05 机械振动 作业及参考答案 2015
05机械振动作业及参考答案2015（1）
05机械振动作业及参考答案2015（1）⼀. 选择题:【 D 】1 （基础训练2）⼀劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下⾯挂⼀质量为m 的物体，如图13-15所⽰。
则振动系统的频率为： (A)m k32π1． (B)m k2π1 ．(C)m k 32π1． (D)mk62π1．提⽰：劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k ，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k .【 C 】 2 （基础训练4）⼀质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正⽅向运动时，从⼆分之⼀最⼤位移处到最⼤位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4．提⽰：从从⼆分之⼀最⼤位移处到最⼤位移处这段路程在旋转⽮量图上，⽮量转过的⾓位移为13π，对应的时间为T/6.[ B ] 3、（基础训练8）图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A) π23． (B) π．(C) π21． (D) 0．提⽰：使⽤谐振动的⽮量图⽰法，合振动的初始状态为初相位为π[ D ] 4、（⾃测提⾼4）质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后连接到固定端，在光滑⽔平轨道上作微⼩振动，则振动频率为：(A) m k k v 212+=π． (B) mk k v 2121+=π． (C) 212121k mk k k v +=π． (D) )(212121k k m k k v +=π．提⽰：两根劲度系数分别为k1和k2的两个轻质弹簧串联后，可看成⼀根弹簧，其弹A/ -图13-15性系数满⾜：21111k k k +=，2121k k k k k +=，)(21212k k m k k +=ω，可计算得到v【 B 】 5、（⾃测提⾼5）⼀简谐振动曲线如图所⽰．则振动周期是 (A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ． (C) 2.20 s ． (D)2.00 s ．提⽰：使⽤谐振动的⽮量图⽰法，初始状态旋转⽮量位于第四象限，初始相位到第⼀次回到平衡位置时，旋转⽮量转过的⾓度为1s 2.4s【 D 】6、（⾃测提⾼6）弹簧振⼦在⽔平光滑桌⾯上作简谐振动，其弹性⼒在半个周期内所做的功为：（）A 2kA B 221kA C 241kA D 0提⽰：振动⽅程为)cos(0φω+=t A x ，经过半个周期，质点偏离平衡位置的位移为)cos(0πφω++=t A x ，这两个位置弹簧所具有的弹性势能221kx E p ＝相同，所以所做的功为零。
机械振动试题(含答案)
机械振动试题(含答案)一、机械振动选择题1．如图所示为某物体系统做受迫振动的振幅A随驱动力频率f的变化关系图，则下列说法正确的是A．物体系统的固有频率为f0B．当驱动力频率为f0时，物体系统会发生共振现象C．物体系统振动的频率由驱动力频率和物体系统的固有频率共同决定D．驱动力频率越大，物体系统的振幅越大2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为()A．T=2πr GMlB．T=2πrlGMC．T=2πGMr lD．T=2πlrGM3．下列叙述中符合物理学史实的是（）A．伽利略发现了单摆的周期公式B．奥斯特发现了电流的磁效应C．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论4．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变B．物体在最低点时的加速度大小应为2gC．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mgD．弹簧的最大弹性势能等于2mgA5．如图所示是在同一地点甲乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是A ．甲乙两个单摆的振幅之比是1：3B ．甲乙两个单摆的周期之比是1：2C ．甲乙两个单摆的摆长之比是4：1D ．甲乙两个单摆的振动的最大加速度之比是1 ：46．某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为5sin 4x t π=(cm) ,则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的振幅为 10cmB ．质点做简谐运动的周期为 4sC ．在 t=4s 时质点的加速度最大D ．在 t=4s 时质点的速度最大 7．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（ ）A ．适当加长摆线B ．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C ．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期8．图(甲)所示为以O 点为平衡位置、在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A ．在t =0.2s 时，弹簧振子可能运动到B 位置B ．在t =0.1s 与t =0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从t =0到t =0.2s 的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D ．在t =0.2s 与t =0.6s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同9．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知A．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3C．t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D．t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等10．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O 点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。
