2018年全国高考新课标1卷文科数学习题解析版

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2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的和号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A∩B=
A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-2,-1,0,1,2}
解析：选A
2．设z=1-i
1+i
+2i，则|z|=
A．0 B．1
2
C．1 D． 2
解析：选C z=1-i
1+i
+2i=-i+2i=i
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4
A
5
A
π
R2
6
A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x
解析：选D ∵f(x)为奇函数∴a=1 ∴f(x)=x3+x f′(x)=3x2+1 f′(0)=1 故选D
→=
7．在ΔABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB
A ．34A
B → - 14A
C →
B ． 14AB → - 34
AC →
C ．34AB → + 14
AC →
D ． 14
AB →
+
34
AC → 解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC
→
8A ．B ．C ．D ．9从A ．101111111300，则该长方体的体积为 A ．8
B ．6 2
C ．8 2
D ．8 3
解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300 ，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2
V=2×2×22=8 2
11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=2
3，则|a-b|=
A ．15
B ．55
C ．255
D ．1
=15
12A ． 1314．若x ，y 满足约束条件⎩⎨x-y+1≥0
y ≤0
，则z=3z+2y 的最大值为_____________．
解析：答案为6
15．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________． 解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 2
16．△ABC 的角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．
解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12
2
2
2
cosA=3
, 题 17（1（2（3解：（1）由条件可得a n+1=2(n+1)
n
a n ．
将n=1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n=2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12． 从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．
（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．
由条件可得a n+1n+1=2a n
n ，即b n+1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比
数列．
（3）由（2）可得a n n =2n-1
，所以an=n ·2n-1．
18
ACM （1（2Q-ABP
18又又（2又作QE ⊥AC ，垂足为E ，则QE//DC ，且QE=3
DC ．
由已知及（1）可得DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，QE=1．
因此，三棱锥Q-ABP 的体积为V=13×QE ×S ΔABP =13×1×1
2×3×22×sin450=1
19．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
x2=
1
50
(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35
估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3)．
20．（12分）
设抛物线C:y2=2x，点A(2,0),B(-2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．
（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：∠ABM=∠ABN．
解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．
所以直线BM的方程为y=1
2
x+1或y=-
1
2
x-1．
（2
当l y2），则x1
代
直线
将x1
x2y1
所以
21
（1）设x=2是f(x)的极值点．求a，并求f(x)的单调区间；
（2）证明：当a≥1
e
时，f(x)≥0．
解：（1）f（x）的定义域为(0,+∞)，f ′（x）=ae x–1
x ．
由题设知，f ′（2）=0，所以a=1
2e2
．
从而f（x）=
1
2e2
e x-lnx-1，
f ′（x）=
1
2e2
e x-
1
x
．
当0<x<2时，f ′（x）<0；当x>2时，f ′（x）>0．
所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．
（2
（x）
22．
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.
解：（1）C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4．
（2）由（1）知C2是圆心为A(-1,0)，半径为2的圆．
由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y 轴左边的射线为l2．
由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．
k= -
当l
4
或
3
l2与C
当l2k=0或
23．
已知
（1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；
（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值围.
精心整理
精心整理 解:（1）当a=1时，f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)= ⎩
⎨⎧
-2 x<-1 2x -1≤x ≤1 2 x>1
故不等式f(x)>1的解集为(12,+∞)． （2）当x ∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x 成立等价于当x ∈(0,1)时|ax-1|<1成立． 若a
若。