不确定性决策理论与方法
确定型决策、不确定型决策、风险型决策的比较分析
确定型决策、不确定型决策、风险型决策的比较分析叶伟内容摘要：决策按照状态空间分类，可分为确定型决策、不确定型决策和风险型决策三类。
本文就这三种决策的基本概念、使用原则、适用范围和优缺点等几个方面进行了综合的比较分析。
关键词：确定型决策不确定型决策风险型决策Abstract:According to the state space, the decision-making may be divided into decision making under certainty , decision making under uncertainty and decision making under risk. This article has carried on the comparative analysis of their basic concept, their use principle, their applicable scope and their good and bad points and so on.Keywords:Decision-making under certainty Decision-making under uncertainty Decision-making under risk1．引言决策是理性人普遍从事的一种活动，也是极为重要的制胜手段。
它的核心是，对未来活动的多个目标及用途做出合理的选择，以寻求最满意的行动方案。
决策具有以下特点：①面对新问题和新任务做出科学决定，属于创造性的管理活动；②必须对实际行为有直接的指导作用；③具有多因素、多目标、不要确定性与方案的多样性，以及决策影响的时效性和一次性。
现代决策理论的主要特点在于，以概率和数理统计为基础，以统计判定理论和高等数学为工具，广泛地收集和处理信号，考虑人的心理和外在环境、市场等应变因素，知道人们把各类工程技术因素与经济效益统一起来做定量分析，并以电子计算机为辅助手段，研究决策的性质和规律、模型与方法，以寻求整体的最优解或满意解。
6-3 系统决策-不确定型决策
国防科技大学信息系统与管理学院
S5.NUDT
系数决策方法的决策公式如下：
设有一非确定型决策，备选方案为 di (i 1,2,, m), 自然状态有n种（其出现概率未知）， 损益值为 Lij (i 1, 2,, m; j 1, 2,, n), 若令：
31300
全部自制（d2）
引进和改造相结合 （d3）
36450
43840
35450
40592
34500
34300
• 非确定型决策问题：
备选方案有m 个，分别记为 di ，i=1，2，…，m；自然状态 有 n 个，分别记为1 ， 2 ，…， 确定这 m 个方案 n 。当出现的自然状态为 j 何为最优 时采用方案di的后果值为 Lij ，i=1，2，…，m； j=1，2，…，n ， Lij 可以是实际后果值，也可以是后果值的效用值。
各方案可以表示为di (Li1 ，Li2，… , Lin), i=1，2，…，m。
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不确定型决策的概念： 当决策者只能掌握可能出现的各种状态，而各 种状态发生的概率无从可知。这类决策就是不确定 型决策，或叫概率未知情况下的决策。 •
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（三） 完全不确定型决策方法
自然状态发生的概率不能确定，也没有统计规律，全凭决 策者的态度和意愿。
状态 气温介于 收益（元） 气温在 30 30 ℃和 35 气温在 35 方案 ℃以下 ℃之间 ℃以上 购进西瓜 2000 公斤 600 800 800 购进西瓜 5000 公斤 150 2000 2000 购进西瓜 8000 公斤 -300 1550 3200
管理中不确定性决策的主要方法及案例分析
管理中不确定性决策的主要理论及案例分析摘要：决策指人们在从事各种活动过程中所采取的决定或者选择，根据决策结果的自然状态确定与否，决策又分为确定性决策、不确定性决策。
在管理实践当中，管理者需要根据所处的情况进行决策，而往往管理者无法掌握到完全的信息，于是管理者需要进行不确定性决策。
于是掌握不确定性决策的具体方法并且从各种方法中选择适当的方法进行决策，对于企业、组织、个人的发展具有重要的意义。
