湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学2015届九年级数学上学期第三次月考试题
中学九年级上学期数学第三次月考试卷
第 1 页 共 25 页 中学九年级上学期数学第三次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题（每小题4分，共48分） (共12题；共46分) 1. （4分） 在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是（ ） A . 不确定事件 B . 不可能事件 C . 可能性大的事件 D . 必然事件 2. （4分） 当x＝1时，代数式x＋1的值是 （ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 3. （4分） (2019九上·衢州期中) 将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线表达式为（ ） A . y=3(x-1)2=1 B . y=3(x+1)2-1
C . D . 4. （4分） 脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征．在
下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是（ ）
A . B . C . D . 5. （2分） (2017·天水) 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ） 第 2 页 共 25 页
A . B . C . D . 6. （4分） (2020九上·绿园期末) 如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（ ）
A . 5 B . 3 C . 3.2 D . 4
7. （4分） (2019九上·天津期中) 若二次函数y=x2-6x+9的图象经过A（-1，y1），B（1，y2），C（3+ ，y3）三点．则关于y1 ， y2 ， y3大小关系正确的是（ ）
A . B . C . D . 8. （4分） 如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物在线两点，则y1＞y2 ， 其中正确的是（ ） 第 3 页 共 25 页
湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级物理上学期第三次月
湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学2015届九年级物理上学期第三次月考试题一、选择题（每小题2分，共20分，每小题只有一个选项符合题意，请将符合题意答案填入答题卷相应题号下）1. 2013年12月2日嫦娥三号发射升空，12月14日嫦娥三号探测器在月球表面成功软着陆，下列说法正确的是A．嫦娥三号升空时动能不变，重力势能增加，机械能增加B．嫦娥三号沿椭圆轨道绕地球飞行，在近地点时动能最大，在远地点时势能最大C．嫦娥三号沿椭圆轨道绕月球飞行，从近月点向远月点运动时势能转化为动能D．嫦娥三号探测器接近月面减速下降时，机械能不变2. 下列说法中正确的是A. 物体吸收热量，温度不一定升高B. 燃料不完全燃烧时，热值变小C. 升高相同温度时，吸收热量越多的物体比热容越大D. 扫地时尘土飞扬，是分子不停地无规则运动造成的3.水的比热容比煤油的大.如图所示，用规格相同的两试管分别装上质量相同的煤油和水，隔着石棉网同时对两试管加热，图中哪个图能反映该实验情况4.在如图甲所示的电路中，当闭合开关后，两个电流表指针偏转均为图乙所示，则电阻R1和R2中的电流分别为A. 1.2A，0.22AB. 0.96A，0.24AC. 0.98A，0.22AD. 0.24A，1.2A5. 如图7所示的电路中，电源电压恒定，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P向左移动的过程中，下列说法正确的是A.电流表A1读数变大，电压表V读数变小B.电压表V读数与电流表A1读数的比值变大C.电流表A2读数变小，电压表V读数变大D.电压表V读数与电流表A2读数的比值变小6.如图9所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S1、S2，电压表示数为U1；接着只断开开关S2，此时电压表示数为U2，若已知U1∶ U2 = 5∶3，则电阻R1 和R2的阻值之比是A．1∶2 B．2∶3 C．3∶2 D．5∶37. 如图所示的电路中，闭合开关，电压表V1的示数是7.5V，电压表V2的示数为9V，若电源电压为12V，则L2两端电压分别为是A．4.5V B．5.5V C．3V D．2V8.在如图所示的电路中，电源电压保持不变。
湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级数学上学期第四次月
1 湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学2013届九年级数学上学期第四次月考试题一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
）每小题给出的4个选项中，有且只有一个是符合题意的，请你将所选选项的字母代号写在该题后的括号内。
1、在式子①4、②3+a 、③122+x 、④122--x x 、⑤642+-m m 中，一定是二次根式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2、函数 xx y 1--=的图像在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、下列事项：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③若a 是实数，则a 2+1＞0；④有一名运动员奔跑的速度是50米/秒，其中，必然事件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、在同一坐标中，二次函数y=ax 2和一次函数y=ax 的图像可能是（ ）5、若关于x 的一元二次方程03)1(2=--x k x k 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≥54- B ．k ＞54-C ．k ≥54-且k ≠1D ．k ≥O 且k ≠1 6、△ABC 的三边长都是方程x 2-6x +8=0的解，则△ABC 的周长是（ ）A ．10B ．12C ．6或10或12D ．6或8或10或127、已知0＜a ＜1,点(a -1,y 1)、(a ,y 2)及(a +3,y 3)都在函数y =x 2-2x 的图像上，则（ ）A.y 1＜y 3＜y 2B.y 2＜y 1＜y 3C.y 3＜y 1＜y 2D.y 1＜y 2＜y 38、如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2=8。
