陕西省西安市第七十中学2015_2016学年八年级数学5月月考试题
陕西省西安市第七十中学2015-2016学年八年级上学期期中考试历史试题解析(解析版)
陕西省西安市第七十中学2015-2016学年八年级上学期期中考试历史试题（1）分值：100分时间：60分钟一、选择题：（25小题，每题2分，共50分）1. 据估计，到1838年，中国4亿人口中超过1％的人有了鸦片烟瘾，并造成了白银大量外流、生产下降、失业蔓延、官场腐败等。
为此，清政府( )A．决心禁绝鸦片贸易B．驱逐全部外商出境C．放任鸦片自由贸易D．鼓励国人种植鸦片【答案】A【解析】试题分析：本题主要考查学生对鸦片战争有关知识的认识。
题文材料“中国4亿人口中超过1％的人有了鸦片烟瘾，并造成了白银大量外流、生产下降、失业蔓延、官场腐败等。
”反映出鸦片的危害，为此，清政府决心禁绝鸦片贸易，所以此题选A。
考点:人教新课标八年级上册·侵略与反抗·鸦片战争2. 美国历史学家费正清在《伟大的中国革命》一书中表达了这样的观点：“鸦片战争的发生意味着中国拒绝在外交平等和对等贸易的基础上参加国际大家庭，结果导致英国使用武力。
”费正清的上述观点( ) A．提示了鸦片战争的根源B．抹杀了鸦片战争的实质C．肯定了中国抗击英国侵略的正义性D．正确分析了鸦片战争的原因【答案】B【解析】试题分析：主要考查学生对材料的分析能力。
我们通过学过的知识知道：英国发动鸦片战争的根本原因是打开中国市场。
题文材料“鸦片战争的发生意味着中国拒绝在外交平等和对等贸易的基础上参加国际大家庭，结果导致英国使用武力。
”表明费正清认为“中国拒绝在外交平等和对等贸易的基础上参加国际大家庭，结果导致英国使用武力”，这抹杀了鸦片战争的实质，故选B。
考点：人教版八年级上册·侵略与反抗·鸦片战争3．协定关税是一个国家与另一个国家之间通过协商相互给予对方以优惠待遇的关税制度。
如果一方遭受对方的胁迫，非自愿地给予对方以优惠待遇又不能享受对方给予的对等优惠，就是片面协定关税。
中国的片面协定关税开始于( )A．《南京条约》B．《天津条约》C．《望厦条约》D．《北京条约》【答案】A【解析】试题分析：本题主要考查学生对《南京条约》内容的认识。
2015-2016年陕西省西安市高新一中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣x+＝（x﹣）2D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）3．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC4．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．（3分）a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣c2﹣2ab+b2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．与零的大小无关6．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±17．（3分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．＝8．（3分）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边9．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．710．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC 交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每题3分）11．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于．12．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．13．（3分）若，则的值是．14．（3分）若关于x的分式方程﹣2＝有增根，则m的值为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝．16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE＝BF时，∠AOE的大小是．17．（3分）如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连接PQ，则PQ 的最小值为．三、解答题18．（14分）（1）分解因式：2a3﹣12a2+8a（2）计算：﹣﹣（3）解方程：﹣＝1．19．（4分）已知：∠MAN，求作一个菱形ABCD，使∠MAN为菱形ABCD的一个内角．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时，求长跑队跑步的速度．21．（7分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且BE∥DF，求证：四边形BFED是平行四边形．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一个直角△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1A1C是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）求线段AB所在直线AB的解析式；（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．24．（8分）（1）如图在平行四边形ABCD中，PQ、MN分别平行DC、AD、PQ、MN交于O点，其中S四边形AMOP＝3，S四边形MBQO＝4，S四边形NCQO＝10，则△DMQ 的面积＝．（2）已知正数a，b，c，d满足＝4，＝9，＝，＝，则a+c ﹣b﹣d＝．25．（12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件，你添加的条件是．（2）问题探究：如图2，在“等邻边四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝6，求对角线AC的长．（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC为对角线，试探究AC，BC，DC的数量关系．2015-2016学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．是中心对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣x+＝（x﹣）2D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、正确．D、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），故D错误．故选：C．3．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．4．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝40°，∴∠AC′C＝∠ACC′＝70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC＝∠ACC′＝70°，故选：D．5．（3分）a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣c2﹣2ab+b2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．与零的大小无关【解答】解：a2﹣c2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），∵a、b、c是三角形的三条边长，∴a+c＞b，a＜b+c，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴a2﹣c2﹣2ab+b2＜0．故选：B．6．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【解答】解：由x2﹣1＝0，得x＝±1．①当x＝1时，x﹣1＝0，∴x＝1不合题意；②当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2≠0，∴x＝﹣1时分式的值为0．故选：C．7．（3分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．＝【解答】解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，由题意得，﹣＝2．故选：A．8．（3分）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝FG＝EF＝HG＝BD＝AC，故AC＝BD．故选：B．9．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．7【解答】解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG＝AC＝3，GF＝CF，∵AB＝4，AC＝3，∴BG＝1，∵AE是中线，∴BE＝CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF＝BG＝，故选：A．10．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC 交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，AE＝AC，∵∠BAC＝30°，∴∠F AE＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，∵F为AB的中点，∴AB＝2AF，∴BC＝AF，∴△ABC≌△EF A，∴FE＝AB，∴∠AEF＝∠BAC＝30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF＝BC，∵BC＝AB，AB＝BD，∴HF＝BD，故④说法正确；∵AD＝BD，BF＝AF，∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，∵∠F AE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠DFB＝∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF＝30°，∴∠BDF＝∠AEF，∴△DBF≌△EF A（AAS），∴AE＝DF，∵FE＝AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG＝AF，∴AG＝AB，∵AD＝AB，则AD＝4AG，故③说法正确，故选：C．