时间序列回归分析
第八章 时间序列的回归分析 残差序列相关
ˆ
t2
n
et2
n 2 e e t1
t2
n 2
t 1
t2
t2
t2
n
r sxy
(xi x)( yi y)
i1
s
2 x
s
2 y
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
i 1
i 1
5
3杜宾-沃森检验法（DW检验）
DW检验是J.Durbin(杜宾)和G.S.Watson(沃 特森)于1951年提出的一种适用于小样本 的检验方法。DW检验只能用于检验随机 误差项具有一阶自回归形式的序列相关 问题,随机误差项的一阶自回归形式为
（假设 已知,等于1）
• 一阶差分法是将原模型 原模型存在完全一阶正自相关，即
Yt 0 1X1
• 变换为
t t1 t
Y Yt1 (0 0 ) 1(1 X t1) (t t1)
Yt 1X1 t
(该模型没有常数项)
• 其中，为经典误差项。则应满足应用普通最小二乘法
的经典假定，用普通最小二乘法估计差分模型，得到
主成分法，偏最小二乘法。
19
• 序列相关性带来的问题 1 参数的估计量不再具有最小方差 线性无偏性 2 均方误差可能严重低估误差项的 方差 3 F检验、T检验失效
第八章 时间序列的回归分析
残差序列相关
对回归方程随机部分的假定： 是一个随机变量,通常满足: 1: 服从正态分布,Y也服从正态分布 2：E ( ) 0,即E(0 ) 0, E(1) 1 3 :Var( ) 2 常数 方差齐性 4 : Cov(i , j ) 0， 相互独立 ~ N (0, 2 ), y ~ (0 1X , 2 ) 5 : 在多元中， 诸自变量相互独立
统计建模-(时间序列、回归、层次分析法)
明确问题
建立递阶层次结构
具
体
建立两两比较的判断矩阵
步
层次单排序
骤
层次综合排序
重要性标度
标度
定义与说明
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
5 两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
7 两个元素比较，一元素比另一元素重要得多
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
C.R.＜0.1，一致性检验通过。
B
回归预测
回归分析起源于生物学，由 英国生物学家兼统计学家高 尔登在19世纪末叶研究遗传 学特性时首先提出。
基本原理
产生背景
对有相关关系的变量之间的 数量变化规律进行测定，研 究某一随机变量与其他一个 或几个普通变量之间的数量 变动关系，并据此对因变量 进行估计和预测的分析方法。
A
AHP-层次分析法
美国运筹学家A.L.Saaty于本世纪 70 年 代 提 出 的 层 次 分 析 法 （Analytical Hierar-chy Process， 简称AHP方法)，是一种定性与定 量相结合的决策分析方法。它是 一种将决策者对复杂系统的决策 思维过程模型化、数量化的过程
基本原理
1
R2
拟 合 优
度
03
t
R 1 R2
检
n m 1
验
04
n
(ei ei1 )2
D W i2 n
ei 2
i 1
C
时间序列预测
1 平滑法
趋势外 2 推法
3
时间序列 分解法
04
产生背景
AHP 法 首 先 把 问 题 层 次 化 ， 按 问 题性质和总目标将此问题分解成 不同层次，构成一个多层次的分 析结构模型，分为最低层（供决 策的方案、措施等），相对于最 高层（总目标）的相对重要性权 值的确定或相对优劣次序的排序 问题。
时间序列数据差分gmm模型回归
时间序列数据差分GMM模型回归引言时间序列数据是在金融、经济学、气象学等领域中广泛应用的一种数据类型。
时间序列的特点是包含了时间顺序的信息，因此在分析和预测时常常需要考虑时间的影响。
时间序列数据的分析方法有很多种，其中一种常用的方法是差分GMM模型回归。
本文将深入探讨时间序列数据差分GMM模型回归的原理、应用和优势。
什么是时间序列数据差分GMM模型回归？时间序列数据差分GMM模型回归是一种利用差分和广义矩估计方法来建立模型并进行回归分析的方法。
差分是将时间序列数据转化为平稳序列的一种常用方法，平稳序列的特点是均值和方差不随时间变化。
广义矩估计方法（GMM）是一种通过选择适当的权重矩阵来估计参数的方法，可以解决估计过程中的异方差和内生性问题。
差分GMM模型回归可以用于分析和预测时间序列数据的关联性以及变量之间的影响关系。
