材料力学对复习要点
材料力学A知识点复习
疲劳破坏特点：
1、工作应力远低于材料的强度极限 2、无明显的塑性变形 3、断面：表面光滑区
+具有脆性破坏形状的粗粒状区域
提高构件疲劳强度的主要措施：
1、减缓应力集中（利用过渡圆角、减荷槽、退刀槽） 2、提高构件表层强度
第十四章、压杆稳定
第十二章、动载荷
1、自由落体时的动荷系数
2.
& st
f st
3、水平冲击时的动荷系数
4、有冲击的相关计算
st
G作为静载荷作用于冲击点，被冲击梁 的冲击点沿冲击方向的静位移
第十三章、交变应力
1、相关参数 2、持久极限定义（P365） 3、疲劳破坏特点 4、材料的持久极限曲线 5、综合影响系数
步骤：
1、找危险截面 2、找危险点 3、找原始单元体 4、求主应力 5、利用强度理论校核
第九章、实验应力分析
1、应变仪读数 2、四种贴片方式
第十章、能量法
1、图乘法的使用 2、典型图形的面积及型心位置
第十一章、超静定结构
1、求解步骤 2、变形协调方程 3、力法正则方程
步骤：
1、判定超静定系数 2、选静定基（去掉多余约束以约束反力代之） 3、剪力变形协调条件（变形协调方程、力法正则） 4、列物理方程（图乘法） 5、解相当系统
第三章、扭转和剪切
1、外力偶矩计算公式 2、扭矩图 3、圆轴扭转时的强度和刚度条件 4、剪切与挤压
第四章、弯曲内力
1、剪力图 2五章、弯曲强度
1、最大弯曲正应力的计算 2、剪力引起的切应力的计算 3、弯曲中心（P138）
第六章、弯曲变形
1、挠曲线的近似微分方程 2、边界条件
材料力学考试复习资料
材料力学1. 材料与构件的许用应力值有关。
2. 切应力互等定理是由单元体静力平衡关系导出的。
3.弯曲梁的变形情况通过梁上的外载荷来衡量。
4.有集中力作用的位置处，其内力的情况为剪力阶跃，弯矩拐点。
5. 在材料力学的课程中，认为所有物体发生的变形都是小变形6. 危险截面是最大应力所在的截面。
7. 杆件受力如图所示，AB段直径为d1=30mm，BC 段直径为d2=10mm，CD段直径为d3=20mm。
杆件上的最大正应力为127.3MPa。
8. 一根两端铰支杆，其直径d=45mm，长度l=703mm，E=210GPa，σp=280MPa，λs=43.2。
直线公式σcr=461-2.568λ。
其临界压力为478kN。
9. 一个钢梁，一个铝梁，其尺寸、约束和载荷完全相同，则横截面上的应力分布相同，变形后轴线的形态不相同。
10. 当实心圆轴的直径增加1倍时，其抗扭强度增加到原来的8倍。
11. 材料力学中求内力的普遍方法是截面法。
12. 压杆在材料和横截面面积不变的情况下，采用D 横截面形状稳定性最好。
13. 图形对于其对称轴静矩和惯性矩均不为零。
14. 梁横截面上可能同时存在切应力和正应力。
15. 偏心拉伸（压缩），其实质就是拉压和弯曲的组合变形。
16. 存在均布载荷的梁段上弯矩图为抛物线。
17. 矩形的对角线的交点属于形心点。
18. 一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。
为保证此轴的扭转刚度，应增加轴的直径。
19. T形图形由1和2矩形图形组成，则T形图形关于x轴的惯性矩等于1矩形关于m轴的惯性矩与2矩形关于n轴的惯性矩的合。
20. 材料力学中关心的内力是物体由于外力作用而产生的内部力的改变量。
21.杯子中加入热水爆炸时，是外层玻璃先破裂的；单一载荷作用下的目标件，其上并不只存在一种应力。
22. 单位长度扭转角θ与扭矩、材料性质、截面几何性质有关。
23. 转角是横截面绕中性轴转过的角位移；转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角；转角是变形前后同一截面间的夹角24.单元体的形状可以改变；单元体上的应力分量应当足以确定任意方向面上的应力25. 可以有效改善梁的承载能力的方法是：加强铸铁梁的受拉伸一侧；将集中载荷改换为均布载荷；将简支梁两端的约束向中间移动。
(备份)材料力学复习重点难点
6 塑性材料在拉伸试验的过程中，其 — 曲
。
7 若传动轴所传递的功率为 P 千瓦，转速为 n 转/分，则外力偶矩的计算公式为
。
8 根据梁的支座简化情况，可将工程中的梁分为三种基本形
式
、
、
。
9 若某坐标轴通过截面图形的形心，则截面图形对该轴的静矩必为
面图形对某坐标轴的静矩为零，则该坐标轴必通过截面图形的
10 有剪力无弯矩的弯曲为
； 既有剪力又有弯矩的弯曲为
11 中性轴一定通过截面
。
12 梁的合理强度设计措施主要有：
、
、
； 反之，若截 。
。
。
13 受力构件内的点在不同方位截面上应力的集合，称为点的__________。
14 切应力为零的平面称为__________，主平面上的正应力称为__________。
7 在梁某一段内作用有向下的均布力 q(x）时，则在该段内弯矩图是一条（
）。
A. 上凸曲线 B. 下凸曲线 C. 带有拐点的曲线 D. 斜直线
