新人教版九年级数学下册第二十八章《28.2.1 解直角三角形》优质课件
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九年级下册数学教学课件28.2.1解直角三角形
= 6 ，解这个直角三角形.
解：∵tanA= BAC =
6=
2
3，
A
C
2
∴∠A=60°，
C
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.
2 ，BC
6
B
AC =2 AC = 2 2 .
课程讲授
1 已知两边解直角三角形
练一练：在△ACB中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求
∠A的值，最适宜的做法是( C )
∴∠A=45°，
a b 14 7 2 2
（2）b=15，∠B=60°.
解：（2）∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°.
∵b=15，
∴c= b sinB
= si1n560°= 10
3，
a=
b tanB
=
ta1n560=° 5
3，
课堂小结
概念
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元 素的过程，叫做解直角三角形.
如何求出塔的倾斜角度？
sinA=
BC AB
将实际问题抽象成熟悉的数学问题
课程讲授
1 已知两边解直角三角形
B
对边 a
c 斜边
CБайду номын сангаас
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外，还有五
个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的 已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角 三角形.
课程讲授
1 已知两边解直角三角形
解：（2）∵a= 8 15 ，c=16 15 ，
∴ b c2 a2 24 5 .
∵sinA=
a c
=
1 2
，
∴∠A=30°，
人教版九年级数学下册第二十八章《28.2 直角三角形》优课件
• 求证：B F = 2 C F .
课堂练习
1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，
AB =10，则BC 的长为
．
C
B
2.在△ABC中， ∠A︰ ∠B ︰ ∠C=1 ︰2 ︰3，
CD⊥AB于D,AB=a,则BD=______。
3.如图，在△ABC 中，∠ACB =°90°，CD 是高，
A
M
C
D
B
小试牛刀：
１、如图１，△ＡＢ１４．４cm,
则ＡＤ＝ 4.8
Ａ
２、如图２、 ∠Ｃ＝Ｂ ９０°Ｄ，ＤＣ是ＣＡ的延
长线上一点， ∠ＢＤＣ＝１５ °，且ＡＤ
＝ＡＢ，则ＢＣ = 1 AD Ｂ
2
Ｃ
Ａ
Ｄ
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
B
C
D
△ABC中，
∵∠B=___°,
课堂练习
1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，
AB =10，则BC 的长为
．
C
B
2.在△ABC中， ∠A︰ ∠B ︰ ∠C=1 ︰2 ︰3，
CD⊥AB于D,AB=a,则BD=______。
3.如图，在△ABC 中，∠ACB =°90°，CD 是高，
A
M
C
D
B
小试牛刀：
１、如图１，△ＡＢ１４．４cm,
则ＡＤ＝ 4.8
Ａ
２、如图２、 ∠Ｃ＝Ｂ ９０°Ｄ，ＤＣ是ＣＡ的延
长线上一点， ∠ＢＤＣ＝１５ °，且ＡＤ
＝ＡＢ，则ＢＣ = 1 AD Ｂ
2
Ｃ
Ａ
Ｄ
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
B
C
D
△ABC中，
∵∠B=___°,
九年级下册数学第二十八章28.2.1 解直角三角形习题课件人教版
第9．二(练十习八变章式解)锐在：角Rt三△b角＝ AB函C4数中，，∠c＝C＝590，°，∠a，Ab，≈c分3别6为.9∠°A，，∠B∠，∠BC≈的对5边3.，1由°下列条件解直角三角形：
9．(练习变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形： (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； 9．(练习变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形： (1)∠A＝60°，b＝4； 第二十八章 锐角三角函数
AC2－CD2 ＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3
15．(梧州中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上一点，
AB＝5，BD＝1，tan B＝34 . (1)求 AD 的长； (2)求 sin α的值．
解：(1)由 tan B＝34 可设 AC＝3x，得 BC＝4x， ∵AC2＋BC2＝AB2， ∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得 x＝－1(舍去)或 x＝1， ∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD ＝ CD2＋AC2 ＝3 2
解：∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝6 2
知识点❷：已知一边及一锐角解直角三角形
5．(沈阳中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，
则 BC 的长是( D )
A．43 3
B．4 C．8 3
D．4 3
6．如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于点 E，设∠ADE＝α，且 cos α ＝35 ，AB＝4，则 AD 的长为( B )
9．(练习变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形： (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； 9．(练习变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形： (1)∠A＝60°，b＝4； 第二十八章 锐角三角函数
AC2－CD2 ＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3
15．(梧州中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上一点，
AB＝5，BD＝1，tan B＝34 . (1)求 AD 的长； (2)求 sin α的值．
解：(1)由 tan B＝34 可设 AC＝3x，得 BC＝4x， ∵AC2＋BC2＝AB2， ∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得 x＝－1(舍去)或 x＝1， ∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD ＝ CD2＋AC2 ＝3 2
解：∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝6 2
知识点❷：已知一边及一锐角解直角三角形
5．(沈阳中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，
则 BC 的长是( D )
A．43 3
B．4 C．8 3
D．4 3
6．如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于点 E，设∠ADE＝α，且 cos α ＝35 ，AB＝4，则 AD 的长为( B )
人教版九年级数学下册第二十八章《解直角三角形》公开课 课件
更上一层楼
必做题： 书本P96/4、P97/7题．
选做题：
1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯 角分别为30°、 45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD
＝200米，求塔高AB？ 2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米， AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场 地的面积．
，则下面结论中正确的是（C ）
3
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
图1
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处， 用测角仪测量塔顶的仰角为30°， 已知测角仪高AD=1.5m，则塔高 BE=(_4_0__3__1_._5_)m（根号保留）．
塔楼AB的高.
