全国版2017版高考数学一轮复习阶段总结

A.-1
B.0
C.1
D.6
【解析】选B.因为数列{an}为等差数列,所以a4为a2和a6的等差中项,所以有2a4=a2+a6,解得a6=0.
2.(2014·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于 ( )
A.8
B.10
C.12
D.14
【解析】选C.由题得,
解得
x y 7 0,
x
y
3
0
,
y 0，
3.(2014·福建高考)已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,设平面
区域Ω:
若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,
则a2+b2的最大值为 ( )
A.5
B.29
C.37
D.49
【解析】选C.由圆C与x轴相切可知,b=1. 又圆心C(a,b)在平面区域Ω(如图)内,
考查方式:1.利用线性规划,考查目标函数的最值和目标函数中参数的取值范围,常出现截距型、斜率 型、距离型等 2.与函数单调性结合利用基本不等式求最值 3.利用基本不等式证明某些不等式成立
【考题集训】
1.(2015·山东高考)已知x,y满足约束条件
若z=ax+y的最大值为4,则a= ( )
A.3
B.2
{1} an {1} an
6.(2014·安徽高考)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3, a5+5构成公比为q的等比数列,则q=________.
【解析】设等差数列{an}的公差为d, 则(a3+3)2=(a1+1)(a5+5), 即[(a1+2d)+3]2=(a1+1)(a1+4d+5),解得d=-1, 所以a3+3=a1+1,a5+5=a1+1, 所以q=1. 答案:1
3.(2014·山东高考)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是 ( ) A. B.ln(x2+1)>ln(y2+1) C.sinx>siny D.x3>y3
1 x2 1
【解析】选D.由ax<ay(0<a<1)知,x>y,所以
选项
具体分析
x y 0,
A
x
y
2 y, =
得anan120，即an1an2， bnbn1 bn1bn
【解析】(1)因为bn≠0, 所以由anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0,
所以cn+1-cn=2,所以{cn}是以c1= =1为首项,2为公差的等差数列, 所以cn=1+(n-1)×2=2n-1.
a
1
b
1
11
ab
(2)由bn=3n-1知an=cnbn=(2n-1)3n-1, 于是数列{an}的前n项和Sn=1·30+3·31+5·32+…+(2n-1)·3n-1, 3Sn=1·31+3·32+…+(2n-3)·3n-1+(2n-1)·3n, 相减得-2Sn=1+2·(31+32+…+3n-1)-(2n-1)·3n =-2-(2n-2)3n, 所以Sn=(n-1)3n+1.
(2)由题意得 (n∈N*),
由等比数列求和公式得Tn=12 [1
(
1 2
)n
]
1
(
1
)n，
11 2
2
n=10时,210=1024,n=9时,29=512,
所以|Tn-1|< 成立的n的最小值为10.
a1a111a2a121ana1n113.
|Tn1||(12)n|(12)n，
an a n 1
2.(2014·广东高考)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn满足Sn2-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,n∈N*. (1)求a1的值. (2)求数列{an}的通项公式. (3)证明:对一切正整数n, 有
2 2 ， a1an a1an1
所以a1an-1>a1an⇒a1an-a1an-1<0⇒a1(an-an-1)<0⇒a1d<0.
8 7 2
4.(2013·安徽高考)设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9= ( )
A.-6
B.-4
C.-2
D.2
【解析】选A.由S8=4a3⇒8a1+ d=4×(a1+2d);由a7=
-2⇒a1+6d=-2,联立解得a1=10,d=-2,所以a9=a1+8d
=10-16=-6.
1 2
5.(2014·天津高考)设{an}是首项为a1,公差为-1的等 差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的 值为____________. 【解析】因为S1,S2,S4成等比数列,所以S22=S1S4, 即(2a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=- . 答案:-
C.-2
D.-3
【解析】选B.由约束条件可画可行域如图,解得A(2,0),B(1,1).若过点A(2,0)时取最大值4,则a=2,验证符合条 件;若过点B(1,1)时取最大值4,则a=3,而若a=3,则z=3x+y最大值为6(此时A(2,0)是最大值点),不符合题意.(也 可直接代入排除)
x y 4,
所以a6=a1+5d=12.
a d
1
2， 2，
{2 a1an }
3.(2014·辽宁高考)设等差数列{an}的公差为d,若数
列 为递减数列,则 ( )
A.d<0
B.d>0
2 2 ， C.a1d<0a1an a1an1
D.a1d>0
【解析】选C.由数列 为递减数列,得 又由指数函数性质得a1an-1>a1an. 由等差数列的公差为d知,an-an-1=d,
故a∈[-2,6].
所以当xya=6,b=1时,1a2+.b22取最，大值由为xy31y，77.0，解得xy16.，
5
由xy1y，30，解得
热考题型五 推理与证明 【考情分析】
难度:中档,较难
题型:三种题型都有可能出现
考查方式: 1.以找规律的形式或与不等式结合考查合情推理 2.用综合法、分析法、反证法证明等式或不等式成立 3.与集合、不等式、数列等结合,考查数学归纳法的应用
全国版2017版高考数学一轮复习 阶段总结
【网络构建】
3a1a123，d 12，
【核心要素】 1.不等式的性质及应用 2.一元二次不等式的解法 3.简单线性规划、可行域、最优解 4.基本不等式适用条件及利用基本不等式求最值 5.an,Sn的关系及应用
6.等差数列、等比数列通项及前n项和 7.等差数列、等比数列的性质 8.求和的两种基本方法:裂项法及错位相减法 9.推理:归纳推理、类比推理、演绎推理 10.证明方法:分析法、综合法、反证法的具体方法步骤 11.数学归纳法的方法步骤
2
4
4
1 (n 1 )(n 1 1 )
1 n 1
n
1 1
， 1
4
4
4
4
3.(2014·江西高考)已知首项都是1的两个数列{an}, {bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0. (1)令cn= ,求数列{cn}的通项公式. (2)若bn=3n-1,求数列{an}的前n项和Sn.
