工科物理大作业04-刚体定轴转动
04 04 刚体定轴转动 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度na和切向加速度τa的表述中，正确的是： A．na、τa的大小均随时间变化； B．na、τa的大小均保持不变； C．na的大小变化，τa的大小保持恒定； D．na的大小保持恒定，τa大小变化。 （C） [知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。 [分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 ran2，raτ 当恒量时，t0 ，显然rtran202)(，其大小随时间而变，raτ的大小恒定不变。 2. 两个均质圆盘A和B，密度分别为A和B，且BA，但两圆盘的质量和厚度相同。若
两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为AI和BI，则 A．BIIA； B. BIIA； C．BIIA； D. 不能确定AI和BI的相对大小。 （B） [知识点］转动惯量的计算。 [分析与题解] 设A、B两盘厚度为d，半径分别为RA和RB，由题意，二者质量相等，即
BBAAdRdR22 因为BA，所以22BARR
且转动惯量221mRI，则BAII 3．在下列关于刚体的表述中，不正确的是： A．刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度不同； B．刚体定轴转动的转动定律为IM，式中,,IM均对同一条固定轴而言的，否则该式不成立； C．对给定的刚体而言，它的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的； D．刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和。 （C） [知识点］刚体定轴转动的基本概念。 [分析与题解] 刚体定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度rv；刚体定轴转动中，相关物理量对固定轴而言，转动惯量不仅与质量和形状有关，而且与转轴的位置有关；刚体的转动动能就是刚体上各质点的动能之和。 4．一个作定轴转动的刚体受到两个外力的作用，则在下列关于力矩的表述中，不正确的是： A．若这两个力都平行于轴时，它们对轴的合力矩一定是零； B．若这两个力都垂直于轴时，它们对轴的合力矩可能为零； C．若这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩一定是零； D．只有这两个力在转动平面S上的分力对转轴产生的力矩，才能改变该刚体绕转轴转动的运动状态； E．一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和一定为零。 （C） [知识点] 力矩的概念。 [分析与题解] 对转轴上任一点，力矩为FrM。若F与轴平行，则M一定与轴垂直，即轴的力矩Mz = 0，两个力的合力矩一定为零。 两个力都垂直于轴时，对轴上任一点的力矩都平行于轴，若二力矩大小相等，方向相反，则合力矩一定为零。 两个力的合力为零，如果是一对力偶，则对轴的合力矩不一定为零。 力在转动平面上的力矩FrMz，力矩Mz是改变刚体运动状态的原因。 一对作用力和反作用力，对轴的力矩大小相等，符号相反，合力矩一定为零。 5．在下列关于转动定律的表述中，正确的是： A．对作定轴转动的刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； B．两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同； C．同一刚体在不同力矩作用下，必然得到不同的角加速度； D．作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大； E．角速度的方向一定与外力矩的方向相同。 （A） [知识点] 刚体定轴转动定理。 [分析与题解] 由于内力是成对出现的，所有内力矩的总和为零，因此内力矩不会改变刚体的运动状态。 由刚体绕定轴转动定理，IM知，质量相等的刚体，若转动惯量I不同，既使在相同的力矩作用下，运动状态的改变也不会相同(不同)。而同一刚体虽力矩M不同，但若对不同转轴的转动惯量I也不同，也会得到相同的角加速度的。若外力矩的方向和角加速度的方向一致，而角加速度与角速度的方向可能相同，也可能相反。FrOmArO
Aa
FT
mg （a） （b） （c） 图4-1
6．如图4-1（a）所示，一轻绳绕在具有光滑水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一质量为m的物体A，此时滑轮的角加速度为。若将物体A卸掉，而改用力F拉绳子，该力的大小mgF，力的方向向下，如图（b）所示，则此时滑轮的角加速度将： A．变大； B．不变； C．变小； D．无法判断。 （A） [知识点] 张力矩。 [分析与题解] 当绳下挂物体时，绳中张力为FT，设滑轮半径为R，转动惯量为I，物体的受力如4-1图(c)所示，按牛顿运动定律有 maFmgT 滑轮的转动定律为 1IFT