（参考数据：tan4021,tan557）
25
5
答案：空中塔楼AB高
A 约为105米
濠
河 55° 40°
B
C 50m D
在进行观察或测量时，
仰角和俯角
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
铅
视线
垂 线 仰角
水平线
俯角
视线
P α β
归纳与提高
P
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30°
B
450
45°
O
A
30°60° A
45° 22000米 45°
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
新课标人教版初中数学九年级下册第二十八章《28.2 解直角三角形(第2课时)》精品课件-PPT课件1
新课标人教版初中数学九年 级下册第二十八章《28.2 解直角三角形(第2课时)》 精品课件-PPT课件
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
人教版九年级数学下册第二十八章《28.2 解直角三角形2》优质课课件
加了多少？（精确到0.01,
= 13 . 7 3 2 ）
地板
地板
地板
图1
B
2
1
d1
地板
d2
a
sinA= = cosB
c
a tanA= = cotB
b
cosA= b =sinB c
cotA= =tanB
b
在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/72022/5/7May 7, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
角角之间的关系：∠A+∠B=900
a
sinA= = cosB
边角之间的关系：
c
a
tanA= = cotB
b
cosA= b =sinB c
cotA= b =tanB a
在△ABC中，∠C= 90° (1)已知∠B=45°，BC=2, 则AB=__2 _2_______,
AC=_2________, ∠A=__4_5_°_____ (2)已知BC= 3 ，AB=2,那么AC=_1 __,∠A=_6_0_°, ∠B=__30_°
A
D
B
C
4,⊙O的面积是25∏, △ABC内接于⊙O,a,b,c分 别是△ABC的∠A, ∠B, ∠C的对边(a>b)且 a2+b2=c2.sinA,sinB分别是关于x的方程 (m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两根.
1.求m的值: 2,求△ABC的三边长
C
A
B
5.如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1,∠A=600， ∠B=∠D=900，求四边形ABCD的面积。
新课标人教版初中数学九年级下册第二十八章28.2解直角三角形-精品课件
sin b c
c b 20 20 35.1 sinB sin35 0.57
考一考 1、在下列直角三角形中 不能求解的是（D ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角
考一考
在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的 对边.
(1)已知 B45,c 6解这个直角三角形
(2)已知 A B3,0bc3,0解这个直角三角形
Ｂ
c 45°
6
a
Ｂ
c 30° a
Ａ
bＣ
Ａ
bＣ
动动脑 （4）在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，
BA 的平C 分线AD=4 3 ，解此直角三角形。
A
30 60
12
6
43
60
30
C
D
B
63
动动脑
如图在△ABC中,∠C=90度,
， sA i n 2 ,D 为 A 上 C 的 B一 D 4 ,D 5 C 点 6 C .求 A 的 B 5
动动脑
在四边形ABCD中，∠ A= 60°，AB⊥BC，AD⊥DC，
AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根 号）？
A
60°
20
B
D 10 C
30° E
想一想 船有无触礁的危险吗？
1、 审题，画图。
茫茫大海中有 一个小岛A,该岛四 周16海里内有暗礁. 今有货船由东向西 航行,开始在距A岛 30海里南偏东600 的B处,货船继续向 西航行。
结束寄语
下课了!
• 悟性的高低取决于有无悟“心”,其 实,人与人的差别就在于你是否去思
考,去发现.去总结
人教版数学九年级下册 28.2.1 解直角三角形 课件(共27张PPT)
学习目标
1.了解并掌握解直角三角形的概念. 2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 3.学会解直角三角形.
课堂导入
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中 心点为 B，塔身中心线与垂直中心线 的夹角为∠A，过点 B 向垂直中心线 引垂线，垂足为点 C .在 Rt△ABC 中， ∠C =90°，BC =5.2 m，AB =54.5 m.
解这个直角三角形.
A
2
C
6
B
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，
b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A
c
b
35°
20
B
a
C
3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 13，BC = 5， 试 求AB 的长.
随堂练习
D ∠A≠30° ,AC =2
1.解直角三角形时，已知其中的两个元素中，至少 有一个是边. 2.在解直角三角形时,先画出一个直角三角形，标明 已知元素，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边.
直角三角形中的边角关系
如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C
所对的边分别为 a，b，c，那么除直角∠C 外的五个
元素之间有如下关系：
B
1.三边之间的关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) =90°； c a
A bC
B ca A bC
新知探究 知识点2：解直角三角形的基本类型及解法
已知两边解直角三角形的方法
1.已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出 另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得 到一个锐角的正弦(或余弦)值，求出这个锐角，再 利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角. 2.已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边， 然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切 值，求出该锐角，再利用直角三角形中的两锐角互 余求出另一个锐角.
2018年人教版九年级下册数学28.2.1 解直角三角形 教学课件 (共18张PPT)
A c=14 b B aC
A907218.
5.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
AD tanB
2 3Leabharlann 6.csinB sin35
例3 如图，已知AC=4，求AB和BC的长．
解析：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义， 在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD， BD的长，从而求解．
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴CD=1 AC 2,
2 AD=ACcosA4
32
3.
D
2
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-
∠∴ABCDD==C4D5°=2，. BCcos∠ 2DCB2 2. ∴ A B A D B D 223 .
三 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例4
如图，在Rt△ABC
中，∠C=90°，cosA
1
=
，
3
BC = 5， 试求AB的长.
BC的长.
解：∵cos∠B= 2 ，∴∠B=45°， 2
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵ A B = 122 ， ∠ B =45，
图①
∴ A D = B D = A B c o s B 1 2 .
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7； 当△ABC为锐角三角形时，如图②，