8 图示截面图形对形心轴 z 的惯性矩 Iz=（
）。
A. D4 dD3 32 12
B. D4 d 3D 32 12
C. D4 dD3 64 12
D. D4 d 3D 64 12
A
C
B
l
4 如图所示，长为 L 的简支梁承受均布载荷 q 的作用，作出其弯矩图。
5 图示传动轴，主动轮 C 上的外力偶矩为 3000N•
m，从动轮 B、C、D 上的外力偶矩分别为 500N•m、 1000 N•m 和 1500N•m。试作轴的扭矩图。
6 图示传动轴，主动轮 A 上的外力偶矩为 200N•m，从 动轮 B 和 C 上的外力偶矩为 150N•m 和 50N•m。试作 轴的扭矩图。
材料力学 复习提纲与考核重点要点
材料力学复习提纲与考核重点第二章1、重要公式拉伸、压缩时横截面上正应力计算公式σ=FN AFN≤[σ] A∆l线应变计算公式ε= l强度条件σ=拉伸、压缩时杆的伸长量计算公式∆l=FNl EAεy泊松比计算公式μ=|| εx胡克定律σ=Eε注意正应力的正负号确定方法2、考题类型一个大题拉伸与压缩时杆的强度计算，可能的题型包含了强度校核、设计截面和确定许用载荷。
第三章1、重要公式PnP Me=702 P单位马力，n单位r/min n外加扭矩计算公式 Me=954 P单位KW，n 单位r/min切应力的计算公式τ=Tρ Ip最大切应力计算公式τmax=记忆常用截面的Ip和Wt实心圆截面Ip=TmaxWtWt=Ipρmax扭转截面系数πd432，Wt=πd316空心圆截面Ip=πd432(1-α)，Wt=4πd316(1-α4) α=d D扭转强度条件τmax=Tmax≤[τ] Wt相对扭转角计算公式ϕ=Tl GIpTili GIpi多段扭转变形的扭转角ϕ=∑单位长度扭转角计算公式ϕ'=dϕT =dxGIp扭转刚度条件ϕ'max≤[ϕ']胡克定律τ=Gγ2、考题类型一个大题一段或两段扭转杆件的强度计算和刚度计算的综合解题过程中需注意杆件的变形形式，给出杆件的扭矩图，方可找到最大的扭矩，以及杆件的扭转角计算形式，尤其注意分清扭矩的正负号。
常见题型为给定杆件的扭转受力情况，要求进行强度校核和刚度校核，或是根据给定的受力情况进行按照刚度进行截面设计，然后再进行刚度校核第四、五、六章及附录1、重要公式弯曲时横截面上正应力计算公式σ=Mzy Iz最大正应力σmax=MmaxIWz=z 弯曲截面系数 Wzymax各种常见截面的Iz和Wz圆截面Iz=πd464，Wz=πd332bh3bh2矩形截面 Iz=，Wz= 126弯曲正应力强度条件σmax≤[σ]FSSz* Izb弯曲切应力计算公式τ=截面几何性质 Sy=zdA Sz=A⎰⎰AydAIz=⎰Ay2dA Sz*=⎰A*ydA形心计算公式 yc=SySz zc=AAIy1=Iy+b2A平行移轴定理 Iz1=Iz+aA2Ix1y1=Ixy+abAIy、Iz为相对于过过形心的主轴的惯性矩d2wM(x)挠曲线微分方程 =2dyEI积分法求梁的挠度不同支座形式的位移边界条件和光滑连续条件（略）叠加原理EI∑w''=EI(∑w)''=M(x) iii=1i=1nn叠加法求梁的挠度2、考题类型两个大题一个问题综合强度计算和挠度计算，横截面为矩形或圆形，需画出梁的内力图（剪力图和弯矩图），进行强度校核、设计截面或确定许用载荷，并根据给出的挠度表格（叠加法）或使用积分法计算某一位置的挠度或梁的最大挠度。
材料力学总复习重点 刘鸿文版本共47页PPT
3.剪切面积As；挤压面积Abs F
4.利用公式求应力。
FS As
bs
Fbs A bs
Fbs
F
FS
附录 截面图形的几何性质
1.静矩和形心的关系； 2.记忆矩形截面和圆形截面对形心主轴的惯性矩、
圆形截面对其圆心的极惯性矩； 3. “惯性矩平行轴公式”
第3章 扭转
3.1 扭转：外力偶作用在垂直于杆轴的平面，变形特征为各
横截面绕轴线作相对转动的变形。 若已知电机轴的传递功率P （kW ）和转速n （ r/min ），
则轴所受的外力偶矩Me=？？？
3.2 扭矩与扭矩图 1.扭矩：扭转变形的内力为横截面相互作用的内力偶矩，
用T 表示。正负如何规定？如何求扭矩？
2.画扭矩图
扭矩图：表示扭矩沿轴线变化情况的图线
如何画扭矩图？
q(x)0 qC0 qC0 F
Mo
载荷
剪力 图
弯矩 图
水平直线
+ or - 上斜直线 下斜直线
F (剪力图 无突变)
斜直线
or
下凸 上凸 F处有尖角
Mo
抛物线 抛物线
第5章 弯曲应力
5.1 梁在平面弯曲时横截面上的正应力
1.弯曲正应力计算公式： M y Iz
2.弯曲正应力的分布规律：
z
M y
轴向拉、压 受力特点
剪切
扭转
弯曲
沿轴向伸 变形特点 长或缩短
剪切面发 生相对错 动
任意两横截面 发生绕轴线的 相对转动
杆件的轴线由直线
变为曲线，任意两
横截面绕中性轴发 生相对转动
内力
应力计算
FN 轴力
FN
A
(完整版)材料力学复习重点汇总
6.有效裂纹长度：将原有的裂纹长度与松弛后的塑性区相重合并得到的裂纹长度【新P74；旧P86】。