又知1Ra，解得 ImRmgR21 (1) 当用mgF的力拉绳时，绳中张力就是mg。 滑轮的转动定律为 2ImgR，得 ImgR2 (2) 比较式(1)和式(2)，显然有 21 7．如图4-2(a)所示，两根长度和质量都相等的细直杆分别绕光滑的水平轴1O和2O转动，设它们从水平位置静止释放时的角加速度分别为1和2；当它们分别转过90时，端点A、B的速度分别为Av、Bv，则 A．BAvv,21； B．BAvv,21； C．BAvv,21； D．BAvv,21； E．BAvv,21。 （D） [知识点] 转动惯量I随轴不同，机械能守恒定律的应用。 [分析与题解] 两个细直杆的转动惯量分别为
213
1mlI， 22229132121mlllmmlI
如图4-2(b)，当它们转到铅直位置时，所受重力过转轴，则重力矩为 M1 = M2 = 0 则由IM知， 021。 AB
图4-3
AO1
l
BO2
l/3
图4-2(a)
AO1
l
BO
2
l/3
CC
图4-2(b)
由于细杆在转动过程中，只受到重力矩作用，故转动过程机械能守恒。取转轴水平面为势能零点，则有
221211lmgI
即 23121212lmgml得lg31则gllvA31 同理621222lmgI即69121222lmgml
lg32
则gllvB332322显然BAvv8. 如图4-3所示，两飞轮A、B组成一摩擦啮合器。A通过与B之间的摩擦力矩带着B转动。则此刚体系在啮合前后： A．角动量改变，动能也改变； B．角动量改变，动能不变； C．角动量不变，动能改变； D．角动量不变，动能也不变。 （C） 知识点] 摩擦内力矩的作用. [分析与题解]沿轴向作用的外力对轴不产生力矩，、两轮间的摩擦力为内力，故系统的角动量守恒，即)(BAAIII
由此得BAAIII
BAkABAABAABABAkIIEIIIIIIIIIIIE22222221)()(21)(21可见，摩擦内力矩不改变系统的角动量，但改变动能。 9．如图4-4所示，一圆盘绕通过盘心O且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计。两颗质mmOvv
图4-4 R 图4-5
量相同、速度大小相等、方向相反且沿同一直线运动的子弹，同时射进圆盘并留在盘内，则两子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L及圆盘的角速度将会： A．L不变，增大； B．L不变，减小； C．L增大，减小； D．L增大，增大。 （B） 知识点] 角动量守恒。 [分析与题解] 取子弹和圆盘为系统，在子弹射入圆盘过程中系统的角动量守恒。由于两颗子弹同时对称入射，故两子弹的初始角动量之和为零，所以有III
0
即010. 如图4-5所示，有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为I。开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径方向向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为
A．02mRII； B. 02)(RmII；
C．02mRI； D. 0 （A） 知识点] 角动量守恒。 [分析与题解] 取人和转台为系统，在人沿半径方向向外跑过程中，系统的角动量守恒，则有
人III0
而人到转台边缘时，2mRI人，即2
0mRII
则02mRII二. 填空题 1．一汽车发动机的曲轴，在12s内，其转速由minr102130.n均匀增加到minr10723.n，则此曲轴转动的角加速度 13.1 2srad；在此时间内，曲轴共转了
390 圈。 知识点] 转动运动学的基本知识和运算。 [分析与解答] 本题中的曲轴作匀加速定轴转动，根据题意，曲轴的初速度为
第4章刚体的定轴转动
质心
rC rdm dm
xC yC
zC
质心运动定理
d 2 rC F外 M M aC 2 dt
xdm dm ydm dm zdm dm
刚体的势能
E p Mghc
线速度与角速度矢量 质点的角动量
vi r i
L z r i mi v i 刚体的角动量 L ri mi vi I
1
yC
x z o C
刚体的角动量 转动惯量
角速度矢量
Z vi ri
从上向下看，逆时 针转角为正。 d
dt
右手关系 线速度与角速度矢量
Z vi
ri
vi r i
刚体的角动量
质点的角动量 刚体的角动量
L z r i mi v i
Z
m iv i ri Z
力矩（对轴） 力f在转动平面内
M r f
力f不在转动平面内
Mz、r
o
φ
f
对转动有贡献的力的分量为f//
M r f //
Mz
f
r
刚体的定轴转动定律 M z r F// Lz ri m i v i I z d dL z ( ri m i v i ) dt dt d ( ri m i v i )
