2021年浙江省金华市中考数学全真试卷附解析

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(中考精品)浙江省金华市中考数学真题(解析版)

数学卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题．一、选择题（本题有10小题）1.在12,2-中，是无理数的是（）A. 2-B. 12C. D. 2 【答案】C【解析】【分析】根据无理数定义判断即可；【详解】解：∵-2，12，2故选： C ．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．2. 计算32a a ⋅的结果是（）A. aB. 6aC. 6aD. 5a 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算判断即可．【详解】∵ 32a a ⋅=5a ，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A. 4163210⨯B. 71.63210⨯C. 61.63210⨯D. 516.3210⨯【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，10n a ⨯的形式中a 的取值范围必须是110,a ≤<10的指数比原来的整数位数少1．【详解】解：数16320000用科学记数法表示为71.63210.⨯的故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a 是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1． 4. 已知三角形的两边长分别为5cm 和8cm ，则第三边的长可以是（）A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．【详解】设第三边的长为x ，∵ 角形的两边长分别为5cm 和8cm ，∴3cm ＜x ＜13cm ,故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键． 5. 观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．【详解】解：20－3－5－4=8，故组界为99.5~124.5这一组频数为8，故选：D ．【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键．的6. 如图，AC 与BD 相交于点O ，,OA OD OB OC ==，不添加辅助线，判定ABO DCO △≌△的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. HL【答案】B【解析】【分析】根据OA OD =，OB OC =，AOB COD ∠=∠正好是两边一夹角，即可得出答案．【详解】解：∵在△ABO 和△DCO 中，OA OD AOB COD OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABO DCO ≌△△，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．7. 如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（）A. 超市B. 医院C. 体育场D. 学校【答案】A【解析】【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案．【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，=，=，=，=故选：A．【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键．8. 如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∵AB 为底面直径，∴将圆柱侧面沿AC “剪开”后， B 点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选： C ．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．9. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知6m BC =，ABC α∠=，则房顶A 离地面EF 的高度为（）A. (43sin )m α+B. (43tan )m α+C. 34m sin α⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D. 34m tan a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据轴对称图形得性质即可得BD =CD ，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，如图所示：∵它是一个轴对称图形， ∴132BD DC BC ===m ， tan 3AD AD BD α∴==，即3tan AD α=， ∴房顶A 离地面EF 的高度为(43tan )m α+，故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键．10. 如图是一张矩形纸片ABCD ，点E 为AD 中点，点F 在BC 上，把该纸片沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为A B A E '''，，与BC 相交于点G ，B A ''的延长线过点C ．若23BF GC =，则AD AB的值为（）A. C. 207 D. 83【答案】A【解析】【分析】令BF =2x ，CG =3x ，FG =y ，易证CGA CFB ''△∽△，得出CG A G CF B F '='，进而得出y =3x ，则AE =4x ，AD =8x ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，根据勾股定理得出EH=x ，最后求出ADAB 的值．【详解】解：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，又四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠B =∠D =∠BCD =90°，AD =BC ，∴四边形ABHE 和四边形CDEH 为矩形，∴AB =EH ，ED =CH ， ∵23BF GC =，∴令BF =2x ，CG =3x ，FG =y ，则CF =3x +y ，2B F x '=，52x y A G -'=，由题意，得==90CA G CB F ''︒∠∠，又GCA '∠为公共角，∴CGA CFB ''△∽△， ∴CGA GCF B F '='，则53232x yxx y x-=+，整理，得()()30x y x y +-=，解得x =-y （舍去），y =3x ，∴AD =BC =5x +y =8x ，EG =3x ，HG =x ，在Rt △EGH 中EH 2+HG 2=EG 2，则EH 2+x 2=(3x )2，解得EH=x ， EH=-(舍)，∴AB=，∴AD AB ==．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求边长等知识，借助于相似三角形找到y =3x 的关系式是解决问题的关键．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题二、填空题（本题有6小题）11. 因式分解：29x -=______．【答案】()()33x x +-【解析】【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-直接进行因式分解即可．【详解】解：29x -223x =-()()33x x =+-，故答案为：()()33x x +-．【点睛】本题考查利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键． 12. 若分式23x -的值为2，则x 的值是_______．【答案】4【解析】【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可；【详解】解：由题意得：223x =- 去分母：()223x =-去括号：226x =-移项，合并同类项：28x =系数化为1：4x =经检验，x =4是原方程的解，故答案为：4；【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．13. 一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．【答案】710【解析】【分析】先确定所有等可能性的数量，再确定红球事件的可能性数量，根据公式计算即可．【详解】∵ 所有等可能性有10种，红球事件的可能性有7种， ∴摸到红球的概率是710，故答案：710．【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 14. 如图，在Rt ABC 中，90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=．把ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到A B C '''V ，连结CC '，则四边形AB C C ''的周长为_____cm ．【答案】8+【解析】【分析】通过勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，分别计算出四边形的四条边长，再计算出周长即可．【详解】解：∵90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=，∴AB =2BC =4，∴==∵把ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到A B C '''V ，∴1CC '=，=4+1=5AB '， =2B C BC ''=，∴四边形的周长为：1528++=+为故答案为：8+．【点睛】本题考查勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，能够熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．15. 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O 于点A ，长边与⊙O 相切于点B ，角尺的直角顶点为C ，已知6cm,8cm AC CB ==，则⊙O 的半径为_____cm ．【答案】253##183【解析】【分析】设圆的半径为r cm ，连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊥OB ，垂足为D ，利用勾股定理，在Rt △AOD 中，得到r 2＝（r −6）2＋82，求出r 即可．【详解】解：连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊥OB ，垂足为D ，如图所示：∵CB 与O 相切于点B ，∴OB CB ⊥，∴90CBD BDA ACB ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACBD 为矩形，∴8AD CB ==，6BD AC ==，设圆的半径为r cm ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理可得：222OA OD AD =+，即r 2＝（r −6）2＋82，解得：253r =，即O 的半径为253cm ．故答案为：253．【点睛】本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于半径r 的方程，是解题的关键．16. 图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF 为吸热塔，在地平线EG 上的点B ，B '处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点(),A A '旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F 处．已知1m,8m,AB A B EB EB ='==''=，在点A 观测点F 的仰角为45︒．（1）点F 的高度EF 为______m ．（2）设,DAB D A B αβ''∠'=∠=，则α与β的数量关系是_______．【答案】 ①. 9②.7.5αβ-=︒【解析】【分析】（1）过点A 作AG ⊥EF ，垂足为G ，证明四边形ABEG 是矩形，解直角三角形AFG ，确定FG ，EG （2）根据光的反射原理画出光路图，清楚光线是平行线，运用解直角三角形思想，平行线的性质求解即可．【详解】（1）过点A 作AG ⊥EF ，垂足为G ． ∵∠ABE =∠BEG =∠EGA =90°，∴四边形ABEG 是矩形，∴EG =AB =1m ，AG =EB =8m ， ∵∠AFG =45°， ∴FG =AG =EB =8m ， ∴EF =FG +EG =9(m )．故答案为：9；（2）7.5αβ-=︒．理由如下： ∵∠A 'B 'E =∠B 'EG =∠EG A '=90°， ∴四边形A 'B 'EG 是矩形，∴EG =A 'B '=1m ，A 'G =E B '=，∴tan ∠A 'FG =A G FG '= ∴∠A 'FG =60°，∠F A 'G =30°，根据光的反射原理，不妨设∠FAN =2m ，∠F A 'M =2n ， ∵ 光线是平行的， ∴AN ∥A 'M ， ∴∠GAN =∠G A 'M ， ∴45°+2m =30°+2n ，解得n -m =7.5°，根据光路图，得90,90DAB m D A B n αβ'∠==-∠==-'' ， ∴9090m n n m αβ-=--+=- ，故7.5αβ-=︒，故答案为：7.5αβ-=︒ ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，特殊角的三角函数值，光的反射原理，熟练掌握解直角三角形，灵活运用光的反射原理是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：0(2022)2tan 45|2|--︒+-．