若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A.3次B.5次C.6次D.7次二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中横线上。
湖北省北大附中武汉为明实验学校2015届九年级上学期第三次月考数学模拟试题(答案)$505670
E DCBA湖北省北大附中武汉为明实验学校2015届九年级上学期第三次月考数学模拟试题一、选择题：(每题3分，共30分）1.将一元二次方程x x 6132=+化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，-6 B. 3,6 C. 3,1 D.x x 6,32-2.如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠AOB=100°，则∠ACB=（ ）A.30ºB. 40ºC.50ºD.80º 3.将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．不能确定 4.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）5.方程0122=+-x x 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 6.将抛物线1y 2+=x 先向左平移2各单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为（ ）A.2)2(2++=x y B.2)2(2-+=x y C.2)2(2+-=x y D.2)2(2--=x y7.一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ） A. 1980)1(21=-x x B. 1980)1(=-x x C. 1980)1(21=+x x D.1980)1(=+x xA B C D8.已知抛物线)02>++=a c bx ax y （的对称轴为直线1=x ，且经过点)1-1y ，（、)22y ，（，则1y 和2y 的大小为（ ）A.21y y >B.21y y ＜C.21y y =D.21y y ≥9.如图，是二次函数)02≠++=a c bx ax y （的图像的一部分，给出下列 命题：①0=++c b a ②a b 2>③2=++c bx ax 的两根分别为-3和-1；④02>+-c b a 。
人教版本初中九年级数学上册的初第三次月考试卷试题
初中数学试卷金戈铁骑整理制作初2016级2015年秋天第三次月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分，每题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选均不给分）1．在-1，0，-2，1这四个数中，最大的数是（）2.如图，已知a//b,∠1=110°，则∠2的度数为（）A．55°B．70°C．50°D．不可以确立3．以下计算正确的选项是（）A.(2a)22a2B.a6a3a2C.2(a1)22aD.a a2a24．以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x≤6．从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（）A．6B．3C．2D．17．以下点不在正比率函数y1x的图象上的是（）2A.（0,0）B.（2，-1）8．如图，PC 是⊙O的切线，切点为C.C，割线（-1,2PAB过圆心） D.（-2,1）O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则半径的长为（）A．3B．2C．3D．129．以下检查合适作抽样检查的是（）A．认识巫溪网“今天巫溪”栏目的阅览率B．认识某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C．认识某班每个学生家庭电脑的数目D．对“歼20”隐形战斗机零零件的检查10．如图中的第一个图形为重庆南开中学校徽的一部分，由此规律，则第n个图形中直角三角形的个数是（）A．4n+4B．8n C．8n﹣4D．8n+811．2014年APEC会议是由亚太经济合作组织倡始的会议，是继2001年上海举办后时隔13年再一次在中国举办，于11月中旬在北京召开，包括领导人非正式会议、部长级会议、高官会等系列会议。
会议时期，某厂经受权生产的纪念品深受人们欢迎，5月初，在该产品原有库存量为m（m为常数，m＞0）的状况下，日均销量与产量持平，到5月下旬需求量增添，在生产能力不变的状况下，日均销量超出产量n（n为常数，n＞0），直至该产品畅销，以下图能大概表示今年5月份库存量y与时间t之间函数关系的是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞2；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤-c＜3．此中全部正确结论的序号是（）aA．①②B．①②③C．①②③④D．①②③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13．中国是世界历史上最早发现并命名、最早开发经营和管辖南沙群岛的国家。
湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级数学上学期第二次月考试题
湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学2015届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1、方程 032=-x x 的解是（ ） A ．x =3 B ．x 1=0，x 2=3C ．x 1=0，x 2=-3D ．x 1=1，x 2=32、用配方法解一元二次方程0782=++x x ，则方程可化为（ ）A.942=+)(x B.942=-)(x C.23)8(2=+x D.9)8(2=-x 3、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4、如图，△ABC 内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（ ）A.62°B.60°C.56°D.28°5、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程216600x x -+=的 一个实数根，则该三角形的面积是（ ）6、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90°后，B 点到达的位置坐标为（ ）A ．