机械振动习题及答案完整版.docx
1.1试举出振动设计'系统识别和环境预测的实例。
1.2如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度？1.3设有两个刚度分别为心，心的线性弹簧如图T-1.3所示，试证明:1)它们并联时的总刚度k eq为：k eq = k x+ k22)它们串联时的总刚度匕满足：丿-畔+ 土keq & k2解：1)对系统施加力P,则两个弹簧的变形相同为X,但受力不同，分别为: P x = k x x<由力的平衡有：P = ^ + P,=(k1+k2)xp故等效刚度为：k eq^- = k1+k2x2)对系统施加力P,则两个弹簧的变形为：P%i=r 111,弹簧的总变形为：x = x}+x2= P(——I ---- )故等效刚度为：k =—Xk x k2k，2+ k、1 1=—l-------k、k21.4求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为心, 解：对系统施加扭矩T,则两轴的转角为:VTrx系统的总转角为：0 = G + g = Hy- + T-)褊k,i故等效刚度为：犒=二+二1.5两只减振器的粘性阻尼系数分别为q, C2,试计算总粘性阻尼系数"在两只减振器并联时，2）在两只减振器串联时。
解：1）对系统施加力P,则两个减振器的速度同为厂受力分别为：P{ - c x x<P2=C2X由力的平衡有：P=£ + E =（q+C2）Xp故等效刚度为：c eq=- = c]+c2X2）对系统施加力P,则两个减振器的速度为：p 1 1故等效刚度为：c eq=- = - + -1.6 一简谐运动，振幅为0. 5cm,周期为0.15s,求最大速度和加速度。
解：简谐运动的a>n= — = /5）,振幅为5x10 3m ；= 5x10-cos(^_ 2/r即：—5x10'丽fsin(丽血/s)*610=（話讥。
2015年高考物理真题分类汇编 机械振动和机械波(含解析)
2015年高考物理真题分类汇编：机械振动和机械波(2015新课标I-34（2）)【物理—选修3-4】（10分）甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为25m/s，两列波在t=0时的波形曲线如图所示,求（i）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标（ii）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间【答案】（i） X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2······（ii）t = 0.1s【考点】横波的图像; 波速、波长和频率（周期）的关系【解析】（i）t = 0 时，在x = 50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm, 两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm 。
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：λ1 = 50cm , λ2 = 60cm ·······○1 (2分)甲、乙两列波波峰的x坐标分别为：X 1 = 50 + k1λ1 , k1 = 0,1, 2······○2 (1分)X 2 = 50 + k2λ2 , k2 = 0,1, 2······○3 (1分)由○1○2○3式得，介质中偏离平衡位置为16cm的所有质点的x坐标为：X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2······○4 (2分)（ii）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为 -16cm ,t= 0 时，两列波谷间的x 坐标之差为：Δx/ = [50 + (2m2 + 1)] ······○5 (1分)式中m1和m2均为整数，将○1代入○5式得：Δx/ = 10(6m2– 5m1) + 5 ·······○6由于m1和m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为：Δx/ = 5cm ······○7 (1分)从t = 0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为：t = ·······○8 (1分)代入数值得： t = 0.1s ······○9 (1分)【2015新课标II-34】（2）（10分）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与Q的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。
机械振动试题(含答案)(2)
机械振动试题(含答案)(2)一、机械振动 选择题1．下列说法中正确的有（ ）A ．简谐运动的回复力是按效果命名的力B ．振动图像描述的是振动质点的轨迹C ．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大D ．两个简谐运动：x 1＝4sin (100πt ＋3π) cm 和x 2＝5sin (100πt ＋6π) cm ，它们的相位差恒定2．如图所示，质量为A m 的物块A 用不可伸长的细绳吊着，在A 的下方用弹簧连着质量为B m 的物块B ，开始时静止不动。
现在B 上施加一个竖直向下的力F ，缓慢拉动B 使之向下运动一段距离后静止，弹簧始终在弹性限度内，希望撤去力F 后，B 向上运动并能顶起A ，则力F 的最小值是（ ）A ．(A m +B m )gB ．(A m +2B m )gC ．2(A m +B m )gD ．(2A m +B m )g3．如图所示的单摆，摆球a 向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h ，摆动的周期为T ，a 球质量是b 球质量的5倍，碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半．则碰撞后A 56T B 65T C ．摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD ．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h4．