【答案】4 【解析】【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式12123=-⨯++1223=-++4=；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键． 18. 解不等式：2(32)1x x ->+．【答案】1x > 【解析】【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．【详解】解：2(32)1x x ->+，641x x ->+，641x x ->+， 55x >，∴1x >．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解法的基本步骤是解题的关键．19. 如图1，将长为23a +，宽为2a 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．（1）用关于a 的代数式表示图2中小正方形的边长．（2）当3a =时，该小正方形的面积是多少？【答案】（1）3a +（2）36 【解析】【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a 的值代入即可．【小问1详解】解：∵直角三角形较短的直角边122a a =⨯=，较长的直角边23a =+，∴小正方形的边长233a a a =+-=+；【小问2详解】解：22(3)69S a a a =+=++小正方形，当3a =时，2(33)36S =+=小正方形．【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．20. 如图，点A 在第一象限内，AB x ⊥轴于点B ，反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>的图象分别交,AO AB 于点C ，D ．已知点C 的坐标为(2,2),1BD =．（1）求k 的值及点D 的坐标．（2）已知点P 在该反比例函数图象上，且在ABO 的内部（包括边界），直接写出点P 的横坐标x 的取值范围．【答案】（1）4k =，(4,1)；（2）24x ≤≤；【解析】【分析】（1）由C 点坐标可得k ，再由D 点纵坐标可得D 点横坐标；（2）由C 、D 两点的横坐标即可求得P 点横坐标取值范围；【小问1详解】解：把C （2，2）代入k y x=，得22k=，4k =，∴反比例函数函数为4y x=（x ＞0）， ∵AB ⊥x 轴，BD =1， ∴D 点纵坐标为1，把1y =代入4y x=，得4x =， ∴点D 坐标为（4，1）；【小问2详解】解：∵P 点在点C （2，2）和点D （4，1）之间， ∴点P 的横坐标：24x ≤≤；【点睛】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，数形结合是解题关键．21. 学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：三位同学的成绩统计表：内容表达风度印象总评成绩小明 8 7 8 8 m 小亮 7 8 8 9 785小田 79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．（2）求表中m 的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？【答案】（1）108︒；（2）7.6，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；.（3）班级制定的各部分所占比例不合理，见解析；【解析】【分析】（1）由“内容”所占比例×360°计算求值即可；（2）根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可；（3）根据 “内容”所占比例要高于“表达”比例，将“内容”所占比例设为40%即可；【小问1详解】---=，解：∵“内容”所占比例为115%15%40%30%=︒⨯=︒；∴“内容”的扇形的圆心角36030%108【小问2详解】m=⨯+⨯+⨯+⨯=，解：830%740%815%815%7.6>>，∵7.857.87.6∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；【小问3详解】解：各部分所占比例不合理，“内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例，∴“内容”所占百分比应为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变；【点睛】本题考查了扇形圆心角的计算，加权平均数的计算，掌握相关概念的计算方法是解题关键．22. 如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径AF；②以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；③连AM MN NA．接,,∠的度数．（1）求ABC是正三角形吗？请说明理由．（2）AMN（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．【答案】（1）108︒（2）是正三角形，理由见解析（3）15n = 【解析】【分析】（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得 BC CD DE AE AB ====，则AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=，然后根据圆周角定理即可得出结论；（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出14412024NOD ∠=︒-︒=︒，即可得出结论．【小问1详解】解：∵正五边形ABCDE ．∴ BC CD DE AE AB ====，∴360725AOB BOC COD DOE EOA ︒∠=∠=∠=∠=∠==︒， ∵ 3AEC AE =，∴AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=， ∴1121610822AOC ABC ∠=⨯︒=∠=︒；【小问2详解】解：AMN 是正三角形，理由如下：连接,ON FN ，由作图知：FN FO =, ∵ON OF =， ∴ON OF FN ==， ∴OFN △是正三角形， ∴60OFN ∠=︒，∴60AMN OFN ∠=∠=︒，同理60ANM ∠=︒，∴60MAN ∠=︒，即AMN ANM MAN ∠=∠=∠， ∴AMN 是正三角形；【小问3详解】 ∵AMN 是正三角形， ∴2120A N A N M O =∠=︒∠． ∵ 2AD AE =，∴272144AOD ∠=⨯︒=︒，∵ DN AD AN =-，∴14412024NOD ∠=︒-︒=︒， ∴3601524n ==．【点睛】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，读懂题意，明确题目中的作图方式，熟练运用圆周角定理是解本题的关键．23. “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量1y （吨）关于售价x （元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为21y ax c =+，部分对应值如表：②该蔬菜供给量2（吨）关于售价x （元/千克）的函数表达式为2，函数图象见图1．③1~7月份该蔬菜售价1x （元/千克），成本2x （元/千克）关于月份t 的函数表达式分别为11=22x t +，2213342x t t =-+，函数图象见图2．请解答下列问题：（1）求a，c的值．（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．【答案】（1）1,95a c=-=（2）在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，见解析（3）该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）设这种蔬菜每千克获利w 元，根据w x x =-售价成本列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论；（3）根据题意列出方程，求出x 的值，再求出总利润即可．【小问1详解】把3,7.2x y =⎧⎨=⎩，4,5.8x y =⎧⎨=⎩代入2y ax c =+需求可得97.2,16 5.8.a c a c +=⎧⎨+=⎩①② ②-①，得7 1.4a =-，解得15a =-，把15a =-代入①，得9c =， ∴1,95a c =-=．【小问2详解】设这种蔬菜每千克获利w 元，根据题意，有211323242w x x t t t ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭售价成本，化简，得221121(4)344w t t t =-+-=--+， ∵10,44t -<=在17t ≤≤的范围内， ∴当4t =时，w 有最大值．答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大．【小问3详解】由y y =需求供给，得21195x x -=-+，化简，得25500x x +-=，解得125,10x x ==-（舍去）， ∴售价为5元/千克．此时，14y y x ==-=需求供给（吨）4000=（千克），把5x =代入122x t =+售价，得6t =，把6t =代入21214w t t =-+-，得13626124w =-⨯+⨯-=， ∴总利润240008000w y =⋅=⨯=（元）．答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．【点睛】此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．24. 如图，在菱形ABCD 中，310,sin 5AB B ==，点E 从点B 出发沿折线B C D --向终点D 运动．过点E 作点E 所在的边（BC 或CD ）的垂线，交菱形其它的边于点F ，在EF 的右侧作矩形EFGH ．（1）如图1，点G 在AC 上．求证：FA FG =．（2）若EF FG =，当EF 过AC 中点时，求AG 的长．（3）已知8FG =，设点E 的运动路程为s ．当s 满足什么条件时，以G ，C ，H 为顶点的三角形与BEF 相似（包括全等）？【答案】（1）见解析（2）7AG =或5 （3）1s =或3225s =或327s =或1012s ≤≤ 【解析】【分析】（1）证明△AFG 是等腰三角形即可得到答案；（2）记AC 中点为点O ．分点E 在BC 上和点E 在CD 上两种情况进行求解即可；（3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，作AN CD ⊥于点N ．分点E 在线段BM 上时，点E 在线段MC 上时，点E 在线段CN 上，点E 在线段ND 上，共四钟情况分别求解即可．【小问1详解】证明：如图1，∵四边形ABCD 是菱形，∴BA BC =，∴BAC BCA ∠=∠．∵FG BC ，∴FGA BCA ∠=∠，∴BAC FGA ∠=∠，∴△AFG 是等腰三角形，∴FA FG =．【小问2详解】解：记AC 中点为点O ．①当点E 在BC 上时，如图2，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵Rt ABM 中，365AM AB ==，∴8BM ===．∴6,2FG EF AM CM BC BM ====-=，∵,OA OC OE AM =∥， ∴112122CE ME CM ===⨯=， ∴1AF ME ==，∴167AG AF FG =+=+=．②当点E 在CD 上时，如图3，在过点A 作AN CD ⊥于点N ．同理，6,2FG EF AN CN ====，112AF NE CN ===， ∴615AG FG AF =-=-=．∴7AG =或5．【小问3详解】解：过点A 作AM BC ⊥于点M ，作AN CD ⊥于点N ．①当点E 在线段BM 上时，08s <≤．设3EF x =，则4,3BE x GH EF x ===， ⅰ）若点H 在点C 的左侧，810s +≤，即02s <≤，如图4，10(48)24CH BC BH x x =-=-+=-．∵GHC FEB △∽△， ∴GH CH EF BE=， ∴GH EF CH BE=， ∴33244x x =-，解得14x =，经检验，14x =是方程的根， ∴41s x ==．∵GHC BEF △∽△， ∴GH CH BE EF=， ∴GH BE CH EF=， ∴34243x x =-，解得825x =，经检验，825x =是方程的根， ∴32425s x ==． ⅱ）若点H 在点C 的右侧，810s +>，即28s <≤，如图5，(48)1042CH BH BC x x =-=+-=-．∵GHC FEB △∽△， ∴GH CH EF BE=， ∴GH EF CH BE=， ∴33424x x =-，此方程无解．∵GHC BEF △∽△，∴GH CH BE EF=， ∴GH BE CH EF=， ∴34423x x =-，解得87x =，经检验，87x =是方程的根， ∴3247s x ==． ②当点E 在线段MC 上时，810s <≤，如图6，6,8,EF EH BE s ===．∴8,2BH BE EH s CH BH BC s =+=+=-=-．∵GHC FEB △∽△， ∴GH CH EF BE=， ∴GH EF CH BE=， ∴662s s =-，此方程无解．∵GHC BEF △∽△， ∴GH CH BE EF=， ∴GH BE CH EF=， ∴626s s =-，解得1s =±经检验，1s =±∵810s <≤，∴1s =±③当点E 在线段CN 上时，1012s ≤≤，如图7，过点C 作⊥CJ AB 于点J ，在Rt BJC △中，10,6,8BC CJ BJ ===．8,EH BJ JF CE ===，∴BJ JF EH CE +=+，∴CH BF =，∵,90GH EF GHC EFB =∠=∠=︒，∴GHC EFB △≌△，符合题意，此时，1012s ≤≤．④当点E 在线段ND 上时，1220s <<，∵90EFB ∠>︒，∴GHC 与BEF 不相似．综上所述，s 满足的条件为：1s =或3225s =或327s =或1012s ≤≤．【点睛】此题考查了相似三角形的性质、菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、矩形的性质、锐角三角函数等知识，分类讨论方法是解题的关键。