它可以应用于金融数据中的股票价格预测、经济数据中的经济增长预测等问题。
通过对差分后的时间序列数据进行拟合和回归分析，可以得到关于时间序列数据的有用信息，从而做出准确的预测和决策。
差分GMM模型回归的原理1.差分：差分是将非平稳时间序列数据转化为平稳序列的一种方法。
差分的步骤是将当前观测值减去前一观测值，得到的差分序列具有无趋势和平稳性质。
差分的数学表达式如下：Δx t=x t−x t−1其中，Δx t表示第t时刻的差分值，x t表示第t时刻的原始观测值，x t−1表示第t−1时刻的原始观测值。
2.广义矩估计方法（GMM）：广义矩估计方法是一种利用样本矩和理论矩之间的差异来估计参数的方法。
在GMM中，通过选择适当的权重矩阵来优化估计的效果，可以解决估计过程中的异方差和内生性问题。
GMM的数学表达式如下：θ̂GMM=argming(θ)′Wg(θ)θ其中，θ̂GMM表示通过GMM方法得到的参数估计值，θ表示待估计的参数向量，g(θ)表示由样本矩和理论矩之间差异构成的矩方程，W表示选择的权重矩阵。
stata时间序列回归步骤命令
stata时间序列回归步骤命令1.引言1.1 概述概述部分的内容：时间序列回归是一种经济学和统计学领域中常用的分析方法，用于研究随时间变化的因果关系。
它涉及使用时间上的观测数据来分析自变量和因变量之间的关系，并预测未来的值。
Stata是一种功能强大的统计软件，广泛用于数据分析和经济研究。
在Stata中，有一系列的命令可供使用，用于进行时间序列回归分析。
本文将介绍使用Stata进行时间序列回归分析的步骤和相应的命令。
通过学习这些命令，读者将能够熟练地使用Stata进行时间序列回归分析，并获得准确和可靠的结果。
本文主要包括以下章节内容：1. 引言部分介绍了时间序列回归的概述、文章结构和目的，旨在帮助读者全面了解本文内容。
2. 正文部分将详细介绍时间序列回归的概念和原理，并介绍Stata中的时间序列回归命令。
这些命令包括数据准备、建立模型、模型估计和统计推断等步骤。
3. 结论部分对本文进行总结，并展望时间序列回归在未来的应用前景。
同时，还会指出时间序列回归分析中可能存在的局限性，以及可能的改进方向。
通过本文的学习，读者将了解时间序列回归分析的基本概念和步骤，掌握对时间序列数据进行回归分析的方法和技巧，并能够运用Stata软件进行实际的分析工作。
1.2文章结构文章结构（Article Structure）本文将按照以下结构进行叙述。
第一部分为引言部分，目的是对时间序列回归步骤命令进行一个概述，并说明本文的目的。
接下来，第二部分将详细介绍时间序列回归的概念和一般步骤，并使用stata命令进行说明。
同时，本文还将重点介绍两个关键要点，这些要点对于正确进行时间序列回归分析非常重要。
最后，第三部分为结论，将总结本文的主要内容，并展望一下未来可能的研究方向。
在正文部分，我们将首先概述时间序列回归的基本概念，并提供了一个对该方法的整体认识。
然后，我们将详细介绍stata时间序列回归步骤命令的使用方法，包括数据导入、变量设定、模型拟合和结果解释等。
26 回归分析-27时间序列分析
第二十六章回归分析本章架构图第一节回归分析考点1：回归分析的概念1、含义：回归分析就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似的表达变量间的依赖关系。
2.回归模型分类描述因变量如何依赖自变量和误差项的方程称为回归模型，回归模型的类别如下：（1）根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。
（2）根据回归模型是否线性，回归模型分为线性回归模型和非线性回归模型。
3.一元线性回归模型一元线性回归模型是研究两个变量之间相关关系的最简单的回归模型，只涉及一个自变量。
表示为：为模型的参数（也叫回归系数）即误差项，是一个随机变量，表示除X和Y的线性关系之外的随机因素对Y影响【例题1-单选题·2013、2015年】在一元线性回归模型反应的是( )A.X和Y的线性关系对Y的影响B.由自变量X的变化引起的因变量Y的变化C.X和Y的线性关系对X的影响D.除X和Y的线性关系之外的随机因素对Y的影响考点2：回归分析与相关分析的关系联系：1.它们具有共同的研究对象2.在具体应用时，常常必须互相补充相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。
只有高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才是有意义的区别：相关分析与回归分析在研究目的和方法上具有明显的区别。
