2021年浙江省金华市中考数学试卷附解析
2021年浙江省金华市中考数学优质试题附解析
2021年浙江省金华市中考数学优质试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数y ＝x 2－x ＋a （a ＞0），当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）A ．m －1的函数值小于0B .m －1的函数值大于0C ． m －1的函数值等于0D .m －1的函数值与0的大小关系不确定2． 地图上1cm 2 面积表示实际面积400m 2，该地图的比例尺是（ ）A ．1 ：400B ．1：4000C ．1：2000D ．1：2003．在□ABCD 中，若∠A=60°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°4．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）A ．0．16B ．0．24C ．0．3D ．0．45．若化简︱1－x ︱- 1682+-x x 的结果是2x －5，则的取值范围是（ ）A ．x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ．x ≤16．若 01a b <<<，下列各式成立的是（ ）A ．11a b ->-B ．11a b <C ．11a b -<- D ．b a >-7．如图，AB 是ABC ∆和ABD ∆的公共边，要判定△ABC ≌△ABD 还需补充的条件不能．．是（ ）A ．∠1= ∠2，∠C= ∠D B ．AC=AD ，∠3= ∠4C ．∠1= ∠2，∠3= ∠4D ．AC=AD ，∠1= ∠28．下列扑克牌中,以牌的对角线交点为旋转中心,旋转180O 后能与原图形重合的有（ ）A ．4张B ．3张C ．2张9．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“SSS”可直接判定（ ）A ．△ABD ≌△ACDB ．△ABE ≌△ACE C ．△BED ≌△CED D ．以上答案都不对10． 如果32.37 1.333=,323.7 2.872=,那么30.0237等于（ ）A ．13.33B ．28.72C ．0.1333D ．0.2872二、填空题11．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪个抽屉里了，那么他一次选对的抽屉的概率是 ．12． 如图，BD 是□ABCD 的对角线，BE= EF=FD ，则:AMH ABCD S S ∆= ．13．已知等边三角形的面积为 3 cm 2，则这个等边三角形的边长是 cm.14．函数y ＝2-x 中的自变量x 的取值范围是 .15．已知自变量为x 的函数2y mx m =+-是正比例函数，则m= ，该函数的解析式为 ．16．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，∠A=68°，则∠C= 度．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，∠ACD=52°，则∠BDC= ．18．计算：（2x + y ）（2x － y ）= ；（2a －1）2= _．19．如图AD 是△ABC 的对称轴，AC=8cm,DC=4cm,则△ABC 的周长为 cm.20．如果质量抽测时得出任抽一件西服成品为合格品的概率为 0. 9，那么销售 1200 件 西服时约需多准备 件合格品，以供顾客调换.21．已知23x -和14x +互为相反数，则x = ．22． 已知长方形的面积为2236a b ab +，长为2a b +，那么这个长方形的周长为 .23．数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数是 ．24．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示(有字一面朝外)．如图所示，是一个正方体的平面展开图，如果图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面，那么“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的．三、解答题25．武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）．(1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）(2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）26．AB 是半圆0的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为R.(1)CD 与 AB 平行吗？为什么？(2)求阴影部分的面积.27．一个包装盒的表面展开图如图．(1)描述这个包装盒的形状；(2)画出这个包装盒的三视图，并标注相应尺寸；(3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计)．28．为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动．参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段12L L ，分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：(1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y 与时间x 的函数表达式；(2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？29．如图，AC 和BD 相交于点0，且AB ∥DC ，OA=08，△0CD 是等腰三角形吗?说明理由．30．在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，初三（三）班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频数分布表，并画出了频数分布直方图如图所示．根据以上信息，回答下列问题：(1）该班90分以上（含90分）的调查报告共有 篇；(2）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占 ％；(3）补全频数分布直方图． 10 8 6 42 10 20 30 40 50 60 y （千米） x （分钟）0 L 2 L 1【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．D5．B6．C7．D8．C9．B10．D二、填空题11． 1312．3： 813．214．x ≥215．2，y=2216．6817．97°18．224y x -，1442+-a a19．2420．12021．1322．246a b ab ++23．4±24．后面、上面、左面三、解答题25．解：（1）如图，在Rt ABC △中，sin 445sin 44 3.473AC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.4736.554sin 32sin 32AC AD ==≈，6.5545 1.55AD AB ∴-=-≈．即改善后的台阶会加长1.55米．(2）如图，在Rt ABC △中，cos 445cos 44 3.597BC AB ==≈．在Rt ACD △中， 3.473 5.558tan 32tan 32AC CD ==≈， 5.558 3.597 1.96BD CD BC ∴=-=-≈． 即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面．26．(1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAS, ∴CD ∥AB.(2)由题意知⌒AC 的度数为 60°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°， 22,64ADC OCD R S s Rπ∆==扇形，∴222(6464R S R R ππ=+=+阴影 27．(1)长方体(2)略(3)850cm 328． （1）长跑：16y x =,骑车：1102y x =-； (2）联立以上两个得方程组：161102y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：x=30,y=5,即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学29．是等腰三角形．说明∠C=∠D30．⑴21； ⑵76；⑶略.。
2021年浙江省金华市中考数学试卷
2021年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数3的相反数是（ ） A ．﹣3 B ．3C ．−13D ．132．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（ ）A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣53．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 24．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．166．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =kx（k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a8．（3分）如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF ̂上一点，则∠EPF 的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．58°D ．50°9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +210．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH的值是（ ）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ． 12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 ．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm 2．14．（4分）如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 ．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF ＝1cm ，AC ＝BD ＝6cm ，CE ＝DF ，CE ：AE ＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 cm ． （2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|．18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．20．（8分）如图，AB（1）求弦AB的长．̂的长．（2）求AB21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．2020年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数3的相反数是（ ） A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13【解答】解：实数3的相反数是：﹣3． 故选：A ． 2．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（ ）A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣5【解答】解：由题意得：x +5＝0，且x ﹣2≠0， 解得：x ＝﹣5， 故选：D ．3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 2【解答】解：A 、a 2+b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B 、2a ﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C 、a 2﹣b 2能运用平方差公式分解，故此选项正确； D 、﹣a 2﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； 故选：C ．4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C ．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．16【解答】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是36=12；故选：A ．6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解答】解：由题意a ⊥AB ，b ⊥AB ， ∴a ∥b （垂直于同一条直线的两条直线平行）， 故选：B ．