浙江省金华市中考数学真题试题(含解析)

浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.初数4的相反数是（）A. B. -4 C. D. 4【答案】 B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】∵4的相反数是-4.故答案为：B.【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.计算a6÷a3,正确的结果是（）A. 2B. 3aC. a2D. a3【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3=a3故答案为：D.【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 8【答案】 C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，∴a的取值范围为：2＜a＜8，∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【答案】 C【考点】极差、标准差【解析】【解答】解：依题可得：星期一：10-3=7（℃），星期二：12-0=12（℃），星期三：11-（-2）=13（℃），星期四：9-（-3）=12（℃），∵7＜12＜13，∴这四天中温差最大的是星期三.故答案为：C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】 A【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得：布袋中一共有球：2+3+5=10（个），∴搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南75°方向5km处【答案】 D【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：依题可得：90°÷6=15°，∴15°×5=75°，∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.故答案为：D.【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=1【答案】 A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0，∴x2-6x+9=8+9，∴（x-3）2=17.故答案为：A.【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=【答案】 C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴∠BDC=∠BAC=α，故正确，A不符合题意；B.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴tanα= ，∴BC=AB·tanα=mtanα，故正确，B不符合题意；C.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴cosα= ，∴AC= = ，∴A O= AC=故错误，C符合题意；D.∵矩形ABCD，∴AC=BD，由C知AC= = ，∴BD=AC= ，故正确，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得∠BDC=∠BAC=α，故A正确；B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，故正确；C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO=AC即可求得AO长，故错误；D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设BD=2r，∵∠A=90°，∴AB=AD= r，∠ABD=45°，∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr· r=1,∴r2= ，又∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，又∵CB=CD，∴△CBD是边长为2r的等边三角形，∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = .故答案为：D.【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得·2πr· r=1,求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B. -1 C. D.【答案】 A【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，如图,依题可得：NM= a，FM=GN= ，∴NO= = ，∴GO= = ，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，∴x2= + a2，∴a= x，∴ = = .故答案为：A.【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，根据题意可得，NM=a，FM=GN= ，NO= = ，根据勾股定理得GO= ，由题意建立方程x2= + a2，解之可得a= x，由，将a= x代入即可得出答案.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．【答案】 6【考点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，∴这组数据的中位数为：6.故答案为：6.【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．【答案】【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x=1，y=- ，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .故答案为：.【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。

2021浙江省金华市、丽水市中考数学试题(word版,含答案)

