解弹道方程求解舰炮武器系统射击诸元的数学模型
第2章内弹道部分-part4内弹道解法(一)
( Z 0 x) ( Z 0 x) 2
2 ; 0 1 2Z0 ，并记 K1 0 由 0 Z0 Z0
则
0 K1 x x 2
由三式得：
S 2 I k2 Spdl pdV m v d v xdx m
⑴
S 2 I k2 2 由四式得： p(V V ) f x 2 m
⑵
内弹道的解法
⑴除以⑵得
dV Bxdx V V B x 2 2
⑶
S 2 I k2 由该方程可以得到 V ( x) 。令 B ，这是将各种装填条件综合在一起的无因次 f m
V V0 或 V V0
p
美国的马耶—哈特模型及英国的 RD—38 模型都采用这种简化方法。 ⑷ 燃气生成函数采用两项式 Z (1 Z ) 且其系数满足 (1 ) 1 ，故独立的系数只有一个 。
内弹道的解法
⑸ 恒温假设
mv 2 将④式改写为 p(V V ) f ，式中 f f (1 ) ，因为体现膛内温度 2 f
比较一阶变系数常微分方程
⑷
dV p( x)V Q( x) 0 ，可知上述方程正是这种类型，所以 dx
原则上是可以解的，但实际求解时计算比较麻烦，所以一般用近似解来近似代替。一种 方法是俄罗斯谢烈柏梁可夫最先采用的，将 V 在积分时取为常数 即
V V
V V
0
2
内弹道的解法
dp xm 应满足的方程，然后令 0 ，就可以求出 dt m
xm
K1 B(1 ) 2 1 pm 1 ( ) p f
舰炮一维弹道修正弹校射方法研究
舰炮一维弹道修正弹校射方法研究李元生;陈礼国【摘要】In order to improve the firing effect of one-dimensional trajectory correction projectile ( TCP) fired by naval gun ,the reasons that the firing correction methods can not be applied to one-dimensionaTCP was analyzed according to the work principle of one-dimensional TCP .The firing correction methods of one-dimensional TCP was divided into shooting elements correction and target position correction .The new method that the distance deviation was used to correct target location parameters was proposed , and the pseudorange correction amount calculation way was put forward .The firing effect before and after applying the new method was numerically simulated .The simulation result shows that this model can greatly improve the firing effect of naval gun weapon system .The proposed method has a strong theoretical value and reference significance for improving the firing effect of naval gun weapon system .%为提高舰炮使用一维弹道修正弹的作战效能，根据一维弹道修正弹射击工作原理，分析传统修正射击诸元方法无法适用于一维弹道修正弹的原因。
基于导弹发射问题的数学模型
数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：我们的队号为：参赛队员：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人：数模组日期： 2009 年 8 月 11 日评阅编号（由评阅老师评阅前进行编号）：数学建模竞赛编号专用页评阅编号：基于导弹发射问题的数学模型摘要本文主要讨论了导弹发射问题，同时通过建立合理的数学模型确定导弹能够成功击毁敌机的条件。
运用多种模型及计算机软件模拟击毁敌机的过程。
针对问题一：我们用微分方程的知识建立了二维平面上的导弹追逐模型。
利用在任何时刻导弹的飞行方向指向敌机的位置得出微分方程和初值条件，并经过严格的数学公式推导和合理的假设，求解出导弹追踪敌机的轨迹方程。
通过模型的求解，我们得出这样的结论：发射该种导弹击毁敌机的条件是：M y <，即M v v v Nv <-212221.针对问题二：由于导弹是来自地面所以用微分方程的知识建立了三维空间上的导弹追逐模型，并把该三维空间上的导弹追逐问题转化为二维平面上的导弹追逐问题，运用问题1的解决方法求解得出II 型地对空导弹追踪敌机的轨迹方程针对问题三：我们建立了比例制导模型和RBF-BP 神经网络模型两个模型，其中比例制导模型运用matlab 软件编程模拟导弹击毁敌机的整个过程，运行程序后输入N ，M ，高度H ，敌机速度v 等各个参数，程序会输出导弹能击毁敌机的最小速度，并且将这个过程表现在三维图像中。