不确定性决策的主要方法包括：PERT决策法，赫威兹（Hurwicz）决策法，小中取大决策法，最小最大后悔值法，等概率决策法等在介绍各决策方法之前，先对决策问题进行一般性描述。
决策问题一般包括三个基本要素：行动方案、自然状态和损益函数(Alternative, State of Nature, Payoff)。
首先，任何决策问题都必须具有两个或两个以上的行动方案。
通常用A i（i=1，…，m）表示某一具体的可行方案，用A=｛A1，A2，…，A m｝表示方案集。
其次，任何决策问题，无论采取何种方案，都面临着一种或几种自然状态,对应着不同的收益。
决策问题中的自然状态是不可控制因素，因而是随机事件。
通常用S j（j=1，…，n）表示某一具体的状态，用S=｛S1，S2，…，S n｝表示状态集。
第三，在某一具体的状态下，作出某一具体的行动方案（决策），必然会生产相应的效果，这种效果通常用损益函数来描述。
设在状态S j下，作出决策为A i，则其产生的效果可用函数r ij=R（A i，S j）来表示。
一、PERT决策法PERT决策法需要对未来市场的三种状态进行估计，作出最乐观的估计、最保守的估计以及最可能的估计。
在行动方案A i下，最乐观的盈利为x i，最保守的盈利为y i，最可能的盈利z i，于是可以计算期望收益：i46i i i x z yE ++（A）= (1) 通过上述计算公式得到各方案的期望收益，从而选取期望收益最高的方案。
决策与理论复习
不确定型决策P35不确定型决策的基本特征是每个方案都对应着一些不同的状态，但无法确切知道哪种状 态将出现，也不知道各状态出现的概率。
这种情况下的决策主要取决于决策者的素质与要求。
决策矩阵（决策表）如下：一、悲观准则（max-min 准则）这种方法的基本思想是假定决策者心态比较保守，总是从每个方案可能出现的最差结果出 发，且其最佳选择是从这些最不利的结果中选择最有利的结果（差中选优）max采用悲观准则，最优方案为A1二、乐观准则（max-max 准则）这种准则的出发点是假定决策者对未来的结果持乐观的态度，总是假设出现对自己最有利的 状态，在从中选择最好的结果（优中选优）。
max决策状态—益损值采用乐观准则，最优方案为A2 折中准则折中准则是介于悲观准则和乐观准则之间的一个准则，其特点是对客观状态的估计既不是完 全乐观，也不是完全悲观，而是采用一个乐观系数a 来反映决策者对状态估计的乐观程度。
具体做法是：取ea[0，1]，u （A ）= a max a + （1 -a ）min a i = 1,2, , n1< j < n ij采用折中准则（乐观系数a =0.8 ），其中乐观系数取a =0.8。
最优方案为A2三、等可能准则（Laplace 准则） 也称为合理性准则，这种准则的思想在于，既然没有充分理由相信哪一种自然状态会有较大 的概率出现，那就认为各种可能的状态出现的可能性是相等的，即每种状态出现的概率都是 1/n （取平均数）。
计算出每个方案Ai 的期望收益E （Ai ），然后选择期望收益最大的方案为最 优方案。
方案A1与方案A4的数学期望都达到了最大，但明显方案A4的收益波动较大。
所以A1最 优。
四、遗憾准则（min-max 准则）决策中，当某一状态出现时，如果恰好选择了该状态下的最大收益对应的方案，是最理想的。
但如果不是选择的这个理想方案，则会感到后悔或遗憾。
遗憾准则的基本思想是尽量减少决 策后的遗憾，使决策者不后悔或少后悔。
第十章 不确定型决策方法 《统计预测与决策》PPT课件
f
(d*
)
max[ di
f
(di
)]
的方案 d* 就是 系数决策的最优方案。
14
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若所讨论的决策问题属于损失矩阵，则：
f
(di
)
(min[ j
Lij
])
(1
)(max[ j
Lij
])
f
(d*
)
min[ di
f
(di
)]
15
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10.4 “最小的最大后悔值”决策方法
3
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10.1 “好中求好”决策方法
