2018-2019学年下学期初三中考冲刺数学《圆》专题总复习
第18讲 圆知识综合问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲(解析版)
( 扇形 360 6 2019 年中考数学总复习巅峰冲刺 专题 18 圆知识综合问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破； 圆的基本性质解题要领：①出现垂直于直径的弦 条件是线段可延长变为弦)，考虑垂径定理；②过圆心 作弦的垂线，构造直角三角形，是根据圆的性质计算时的重要辅助线；③充分利用弧或弦的中点这个条件， 往往连接圆心；④特别注意无图的计算题，要注意分类讨论，不可遗漏其他的情况． 解题要领：①在同圆中，注意运用圆心角、圆周角、弦、弧等量关系的转化；②圆的直径与直径所对 的圆周角为直角的转化；③如果题干中无对应图形时，避免遗漏符合条件的图形的其他情形． 圆内特殊角的解题要领：①把握问题中关键点，如弧的中点、弦的中点、直径、垂直以及60°角等；② 求线段长度时，常常用到垂径定理，灵活运用锐角三角函数、相似三角形求解． 圆内二心的解题要领：①三角形的外心是三角形外接圆的圆心，也是三边垂直平分线的交点，特别地， 直角三角形的外心是斜边的中点；②三角形的内心是三角形内切圆的圆心，也是三角形角的平分线的交点， 特别地，直角三角形内切圆的半径 r＝ a b c 2 (c 是斜边).
切线的解题要领：与圆的切线有关的三 种辅助线，①见切线，连半径，得垂直；②无公共点 ，作垂线 段，证 d＝r，得切线；③有公共点，连半径，证垂直，得切线． 正多边形与圆的解题要领：①正多边形外接圆半径、内切圆半径与半弦组成的直角三角形，是计算正 多边形有关问题的基础图形；②解答时，常常运用勾股定理及锐角三角函数求解． 弧线长计算的解题要领：已知圆的半径 R 及弧所对的圆心角 n°，那么这个弧就是一段确定的弧，求其 长度除了利用弧长公式，很多时候可以通过 l n 1 2 R 来计算，特殊的 60°的弧长 l 2 R ，45°
360 6
的弧长 l 1 8 2 R 等． 扇形面积的解题要领：①已知圆的半径 R 及弧所对的圆心角 n°，则这个扇形就确定了，求其面积除了 利用扇形面积公式，很多时候可以通过 s n 1 R 2 来计算，特殊的 60°的 s R 2 ，45°的
2019届中考数学章节复习测试：圆(含解析)
A.1
B.4
C.7
D.1 或 7
答案：D
提示：分圆心在两弦之间和圆心在两弦的同侧两种情况,故答案有两个.
3.三角形的外心是三条（ ）的交点.
A.高
B.垂直平分线
C .角平分线
D.中线
答案：B
提示：三角形的外心是三角形的外接圆的圆心,是三角形三条边的垂直平分线的交点.
4.已知等腰△ABC 的腰 AB=4 厘米，若以 A 为圆心，2 厘米为半径的圆与 BC 相切，则∠B90°
D.120°
答案：D
提示：由题意得,等腰三角形底边上的高为 2 cm,腰长为 4 cm,由直角三角形的性质可得到顶角为 120°.
5.如图 9-13，PA 切⊙O 于 A，PB 切⊙O 于 B，∠APB=90°，OP=4，则⊙O 的半径长为
图 9-13
A.2
B.4
答案：D
A.2∶3
B.3∶4
C.4∶9
D.39∶56
答案：B
提示：由勾股定理可得母线长为 5 cm,再分别利用公式可得结果.
二、填空题
7.若⊙O 的半径为 8，点 P 在⊙O 内部，则线段 PO 的长度范围是________________.
答案：0≤P O<8
提示：点 P 在圆的内部,有 0≤PO<8.
8.△ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=12 厘米，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则这个圆形纸片的最小半径是
图 9-14
答案： 3 πR2 2
提示：阴影部分都是扇形,并且半径都是 R,所以可以把五个扇形的面积相加,而五个扇形的圆心角的度数和就是 这个五边形的内角和,再利用扇形的面积公式可得. 12.粮仓的顶部是一个圆锥形，其底面周长为 32 米，母线长为 7 米，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需用 _______ _________平方米的油毡.（不计接头） 答案：112 提示：由周长可计算出半径,然后再利用圆锥侧面积公式计算出结果. 三、解答题 13.如图 9-15，一个残破的圆轮，为了再制作一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆心和半径.