浙江省2021年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.实数3的相反数是（ ▲ ）A.-3B.3C. 13-D. 132.分式52x x +-的值是零，则x 的值为（ ▲ ） A.5 B.2 C.－2 D.－5 3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ▲ ）A. 22a b +B. 22a b -C. 22a b -D. 22a b -- 4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ▲ ） A.12 B. 13 C. 23 D. 166.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ，理由是（ ▲ ） A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7.已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )在函数()0ky k x=＞的图象上，则下列判断正确的是（ ▲ ）A.a ＜b ＜cB. b ＜a ＜cC. a ＜c ＜bD. c ＜b ＜a(第5题)1 1 34 1 3 (第6题)A BbaB C8.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则∠EPF 的度数是（ ▲ ）A.65°B.60°C.58°D.50°9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ，则列出方程正确的是（ ▲ ）A.3252x x ⨯+=B.3205102x x ⨯+=⨯C.320520x x ⨯++=D.()3205102x x ⨯++=+10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCD EFGHSS 正方形正方形的值是（ ▲ ）A. 12+B. 22+C. 52-D.154卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11.点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可) ▲ . 12.数据1，2，4，5，3的中位数是 ▲ .13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 ▲ cm 2.14.如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ▲ °. 15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是 ▲ .16. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，O E ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE=OF=1cm ，AC =BD =6cm ， CE =DF ， CE :AE =2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动. (1)当E ，F 两点的距离最大值时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 ▲ cm. (2)当夹子的开口最大（点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 ▲ cm.(第8题) (第9题) (第10题)A BC EF D O P A B C E FD OG H P 3×2□+5 =□2(第13题) (第14题) (第15题)单位cm M N 140° 120° 70° α4 53AB C β三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分)计算：()0o 2020+4tan 45+3---.18.（本题6分）解不等式：552(2+)x x -＜.19.（本题6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：（1）求参与问卷调查的学生总人数.（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.20.（本题8分）如图，AB 的半径OA =2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°.（1）求弦AB 的长.（2）求AB 的长.21.（本题8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T (℃)和高度h (百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温. （2）求T 关于h 的函数表达式. （3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.类别项目人数 A 跳绳 59 B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲E 其它 22抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图A.跳绳B.健身操C.俯卧撑D.开合跳E.其它 E D C B A 11% 24% 29.5% （第19题）（第16题）CE (B )A O FD 图1图2(第21题)13.2 T (℃)（第20题）AO CB22.（本题10分）如图，在△ABC 中，AB=B =45°，∠C =60°. （1）求BC 边上的高线长.（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到 △PEF .①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数. ②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长.23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42yx m 图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点C (1，n )在该函数图象上．（1）当m=5时，求n 的值.（2）当n =2时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当y 2≥时，自变量x 的取值范围.（3）作直线AC 与y 轴相交于点D .当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24. (本题12分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ，已知OB =8. （1）求证：四边形AEFD 为菱形. （2）求四边形AEFD 的面积.（3）若点P 在x 轴正半轴上(异于点D )，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ， Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由.(第23题)(第24题) A A (第22题) 图1 C B C E F B P C 图2 图3FB A E P浙江省2020年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准一、二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 如－1等（答案不唯一，负数即可）；12. 3； 13. 20； 14. 30； 15.16. （1）16；（2） 6013. 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)解：原式＝1＋2－1＋3 ＝5. 18.（本题6分）解：5x －5<4＋2x ，5x －2x <4＋5， 3x <9，x <3. 19.（本题6分）解：（1）22÷11%＝200.∴参与问卷调查的学生总人数为200人. （2）200×24%＝48.答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人），4080001600200⨯＝.∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人. 20.（本题8分）解：（1）在Rt △AOC 中，∠AOC ＝60°， ∴AC ＝AO ·sin ∠AOC =2sin60° ∵OC ⊥AB ，∴AB ＝2AC ＝（2）∵OA = OB =2，OC ⊥AB ， ∴∠AOB ＝2∠AOC ＝120°. ∴AB ＝180n r π＝1202180π⨯ ＝43π. ∴AB 的长是43π.（第20题）AOCB21.（本题8分）解：（1）由题意得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃.（2）设T=kh+b(k≠0)，当h＝3时，T＝13.2，13.2=－0.6⨯3+b，解得b=15.∴T＝－0.6h＋15.（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.22.（本题10分）（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，sin45AD AB=⋅︒==4.（2）如图2，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP.又∵AE＝BE，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠AEP＝90°.（3）如图3，由（1）可知：在Rt△ADC中，sin60ADAC=︒.∵PF⊥AC，∴∠PF A＝90°.∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B.又∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，……1分∴AFAB＝AEAC∴AF＝……1分在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝23.（本题10分）（1）当m＝5时，y＝()21542x--+，当x＝1时，n＝214442-⨯+=-.（2）当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式y＝()2142x m--+，E FB P C图2AB CAE HP图3FA图1B C(第21题)得2＝()21142m --+，解得m 1＝3， m 2＝－1(舍去)． ∴此时抛物线的对称轴为直线x =3，根据抛物线的轴对称性，当y ＝2时，有x 1＝1 ，x 2＝5. ∴x 的取值范围为1≤x ≤5. （3）∵点A 与点C 不重合，∴m ≠1.∵抛物线的顶点A 的坐标是(m ，4) ， ∴抛物线的顶点在直线y ＝4上. 当x ＝0时，y ＝2142m -+， ∴点B 的坐标为(0，2142m -+)．抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m 减小，点B 沿y 轴上向上移动. 当点B 与点O 重合时，2142m -+＝0，解得 m 1＝m 2＝-．当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与点B ，D 重合，点B 到达最高点. ∴点B 的点坐标为（0，4）， ∴2142m -+＝4，解得 m ＝0．当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上. ∴ B 点在线段OD 上时，m 的取值范围是0≤m ＜1或1＜m ＜图1图2图324.（本题12分）（1）∵DF ∥AE ，EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形.∵四边形ABOC 是正方形，∴OB ＝OC ＝AB ＝AC ，∠ACE ＝∠ABD ＝Rt ∠. ∵点D ，E 是OB ，OC 的中点， ∴CE ＝BD ，∴△ACE ≌△ABD (SAS )， ∴AE ＝AD ， ∴□AEFD 是菱形. （2）如图1，连结DE .∵S △ABD ＝12AB ·BD ＝184=162⨯⨯， S △ODE ＝12OD ·OE ＝144=82⨯⨯， ∴S △AED ＝S 正方形ABOC －2 S △ABD － S △ODE ＝64－216⨯－8＝24， ∴S 菱形AEFD ＝2S △AED ＝48.（3）由图1，连结AF 与DE 相交于点K ，易得△ADK 的两直角边之比为1:3. 1）当AP 为菱形一边时，点Q 在x 轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG 与PQ 交于点H ， ∵菱形P AQG ∽菱形ADFE ， ∴△APH 的两直角边之比为1:3.过点H 作HN ⊥x 轴于点N ，交AC 于点M ，设AM =t . ∵HN ∥OQ ，点H 是PQ 的中点， ∴点N 是OP 中点，∴HN 是△OPQ 的中位线，∴ON ＝PN ＝8－t .又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH ＝∠AMH ＝90°， ∴△HMA ∽△PNH ，∴AM HN ＝MH PN ＝31， ∴HN ＝3AM ＝3t ，∴MH ＝MN －NH ＝8－3t . ∵PN ＝3MH ，∴8－t =3(8－3t )，解得t ＝2.∴OP ＝2ON ＝2(8－t )＝12，∴点P 的坐标为(12，0).如图3，△APH 的两直角边之比为1:3.过点H 作HI ⊥y 轴于点I ，过点P 作PN ⊥x 轴交IH 于点N ，延长BA 交IN 于点M . ∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH ＝∠PNH ，∴△AMH ∽△HNP ，Q 图1∴AM HN ＝MHPN＝31，设MH ＝t ，∴PN ＝3MH ＝3t ，∴AM ＝BM －AB ＝3t －8，∴HN ＝3AM ＝3(3t －8) ＝9t －24. 又∵HI 是△OPQ 的中位线， ∴OP ＝2IH ， ∴HI ＝HN ，∴8＋t ＝9t －24，解得 t ＝4. ∴OP ＝2HI ＝2(8＋t )＝24， ∴点P 的坐标为(24，0).2）当AP 为菱形一边时，点Q 在x 轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，△PQH 的两直角边之比为1:3.过点H 作HM ⊥y 轴于点M ，过点P 作PN ⊥HM 于点N . ∵MH 是△QAC 的中位线， ∴HM ＝2AC＝4. 又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ ＝∠N ， ∴△HPN ∽△QHM ，∴NP HM ＝HN MQ ＝31，则PN ＝HM 31＝43，∴OM ＝43.设HN ＝t ，则MQ ＝3t. ∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8－43，解得t ＝209.∴OP ＝MN ＝4＋t ＝569，∴点P 的坐标为(569，0).如图5，△PQH 的两直角边之比为1:3.过点H 作HM ⊥x 轴于点M ，交AC 于点I ，过点Q 作NQ ⊥HM 于点N. ∵IH 是△ACQ 的中位线， ∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4. ∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH ＝∠QNH ， ∴△PMH ∽△HNQ ，∴MH NQ ＝PMHN＝PH HQ ＝31，则MH ＝31NQ ＝43.设PM ＝t ，则HN ＝3t ， ∵HN ＝HI ，∴3t＝8+43，解得t＝289.∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝89，∴点P的坐标为(89，0).3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，△PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N. ∵HI∥x轴，点H为AP的中点，∴AI＝IB＝4，∴PN＝4.∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，∴△PNH∽△HMQ，∴PNMH＝PMHN＝PMHN＝13，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4.∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，∴点P的坐标为(16，0).综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0).。

浙江省金华市中考数学试卷带答案(含答案解析版)

浙江省金华市中考数学试卷带答案(含答案解析版)浙江省金华市中考数学试卷带答案（含答案解析版）第一部分：选择题（共40小题，每小题2分，共计80分）1. 根据题意计算下列各式的值：(1)A. 5B. -5C. 6D. -62. 某裙子原价800元，现降价25%，现价是多少元？A. 600B. 700C. 750D. 8503. 一个边长为a的正方形的面积是多少？A. aB. a²C. 2aD. 2a²4. 若正整数a的个位数是2，十位数是3，百位数是4，则a/64的值是多少？A. 0.0143B. 0.2437C. 0.0375D. 0.018755. 已知直线L与平面α垂直，而直线L⊥x轴，交点为A(3,0,0)，则直线L的方程是：A. x=3B. y=3C. z=3D. x-y+z-3=06. 扔了7次硬币，下图是正面朝上的情况。

如果扔第8次硬币，它正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相等，那么第7次正面朝上的概率是多少？A. 1/8B. 2/8C. 3/8D. 4/87. 设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，则A∩(A∩B')'的值为：A. {1,2,3,4,5}B. {1,2}C. {1,2,3}D. {4,5}8. a、b都是正数，且a+b=10，则a²+b²的最小值是多少？A. 20B. 25C. 48D. 509. 已知点A(1,2)和点B(-2,3)，则线段AB的中点坐标为：A. (-2,1/2)B. (-1/2,5/2)C. (-1/2,5/4)D. (1/2,5/2)10. 如图，在△ABC中，有AD//BC，AD=4，BD=6，CD=8，则AB的长度是多少？A. 8B. 10C. 12D. 1411. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴方程为x=2，则参数a的值为：A. -2B. -1C. 1D. 2……（省略部分内容）第四部分：填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）26. 如果m∩n={∅}，那么m- (m- n)等于_________。