一、概念及其决策方法步骤 概念：“好中求好”决策准则，又叫乐 观决策准则，或称“最大最大”决策准则， 这种决策准则就是充分考虑可能出现的最大 利益，在各最大利益中选取最大者，将其对 应的方案作为最优方案。
4
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“好中求好”决策方法的一般步骤为：
则满足：
f (d*) max[ f (d1), f (d2), , f (dm)]
的方案 d* 就是“坏中求好”决策的最优方案。
11
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若决策矩阵为损失矩阵，则应采取最大最
小的方法，这时f 大损失值，即
(di )表示取行动方案
di
时的最
f (di ) max{Li1, Li2, , Lin} (i 1,2, , m) 则满足
, Lmj} (i 1, 2,
, m)
则在这一状态下各方案的后悔值为：
17
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d1 :
max i
Lij
L1 j
d2 :
max i
决策方法—定量决策方法
实例4：若本年预计销售量为5 万件，求利润额是多少？
B=PQ-（C+V · Q）
=80× 500000-（500000+500000 × 40） = 150（万元）
V =30（元/件） 实例3：某企业生产某产品的固 定成本为50万元，单位售价80元， 单位可变成本40元，若企业目标 利润为30万元，问企业应完成多 少经销量？
精品课件
定量决策技术
理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知识点：
• 盈亏平衡点技术 • 决策树决策技术
能力目标：
• 能用决策树法等定量决策方法进行决策
精品课件
定量决策技术
• 将决策问题的变量因素以及变量因素与 决策目标之间的关系，用数学模型表达 出来，并通过数学模型的求解来确定最 优决策方案的方法。
精品课件
一、确定型决策 盈亏平衡点法
大的方案； • 当决策指标为成本时，应选取期望值最
小的方案。 • 一个方案的期望值是该方案在各种可能
状态下的损益值与其对应的概率的乘积 之和。
精品课件
决策树法
决策树是由决策点、方案枝、状态结点和 概率枝四个要素组成的树状图。
程序：
1、绘制树形图。 2、将各状态概率及损益值标于概率枝上。 3、计算各方案的期望值并将其标于该方案对应的状态点上。 4、进行剪枝。将期望值小的剪掉，用∥标于方案枝上。 5、剪枝后所剩的最后方案即位最佳方案。
精品课件
实例：苏宁牡丹江分公司拟引进一款新家电，有三种设计方 案可供选择。因不同方案的产品性能、物流成本以及销售成 本各不相同，在不同的市场状态下的损益值也各异。
畅销 一般 滞销 max 甲 50 40 20 50 乙 70 50 0 70 丙 100 30 -20 100
管理学第二章决策与计划
（四）决策主体的因素。1、个人对待风险的态度；2、个人能力；3、个人价值观；4、决策群体的关系融洽程度。
（7） 决策的基本方法。（定性决策方法和定量决策方法中确定型决策、风险型决策与非确定型决策）（P94）
定义决策方法：集体决策法、有关活动方向的决策方法
（2） 决策的依据：（P85）适量的信息。因为信息量过大固然有助于决策水平的提高，但对组织而言可能是不经济的，而信息量过少则使管理者无从决策或导致决策达不到应有的效果。
（3） 决策理论：（P86）
一、古典决策理论。基于“经济人”假设提出的，认为应该从经济的角度来看待决策问题，即决策的目的在于获取最大的经济利益。其主要内容:
明星：市场占有率和业务增长率都较高，代表着最高利润增长率和最佳投资机会，企业应该不失时机地投入必要的资金，扩大生产规模。
（二）政策指导矩阵。从市场前景吸引力和经营的竞争能力两个角度来分析企业各个经营单位的现状和特征。
三、有关活动方案的决策方法（P98）
（一）确定型决策方法：、线性规划 2、非线性规划 3、动态规划。
风险型决策：如果决策问题涉及的条件中有些是随机因素，它虽然是不确定型的，但我们知道它们的概率分布，这类决策被称为风险型决策。
（3）战略决策、战术决策与业务决策的概念。（按决策的重要性程度划分）
战略决策：涉及组织长远发展和长远目标的决策，具有长远性和方向性，如：组织目标、仿真的确定。
战术决策：又称“管理决策”是在组织内贯彻的决策，属于战略执行过程中的具体决策。