1、相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度2、回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式，它对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，确定相关的数学方程式，根据这个数学方程式可以从已知量来推测未知量，从而为估算和预测提供了一个重要方法【例题2-2014年多选题】关于相关分析和回归分析的说法，正确的的有（）A.相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化B.相关分析研究变量间相关的方向和相关的程度C.相关分析中需要明确自变量和因变量D.回归分析研究变量间相互关系的具体形式E.相关分析和回归分析在研究方法和研究目的有明显区别【例题3-单选题·2017年】若要定量研究边际消费倾向，并预测一定收入条件下的人均消费金额，适用的统计方法是（）。
stata 时间序列回归模型
stata 时间序列回归模型使用 Stata 进行时间序列回归建模时间序列分析是统计学的一个分支，用于对按时间顺序排列的数据进行建模和预测。
Stata 是一个用于统计分析的强大软件包，它提供了广泛的功能来处理时间序列数据。
本文将指导您使用Stata 进行时间序列回归建模，重点介绍基本概念、过程和最佳实践。
基本概念时间序列回归模型是一种统计模型，用于预测未来值，同时考虑过去值的影响。
这些模型假设观测值之间存在时间相关性，并利用这种相关性来提高预测精度。
最常见的时间序列回归模型类型包括：自回归（AR）模型：当前值由过去的值线性加权。
移动平均（MA）模型：当前值由过去误差项的线性加权。
自回归移动平均（ARMA）模型：结合 AR 和 MA 模型。
自回归综合移动平均（ARIMA）模型：用于处理非平稳时间序列的 ARMA 扩展。
Stata 中的时间序列回归在 Stata 中，使用 `arima` 命令执行时间序列回归。
该命令需要指定模型类型、滞后阶数和估计选项。
基本的语法如下：```stataarima depvar [indepvars] (p d q) [options]```其中：`depvar` 是您要预测的因变量。
`indepvars` 是任何要包含在模型中的自变量。
`p`、`d` 和 `q` 是 AR、差分和 MA 滞后阶数。
`options` 指定估计选项，例如最大似然法或贝叶斯估计。
例如，要估计具有 1 个 AR 滞后和 2 个 MA 滞后的 ARMA(1,2) 模型，您可以使用以下命令：```stataarima y (1 0 2)```模型选择和诊断选择合适的模型对于时间序列回归至关重要。
Stata 提供了信息准则（例如 AIC 和 BIC）来帮助评估模型的拟合度。
您还可以使用图形诊断，例如残差图和自相关图，来检查模型的假设是否得到满足。
预测和预测区间一旦您选择了一个模型，就可以使用它来预测未来值。
回归分析与时间序列介绍 共13页
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Y=a 0 + a1X
N
误差： yi a0 a1xi2最小 i1
目标:寻求变量之间的关系
1 线性回归分析2[4]
最小二乘法：
N
yi a0 a1xi2最小
i1
a 0iN 1yia 0a 1xi 2 2iN 1yia ˆ0a ˆ1xi 0
2季 5.3437 5.5326 5.6585 5.5326 5.8631 5.9655
3季 4.8479 4.7456 4.6748 4.9896 4.9974 5.2021
4季 6.4219 6.4092 6.6455 6.6423 6.7761 6.8941
线性回归计算长期趋势：
T=5789.8+21.8X
Y`=Y-长期趋势 Y`=Y-T 将Y`按周期(t)取平均
Ci
t n
n/t1
y`ij*t
j0
找周期方法: 1.估计 2.遍历 3.看频谱
不规则趋势：
不规则趋势=Y-长期趋势-周期趋势 I=Y-T-C
2.4 时间序列分解示例[6]
某城市居民用煤量：
1季 1991年 6.8784 1992年 6.8154 1993年 6.6344 1994年 7.1302 2019年 7.4135 2019年 7.4765
500
400
300
200
100
0 0
20
40
60
Y=a 0 + a1 X