2021年浙江省金华市中考数学复习模拟真题试卷附解析

2021年浙江省金华市中考数学复习模拟真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法正确的有（）①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE 与五边形 A ′B ′C ′D ′E ′位似，则其中△ABC 与△A ′B ′C ′也是位似的，且位似比相等.A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．如图，D 为 AC 中点，AF ∥DE ，:S 13ABF AFED S ∆=梯形：,则:ABF CDE S S ∆∆等于（）A ．1 : 2B ．2 : 3C ．3 : 4D ．1:13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOB= 50°,则∠ACB= （）A ．25°B ．50°C ．30°D ．100° 4．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是（） A ．40B ．70C ．80D ．90 5．不式式组324235x x ->⎧⎨+<⎩的解是（）. A ． 12x <<B ． 2x >或1x <C ．无解D ．01x << 6．方程组5210x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，由②-①，得正确的方程是（） A ． 310x = B ． 5x = C ． 35x =- D ． 5x =-7．要使分式2(2)(3)x x x ++-有意义，则x 应满足（） A ．x ≠-2B ． x ≠3C ． x ≠±2D ． x ≠-2 且x ≠3 8．若（x －1）（x+3）＝x 2+mx+n ，那么m,n 的值分别是（） A ．m=1，n=3 B ．m=4，n=5C ．m=2，n=－3D ．m=－2 ，n=3 9．下列各式中，是二元一次方程的是（） A ．32=xy B ．72=+y x x C ．3=+y x D ．422=+y x10．下列说法中不正确的是（）① ②A ．在同一平面内，若OA ⊥OB ，OB ⊥OC 垂足为0，则A 、0、C 在同一直线上B ．直线外一点P 与直线l 上各点连结的线段中，最短的线段长为2 cm ，则点P 到直线l 的距离为2 cmC ．过点M 画MN ⊥l ，则MN 就是垂线段D ．测量跳远成绩时，一定要使皮尺与起跳线垂直二、填空题11．如图是新强哈萨克民族居住的毡房，在画它的三视图时，我们可以先把它看成体和体的组合体. 12．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A C ，作l 的垂线，垂足分别为E F ，．若1AE =，3CF =，则AB 的长度为．13．如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：11111111248163264128256+++++++= ．解答题(共40分)14．将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2 组的频数是15，则此样本的样本容量是_______．15．如图所示，AB ∥CD ，那么∠1+∠2+∠3+∠4= ．16．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁) 19 20 21 22 1人数(人) 3 7 2 2则出现次数最多的年龄是．17．轿车的油箱中有油30L ，如果每一百公里耗油6L ，那么油箱中剩余油量y （L)和行驶路程x (公里)之间的函数解析式是，自变量x 必须满足．18．已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是．19．在一个班的40名学生中，14岁的有15人，15岁的有14人，l6岁的有7人，l7岁的有4人，则这个班的学生年龄的中位数是岁，众数是岁．20．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．21．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是．22．计算：（12a --）（21a -）= .23．长方形的面积为 56 cm 2，若长为x(cm)，则长方形的宽为 cm.24．①为了解班级同学完成作业所需的时间，老师对全班每位学生完成作业所需的时间作了调查；②为了解班级同学的视力情况，老师对全班每位学生的视力作了检查；③为了解班级同学的睡眠情况，老师对第一组全体学生的睡眠情况作了调查；④为了解班级同学的营养情况，老师对学号为1～10号的全体学生作了调查．以上调查中，是普查，是抽样调查(填序号)．三、解答题25．如图，已知⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，过点A 的直线和两圆相交于C 、D ，过点 B 的直线和两圆相交于点E 、F ，求证：DF ∥CE.26．如图，在直角坐标系中△ABC 的A 、B 、C 三点坐标为A (7，1)、B (8，2)、C (9，0)．请在图中画出△ABC 的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC 同在P 点一侧)．27．解方程（组）：(1）⎩⎨⎧=+=-42352y x y x (2） 164412-=-x x28．如图所示，准备一张正方形的纸．沿如图①所示的虚线对折两次，得到一个小正方形；再沿图②的虚线对折；在得到的直角三角形上画出如图③所示的图形，再将阴影部分剪下来；打开你的作品．是一个旋转图形吗?旋转多少度后能与自身重合?你还能画出更有创意的作品吗?29．已知甲数比乙数的 80%多 0.20，设乙数为x ，用关于x 的代数式表示甲数.30．已知二次函数122--=x x y ．（1）求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标．（2）二次函数2x y =的图象如图所示，将2x y =的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．C5．C6．B7．Ｄ8．C9．C10．C二、填空题11．圆锥，圆柱12．10 13．25525614． 5015．540°16．20岁17．30-006y x =.,0500x ≤≤18．32a -<-≤ 19．15，1420．11或l321．两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等 22．1-4a 223．56x24． ①②，③④三、解答题25．连结 AB.∠ACE=∠ABE,∠ABE=∠ADF ，∴∠ACE=∠ADF ，∴ DF ∥CE.26．略．27．（1）⎩⎨⎧-==12y x ；（2）0=x ． 28．它是一个旋转图形，旋转90°后与自身重合29．80%x+0.2030．解：（1）0122=--x x 解得 211+=x ， 212-=x∴图象与x 轴的交点坐标为（21+，0）和（21-，0）．(2）11222=⨯--=-a b 214)2(144422-=⨯--⨯-=-a b ac ∴顶点坐标为（1，2-）．将二次函数2x y =图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．。

2021年浙江省金华市中考数学联赛试卷附解析

2021年浙江省金华市中考数学联赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为若太阳光与地面成40°角，一棵树的影长为10㎝，则树高 h 所满足的范围是（）A ．h>15B ． 10<h<15C ． 5<h<10D ． 3<h<52．如图所示，小明将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，你能推算出整张报纸的长与宽的比是下面哪一个答案吗（）A ．2：1B ．4：1C ．1：4D ．1：23．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（）A ．55 （1+x ）2=35B ．35（1+x ）2=55C ．55 （1－x ）2=35D ．35（1－x ）2=55 4．下列方程中，无实数根的是（） A ．2250x x ++=B ．220x x --=C ．22100x x +-=D ．2210x x --= 5．根据右边流程图中的程序，当输入数值x 为2-时，输出数值y 为（） A ．4B ．6C ．8D ．10 6．函数11y x =+中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠-lB ．x>-1C ．x=-lD ．x<-1 7．关于x 的二次三项式249x kx -+是一个完全平方式，则 k 等于（）6+ A ．6B ．6±C ．-12D ．12± 8．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，那么图⑤的面积是（）A ．18B ．16C ．12D ．8二、填空题9．计算：2sin303cos60tan 45o o O -+的结果是．10．为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量. 先捕捉 10 只，全部做上标记后放飞，过一段时间后，重新捕捉 60 只，数一数带有标记的天鹅有 3 只，据此可推断该地区大约有天鹅只．解答题 11．Rt △ABC 中，∠C= 90°，以 A 为圆心，CA 为半径作⊙C 交AE 于D ，交 BC 于E ，若D为 AB 中点，则⌒DE = 度．12．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是．13．正方形是特殊的平行四边形，请写出一条正方形具有而平行四边形不具有的性质：．14．如图，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，若ABE △的面积为1，则点E 的准确位置是．15．如图所示，AB ∥CD ，那么∠1+∠2+∠3+∠4= ．16．在26个英文大写字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．17．请你写出一个根为 x=2 的一元二次方程：．18．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是____________．19．某同学从学校出发向南走了10米，接着又向东走了 5米到达文化书店，则学校与文化书店之间的距离是米.20．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经化简后结果为．21．方程21482x x -+=中，各分母的最小公倍数是，去分母得方程，方程的解是．三、解答题22．有分别写着 1、2、3、4、5、6 中一个数字的 6张卡片，求下列各事件的概率.(1)从中任抽一张，上面的数是 3 的倍数；(2)从中任抽两张，上面的两个数的轵是奇数；(3)从中任抽两张，上面的两个数的和是 6.23．如图，在 Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，D 为垂足，∠B=30°．求证：::AD AC CD BC =．24．如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．(1）在下面的菱形斜网格中画出示意图：(2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：面积关系是；周长关系是．25．如图，已知四边形ABCD，四边形AECF都为菱形，取BE中点M，DF中点N．求证：四边形AMCN为菱形．26．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是l，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点，画出一个平行四边形ABCD，使其面积为6．27．已知y+n与x+m(m，n是常数)成正比例关系．(1)试判断y是否是x的一次函数，并说明理由；(2)若x=2，y=3；x=-2，y=1，求y与x之间的函数解析式．28．根据下列要求，在图中作图.(1)作线段AB和射线CA；(2)作直线BC，过点A 作，MN∥BC；(3)过点A 作AD⊥BC，垂足为点 D．29．一件工作，甲单独做要8天过完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作?30．两个代数式的和是22+，试求出另一个代数式.x xy3x xy y-+，其中一个代数式是22【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．A5．B6．A7．D8．B二、填空题9．110．220011．12．1-13．对角线相等（答案不惟一）14．AD的中点或CB的中点15．540°16．I、H、O、X17．略18．1，219．12520．2x2+xy21．8；224x x+-=；2x=三、解答题22．(1)3 的倍数是3、6，∴2163P⋅== (2)∴积是奇数只有6种，61305 P==(3)和是6 只有4种，423015P==．23．∵CD⊥AB，∠B=30°，∴:1:2CD BC=，∵∠B= 30°，∠ACB= 90°，∴∠A = 60°，∠ACD= 30°，∴:1:2AD AC=，∴::AD AC CD BC=．（1）如下图：(2） =S =S S 矩形直角三角形等腰梯形； l 直角三角形＞l 等腰梯形＞ l 矩形． 25．连结AC 交BD 于O ，证A0=C0，MO=NO 26．略27．(1)是，理由略；(2)122y x =+ 28．如图，(1)线段AB 和射线CA 即为所求；(2)直线BC 和直线MN 即为所求； (3)AD 即为所29．3天30．2x 2-3xy+y 2。