五、试述应力场强度因子的意义及典型裂纹 的表达式
答：应力场强度因子 ：表示应力场的强弱程度。 在裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于位置外，尚与强度因子 有关，对于某一确定的点，其应力分量由 确定， 越大，则应力场各点应力分量也越大，这样 就可以表示应力场的强弱程度，称 为应力场强度因子。 “I”表示I型裂纹。 几种裂纹的 表达式，无限大板穿透裂纹： ；有限宽板穿透裂纹： ；有限宽板单边直裂纹： 当b a时， ；受弯单边裂纹梁： ；无限大物体内部有椭圆片裂纹，远处受均匀拉伸： ；无限大物体表面有半椭圆裂纹，远处均匀受拉伸：A点的 。
六、试述冲击载荷作用下金属变形和断裂的特点。
冲击载荷下，瞬时作用于位错的应力相当高，结果使位错运动速率增加，因为位错宽度及其能量与位错运动速率有关，运动速率越大，则能量越大，宽度越小，故派纳力越大。结果滑移临界切应力增大，金属产生附加强化。
由于冲击载荷下应力水平比较高，将使许多位错源同时开动，增加了位错密度和滑移系数目，出现孪晶，减少了位错运动自由行程的平均长度，增加了点缺陷的浓度。这些原因导致金属材料在冲击载荷作用下塑性变形极不均匀且难以充分进行，使材料屈服强度和抗拉强度提高，塑性和韧性下降，导致脆性断裂。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
材料力学复习资料
一基本概念1.工程构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。
杆件的强度代表了杆件抵抗破坏的能力；杆件的刚度代表了杆件抵抗变形的能力；杆件的稳定性代表了杆件维持原有平衡形态的能力。
2.变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
连续性假设认为固体所占据的空间被物质连续地充满而毫无空隙；均匀性假设认为材料的力学性能是均匀的；各向同性假设认为材料沿各个方向具有相同的力学性质。
3.截面法的三个步骤是截取、代替和平衡。
4.杆件变形的基本形式有：拉压，扭转，剪切，弯曲。
5.截面上一点处分布内力的集度，称为该截面该点处的应力。
6.截面上的正应力方向垂直于截面，切应力的方向平行于截面。
7.在卸除荷载后能完全消失的变形称为弹性变形，不能消失而残留下来的变形称为塑性变形。
8.低碳钢受拉伸时，变形的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。
9.由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象称为应力集中。
10.衡量材料塑性的两个指标是伸长率和断面收缩率。
11.受扭杆件所受的外力偶矩的作用面与杆轴线垂直。
12.低碳钢圆截面试件受扭转时，沿横截面破坏；铸铁圆截面试件受扭转时，沿45度角截面破坏。
13.梁的支座按其对梁在荷载作用平面的约束情况，可以简化为三种基本形式，即固定端、固定铰支座、可（活）动铰支座。
14.工程上常用的三种基本形式的静定梁是：简支梁、悬臂梁、外伸梁。
15.平面弯曲梁的横截面上有两个内力分量，分别为剪力和弯矩。
16.拉（压）刚度、扭转刚度和弯曲刚度的表达式分别是EA、GI p和EI z。
17.当梁上有横向力作用时，梁横截面上既有剪力又有弯矩，该梁的弯曲称为横力弯曲。
梁横截面上没有剪力（剪力为0），弯矩为常数，该梁的弯曲称为纯弯曲。
18.在弯矩图发生拐折处，梁上必有集中力的作用。
19.在集中力偶作用处，剪力图将不变。
20.梁的最大正应力发生在最大弯矩所在截面上离中性轴最远的点处。
材料力学性能复习资料前(简单32课时)
名词解释1.弹性：指材料在外力作用下保持和恢复固有形状和尺寸的能力2.塑性：指材料在外力作用下发生不可逆的永久变形的能力3.强度：指材料在外力作用下抵抗塑性形变和破坏的能力4.比例极限ζp：应力与应变保持正比关系的最大应力5.弹性极限ζe：在拉伸试验过程中，材料不产生塑性变形时的最大应力6.屈服极限：①对拉伸曲线上有明显屈服平台的材料，塑性变形硬化不连续，屈服平台所对应的应力即为屈服强度ζs②对拉伸曲线上没有屈服平台的材料，塑性变形硬化是连续的，此时将屈服强度定义为产生0.2%残余伸长时的应力ζ0.27.抗拉强度ζb：材料断裂前所能承受的最大应力8.应变强化：材料在应力作用下进入塑性变形阶段后，随着变形量的增大，性变应力不断提高的现象9.断裂延性：拉伸断裂时的真应变10.弹性比功We（弹性应变能密度）：材料开始塑性变形前单位体积所能吸收的弹性变形功。