二、填空题（每题3分）11．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于72°．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故答案为：72°．12．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故答案为：70．13．（3分）若，则的值是6．【解答】解：由，可以得到：a﹣b＝﹣4ab，∴＝．故的值是6．14．（3分）若关于x的分式方程﹣2＝有增根，则m的值为3．【解答】解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，当x＝3时，m＝3故m的值是3．故答案为：3．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝ 4.8．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝8，OD＝OB＝6，∴在RT△BOC中，∵∠BOC＝90°，OC＝8，OB＝6，∴BC＝＝10，∵OE⊥BC，∴•CB•OE＝•OB•OC，∴OE＝＝4.8．故答案为4.8．16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE＝BF时，∠AOE的大小是15°或165°．【解答】解：连结AE、BF，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∵△OEF为等边三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°，∵在△OAE和△OBF中，∴△OAE≌△OBF（SSS），∴∠AOE＝∠BOF＝（90°﹣60°）＝15°，如图2，∵在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE＝∠BOF，∴∠DOF＝∠COE，∴∠DOF＝（90°﹣60°）＝15°，∴∠AOE＝180°﹣15°＝165°，∴∠AOE大小为15°或165°．故答案为15°或165°．17．（3分）如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴则PQ的最小值为2OP′＝，故答案为：．三、解答题18．（14分）（1）分解因式：2a3﹣12a2+8a（2）计算：﹣﹣（3）解方程：﹣＝1．【解答】解：（1）原式＝2a（a2﹣6a+4）；（2）原式＝+﹣＝＝＝；（3）去分母得：（x﹣2）2﹣12＝x2﹣4，整理得：﹣4x+4﹣12＝﹣4，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．19．（4分）已知：∠MAN，求作一个菱形ABCD，使∠MAN为菱形ABCD的一个内角．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：．20．（6分）全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时，求长跑队跑步的速度．【解答】解：设长跑队跑步的速度为x千米/小时，则，解得：x＝4，检验：x＝4是所列方程的根．答：长跑队跑步的速度为4千米/时．21．（7分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且BE∥DF，求证：四边形BFED是平行四边形．【解答】解：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE∥DF，∴∠BEO＝∠DFO，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，OB＝OD，∴四边形BFED是平行四边形．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10，∵D是AB边上的中点，∴AD＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF＝FC＝AD＝5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5＝28．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一个直角△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1A1C是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）求线段AB所在直线AB的解析式；（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；故答案为：（0，0），90；（2）∵由图可知A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），∴设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为：y＝2x+5；（3）∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，当A1C1为平行四边形的边时，∴PQ＝A1C1＝2，∵P点在直线y＝2x+5上，∴令y＝2时，2x+5＝2，解得x＝﹣，令y＝﹣2时，2x+5＝﹣2，解得x＝﹣，当A1C1为平行四边形的对角线时，∵A1C1的中点坐标为（3，2），∴P的纵坐标为4，代入y＝2x+5得，4＝2x+5，解得x＝﹣，∴P（﹣，4），故P为（﹣，2）或（﹣，﹣2）或（﹣，4）．24．（8分）（1）如图在平行四边形ABCD中，PQ、MN分别平行DC、AD、PQ、MN交于O点，其中S四边形AMOP＝3，S四边形MBQO＝4，S四边形NCQO＝10，则△DMQ的面积＝．（2）已知正数a，b，c，d满足＝4，＝9，＝，＝，则a+c ﹣b﹣d＝﹣．【解答】解：（1）设平行四边形POND的面积为x，则＝，解得：x＝7.5，S△AMD＝×（7.5+3）＝，S△MBQ＝×4＝2，S△CDQ＝×（7.5+10）＝，∴三角形区域的面积＝3+4+10+7.5﹣﹣2﹣＝；故答案为：；（2）根据题意将四个式子相乘可得：（abcd）2＝1，又a，b，c，d为正数，所以abcd＝1，则bcd＝，又bcd＝4a，即＝4a，解得a＝；则acd＝9b，acd＝，故9b＝，解得：b＝，同理可求出：c＝2，d＝3，故a+c﹣b﹣d＝（a+c）﹣（b+d）＝（+2）﹣（+3）＝﹣．故答案为：﹣．25．（12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件，你添加的条件是AB＝BC．（2）问题探究：如图2，在“等邻边四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝6，求对角线AC的长．（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC为对角线，试探究AC，BC，DC的数量关系．【解答】解：（1）根据定义：AB＝BC．（2）连接AC、BD交于点O，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴CB＝CD，∴AC垂直平分BD，∴BO＝AB＝3，∴AO＝＝3，在Rt△BOC中，tan∠CBD＝，∴OC＝，∴AC＝AO+OC＝4；（3）过点C作CE⊥BC于点C，且使得CE＝CD，∵∠BAD+∠BCD＝90°，∴∠DCE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∠EDC＝60°，∵AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝60°，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴AC＝BE，∵∠BCE＝90°，∴BE2＝BC2+CE2，即AC2＝BC2+CD2。
陕西省2015年初中毕业学业考试数学试题(含答案)(可编辑修改word版)
2015 年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：（-2）0 =（）3A.1B. -32C.0D.232.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）3.下列计算正确的是（）A.a 2 •a3 =a6C. (a 2 )3 =a5B. (-2ab)2 = 4a 2b2D. 3a3b2 ÷a 2b2 = 3ab4.如图， AB//CD,直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F,若∠ 1=46°30′，则∠2 的度数为（）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数y =mx 的图象经过点A(m,4) ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（）A.2B.-2C.4D.-46.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC的角平分线，若在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE, 则图中等腰三角形共有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个⎧⎪7.不等式组⎨1x +1 ≥-32 的最大整数解为（）⎪⎩x - 2(x - 3)＞0A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线l1 : y =-2x - 2 平移后，得到直线l2 : y =-2x + 4 ，则下列平移作法正确的是（）A.将l1向右平移3 个单位长度B.将l1向右平移6 个单位长度C.将l1向上平移2 个单位长度D. 将l1向上平移4 个单位长度9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E、F 分别为边BC、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（）A.7B.4 或10C.5 或9D.6 或810.下列关于二次函数y =ax 2 - 2ax +1(a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11.将实数5，，0，- 6 由小到大用“＜” 号连起来，可表示为。
陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高二10月月考文数试题(原卷版)
陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高二10月月考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．a,b,c 成等比数列，那么关于x 的方程 02=++c bx ax （ ）A 、一定有两个不相等的实数根B 、一定有两个相等的实数根C 、一定没有实数根D 、以上三种情况均可出现2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）A ．13B ．35C ．49D ． 633．若}{n a 是等比数列，384733,32a a a a +==，且公比q 为整数，则10a 等于（ ）A 、－256B 、256C 、－12 8D 、1284．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）A. B A >B. B A <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定5．删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列。
这个新数列的第2015项是（ ）A.2058B.2059C.2060D.20616.数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为（ ）A B ．4 C ．2 D ．12 7．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于（ ）(A)2)12(-n (B))12(31-n (C)14-n (D) )14(31-n8.差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ）(A ) 6S (B ) 11S (C )12S (D ) 13S9.三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）A ．14B ．34C D 10.三角形ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）A.0020,45,80b A C ===B.030,28,60a c B ===C.014,16,45a b A ===D. 012,15,120a c A === 11.数列1， 31，31，31，51，51，51，51，51，71……的前100项之和为( ) A.10 B.19191 C.11 D. 21209 12．S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若36S S ＝13，则612S S ＝( ) A. 310 B. 13 C. 18 D. 19第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋3n ＋1, 则a n ＝ ．14.等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 .15.三角形ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是 .16.只有黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块.三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－n 2+32n ，（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{|a n |}的前20项和T 2018．等差数列{}n a 满足33a =-，1011a =.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2n nn b a =求{}n b 的最大项和最小项的值。
陕西省西安市蓝田县高堡中学2015-2016学年八年级上学期第一次月考数学试题解析(解析版)
一、选择题：每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合题目要求的．1．25的算术平方根是（）A．5 B．-5 C．±5D【答案】A．【解析】试题解析：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．考点：算术平方根．2的相反数是（）A．3 B．-3 C．±3 D．±【答案】B．【解析】-3，故选B．考点：实数的性质．结束3．直角三角形中，一条直角边长为24cm，斜边长为25cm，则另一直角边长为（）A．7cm B．12cm C．16cm D．49cm【答案】A.【解析】试题解析：由勾股定理得：=（cm）；另一直角边长7考点：勾股定理．4．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A． B C D【答案】B．【解析】试题解析：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选B．考点：最简二次根式．5．若a b，其中a，b是两个连续的整数，则a+b=（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D．【解析】试题解析：∵a＜b，其中a，b是两个连续的整数，∴a=4，b=5∴a+b=4+5=9．故选D．考点：估算无理数的大小．6．等腰三角形的腰长为10cm，底边上的高是8cm，则该等腰三角形的周长是（）A．12cm B．22cm C．26cm D．32cm【答案】D．【解析】试题解析：如图所示：作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，∵AB=AC，BD=CD，==（cm），∴6∴BC=2BD=12cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+12+10=32（cm）；故选D．考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的性质．7．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三边之比为3：4：5 B．三边长为1，2C，2，4 D．三边长a， b，c满足a2=（c+b）（c-b）【答案】C.考点：勾股定理的逆定理．8．如图，MA=MB，则数轴上点A对应的数是（）A B． C． D-1 【答案】D.【解析】试题解析：根据题意，由勾股定理得：=∵MA=MB，∴，∴A，∵A在原点右侧，∴点A，故选D．考点：1.实数与数轴；2.勾股定理．9．若x满足x2=94，则x的值为（）A．32B．-32C．±32D．±23【答案】C. 【解析】试题解析：∵x2=94，∴x=±32，故选C．考点：平方根．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC斌向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=（）A．4 B．9 C．18 D．36【答案】B.【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，AB=6，∴BC2+AC2=AB2=62=36，∵△BEC和△AFC是等腰直角三角形，∴BC ，AC ，∴S 1+S 2=12BE 2+12AF 2=12BC ）2+12AC ）2=14（BC 2+AC 2）=14×36=9； 故选B ．考点：1.勾股定理；2.等腰直角三角形．二、填空题：每小题4分，共12分．11-π，0.3中，不是无理数的是 ． 【答案】0.3. 【解析】试题解析：0.3是有理数， 故答案为：0.3． 考点：无理数．12．如图，已知每个小方格的边长都是1，A ，B ，C 三点都在小方格的顶点上，则AB+BC= ．【答案】.【解析】试题解析：连接AB 、BC ，如图所示：由勾股定理得：，，∴考点：勾股定理．13（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】＜.【解析】试题解析：∵4＜5＜9，∴2＜3，∴0-2＜1，＜12．考点：实数大小比较．14．某消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现最多只能靠近建筑物12米，即AD=BC=12米，此时建筑物中距离地面11.8米高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯底部A距离地面2.8米，即AB=2.8米，则消防车的云梯至少要伸长米．【答案】15.【解析】试题解析：由题意可得：△APD是直角三角形，且PD=11.8-2.8=9（m），故==15（m），则消防车的云梯至少要伸长15m．考点：勾股定理的应用．三、解答题：共78分，解答应写出过程．15【答案】73．【解析】试题分析：分别进行二次根式的化简、开立方等运算，然后合并．试题解析：原式=53+2-13-1=73．考点：实数的运算．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若已知BC=15cm，AC=20cm．求AB和CD的长．【答案】12.考点：勾股定理．17【解析】试题分析：分别进行二次根式的化简、二次根式的乘除运算，然后合并．试题解析：原式考点：实数的运算．18．已知，x2+4xy+y2的值．【答案】24.【解析】试题分析：直接利用乘法公式将已知数据代入求出即可．试题解析：将代入得：x2+4xy+y2=）2+4））+）2=24．考点：二次根式的化简求值．19．若m-2的算术平方根是3，-64的立方根是7n+3，求4m-5n的平方根．【答案】±7．【解析】试题分析：根据算术平方根及立方根的知识确定m、n的值，继而求出4m-5n的值，再由平方根的知识求解即可．试题解析：由题意得：m-2=9，m=11；7n+3=-4，n=-1，则4m-5n=49，故4m-5n的平方根是±7．考点：1.立方根；2.平方根；3.算术平方根．20．把下列各数填入相应的集合内：0．