浙江省2021年中考数学真题分项汇编-专题12 解直角三角形(含答案解析)

专题12解直角三角形一、单选题1．（2021·浙江金华市）如图是一架人字梯，已知2AB AC ==米，AC 与地面BC 的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC 为（）A ．4cos α米B ．4sin α米C ．4tan α米D ．4cos α米【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质得到12BD DC BC ==，根据余弦的定义即可，得到答案．【详解】过点A 作AD BC ⊥，如图所示：∵AB AC =，AD BC ⊥，∵BD DC =， ∵DC co ACα=， ∵cos 2cos DC AC αα=⋅=，∵24cos BC DC α==，故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．2．（2021·浙江温州市）图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若1AB BC ==．AOB α∠=，则2OC 的值为（）A ．211sin α+B ．2sin 1α+C ．211cos α+D ．2cos 1α+【答案】A【分析】根据勾股定理和三角函数求解．【详解】∵在Rt OAB 中，AOB α∠=，1AB = ∵1=sin sin AB OB αα= 在Rt OBC 中，1BC =，2222221111sin sin OC OB BC αα⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭故选：A ．【点睛】本题主要考查勾股定理和三角函数．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ． 3．（2021·浙江绍兴市）如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，1cos 4B =，点D 是边BC 的中点，以AD 为底边在其右侧作等腰三角形ADE ，使ADE B ∠=∠，连结CE ，则CE AD的值为（）A ．32BCD ．2【答案】D【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得出12AD BD CD BC ===，在结合题意可得BAD B ADE ∠=∠=∠，即证明//AB DE ，从而得出BAD B ADE CDE ∠=∠=∠=∠，即易证()ADE CDE SAS ≅，得出AE CE =．再由等腰三角形的性质可知AE CE DE ==，BAD B ADE DAE ∠=∠=∠=∠，即证明ABD ADE ∼，从而可间接推出CE BD AD AB =．最后由1cos 4AB B BC ==，即可求出BD AB 的值，即CE AD的值．【详解】∵在Rt ABC 中，点D 是边BC 的中点， ∵12AD BD CD BC ===， ∵BAD B ADE ∠=∠=∠，∵//AB DE ．∵BAD B ADE CDE ∠=∠=∠=∠，∵在ADE 和CDE △中，AD CD ADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵()ADE CDE SAS ≅，∵AE CE =，∵ADE 为等腰三角形，∵AE CE DE ==，BAD B ADE DAE ∠=∠=∠=∠，∵ABD ADE ∼， ∵DE AD BD AB =，即CE BD AD AB=． ∵1cos 4AB B BC ==， ∵12AB BD =， ∵2CE BD AD AB ==．故选D ．【点睛】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，全等三角形与相似三角形的判定和性质以及解直角三角形．熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键．二、填空题4．（2021·浙江杭州市）sin30°的值为_____．【答案】12 【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=12． 5．（2021·浙江省湖州市）如图，已知在Rt ABC 中，90,1,2ACB AC AB ∠=︒==，则sin B 的值是______．【答案】12【分析】在直角三角形中，锐角B 的正弦=锐角B 的对边：直角三角形的斜边，根据定义直接可得答案．【详解】解： 90,1,2ACB AC AB ∠=︒==，1sin ,2AC B AB ∴== 故答案为：12 【点睛】本题考查的是锐角的正弦的含义，掌握锐角的正弦的定义是解题的关键．6．（2021·浙江衢州市）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE 与地面平行，支撑杆AD ，BC 可绕连接点O 转动，且OA OB =，椅面底部有一根可以绕点H 转动的连杆HD ，点H 是CD 的中点，F A ，EB 均与地面垂直，测得54cm FA =，45cm EB =，48cm AB =．（1）椅面CE 的长度为_________cm ．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD 绕着支点H 带动支撑杆AD ，BC 转动合拢，椅面和连杆夹角CHD ∠的度数达到最小值30时，A ，B 两点间的距离为________cm （结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈）【答案】40 12.5【分析】（1）过点C 作CM 垂直AF ，垂足为M ，MFC AFB ∆∽，列比例求出CM 长度，则CE =AB -CM ；（2）根据图2可得OCD OBA ∽，对应袋图3中求出CD 长度，列比例求AB 即可．【详解】解：（1）过点C 作CM 垂直AF ，垂足为M ，∵椅面CE 与地面平行，∵MFC AFB ∆∽， ∵54454854CM FM FA EB CM AB FA FA --==⇔=，解得：CM =8cm ，∵CE =AB -CM =48-8=40cm ；故答案为：40；（2）在图2中，∵OA OB =，椅面CE 与地面平行，∵BCE ADM ∠=∠，∵90AM BE AMD BEC =∠=∠=︒，，∵AMD BEC ≌，∵DM CE =，∵8MC ED cm ==，∵488832CD cm =--=，∵H 是CD 的中点， ∵1162CH HD CD ===， ∵椅面CE 与地面平行，∵COD BOA ∽， ∵322483CO CD BO AB ===，图3中，过H 点作CD 的垂线，垂足为N ，因为1162CH HD CD === ，=30CHD ∠︒， ∵15CHN DHN ∠=∠=︒，∵2sin15=8.32CD CH cm =︒，∵28.323CO CD OB AB AB=⇔=，解得：12.4812.5AB cm =≈，故答案为：12.5．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识点，找到对应相似三角形并正确列出比例是解决本题的关键．7．（2021·浙江宁波市）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，BEC △与FEC 关于直线EC 对称，点B 的对称点F 在边AD 上，G 为CD 中点，连结BG 分别与,CE CF 交于M ，N 两点，若BM BE =，1MG =，则BN 的长为________，sin AFE ∠的值为__________．【答案】21【分析】由BEC △与FEC 关于直线EC 对称，矩形,ABCD 证明,BEC FEC ≌再证明,BCN CFD ≌ 可得,BN CD = 再求解2,CD = 即可得BN 的长；先证明,AFE CBG ∽ 可得：,AE EF CG BG= 设,BM x = 则,1,2,BE BM FE x BG x AE x ====+=- 再列方程，求解,x 即可得到答案．【详解】解： BEC △与FEC 关于直线EC 对称，矩形,ABCD,BEC FEC ∴≌ 90,ABC ADC BCD ∠=∠=∠=︒90,,,,EBC EFC BEC FEC BE FE BC FC ∴∠=∠=︒∠=∠==,BM BE =,BEM BME ∴∠=∠,FEC BME ∴∠=∠//,EF MN ∴90BNC EFC ∴∠=∠=︒，90,BNC FDC ∴∠=∠=︒90BCD ∠=︒,90,NBC BCN BCN DCF ∴∠+∠=︒=∠+∠,NBC DCF ∴∠=∠,BCN CFD ∴≌,BN CD ∴=矩形,ABCD//,//,AB CD AD BC ∴,BEM GCM ∴∠=∠,1,BEM BME CMG MG G ∠=∠=∠=为CD 的中点，,GMC GCM ∴∠=∠1,2,CG MG CD ∴===2.BN ∴=如图，,//,BM BE FE MN EF == 四边形ABCD 都是矩形，,//,90,AB CD AD BC A BCG ∴=∠=∠=︒ ,AEF ABG ∠=∠90,AFE AEF ABG CBG ∠+∠=︒=∠+∠,AFE CBG ∴∠=∠,AFE CBG ∴∽,AE EF CG BG∴= 设,BM x = 则,1,2,BE BM FE x BG x AE x ====+=-2,11x x x -∴=+解得：x =经检验：x =x =2AE EF ∴==sin 1.AE AFE EF ∴∠===故答案为： 1.【点睛】本题考查的是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，分式方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．8．（2021·浙江绍兴市）已知ABC 与ABD △在同一平面内，点C ，D 不重合，30ABC ABD ∠=∠=︒，4AB =，AC AD ==CD 长为_______．