7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =kx （k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a【解答】解：∵k ＞0，∴函数y =kx （k ＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， ∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．故选：C．8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF̂上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°【解答】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF=12∠EOF＝60°，故选：B．9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +2【解答】解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3×（20+x ）+5＝10x +2． 故选：D ．10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH的值是（ ）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154【解答】解：∵四边形EFGH 为正方形， ∴∠EGH ＝45°，∠FGH ＝90°， ∵OG ＝GP ，∴∠GOP ＝∠OPG ＝67.5°， ∴∠PBG ＝22.5°， 又∵∠DBC ＝45°， ∴∠GBC ＝22.5°， ∴∠PBG ＝∠GBC ，∵∠BGP ＝∠BG ＝90°，BG ＝BG ， ∴△BPG ≌△BCG （ASA ）， ∴PG ＝CG ．设OG ＝PG ＝CG ＝x ， ∵O 为EG ，BD 的交点， ∴EG ＝2x ，FG =√2x ，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ∴BF ＝CG ＝x ， ∴BG ＝x +√2x ，∴BC 2＝BG 2+CG 2=x 2(√2+1)2+x 2=(4+2√2)x 2， ∴S 正方形ABCD S 正方形EFGH=(4+2√2)x 22x =2+√2．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ﹣1（答案不唯一）． ．【解答】解：∵点P （m ，2）在第二象限内， ∴m ＜0，则m 的值可以是﹣1（答案不唯一）． 故答案为：﹣1（答案不唯一）．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．【解答】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5， 则这组数据的中位数是3， 故答案为：3．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 cm 2．【解答】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm 2． 故答案为：20．14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是30°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案为：30．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是19√315．【解答】解：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=√32a．观察图象可知：BH=192a，AH=5√32a，∵AT∥BC，∴∠BAH ＝β，∴tan β=BH AH =192a 532a=19√315． 故答案为19√315．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF ＝1cm ，AC ＝BD ＝6cm ，CE ＝DF ，CE ：AE ＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 16 cm ． （2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为6013cm ．【解答】解：（1）当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形，∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴EF ＝2cm ， ∴AB ＝CD ＝2cm ，∴此时四边形ABCD 的周长为2+2+6+6＝16（cm ）， 故答案为16．（2）如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意CE ＝CF =25×6=125（cm ）， ∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴CO 垂直平分线段EF ， ∵OC =2+OE 2=√(125)2+12=135（cm ）， ∵12•OE •EC =12•CO •EH ， ∴EH =1×125135=1213（cm ），∴EF ＝2EH =2413（cm ） ∵EF ∥AB ， ∴EF AB=CE CB=25，∴AB =52×2413=6013（cm ）． 故答案为6013．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|． 【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5． 18．（6分）解不等式：5x ﹣5＜2（2+x ）． 【解答】解：5x ﹣5＜2（2+x ）， 5x ﹣5＜4+2x 5x ﹣2x ＜4+5， 3x ＜9， x ＜3．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×40200=1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．（8分）如图，AB̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求AB̂的长．【解答】解：（1）∵AB̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2×√32=√3，∴AB ＝2AC ＝2√3；（2）∵OC ⊥AB ，∠AOC ＝60°， ∴∠AOB ＝120°， ∵OA ＝2， ∴AB̂的长是：120π×2180=4π3．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T （℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温； （2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C ）， ∴13.2﹣1.2＝12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C ；（2）设T 关于h 的函数表达式为T ＝kh +b ， 则：{3k +b =13.25k +b =12，解得{k =−0.6b =15，∴T 关于h 的函数表达式为T ＝﹣0.6h +15；（3）当T ＝6时，6＝﹣0.6h +15， 解得h ＝15．∴该山峰的高度大约为15百米．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝4√2×√22=4．（2）①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC=ADsin60°=8√33，∵PF⊥AC，∴∠PF A＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AFAB =AEAC，即4√2=√28√33，∴AF＝2√3，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP=√2AF＝2√6．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝5时，y=−12（x﹣5）2+4，当x＝1时，n=−12×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y=−12（x﹣m）2+4，得2=−12（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍弃），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y=−12m2+4，∴点B的坐标为（0，−12m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，−12m2+4＝0，解得m＝2√2或﹣2√2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴−12m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2√2．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE∥DF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE＝BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE．∵S△ADB＝S△ACE=12×8×4＝16，S△EOD=12×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD，∴OK＝KE＝KD＝2√2，∵AO＝8√2，∴AK＝6√2，∴AK ＝3DK ，①当AP 为菱形的一边，点Q 在x 轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG 交PQ 于H ，过点H 作HN ⊥x 轴于N ，交AC 于M ，设AM ＝t ．∵菱形P AQG ∽菱形ADFE ，∴PH ＝3AH ，∵HN ∥OQ ，QH ＝HP ，∴ON ＝NP ，∴HN 是△PQO 的中位线，∴ON ＝PN ＝8﹣t ，∵∠MAH ＝∠PHN ＝90°﹣∠AHM ，∠PNH ＝∠AMH ＝90°，∴△HMA ∽△PNH ，∴AM NH =MH PN =AH PH =13， ∴HN ＝3AM ＝3t ，∴MH ＝MN ﹣NH ＝8﹣3t ，∵PN ＝3MH ，∴8﹣t ＝3（8﹣3t ），∴t ＝2，∴OP ＝2ON ＝2（8﹣t ）＝12，∴P （12，0）．如图3中，过点H 作HI ⊥y 轴于I ，过点P 作PN ⊥x 轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：△AMH ∽△HNP ，∴AM HN =MH PN =AH HP =13，设MH ＝t ，∴PN ＝3MH ＝3t ，∴AM ＝BM ﹣AB ＝3t ﹣8，∵HI 是△OPQ 的中位线，∴OP ＝2IH ，∴HIHN ，∴8+t ＝9t ﹣24，∴t ＝4，∴OP ＝2HI ＝2（8+t ）＝24，∴P （24，0）．②当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH ＝3PH ，过点H 作HM ⊥OC 于M ，过D 点P 作PN ⊥MH 于N ．∵MH 是△QAC 的中位线，∴MH =12AC ＝4，同法可得：△HPN ∽△QHM ，∴NP HM =HN MQ =PH QH =13， ∴PN =13HM =43，∴OM ＝PN =43，设HN ＝t ，则MQ ＝3t ，∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8−43，∴t =209，∴OP ＝MN ＝4+t =569，∴点P 的坐标为（569，0）．如图5中，QH ＝3PH ，过点H 作HM ⊥x 轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN ⊥HM 于N ．∵IH 是△ACQ 的中位线，∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4，同法可得：△PMH ∽△HNQ ，∴MH NQ =PM HN =PH HQ =13，则MH =13NQ =43， 设PM ＝t ，则HN ＝3t ，∵HN ＝HI ，∴3t ＝8+43，∴t =289， ∴OP ＝OM ﹣PM ＝QN ﹣PM ＝4﹣t =89，∴P （89，0）． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM ⊥y 轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN ⊥HM 于N ． ∵HI ∥x 轴，AH ＝HP ，∴AI ＝IB ＝4，∴PN ＝IB ＝4，同法可得：△PNH ∽△HMQ ，∴PN HM =HN MQ =PH HQ =13， ∴MH ＝3PN ＝12，HI ＝MH ﹣MI ＝4，∵HI 是△ABP 的中位线，∴BP ＝2IH ＝8，∴OP ＝OB +BP ＝16，∴P （16，0），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（12，0）或（24，0）或（569，0）或（89，0）或（16，0）．。