d 2 rC F外 M M aC 2 dt
质点组的质心运动定理，也适用于刚体 质点组中各个质点无论如何运动， 其质心的运动由合外力决定。
刚体的势能
E p mi gyi Mgyc Mghc
其中hc为质心相对于参考点的 高度。 例4－1如图所示，一 均质细杆，长为L，质 量为m，求其由竖直转 到水平位置的势能变化。 y y1m
4-1刚体的定轴转动
同特如。点：v：、各a点等运都动相状同态。一样，
4-1 刚体的定轴转动
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物理学
第五版
转动：刚体运动时，如果刚体的各个质点 在运动中都绕同一直线圆周运动，这种运动就 叫做转动，这一直线就叫做转轴。
转动：分定轴转动和非定轴转动
刚体的平面运动
负来表示。
z
>0
z
<0
4-1 刚体的定轴转动
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角加速度 d
dt
定轴转动的特点
(1) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动 平面；
(2) 任一质点运动 ,,均相同，但
v, a不同；
(3) 运动描述仅需一个角坐标。
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二 物理学 第五版
第五版
作业：4-7
4-1 刚体的定轴转动
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间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？
解 令 ct，即 d ct， 积分
d c
0
t
tdt
0
dt
得
1
ct 2
2
当 t =300 s 时
18 000 r min 1 600 π rad s1
c
2
t2
2 600π 3002
π 75
rad s3
1 ct 2 π t 2
2 150物理学ຫໍສະໝຸດ 第五版4-1 刚体的定轴转动
4-1 刚体的定轴转动
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第五版
4-1 刚体的定轴转动
刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的 物体。(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组。)
w力学-第04章刚体定轴转动
三、计算题
5．一轴承光滑的定滑轮，质量为M＝2.00 kg，半径为R＝0.100 m，一根不能伸长 的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m＝5.00 kg的物体，如图所示 1 已知定滑轮的转动惯量为J＝ MR 2 ，其初角速度 0＝10.0 rad/s，方向垂直纸面向 2 0 里．求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到w＝0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．
2
5解：(1) ∵
2 10.0 rad/s
方向垂直纸面向外.
刚体定轴转动定律
刚体到转轴的转动惯量 刚体的转动动能
M 轴外 J
J mi ri 2
i
F外 ma
m
1 2 Ek mv 2 B A F dr
A
1 Ek J 2 2
刚体的功 动能定理 刚体的角动量
讨论dl若对于某一参考点质点所受合力矩为零则质点对该参考点的角动量保持不变质点的角动量守恒定律由质点角动量定理由质点角动量定理比较比较动量定理动量定理角动量定理角动量定理常矢量常矢量力矩或角力力矩或角力动量动量角动量角动量或动量矩或动量矩合力的冲量合力的冲量合力矩的冲量合力矩的冲量或冲量矩或冲量矩讨论行星运动讨论行星运动有心力有心力11l方向不变方向不变行星轨道平面方位不变行星轨道平面方位不变sinsinrmrml大小不变大小不变行星行星矢径单位时间行扫过的面积矢径单位时间行扫过的面积掠面速率率是常量是常量行星太阳太阳开普勒第二定律开普勒第二定律太阳行星rr远远vv远远mmrr近近vv近近vv远远vv近近3行星近地点速度大在远地点速度小在近日点与远日点在近日点与远日点常矢量角动量守恒使地球自转轴的方向在空间保持不变因而产生了季节变化
4刚体的定轴转动d课件
33
物理学
第五版
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
如令 mC 0 ，可得
FT1
FT2
mAmB g mA mB
FT1
mA
mAmB g mB mC
2
FT2
(mA mC 2)mB g mA mB mC 2
（2） B由静止出发作匀加速直线运动， 下落的速率
v 2ay
矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的
变化率.