We = ζeEe/2 = ζe^2/(2E)[需弹性较大材料时，增大We的措施是增加ζe，降低E]11.弹性后效：在弹性范围内加速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象12.弹性滞后：在非瞬间加载条件下的弹性后效13.内耗Q-1=1/2π*△W/W：加载时消耗的变形功大于卸载时释放的变形功，或弹性滞后回线面积为一个循环所消耗的不可逆功，这部分被金属吸收的功，称为内耗14.循环韧性（消振性）：金属材料在单向循环载荷或交变循环载荷作用下吸收不可逆功的能力15.包申格效应：产生了少量塑性变形的材料，再同向加载，则弹性极限与屈服强度升高，反向加载则弹性极限与屈服强度降低的现象16.孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取向的镜面对称关系17.硬度：指材料抵抗其他硬物体压入其表面的能力18.应力状态柔度因数：表示应力状态对材料塑性变形的影响。
α=ηmax/ζmax=（ζ1 –ζ3）/2[ζ1 –ν（ζ2 + ζ3）]19.解理断裂：材料在拉应力作用下，由于原子间结合键遭到破坏，严格地沿一定的结晶学平面（即所谓“解理面”）劈开而造成的断裂。
材料力学性能复习资料
材料力学性能复习资料一、 说明下列力学性能指标的意义1) Pσ 比例极限 2) eσ 弹性极限 3) bσ抗拉强度 4) sτ扭转屈服强度 5) bbσ抗弯强度 6) HBW 压头为硬质合金球时的布氏硬度7) HK 显微努氏硬度8) HRC 压头为顶角120︒金刚石圆锥体、总试验力为1500N 的洛氏硬度9) KV A 冲击韧性10) K IC 平面应变断裂韧性 11) Rσ应力比为R 下的疲劳极限 12) ∆K th 疲劳裂纹扩展的门槛值 13) ISCCK 应力腐蚀破裂的临界应力强度因子 14) /Tt εσ给定温度T 下，规定试验时间t 内产生一定的蠕变伸长率δ的蠕变极限15) Ttσ给定温度T 下，规定试验时间t 内发生断裂的持久极限二、单向选择题1）在缺口试样的冲击实验中，缺口越尖锐，试样的冲击韧性（ b ）。
a) 越大； b) 越小；c ) 不变；d) 无规律2）包申格效应是指经过预先加载变形，然后再反向加载变形时材料的弹性极限（ b ）的现象。
a) 升高；b) 降低；c) 不变；d) 无规律可循3）为使材料获得较高的韧性，对材料的强度和塑性需要（ c ）的组合。
a) 高强度、低塑性；b) 高塑性、低强度；c) 中等强度、中等塑性；d) 低强度、低塑性4）下述断口哪一种是延性断口（d ）。
a) 穿晶断口；b) 沿晶断口；c) 河流花样；d) 韧窝断口5) 5）HRC是（ d ）的一种表示方法。
a) 维氏硬度；b) 努氏硬度；c) 肖氏硬度；d) 洛氏硬度6）I型（张开型）裂纹的外加应力与裂纹面（b）；而II型（滑开型）裂纹的外加应力与裂纹面（）。
a) 平行、垂直；b) 垂直、平行；c) 成450角、垂直；d) 平行、成450角7）K ISCC 表示材料的（ c ）。
a) 断裂韧性； b) 冲击韧性；c ) 应力腐蚀破裂门槛值；d) 应力场强度因子8）蠕变是指材料在（ B ）的长期作用下发生的塑性变形现象。
材料力学考试复习大纲doc
材料力学考试大纲【红色】（教学进程安排）【注】1、＃者考试不作要求，必要时可机动或取消；2、课堂练习需加讨论并计表现好的学生的加分成绩；3、作业在PPT或讲稿中安排，每次布置作业在3道题左右；4、平时成绩30％，期末考试70％。
【参考教材】1、刘鸿文，《材料力学》，高等教育出版社；2、景荣春，《材料力学》，清华大学出版社；3、范钦珊，《材料力学》，高等教育出版社；4、邓小青，《材料力学实验指导》，江苏科技大学出版。
【说明】（教学要求）一、课程的性质、目的和任务材料力学是一门工科类专业的重要的技术基础课程。
通过该课程的学习，要求学生掌握等直杆件的强度、刚度及轴心受压杆件的稳定性的计算；能运用强度、刚度及稳定性条件对杆件进行校核、截面设计及载荷确定等简单计算工作；初步了解材料的机械性能及材料力学实验的基本知识和操作技能。
为机械设计、机械设计原理、结构力学、船舶结构力学等后续课程的学习打下坚实的基础。
二、教学基本要求1.对材料力学的基本概念和基本分析方法有明确认识。
2.具有将一般直杆类零件简化为力学简图的初步能力。
能分析杆件的内力，并作出相应的内力图。
3.能分析杆件的应力、位移，进行强度和刚度计算，并会处理一次静不定问题。
4.对应力状态理论与强度理论有一定认识，并能进行组合变形下杆件的强度计算。
5.能分析简单压杆的临界载荷，并进行稳定性校核等计算。
6.对于常用材料的基本力学性能及其测试方法有初步认识。
对电测应力方法有初步了解。
三、教学内容第1章绪论材料力学的任务，变形固体的基本假设，杆件变形的基本形式。
第2章轴向拉伸和压缩及连接件强度计算轴向拉伸（压缩）的概念及实例。
截面法，直杆横截面和斜截面上的应力。
最大剪应力。
许用应力，强度条件。
轴向拉伸（压缩）时的变形，纵向变形、线应变。
虎克定律、弹性模量。
抗拉（压）强度。
横向变形、泊松比。
低碳钢的拉伸实验，应力－应变图及其特性，比例极限，屈服极限、强度极限。
滑移线。
