2008秋季决策理论与方法期末试题答案x

决策理论与方法

2008年秋季学期研究生课程考试试题答案

授课教师：孙文俊

一.选择题（40分。正确答案为单选。）

1.（5分）在一个健全人性的医疗体系中，医生除了担任救死扶伤的责任外，还兼任决策支持人

的角色。下面各项中，哪个是医生不应该做的？

a.向病人或其家属通知病情及建议进一步的检查化验及各种治疗方案

b.集合相关专家，根据诊断确定治疗方案

c.治病救人要紧，不必征求病人或家属的意见，直接实施专家认可的最佳治疗方案

d.获得病人对各种可能治疗方案的偏好

答案：c

2.（5分）下面关于决策树的陈述，哪个是错误的？

a.后果用三角形表示，且应在三角形后表明相应的后果值。

b.机会枝右端只能接后果，不能接选择点或机会点。

c.一般来讲，决策树图用方框来代表选择点（在此点，决策人有控制权）。

d.决策树可以表达随机决策问题屮的不确定性。

答案：b

3.（5分）一个双目标决策问题，目标空间屮有两个点（ 2.5, 6.9）和（1.1, 8.4）。求这两

点之间的曼哈顿距离（范数p=l）。精确到小数点后第二位。

a.1.50

b.1.83

c.2.05

d.2.90

答案：d

4.（5分）假设某决策人效用函数为u（x） 1.156（1 e 0 02 x） , x为现金数。用期望效用

来衡量，多少现金与抽奖<1/3, 100; 1/4, 0; 5/12, 64>等价？精确到小数点后一位。

a.33.1

b.44.2

c.55.3

d.66.4

答案：b

5.（5分）以下为某决策人的效用函数曲线。请问他的风险态度为，

a.风险厌恶型

b.风险追求型

c.风险屮立型

d.有时追求风险，有时厌恶风险

答案：d

6. （ 5分）Alla is 悖论（Alla is Paradox ）表明以下哪条效用存在性公理并不总是成立的?

a. 连通性公理

b. 传递性公理

c. 替代性公理

d. 连续性公理 答案：c

7. （ 5分）什么时候可以不采用随机优势决策方法？

a. 决策人有认识偏差

b. 决策人的偏好难以量化

c. 决策人的偏好准确可知

d. 想对众多方案进行初步筛选 答案：c

8. （ 5分）以下关于扩展型贝叶斯分析的陈述，哪个是错误的？

a. 可能有多个贝叶斯规则

b. 贝叶斯分析的扩展型比正规型更直观

c. 许多决策分析人员只认可扩展型贝叶斯分析

d. 做扩展型贝叶斯分析时，要对测度空间（也即观察值集 X ）进行积分或求和

答案：d

二计算题（60分）

9. （20分）一个巧克力工厂试图决定推出一种新的巧克力产品。选择有二, 力，一为白巧克力。这两种产品在三种未来经济状况下的收益如下表，

经济状态 方案

黑巧克力 白巧克力 衰退 50 10 平稳发展

100

150

u(x)

-为黑巧克

a. （6分）画出决策树。（注意：此时尚无状态的概率值，所以不必标出）

b. （7分）现知经济衰退的概率为0.2,经济平稳发展的概率为0.5,经济繁荣的概率 为0.3。算出该工厂面临的两种选择各自的期望收益值。

c. （7分）假设工厂能获得关于经济状态的完全信息，算出此时的期望收益值, 并算出EVPI （完全信息的期望价值）。

答:

a. 决策树如下所示:

X500=210 选择白巧克力的期望收益值为：

0.2 X 10+0.5 X 150+0.3 X 200=137

c.若能获得完全信息，则此时的期望收益值为:

3

E [ max u( , a)]

( i)

a A

j !

max u(i^ 0.2 50 0.3 150 0.3 500 235

EVPI min E [1( , a)]

E [ min 1 ( , a )]

E [max u(

,a )] max

E [u ( , a )]

a A

a A

a A

a A

235 210 25

10.（20分）某公司拟改变产品的包装。改变包装后产品的销路不能确定，公司经理的估 计是

销路茅 i

收益

50

100

500 10

150

200

b.选择黑巧克力的期望收益值为: 0.2 X 50+0.5 X 100+0.3

销路与收益的关系如下表

为了对销路的估计更有把握，公司先在某个地区试销改变了包装的产品。根据以往的经验，试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系（似然函数）：

设决策人风险中立。要求你：

a.（7分）求后验概率；

b.（8分）进行扩展型贝叶斯分析，求贝叶斯规则;

c.（5分）分析试销费用与是否应该试销的关系。

答:

a.由后验概率公式：

P（i I X j ） 2P（Xj 丨'p（i ） P

（Xj I i） p（丿

m(xj)

i 1

可得到下列后验概率表：

m( xi )0.850.48 0.270.520.5484

具甲:

m( X2 )0.150.48 0.730.520.4516