如图所示，固定的光滑圆弧形轨道半径R ＝0.2m ，B 是轨道的最低点，在轨道上的A 点（弧AB 所对的圆心角小于10°）和轨道的圆心O 处各有一可视为质点的静止小球，若将它们同时由静止开始释放，则（ ）A ．两小球同时到达B 点B ．A 点释放的小球先到达B 点C ．O 点释放的小球先到达B 点D ．不能确定5．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ）A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t =B ．单摆的摆长约为1.0mC ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球所受回复力逐渐减小6．图(甲)所示为以O 点为平衡位置、在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A ．在t =0.2s 时，弹簧振子可能运动到B 位置B ．在t =0.1s 与t =0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从t =0到t =0.2s 的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D ．在t =0.2s 与t =0.6s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同7．如图所示，物块M 与m 叠放在一起，以O 为平衡位置，在ab 之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x 随时间t 的变化图像如图，则下列说法正确的是（ ）A ．在1~2T t 时间内，物块m 的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 B ．从1t 时刻开始计时，接下来4T 内，两物块通过的路程为A C ．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小D ．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m ，则M 的振幅不变 8．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。
机械振动能量 含答案
2.如图所示,一根轻弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的A 、B 之间做简谐运动,点O 为平衡位置,已知振子的周期为T,某时刻物体恰好经过点C 并向上运动,且OC=h.则从该时刻开始的半个周期时间内,以下说法正确的是( )A.物体克服重力做的功是2mghB.动能先增大后减小C.回复力做功为零D.回复力大小逐渐变大答案 AC3.如图所示,在曲轴A 上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手B 上的曲轴可以带动弹簧振子上下振动,问:(1)开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10 s 内完成20次全振动,振子做什么振动?其固有周期和固有频率各是多少?若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么振动?(2)在振子正常振动过程中,以转速4 r/s 匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动?其周期是多少?答案 (1)自由振动0.5 s 2 Hz 阻尼振动 (2)受迫振动 0.25 s 题型1 单摆周期公式的应用【例1】如图所示,在水平地面上有一段光滑圆弧形槽,弧的半径是R,所对圆心角小于10°,现在圆弧的右侧边缘M 处放一个小球A,使其由静止下滑,则(1)若在MN 圆弧上存在两点P 、Q,且P 、Q 关于O 对称,且已测得球A 由P 直达Q所需时间为Δt,则球由Q 至N 的最短时间为多少?(2)若在圆弧的最低点O 的正上方h 处由静止释放小球B,让其自由下落,同时A 球从圆弧右侧由静止释放,欲使A 、B 两球在圆弧最低点O 处相遇,则B 球下落的高度h 是多少?答案 （1）t g R ∆-212π （2）R n 8π)12(22+（n =0,1,2,3…） 题型2 受迫振动、共振【例2】一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子一驱动力,使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图甲所示.当把手以某一速度匀速转动,振动达到稳定时,砝码的振动图线如图乙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则( )A.由图线可知T0=4 sB.由图线可知T0=8 sC.当T在4 s附近时,Y显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,Y很小D.当T在8 s附近时,Y显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,Y很小答案 AC3.如图甲所示,一弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置,如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象,则关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图象中正确的是( )答案 C4.如图所示,在张紧的绳上挂了a、b、c、d四个单摆,四个单摆的摆长关系为lc>l b=l d>l a,先让d摆摆动起来(摆角不超过10°),则下列说法正确的是 ( )A.b摆发生振动,其余摆均不动B.所有摆均以相同频率振动C.所有摆均以相同摆角振动D.以上说法均不正确答案 B5.如图所示,在光滑的水平面上,有一绝缘的弹簧振子,小球带负电,在振动过程中当弹簧被压缩到最短时,突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场,此后 ( )A.振子的振幅将增大B.振子的振幅将减小C.振子的振幅不变D.因不知道电场强度的大小,所以不能确定振幅的变化答案 A6.如图所示,光滑的水平桌面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k.开始时,振子被拉到平衡位置O 的右侧A 处,此时拉力大小为F,然后轻轻释放振子,振子从初速度为零的状态开始向左运动,经过时间t 后第一次到达平衡位置O 处,此时振子的速度为v,则在这个过程中振子的平均速度为 ( )A.0B. v/2C.F/(kt)D.不为零的某值,但由题设条件无法求出答案 C7.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T.取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图所示,则 ( ) A.t=41T 时,货物对车厢底板的压力最大 B.t=21T 时,货物对车厢底板的压力最小 C.t=43T 时,货物对车厢底板的压力最大 D.t=43T 时,货物对车厢底板的压力最小 答案 C8.（2009·黄冈模拟）如图所示,物体A 和B 用轻绳相连,挂在轻弹簧下静止不动,A 的质量为m,B 的质量为M,弹簧的劲度系数为k.当连接A 、B 的绳突然断开后,物体A 将在竖直方向上做简谐运动,则A 振动的振幅为 ( ) A.k Mg B.k mg C.k g m M )(+ D.kg m M 2)(+ 答案 A。