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1 第一章 绪 论 §1.1 材料力学的任务 二、基本概念 1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等） 理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变） 弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力 3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。 4、稳定性： 在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。 强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。 三、材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法 若：构件横截面尺寸不足或形状不合理,或材料选用不当—不满足上述要求,不能保证安全工作. 若：不恰当地加大横截面尺寸或选用优质材料—增加成本,造成浪费 研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。 四、材料力学的研究对象 构件的分类：杆件、板壳*、块体* 材料力学主要研究杆件﹜ 直杆——轴线为直线的杆 曲杆——轴线为曲线的杆 等截面杆——横截面的大小形状不变的杆 变截面杆——横截面的大小或形状变化的杆 等截面直杆——等直杆 §1.2 变形固体的基本假设 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设： 1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织 2
A B C F
δ1
δ2
2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同 （沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等） 4、小变形与线弹性范围：认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。 如右图，δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。 §1.3 外力及其分类 外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力） 按外力作用的方式分类 体积力：连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力 表面力： 分布力：连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力 集中力：若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等 按外力与时间的关系分类 静载：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静载 动载：载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷 §1.4 内力、截面法和应力的概念 内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法 (1)假想沿m-m横截面将杆切开 (2)留下左半段或右半段 (3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替 (4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。
§1.4 内力、截面法和应力的概念 F
a a SFFMFa＝ 3
x
x+s
x
y
o
M M' L N
L'
N'
例 1.1 钻床，求：截面m-m上的内力 解：用截面m-m将钻床截为两部分，取上半部分为研究对象，受力如图：
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。 §1.5 变形与应变 1.位移：MM' 刚性位移；变形位移。 2.变形：物体内任意两点的相对位置发生变化。 取一微正六面体 两种基本变形： 线变形 —— 线段长度的变化 角变形 ——线段间夹角的变化 3.应变 正应变（线应变） x方向的平均应变：
M点处沿x方向的应变： 类似地，可以定义εy，εz 切应变（角应变） M点在xy平面内的切应变为： ε，γ均为无量纲的量。
例 1.2 已知：薄板的两条边固定，变形后a'b, a'd仍为直线。求：ab 边的m 和 ab、ad 两边夹角的变化。
xsxm
xsxx0lim
)2(lim00NMLMLMN
4