(－2，2)B ．(4，1)C ．(3，1)D ．(4，0)7、如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM 可由△BEM 旋转而得，则下列结论中错误的是( )A ．M 是BC 的中点B ．EH 21FM = C ．CF⊥AD D ．FM⊥BC8、如图，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ）A ．（0，3）B ．（0，25） C ．（0，2） D ．（0，23） 二、填空题（每小题3分，共24分）9、一个正方形要绕它的中心至少旋转______度,才能与原来的图形重合．10、若一元二次方程ax 2+bx+c=0一个根是1，且a 、b 满足等式 333+-+-=a a b 则c= ． 11、直线y =x +3上有一点P (m -5,2m ),则P 点关于原点的对称点P ′为______ ．12、如图，直角三角形△ABC 中，BD 是斜边上的高，将△ABC 绕着直角顶点B 顺时针旋转得到△EBF ，旋转角是∠ABD , EF、CB 相交于H ，若AC=7cm ，则BH 的长为 ．13、如图，在⊙O 中，直径CD 与弦AB 相交于点E ，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O 的半径是 ． 14、如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于点P ，则图中阴影部分的面积是 ．15、关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是 ．16、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”． 三、解答题（共72分）17、解方程（每小题5分，共10分）（1）x 2-5x+6=0 （2） (x -5)2=4(5-x ) 18、（本小题8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，城北中学2012年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2014年投资18.59万元. （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率.（2）从2012年到2014年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 19、（本小题8分）如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与DFA ∆重合. （1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?（3）若AE=5㎝,求四边形AECF 的面积.20、（本小题8分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围.(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 21、（本小题8分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD . （1）P 是优弧CAD 上一点（不与C 、D 重合），求证：∠CPD=∠COB .（2）点P′在劣弧CD 上（不与C 、D 重合）时，∠CP′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论. 22、（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切，且C 点坐标为（1，0），直线l 过点A （—1，0），与⊙C 相切于点D ，求直线l 的解析式.23、（本小题10分）如图(1)，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(－8，0)，直线BC 经过点B （－8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转a 度得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′、直线B ′C ′分别与直线BC 相交于点P 、Q ．⑴ 四边形OABC 的形状是__________，当a ＝90°时，BQ BP的值是__________.⑵如图（2），当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在直线BC 上时，求△OPB ′的面积． ⑶ 在四边形OABC 旋转过程中，当0＜a ≤180°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使BP ＝21BQ ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24、（本小题12分）如图①，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心的⊙O 的半径为12-，直线l ：2--=x y 与坐标轴分别交于A 、C 两点，点B 的坐标为(4，1)，⊙B 与x 轴相切于点M ． （1）求点A 的坐标及∠CAO 的度数.（2）⊙B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负方向平移，同时，直线l 绕点A 顺时针匀速旋转。
九年级上第三次月考数学试卷
2020-2020湖北省咸宁市咸安区红旗路中学九级（上）第三次月考数学试卷一．精心选一选（每题3分，共计24分）1．（3分）已知函数y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A．2B．4C．6D．83．（3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角；③平行四边形；④正六边形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中是必然事件的为（）A．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根B．圆的切线垂直于圆的半径C．旋转后的图形与原来图形对应线段平行且相等D．函数y=﹣kx与y=交于点A、B两点，若A点坐标为（1，），则B点坐标为（﹣1，﹣）5．（3分）已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（）A．2倍B．3倍C．D．6．（3分）对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣17．（3分）如图，在5×6的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（）A．πB．C．