2021年浙江省金华市中考数学试卷(附答案详解)
2021年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−12，−√5，2，−3中，为负整数的是()A. −12B. −√5C. 2D. −32.1a +2a=()A. 3B. 32a C. 2a2D. 3a3.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为()A. 1.5×108B. 15×107C. 1.5×107D. 0.15×1094.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是()A. x+2>0B. x−2<0C. 2x≥4D. 2−x<05.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是()如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4．请完成下面的说理过程．解：已知∠1=∠2，根据(内错角相等，两直线平行)，得l1//l2．再根据(※)，得∠3=∠4．A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补6.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是()A.B.C. D.7. 如图是一架人字梯，已知AB =AC =2米，AC 与地面BC 的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC 为( )A. 4cosα米B. 4sinα米C. 4tanα米D. 4cosα米 8. 已知点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)在反比例函数y =−12x 的图象上.若x 1<0<x 2，则( ) A. y 1<0<y 2 B. y 2<0<y 1 C. y 1<y 2<0 D. y 2<y 1<09. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( )A. 先打九五折，再打九五折B. 先提价50%，再打六折C. 先提价30%，再降价30%D. 先提价25%，再降价25%10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E ，F ，G ，H ，M ，N都在同一个圆上.记该圆面积为S 1，△ABC 面积为S 2，则S 1S 2的值是( )A. 5π2B. 3πC. 5πD. 11π2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 二次根式√x −3中字母x 的取值范围是______．12. 已知{x =2y =m是方程3x +2y =10的一个解，则m 的值是______ ．13.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是______ ．14.如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD=60°，将该菱形沿AC方向平移2√3cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为______ cm．15.如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是______ ．16.如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN 上形成一个光点E.已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB=6.5，BP=4，PD=8．(1)ED的长为______ ．(2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′(如图2)，点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′.若DD′=5，则EE′的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(−1)2021+√8−4sin45°+|−2|．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.已知x=1，求(3x−1)2+(1+3x)(1−3x)的值．619.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=2．(1)求矩形对角线的长．(2)过O作OE⊥AD于点E，连结BE.记∠ABE=α，求tanα的值．20.小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．(2)求小聪成绩的方差．2=3(单位：平方分).根据折线统计图及上面两小(3)现求得小明成绩的方差为S小明题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．21.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A 在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的(x−5)2+6．函数表达式为y=−16(1)求雕塑高OA．(2)求落水点C，D之间的距离．(3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m，EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．22.在扇形AOB中，半径OA=6，点P在OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′BP．(1)如图1，若∠O=75°，且BO′与AB⏜所在的圆相切于点B．①求∠APO′的度数．②求AP的长．(2)如图2，BO′与AB⏜相交于点D，若点D为AB⏜的中点，且PD//OB，求AB⏜的长．(k>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点23.背景：点A在反比例函数y=kxC，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形.如图1，点A 在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题．(1)求k的值．(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了x>0时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式．②补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质(两条即可)．③过点(3,2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．x上，过点B 24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−√73,0)，点B在直线l：y=38作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．(1)如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．①若BA=BO，求证：CD=CO．②若∠CBO=45°，求四边形ABOC的面积．(2)是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【知识点】实数的概念【解析】解：A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意；故选：D．根据实数的分类即可做出判断．本题考查了实数的分类，属于简单题，注意整数包括正整数，负整数和0．2.【答案】D【知识点】分式的加减【解析】解：1a +2a=1+2a=3a，故选：D．根据同分母的分式的加减法法则计算即可．本题考查了分式的加减法，属于简单题，可以类比小学的分数计算法则，熟练掌握分式的加减法法则．3.【答案】A【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：150000000=1.5×108，故选：A．对于大于10的数，可以写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，n的值比原数的位数少1．本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a和n的值．4.【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式的解法【解析】解：A、x>−2，故A错误；B、x<2，故B正确；C、x≥2，故C错误；D、x>2，故D错误．故选：B．解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．5.【答案】C【知识点】平行线的判定与性质【解析】解：已知∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1//l2，再根据两直线平行，同位角相等，得∠3=∠4．故选：C．先证l1//l2，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．6.【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，故选：D．直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成．考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．7.【答案】A【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=2米，AD⊥BC，∴BD=DC，∴cosα=DCAC =DC2，∴DC=2cosα(米)，∴BC=2DC=2⋅2cosα=4cosα(米)。
最新最全浙江省金华市中考数学试卷答案与解析
2021年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2021•金华〕实数﹣的绝对值是〔〕A．2 B．C．﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．应选：B．【点评】此题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．2．〔3分〕〔2021•金华〕假设实数a，b在数轴上的位置如下图，那么以下判断错误的选项是〔〕A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：A、a＜0，故A正确；B、ab＜0，故B正确；C、a＜b，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；应选：D．【点评】此题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．3．〔3分〕〔2021•金华〕如图是加工零件的尺寸要求，现有以下直径尺寸的产品〔单位：mm〕，其中不合格的是〔〕【考点】正数和负数．【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．应选：B．【点评】此题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．4．〔3分〕〔2021•金华〕从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如下图，那么该几何体的左视图正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：如下图：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，∴该几何体的左视图为：．应选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．〔3分〕〔2021•金华〕一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，那么以下结论正确的选项是〔〕A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2〞，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，∴C选项正确．应选C．【点评】此题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．6．〔3分〕〔2021•金华〕如图，∠ABC=∠BAD，添加以下条件还不能判定△ABC≌△BAD的是〔〕A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，〔SSA〕三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔ASA〕，故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔AAS〕，故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔SAS〕，故D正确；应选：A．