导弹攻击问题的数学建模
湖南第一师范学院HUNAN FIRST NORMAL UNIVERSITY论文题目: 导弹攻击姓名专业班级及学号分工队员1 李丽11402050122 建立模型，计算队员2 盛名11402050128 建立模型，编程队员3 张旋11402050148 建立模型，画图摘要本文研究导弹攻击敌艇的问题。
首先，本文关于可改变角度的导弹攻击敌艇的问题建立了相关数学模型。
针对第一问，研究速度大小恒定，速度方向随时间改变的导弹，来攻击沿水平方向运动，速度大小不变的敌艇的问题。
由于导弹在任意时刻都指向敌艇，我们通过图形找到了速度和坐标的相似三角形，又根据速度和时间有函数关系，以及对导弹合速度的分解，使用了微分方程模型。
在第二个问题中，由于敌艇的运动方向与导弹每个时刻都成固定90度的角，再利用第一问的方法不再那么简单。
所以采取微元思想把整个攻击过程划分为非常小的时间段来进行研究，然后再用数学归纳法得出一般化的迭代格式，再利用迭代格式得到击中点。
在第三个问题中，本文对第二个问题的特殊角度进行了推广来得出最优逃离角度，即逃离时间周期最长的角度。
第四问根据前三问算出来的数据和画出的图像得出结论。
针对模型的求解，本文第一问使用偏微分方程和参数方程的求解方法计算出，并只用c语言编写程序求解出第二，三问题。
本文模型方法简单易懂，结果采用相关程序用计算机计算，并用matlab画出图像，明了，准确。
在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性。
最后通过修改模型，得出导弹追击敌艇的模型。
关键词：微分方程模型、微元思想、数学归纳法、迭代公式一、问题重述1、问题背景：导弹自第二次世界大战问世以来，受到各国普遍重视，得到很快发展。
导弹的使用，使战争的突然性和破坏性增大，规模和范围扩大，进程加快，从而改变了过去常规战争的时空观念，给现代战争的战略战术带来巨大而深远的影响。
导弹技术是现代科学技术的高度集成，它的发展既依赖于科学与工业技术的进步，同时又推动科学技术的发展，因而导弹技术水平成为衡量一个国家军事实力的重要标志之一。
炮兵弹道计算
6.2 火箭弹弹道主动段近似解法
• 近似解法的准确性主要取决于对速度处理的准确性。
• 基于以上原因，近似处理中必须要保证速度积分的准确性。
6.2.2 变量变换
其中：
tpc0 H ( y) （6-8） k
tp g sin （6-9） k
6.2.3 方程组的近似积分
用逐次逼近法解此方程的步骤：
6.4.1 龙格—库塔法的基本思想
应用计算机计算弹道常用龙格—库塔法，此方法实质上是间接地使用泰 勒级数法的一种方法。
6.4.2 解弹道方程组
则
6.4.3 顶点、落点诸元的计算
• 然而基于被动段与炮弹弹道的共性，只要对yk的影响作一定处理， 就可以充分利用现有的地炮外弹道表来解决被动段顶点和落点诸 元的计算问题。常用解法有“分段解法”和“虚速法”。对反坦 克火箭弹及反坦克火箭增程弹，若采用分段解法时，还要用到适 于
1）被动段的弹道解法
2）被动结束段 LC 的弹道计算
式中
3）火箭弹道顶点和落点诸元
6.3.2 虚速法
1）虚速法的实质
故
6.4 数值积分法
空气弹道方程组的分析解，是在一些近似假设下求得的，准确的求 解弹道方程需用数值积分的方法。
常用的数值积分法有欧拉法，阿达姆－斯密斯法，差分法和龙格— 库塔法等，本节主要介绍龙格—库塔法。
第六章弹道计算
6.1 地面火炮弹道表的使用 6.2 火箭弹弹道主动段近似解法 6.3 火箭弹被动段的近似解法 6.4 数值积分法
6.1 地面火炮弹道表的使用
于选用了较小的间隔，一般直线插值就可以了。 常用列表方法进行插值比较方便，先查出给定点相邻的两个表点值所对 应的表格函数，填在表中，然后进行直线插值，把结果列于表中。
对海射击指挥系统中成果法决定诸元数学模型的优化
标修正量 ，将会产生很大误差 ，不能满足精 度要求 。 通过分析试射后修正量 的各项组成部分 ，可 以发现 引
起这一偏差的主要原因在于弹道风的影响。因为在一 定 的时间 内弹道风可 以认为是 固定不变的 ，当对 目标
Ｉ 一 Ｉ２ Ｉ 一 ０ ｉ 条 下 射击 ≤ｋ Ｉ３ ｒ 的 件 其 Ｉ 一 ｌ ３０ ｉ） ， ｍ， ０ｌ ａ ０ｍｌ 时 如果利用传统方法来决定 目
着作战条件 的改变 ，对海防炮兵火力的机动能力要求 越来越高 ，特别是对海上运动 目标射击时 ，若只有一
个射击成果可 以利用 ，由于利用成果的条件制约 ，就
内弹道方程组及其求解
１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• 在某一特定时刻ｔｋ，火药燃烧结束。相应的火药燃烧参数在该时刻 用下标ｋ来标记，分别记为：ｔｋ、ｐｋ、Ｉｋ、ｚｋ、ψｋ＝１、ｖｋ 和ｌｋ。