江苏省2019届中考数学专题复习 第三章 圆 第1讲 圆的有关性质课件
【自主解答】 如图，作OM⊥BD于M，ON⊥CE于N. ∵AO平分∠DAE，∴OM＝ON，∴BD＝CE. ∵OM⊥BD，ON⊥CE，
∴MB＝NC； 在△AMO和△ANO中，
∠AMO＝∠ANO， ∠MAO＝∠NAO， OA＝OA，
∴△AMO≌△ANO(AAS)， ∴AM＝AN，∴AB＝AC.
12
A．①
B．①②③
C．①③ D．①②③④
D 根据垂径定理及等边三角形的性质和判定定理即可作出判 断．∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，∴AE＝BE，故①正确； ∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝60°.又∵OB＝OD，∴△OBD是等边 三角形．∵AB⊥CD，∴OE＝DE，BE＝ DE，故②④正确； ∵∠ACB＝2∠BCD＝60°，又∵AC＝BC，∴△ABC是等边三角 形．∴AB＝BC，故③正确．故选D.
考点4 圆周角定理及推论
圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
(1)圆周角的度数等于它所对弧的度数的①__一半__. (2)同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中， 圆周角定理 相等的圆周角所对的弧相等. 及其推论 (3)半圆(或直径)所对的圆周角是②__90°__； 90°的圆周角所对的弦是③__直径__. (4)圆内接四边形的对角④__互补__
9
当两弦位于圆心的两旁时，如图2所示，过O作OM⊥AB交AB于M，交 CD于N，连接OB，OC. ∵AB∥CD，∴ON⊥CD. 在Rt△BMO中，BO＝25cm.由垂径定理得，
10
类型2 圆心角、弧、弦之间的关系 【例2】已知，如图，BD，CE是⊙O的两条弦，AO平分∠DAE.求证： AB＝AC. 【思路分析】作OM⊥BD于M，ON⊥CE于N，根据角 平分线的性质得到OM＝ON，根据圆心角、弧、弦 之间的关系得到BD＝CE，证明△AMO≌△ANO，得 到AM＝AN，进而求证AB＝AC.
2019最新 初三 数学 圆知识点归纳
《圆》知识点总结及训练一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点； 四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；drd=rrdr dd CBAO图2rRd图4rRd图5r Rd图1rRd图3rR d五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理中共5个结论，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD例题1、 基本概念1．下面四个命题中正确的一个是（ ）A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2．下列命题中，正确的是（ ）．A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B ．过弦的中点的直线必过圆心C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D ．弦的垂线平分弦所对的弧 例题2、垂径定理1、 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm. 2、在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm ，那么油的最大深度为________cm. 3、如图，已知在⊙O 中，弦CD AB =，且CD AB ⊥，垂足为H ，AB OE ⊥于E ，CD OF ⊥于F .（1）求证：四边形OEHF 是正方形. （2）若3=CH ，9=DH ，求圆心O 到弦AB 和CD 的距离.4、已知：△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，半径OB=5cm ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，求AB 的长．5、如图，F 是以O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是的中点，AD ⊥BC 于D ，求证：AD=21BF.O EDCBAOCDABAF例题3、度数问题1、已知：在⊙O 中，弦cm 12=AB ，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，求：AOB ∠的度数和圆的半径.2、已知：⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分别是2、3.求BAC ∠的度数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年下学期初三中考冲刺数学《圆》专题总复习 一、单选题 1.下列说法，正确的是( ) A. 半径相等的两个圆大小相等 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 直径不一定是圆中最长的弦 D. 圆上两点之间的部分叫做弦 2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）
A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 3.已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是( ) A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 不能确定 4.如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 6.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为（ ）。
A. B. C. D. 7.钝角三角形的外心在（ ） A. 三角形的内部 B. 三角形的外部 C. 三角形的钝角所对的边上 D. 以上都有可能 8.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（ ）
A. 5πcm B. 6πcm C. 8πcm D. 9πcm 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆
锥的侧面积等于( )
A. 6π B. 9π C. 12π D. 15π 10.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 12.如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC=CD，过点C作CE⊥AD，交AD延长线于E，交
AB延长线于F点．若AB=4ED，则cos∠ABC的值是（ ）
A. B. C. D. 13.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=5O°，则∠ACB的大小
是（ ）
A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 14.如图，半径为1cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上．则下列
结论：①S扇形AOB= πcm2；② ；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 15.下列说法： ①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④等边三角形
的内心与外心重合． 其中，正确的个数共有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3 寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π=3），则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积=底面积×高）（ ） A. 1丈3尺 B. 5丈4尺 C. 9丈2尺 D. 48丈6尺 17.如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点
E，若AB与⊙O相切，则下列结论：
①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤= 正确的有（ ） A. ①② B. ①④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题 18.如图，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD为18cm，半径OC为13cm，则
鱼缸口的直径AB=________ cm.