《机械振动》测试题(含答案)(1)
《机械振动》测试题(含答案)(1)一、机械振动选择题1．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（）A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值2．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（）A．甲的最大速度大于乙的最大速度B．甲的最大速度小于乙的最大速度C．甲的振幅大于乙的振幅D．甲的振幅小于乙的振幅3．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。
已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（）A．细线剪断瞬间A的加速度为0B．A运动到最高点时弹簧弹力为mgC．A运动到最高点时，A的加速度为gD．A振动的振幅为2mg k4．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍B ．若2Tt ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于mkx m M+ 5．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是A ．t =2×10-3s 时刻纸盆中心的速度最大B ．t =3×10-3s 时刻纸盆中心的加速度最大C ．在0〜l×10-3s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同D ．纸盆中心做简谐运动的方程为x =1.5×10-4cos50πt （m ）6．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动， T 形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时．下列说法正确的是（ ）A ．小球振动的固有频率是4HzB ．小球做受迫振动时周期一定是4sC ．圆盘转动周期在4s 附近时，小球振幅显著增大D ．圆盘转动周期在4s 附近时，小球振幅显著减小7．如图所示的弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动，O 为平衡位置，则下列说法不正确的是（）A．振子的位移增大的过程中，弹力做负功B．振子的速度增大的过程中，弹力做正功C．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功D．振子从O点出发到再次回到O点的过程中，弹力做的总功为零8．质点做简谐运动，其x—t关系如图，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v—t关系是( )A．B．C．D．9．下列说法中不正确的是( )A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变10．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（）A．适当加长摆线B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期11．如图所示，光滑斜面与水平面的夹角为θ，斜面上质量为m物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。
《机械振动》单元测试题(含答案)(1)
《机械振动》单元测试题(含答案)(1)一、机械振动选择题1．如图所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )A．振动周期为5 sB．振幅为8 cmC．第2 s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值D．第3 s末振子的速度为正向的最大值E.从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动2．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知A．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3C．t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D．t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等3．下列叙述中符合物理学史实的是（）A．伽利略发现了单摆的周期公式B．奥斯特发现了电流的磁效应C．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为( )A．224ltπB．22ltπC．2249ltπD．224ltπ5．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，则下列说法不正确的是（）A ．振子的位移增大的过程中，弹力做负功B ．振子的速度增大的过程中，弹力做正功C ．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功D ．振子从O 点出发到再次回到O 点的过程中，弹力做的总功为零 6．如图所示是在同一地点甲乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是A ．甲乙两个单摆的振幅之比是1：3B ．甲乙两个单摆的周期之比是1：2C ．甲乙两个单摆的摆长之比是4：1D ．甲乙两个单摆的振动的最大加速度之比是1 ：47．