1
1
4 n(n
1)
1 4 (n
1 1 )(n 1
， 1)
2
4
4
1 (n 1 )(n 1 1 )
1 n 1
n
1 1
， 1
4
4
4
4
【解析】(1)令n=1,则S1=a1,S12-(12+1-3)S1-3(12+1)=0, 即a12+a1-6=0, 解得a1=2或a1=-3(舍去).
(2)Sn2-(n2+ n-3)Sn-3(n2+n)=0 可以整理为(Sn+3)[Sn-(n2+n)]=0, 因为数列{an}中an>0, 所以Sn≠-3,只有Sn=n2+n. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n, 而a1=2,符合an=2n, 所以数列{an}的通项公式为an=2n(n∈N*).
x
y
2
,
x 0 , y 0 ,
2.(2014·湖北高考)若变量x,y满足约束条件
则2x+y的最大值是 ( )
A.2
B.4
C.7
x y 4,
x
y
2,
D.8
x 0 , y 0
【解析】选C.满足约束条件
的可行域如图中阴影部分所示:
目标函数z=2x+y,即y=-2x+z,显然,当直
线经过点B时z的值最大,最大值为7.
热考题型一 等差数列、等比数列基本量的计算及性质应用 【考情分析】
难度:基础题
题型:以选择题、填空题为主
考查方式:以数列首项,公差(公比),通项公式、前n项和及性质为考查对象,有时与二次函数、一元二 次方程结合考查
【考题集训】
1.(2015·重庆高考)在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6= ( )
(3)因为
1 1 1
a1a11 a2a21 anan1
11
anan1 2n2n1
所以
1 4[(1 112 11)(2 113 11)(n 11n1 11)]
4
4
4
4
4
4
1 4(1 11n1 11)1 34n131 3.
4
4
a 故对一切正整数n,有
n
b
n
1
1
1
1
，百度文库
4 n(n 1 )
4 (n 1 )(n 1 1 )
热考题型二 数列求和 【考情分析】
难度:中档、稍难
题型:以解答题为主
考查方式:涉及知识面较广,常与函数、不等式、方程、推理证明等知识综合在一起考查,其中错位求和、 裂项求和是考查重点
【考题集训】 1.(2015·四川高考)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项 和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设数列 的前n项和为Tn,求使得|Tn-1|< 成立的n的最小值.
C1040；C30C1341；
由[t3]=3得3≤t3<4, 所以6≤t5<4 , 由[t5]=5得5≤t5<6与6≤t5<4 矛盾,
故正整数n的最大值为4. C1040；C30C1341；
C1040；C30C1341；
2.(2015·山东高考)观察下列各式： 照此规律，当
n∈N*时，
C 5 0 C 1 5 C 5 2 4 2 ； C 7 0 C 1 7 C 7 2 C 3 7 4 3 ； ，
A.{-1,0}
B.{0,1}
C.{-1,0,1}
D.{0,1,2}
【解析】选A.由已知得B={x|-2<x<1},故A∩B={-1,0}.
2.(2013·北京高考)设a,b,c∈R,且a>b,则 ( )
A.ac>bc
B.
C.a2>b2
D.a3>b3
1 1 【解析】选D.y=x3在(-∞,+∞)上为增函数,所以a3>b3. x 1 y 1 2 2
热考题型三 不等式及一元二次不等式 【考情分析】
难度:中档
题型:以选择题、填空题为主
考查方式:考查利用不等式性质比较大小,一元二次不等式的解法,常与集合、函数等知识相结合命 题
【考题集训】
1.(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},
B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B= ( )
【解析】由类比推理可知第n个等式右端应该是4n-1.事
实上，由
及
可知，
即
C 0 n C 1 n C 2 n C n n 2 n
答案:4n-1
C 0 2 n 1 C 1 2 n 1 C 2 2 n 1 C n 2 n 1 1
1 1 000
an a n 1
【解析】(1)当n≥2时, 有an=Sn-Sn-1=2an-a1-(2an-1-a1), 则an=2an-1(n≥2),
=2(n≥2), 则{an}是以a1为首项,2为公比的等比数列.
11 an 2n
又由题意得2a2+2=a1+a3 ⇒2·2a1+2=a1+4a1 ⇒a1=2, 则an=2n(n∈N*).
【考题集训】
1.(2015·湖北高考)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同时成
立,则正整数n的最大值是 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】选B.由[t]=1得1≤t<2, 由[t2]=2得2≤t2<3, 由[t4]=4得4≤t4<5, 所以2≤t2< ,
在(-∞,0)上递增,
y 0 .
在(0,+∞)上递减
B
y=ln(x2+1)在(-∞,0)上递减, 在(0,+∞)上递增
C
y=sinx为周期函数
D
y=x3在R上为增函数
结论
无法 判断
无法 判断
无法 判断
x3>y3
热考题型四 基本不等式与线性规划 【考情分析】
难度:低中档
题型:以选择题、填空题为主
C 0 2 n 1 C 1 2 n 1 C 2 2 n 1 C 2 n n 1 1 _ _ _ _ _ _ .
C 0 2 n 1 C 2 2 n n 1 1 ,C 1 2 n 1 C 2 2 n n 1 2 , ,C 2 n n 1 1 C 2 n n 1