和蹦极绳为一系统，在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，这个系统的机械能守恒，故C正确．重力势能改变的表达式为ΔEp＝mgΔh，由于Δh是绝对的，与选取的重力势能参考零点无关，故D错误． 3．两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是( )
A．下滑过程中重力所做的功相等 B．它们到达底部时动能相等 C．它们到达底部时速率相等 D．它们在下滑过程中各自机械能不变 解析：选CD.小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由mgH＝12mv2
得v＝2gH，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D均正确．由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误． 4．从离地高为H的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升h后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是(不计空气阻力，以地面为参考面)( ) A．物体在最高点时机械能为mg(H＋h)
B．物体落地时的机械能为mg(H＋h)＋12mv2
C．物体落地时的机械能为mgH＋12mv2 D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgH＋12mv2 解析：选ACD.在整个运动过程中物体的机械能不变，且E＝mgH＋12mv2或E＝mg(H＋h)，故选项A、C、D正确． 5．以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出，若忽略空气阻力， g取10 m/s2，取地面为重力势能参考面，则： (1)物体上升的最大高度是多少？ (2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？ 解析：(1)由于物体在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒．取地面为零势能面，
设物体上升的最大高度为h，则E1＝12mv20，在最高点动能为0，故E2＝mgh
由机械能守恒定律E1＝E2可得：12mv20＝mgh 所以h＝v202g＝1022×10 m＝5 m. (2)初态时物体的机械能E1＝12mv20＝mgh 设重力势能与动能相等时在距离地面h1高处，则 E2＝12mv21＋mgh1＝2mgh1 由机械能守恒定律可得：mgh＝2mgh1 所以h1＝12h＝2.5 m. 答案：(1)5 m (2)2.5 m
一、单项选择题
1．如图所示，用平行于斜面向下的拉力F将一个物体沿斜面往下拉动后，拉力的大小等于摩擦力，则( ) A．物体做匀速运动 B．合外力对物体做功等于零 C．物体的机械能减少