16-，0.25 ，-3π，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）．（1）正实数集合{ ……}（2）负实数集合{ …}（3）有理数集合{ …}（4）无理数集合{ …}．0，0.2516-，-3π；016-，0.25 -3π，0.3030030003…．【解析】试题分析：根据实数的分类填空．=，（1）正实数集合0，0.25，0.3030030003…}（2）负实数集合16-，-3π}（3）有理数集合{016-，0.25 }（4）无理数集合-3π，0.3030030003…}．考点：实数．21．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，若AD=4，BD=2，CD=8，那么△ABC 是直角三角形吗？为什么？【答案】是，理由见解析.【解析】试题分析：在Rt △ABD 中利用勾股定理可求AB 2，同理在Rt △ACD 中利用勾股定理可求AC 2，而BC=CD+BD=10，易求AC 2+AB 2=100=BC 2，从而可知△ABC 是直角三角形．试题解析：△ABC 是直角三角形，理由如下：∵AD ⊥BC ，AD=4，BD=2，∴AB 2=AD 2+BD 2=20，又∵AD ⊥BC ，CD=8，AD=4，∴AC 2=CD 2+AD 2=80，∵BC=CD+BD=10，∴BC2=100，∴AC2+AB2=100=BC2，∴△ABC是直角三角形．考点：1.勾股定理的逆定理；2.勾股定理．22．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度的时候发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米，当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触到地面，且绳子处于绷直状态．根据以上数据，计算旗杆的高度和升旗用的绳子的长度．【答案】旗杆的高度为15m，升旗用的绳子的长度为17m．考点：勾股定理的应用．23．小明在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小明发现小水桶中的水面下降了4cm，小明测得小水桶的直径为24cm，求铅球的半径（球得体积公式为V=43πr3，r为球的半径，结果精确到0.01cm）．【答案】铅球的半径约为7.56cm．【解析】试题分析：根据下降水的体积等于铅球的体积，可得铅球的体积，根据球的体积公式，可得答案．试题解析：设铅球的半径为rcm，下降水的体积为π×（243）2×4=576π（cm3）．即43πr3=576π，解得r≈7.56．答：铅球的半径约为7.56cm．考点：立方根．24．甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时15海里的速度向北偏东40°方向航行，乙船以每小时20海里的速度向另一方向航行，4小时后甲船到达C岛，乙船到达B岛，已知B、C 两岛相距100海里，判断乙船航行的方向，并说明理由．【答案】乙船航行的方向是南偏东50°（或东偏南40°）．【解析】试题分析：根据题意得出AC，AB的长，再利用勾股定理的逆定理得出△BAC是直角三角形，进而得出答案．试题解析：由题意可得：AC=15×4=60（海里），AB=20×4=80（海里），AC2+AB2=602+802=10000，BC2=10000，故AC2+AB2=BC2，∴△BAC是直角三角形，∴∠BAC=90°，180°-40°-90°=50°，∴乙船航行的方向是南偏东50°（或东偏南40°）．考点：1.勾股定理的应用；2.勾股定理的逆定理．25．如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高是6cm．（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面围绕一圈到达点B．那么所用的细线最短长度是多少厘米？（2）如果从A点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短长度是多少厘米？【答案】（1）所用的细线最短长度是10cm；；（2）所用细线最短长度是cm．【解析】试题分析：（1）把长方体沿AB边剪开，再根据勾股定理进行解答即可；（2）如果从点如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，再根据勾股定理求出斜边长即可．试题解析：（1）如图1所示：连接AB′，则AB′即为所用的最短细线长，AA′=8cm，A′B′=AB=6cm，由勾股定理得：AB′2=AA′2+A′B′2=62+82=100，则AB′=10cm，答：所用的细线最短长度是10cm；（2）将长方体的侧面沿AB展开，取A′B′的中点C，连接BC，AC，则AC+BC为所求的最短细线长，AC2=AA′2+A′C′2，，AC2=BB′2+CB′2=73，cm），cm），答：所用细线最短长度是．考点：平面展开-最短路径问题．高考一轮复习：。
陕西省西安市尊德中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版
陕西省西安市尊德中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在△ABC中，∠C=90°，若c=10，a：b=3：4，则ab的值( )A．30 B．40 C．12 D．482．的算术平方根是( )A．2 B．8 C．±8D．3．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为( ) A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20054．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象大致是( ) A．B．C．D．5．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是( )A．B．C．D．6．下列判断中正确的个数为( )①描述一组数据的平均数只有一个；②描述一组数据的中位数只有一个；③描述一组数据的众数只有一个；④描述一组数据的平均数、中位数、众数一定是这组数据里的数；⑤一组数据中一个数的大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数的大小变化．A．1 B．2 C．3 D．47．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为( ) A．m B．m=C．m D．m=﹣8．二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为( ) A．B．C．﹣5 D．19．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为( )A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，910．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为( )A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=__________，a=__________．12．若二元一次方程组的解中x与y的值相等，则a=__________．13．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组的解是：__________．14．一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是__________．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算题（1）（2）（3）（4）．16．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），分别作出与△ABC关于y轴和x轴对称的图形，并标出各对称点的坐标．17．如图是某校八年级（1）班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八年级（1）班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？18．已知函数y=（2m﹣10）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，求m的整数值．19．某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？20．在直角坐标系中，直线l1经过点（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点，且与直线l1交于点P（﹣2，a）（1）求a的值和l2的方程．（2）直线l1与y轴交于点A，求△APO的面积．21．网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）、y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式．（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱．22．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23．已知：如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E，F．点E的坐标为（8，0），点A 的坐标为（6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第一象限内的直线y=kx+6上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．2015-2016学年陕西省西安市尊德中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在△ABC中，∠C=90°，若c=10，a：b=3：4，则ab的值( )A．30 B．40 C．12 D．48【考点】勾股定理．【分析】设a=3x，表示出b，根据勾股定理列出方程，求出x的值，计算即可．【解答】解：设a=3x，则b=4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=100，解得，x=2，∴a=3x=6，b=4x=8，则ab=48，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．