7πD．6π8．（3分）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）A．y=，y=kx2﹣x B．y=，y=kx2+xC．y=﹣，y=kx2+x D．y=﹣，y=﹣kx2﹣x二、细心填一填（每小题3分，共24分）9．（3分）方程x2=2x的解是．10．（3分）已知函数的图象如图所示，当x≥﹣1时，y的取值范围是．11．（3分）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．12．（3分）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．13．（3分）如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）14．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）15．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为．16．（3分）如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN于C，连接OD、OC，设AD=x，BC=y 则下列结论①△AOD∽△BCO ②y与x的函数关系是：y=（x＞0）③当x=4时，图中阴影部分的面积是（39﹣9π）cm 2④AE•BE=OD•OC 其中正确的结论有（只需填正确结论的序号）三．用心做一做（共8小题，共72分）17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=0．（1）当m=l时，请用配方法求方程的根；（2）若方程没有实数根，求m的取值范围．18．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（4，5）、C（2，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜180°），使的B落在y轴上，画出针旋转后的△AB1C1；（2）由（1）知，△ABC中AB边上的高是个单位长；（3）求以y轴为轴将△AB1C1旋转一周所得到几何体的全面积．19．（7分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割（肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比，等于肚脐以下的高度与全部的高度比），则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看（精确到1cm）？（参考数据：=2.236）20．（9分）如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案．（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结果保留二位小数）21．（9分）如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF．（2）当CF：FB=1：2，且DF=4时，求⊙O直径．22．（10分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B 级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．23．（10分）问题背景：如图1，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，设△OAB的面积为S特例探究：（1）填空：①当A（1，2）时，k=，S=②当A（3，4）时，k=，S=归纳证明：（2）猜想：S与k的数量关系，并证明你的猜想迁移运用：（3）如图2，矩形ABCD的顶点A和中心都在反比例函数y=图象上，则矩形ABCD的面积为．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，直线y=2x交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）求证：PQ⊥OD；（2）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣x（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将点Q绕某点B顺时针旋转90°后，对应点Qˊ恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△PQB为直角三角形．参考答案与试题解析一．精心选一选（每题3分，共计24分）1．（3分）已知函数y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．【解答】解：∵函数y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故选：B．2．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=1，AB=3，DE=2，∴=，∴BC=6．故选：C．3．（3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角；③平行四边形；④正六边形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正六边形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①④⑤，∴从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故选：C．4．（3分）下列事件中是必然事件的为（）A．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根B．圆的切线垂直于圆的半径C．旋转后的图形与原来图形对应线段平行且相等D．函数y=﹣kx与y=交于点A、B两点，若A点坐标为（1，），则B点坐标为（﹣1，﹣）【解答】解：A、∵△=1﹣4＜0，∴方程x2﹣x+1=0有两个不等实根是不可能事件；B、圆的切线垂直于圆的半径是随机事件；C、旋转后的图形与原来图形对应线段平行且相等是必然事件；D、函数y=﹣kx与y=交于点A、B两点，若A点坐标为（1，），则B点坐标为（﹣1，﹣）是随机事件；故选：C．5．（3分）已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（）A．2倍B．3倍C．D．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，则底面周长C=2πr．圆锥的侧面展开是扇形，母线是扇形的半径．∴扇形面积S扇====CR，∴C=2πr=，∴r=，∴底面面积S底=，∴S扇：S底=3，故选：B．6．