【点评】此题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．〔3分〕〔2021•金华〕小明和小华参加社会实践活动，随机选择“清扫社区卫生〞和“参加社会调查〞其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查〞的概率为〔〕A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：解：可能出现的结果小明清扫社区卫生清扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华清扫社区卫生参加社会调查参加社会调查清扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查〞的结果有1种，那么所求概率P1=，应选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．〔3分〕〔2021•金华〕一座楼梯的示意图如下图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，CA=4米，楼梯宽度1米，那么地毯的面积至少需要〔〕A．米2B．米2C．〔4+〕米2D．〔4+4tanθ〕米2【考点】解直角三角形的应用．【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ〔米〕，∴AC+BC=4+4tanθ〔米〕，∴地毯的面积至少需要1×〔4+4tanθ〕=4+tanθ〔米2〕；应选：D．【点评】此题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．9．〔3分〕〔2021•金华〕足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在〔〕A．点C B．点D或点EC．线段DE〔异于端点〕上一点D．线段CD〔异于端点〕上一点【考点】角的大小比拟．【专题】网格型．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比拟∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE〔异于端点〕上一点，应选C．【点评】此题考查了比拟角的大小，一般情况下比拟角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比拟，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．10．〔3分〕〔2021•金华〕在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，那么y关于x的函数关系用图象大致可以表示为〔〕A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；函数的图象；线段垂直平分线的性质．【分析】由△DAH∽△CAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．应选D．【点评】此题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围确实定，属于中考常考题型．二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2021•金华〕不等式3x+1＜﹣2的解集是x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的根本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x＜﹣1．【解答】解：解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．【点评】此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的根本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．〔4分〕〔2021•金华〕能够说明“=x不成立〞的x的值是﹣1〔写出一个即可〕．【考点】算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】举一个反例，例如x=﹣1，说明原式不成立即可．【解答】解：能够说明“=x不成立〞的x的值是﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解此题的关键．13．〔4分〕〔2021•金华〕为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．假设这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，那么第3次检测得到的氨氮含量是1mg/L．【考点】算术平均数；折线统计图．【专题】统计与概率．【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．【解答】解：由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣〔1.6+2+1.5+1.4+1.5〕=9﹣8=1mg/L，故答案为：1．【点评】此题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．〔4分〕〔2021•金华〕如图，AB∥CD，BC∥DE．假设∠A=20°，∠C=120°，那么∠AED的度数是80°．【考点】平行线的性质．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．【点评】此题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．〔4分〕〔2021•金华〕如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD 为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．假设△DEB′为直角三角形，那么BD的长是2或5．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，那么AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即〔6+x〕2+〔8﹣x〕2=102．解得：x1=2，x2=0〔舍去〕．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，那么CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=〔8﹣x〕2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．【点评】此题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．16．〔4分〕〔2021•金华〕由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．〔铰接点长度忽略不计〕〔1〕转动钢管得到三角形钢架，如图1，那么点A，E之间的距离是米．〔2〕转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，那么所用三根钢条总长度的最小值是3米．【考点】三角形的稳定性．【分析】〔1〕只要证明AE∥BD，得=，列出方程即可解决问题．〔2〕分别求出六边形的对角线并且比拟大小，即可解决问题．【解答】解：〔1〕如图1中，∵FB=DF，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BD，∴=，∴=，∴AE=，故答案为．〔2〕如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，∴BF==，同理得到AC=DF=，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠MBC=∠MCB=60°，∴∠M=60°，∴CM=BC=BM，∵∠M+∠MAF=180°，∴AF∥DM，∵AF=CM，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF=AM=3，∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，∴∠MBD=90°，∴BD==2，同理BE=2，∵＜3＜2，∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，∴连接AC、BF、DF即可，∴所用三根钢条总长度的最小值3，故答案为3．【点评】此题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型．三、解答题〔此题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程〕17．〔6分〕〔2021•金华〕计算：﹣〔﹣1〕2021﹣3tan60°+〔﹣2021〕0．【考点】实数的运算．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3﹣1﹣3×+1=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔6分〕〔2021•金华〕解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由①﹣②，得y=3，把y=3代入②，得x+3=2，解得：x=﹣1．那么原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．〔6分〕〔2021•金华〕某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取局部学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C〞三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答以下问题：〔1〕抽取的学生中，训练后“A〞等次的人数是多少？并补全统计图．〔2〕假设学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A〞等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】〔1〕将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A 等级人数；〔2〕将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：〔1〕∵抽取的人数为21+7+2=30，∴训练后“A〞等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：〔2〕600×=400〔人〕．答：估计该校九年级训练后成绩为“A〞等次的人数是400．【点评】此题主要考查条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考查了样本估计总体．20．〔8分〕〔2021•金华〕如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．〔1〕设北京时间为x〔时〕，首尔时间为y〔时〕，就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表〔同一时刻的两地时间〕．北京时间7：30 11：152：50首尔时间8：3012：15 3：50〔2〕如图2表示同一时刻的英国伦敦时间〔夏时制〕和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦〔夏时制〕时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕根据图1得到y关于x的函数表达式，根据表达式填表；〔2〕根据如图2表示同一时刻的英国伦敦时间〔夏时制〕和北京时间得到伦敦〔夏时制〕时间与北京时间的关系，结合〔1〕解答即可．【解答】解：〔1〕从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．北京时间7：30 11：15 2：50首尔时间8：30 12：15 3：50〔2〕从图2看出，设伦敦〔夏时制〕时间为t时，那么北京时间为〔t+7〕时，由第〔1〕题，韩国首尔时间为〔t+8〕时，所以，当伦敦〔夏时制〕时间为7：30，韩国首尔时间为15：30．【点评】此题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．21．〔8分〕〔2021•金华〕如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=〔k＞0〕图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．〔1〕求点A的坐标．〔2〕假设AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；〔2〕①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．【解答】解：〔1〕当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3．