第四章 刚体的转动
42
物理学
4-3 角动量 角动量守恒定律
第五版
质L 点r角动p 量定d理p 的推F导，dL
M ？
dL dt
dL
dt
dt
d dp dr
(r p) r p
质点运动
p mv
刚体定轴转动
0, p 0
L J
0, p 0
pi
p j
第四章 刚体的转动
40
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
1 质点的角动量
速度 时对
质Ov 的量在位为空矢间m为运的动r质 ，，点质某以
点L对参r 考p点Or的角m动v 量
x
FT1
FC
PC
FT2
FT2
O
mB
PB y
第四章 刚体的转动
32
物理学
第五版
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
解得：
a
mB g
mA mB mC 2
FT1
mA
mAmB g mB mC
刚体定轴转动(公式)
旋转木马通常配备安全带、护栏等安全措施，以确保乘客安全。
儿童游乐设施
旋转木马是儿童游乐场常见的设施之一，为儿童提供娱乐和刺激。
电风扇的转动
电风扇的工作原理
电风扇通过电机驱动叶片 旋转，产生风流，实现送 风效果。
风力调节
电风扇通常配备调速器， 可调节电机转速，从而调 节风力大小。
维护保养
定期清洗电风扇叶片和外 壳，检查电线和开关是否 正常，以确保安全和正常 使用。
04
刚体定轴转动的实例分析
匀速转动的飞轮
01
02
03
飞轮的转动
飞轮在匀速转动时，其角 速度保持恒定，不受外力 矩作用。
动能与势能转换
飞轮在转动过程中，动能 和势能之间相互转换，但 总能量保持不变。
平衡状态
在匀速转动状态下，飞轮 的合力矩为零，处于平衡 状态。
旋转木马的转动
旋转木马的转动原理
旋转木马通过电机驱动，使木马旋转，当木马旋转时，离心力作 用使木马保持稳定。
力矩平衡方程
合力矩=0，即所有作用在刚体上的力对旋转轴产生的力矩之和为零。
注意事项
在应用力矩平衡方程时，需要明确各个力的作用点和方向，并计算其对旋转轴产生的力矩。同时，需要注意力的 方向和力臂的长度对力矩的影响。
如何应用动量矩守恒定律？
动量矩守恒定律
在没有外力矩作用的情况下，刚体的动量矩是守恒的。
05
刚体定轴转动的常见问题与解决方案
如何计算转动惯量？
转动惯量计算公式
I=mr^2，其中m是刚体的质量，r是质心到旋转轴的距离。
注意事项
在计算转动惯量时，需要明确旋转轴的位置，并计算质心到旋转轴的距离。同时 ，需要考虑刚体的质量分布情况，因为不同位置的质量对转动惯量的贡献不同。
4-7 刚体定轴转动的势能和机械能守恒
4-7
刚体定轴转动的势能和机械能守恒
刚体作为特殊的质点系，满足质点系的功能原理 和当条件成立时满足机械能守恒
刚体重力势能：
Δ mi
C×
hc hi
刚体重力势能等于质量集中于质 心， Ep=0 质心的重力势能。
第四章 刚体的转动
1
大学 物理学
4-7
刚体定轴转动的势能和机械能守恒
讨论
子细 弹绳 击质 入量 沙不 袋计
1 3mva 2 2 mva ( ml ma ) 2 2 3 m'l 3ma
第四章 刚体的转动
5
大学 物理学
4-7
刚体定轴转动的势能和机械能守恒
射入竿后，以子弹、细 杆和地球为系统：
外力： F
F
o
'
30
a
m dWF M F d 0 v in 非保守内力：刚体内力 W刚体 0
W
ex
W 0
in nc
第四章 刚体的转动
6
E E0
大学 物理学
4-7
刚体定轴转动的势能和机械能守恒
选初始位置为势能零点
o
30
1 1 ( ml 2 ma 2 ) 2 2 3
o
a
m v
'