（3）战略性计划与战术性计划：（P116）（根据涉及时间长短及其范围广狭的综合标准）战略性计划：是应用于整体组织的，为组织较长时间（通常为5年以上）设立总体目标和寻求组织在环境中的地位的计划，具有整体性和长期性的特点。战术性计划：是规定总体目标如何实现的细节的计划，其需要解决的是组织的具体部门或职能在未来各个较短时期内的行动方案。
3-2非确定型决策
150
2000
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2000
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- 300
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3200
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
1.乐观准则（最大最大准则）
设想采取任何一个方案，都是收益最大的状态发生， 然后比较各方案的结果，哪一个方案的收益最大， 哪一个方案就是最大最大原则下的最优方案。又称 “好中求好”准则。
若用
表示采取方案Ai 时的最大收益，则满足
各方案收 益平均值
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800
800
733.3
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150
2000
2000
1383.3
购进西瓜8000kg
- 300
1550
最优收益值
3200
1483.3
1483.3
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
等概率准则克服了赫威兹准则没有充分利用收益函数所 提供的全部信息这一缺点，但也有明显的不足，即按此原则 决策，决策结果受到自然状态的分类的影响。 请看下例：
平均值=s1+s2+…+sn）/(a1+a2+…am)
• 后悔值准则 （最小机会损失决策）：
• Min(Max后悔值)=同一自然状态下的最大收益值 -该状态下收益值)
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
不确定性决策Excel应用
决策准则： 乐观准则：MaxMax 悲观准则：MaxMin 折衷准则： 等可能性准则：
800
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决策理论与方法2
决策变量的期望值包括三类： 损失期望值（成本、投资等） 收益期望值（利润、产值等） 机会期望值（机会收益、机会损失等） 把每个方案的期望值求出来加以比较选优的方法， 即为期望值决策准则。
2、案例分析
例：某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种扩建方案以供决策： （1）大型扩建，如产品销路好，可获利200万元，销路差则亏损60万元； （2）中型扩建，如产品销路好，可获利150万元，销路差可获利20万元； （3）小型扩建，产品销路好，可获利100万元，销路差可获利60万元。根 据历史资料，为了产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，试做 出最佳扩建方案决策。
（3）折中准则 折中准则既非完全乐观，也非完全悲观，其基 本思路是假设各行动方案既不会出现最好的条件结 果值，也不会出现最坏的条件结果值，而是出现最 好结果值和最坏结果值之间的某个折衷值，再从各 方案的折中值中选出一个最大者，对应的方案即为 最满意方案。
（4）遗憾准则（min-max准则） 遗憾准则也称为最小遗憾值准则或最小机会损 失准则。通常人们在选择方案的过程中，如果舍优 取劣，就会感到遗憾。所谓遗憾值，就是在一定的 自然状态下没有取到最好的方案而带来的机会损失。
三、风险型决策准则
（一）期望值准则
1、基本原理
一个决策方案aj的期望值，就是它在不同自然状态 下的损益值（或机会损益值）乘上相对应的发生概率之 和。即E(aj) =∑p（θi）vij E(ai) ——方案aj的期望值 vij ——方案aj在自然状态θi下的损益值 p（θi）——自然状态θi发生的概率