（3分）对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1【解答】解：二次函数y=2（x+1）（x﹣3）可化为y=2（x﹣1）2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．故选：C．7．（3分）如图，在5×6的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（）A．πB．C．7πD．6π【解答】解：根据图示知，∠BAB′=45°，∴的长为：=π．故选：A．8．（3分）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）A．y=，y=kx2﹣x B．y=，y=kx2+xC．y=﹣，y=kx2+x D．y=﹣，y=﹣kx2﹣x【解答】解：双曲线的两支分别位于二、四象限，即k＜0；A、当k＜0时，物线开口方向向下，对称轴x=﹣=＜0，不符合题意，错误；B、当k＜0时，物线开口方向向下，对称轴x=﹣=﹣＞0，符合题意，正确；C、当﹣k＜0时，即k＞0，物线开口方向向上，不符合题意，错误；D、当﹣k＜0时，物线开口方向向下，但对称轴x=﹣=﹣＜0，不符合题意，错误．故选：B．二、细心填一填（每小题3分，共24分）9．（3分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．10．（3分）已知函数的图象如图所示，当x≥﹣1时，y的取值范围是y ≤﹣1或y＞0．【解答】解：∵比例系数大于1，∴图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．当x=﹣1时，y=﹣1，∴当x≥﹣1且在第三象限时，y≤﹣1，当x≥﹣1在第一象限时，y＞0，故答案为：y≤﹣1或y＞0．11．（3分）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．12．（3分）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．【解答】解：根据题意得：所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，则P==．故答案为：13．（3分）如图，添加一个条件：∠ADE=∠ACB，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）【解答】解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）．14．（3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，延长OD交⊙O于F，由翻折性质可知，OD=FD=OF，∵OA=OF，∴OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，==3π．∴阴影部分的面积=S扇形AOC故答案为：3π．15．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为8．【解答】解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC==45°，∴∠AOC=90°，∴AC=2，此时AC与BO垂直，=BO×AC=×2×2=2，∴S四边形AOCB∴正八边形面积为：2×=8．故答案为：8．16．（3分）如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN于C，连接OD、OC，设AD=x，BC=y 则下列结论①△AOD∽△BCO ②y与x的函数关系是：y=（x＞0）③当x=4时，图中阴影部分的面积是（39﹣9π）cm 2④AE•BE=OD•OC 其中正确的结论有①②③（只需填正确结论的序号）【解答】解：①∵AD、CD、BC是⊙D 切线，∴∠ADO=∠ODE，∠OCB=∠OCE，AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ODC+∠OCD=90°，∴∠DOC=∠OAD=∠OBC=90°，∴∠AOD+∠ADO=90°，∠AOD+∠BOC=90°，∴∠ADO=∠BOC，∴△AOD∽△BCO，故①正确，②作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=12，∵BC=y∴FC=BC﹣BF=y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE=DA=x CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（y﹣x）2+122，整理为y=，∴y与x的函数关系式是y=，故②正确．③x=4时，S阴=S△COD﹣S扇形=S梯形ABCD﹣π•62=39﹣9π．④连接AE、BE、OE．∵AE•BE=2•S△AEB≤AB•OE，OD•OC=CD•OE，∴CD•OE≥AB•OE，∴OD•OC≥AE•BE，故④错误，故答案为①②③．三．用心做一做（共8小题，共72分）17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=0．（1）当m=l时，请用配方法求方程的根；（2）若方程没有实数根，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=1时，x2+4x+1=0，∴x2+4x+4=3，∴（x+2）2=3，∴x+2=±，∴x=﹣2±；（2）∵x2+4x+m=O，∴42﹣4m＜0，∴m＞4．18．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（4，5）、C（2，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）将△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜180°），使的B落在y轴上，画出针旋转后的△AB1C1；（2）由（1）知，△ABC中AB边上的高是2个单位长；（3）求以y轴为轴将△AB1C1旋转一周所得到几何体的全面积．【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）由（1）知，△ABC中AB边上的高是2个单位长，故答案为：2；（3）旋转一周所得到几何体的全面积×（2π•2）×+×（2π•2）×2=6π．19．（7分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割（肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比，等于肚脐以下的高度与全部的高度比），则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看（精确到1cm）？