2．的算术平方根是( )A．2 B．8 C．±8D．【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根的定义求解．【解答】解：的算术平方根是，故选A【点评】此题分别考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．3．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为( ) A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）2005【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，解得：a=3，5+b﹣1=0，解得：b=﹣4，则（a+b）2005=（3﹣4）2005=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，根据已知得出a，b的值是解题关键．4．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据y随x的增大而减小得出k＜0，再利用kb＞0，得出b＜0，进而判断即可．【解答】解：因为y随x的增大而减小，可得k＜0，因为kb＞0，可得b＜0，所以一次函数的图象经过2，3，4象限，故选B．【点评】考查图象识别能力，注意要按照从左到右的顺序来看图象．5．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是( )A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】将x=1，y=2代入方程组得到关于a与b的方程组，即可求出a与b的值．【解答】解：将x=1，y=2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b=3，即b=0，将b=1代入①得：a=1，则．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．下列判断中正确的个数为( )①描述一组数据的平均数只有一个；②描述一组数据的中位数只有一个；③描述一组数据的众数只有一个；④描述一组数据的平均数、中位数、众数一定是这组数据里的数；⑤一组数据中一个数的大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数的大小变化．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】统计量的选择．【分析】利用平均数、中位数、众数、极差及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①描述一组数据的平均数只有一个，正确；②描述一组数据的中位数只有一个，正确；③描述一组数据的众数只有一个，错误；④描述一组数据的平均数、中位数、众数都一定是这组数据中的数，错误；⑤一组数据中的一个数的大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，但不一定影响众数和中位数，故错误，故选B．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、众数、极差及方差的知识，难度不大．7．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x+1（m为常数）是一次函数，则m的值为( ) A．m B．m=C．m D．m=﹣【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．8．二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为( )A．B．C．﹣5 D．1【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将k看做已知数表示出x与y，代入已知方程即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：4x=12k，即x=3k，①﹣②得：2y=﹣2k，即y=﹣k，将x=3k，y=﹣k代入x﹣2y=5得：k+2k=5，解得：k=．故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程，熟练掌握方程组的解法与方程的解是解本题的关键．9．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为( )A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，9【考点】众数；中位数．【专题】常规题型．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．故选B．【点评】本题考查的是众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是关键．10．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为( )A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【解答】解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选C．【点评】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=﹣1，a=﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将点（﹣3，2），（a，a+1）代入到函数y=kx﹣1中，即可解得k和a的w值．【解答】解：把（﹣3，2）代入y=kx﹣1，得﹣3k﹣1=2．∴k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x﹣1，把（a，a+1）代入y=﹣x﹣1，得：﹣a﹣1=a+1，解得a=﹣1．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．12．若二元一次方程组的解中x与y的值相等，则a=11．【考点】解三元一次方程组．【分析】根据题意可知x=y，只要把x用y代入（或把y用x代入）解出y（或x）的值，再代入ax+（a﹣1）y=3中，即可解出a的值．【解答】解：依题意得：x=y∴4x+3y=4x+3x=7x=1∴x==y∵ax+（a﹣1）y=3即a+（a﹣1）=3∴a=3+=∴a=11【点评】本题考查的是对二元一次方程组的解的计算，根据题意列出x=y，解出x，y的值，再在方程中代入x，y的值即可得出a13．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组的解是：．【考点】解二元一次方程组；中位数；众数．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】找出数据的中位数与众数，确定出m与n的值，代入方程组求出解即可．【解答】解：数据9，11，11，7，10，8，12按照从小到大顺序排列为：7，8，9，10，11，11，12，∴中位数是m=10，众数是n=11，代入方程组得：，解得：，故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，中位数，以及众数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣4．【考点】一次函数的性质．【分析】由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答．【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当3≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=3时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴；当k＜0时，此函数是减函数，∵当3≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=3时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴=﹣4．故答案为：﹣2或﹣4．【点评】本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算题（1）（2）（3）（4）．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果；（3）方程组利用加减消元法求出解即可；（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2﹣5﹣4=﹣7；（2）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2；（3），②×2﹣①得：7y=﹣7，即y=﹣1，把y=﹣1代入②得：x=0，则方程组的解为；（4）方程组整理得：，①+②得：16x=80，即x=5，①﹣②得：30y=28，即y=，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），分别作出与△ABC关于y轴和x轴对称的图形，并标出各对称点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别求得A、B、C三点关于y轴的对称点的坐标A′、B′、C′，以及与x轴对称点的坐标A″、B″、C″，顺次连接各点，得出与△ABC关于y轴和x轴对称的图形即可．【解答】解：点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）关于y轴的对称点的坐标A′（2，3），B′（3，1），C′（1，2）；点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标A″（﹣2，﹣3），B″（﹣3，﹣1），C″（﹣1，﹣2）；作图如下：【点评】此题考查作图﹣轴对称变换，掌握关于x轴、y轴对称点的坐标特征是解决问题的关键．17．