数学模型第四版 姜启源 ch577页PPT
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姜启源编《数学模型》第四版第三章简单的优化模型
C C 0, 0 T Q
为与不允许缺货的存贮模型 相比，T记作T´, Q记作Q´.
T
2c1 c2 c3 rc2 c3
Q
2c1r c3 c2 c2 c3
允许 T ' 2c1 c2 c3 rc2 c3 缺货 2c1r c3 模型
Q'
不允许 缺货 模型
T
要 求
不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 需求量、准备费、贮存费之间的关系.
问题分析与思考
日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元. • 每天生产一次, 每次100件,无贮存费,准备费5000元. 每天费用5000元 • 10天生产一次, 每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元. 平均每天费用950元 • 50天生产一次,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元. 平均每天费用2550元
Δ t / t dt r S (t , r ) Δ r / r dr t
60 S (t , r ) 3 40 r 60
2
2.5
r
3
生猪每天增加的体重 r 变大1%，出售时间推迟3%.
敏感性分析
4r 40g 2 t 估计r=2， g=0.1 rg
研究 r, g微小变化时对模型结果的影响. 3 20g • 设r=2不变 t , 0 g 0.15 g t 对g的（相对）敏感度
r B
模型建立
b b t1 , t 2 t1 x
b
假设1）
清华大学数学模型姜启源第八章离散模型ppt课件
一致性检验 对A确定不一致的允许范围 已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n
可证：n 阶正互反阵最大特征根 n, 且 =n时为一致阵
定义一致性指标: CI n CI 越大，不一致越严重
n1
为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI——随机模 拟得到aij , 形成A，计算CI 即得RI。
w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T P1
P2
P3
P4
A不一致, 应选权向量w使wi/wj与 aij相差 尽量小（对所有i,j)。
用拟合方法确定w
2
n
min
wi (i1,,n) i1
n j1aij
w wij
非线性 最小二乘
线n
wi(i1, ,n) i1
n j1l
naijlnw wij
Ak (ai(jk)),
a(k) ij
~k步强度 体现多步累积效应
i ,j , k 0 , k k 0 , a i ( k ) s a ( j k ) s 或 a i ( k ) s a ( j （ k ) s s 1 , n )
当k足够大, Ak第i行元素反映Ci的权重 求Ak的行和
2）构造成对比较阵
用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。
3）计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性 检验，若通过，则特征向量为权向量。
4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）
组合权向量可作为决策的定量依据。
二. 层次分析法的广泛应用
• 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配， 人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题， 产业结构，教育，医疗，环境，军事等。
姜启源编《数学模型》第四版第三章简单的优化模型
Q(10)=660 > 640 10天后出售，可多得利润20元.
敏感性分析
t 4r40g2 rg
估计r=2， g=0.1
研究 r, g微小变化时对模型结果的影响.
• 设g=0.1不变
t40r60, r1.5 r
t 对r 的（相对）敏感度
20
t
15
S(t,
r)
Δt Δr
/ /
t r
dt dr
r t
T Q
相比，T记作T´, Q记作Q´.
T 2c1 c2 c3 rc2 c3
Q 2c1r c3 c2 c2 c3
允许 缺货 模型
T'
Q'
2c 1
c2
c3
rc c
2
3
2c1r c3
c c c
22
3
不允许 缺货 模型
T 2c1 rc 2
Q rT 2c1r c2
记 c2 c3
c3
T T, Q Q
10
60
5
S(t,r)
3
40r60
0
1.5
2
2.5
r3
生猪每天增加的体重 r 变大1%，出售时间推迟3%.
敏感性分析
t 4r40g2 rg
估计r=2，
g=0.1
研究 r, g微小变化时对模型结果的影响.
• 设r=2不变
t320g, 0g0.15 g
t 对g的（相对）敏感度 30
t
S(t,g) Δt/t dt g 20 Δg/g dg t
模型假设
1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2； 3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量
敏感性分析
t 4r40g2 rg
估计r=2， g=0.1
研究 r, g微小变化时对模型结果的影响.
• 设g=0.1不变
t40r60, r1.5 r
t 对r 的（相对）敏感度
20
t
15
S(t,
r)
Δt Δr
/ /
t r
dt dr
r t
T Q
相比，T记作T´, Q记作Q´.
T 2c1 c2 c3 rc2 c3
Q 2c1r c3 c2 c2 c3
允许 缺货 模型
T'
Q'
2c 1
c2
c3
rc c
2
3
2c1r c3
c c c
22
3
不允许 缺货 模型
T 2c1 rc 2
Q rT 2c1r c2
记 c2 c3
c3
T T, Q Q
10
60
5
S(t,r)
3
40r60
0
1.5
2
2.5
r3
生猪每天增加的体重 r 变大1%，出售时间推迟3%.
敏感性分析
t 4r40g2 rg
估计r=2，
g=0.1
研究 r, g微小变化时对模型结果的影响.
• 设r=2不变
t320g, 0g0.15 g
t 对g的（相对）敏感度 30
t
S(t,g) Δt/t dt g 20 Δg/g dg t
模型假设
1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2； 3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量
数学模型..姜启源共127页
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
数学模型..姜启源ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
姜启源谢金星编《数学模型》第四版第4章数学规划模型
3360.000
[milk] x1 + x2<50; Total solver iterations:
2
[time]
Variable Value
Reduced Cost
12*x1+8*x2<480;
X1 20.00000
0.000000
[cpct] 3*x1<100;
X2 30.00000
0.000000
第四章 数学规划模型
4.1 奶制品的生产与销售 4.2 自来水输送与货机装运 4.3 汽车生产与原油采购 4.4 接力队选拔和选课策略 4.5 饮料厂的生产与检修 4.6 钢管和易拉罐下料
数学规划模型
实际问题中 min(或max) z f (x), x (x1, , x n )T
的优化模型
s.t. gi (x) 0, i 1, 2, , m
车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费 用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划.
时间层次 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可 制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划.
本节课题
例1 加工奶制品的生产计划
问 题
1桶 牛奶 或
12h
8h
3kgA1 4kgA2
获利24元/kg 获利16元/kg
Global optimal solution found.
Objective value:
3360.000
结果解释
Total solver iterations:
2 最优解下“资源”增加
Variable Value
Reduced Cost
X1 20.00000
0.000000