• １０.１.３ 热力学第二时期
• 从火药燃烧结束点（ｔ＝ｔｋ、ψ＝１、ｚ＝ｚｋ）开始，一直持续到 弹底与炮口重合时刻（ｔ＝ｔｇ）结束，这一时期称为热力学第二时 期。在这个时期，弹丸在弹底压力作用下继续加速。
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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
• 装填条件包括火药的形状、装药量、火药力、火药的压力全冲量、弹 丸质量、药室容积、挤进压力、拔弹力和点火药量等，下面分别研究 它们的变化对弹道性能的影响。
• １.火药形状变化的影响 • 装填条件中火药形状的变化通常是由两个不同原因引起的：一个是为
• 数据表明，火药力对最大压力和火药燃烧结束位置的影响比对初速的 影响要显著得多。
• ４.火药压力全冲量对内弹道性能的影响 • 火药的压力全冲量Ｉｋ的变化包括两种情况：一种是火药厚度ｅ１的
变化，另一种是燃烧速度系数ｕ１的变化。根据气体生成速率公式 • ｄψ/ｄｔ＝χ/Ｉｋ*σ
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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
• 在ｔｇ时刻弹丸获得炮口速度ｖｇ，弹丸在身管中运动行程为ｌｇ。图 １０－１给出了弹丸速度与膛内压力随弹丸行程和时间变化的关系曲 线。
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• １０.１.４ 后效期
• 从ｔｇ时刻开始，一直持续到平均弹道压力等于临界压力ｐ＝ｐｃｒ 时结束，这一时期称为后效期。对于火药气体流出到空气中（ｋ＝１ .４）的情况，临界压力ｐｃｒ约等于０.１８ＭＰａ。
火炮内弹道求解与计算
火炮内弹道求解与计算摘要：本文结合火炮内弹道基本方程，得出压力、速度与行程、时间的关系式。
并利用了MATLAB 的程序对该火炮系统的内弹道过程进行求解。
关键词：内弹道基本方程；MATLAB ；1.火炮内弹道诸元火炮内弹道诸元数据如下表所示：αχ2.①前期：考虑为定容燃烧过程，则有条件：MPa p p V V v x 30,0,0,000======则有025.011V 0000=-+-=ραρωψp f ，013.0214100=-+=λψχλZ令99.04100=+=ψχλσ ②第一时期：将前期的参量计算得出之后，代入方程组，解算第一时期的v 、p 值。
考虑ψV 平均法，利用20ψψψψV V V V +==若设x=Z-Z 0则可得x x mSI v k 3.658==ϕ，ψψθψωθψωl l xB S f V V x B f p +-=+-=2222③第二时期：考虑第二时期无火药燃烧，则有：v =3.使用对，theta =0.2; %火药热力系数%========================================= f=960000; %火药力 kg*dm/kg alpha=1; %余容 dm^3/kgdelta=1.6; %火药密度ρ kg/dm^3%================================== ome=5.5; %装药量 kgu1=1.6184*10^-5; %第一种装药烧速系数 dm^3/(s*kg) n1=1; %装药压力指数n1lambda=-0.5; %装药形状特征量λlambda_s=0; %装药分裂点形状特征量λschi=2.01; %装药形状特征量χchi_s=0; %装药分裂点形状特征量χsmu=0; %装药形状特征量μet1=1.7*10^-2; %装药药厚δ0d1=1.7*10^-2; %装药火药内径dB=1.602;%=========================================%常数与初值计算----------------------------------------------------------------- l_0=V0/S;Delta=ome/V0;phi=1.276;%C;p = px*f*Delta/100;v = vx*v_j/10;l = lx*l_0;t = tt*l_0*1000/v_j;fl = find(l>=I_g);fl = min(fl)+1;p(fl:end)=[];v(fl:end)=[];l(fl:end)=[];t(fl:end)=[];pd=px*f*Delta/100/(1+ome/3/fai1/M);pt=pd*(1+ome/2/fai1/M);aa=max(px);M=find(px==aa);Pm=[tt(M)*l_0*1000/v_j lx(M)*l_0 vx(M)*v_j/10 px(M)*f*Delta/100 pt(M) pd(M) psi(M) Z(M)];%ll=length(tt);ran=find(Z>=1);ran=min(ran);Zf=[tt(ran)*l_0*1000/v_j lx(ran)*l_0 vx(ran)*v_j/10 