（参考数据：=2.236）【解答】解：设应穿xcm高的鞋子，根据题意得：=，解得：x≈10，经检验，x≈10是原方程的解．答：她应穿10cm高的鞋子才能好看．20．（9分）如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案．（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结果保留二位小数）【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，BC=2，∴BD=CD=BC=1，在△BDA中由勾股定理得：AD===，∴△ABC的面积是BC•AD=×2×=，答：这个镶嵌图案中一个正三角形的面积是．（2）由图形可知：由10个正三角形，11个正方形，2个正六边形，正方形的面积是2×2=4，连接OA、OB，∵图形是正六边形，∴△OAB是等边三角形，且边长是2，即等边三角形的面积是，∴正六边形的面积是6×=6，∴点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率是≈0.54，答：点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率约为0.54．21．（9分）如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF．（2）当CF：FB=1：2，且DF=4时，求⊙O直径．【解答】（1）证明：∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DFC=90°，∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DEA=∠DFC=90°，∵∠A=∠C，∴△ADE∽△CDF；（2）解：∵CF：FB=1：2，∴设CF=x，FB=2x，则BC=3x，∵AE=3EB，∴设EB=y，则AE=3y，AB=4y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，∵△ADE∽△CDF，∴，∴，∵x、y均为正数，∴x=2y，∴BC=6y，CF=2y，在Rt△DFC中，∠DFC=90°，由勾股定理得：DF===2y，∵DF=4，∴y=2，∴CD=AB=4y=4×2=8．22．（10分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B 级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．【解答】解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500（人）；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：．23．（10分）问题背景：如图1，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，设△OAB的面积为S特例探究：（1）填空：①当A（1，2）时，k=2，S=3②当A（3，4）时，k=12，S=18归纳证明：（2）猜想：S与k的数量关系，并证明你的猜想迁移运用：（3）如图2，矩形ABCD的顶点A和中心都在反比例函数y=图象上，则矩形ABCD的面积为12．【解答】解：（1）①如图1，∵点A（1，2）在双曲线y=上，∴k=2，过点作AE⊥OB于E，∵A（1，2），∴AE=2，=OB×AE=OB，∵S=S△OAB∴B（S，0），∵点C是AB中点，A（1，2），∴C（，1），∵点C在双曲线y=上，∴=2，∴S=3，故答案为2，3；②∵点A（3，4）在双曲线y=上，∴k=3×4=12，过点作AE⊥OB于E，∵A（3，4），∴AE=4，=OB×AE=2OB，∵S=S△OAB∴B（S，0），∵点C是AB中点，A（3，4），∴C（，2），∵点C在双曲线y=上，∴S+3=12，∴S=4.5，故答案为12，18；（2）S=k，理由：设A（m，n），∴k=mn ，过点作AE ⊥OB 于E ，∵A （m ，n ），∴AE=n ，∵S=S △OAB =OB ×n=nOB ，∴B （，0），∵点C 是AB 中点，A （m ，n ），∴C （，），∵点C 在双曲线y=上，∴=k ，∴S=k ；（3）如图2，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ⊥x 轴，连接AC 交双曲线于F ，∵点F 是AC 中点，连接OA ，由（2）知，S △AOC =×6=9，∵点A 在双曲线y=上，∴S △AOB =×6=3，∴S △ABC =S △AOC ﹣S △AOB =9﹣3=6，∴S 矩形ABCD =2S △ABC =12，故答案为12．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，直线y=2x交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）求证：PQ⊥OD；（2）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣x（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将点Q绕某点B顺时针旋转90°后，对应点Qˊ恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△PQB为直角三角形．【解答】（1）证明：设P（x，2x），OP=t，OQ=5t，∴x2+（2x）2=（t）2，解得x=t，∴P（t，2t），∵四边形ABCO为矩形，∴AB∥OC，AB=OC，OA=BC，∴∠ADO=∠QOP，B（6，2），当y=2时，2x=2，解得x=1，则D（1，2），∴OD==，而=，==，∴=，∴△DAO∽△OPQ，∴∠DAO=∠OPQ=90°，∴PQ⊥OD；（2）解：存在．作Q′H⊥AB于H，如图，∵点Q绕某点B顺时针旋转90°后的对应点为Qˊ，∴BQ=BQ′，∠QBQ′=90°，即∠2+∠3=90°，而∠1+∠3=90°，∴∠2=∠1，在△BQ′H和△BQC中，∴△BQ′H≌△BQC，∴BH=BC=2，Q′H=QC=6﹣5t，∴Q′（4，8﹣5t），∵点Q′在抛物线y=﹣x（t＞0）上，∴﹣•16+•4=8﹣5t，整理得5t2+2t﹣8=0，解得t1=（舍去），t2=，即当t为秒时，将点Q绕某点B顺时针旋转90°后，对应点Qˊ恰好都落在上述抛物线上；（3）解：∵P（t，2t），B（6，2），Q（5t，0），∴PB2=（6﹣t）2+（2﹣2t）2，QB2=（6﹣5t）2+22，PQ2=（5t﹣t）2+4t2=20t2，当PQ2+BQ2=PB2时，△PQB为直角三角形，则20t2+（6﹣5t）2+22=（6﹣t）2+（2﹣2t）2，整理得t2﹣t=0，解得：t1=0（舍去），t2=1；此时t的值为2，当QB2+PB2=PQ2时，△PQB为直角三角形，则（6﹣5t）2+22+（6﹣t）2+（2﹣2t）2=20t2，整理得t2﹣8t+8=0，解得：t1=4+2（舍去），t2=4﹣2，此时t的值为4+2或4﹣2；当PQ2+PB2=BQ2时，△PQB为直角三角形，则（6﹣t）2+（2﹣2t）2+20t2=（6﹣5t）2+22，解得t=0（舍去），综上所述，当t的值为1或4+2或4﹣2时，△PQB为直角三角形．。