∴点A的坐标为〔3，0〕．：〔2〕①过点C作CF⊥x轴于点F，如下图．设AE=AC=t，点E的坐标是〔3，t〕，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=t，AF=AC•cos30°=t，∴点C的坐标是〔3+t，t〕．∴〔3+t〕×t=3t，解得：t1=0〔舍去〕，t2=2．∴k=3t=6．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是〔x，x﹣〕，∴x〔x﹣〕=6，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是〔﹣3，﹣2〕．又∵点E的坐标为〔3，2〕，∴点E与点D关于原点O成中心对称．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：〔1〕令一次函数中y=0求出x的值；〔2〕根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键．22．〔10分〕〔2021•金华〕四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．〔1〕利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．〔2〕如图2，假设CD的延长线与半圆相切于点F，直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．【考点】菱形的判定与性质；切线的性质．【分析】〔1〕先由AE=EC、BE=ED可判定四边形为平行四边形，再根据∠AEB=90°可判定该平行四边形为菱形；〔2〕①连结OF，由切线可得OF为△ABD的高且OF=4，从而可得S△ABD，由OE为△ABD的中位线可得S△OBE=S△ABD；②作DH⊥AB于点H，结合①可知四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，根据sin∠DAB==知∠EOB=∠DAH=30°，即∠AOE=150°，根据弧长公式可得答案【解答】解：〔1〕∵AE=EC，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．〔2〕①连结OF．∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF．∵FC∥AB，∴OF即为△ABD中AB边上的高．∴S△ABD=AB×OF=×8×4=16，∵点O是AB中点，点E是BD的中点，∴S△OBE=S△ABD=4．②过点D作DH⊥AB于点H．∵AB∥CD，OF⊥CF，∴FO⊥AB，∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°．∴四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4．∵在Rt△DAH中，sin∠DAB==，∴∠DAH=30°．∵点O，E分别为AB，BD中点，∴OE∥AD，∴∠EOB=∠DAH=30°．∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°．∴弧AE的长==．【点评】此题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键．23．〔10分〕〔2021•金华〕在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点〔点B在第一象限〕，点D在AB的延长线上．〔1〕a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，假设BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．〔2〕如图3，假设BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕①根据函数解析式求出点A、B的坐标，求出AC的长；②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；〔2〕过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，得到OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点B〔t，at2〕，求出的值，根据抛物线上点的坐标特征求出的值．【解答】解：〔1〕①二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，根据抛物线的轴对称性，得BN=DB=，∴OM=．设抛物线L2的函数表达式为y=a〔x﹣〕2，由①得，B点的坐标为〔，2〕，∴2=a〔﹣〕2，解得a=4．抛物线L2的函数表达式为y=4〔x﹣〕2；〔2〕如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，那么AB=BD=2t，点B的坐标为〔t，at2〕，根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．设抛物线L3的函数表达式为y=a3x〔x﹣4t〕，∵该抛物线过点B〔t，at2〕，∴at2=a3t〔t﹣4t〕，∵t≠0，∴=﹣，由题意得，点P的坐标为〔2t，﹣4a3t2〕，那么﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．【点评】此题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键．24．〔12分〕〔2021•金华〕在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为〔﹣6，0〕．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．〔1〕如图2，假设α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．〔2〕假设α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．〔3〕当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？假设能，求点P的坐标；假设不能，试说明理由【考点】正方形的性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】〔1〕先判断出△AEO为正三角形，再根据锐角三角函数求出OM即可；〔2〕判断出当AE⊥OQ时，线段AE的长最小，用勾股定理计算即可；〔3〕由△OEP的其中两边之比为：1分三种情况进行计算即可．【解答】解：〔1〕如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M．∵OE=OA，α=60°，∴△AEO为正三角形，∴OH=3，EH==3．∴E〔﹣3，3〕．∵∠AOM=90°，∴∠EOM=30°．在Rt△EOM中，∵cos∠EOM=，即=，∴OM=4．∴M〔0，4〕．设直线EF的函数表达式为y=kx+4，∵该直线过点E〔﹣3，3〕，∴﹣3k+4=3，解得k=，所以，直线EF的函数表达式为y=x+4．〔2〕如图2，射线OQ与OA的夹角为α〔α为锐角，tanα〕．无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．在Rt△AOE中，设AE=a，那么OE=2a，∴a2+〔2a〕2=62，解得a1=，a2=﹣〔舍去〕，∴OE=2a=，∴S正方形OEFG=OE2=．〔3〕设正方形边长为m．当点F落在y轴正半轴时．如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有=或=．在Rt△AOP中，∠APO=45°，OP=OA=6，∴点P1的坐标为〔0，6〕．在图3的根底上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当增加正方形边长时，存在=〔图4〕和=〔图5〕两种情况．如图4，△EFP是等腰直角三角形，有=，即=，此时有AP∥OF．在Rt△AOE中，∠AOE=45°，∴OE=OA=6，∴PE=OE=12，PA=PE+AE=18，∴点P2的坐标为〔﹣6，18〕．如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H．设PF=n．在Rt△POG中，PO2=PG2+OG2=m2+〔m+n〕2=2m2+2mn+n2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=m2+n2，当=时，∴PO2=2PE2．∴2m2+2mn+n2=2〔m2+n2〕，得n=2m．∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP，∴=，∴AH=4OA=24，即OH=18，∴m=9．在等腰Rt△PRH中，PR=HR=PH=36，∴OR=RH﹣OH=18，∴点P3的坐标为〔﹣18，36〕．当点F落在y轴负半轴时，如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP=OG，又∵正方形OGFE中，OG=OE，∴OP=OE．∴点P4的坐标为〔﹣6，0〕．在图6的根底上，当正方形边长减小时，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当正方形边长增加时，存在=〔图7〕这一种情况．如图7，过P作PR⊥x轴于点R，设PG=n．在Rt△OPG中，PO2=PG2+OG2=n2+m2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+FE2=〔m+n 〕2+m2=2m2+2mn+n2．当=时，∴PE2=2PO2．∴2m2+2mn+n2=2n2+2m2，∴n=2m，由于NG=OG=m，那么PN=NG=m，∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP，∴=1，即AN=OA=6．在等腰Rt△ONG中，ON=m，∴12=m，∴m=6，在等腰Rt△PRN中，RN=PR=6，∴点P5的坐标为〔﹣18，6〕．所以，△OEP的其中两边的比能为：1，点P的坐标是：P1〔0，6〕，P2〔﹣6，18〕，P3〔﹣18，36〕，P4〔﹣6，0〕，P5〔﹣18，6〕．【点评】此题是正方形的性质题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解此题的关键是灵活运用勾股定理进行计算．。
2021年浙江省金华市中考数学试卷
2021年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（）A．﹣B．﹣C．2D．﹣3 2．（3分）+＝（）A．3B．C．D．3．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．15×107C．1.5×107D．0.15×109 4．（3分）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜0 5．（3分）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．请完成下面的说理过程．解：已知∠1＝∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．再根据（※），得∠3＝∠4．A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补6．（3分）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC 的夹角为α（）A．4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D．米8．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 9．（3分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（）A．B．3πC．5πD．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中，字母x的取值范围是．12．（4分）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是．13．（4分）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是．14．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°cm 得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E cm．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是．16．（4分）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，BP＝4，PD＝8．（1）ED的长为．（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，在MN 上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．19．（6分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2．