aˆ1
(x x) ( y (x x)2
y)
aˆ0 y b x
时间序列回归的检验方法有
时间序列回归的检验方法有时间序列回归是一种重要的时间序列分析方法，常用于建立时间序列数据与其他自变量之间的关系模型。
通过时间序列回归可以了解到自变量对时间序列数据的影响，从而进行预测和分析。
在进行时间序列回归之前，我们需要对所建立模型的有效性进行检验，以确保模型结果的可靠性。
本文将介绍几种常用的时间序列回归检验方法。
1. Durbin-Watson检验：Durbin-Watson检验是一种常用的检验自相关性的方法。
在进行时间序列回归时，自相关性是一个重要的问题。
当自变量之间存在自相关性时，会导致模型估计结果的无效性。
Durbin-Watson检验可以检验残差项是否存在自相关性，其原理是计算残差项的自相关系数，并与临界值进行比较。
当Durbin-Watson统计量接近于2时，表示残差项不存在自相关性。
2. Breusch-Godfrey检验：Breusch-Godfrey检验也是一种检验自相关性的方法，与Durbin-Watson检验类似，其原理是计算残差项的自相关系数。
不同之处在于，Breusch-Godfrey 检验可以检验高阶自相关性，适用于多阶自回归模型。
通过计算LM统计量，并与临界值进行比较，可以判断残差项是否存在自相关性。
3. White检验：White检验是一种检验异方差性的方法。
在进行时间序列回归时，异方差性可能导致模型估计结果的无效性。
White检验可以通过计算残差项的平方与自变量的乘积的OLS回归，来检验异方差性的存在。
若平方项与自变量的乘积对因变量没有显著影响，则说明不存在异方差性。
4. 残差正态性检验：残差正态性检验是一种检验残差项是否符合正态分布的方法。
在进行时间序列回归时，残差项是否符合正态分布是一个重要的假设。
因为正态分布假设使得我们能够对残差项进行统计推断和置信区间的估计。
我们可以通过绘制残差直方图、QQ图等方式进行直观的判断，也可以使用统计方法，如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等进行定量的检验。
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时间序列回归分析
是一种先进的统计方法，它将时间序列数据与其他变量的数据相结合，通过回归分析的方法对未来的数据进行预测和分析，为决策者提供重要的参考依据。
在现代经济学、金融学、工程学等领域中得到了广泛的应用，成为这些领域中的重要工具之一。
一、的核心思想
的核心思想是将时间序列数据与其他变量的数据相结合，通过回归分析的方法，建立起一种数学模型，用于预测未来的数据变化趋势。
这种方法能够有效地检验各种特征的变化趋势和规律性，从而为决策者提供更加准确的信息和分析结果。
二、的流程
分为三个步骤：数据的收集和准备、模型的建立和参数的估计、模型的检验和预测。
第一步，数据的收集和准备。
在进行之前，需要收集并准备好相应的数据，包括时间序列数据和其他相关的变量数据。
这些数
据应该是完整、准确和可靠的，以确保建立出来的模型能够反映出实际的情况。
第二步，模型的建立和参数的估计。
在确定好数据集之后，需要选择合适的建模方法，并利用计算机软件进行参数的估计。
根据不同的数据特征，可以选择线性回归、非线性回归、ARIMA模型等建模方法。
在进行参数估计之前，需要对数据进行平稳性的检验，以确保数据满足建模的基本要求。
第三步，模型的检验和预测。
在进行模型的检验和预测之前，需要对建立好的模型进行各种统计检验，包括残差检验、OLS检验、平稳性检验等。
通过这些检验还可以对模型进行修正和改进，提高预测的准确度和可靠性。
最后，可以利用建立好的模型进行未来数据的预测，为决策者提供参考依据。
三、的应用领域
能够广泛应用于经济学、金融学、工程学等多个领域，具有重要的应用价值。
在经济学中，有助于预测经济增长率、通货膨胀率、利率等经济指标的变化趋势，提供重要的经济预测依据。
在金融学中，可以帮助分析股票、债券、外汇等金融资产的价格趋势，对投资决策提供有力支持。
在工程学中，可以用于预测机器故障的发生时间、生产效率的提高等，提高工业生产的效能和经济效益。
四、总结
作为先进的统计方法，能够帮助决策者更加准确地预测未来发展趋势，提高决策的准确性和可靠性。
在实际应用中，需要根据不同的数据特征和分析需求选择合适的建模方法和参数估计方法，对模型进行反复检验和修正，以提高预测的准确性和可靠性。
希望本文能够对理解和应用有所帮助。