某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为5sin 4x t π=(cm) ,则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的振幅为 10cmB ．质点做简谐运动的周期为 4sC ．在 t=4s 时质点的加速度最大D ．在 t=4s 时质点的速度最大8．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s ，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（ ）A ．t=1.25s 时，振子的加速度为正，速度也为正B ．t=1.7s 时，振子的加速度为负，速度也为负C ．t=1.0s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D ．t=1.5s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值9．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ）A ．C 的振幅比B 的大 B ．B 和C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π2L g D ．C 的周期为2π1L g10．如图（甲）所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图（乙）所示，以下说法正确的是（ ）A ．t 1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小B ．t 2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小C ．t 3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大D ．t 4时刻小球速度 为零，轨道对它的支持力最大11．如图所示，轻质弹簧的下端固定在水平地面上，一个质量为m 的小球（可视为质点），从距弹簧上端h 处自由下落并压缩弹簧．若以小球下落点为x 轴正方向起点，设小球从开始下落到压缩弹簧至最短之间的距离为H ，不计任何阻力，弹簧均处于弹性限度内；关于小球下落过程中加速度a 、速度v 、弹簧的弹力F 、弹性势能p E 变化的图像正确的是（ ）A．B．C．D．12．如图所示,弹簧下端挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长,则物体在振动过程中( )A．物体在最低点时的弹力大小应为2mgB．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD．物体的最大动能应等于mgA13．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图象，下列说法正确的是（）A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能14．一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知( )A．频率是2HzB．振幅是5cmC．t＝1.7s时的加速度为正，速度为负D．t＝0.5s时，质点所受合外力为零E.t＝0.5s时回复力的功率为零15．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则( )A．此单摆的固有周期约为2sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移16．如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置17．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是( )A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子做减速运动B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C．在t1＝5 s和t2＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D．在t从0到4 s时间内，t＝2s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小E.在t从0到4 s时间内，回复力的功率先增大后减小18．如图所示，用绝缘细线悬挂的单摆，摆球带正电，悬挂于O 点，摆长为l ，当它摆过竖直线OC 时便进入或离开匀强磁场，磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里，A ，B 点分别是最大位移处．下列说法中正确的是( )A ．A 点和B 点处于同一水平面 B ．A 点高于B 点C ．摆球在A 点和B 点处线上的拉力大小相等D ．单摆的振动周期仍为2l T gπ= E.单摆向右或向左摆过D 点时，线上的拉力大小相等19．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m ．t=0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t=0.6s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小为g=10m/s 2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号）A ．h=1.7mB ．简谐运动的周期是0.8sC ．0.6s 内物块运动的路程是0.2mD ．t=0.4s 时，物块与小球运动方向相反20．如图所示，物块M 与m 叠放在一起，以O 为平衡位置，在ab 之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x 随时间t 的变化图像如图，则下列说法正确的是（ ）A ．在1~2Tt 时间内，物块m 的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 B ．从1t 时刻开始计时，接下来4T内，两物块通过的路程为AC ．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小D ．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m ，则M 的振幅不变二、机械振动 实验题21．某同学利用单摆测量重力加速度.