如图是某校八年级（1）班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八年级（1）班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由捐2册的人数除以所占的百分比，即可确定出该班的学生数；（2）由该班的学生数减去其他的人数求出捐4册的学生数，补全条形统计图即可；（3）将捐书数按照从小到大顺序排列，找出中位数，找出捐书最多的数目确定出众数即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷30%=50（人），则该班学生有50人；（2）捐书4册的人数为50﹣（10+15+8+5）=12（人），补全统计图，如图所示：；（3）将捐书数按照从小到大顺序排列为：1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，其中第25，26个数为2，4，中位数为3册；2出现次数最多，即众数为2册．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数、众数，弄清题意是解本题的关键．18．已知函数y=（2m﹣10）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，求m的整数值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把点（0，0）代入函数y=（2m﹣10）x+m﹣3，求出m的值即可；（2）根据一次函数的定义及图象经过一、二、四象限求出m的取值范围，进而得出m的整数值即可．【解答】解：（1）∵函数y=（2m﹣10）x+m﹣3得图象经过原点，∴m﹣3=0，解得m=3；（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，∴，解得3＜m＜5，∴m=4．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=60；生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．【解答】解：解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．由题意，得，解这个方程组得：，答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．20．在直角坐标系中，直线l1经过点（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点，且与直线l1交于点P（﹣2，a）（1）求a的值和l2的方程．（2）直线l1与y轴交于点A，求△APO的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线l1的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a 的值；利用待定系数法确定L2得解析式；（2）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），∴，解得：，∴直线l1的解析式为：y=2x﹣1，把P（﹣2，a）代入y=2x﹣1得：a=2×（﹣2）﹣1=﹣5；设L2的解析式为y=kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5=﹣2k，解得k=，所以L2的解析式为y=x；（2）对于y=2x﹣1，令x=0，解得y=﹣1，则A点坐标为（0，﹣1），所以S△APO=×2×1=1．【点评】此题考查两条直线的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．21．网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）、y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式．（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）0.05元/分=3元/时，0.02元/分=1.2元/时，y1=每小时收费额×小时数，y2=每小时收费额×小时数+月租费；（2）分别求出y1＜y2，y1=y2，y1＞y2时x的取值范围，根据x的取值范围选择入网的方式．【解答】解：（1）y1=3x（x＞0），y2=1.2x+54（x＞0）；（2）由y1＜y2得，3x＜1.2x+54，解得x＜30；由y1=y2得，3x=1.2x+54，解得x=30；由y1＞y2得，3x＞1.2x+54，解得x＞30；综上所述：当该用户上网时间少于30小时时，选择计时制上网省钱；当上网时间等于30小时时选择计时制、全月制费用一样；当上网时间超过30小时时选择全月制上网省钱．【点评】求出费用相同的通话时间，因为比例系数为3与1.2可知长于该时间省钱方案．22．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．【解答】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，因为A种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．23．已知：如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E，F．点E的坐标为（8，0），点A 的坐标为（6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第一象限内的直线y=kx+6上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】动点型．【分析】（1）直接把E的坐标为（8，0）代入y=kx+6就可以求出k的值；（2）根据三角形的面积公式S△OPA=，然后把y转换成x，△OPA的面积S与x的函数关系式就可以求出了；（3）直接把S=9代入（2）中的解析式里．就可以求出x，然后确定P的坐标．【解答】解：（1）把点E（8，0）代入y=kx+6，得8k+6=0，解得，k=；（2）∵点P（x，y）在第一象限内的直线y=x+6上∴点P的坐标为（x，x+6）且x＞0，x+6＞0过点P作PD⊥x轴于点D，则△OPA的面积=OA×PD即∴（0＜x＜8）；（3）由S=9得，，解得x=4，把x=4代入y=x+6，得y=×4+6=3这时，P有坐标为（4，3）；即当P运动到点（4，3）这个位置时，△OPA的面积为9．【点评】此题这样考查一次函数的图象的性质，还有三角形的面积公式，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强．。
陕西省西安市第七十中学2015届高三下学期第一次月考数学(理)试题
陕西省西安市第七十中学2015届高三下学期第一次月考数学（理）试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：陕西省西安市第七十中学2015届高三下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1、若集合{}20x x x M =-≤，函数()()22log 1f x x =-的定义域为N ，则M N =IA ．[)0,1 B ．()0,1 C ．[]0,1 D ．(]1,0-2、若复数31a iz i +=-（R a ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．6-D ．6 3、某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ ）A ．分层抽样法、系统抽样法B ．分层抽样法、简单随机抽样法C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法4、已知向量a r 与b r 的夹角为30o ，且1a =r ，21a b -=r r ，则b =r （ ）A ．6B ．5C ．3D ．25、由曲线y x =与3y x =所围成的封闭图形的面积是（ ）A ．1112B ．512C ．23D ．146、若sin cos 24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）A ．12-B ．12C ．34D ．34-7、设变量x 、y 满足约束条件4020340x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则124yxz ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．188、在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱1111CD C D AB -A B 中，C 3π∠AB =，侧棱1AA 与对角线1D B 所成的角为θ，则θ为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π9、一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（ ）A ．35B ．45C ．320D ．31010、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，那么输入实数x 的取值范围是（ ）A ．[]2,1--B ．(],1-∞-C ．[]1,2- D ．[)2,+∞11、已知P 是双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）上的点，1F 、2F 是其焦点，双曲线的离心率是54，且12F F 0P ⋅P =u u u r u u u r，若12F F ∆P 的面积为9，则a b +的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812、若()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x=，若在区间(]1,1-内()()g x f x mx m=--有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知731ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为14，则a = （用数字填写答案）．14、在C ∆AB 中，角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，若C 0AB⋅A =u u u r u u u r，25a =，6b c +=，则cos A = ．15、设经过点()4,0-的直线l 与抛物线212y x=的两个交点为A 、B ，经过A 、B 两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线l 的斜率等于 ．