信号与线性系统试题1附答案

试题一

[１2分](１）粗略绘出下列各函数的波形图：

(1）

(2）

（3)

(4）

［10分](2)绘出下列系统的仿真框图：

(1）

（２)

[４分］（3)

[8分](4）已知的傅里叶变换,求的傅里叶变换.

[10分］（5)写出下图(a)所示网络的电压转移函数,讨论其幅频响应特性可能为何种类型。

［6分］(6）已知下列多项式,试应用罗斯判据确定:

①具有正实部根的个数；

②具有零实部根的个数；

③具有负实部根的个数.

(１）+２=0

(2)+２=0

（3）＋1＝０

[8分](7)电路如下图所示，写出电压转移函数，为得到无失真传输，元件参数应满足什么关系？

[８分］（8）电路如题图所示,在电流源激励源作用下，得到输出电压。写出联系与的网络

函数,要使与波形一样(无失真),确定和（设给定)。传输过程有无时间延迟。

［6分］(9）已知一个随机过程样本函数如下图所示,其中是均匀分布于[O,T ]之间的随机变量，

为独立的随机变量，均匀分布在[—1，1]之间。求这个过程的频谱密度函数，用先求自相关函数、再求傅立叶变换的方法.

[9分］(1０)是傅立叶变换,试求下列信号的傅里叶变换表达式.(式中a、ｂ、均为实系数)

（１）

(2)(3）

［7分](１１）求图示周期信号f(ｔ）的频谱函数

［6分](１２)已知某线性时不变系统的系统函数如图所示，输入信号，求该系统的输出信号y(t)．

[6分](13）利用冲激函数的抽样性质计算下列积分:

(1)

（2）

(3）

=＝＝========＝＝＝=====＝＝=＝=====＝===＝=========＝=＝＝＝＝=＝====＝=＝=========＝==＝==＝＝===ﻫ=======＝===＝=============＝==＝＝=答案===＝=＝=＝====＝=====＝

=============＝=========

一、04（13小题,共１00分）ﻫ[１2分](1)解

(1）,波形图如图（a)

（２)

其中,波形如图（b)

(3)

其中，波形如图(c)

（４）

，波形如图(d）

[10分](2)解(1)系统方程的算子形式为

转移算子为

引进辅助函数

令

由（1）得

由(2)、(3）式得系统框图如下

(2)系统方程的算子形式为

转移算子为

引进辅助函数

令

可得系统框图如下.

［4分](3)

[８分］(4）解

［10分](５）解:令

利用分压公式即可求出

为分析其幅频响应,应先求出的零、极点。零点,极点

其中

与之间的大小关系与四个元件的取值有关:

当时，；

当时,;

当时,，零点与极点相消,此时。

画出以上三种情况的零、极点分布及相应的幅频特性如下图(ｂ）所示。由图可见:当时,在处出现极小值,在处出现极大值，由于是无损耗理想元件,,系统为临界稳定系统。当时是带阻-带通系统;当时是带通—带阻系统;当时,,为全通系统。

从物理概念上分析,是、支路的并联谐振频率,当时,所以有

是整个电路的并联谐振频率,当时。

严格说来，当极点位于虚轴时，,而是

即在处出现一个冲激，如时的应画为图(c)的形式.但由于实际上不存在完全无损耗的理想L、C元件,极点只是十分接近虚轴而并不在虚轴上，故通常情况下将画为图(b)所示的形式。

［６分］(6)(1)0，０，3 （2)２，0，1 （３）2，0，3

［８分](7)解因为

所以

其幅频特性和相频特性为

可见为使系统无失真传输，应有

即

也可以从表示式及全通网络零、极点互为镜像而得上述结论。注意全通网络并非无失真传输，

此题由于时，，满足相位线性,所以才是无失真传输。

[8分](8)解由题图所示时域电路求得s域模型图如下图所示,由ｓ域模型图可得：

要使与波形一样，必须所以要求,即当时,响应电压与激励电流波形一致。

根据该系统的表示式可知,。该系统传输过程无时间延迟.

[６分](9）

［9分](１０)解::

(1）

(时频展缩特性）

( 时移特性)

（时域微分特性)

(2)

(频域卷积)

（频移特性) （3)

(时移特性)

(展缩特性)

（时域积分）

[7分］（１1)

［6分］(12)１2

[6分]（13）(1) (2）(3） 5