l o mga (1 cos30 ) m g (1 cos 30 ) 2
dAF 0
N
M d 0 d 0 dAN N
第四章
刚体的转动
m1 g
9
大学 物理学
4-7
刚体定轴转动的势能和机械能守恒
FN
考虑过程：m2位移（下降）dh
刚体定轴转动的转动定律
R
M
h
Hale Waihona Puke 解法一 用牛顿第二运动 定律及转动定律求解.分 析受力如图所示. 对物体m用牛顿第二 运动定律得 mg T ma 对匀质圆盘形滑轮用 转动定律有 TR J 物体下降的加速度的 大小就是转动时滑轮边缘 上切向加速度，所以
o R M
T
h
a
G
a R 物体m 落下h 高度时的速率为
2
3.试求质量为m 、半径为R 的匀质圆环 对垂直于平面且过中心轴的转动惯量. 解 作示意图如右,由于质 量连续分布，所以由转动 惯量的定义得
J R 2dm
m
dm
o
R
2R 0
m R dl 2R
2
mR 2
4.试求质量为m 、半径为R 的匀质圆盘 对垂直于平面且过中心轴的转动惯量. dr 解 如图所示, 由于质 量连续分布，设圆盘的 R l o r 厚度为l，则圆盘的质量 密度为 m 2 R l
r近日 r远日
v近日
解 彗星受太阳引力的作用，而引力通过了 太阳，所以对太阳的力矩为零，故彗星在运 行的过程中角动量守恒. 于是有 r近日 v近日 r远日 v远日 因为 r近日 v近日 ，r远日 v远日
r近日v近日 所以 r远日 v远日
代入数据可, 得
J r 2dm
m
R 0
1 1 4 r 2r ldr R l mR 2 2 2
2
5. 如图所示，一质 量为M 、半径为R 的匀 质圆盘形滑轮，可绕一 无摩擦的水平轴转动. 圆盘上绕有质量可不计 绳子，绳子一端固定在 滑轮上，另一端悬挂一 质量为m 的物体，问物 体由静止落下h 高度时, 物体的速率为多少？
4-1 刚体的定轴转动
第四章 刚体的转动
7
4-1 刚体的定轴转动 -
二 匀变速转动公式
常量时, 当刚体绕定轴转动的 α =常量时,刚体 常量时 匀变速转动. 做匀变速转动.
质点匀变速直线运动 质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动 刚体绕
v = v 0 + at
ω = ω 0 + αt
1 2 2
2 2 0
x = x 0 + v 0 t + at
ω
dω 角加速度 α = dt
ω
ω >0
z
z
ω
ω <0
6
第四章 刚体的转动
4-1 刚ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的定轴转动 -
定轴转动的特点 定轴转动的特点 (1) 每一质点均作圆周运动,圆面为转动 ) 每一质点均作圆周运动, 平面; 平面; 均相同, (2) 任一质点运动 θ , ω , α 均相同,但 ) 不同; v, a 不同; (3) 运动描述仅需一个坐标. ) 运动描述仅需一个坐标.
第四章 刚体的转动
12
θ
4-1 刚体的定轴转动 -
一飞轮半径为0.2 , 练习 一飞轮半径为 m,转速为 150 rmin-1,因受制动而均匀减速,经 因受制动而均匀减速, 30 s 停止转动.试求:(1)角加速度和 停止转动.试求: ) 在此时间内飞轮所转的圈数; ) 在此时间内飞轮所转的圈数;(2)制动 时飞轮的角速度; ) 开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度;(3)t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度,切向 时飞轮边缘上一点的线速度, 加速度和法向加速度. 加速度和法向加速度.