16、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120o的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．） 17、（本小题满分12分）已知递增的等比数列{}n a 前三项之积为8，且这三项分别加上1、2、2后又成等差数列．()1求等比数列{}n a 的通项公式；()2若不等式220n n n a a k +-≥对一切n *∈N 恒成立，求实数k 的取值范围．18、（本小题满分12分）9台发动机分别安装在甲、乙、丙3个车间内，每个车间3台，每台发动机正常工作的概率为12．若一个车间内至少有一台发动机正常工作，则这个车间不需要停产维修，否则需要停产维修．()1求甲车间不需要停产维修的概率；()2若每个车间维修一次需1万元（每月至多维修一次），用ξ表示每月维修的费用，求ξ的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111C CAB-A B中，侧面11C CAA⊥底面CAB，11C C2AA=A=A=，CAB=B且CAB⊥B，O为CA中点．()1设E为1CB中点，连接OE，证明：//OE平面1A AB；()2求二面角11CA-A B-的余弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆C:22221x ya b+=（0a b>>）的离心率为22，过椭圆顶点(),0a，()0,b的直线与圆2223x y+=相切．()1求椭圆C的方程；()2若过点()2,0M的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足t OA +OB =OP u u u r u u u r u u u r （O 为坐标原点），当253PA -PB <u u u r u u u r 时，求实数t 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数．()1若()()ln f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间；()2若()()ln g x x x ϕ=+，且对任意1x ，(]20,2x ∈，12x x ≠，都有()()21211g x g x x x -<--，求实数a 的取值范围．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为12312x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为22sin 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭．直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ．()1求曲线C 的直角坐标方程； ()2求11+PA PB的值．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 AB BC B A B CD A C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.１３．２ １４．53 １５．81１６．π3520三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2015-2016学年陕西省西安市爱知中学八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年陕西省西安市爱知中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）若a﹣5＞b﹣5，则下列式子错误的是（）A．a＞b B．﹣a＜﹣ b C．2a+3＞2b+3 D．﹣7a＞﹣7b3．（3分）下列各式中不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．1﹣a4B．﹣16a2+b2C．﹣m4﹣n4D．9a2﹣b44．（3分）已知分式中的x、y的值分别扩大为原来的5倍，则此分式的值（）A．变为原来的5倍 B．变为原来的10倍C．变为原来的D．不变5．（3分）如图，在平行四边形ABCD，∠B=70°，AE平分∠BAD交BC与点E，CF∥AE交AD于点F，则∠BCF的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°6．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，AC=8，将线段DE沿水平方向平移，使点E落在CB上，则平移的距离为（）A．5 B．4 C．3 D．27．（3分）已知方程+=2有增根x=1，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣38．（3分）如图，直线y=x+1与直线y=mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥﹣1 B．0≤x≤1 C．x≥1 D．x≤19．（3分）如图，菱形ABCD中，BD为ABCD的对角线，且CE⊥AB，交BD于点F，BD=8，AB=5，则CE的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE 折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连接EF，若AB=6，BC=4，则下列说法中正确的个数有（）①△DEF≌△GEF；②GF：GB=3：2；③S△BEF =10；④S△BCF：S△DFE=1：1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与CD边中点B′重合，A′B′交AD于点G，若AE=1，AB=2，BC=3，下面有4个结论中，正确的个数是（）①△A′EG≌△DB′G；②B′F=；③S△FCB′：S△B′DG=16：9；④S四边形EGB′F=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题12．（3分）已知a﹣2b=3，则2a2﹣8ab+8b2=．13．（3分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．14．（3分）已知=2，则的值．15．（3分）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是．16．（3分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AE平分∠BAD交BC于点E（点E不与点C重合），连接ED，若△AED是等腰三角形，则AD的长为．17．（3分）已知菱形ABCD中，∠B=60°，AD=4，点P、M、N分别为AC、AB、BC上的动点，则PM+PN的最小值是．18．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=120°，点E为CD的中点，F为BC 边上一动点，将△EFC延EF折叠得到△EFC′，连接AC′，则AC′的最小值为．三、解答题19．分解因式m（m﹣n）+m2﹣n2．20．解分式方程：﹣=1．21．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．22．先化简，再计算：（﹣x+1）÷，请从0，1，﹣1，选择一个恰当的数，作为x的值，代入求值．23．在四边形ABCD中，AB=AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB=S ，（保留作图痕迹，不写作法）．△PAD24．在平行四边形ABCD中，点F为边AB上一点，且CD=CF，AF=EF，连结D、E．求证：DE=BC．25．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．26．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AB=2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点O．（1）试说明AF与DE互相平分；（2）若AB=8，BC=12，求DO的长．27．（1）如图1，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB=3，BC=6，CD=5，在BC边上确定一点P，使PA+PD最短，则PA+PD最小值为．（2）如图2，已知△ABC，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，点D为BC边上的动点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，连接AD、EF，求EF的最小值．问题解决现在有一块三角形草坪，它的平面图形为△ABC，为了美化城市风貌，在AB、BC、CA三边各取一点，分别为E、D、F，以E、D、F为顶点的三角形内种植薰衣草，现需为薰衣草三边做护栏，为了节省护栏材料，即△DEF周长最小．（3）如图3，若∠ABC=30°，BF=4，请在图3中画出△DEF周长的最小时，点D，E的位置，说明画图的依据，并计算此时△DEF的周长．（4）如图4，若∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=2+2，请在备用图中画出△DEF 周长最小时，点D、E、F的位置，并计算此时△DEF的周长．2015-2016学年陕西省西安市爱知中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．2．（3分）若a﹣5＞b﹣5，则下列式子错误的是（）A．a＞b B．﹣a＜﹣ b C．2a+3＞2b+3 D．﹣7a＞﹣7b【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加5，故A不符合题意；B、两边都加5，两边都除以﹣2，故B不符合题意；C、两边都加5，两边都乘以2，两边都加3，故C不符合题意；D、两边都加5，两边都乘以﹣7，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）下列各式中不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．1﹣a4B．﹣16a2+b2C．﹣m4﹣n4D．