19.在圆的内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：3：4，则∠D的度数是________°． 20.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________ cm2 ． 21.一个圆锥的侧面展开图是半径为16，且圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的底面半径为________． 22.一圆周上有三点A，B，C，∠A的平分线交边BC于D，交圆于E，已知BC=2，AC=3，AB=4，则
AD•DE=________． 三、解答题 23.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射
线CP上一点，满足CP•CP′=r2 ， 则称点P′为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．
（1）如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），T（， ）关于⊙O的反演点M′，N′，T′的坐标； （2）如图2，已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点． ①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小； ②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q′，请
直接写出线段GQ′的长度． 24.已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P作
⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求
出这个定值．
25.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E． （1）求证：AE=CE． （2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径．
四、综合题 26.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，
⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π． （1）求证：DE∥BC； （2）若AF=CE，求线段BC的长度． 27. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一
点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF； （2）连接GB，EF，求证：GB∥EF； （3）若AE=1，EB=2，求DG的长． 28.如图，已知扇形的圆心角为120°，面积为300π． （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？ 答案 1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.D 9.D 10.D 11.D 12.A 13.B 14.B 15.A 16.B 17.C 二、填空题
18.24 19.90 20.8π 21.4 22. 三、解答题 23.解：（1）∵ON•ON′=1，ON=2， ∴ON′=，∴反演点N′坐标（0，）， ∵OM•OM′=1，OM=1， ∴OM′=1 反演点M′坐标（1，0）
∵，
∴， ∵T′在第一象限的角平分线上， ∴反演点T′坐标（1，1）
（2）①由题意：AB=2，r=， ∴∵E（0，2），G（2，2），EG=2，E′G•EG=5， ，
∵OG•O′G=5，OG=2， ∴O′G=， ∵E′（﹣，2），O′（，）， ∴O′E′=， ∴E′G2=E′O′2+O′G2 ， ∴∠E′O′G=90° ②如图：∵∠BAP1=∠OBC，∠CAP1+∠CBP1=∠CAB+∠BAP1+∠CBP1=180°，
∠OBC+∠CBP1+∠P1BQ1=180°，∠CAB=45°， ∴∠P1BQ1=45°， ∵∠AP1B=∠BP1Q1=90°， ∴△PBQ1是等腰直角三角形， 由△AP1B∽△BOC得到：=3， ∵AB=2， ∴BP1=，BQ1=2，Q1（5，0）， ∵Q1′G•GQ1=5， ∴Q1′G=，
∵∠P2AB=∠BAP1， ∴P1 ， P2关于直线AB对称，∵P1（4，1），易知：P2（，﹣），
∴直线AP2：Y=﹣7X+11，∴Q2（,0）， 由：Q2′G•Q2G=5得到：Q2′G=．
24.解：∵AB，AC分别与⊙O相切， ∴OB⊥AB， ∵AO=d，BO=r，
∴AB==， ∵MN切圆O于点P， ∴MP=MB，NP=NC，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+PM+PN+AN=AM+BM+AN+PN=AB+AC=2AB=2，
∴△AMN的周长是一个定值，这个定值为2． 25.解:（1）证明：连接DE， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABE=90°， ∴AE是过 A、B、D三点的圆的直径， ∴∠ADE=90°， ∴DE⊥AC， 又∵D是AC的中
点， ∴DE是AC的垂直平分线， ∴AE=CE． （2）解：∵CD=CF=2cm， ∴AF=AC+CF=6cm， ∵EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E， ∴∠AEF=90°=∠ADE， 又
∵∠DAE=∠FAE， ∴△ADE∽△AEF，
∴=， 即=，