运筹学不确定型决策方法

1im
m1 jaxn{aij
}
(1
)
1m jinn{aij }]
例5 设某决策问题的决策收益表为
状态
方案
S1
S2
S3
S4
A1
4
5
6
7
A2
2
4
6
9
A3
5
7
3
5
A4
3
5
6
8
A5
3
5
5
5
试按折衷准则确定其决策方案。
解：若取乐观系数 0.8
u(A1) 0.8 7 0.2 4 6.4 u(A2 ) 0.89 0.2 2 7.6
Ai
)}
5.50
有两个最大期望益损值方案，哪一个更优？
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状态
方案
S1
S2
S3
A1
4
5
6
A2
2
4
6
A3
5
7
3
A4
3
5
6
A5
3
5
5
考虑它们的界差：
运筹学教程
S4
E( Ai )
1i5
7
5.50
9
5.25
5
5.00
8
5.50
5
4.50
D( A1) E( A1) 1m jin4{aij } 5.50 4 1.50 D( A4 ) E( A4 ) 1m jin4{aij } 5.50 3 2.50 界差越小，方案越优。
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D( A1) E( A1) 1m jin4{aij } 5.50 4 1.50 D( A4 ) E( A4 ) 1m jin4{aij } 5.50 3 2.50 因
D( A1) D( A4 )
故方案1为最优方案。
五、遗憾准则 遗憾准则又称最小最大沙万奇（Savage)遗憾准则或后悔准 则。
状态
方案
S1
S2
S3
S4
A1
4
5
6
7
A2
2
4
6
9
A3
5
7
3
5
A4
3
5
6
8
A5
3
5
5
5
1 E( A1) 4 (4 5 6 7) 5.50
E(
A2
)
1 4
(2
4
6
9)
5.25
E(
A3 )
1 4
(5
7
3
5)
5.00
1 E( A4 ) 4 (3 5 6 8) 5.50
E( Ai )
1i5
A* i0
)
max
1im
m1 jaxn{aij
}
例5 设某决策问题的决策收益表为
状态
方案
S1
S2
S3
A1
4
5
6
A2
2
4
6
A3
5
7
3
A4
3
5
6
A5
3
5
5
试按乐观准则确定其决策方案。
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S4
m1 jax4{aij }
7
7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9
9
5
7
8
8
5
5
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因
u(
A2* )
max
1i5
m1 jax4{aij
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四、等可能准则 等可能准则又称机会均等法或称拉普拉斯(Laplace)准则，它 是19世纪数学家 Laplace 提出的。他认为：当决策者面对着n 种自然状态可能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状 态会比其他自然状态有更多的发生机会时，只能认为它们发 生的概率是相等的，都等于1/n。
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第三节 不确定型决策方法
不确定型决策问题须具备以下几个条件： ① 有一个决策希望达到的目标（如收益最大或损失较小）。 ② 存在两个或两个以上的行动方案。 ③ 存在两个或两个以上的自然状态，但是既不能确定未来和 中自然状态必然发生，又无法得到各种自然状态在未来发身个 概率。 ④每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。
}
9
所以 A2为最优方案。
三、折衷准则
折衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与
乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐
观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折衷，具体做法是取
一个乐观系数α(0≤α ≤ 1)来反映决策者对状态估计的乐观程度， 计算公式如下
u(
A* i0
)
max[
一般的，悲观准则可用下式表示
u(
A* i0
)
max
1im
1m jinn{aij
}
二、乐观准则（max-max 准则）
当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方
法。此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最
好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者。
一般的，乐观准则可用下式表示
u(
状态
方案
S1
S2
S3
A1
4
5
6
A2
2
4
6
A3
5
7
3
A4
3
5
6
A5
3
5
5
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S4
max{u(
1i5
Ai
)}
7
6.4
9
7.6
5
6.2
8
7.0
5
4.6
u(A2*) max{u(A1),u(A2 ),u(A3),u(A4 ),u(A5)} max{6.4,7.6,6.2,7.0,4.6} 7.6
计算公式如下
u(
A* i0
)
max{E(
1im
Ai
)}
例5 设某决策问题的决策收益表为
状态
方案
S1
S2
S3
S4
A1
4
5
6
7
A2
2
4
6
9
A3
5
7
3
5
A4
3
5
6
8
A5
3
5
5
5
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试按等可能准则确定其决策方案。
解：按等可能准则此一问题的每种状态发生的概率为
P(Si
)
1 4
0.25
i 1,2,3,4,5
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例5 设某决策问题的决策收益表为
状态
方案
S1
S2
S3
S4
A1
4
5
6
7
A2
2
4
6
9
A3
5
7
3
5
A4
3
5
6
8
A5
3
5
5
5
u( A3) 0.8 7 0.2 3 6.2
u(A4 ) 0.88 0.23 7.0 u( A5 ) 0.8 5 0.2 3 4.6
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例5 设某决策问题的决策收益表为
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当决策者在决策之后，若实际情况出现时并不理想，决策者 有后悔之意，而实际出现状态可能达到的最大值与决策者得 到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大。因此可用每 一状态所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与其他方 案（在同一状态下）的收益值之差定义该状态的后悔值向 量。对每一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵。对后 悔值矩阵的每一行及对应每个方案求初其最大值，再在这些 最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案。
对于不确定型决策问题，由一些常用的决策方法，或称为不 确定型决策准则。对于具有不同心理状态、冒险精神的人，
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一、悲观准则（max-min 准则） 悲观准则又称华尔德准则或保守准则，按悲观准则决策时，
决策者是非常谨慎保守的，为了“保险”，从每个方案中选 择
最坏的结果，在从各个方案的最坏结果中选择一个最好的结
5.50 5.25 5.00 5.50 4.50
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E(
A1 )
1 4
(4
5
6
7)
5.50
1
E( A2 ) 4 (2 4 6 9) 5.25
E( A3)
1 4
(5
7
3
5)
5.00
E(
A4
)
1 4
(3
5
6
8)
5.50
因
E(
A5
)
1 4
(3
5
5
5)
4.50
E(
A1)
E(
A4
)
max{E( i
果，该结果所在的方案就是最优决策方案。 例5 设某决策问题的决策收益表为
状态
方案
S1
S2
S3
S4
1m jin4{aij }
A1
4
5
6
7
4
A2
2
4
6
9
2
A3
5
7
3
5
3
A4
3
5
6
8
3
A5
3
5
5
5
3
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试按悲观准则确定其决策方案。
因
u(
A1*
)
max
1i5
1m jin4{aij
}
4
所以 A1为最优方案。