【答案】2，4，【分析】首先确定满足题意的两个三角形的形状，再通过组合得到四种不同的结果，每种结果分别求解，共得到四种不同的取值；图2、图3、图4均可通过过A 点向BC 作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的性质可求出相应线段的长，与CD 关联即可求出CD 的长；图5则是要过D 点向BC 作垂线，构造直角三角形，解直角三角形即可求解．【详解】解：如图1，满足条件的∵ABC 与∵ABD 的形状为如下两种情况，点C ，D 不重合，则它们两两组合，形成了如图2、图3、图4、图5共四种情况；如图2，ABC ABD △≌△，此时，=BC BD ，由题可知：°°°==3030=60CBD ABC ABD ∠∠+∠+，∵BCD △是等边三角形，∵=CD BC ；过A 点作AE ∵BC ，垂足为E 点，在Rt ABE △中，∵°4,30AB ABC =∠=， ∵122AE AB ==,BE在Rt ACE △中，2CE ==;∵2BC ；（同理可得到图4和图5中的2BC ，2CF =，BF =）∵2CD BC =．如图3，ABC ABD △≌△，此时，=BC BD ，由题可知：°°°==3030=60CBD ABC ABD ∠∠+∠+，∵BCD △是等边三角形，∵=CD BC ；过A 点作AM ∵BC ，垂足为M ，在Rt ABM 中，∵°4,30AB ABC =∠=，∵122AM AB ==,BM =在Rt ACM △中，2CM ===;（同理可得到图4和图5中的2BD ，2DF =，BF =）∵CD =2BC BM CM =-=；如图4，由上可知：()=22=4CD CF FD CF BF BD +=+-=+；如图5，过D 点作DN ∵BC ，垂足为N 点；∵°°°==3030=60CBD ABC ABD ∠∠+∠+，∵°=30BDN ∠，∵在Rt BDN 中，()112122BN BD ===, )°tan 601=3DN BN =⋅=∵)213CN CB BN =-=-=,∵在Rt DCN 中，CD ==综上可得：CD 的长为2，4，故答案为：2，4，【点睛】本题主要考查了对几何图形的分类讨论问题，内容涉及到勾股定理、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半、解直角三角形、等边三角形等知识，考查了学生对相关概念与性质的理解与应用，本题对综合分析能力要求较高，属于填空题中的压轴题，涉及到了分类讨论与数形结合的思想等．三、解答题9．（2021·浙江台州市）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB 垂直于地l ，活动杆CD 固定在支撑杆上的点E 处，若∵AED ＝48°，BE ＝110 cm ，DE ＝80 cm ，求活动杆端点D 离地面的高度DF ．（结果精确到1cm ，参考数据：sin48°≈0.74， cos48°≈0.67， tan48°≈1. 11）【答案】164cm【分析】过点E 作EM DF ⊥，易得四边形EBFM 是矩形，即110cm MF BE ==，再通过解直角三角形可得cos DM DE EDM =⋅∠，即可求解．【详解】解：过点E 作EM DF ⊥，∵EM DF ⊥，AB BF ⊥，DF BF ⊥，∵90EMF EBF MFB ∠=∠=∠=︒，∵四边形EBFM 是矩形，∵110cm MF BE ==，∵∵AED ＝48°，∵48EDM AED ∠=∠=︒，∵cos 800.6753.6cm DM DE EDM =⋅∠≈⨯=，∵164cm DF DM MF =+≈．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，做出合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．（2021·浙江宁波市）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC ∠，且AB AC =，从而保证伞圈D 能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D 已滑动到点D 的位置，且A ，B ，D 三点共线，40cm AD '=，B 为AD '中点，当140BAC ∠=︒时，伞完全张开．（1）求AB 的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D 沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：sin70094,cos700.34,tan70 2.75︒≈︒≈︒≈）【答案】（1）20cm ；（2）26.4cm【分析】（1）根据中点的性质即可求得；（2）过点B 作BE AD ⊥于点E ．根据等腰三角形的三线合一的性质求出2AD AE =．利用角平分线的性质求出∵BAE 的度数，再利用三角函数求出AE ，即可得到答案．【详解】解：（1）∵B 为AD '中点， ∵12AB AD '=， ∵40AD '=，∵()20cm AB =．（2）如图，过点B 作BE AD ⊥于点E ．∵AB BD =，∵2AD AE =．∵AP 平分,140BAC BAC ∠∠=︒， ∵1702BAE BAC ∠=∠=︒．在Rt ABE △中，20AB =，∵cos70200.34 6.8AE AB =⋅︒≈⨯=，∵213.6AD AE ==．∵40AD '=，∵()4013626.4cm -=．， ∵伞圈D 沿着伞柄向下滑动的距离为26.4cm ．【点睛】此题考查的是解直角三角形的实际应用，等腰三角形的三线合一的性质，线段中点的性质，角平分线的性质，正确构建直角三角形解决问题是解题的关键．11．（2021·浙江绍兴市）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l ，底座AB 固定，高AB 为50cm ，连杆BC 长度为70cm ，手臂CD 长度为60cm ．点B ，C 是转动点，且AB ，BC 与CD 始终在同一平面内，（1）转动连杆BC ，手臂CD ，使143ABC ∠=︒，//CD l ，如图2，求手臂端点D 离操作台l 的高度DE 的长（精确到1cm ，参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈）．（2）物品在操作台l 上，距离底座A 端110cm 的点M 处，转动连杆BC ，手臂CD ，手臂端点D 能否碰到点M ？请说明理由．【答案】（1）106cm ；（2）能碰到，见解析【分析】（1）通过作辅助线构造直角三角形，利用三角函数值解直角三角形即可完成求解；（2）求出端点D 能够到的最远距离，进行比较即可得出结论．【详解】解：（1）过点C 作CP AE ⊥于点P ，过点B 作BQ CP ⊥于点Q ，如图1，143ABC ∠=︒，53CBQ ∴∠=︒，∴在Rt BCQ △中，()sin53700.856CQ BC cm =⋅︒≈⨯=， ()50PQ AB cm ==．//CD l ，()5650106DE CP CQ PQ cm ∴==+=+=．∵手臂端点D 离操作台 l 的高度DE 的长为106cm ．（2）能．理由：当点B ，C ，D 共线时，如图2，6070130cm BD =+=，50cm AB =，在Rt △ABD 中，222AB AD BD +=，120cm 110cm AD ∴=>．手臂端点D 能碰到点M ．【点睛】本题考查了直角三角形的应用，涉及到了解直角三角形等知识，解决本题的关键是能读懂题意，并通过作辅助线构造直角三角形，能正确利用三角函数值解直角三角形等，考查了学生的综合分析与知识应用的能力．12．（2021·浙江嘉兴市）一酒精消毒瓶如图1，AB 为喷嘴，BCD ∆为按压柄，CE 为伸缩连杆，BE 和EF 为导管，其示意图如图2，108DBE BEF ∠=∠=︒，6cm BD =，4cm BE =．当按压柄BCD ∆按压到底时，BD 转动到'BD ，此时'//BD EF （如图3）．（1）求点D 转动到点'D 的路径长；（2）求点D 到直线EF 的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 360.59︒≈，cos360.81︒≈，tan 360.73︒≈，sin 720.95︒≈，cos 720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈）【答案】（1）65π；（2）点D 到直线EF 的距离约为7.3cm ．【分析】（1）根据题目中的条件，首先由108DBE BEF ∠=∠=︒，'//BD EF ，求出'D BE ∠，再继续求出'DBD ∠，点D 转动到点'D 的路径长，是以BD 为半径，B 为圆心的圆的周长的一部分，根据'DBD ∠占360︒的比例来求出路径；（2）求点D 到直线EF 的距离，实际上是过点D 作EF 的垂线交EF 于某点，连接两点所确定的距离即为所求，但这样做不好求解．于是把距离拆成两个部分，放在两个直角三角形中，分别利用直角三角形中锐角三角函数知识求出每段的距离，再求和即为所求．【详解】解：（1）如图，∵'//BD EF ，108BEF ∠=︒，∵'18072D BE BEF ∠=︒-∠=︒．∵108DBE ∠=︒，∵''1087236DBD DBE D BE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．又∵6BD =，∵点D 转动到点'D 的路径长()3666cm 1805ππ⨯⨯==．（2）如图，过点D 作'DG BD ⊥于点G ，过点E 作'EH BD ⊥于点H ．在Rt DGC △中，sin DG DBD BD'∠= ∴sin 36 3.54DG BD =⋅︒≈．在Rt BHE 中，sin EH EBH BE∠= ∴sin 72 3.80EH BE =⋅︒≈．∵ 3.54 3.807.347.3DG EH +=+=≈．又∵'//BD EF ，∵点D 到直线EF 的距离约为7.3cm ．【点睛】本题考查了两点间转动的路径问题、点到直线的距离问题，锐角三角函数知识，解题的关键是：确定路径是在圆上，占圆周长的多少，就转化成角度间的比值问题了；距离问题，当直接求解比较困难的时候，看是否能把所求拆分成几个部分，再逐一突破．。