§1.6 杆件变形的基本形式 杆件的基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲 第二章 拉伸、压缩与剪切(1) §2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 受力特点与变形特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 §2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1、截面法求内力 (1)假想沿m-m横截面将杆切开 (2)留下左半段或右半段 (3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替 (4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值 2、轴力：截面上的内力 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。 3、轴力正负号：拉为正、压为负 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化 例题2.1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力 。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系： 观察变形： 横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。
平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。 从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等 （2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
FFaab
c
bd
dc
NA
FdA
NA
A
FdAdAA
5
该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。 圣维南原理
圣维南原理是弹性力学的基础性原理，是法国力学家A.J.C.B.de圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区稍远的地方，基本上只同载荷的合力和合力矩有关；载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的载荷的合力和合力矩都等于零，则在远离载荷作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中“原理”二字，只是一种习惯提法。 在弹性力学的边值问题中，严格地说在面力给定的边界条件及位移给定的边界条件应该是逐点满足的，但在数学上要给出完全满足边界条件的解答是非常困难的。另一方面，工程中人们往往只知道作用于物体表面某一部分区域上的合力和合力矩，并不知道面力的具体分别形式。因此，在弹性力学问题的求解过程中，一些边界条件可以通过某种等效形式提出。这种等效将出带来数学上的某种近似，但人们在长期的实践中发现这种近似带来的误差是局部的，这是法国科学家圣维南首先发现的。 其要点有两处： 一、两个力系必须是按照刚体力学原则的“等效”力系； 二、替换所在的表面必须小，并且替换导致在小表面附近失去精确解。 一般对连续体而言，替换所造成显著影响的区域深度与小表面的直径有关。 在解决具体问题时，如果只关心远离载荷处的应力，就可视计算或实验的方便，改变载荷的分布情况，不过须保持它们的合力和合力矩等于原先给定的值。圣维南原理是定性地说明弹性力学中一大批局部效应的第一个原理。 例题2.2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象
2、计算各杆件的应力。
NFA 6 例题2.2悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A
点时，求斜杆AB横截面上的应力。 解：当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。 讨论横梁平衡
由三角形ABC求出 斜杆AB的轴力为 斜杆AB横截面上的应力为
§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的
§2.4 材料拉伸时的力学性能 一 试件和实验条件：常温、静载
二 低碳钢的拉伸
0cMmaxsin0FACWAC
maxsin
WF
220.8sin0.3880.81.9BCAB
max1538.7sin0.388WFkN
max38.7NFFkN332638.710(2010)412310123NFAPaMPa