（1）求矩形对角线的长；（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值．20．（8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．21．（8分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，x轴上的点C，D为水柱的落水点（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m22．（10分）在扇形AOB中，半径OA＝6，点P在OA上，将△OBP 沿PB折叠得到△O′BP．（1）如图1，若∠O＝75°，且BO′与①求∠APO′的度数．②求AP的长．（2）如图2，BO′与相交于点D的中点，且PD∥OB，求23．（10分）背景：点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AB ⊥x轴于点B，分别在射线AC，BO上取点D，E，点A在第一象限内，当AC＝4时探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）求k的值．（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z 函数”．如图2①求这个“Z函数”的表达式．②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线l：y＝，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内①若BA＝BO，求证：CD＝CO．②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积．（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO 相似？若存在；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．解析：根据实数的分类即可做出判断．参考答案：A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意；故选：D．2．解析：根据同分母的分式的加减法法则计算即可．参考答案：+＝＝，故选：D．3．解析：对于大于10的数，可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比原数的整数位数少1．参考答案：150 000 000＝1.5×105，故选：A．4．解析：解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．参考答案：A、x＞﹣2；B、x＜2；C、x≥6；D、x＞2．故选：B．5．解析：先证l1∥l2，再由平行线的性质即可得出结论．参考答案：已知∠1＝∠2，根据内错角相等，得l7∥l2，再根据两直线平行，同位角相等．故选：C．6．解析：直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成．参考答案：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，不可能是它的表面展开图，故选：D．7．解析：直接利用等腰三角形的性质得出BD＝DC，再利用锐角三角函数关系得出DC的长，即可得出答案．参考答案：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2米，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴cosα＝＝，∴DC＝5cosα（米），∴BC＝2DC＝2×6cosα＝4cosα（米）．故选：A．8．解析：由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断点A在第二象限，点B在第四象限，从而判定y2＜0＜y1．参考答案：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜3＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜7＜y1；故选：B．9．解析：设商品原标价为a，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．参考答案：设商品原标价为a元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝5.9025a；B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a＝0.9a；C.先提价30%，再降价30%的售价为：（2+30%）（1﹣30%）a＝0.91a；D.先提价25%，再降价25%的售价为：（4+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a，∵5.9a＜0.9025a＜3.91a＜0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低，故选：B．10．解析：先设Rt△ABC的三边长为a，b，c，其中c为斜边，设⊙O的半径为r，根据图形找出a，b，c，r的关系，用含c的式子表示S1和S2，即可求出比值．参考答案：如图，设AB＝c，AC＝b，则a2+b2＝c6，①取AB的中点为O，∵△ABC是直角三角形，∴OA＝OB＝OC，∵圆心在MN和HG的垂直平分线上，∴O为圆心，连接OC，OG，作OD⊥AC，OE为半径，由勾股定理得：，②由①②得a＝b，∴，∴，∴，∴，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．解析：由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．参考答案：当x﹣3≥0时，二次根式，则x≥3；故答案为：x≥3．12．解析：把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程，解方程即可．参考答案：把代入方程得：3×8+2m＝10，∴m＝2，故答案为：3．13．解析：直接根据概率公式即可得出结论．参考答案：∵共有150张奖券，一等奖5个，∴1张奖券中一等奖的概率＝＝．故答案为：．14．解析：连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形，根据平移的性质可得AD∥A′E，可得＝，＝，解得A′E＝4（cm），再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出结论．参考答案：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，BD⊥AC，∵∠BAD＝60°，∴三角形ABD是等边三角形，∵菱形ABCD的边长为6cm，∴AD＝AB＝BD＝6cm，∴AG＝GC＝8（cm），∴AC＝6（cm），∵AA′＝2（cm），∴A′C＝6（cm），∵AD∥A′E，∴＝，∴＝，∴A′E＝4（cm），∵∠EA′F＝∠DAC＝DAB＝30°，∴EF＝A′E＝2（cm）．故答案为：2．15．解析：如图，作AH⊥x轴于H，过点F作FJ⊥y轴于J交PQ 于K,延长PQ交OB于T．设大正方形的边长为4a,则OC＝a,CD ＝2a,根据点A 的横坐标为1，构建方程求出a,解直角三角形求出FJ,KT,可得结论．参考答案：如图，作AH⊥x轴于H,延长PQ交OB于T,则OC＝a,在Rt△ADH中，∠ADH＝45°,∴AH＝DH＝a,∴OH＝4a,∵点A的横坐标为1，∴3a＝1,∴a＝,在Rt△FPQ中，PF＝FQ＝2a＝,∴PQ＝PF＝,∵FK⊥PQ,∴PK＝KQ,∴FK＝PK＝QK＝,∵KJ＝，PT＝1+(﹣+,∴FJ＝+,KT＝PT﹣PK＝+﹣＝+,∴F(﹣﹣,+)．故答案为：(﹣﹣,+)．16．解析：（1）由题意可得，△ABP∽△EDP，则＝，进而可得出DE的长；（2）过点E′作∠E′FG＝∠E′D′F，过点E′作E′G⊥BC′于点G，易得△ABP′∽△E′FP′，由此可得＝，在Rt△BDD′中，由勾股定理可求出BD′的长，可求出∠BD′D 的正切值，设P′F的长，分别表示E′F和E′D′及FG和GD′的长，再根据BD′＝13，可建立等式，可得结论．参考答案：（1）如图，由题意可得，∠B＝∠EDP＝90°，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∵AB＝6.5，BP＝8，∴＝，∴DE＝13；故答案为：13．（2）如图2，过点E′作∠E′FG＝∠E′D′F，∴E′F＝E′D′，FG＝GD′，∵AB∥MN，∴∠ABD′+∠E′D′B＝180°，∴∠ABD′+∠E′FG＝180°，∵∠E′FB+∠E′FG＝180°，∴∠ABP′＝∠E′FP′，又∠AP′B＝∠E′P′F，∴△ABP′∽△E′FP′，∴＝即，＝，设P′F＝4m，则E′F＝6.5m，∴E′D′＝8.5m，在Rt△BDD′中，∠BDD′＝90°，BD＝BP+PD＝12，由勾股定理可得，BD′＝13，∴cos∠BD′D＝，在Rt△E′GD′中，cos∠BD′D＝＝，∴GD′＝2.5m，∴FG＝GD′＝4.5m，∵BP′+P′F+FG+GD′＝13，∴4+8m+2.5m+6.5m＝13，解得m＝1,∴E′D′＝2.5,∴EE′＝DE+DD′﹣D′E′＝13+5﹣8.5＝11.5．故答案为：11.8．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解析：先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．参考答案：原式＝﹣1+﹣4×＝﹣1+2﹣2＝7．18．解析：根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．参考答案：（3x﹣1）3+（1+3x）（5﹣3x）＝9x6﹣6x+1+3﹣9x2＝﹣5x+2，当x＝时，原式＝﹣6×．19．解析：（1）根据矩形的性质求出AC＝2AO，根据等边三角形的判定得出△AOB是等边三角形，求出AB＝AO＝2，求出BD；（2）根据勾股定理求出AD，然后根据等腰三角形的性质求得AE，然后解直角三角形求得tanα的值．参考答案：（1）∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，BO＝DO，∴AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO，∵AB＝2，∴BO＝2，∴BD＝5BO＝4，∴矩形对角线的长为4；（2）由勾股定理得：AD＝＝＝4，∵OA＝OD，OE⊥AD于点E，∴AE＝DE＝AD＝，∴tanα＝＝．20．解析：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；（2）根据方差的计算方法计算即可；（3）由（1）可知两人的平均数相同，由方差可知小聪的成绩波动较小，所以方差较小，成绩相对稳定．参考答案：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，小聪成绩的平均数：（6+8+7+10+5+9）＝8（分），小明成绩的平均数：（7+3+6+9+10+10）＝3（分），答：应选择平均数，小聪，8分；（2）小聪成绩的方差为：[（7﹣8）7+（8﹣8）5+（7﹣8）7+（10﹣8）2+（4﹣8）2+（7﹣8）2]＝（平方分）；（3）小聪同学的成绩较好，理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差．故小聪同学的成绩较好．21．解析：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而可得出雕塑高OA的值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同,可得出OC 的长，结合CD＝OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离;（3）代入x＝10求出y值，进而可得出点（10，）在抛物线y ＝﹣（x﹣5）2+6上，将与1.8比较后即可得出顶部F不会碰到水柱．参考答案：（1）当x＝0时，y＝﹣2+6＝，∴点A的坐标为（0，），∴雕塑高m．（2）当y＝0时，﹣（x﹣5）2+2＝0，解得：x1＝﹣6（舍去），x2＝11，∴点D的坐标为（11，0），∴OD＝11m．∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线,∴OC＝OD＝11m，∴CD＝OC+OD＝22m．（3）当x＝10时，y＝﹣2+6＝，∴点（10，）在抛物线y＝﹣2+3上．又∵≈1.83＞8.8，∴顶部F不会碰到水柱．22．解析：（1）①利用三角形内角和定理求解即可．②如图1中，过点B作BH⊥OA于H，在BH上取一点F，使得OF＝FB，连接OF．想办法求出OH，PH，可得结论．（2）如图2中，连接AD，OD．证明∠AOB＝72°可得结论．参考答案：（1）①如图1中，∵BO′是⊙O的切线，∴∠OBO′＝90°，由翻折的性质可知，∠OBP＝∠PBO′＝45°，∵∠AOB＝75°，∴∠OPB＝∠BPO′＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴∠OPO′＝120°，∴∠APO′＝180°﹣∠OPO′＝180°﹣120°＝60°．②如图1中，过点B作BH⊥OA于H，使得OF＝FB．∵∠BHO＝90°，∴∠OBH＝90°﹣∠BOH＝15°，∵FO＝FB，∴∠FOB＝∠FBO＝15°，∴∠OFH＝∠FOB+∠FBO＝30°，设OH＝m，则HF＝m，∵OB2＝OH2+BH3，∴62＝m5+（m+2m）5，∴m＝或﹣，∴OH＝，BH＝，在Rt△PBH中，PH＝＝，∴PA＝OA﹣OH﹣PH＝6﹣﹣＝6﹣6．