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x
o
y
2021年浙江省金华市中考数学全真试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．如图是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）
2．有甲、乙两把不同的锁，各配有 2 把钥匙，共4把钥匙，那么从这4把钥匙中任意取2把钥匙，能同时打开甲、乙两把锁的概率是（） A ．12
B ．23
C ．34
D ．56
3．已知OA 垂直于直线l 于点A ，OA ＝3，⊙O 的半径为2，若将直线l 沿AO 方向平移，使直线l 与⊙O 相切，则平移距离可以是（） A ．1
B ．5
C ．2
D ．1或5
4．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（） A ．sin A 的值越大，梯子越陡 B ．cos A 的值越大，梯子越陡 C ．tan A 的值越小，梯子越陡
D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关
5．抛物线2
y ax =和2
2y x =的形状相同，则 a 的值是（） A ．2
B ．-2
C ．2±
D ．不确定
6．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）
A ．240x +=
B ．24410x x -+=
C ．230x x ++=
D ．2210x x +-= 7．方程(2)0x x +=的根是（）
A ．2x =
B ．0x =
C ．120,2x x ==-
D ．120,2x x == 8．已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么，a 的取值范围是（） A ． 1a >
B ． 1a <
C ． 0a >
D ． 0a <
9．直线y=-x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（） A ．3
B ．6
C ．
34
D ．
32
10．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）
A ．22()()a b a b a b -=-+
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．222()2a b a ab b -=-+
D ．2()a ab a a b -=-
11．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，BC=6，AD=4，点E ，F 是线段AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A ．6 B ．12
C ．24
D ．30
12．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是1
2
，则n 的值是（） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1
13．从长度为 1，3，5，7，9 的五条线段中任取三条，组成三角形的机会是（） A ． 50% B ． 30% C ． 10% D ． 100% 14．解方程中，移项的依据是（） A ．加法交换律
B ．乘法分配律
C ．等式性质1
D ．等式性质 2
15．下列说法中正确的有（） ①单项式212
x y π-的系数是12
- ②多项式3a b ab ++是一次多项式 ③多项式23342a b ab -+ 的第二项是4ab ④2123x x
+-是多项式 A ．0 个
B ．1 个
C ．2 个
D ． 3 个
二、填空题
16．如图，AB 是⊙O 的直径，D 在 AB 的延长线上，BD = BO ，DC 切⊙O 于点 C ，则∠CAD= ．
17．如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝________．
18．如图，△ABC 中，AD 是 BC 上中线，M 是AD 的中点，BM 延长线交AC 于 N ，则AN
NC
= ． 19．已知点P 是线段 AB 的黄金分割点，AP>PB ．若 AB=2，则 BP= ． 20．若23842k ⨯=，则k = ．
21．把3295000保留 3个有效数字，取近似值为 .
22．计算：()()
4
6
22-÷-＝___________．
三、解答题
23．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影子分别与它们的原长相等？试画图加以说明.
24．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，E 、F 是其中两个切点，问：∠BOC 与∠FOE 的度数有什么数量关系？试说明理由.
25．将图中的△ABC 依次做下列变换，画出相应的图形. (1)沿y 轴正向平移1个单位； (2)以B 点为位似中心，放大到2倍.
26．如图，一个圆柱体的高为6cm ，底面半径为
8
cm ，在圆柱体下底面A 点有一只蚂蚁，想吃到上底面B 点的一粒砂糖（A ，B 是圆柱体上、下底面相对的两点），则这只蚂蚁从A 出点沿着圆柱表面爬到B 点的最短路线是多长？
27．已知二次函数图象的顶点是（－1，2），且过点（0，3
2 ）．求这个二次函数的表达式，并画出它的图象.
28．如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD相交于点B，D．
(1)猜想AC和BD之间的
关系；
(2)试证明你的猜想．
29．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试如下表所示：
(1)根据三次测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用?
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，那么此时谁将被录用?
30．解下列方程组：
(1）
329 4100
s t
s t
-=
⎧
⎨
++=⎩
(2）322522 435
x y x y x y
++++
==；
(3）
2 36 y x
x y
=+
⎧
⎨
+=⎩
.
测试项目测试成绩
A B C
创新728567综合知识507470语言884567
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
B
2．
B
3．
D
4．
A
5．
C
6．
D
7．
C
8．
A
9．
答案:A
10．
A
11．
A
12．
B
13．
B
14．
C
15．
A
二、填空题
16．
30
17．
1018．
3
1
19．
2
-20．
35
12
21．
6
⨯22．
3.3010
-4
三、解答题
23．
如解图①，在同一方向上画出与原长相等的影长，分别连结它们影子的顶点与树的顶点，此时为平行投影；
如解图②，在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点，相交于点 P，此时为中心投影，P 点即为光源位置.
24．
2∠BOC+∠FOE=360°．
理由如下：
∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴∠A+∠FOE=180°，又 ∵0180()BOC OBC OCB ∠=-∠+∠1
180()2
o ABC ACB =-∠+∠
001180(180)2A =--∠1
902
o A =+∠
∴2∠BOC=180°+∠A ，∴2∠BOC+∠FOE=360
25．
如图所示.
26．
解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A ，B•的最短距离为线段AB•的长， BC=6cm ，AC 为底面半圆弧长，AC=
8
π
·π=8，所以AB=2286+=10（cm ）． 27．
依题意可设此二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋２
又点（0，32 ）在它的图象上，可得32 ＝a ＋2，解得a ＝－1
2 ．所求为y ＝－1
2
(x ＋1)2＋２．令y ＝0，得x 1＝1，x 2＝－3 画出其图象如右．
28．
(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD
29． (1)A 将被录用；(2)B 将被录用 30．
(1）16s t =-⎧⎨=-⎩ ；(2)1413113x y ⎧
=⎪⎪
⎨⎪=
⎪⎩
；（3）13x y =⎧⎨=⎩
1 2 3 3 2
1
0 1- 2- 3- y
x。