px(ran)*f*Delta/100 pt(ran) pd(ran) psi(ran)Z(ran)];jie=find(psi>=1);jie=min(jie);psij=[tt(jie)*l_0*1000/v_j lx(jie)*l_0 vx(jie)*v_j/10 px(jie)*f*Delta/100 pt(jie) pd(jie) psi(jie) Z(jie)];pg=[tt(end)*l_0*1000/v_j lx(end)*l_0 vx(end)*v_j/10 px(end)*f*Delta/100 pt(end) pd(end) psi(end) Z(end)];title('\fontsize{8}\bfl-v曲线');tspan = length(t)/20;tspan = 1:ceil(tspan):length(t);tspan(end) = length(t);fprintf(' t(ms) p(kg/cm^2) v(m/s) l(dm)');format short g;Result = [t(tspan) p(tspan) v(tspan) l(tspan)]format;%--------------------------------------------------------------------------function dy = ndd_fun(t,y,C)chi=C(1);lambda=C(2);lambda_s=C(3);chi_s=C(4);Z_s=C(5);mu=C(12);theta=C(6);B=C(7);V=C(8);Delta=C(9);delta=C(10);alpha=C(11);Z = y(1); l = y(2); v = y(3);psi = (Z>=0&Z<1).*( chi*Z.*(1 + lambda*Z + mu*Z) ) +...(Z>=1&Z<Z_s).*( chi_s*Z.*(1 + lambda_s*Z) ) +...(Z>=Z_s)*1;l_psi = 1 - (Delta/delta)*(1-psi) - alpha*Delta*psi;p = ( psi - v*v )/( l + l_psi );dy(1) = sqrt(theta/(2*B))*(p^V)*(Z>=0&Z<=Z_s);dy(2) = v;dy(3) = theta*p/2;dy = [dy(1);dy(2);dy(3)];[1][2]吴晶,程[3]。
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解弹道方程求解舰炮武器系统射击诸元的数
学模型
舰炮武器系统是现代军事中重要的作战装备，用于远距离炮击敌
方目标。
为了精确打击目标，需要建立准确的数学模型来计算射击诸元。
在建立数学模型之前，我们先来了解一下弹道方程的基本原理。
弹道方程描述了炮弹受到的重力、空气阻力、风速等因素的影响下，
其运动轨迹的方程。
在这个过程中，我们需要考虑炮弹的发射速度、
射角、重力加速度、空气阻力等因素。
首先，我们可以假设坐标轴的原点位于炮弹发射点，以水平方向
为x轴，竖直方向为y轴。
设炮弹的发射速度为v0，发射角度为θ，
重力加速度为g，空气阻力为f。
根据牛顿第二定律可以得到炮弹在x、y方向的加速度分量：
ax = 0，水平方向上炮弹无加速度；
ay = -g，竖直方向上炮弹受重力作用，加速度为-g。
根据这两个加速度分量，我们可以得到炮弹在x、y方向的速度分量：
vx = v0 * cos(θ)，炮弹在水平方向上的速度；
vy = v0 * sin(θ) - g * t，炮弹在竖直方向上的速度，其中t
为时间。
根据速度分量，我们可以得到炮弹在x、y方向的位移分量：
x = v0 * cos(θ) * t，炮弹在水平方向上的位移；
y = v0 * sin(θ) * t - (1/2) * g * t^2，炮弹在竖直方向上
的位移。
通过联立上面的两个位移方程，我们可以消除时间t，得到炮弹的弹道方程：
y = x * tan(θ) - (g * x^2) / (2 * v0^2 * cos^2(θ))。
这个方程即为炮弹的弹道方程，描述了炮弹运动轨迹的数学模型。
在实际应用中，我们可以通过解方程来计算给定目标的打击距离和射
击诸元。
在计算射击诸元时，一般需要考虑诸如风速、海拔高度等环境因
素的影响。
这些因素会对炮弹的飞行轨迹产生偏移，因此需要将其纳
入到数学模型中。
例如，风速的影响可以通过修正炮弹在水平和竖直
方向上的速度分量来实现。
此外，为了提高射击的精确性，还需要考虑弹丸的旋转运动、弧
度等因素。
这些因素可以通过引入更复杂的模型来考虑，例如考虑到
弹丸的自旋运动等。
综上所述，我们可以通过建立准确的数学模型来计算舰炮武器系
统的射击诸元。
这个数学模型基于弹道方程，考虑了重力、空气阻力、风速等因素的影响。
在实际应用中，还可以进一步考虑其他因素，如
环境因素、弹丸旋转运动等，以提高射击的精确性。
这个数学模型为
舰炮武器系统的射击提供了重要的理论依据，有助于提高作战效能。