解法二：连接OO′交PB于T，在Rt△OTP中．（2）如图2中，连接AD．∵＝，∴AD＝BD，∠AOD＝∠BOD，由翻折的性质可知，∠OBP＝∠PBD，∵PD∥OB，∴∠DPB＝∠OBP，∴∠DPB＝∠PBD，∴DP＝DB＝AD，∴∠DAP＝∠APD＝∠AOB，∵AO＝OD＝OB，AD＝DB，∴△AOD≌△BOD，∴∠OBD＝∠OAD＝∠AOB＝8∠BOD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝2∠DOB，∴∠DOB＝36°，∴∠AOB＝72°，∴的长＝＝．23．解析：（1）求出点A的坐标，利用待定系数法求出k即可．（2）①求出点A的坐标，再代入反比例函数的解析式即可．②利用描点法画出图象，根据函数图象可得结论（答案不唯一）．③由题意可知直线的解析式为y＝kx+2﹣3k，构建方程组，利用△＝0，求出k可得结论，另外直线x＝3也符合题意．参考答案：（1）∵AC＝4，CD＝3，∴AD＝AC﹣CD＝4，∵四边形ABED是正方形，∴AB＝1，∵AC⊥y轴，AB⊥x轴，∴∠ACO＝∠COB＝∠OBA＝90°，∴四边形ABOC是矩形，∴OB＝AC＝4，∴A（5，1），∴k＝4．（2）①由题意，A（x，∴x（x﹣z）＝8，∴z＝x﹣．②图象如图所示．性质1：x＞2时，y随x的增大而增大．性质2：图象是中心对称图形．③设直线的解析式为y＝kx+b，把（3，8）代入得到，∴b＝2﹣3k，∴直线的解析式为y＝kx+2﹣3k，由，消去y得到2+（3﹣3k）x+4＝4，当k≠1时，当△＝0时4﹣4（k﹣1）×5＝0，解得k＝或4，当k＝时，方程为x2﹣x+4＝03＝x2＝6．当k＝4时，方程为x2﹣4x+8＝0，解得x1＝x7＝2．当k＝1时．方程的解为x＝8，另外直线x＝3，也符合题意，综上所述，满足条件的交点的横坐标为2或5或4或6．24．解析：（1）①由BC⊥AB，CO⊥BO，可得∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，而根据已知有∠BAD＝∠DOB，故∠ADB ＝∠COD，从而可得∠COD＝∠CDO，CD＝CO；②过A作AM⊥OB于M，过M作MN⊥y轴于N，设M（m，m），可得tan∠OMN＝tan∠AOM＝，即＝，设AM＝3n，则OM ＝8n，Rt△AOM中，AM2+OM2＝OA2，可求出AM＝3，OM＝8，由∠CBO＝45°可知△BOC是等腰直角三角形，△ABM是等腰直角三角形，从而有AM＝BM＝3，BO＝CO＝OM﹣BM＝5，AB ＝AM＝3，BC＝BO＝5，即可求出S四边形ABOC＝S△ABC+S＝；△BOC（2）（一）过A作AM⊥OB于M，当B在线段OM或OM延长线上时，设OB＝x，则BM＝|8﹣x|，AB＝，由△AMB∽△BOC，＝，即＝，得OC＝，BC＝＝，以A，B，C为顶点的三角形与△BCO 相似，分两种情况：①若＝，OB＝4；②若＝，OB＝4+或OB＝4﹣或OB＝9；（二）当B在线段MO延长线上时，设OB＝x，则BM＝8+x，AB＝，由△AMB∽△BOC，＝，即＝，得OC＝•（8+x），以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似，需满足＝，即＝，可得OB＝1．【解答】（1）①证明：∵BC⊥AB，CO⊥BO，∴∠ABC＝∠BOC＝90°，∴∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，∵BA＝BO，∴∠BAD＝∠DOB，∴∠ADB＝∠COD，∵∠ADB＝∠CDO，∴∠COD＝∠CDO，∴CD＝CO；②解：过A作AM⊥OB于M，过M作MN⊥y轴于N∵M在直线l：y＝x上，m），∴MN＝|m|＝﹣m，ON＝|m，Rt△MON中，tan∠OMN＝＝，而OA∥MN，∴∠AOM＝∠OMN，∴tan∠AOM＝，即＝，设AM＝5n，则OM＝8n，Rt△AOM中，AM2+OM5＝OA2，又A的坐标为（﹣，0），∴OA＝，∴（2n）2+（8n）7＝（）2，解得n＝1（n＝﹣7舍去），∴AM＝3，OM＝8，∵∠CBO＝45°，CO⊥BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∵BC⊥AB，∠CBO＝45°，∴∠ABM＝45°，∵AM⊥OB，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM＝BM＝5，BO＝CO＝OM﹣BM＝5，∴等腰直角三角形△ABM中，AB＝，等腰直角三角形△BOC中，BC＝，∴S△ABC＝AB•BC＝15，S△BOC＝BO•CO＝，∴S四边形ABOC＝S△ABC+S△BOC＝；（2）解：存在点B，使得以A，B，理由如下：（一）过A作AM⊥OB于M，当B在线段OM或OM延长线上时由（1）②可知：AM＝7，OM＝8，设OB＝x，则BM＝|8﹣x|，∵CO⊥BO，AM⊥BO，∴∠AMB＝∠BOC＝90°，∠ABM＝90°﹣∠OBC＝∠BCO，∴△AMB∽△BOC，∴＝，即＝，∴OC＝，Rt△BOC中，BC＝＝，∵∠ABC＝∠BOC＝90°，∴以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似①若＝，则＝，解得x＝4，∴此时OB＝4；②若＝，则＝，解得x6＝4+，x6＝4﹣，x5＝9，x4＝﹣7（舍去），∴OB＝4+或OB＝8﹣；（二）当B在线段MO延长线上时，如图：由（1）②可知：AM＝3，OM＝4，设OB＝x，则BM＝8+x，∵CO⊥BO，AM⊥BO，∴∠AMB＝∠BOC＝90°，∠ABM＝90°﹣∠OBC＝∠BCO，∴△AMB∽△BOC，∴＝，即＝，∴OC＝•（8+x），Rt△BOC中，BC＝＝•，∵∠ABC＝∠BOC＝90°，∴以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似＝，即＝，解得x4＝﹣9（舍去），x2＝5，∴OB＝1，综上所述，以A，B，则OB 的长度为：4或8+或5或1；。
2021年浙江省金华市中考数学必修综合测试试卷附解析
2021年浙江省金华市中考数学必修综合测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若矩形的半张纸与整张纸相似，则整张纸的长是宽的（ ）A ．2 倍B ．4 倍CD ．1.5 倍 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ． 正方形C ． 矩形D ． 菱形3．已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p =p （ ） A ．总是奇数B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数4． ） A ． a ，b 均为非负数 B ．0a ≥且0b > C ．0ab> D ．0ab≥ 5．下列变化过程中存在函数关系的是（ ） A ．人的身高与年龄 B ．y=k-3xC ．3x+y+1D ．速度一定，汽车行驶的路程与时间 6．三个物体的主视图都有圆，那么这三个物体可能是（ ） A ．立方体、球、圆柱 B ．球、圆柱、圆锥 C ．直四棱柱、圆柱、三棱锥 D ．圆锥、正二十面体、直六棱柱7．若两条平行直线被第三条直线所截得的八个角中有一个角的度数已知. 则（ ）A ．只能求出其余三个角的度数B ．只能求出其余五个角的度数C ．只能求出其余六个角的度数D ．能求出其余七个角的度数8．方程27x y +=在自然数范围内的解有（ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个 9．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．x 2-yB ．x 2+1C ．x 2+y+y 2D ．x 2-4x+410． 方程231x y -=的解可以是（ ） A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ． 11x y =-⎧⎨=⎩D ． 11x y =-⎧⎨=-⎩11． 过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为 40°，则此钝角为（ ） A ．140°B ．160°C ．120°D ．110°二、填空题12．如图3，长方形AOCD 中，顶点C 、D 的坐标为C （6，0），D （6，4），已知P （0，7），则过P 点且把矩形AOCD 面积二等分的直线解析式为 ．13．定理“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 ，它是 命题(填“真或假”)． 14．已知点A （－1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标是______． 15．在243yx 中，如果5.1 x ，那么y = ； 如果y ＝0，那么x = . 16．如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式.根据上图所示，①一个四边形可以分成2个三角形，于是四边形的内角和为 度；②一个 五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为 度；……，③按此规律，n 边形可以分成 个三角形，于是n 边形的内角和为 度. 解答题17．转动如图所示的转盘，判断下列事件发生的概率. (1)指针指到数字 4 的概率是 ； (2)指针指到数字 1 的概率是 ；(3)指针指到的数字是一个偶数的概率是 ； (4) 指针指到的数字不是 3 的概率是 ； (5)指针指到的数字小于 6 的概率是 ．18．根据图形，把下列语句填写完整． (1)直线a 、b 相交于 ； (2)直线c 由 两点所确定；(3)点D 在直线 外，点E 在直线 上．19．甲水池有水 42吨，乙水池有水18 吨，若甲水池的水每小时流入乙水池 2吨，则小时后，甲水池的水与乙水池的水一样多.20．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20，银行一年定期储蓄的年利率为 1. 98，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3. 96 元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为．21．9的平方根是，64的立方根是 .三、解答题22．如图所示，A、B表示湖岸上的两个村庄，选一处 P，从P处测得∠APB = 60°，AP =500 m，BP= 800 m，求 AB 和∠A.(精确到lm及1°)23．如图，若用 (0，0)表示点A 的位置，试在方格纸上标出点 B(2，4)，C(3，0)，D(4，4)，E(6，0)，并顺次连结 ABCDE 得到一个图形，你觉得它是哪一个英文字母？24．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，问∠2和∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？(提示：分析这两条光线被哪条直线所截）25． 如图是由 16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑. 请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑；使它们成为轴对称图形.26．如图，已知：A ，F ，C ，D 四点在一条直线上，AF=CD ，∠D=∠A ，且AB=DE ．请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整． 解：∵AF=CD( )，∴AF+FC=CD+ ，即AC=DF ． 在△ABC 和△DEF 中，____(__________(AC D AAB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证）（）已知）(已证)， ∴△ABC ≌△DEF( )．27．解下列程组：(1）245x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2） ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.11)1(2,231y x y x28．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐款．捐助一名中学生的学习需要x 元，一名小学生的学习需要y 元.我校学生积极捐款，各年级学生的捐款数额、恰好资助的贫困学生人数的部分情况如下表：（1）(2） 已知初三年级学生的捐款解决了剩余贫困中、小学生的学习费用，请将初三年级资助的贫困小学生人数和初三年级的捐款数额直接填入表中（不需写出计算过程）．29．计算：(1)233536()()()y x y y -⋅⋅-；(2)432226[()][()]x y x y --；(3)1617(0.125)(8)⨯- (4)2007200620085()(1.2)(1)6⨯⨯-30．2008年西宁市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图1）． 频数分布表扇形统计图（1（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．Ａ4．D5．D6．B7．D8．D9．Ｄ10．D11．A二、填空题 12．y ＝－53x ＋7 13．有两角相等的三角形是等腰三角形 真14．（－3，5）15．-3 , 616．360，540，（n-2），180（n-2）17．15，15，25，45，1 18．(1)E (2)C 、D (3)a ，a 或b19．620．1000元21．三、解答题 22．过A 作 AH ⊥BP 于H ，如图，∠P=60°，AP=500,∴PH=250, AH =∵BP=800,∴BH= 800-250=550,∴700AB ===m∵sin 0.7857BHBHA AB∠=≈,∠PAH=30°,∴082PAB ∠≈23．M24．略25．26．已知，FC ，DF ，已知，DE ，SAS27．（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎩⎨⎧==15y x 28．（1）由题意得⎩⎨⎧=+=+420033400042y x y x ，解得⎩⎨⎧==600800y x ；（2）7400，7．29．(1)927x y -；(2)0 ；(3)-8；(4)5630．解：（1）根据题意，得50(412171)16m n +=-+++=；171006450m+⨯=％％． 则161732m n m +=⎧⎨+=⎩①②，解之，得151m n =⎧⎨=⎩．(2）7~8分数段的学生最多．及格人数412171548=+++=（人），及格率481009650=⨯=％％．答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96％．。