第四章 刚体的转动
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4-1 刚体的定轴转动 -
dθ π 2 = t 由 ω = d t 150 θ t π 2 得 ∫ dθ = ∫0 t d t 0 150 π 3 θ = t rad 450
刚体定轴转动
4 刚体定轴转动5 4 刚体定轴转动 4.1 刚体的基本运动 4.1.1 刚 体 实验表明，任何物体在受到力的作用或其他外界作用时，都会发生程度不同的变形。例如，汽车过桥，桥墩将发生压缩变形，桥身将发生弯曲变形；压电晶体在电场作用下将发生伸缩变形等。对于一般物体，这种变形通常非常微小，只有用应变仪等精密仪器才能测量出来。在力的作用下，物体的这种变形对于所研究的问题可以忽略不计，形状和大小都保持不变的物体称为刚体。刚体也可定义为：在力的作用下，其中任意两个质点间的距离始终保持不变的质点系。实际上，物体在外力作用下总是有变形的，因此刚体是一个理想模型，在工程技术问题中具有重要的实用价值。
4.1.2 刚体的基本运动 刚体的一般运动是比较复杂的，但刚体的复杂运动可以看作平动和转动的叠加。下面就讨论刚体运动中这两种最简单、最基本的运动形式。
4.1.2.1 刚体的平动 刚体运动时，如果刚体内部任意两个质点之间连线的方向都始终保持不变，这种运动称为刚体的平动，如图4.1所示。电梯的上下运动，缆车的运动都可看成刚体平动。 大学物理教程（上册）
6 （a） （b） 图4.1 刚体的平动
刚体平动的一个明显特点是，在平动过程中刚体上各质点的运动轨迹都相同，且在任意瞬时各质点的位移、速度和加速度也都相同。如果我们要研究刚体的平动，只需研究刚体上任意一质点的运动规律，就可以代表整个刚体的运动规律。也就是说，刚体平动的研究可归结为质点运动的研究。通常都是用刚体质心的运动来代表作平动刚体的运动，可以用前面质点力学的知识去分析和处理它们。
4.1.2.2 刚体绕定轴转动 刚体运动时，如果刚体内部各质点都绕同一直线作圆周运动，则这种运动称为刚体的转动，该直线称为转轴，如火车车轮的运动、飞机螺旋桨的运动都是转动。如果转轴相对于参考系是固定不动的，则称为刚体绕定轴转动，如车床齿轮的运动、吊扇扇页的运动均属于定轴转动。 定轴转动中刚体上的任一质点P都绕一个固定轴作圆周运动，如图4.2所示习惯上常把转轴设为z轴，圆周所在平面M称为质点的转动平面，转动平面与转轴垂直。质点作圆周运动的圆心O叫作质点的转心，质点对于转心的位矢r叫作质点的矢径。
4-4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理
第四章 刚体转动
4 – 4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定
物理学教程 （第二版）
理已知: n1 = 7rad/s, n2 = 10rad/s; Mf = k 2,
k = 2.74×10-4 N·m·rad-2·s2. 求（2）吊扇由静止匀加
0 FTRd R 0 FTd
1 2
J
2
1 2
J
2 0
FN
o
P'
FT
o
R m' m
, 0 和 、 0 分别
为圆盘终了和起始时的角
FT
m
h
坐标和角速度 .
P
m
第四章 刚体转动
4 – 4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定
物理学教程 （第二版）
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1 J 2
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v g(2 3)(ml 2ma)(ml2 3ma2 ) 6 ma
第四章 刚体转动
4 – 4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定
物理学教程 （第二版）
例理3 一根长为l、质量为m
的均匀细棒, 棒的一端可绕通过 o
O点并垂直于纸面的轴转动, 棒
m, l A
m
的另一端有质量为 m 的小球. 开
始时, 棒静止地处于水平位置A.
棒长为 l ，质量为 m ，开始时将棒置于水平状态，然后
由静止摆下，求棒摆到竖直的瞬间（1）棒的角速度；
（2）棒的转动动能；（3）质心的加速度（不计摩擦阻
力）。
解：（3）棒所受合力矩 M 0
O
由转动定律 M J 0 0