振动作业答案

《大学物理（下）》作业 机械振动

（电气、计算机、詹班）

班级 学号 姓名 成绩

一 选择题

1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ．

［ C ］

[参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。

2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：

(A) )3

232cos(2π+π=t x ．

(B) )3

232cos(2π-π=t x ．

(C) )3

234cos(2π+π=t x ．

(D) )3

234cos(2π-π=t x ．

(E) )4

134cos(2π-π=t x ．

［ C ］

[参考解答] A=2 cm ，由旋转矢量法（如下图）可得：

3

/20πϕ==t ，

π

ϕ21==t ，

s rad t /4

314/3ππϕω==∆∆=，旋转矢量图：

3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 （A ）7/16 （B ）9/16

（C ）11/16 （D ）13/16 （E ）15/16

[ E ]

[参考解答] 4/)cos(

A t A x =+=ϕω，

16/15)(sin ,4/1)cos(2=+=+ϕωϕωt t 即，

16

15)(sin max

2max k k k E t E E =

+=ϕω

t

O

-1

-2

1

2

-2

-1

O

t=0

t=1

4．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为：

（A ）2π

（B ）π

（C ）2

3π （D ）0

[ B ]

[参考解答] t=0时刻的旋转矢量图：

二 填空题

1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x 0，此振子自由振动的周期T = g x /20π．

[参考解答] 受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为x 轴正方向，

有：2

2/22)/(dt

X

d m kX k mg x k mg kx dt x

d m k

mg x X =-=--=+-=-=令 对坐标X ，其运动为简谐运动， 其角频率满足：，m

k =

2

ω g x T /2/20πωπ==

2. 一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为 )()2

325cos(2cm t x π

+

=． [参考解答] s rad cm A A v m /5.2,2,=∴==ωω t =0时，质点通过平衡位置向正方向运动，初相为：2

30πϕ=

π

A/2

-A A 合

mg

F k

o

x

3．一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为－ωA ，加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b, f 点，振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加

速度为－ω2

A 和弹性力为－KA 的状态，则对应于曲线上的 a, e 点。

4．两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

x 1=6×10－2

cos(5t+2π

) （SI ）

x 2=2×10－2sin(π－5t) （SI ）

它们的合振动的振幅为 4×10－2

，初相位为

2

π。 [参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为：

)()2

5cos(10222SI t x π

-

⨯=-

两个振动在t =0时刻的旋转矢量图为：

三 计算题

1. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．

[参考解答] 两个振动的旋转矢量图如下：

相位差(如果限定在(ππ,-]之间)为:

2

12π

ϕϕ-

=-

1A ρ 2A ρ

合A ρ

x

O

ρ

O

2. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为

x 1 =5×10-2cos(4t + /3) (SI) , x 2 =3×10-2

sin(4t - /6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．

[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为:

x 2 =3×10-2cos(4t - 2/3) (SI)

两个振动初始时刻的旋转矢量图如下:

从旋转矢量图可以看出对于合振动:

Ａ=2×10-2

(SI )；

)(4SI =ω；

3

πϕ=．

所以合振动的振动方程为：

)3

4cos(1022π

+

⨯=-t x

3. 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．

[参考解答] 分别画出ｔ＝０ｓ，ｔ＝２ｓ的旋转矢量图：

从振动曲线可以看出从ｔ＝０ｓ到ｔ＝２ｓ没有到一个周期，所以

,/12

5s rad t π

ϕω=∆∆=

从旋转矢量图可知3

20πϕ=。 所以振动方程为：

)3

2125cos(10π

π+=t x

x (cm)

t (s)

-5 10

O

-10

2

1A ρ

2A ρ

x

O

合A ρ

t=0t=2

x O

ϕ∆ 32π