(1)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最顶端的长度0L =96.82cm ，再用螺旋测微器测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球直径d=______cm ；(2)实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源 与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T=_______s ；(3)根据以上测量数据可得重力加速度g=________(结果保留三位有效数字)，如果该同学测得的g 值偏小，可能的原因是______(填正确答案标号)A ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了B ．计算摆长时用的是L=0L +dC ．摆球摆动的振幅偏小22．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中： （1）以下关于本实验的做法中正确的是____ ； A ．摆角应尽量大些 B ．摆线应适当长些C ．摆球应选择密度较大的实心金属小球D ．用秒表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）用秒表记录了单摆振动 40 次所用的时间如图所示，秒表读数为_____ s ； （3）根据实验记录的数据，得到周期 T 和摆长 L ，通过估算猜测两者关系，并用图象方法判断猜想是否正确。
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一. 选择题:【 D 】1 （基础训练2） 一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图13-15所示。
则振动系统的频率为 ： (A)m k32π1． (B)m k2π1 ．(C)m k 32π1． (D)mk62π1．提示：劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k ，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k .【 C 】 2 （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4．提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为13π，对应的时间为T/6.[ B ] 3、（基础训练8） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A) π23． (B) π．(C) π21． (D) 0． 提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为初相位为π[ D ] 4、（自测提高4）质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后连接到固定端，在光滑水平轨道上作微小振动，则振动频率为：(A) m k k v 212+=π． (B) mk k v 2121+=π． (C) 212121k mk k k v +=π． (D) )(212121k k m k k v +=π．提示：两根劲度系数分别为k1和k2的两个轻质弹簧串联后，可看成一根弹簧，其弹A/ -图13-15性系数满足：21111k k k +=，2121k k k k k +=，)(21212k k m k k +=ω，可计算得到v【 B 】 5、（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是 (A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ． (C) 2.20 s ． (D)2.00 s ． 提示：使用谐振动的矢量图示法，初始状态旋转矢量位于第四象限，初始相位到第一次回到平衡位置时，旋转矢量转过的角度为1s 2.4s【 D 】6、（自测提高6）弹簧振子在水平光滑桌面上作简谐振动，其弹性力在半个周期内所做的功为：（ ）A 2kA B 221kA C 241kA D 0提示：振动方程为)cos(0φω+=t A x ，经过半个周期，质点偏离平衡位置的位移为)cos(0πφω++=t A x ，这两个位置弹簧所具有的弹性势能221kx E p ＝相同，所以所做的功为零。
二 填空题7、(基础训练12) 一系统作简谐振动, 周期为T ，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t ≤T 41范围内，系统在t =_ T/8_时刻动能和势能相等． 提示：动能和势能相等，为总能量的一半，此时物体偏离平衡位置的位移应为最大位移的22，相位为4π，因为初始相位为零，t=T/88、(自测提高9) 两个弹簧振子的振动周期都是0.4S ，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5S 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两个振动的相位差为：π．提示：第一个振子在开始运动时，其初始相位为2π，经过T S 4115.0=后，振动相位为π，此时第二个振动才从正方向的端点开始运动，即第二个振动的初始相位为0,所以两个振动的相位差为 π9、 (自测提高 10) 分别敲击某待测音叉和标准音叉，使他们同时发音，会听到时强时弱的拍音。
若测得在20S 内拍的次数为180次，标准音叉的频率为300Hz ，则待测音叉的频率为：309Hz 或291Hz提示：20秒内测得拍的次数为180次，拍的频率为9；而待测音叉和标准音叉产生拍的频率为两个频率的差，即9300121=-=-v v v10、(自测提高 11) 一单摆的悬线长l = 1.5 m ，在顶端固定点的竖直下方0.45 m 处有一小钉，如图13-26所示．设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比A 1/A 2的近似值为___0.837___．提示：当单摆在最低位置时，对左右两边有：222211)(21)(21A m A m ωω= 对于单摆l g =ω，2211A l gA l g = 837.0:2121==l l A A11．(自测提高 13)一台摆钟每天慢2分10秒，其等效摆长l = 0.995 m ， 摆锤可上、下移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向上移动2.99mm ，才能使钟走得准确？提示：钟摆周期的相对误差=∆T /T 钟的相对误差t /t ∆，等效单摆的周期g /l 2T π=，这里g 不变，则有 l dl T dT //2= 即有mm t t l T T l l 99.2606024130995.02/2/2=⨯⨯⨯⨯=∆=∆=∆12 (自测提高 14)、两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示．由图可知x 方向和y 方向两振动的频率之比νx :νy =___4:3___．提示：在同样的时间间隔内，X 方向的振动为2T x ，而y 方向的振动为1.5T y ,周期之比为3：4，频率之比相反为4：3三 计算题13、（基础训练18）如图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的弹性系数为k=24N/m ，物体的质量为6kg ，物体静止在平衡位置。
