概率的加法公式教学案

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高一数学教学案
材料编号：33

概率的加法公式
班级 姓名 学号 设计人：贾仁春 审查人：孙慧欣 使用时间：08.04.18
一、学习目标：
1.掌握互斥事件和对立事件的概率及互斥事件的教法公式；
2.灵活应用概率公式解决一些问题。
二、学习重、难点：
1.学习重点：互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的加法公式；
2.学习难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。
三、课前检测：
（一）复习检测：

从集合{A-9，-7，-5，-3，-1，0，2，4，6，8}总选取不同的两个数，构成平面直角坐
标系中的点，观察点的位置，则事件“点落在y轴上”包含的基本事件的个数为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10

（二）知识点梳理：
学点一：互斥事件与对立事件的概念
1.互斥事件： ，也叫互不相容事件。
说明:(1)从集合角度看，记事件A为集合A，事件B为集合B，若事件A与时间B是互斥事件，
则AB 。

（2）推广：如事件12,...,nAAA，中的任何两个都互斥，就称事件12,...,nAAA，，彼此互斥，

且其对应集合12...nAAA 。
2.对立事件： 。
说明：（1）若事件A与B为对立事件，则在试验中有且仅有一个发生；
（2）对立事件是对两个事件来说的，两个事件是互斥事件，但两个事件 是互斥事件，未
必是对立事件；

（3）事件A的对立时间记为事件A,
（4）若事件A与B为对立事件，则其对用集合有AB，且ABU成立。
学点二：互斥事件的概率加法
1.两个互斥事件的并： 。
记作：
2.两个互斥事件的并的概率等于 即PAB（）

3.推广，若事件12,...,nAAA，两两互斥，则12...nPAAA（）

说明：（1）事件“12...nAAA”发生是指事件12,...,nAAA，中至少有一个发生；
（2）以上公式使用前是事件彼此互斥。
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学点三：对立事件的性质：

若事件A的对立事件为A，则有

（1）AA; （2）()()()()PPAAPAPA; (3) ()1()PAPA。
（三）自学检测：
1.某人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶

2．抛掷一枚骰子，设A表示事件出现“1”点，B表示事件出现“偶数”点，则()PAB=( )

A. 12 B. 13 C. 23 D. 56
3.抽查一批产品，设A={至少两件次品}则A=（ ）
A.{至多两件次品} B.{至多两件正品} C.{至少两件正品} D.{至多一件次品}
4.甲乙两人下象棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙输的概率为 .
三、典例分析：
题型一：互斥事件的判定：
例1：判断下列给出的每对事件是否为互斥事件是否为对立事件，并说明理由
从40张扑克牌（红桃，黑桃，梅花，方块点数从1—10张）中任取一张。
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为
5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。

题型二：求互斥事件与对立事件的概率
例2．抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”，已知

P(A)= 12,P(B)= 16,求“出现奇数或2点”的概率。
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例3.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率为0.18，在80---90分的概率为0.51，在70---79
分的概率为0.15，在60---69分的概率为0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率
和小明考试及格的概率。

例4.某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，
0.28，计算这个射手在一次射击中：
（1） 射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率。

四、重难点突破：
1.互斥事件的概率加法公式仅适用于彼此互斥的事件的和（并）事件的概率求解，在应用公式之
前，应先判断各个事件彼此是否互斥；
2.求复杂事件的概率通常有两个方法：（1）将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；（2）先去求
对立时间的概率。
五、跟踪训练：
1.若事件A,B互斥，那么（ ）
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A. AB是必然事件 B. AB是必然事件

C. A与B一定是互斥事 D. A与B一定不互斥
2.若()1PAB，则互斥事件A与B的关系是（ ）
A.A,B之间没有关系 B.A,B是对立事件 C.A,B不是对立事件 D.以上都不对
3.一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：（1）恰有1件次品和恰有2件
次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1
件次品和全是次品。四组中有互斥事件的组数是（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8克的概率为0.3，质量不小于4.86的概率为0.32，
那么质量在[4.8，4.86）克范围内的概率是 。

5.某市派出甲，乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲乙两队夺取冠军的概率分别为37和14，则该
市足球对夺得全省足球冠军的概率是 。
6.某台电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.2，响第二声是被接的概率为0.3，响第三声
时被接的概率为0.3，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话响4声前被接的概率是多少？

7.袋中有12个小球，分别为红球，黑球，黄球，绿球，从中任取一球，得到红球的概率为13，
得到黑球或黄球的概率为512，得到黄球或绿球的概率为512，试求得到黑球，黄球，绿球的概率
个是多少？