浙江省金华市、丽水市2021年中考数学试卷(解析版)
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.实数3的相反数是（）A. −3B. 3C. −13D. 132.分式 x+5x−2的值是零，则x的值为（）A. 5B. 2C. －2D. －53.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A. a2+b2B. 2a−b2C. a2−b2D. −a2−b24.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A. 12B. 13C. 23D. 166.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y=kx(k>0)的图象上，则下列判断正确的是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. c＜b＜a8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF⌢上一点，则∠EPF的度数是（）A. 65°B. 60°C. 58°D. 50°9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）A. 3×2x+5=2xB. 3×20x+5=10x×2C. 3×20+x+5=20xD. 3×(20+x)+5=10x+210.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则S正方形ABCDS正方形EFGH的值是（）A. 1+√2B. 2+√2C. 5−√2D. 154二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)________.12.数据1，2，4，5，3的中位数是________.13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为________cm2.14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是________°.15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是________.16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.（1）当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是________cm.（2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为________cm.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.计算：(−2020)0+√4−tan45o+|−3|.18.解不等式：5x−5<2(2+x).19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A 跳舞59B 健身操C 俯卧撑 31D 开合跳E 其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数.（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.20.如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.（1）求弦AB的长.（2）求的长.21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温.（2）求T关于h的函数表达式.（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.22.如图，在△ABC中，AB= 4√2，∠B=45°，∠C=60°.（1）求BC边上的高线长.（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数.②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上.（1）当m=5时，求n的值.（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y 时，自变量x的取值范围.（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8.（1）求证：四边形AEFD为菱形.（2）求四边形AEFD的面积.（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.。
2021年浙江省金华市中考数学试卷(图片版)(完整版)
浙江省2019 年初中学业水平考试（金华卷）
数学试题卷
考生须知：
1. 全卷共三大题，24 小题，满分为120 分，考试时间为120 分钟，本次考试采用开卷形式。
2. 全卷分为卷Ⅰ( 选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。
卷Ⅰ的答案必须用铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字
2B
笔写在答题纸相应位置上。
3. 请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。
4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。
5. 本次考试不得使用计算器。
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2021年浙江省金华市中考数学试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．已知抛物线21(4)33y x =--的部分图象如图所示，图象再次与x 轴相交时的坐标是（ ） A ．（5，0） B ．（6，0） C ．（7，0） D ．（8，0）
2．下列命题中，正确的是（ ）
A ．凡是等腰三角形必相似
B ．凡是直角三角形都相似
C ．凡是等腰直角三角形必相似
D ．凡是钝角三角形都相似
3．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ）
A ．5cm
B ．8cm
C ．9cm
D ．10cm 4．以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，•一共可作平行四边形的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 5．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（ ） A ．定义
B ．命题
C ．公理
D ．定理 6．根据右边流程图中的程序，当输入数值x 为2-时，输出数值y 为（ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 7．下列各式与x y x y
-+相等的是（ ） A ．55
x y x y -+++ B ． 22x y x y -+ C ．222()x y x y --（x y ≠） D ．2222x y x y -+ 8．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）
A ．红方
B ．蓝方
C ．一样
D ．不知道
9．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开， 得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 （ ）
10．平面上有A 、B 、C 三个点，那么以下说法正确的是（ ）
A ．经过这三点，必能画一条直线
B ．经过这三点中的每一个点，必可画三条平行直线 A B
C D
C ．一定可以画三条直线，使它们两两相交于这三个点
D ．经过这三点中的每一个点，至多能画二条平行直线
11．方程2x+1=0的解是（ ）
A ． 12
B ． 12-
C ． 2
D ．－2
二、填空题 12．两圆的半径分别为 5 和 3，且两圆无公共点，则两圆的圆心距 d 的取值范围为 ．
13．二次函数ｙ＝ｘ２
＋ｘ－５取最小值时，自变量ｘ的值是 . 14．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为3和8，P 是对角线AC 上的任一点(点 P 不与点A ，C 重合)，且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F. 则阴影部分的面积是 .
解答题
15．如图，在方格纸上有一个三角形ABC ，则这个三角形是________三角形．
16．若四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B+∠D= ．
17．某市居民用水的价格是2．2元／m 3，设小煜家用水量为x(m 3)，所付的水费为y 元，则y 关于x 的函数解析式为 ；当x=15时，函数值y 是 ，它的实际意义 是 ；若这个月小煜家付了35．2元水费，则这个月小煜家用了 m 3水．
18．已知正方形的面积是2296x xy y ++，0x >，0y >，则正方形的边长是 .
19．夏雪同学每次数学测试的成绩都是优，则在这次中考中他的数学成绩 (填“可能”或“不可能”或“必然”)是优秀.
20．如图所示的图案绕中心点至少旋转 才可以与自身重合.
21．如图，AF 、AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF = .
22．已知2()4|5|x y z x z z +-++-=--，那么32z x y -+的值是 .
23．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人．
24．当m = 时，方程25310m x --=是一元一次方程.
25． 若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．
三、解答题
26． 根据如图回答下列问题.
(1)这幅画大约是在一天中什么时候完成的？
(2)画出此时旗杆的影子.
(3)若旗杆高6 m ，影长为 3m ，建筑物的影长为 l2m ，求建筑物的高.
27． 如图，AB ∥DE.
(1)猜测∠A ，∠ACD ，∠D 有什么关系，并证明你的结论；
(2)若点 C 向右移动到线段AD 的右侧，此时∠A ，∠ACD ，∠D 之间的关系，仍然满足(1)中的结论吗？若符合，请你证明；若不符合，请你写出正确的结论并证明(要求：画出相应的图形).
28．如图，点E 、D 分别是等边△ABC 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD ，DB 的延长线交AE 于F ．
（1）请说明△ABE ≌△BCD 的理由；
（2）求∠AFB 的度数．
321C
A
B E D
F
29．如图是蝴蝶的部分示意图，请你在方格中画出另一半．
30．（1）被除数是
3
3
4
-，除数比被除数大
1
1
2
，商是多少？
(2)被除数是
1
1
3
-的倒数，除数是
2
3
-，商是多少？
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
C
2．
C
3．
D
4．
B
5．
A
6．
B
7．
C
8．
B
9．
C
10．
B
11．
B
二、填空题
12．
d> 8或0≤d<2
13．
－１2
14．
6
15．
等腰
16．
160°
17．
y=2．2x ，33，用水量为15吨时所付水费为33元，l6
18．
3x y 19．
可能
20．
72°
21．
200
22．
-9
23．
1424．
3
25．
3
三、解答题
26．
(1)由影子在建筑物的东边可知，此时太阳西去，应该是下午.
(2)连结建.筑物的顶端A 和其影子的顶端B 得直线 AB ，过族杆的顶端 C 作直线CD ∥AB
交地面于 D，则 D与旗杆底部E 的连线为其影子.
(3)∵旗杆和影子长以及建筑物和影子长成比例，∴建筑物的高
612
24
3
h
⨯
==m．
27．
(1)∠A+∠ACD+∠D=360° (2)不满足，∠A+∠D=∠ACD；证明略28．
（1）略；（2）60°
29．
图略
30．
(1)5
3
(2)
9
8。