设以大小为F=10N 的水平恒力向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m 时撤去力F ，当物体运动到左方最远位置时开始记时，求物体的运动方程。
解：由题意可以得到，当物体在恒力作用下左移0.05米时，满足：图13-27图13-260.45 mFS mv kx =+222121 外力撤去后，系统能量守恒，有222212121kA mv kx =+ 代入数据可以得到：m A 204.0=；2624===m k ω 取向右为正，当物体达到左方最远位置为起始时刻，初始相位为π 振动方程为)2cos(204.0π+=t x14. （基础训练23）有两个同方向的简谐振动，它们的方程(SI 单位)如下：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ4110cos 06.04310cos 05.021t x t x ，(1) 求它们合成振动的振幅和初位相。
(2) 若另有一振动)10cos(07.03φ+=t x ，问φ为何值时，31x x +的振幅为最大；φ为何值时，32x x +的振幅为最小。
解：（1）合成振动的振幅：078.006.005.022=+=A m初相位：11tan )41cos 06.043cos 05.041sin 06.043sin 05.0(tan 110--=++=ππππφ 因为旋转矢量位于第一象限，初始相位为84.80(2) 若另有一振动)10cos(07.03φ+=t x ，31x x +振幅最大，需要振动的初相位相同，所以πφ43=，32x x +的振幅最小，需要初相位相差1800，这时πφ45=15. （基础训练24） 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为100g 的物体，当物体处于平衡位置时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放。
已知物体在32内完成48次振动，振幅为5cm 。
（1）上述的外加拉力有多大？（2）当物体在平衡位置以下1cm 时，此振动的动能和势能各是多少？解：(1)由题可知，3222===k m T πωπS m N k /88.8= N kA f 444.005.088.8=⨯== (因为从静止状态释放，此时偏离平衡位置位移最大，此时弹簧的相对于平衡位置的形变为振幅A)(2) 当物体在平衡位置以下1cm 时，此振动的势能和动能分别是：J kx E P 4221044.4)01.0(88.82121-⨯=⨯⨯==J kx kA E K 222221007.1)01.0(88.821)05.0(88.8212121-⨯=⨯⨯-⨯⨯=-=16(自测提高18) 在平板上放一质量为m=2kg 的物体, 平板在竖直方向上作简谐振动,其振动周期S T 21=, 振幅A=4cm, (1) 物体对平板的压力的表达式; (2) 平板以多大的振幅振动时,物体才能离开平板?解: 物体的振动方程可以表示为: )4cos(04.00φπ+=t x 取竖直方向为x 轴方向,且竖直向上为正方向. 考虑到起始时刻未定,引入初始相位0φ(1) 设平板对物体的弹力为N, 物体所受重力mg, 由牛顿第二定律得:22)(dtxd m mg N F =--=合mg t A m mg dtxd m N ++=+-=)4cos(0222φπω)4cos(28.16.1902φππ++=t N , 物体对平板的压力与弹力大小相等,方向相反 )4cos(28.16.19'02φππ+--=t N(2) mg t A m mg dtx d m N ++=+-=)4cos(0222φπω当则有要求最小时取,0,,1)4cos(0=-+N N t φπ0)(42=+-mg A m πm A 21021.6-⨯=17 (自测提高21) 质量为M 的圆盘挂在劲度系数为k 的轻弹簧下，并处于静止状态，如图13-30所示。
一质量为m 的物体，从距圆盘为h 的高度自由下落，并粘在盘上和盘一起振动。
设物体和盘相碰瞬间t=0，而且碰撞时间很短。
取碰后系统的平衡位置为坐标原点，竖直向下为坐标的正方向。
试求系统的振动方程。
解：质量为m 的物体与质量为M 的物体先发生碰撞，碰撞后的瞬时速度大小为v ：图13-30v m M gh m )(2+= )/(2m M gh m v +=，系统动能为：)/()(21221m M gh m v M m E k +=+=(1) 碰撞前后瞬间，弹簧的伸长量为L 1=Mg/k, 系统势能为kg M kx E p 2212221== (2)到系统达到平衡位置时，弹簧伸长量为L 2 =(M+m)g/k ，设平衡位置时（M ＋m ）物体的速度为v ’,有：)()(21')(211211222L L g M m E E kL v M m P K -+++=++ (3) 2221')(21KA v M m =+， (4) 根据（1）（2）（3）（4）各式，得到kM m ghm k mg A )(2)(22++=；根据条件，此振动的角频率为mM k +在t=0时，M ＋m 在往平衡位置方向运动，并再经平衡位置向正最大位移方向移动，由此可判定在旋转矢量图中，矢量处于第三象限。
设t=0时偏离平衡位置位移为x ，有：2122121KA E kx K =+ 得到kmg x ＝ 初始相位为：π+++kM m ghmk mg k mg )(2)(arccos22;也可写成：π++gm m kh)(2arctan所以，振动方程为：))(2)(arccos cos()(2)(2222π+++⨯+++=kM m ghmk m g k m g t m M k k M m ghm k m g x ＋或者：）＋π++⨯+++=gm m kht mM kk M m ghm k mg x )(2arctancos()(2)(02218 (自测提高23) 如图13-31所示。