例：某企业拟定了3个生产方案，方案一（a1）为 新建两条生产线，方案二（a2）为新建一条生产线， 方案三（a3）为扩建原有生产线，改进老产品。在 市场预测的基础上，估计了各个方案在市场需求的 不同情况下的条件收益值如下表（净现值，单位： 万元），但市场不同需求状态的概率未能测定，如 何进行决策分析？ 收益（万元） （a1） （a2） （a3） 需求大 需求中 需求小
不确定型决策的五种方法
不确定型决策的五种方法不确定型决策在实际生活和工作中经常出现，对于这类决策，我们需要运用一些特殊的方法来应对。
以下是关于不确定型决策的五种方法：一、灰色系统理论灰色系统理论是一种用于处理不确定性信息的数学工具，它可以有效地处理缺乏充分信息的情况。
在进行不确定型决策时，我们通常会遇到信息不完全、数据不确定等问题，此时可以运用灰色系统理论进行分析和预测。
这一方法的优势在于可以有效地处理不确定性信息，提高决策的准确性和可靠性。
二、模糊综合评价方法模糊综合评价方法是一种用于处理模糊信息的常用方法，它可以将模糊的、不确定的信息进行定量分析和综合评价。
在不确定型决策中，我们往往需要面对模糊的信息和多因素的影响，此时可以采用模糊综合评价方法来帮助决策。
通过该方法，可以将不确定性信息转化为可计量的指标，从而有助于进行综合评价和决策选择。
三、蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，它通常应用于不确定型决策的风险分析和决策模拟中。
在不确定性情况下，我们往往需要对不同的决策方案进行风险评估和模拟分析，此时可以采用蒙特卡洛模拟方法。
通过该方法，可以对决策方案进行多次随机抽样，并基于概率分布进行模拟，从而评估不同方案的风险程度和可能性。
四、多目标决策方法不确定型决策通常伴随着多个决策目标和多个决策方案，此时可以运用多目标决策方法进行决策分析和优化选择。
常见的多目标决策方法包括层次分析法、灰色关联分析法、TOPSIS法等。
通过多目标决策方法，可以将不确定情况下的多种目标和因素进行量化分析和综合评价，帮助决策者进行合理的决策选择。
五、决策树分析方法决策树分析方法是一种基于树状结构的决策模型，它可以帮助决策者在不确定型决策中进行多条件的分析和决策选择。
在不确定情况下，我们通常需要考虑多个因素和条件对决策的影响，此时可以利用决策树分析方法进行全面的多条件决策分析。
通过该方法，可以将不确定的决策条件和因素进行系统化的组织和分析，有助于找到最优的决策路径和选择方案。
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不确定性决策准则
❖ 后悔值极小化极大法【Savage,1951】
✓ 在状态θj下考察采取行动ai的损失lji或效用uji和，并将其 与在此状态下采取不同行动时的最小损失sj或最大效用uj 进行比较，其差值的大小定义为后悔值rji，从而形成一个 后悔值表；
✓ 针对后悔值表，应用悲观准则求解：找出不同状态下采 取行动ai的最大后悔值pi，然后再使所有行动的最大后悔 值极小，其所对应的行动记为决策结果。
最小损失 （乐观）
2
3
0
1
a3
a4
乐观系数 4-2 3 4-4 4-3
<0.25，a2；>0.25，a3
等 概 率 2.75 3.00 3.00 3.00 a1
不确定性决策准则
公理
悲观准则
1.完全序
2.标号无关性
3.标度无关性
4.强优势原则
5.无关方案独立
6.后果加常无关性
7.后果排序无关性
8.状态行复制无关性
乐观系数
后悔值
等概率
智能决策理论与方法—形成背景
❖ 人类面临越来越复杂的决策任务和决策环境： ✓ 决策问题所涉及的变量规模越来越大； ✓ 决策所依赖的信息具有不完备性、模糊性、不确定性等 特点，使得决策问题难以准确地量化表示； ✓ 某些决策问题及其目标可能是模糊的、不确定的，使得 决策者对自己的偏好难以明确，随着决策分析的深入， 对决策问题的认知加深，自己原有的偏好/倾向得到不断 地修正，使得决策过程出现不断调整的情况。
知识发现—动机
决策者
决策支持查询 查询结果
数据分析师
不一定满意的决策
数据中心
❖ 问题 ✓ 数据分析师与决策者之间对问题的理解存在偏差 ✓ 缺少有创造性的决策建议 ✓ 技术问题：如查询效率(RDBMS)
知识发现—动机
推理机
推理结果
问题请求
决策者
知识库
数据挖掘工具
背景知识 领域专家
数据中心
❖ 优点 ✓ 知识独立于问题本身 ✓ 知识的获取主要通过数据挖掘实现 ✓ 有创造性收获
θ4
3
3
4
