大一高等代数与解析几何试卷

广东第二师范学院考试样卷

（A ）卷

2013-2014学年第1学期

考试有关事项说明

考试日期：2014年01月17日（星期五）

考试用时：150分钟

考试地点：（花都校区教学楼_____室）

考试形式：闭卷

有关考试的特殊提示：（沉着冷静、认真作答！相信自己，你是最棒的！）此

此为

为考

考试

试样

样卷

卷，

，仅

仅提

提供

供试

试卷

卷题

题型

型，

，内

内容

容与

与实

实际

际考

考试

试无

无关

关。

。如

如有

有雷

雷同

同，

，纯

纯属

属巧

巧合

合！

！

一、填空题（每小题2分，共14分）

1、等式2

2

2

)

(b

a

b

a

=

∙成立的充分必要条件是）

共线（或

、b

a

b

a

//；。

2、若置换⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

=

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

=

2413

1234

,

3241

1234

q

p,则=

qp⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

1432

1234

。

3、将矩阵

⎪

⎪

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

=

5

4

1

3

1

2

b

A的第1行乘上-2加到第二行后变成

⎪

⎪

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

=

5

4

2

1

1

1

2

B, 则=

b 4 。

4、1至6的排列241356的逆序数为________ 3 。

5、四阶行列式展开式中，项

23

41

34

12

a

a

a

a的符号为负 (或-1) 。

6、如果线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=+=+=++5

-32221

232131321x x x x x x x ax 有唯一解，a 的取值范围 611≠a 。

7、 设在空间直角坐标系下，A=(2,0,0),B=(2,1,2),C=(0,-1,4),则空间ABC ∆面积等于 6。

二、判断题（每小题2分，共10分）

1、 0ab ac a b c

=≠=若且则一定有。（ × ）

2、 若a （，，b ，c ）=0 ，则必存在不全为零的实数λ，μ，使得c a b λμ=+。（ × ）

3、

1112

1112

2122

2122

ka ka a a k

ka ka a a =。（ × ）

4、在△ABC 中一定存在一点O ，可以使得 0=++→

→→OC OB OA 。（ √ ） 5、m ααα,,,21 线性相关当且仅当m rank m <)),,,((21ααα 。（ √ ）

三、选择题（每小题2分，共10分）

1、 在四边形ABCD 中,若AB 2a b =+,BC 4a b =--,CD 53a b =--,则四边形

ABCD 为( A ).

A.梯形;

B.平行四边形;

C.一般四边形;

D.以上结论都不正确. 2、n 维向量组s ααα,,,21 )3(n s ≤≤线性无关的充分必要条件是（ D ） A. 存在一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，使02211≠++s s k k k ααα B. s ααα,,,21 中任意两个向量组都线性无关

C. s ααα,,,21 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示

D. s ααα,,,21 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

3、 行列式00 (0100)

0......200...

.......

..

.10......00000......00n n

- 的值为（ D ）.

A. !n ;

B. 1

(1)!n n +-; C. (1)

2

(1)

!n n n --; D. (1)(2)

2

(1)

!n n n ---

4、行列式4

10

3

2657

a --中，元素a 的代数余子式是（ D ）。 A ．4067- B ．4165 C ．4067-- D ．4165

-

5、当λ=（ B ）时，方程组1231231

222x x x x x x λ

++=⎧⎨

++=⎩，有无穷多解。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

四、简答题（每小题10分，共40分）

1、设四面体顶点为A(2,6,10),B(-2,0,1),C(1,4,0),D(4,0,-2), 求四面体体积和BCD 面上的高.

解：四面体体积等于以→

AB ,→

BC ,→

BD 为邻棱的平行六面体体积的6

1. 由已知条件得

→

AB =(-2,0,1)-(2,6,10)=(-4,-6,-9)