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1
湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学2015届九年级数学上学期第三次月考
试题
一、精心选一选（8×3分）
1、已知一元二次方程062cxx有一根为2，则另一根为（ ）
A、3 B、－3 C、4 D、－4
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、等腰梯形 B、正五边形 C、平行四边形 D、菱形
3、已知一个圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A、
15cm2 B、30cm2 C、60cm2 D、391 cm2
4、如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC=90°，OA=1，BC=6，则
⊙O的半径为（ ）
A、10 B、23 C、13 D、32
5、已知m、n是关于x的一元二次方程，032axx的两根，若（m－1）(n－1)=-6，则
a
的值为（ ）
A、－10 B、4 C、－4 D、10
6、二次函数bxaxy2的图象如图，若一元二次方程02mbxax有实数根，则m的
最大值为（ ）
A、－3 B、3 C、－6 D、9
7、如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得''OBA，已知
030AOB，0
90B
，AB=1，则'B点的坐标为（ ）
A、（23,23） B、（23,23） C、（23,21） D、（21,23）
8、如图二次函数cbxaxy2图象的一部分，其对称轴为直线1x，且过点（-3，0），
下列说法①0abc；②02ba；③024cba；④若（－5，1y）（2,25y）是抛物线
上两点，则1y＞2y，其中说法正确的是（ ）
A、①② B、②③ C、①②④ D、②③④
二、细心填一填（8×3分）
9、若041ab，且一元二次方程02baxkx有两个实数根，则k取值范围是
_____________________。
10、二次函数cbxxy2的图象如图所示，则一次函数cbxy的图象不经过第
_______象限。
11、如图，AB、CD是⊙ O两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC=130°，AD、CB的延长线相交于P，
则∠P=________。
12、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。
13、如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以AD为半径的⊙ A交BC边于点E，则图中阴影部
2
分面积为________。
14、如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，
则∠EFD= ________。
15、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（－6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠
BCA=45°时，点C的坐标为________。
16、对于二次函数322mxxy，有下列说法。
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=－1；
④如果当x=4时，函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为－3。
其中正确的说法是____________（把你认为正确说法的序号都填上）
三、专心解一解：
17、先化简，再求值， 12xxx·12122xxx ，其中x满足0232xx （7分）
18、解方程 xxx22)1)(1( （7分）
19、已知关于x的方程0)1(222kxkx有两个实根21,xx。 （8分）
（1）求k的取值范围；
（2）若值求kxxxx,12121。
20、已知二次函数cbxaxy2，当1x时，有最小值为－4，且图象在x轴上截得线
段长为4，求此二次函数解析式。 （8分）
3
21、如图（1），090ABC，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO21长为半径
作于点交BCO⊙D、E。（8分）
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由。
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=22，
求MN的长。
22、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支
出费用为600元（不含套餐成本），若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价
超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价x（元）
取整数，用y（元）表示该店日净收入，（日净收入=每天的销售额－套餐成本－每天固定支
出）。（12分）
（1）当x=10时，y=_______；当x＞10时，y与x的函数关系式为______________；
（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价多少元？
（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入，按此要求，每份
套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？
23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的
切线分别交AB、AC的延长线于点E、F。（10分）
（1）求证：AF⊥EF。
（2）小强同学通过探索发现：AF+CF=AB，请你帮小强同学证明这
一结论。
24、如图，对称轴为直线1x的抛物线)0(2acbxaxy与x轴相交于A，B两点，
其中点A的坐标为（－3，0）。（12分）
4
（1）求点B的坐标；
（2）已知1a，C为抛物线与y轴的交点；
①若点P在抛物线上，且BOCPOCSS4，求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。
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