4
不确定性决策准则
❖ 不确定性决策问题举例【Milnor,1954】
a1
a2
a3
a4 最小损失 后悔值 a1 a2 a3 a4
θ1
2 343
2
0 1 21
θ2
2 301
0
2 3 01
θ3
4 344
3
1 0 11
θ4
3 344
3
0 0 11
Байду номын сангаас
最大损失 （悲观）
4
3
4
4
a2
最大后
悔值pi
2
3
21
Data Mining within the DSS
知识发现—动机
❖ KDD带来的新问题 ✓ 知识发现问题：如何从数据中将知识挖掘出来？ 面临许多技术问题：如数据异构问题、数据具有 噪音且信息不完整、使用什么样的挖掘算法、知 识如何表示等 ✓ 知识评价问题：数据本身具有权威性、客观性， 但知识不具备。知识如何评价？
不确定性决策准则
❖ 等概率法【Laplace,1825】 ✓ Laplace认为，对真实的自然状态一无所知等价于所有自 然状态具有相同的概率。 ✓ 然后借助于贝叶斯准则进行决策。
不确定性决策准则
❖ 不确定性决策问题举例【Milnor,1954】
a1
a2
a3
a4
θ1
2
3
4
3
θ2
2
3
0
1
θ3
4
3
4
4
不确定性决策理论与方法
不确定性决策理论与方法
1、不确定性决策概述 2、关联规则发现 3、聚类分析 4、连接分析 5、粗糙集分析 6、决策树 7、神经网络 8、支持向量机
不确定性决策
❖ 不确定性决策：指难以获得各种状态发生的概率，甚至对未 来状态都难以把握的决策问题。
❖ 特点：状态的不确定性。 ✓ 不确定性：不确定性来自人类的主观认识与客观实际之 间存在的差异。事物发生的随机性、人类知识的不完全、 不可靠、不精确和不一致以及自然语言中存在的模糊性 和歧义性，都反映了这种差异，都会带来不确定性。不 确定性就造成了具有相同描述信息的对象可能属于不同 概念。
❖ 智能决策的核心是如何获取支持决策的信息和知识。
推理机
推理结果
问题请求
决策者
知识库
知识工程师 领域专家
❖ 问题 ✓ 知识获取是基于知识的系统(KBS)的最大瓶颈
知识发现—动机
推理机
推理结果
问题请求
决策者
案例库 规则库
知识工程师 领域专家
❖ 问题
✓ 推理规则的获取与KBS中知识获取一样难，因而基于 案例推理(Case-Based Reasoning)渐渐变成基于案例检 索(Case-Based Retrieving)。
✓ 针对可建立精确数学模型的决策问题，由于问题的复杂 性，如组合爆炸、参数过多等而无法获得问题的解析解， 需要借助AI中的智能搜索算法获得问题的数值解；
✓ 针对无法建立精确数学模型的不确定性决策问题、半结 构化或非结构化决策问题，需要借助AI方法建立相应的 决策模型并获得问题的近似解。
知识发现—动机
❖ 乐观准则 ✓ 考察采取行动ai，i=1,2,…,m时可能出现的最好后果，即 最小损失oi或最大效用vi； ✓ 选择行动ak，使得ok(vk)在所有行动中最小(最大)。
不确定性决策准则
❖ 乐观系数法【Hurwicz,1951】 ✓ 考察采取行动ai，i=1,2,…,m时可能出现的最坏后果和最 好后果，即最大损失si和最小损失oi或最小效用ui和最大 效用vi ； ✓ 设决策人的乐观系数为，则选择行动ak，使得(1- )sk+ ok((1- )uk+ vk)在所有行动中最小(最大)。
❖ 这时，传统的决策数学模型已经难以胜任求解复杂度过高的 决策问题、含有不确定性的决策问题以及半结构化、非结构 化的决策问题，因而产生了智能决策理论、方法及技术。
智能决策理论与方法—AI的应用模式
❖ 智能决策方法是应用人工智能(Artificial Intelligence, AI)相 关理论方法，融合传统的决策数学模型和方法而产生的具有 智能化推理和求解的决策方法，其典型特征是能够在不确定、 不完备、模糊的信息环境下，通过应用符号推理、定性推理 等方法，对复杂决策问题进行建模、推理和求解。AI应用于 决策科学主要有两种模式：
❖ 解决问题的主要理论方法：人工智能与不确定性理论
不确定性决策准则
❖ 在决策者无法获取状态的概率时，贝叶斯决策准则就难以凑 效。下面介绍几种常用的不确定性决策准则。
❖ 悲观准则或极小化极大准则【Wald,1950】 ✓ 考察采取行动ai，i=1,2,…,m时可能出现的最坏后果，即 最大损失si或最小效用ui； ✓ 选择行动ak，使得sk(uk)在所有行动中最小(最大)。