9a2﹣b4【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A、原式=（1+a2）（1+a）（1﹣a），不符合题意；B、原式=（4a+b）（﹣4a+b），不符合题意；C、原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；D、原式=（3b+a）（3b﹣a），不符合意义，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（3分）已知分式中的x、y的值分别扩大为原来的5倍，则此分式的值（）A．变为原来的5倍 B．变为原来的10倍C．变为原来的D．不变【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：中的x、y的值分别扩大为原来的5倍，则此分式的值=5×，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，把x，y换成5x，5y是解题关键．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD，∠B=70°，AE平分∠BAD交BC与点E，CF∥AE交AD于点F，则∠BCF的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】想办法求出∠AEB，即可根据AE∥CF，得∠BCF=∠BEA即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=70°，∴∠BAD=110°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAF=∠AEB=55°，∵AE∥CF，∴∠BCF=∠AEB=55°，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．6．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，AC=8，将线段DE沿水平方向平移，使点E落在CB上，则平移的距离为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由勾股定理求出AB，由三角形中位线定理得出DE=BC=3，将线段DE 沿水平方向平移，使点E落在CB，则E成为BC的中点，即可得出结论．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB===10，∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE=BC=3，将线段DE沿水平方向平移，使点E落在CB上，则平移的距离=BD=AB=5；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理、三角形中位线定理以及平移的性质；熟练掌握勾股定理和三角形中位线定理是解决问题的关键．7．（3分）已知方程+=2有增根x=1，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】先把分式方程化为整式方程，再把方程的增根x=±1分别代入即可得出k的值．【解答】解：把分式方程化为整式方程得（x+k）+x（x+1）=2（x+1）（x﹣1），∵方程+=2有增根x=1，∴当x=1时，1+k+2=0，得k=﹣3；故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的求法是解题的关键．8．（3分）如图，直线y=x+1与直线y=mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥﹣1 B．0≤x≤1 C．x≥1 D．x≤1【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的上方，据此求解．【解答】解：∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），∴a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．9．（3分）如图，菱形ABCD中，BD为ABCD的对角线，且CE⊥AB，交BD于点F，BD=8，AB=5，则CE的值是（）A．B．C．D．【分析】连接对角线AC，由勾股定理求出OA的长，即AC的长，根据菱形的面积等于两条对角线乘积一半和底边×高列等式可求CE的长．【解答】解：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=×8=4，∴∠AOB=90°，由勾股定理得：AO==3，∴AC=6，∴S=AC•BD=×6×8=24，菱形∴24=AB•CE，∵AB=5，∴CE=，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的求法，熟练掌握菱形的性质是本题的关键；明确菱形面积的两种计算方法：①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度）．10．（3分）如图，已知矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE 折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连接EF，若AB=6，BC=4，则下列说法中正确的个数有（）①△DEF≌△GEF；②GF：GB=3：2；③S△BEF =10；④S△BCF：S△DFE=1：1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用翻折不变性，根据HL可以证明Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），推出DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，根据勾股定理可得（4 ）2+（6﹣x）2=（6+x）2，求出x即可一一判断．【解答】解：解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF （HL ），故①正确，∴DF=FG ，设DF=x ，则BF=6+x ，CF=6﹣x ，在Rt △BCF 中，（4）2+（6﹣x ）2=（6+x ）2， 解得x=4，∴GF ：GB=4：6=2：3，故②错误，∴S △BEF =•BF•EG=×10×2=10．故③正确，∵S △DEF =×2×4=4，S △CBF =×4×2=4， ∴S △BCF ：S △DFE =1：1．故④正确．故选：C ．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG 是解题的关键，本题的突破点是设DF=x ，则BF=6+x ，CF=6﹣x ，在Rt △BCF 中根据勾股定理构建方程解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 边中点B′重合，A′B′交AD 于点G ，若AE=1，AB=2，BC=3，下面有4个结论中，正确的个数是（ ） ①△A′EG ≌△DB′G ；②B′F=；③S △FCB′：S △B′DG =16：9；④S 四边形EGB′F =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由折叠的性质得到A′E=AE=1根据已知条件得到DB′=EA′=B′C=1，根据全等三角形的判定定理得到△A′EG≌△DB′G，故①正确，设B′F=BF=x，于是得到FC=BC﹣BF=3﹣x，根据勾股定理得到B′F=，故②正确，根据勾股定理得到A′G=，根据三角形的面积公式得到S△FCB′：S△B′DG=：=16：9，故③正确，根据图形的面积公式刚刚S四边形EGB′F =S四边形A′B′FE﹣S△A′EG=S四边形ABFE﹣S△A′EG=（AE+BF）•AB﹣A′G•AE=，故④错误．【解答】解：由折叠的性质得到A′E=AE=1，∵CD=AB=2，B′是CD的中点，∴DB′=EA′=B′C=1，在△A′EG和△DB′G中，，∴△A′EG≌△DB′G，∴①正确，设B′F=BF=x，∴FC=BC﹣BF=3﹣x，在Rt△B′CF中，B′F2=FC2+B′C2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，即B′F=，∴②正确，∵BF=B′F=，∴FC=BC﹣BF=3﹣=，由①知，①△A′EG≌△DB′G，∴A′G=DG，EG=GB′=AB﹣A′G=2﹣A′G，在Rt△A′GD中，A′G2+A′E2=EG2，即A′G2+12=（2﹣A′G）2，解得：A′G=，S△FCB′=FC•B′C=，S△B′DG=DG•DB′=，∴S△FCB′：S△B′DG=：=16：9，∴③正确，S四边形EGB′F=S四边形A′B′FE﹣S△A′EG=S四边形ABFE﹣S△A′EG=（AE+BF）•AB﹣A′G•AE=，∴④错误，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，勾股定理，图形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题12．（3分）已知a﹣2b=3，则2a2﹣8ab+8b2=18．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=2（a2﹣4ab+4b2）=2（a﹣2b）2=18，故答案为：18【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的是解本题的关键．13．（3分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．14．（3分）已知=2，则的值．【分析】首先把分式的分子分母分解因式，约分化简，再代入=，即可．【解答】解：===1+当=2时，=，故原式═1+=，故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．15．（3分）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是m≤2．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组误解确定m的范围．【解答】解：，解①得x≥2．∵不等式组无解，∴m≤2．故答案是：m≤2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．（3分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AE平分∠BAD交BC于点E（点E不与点C重合），连接ED，若△AED是等腰三角形，则AD的长为4．【分析】当AE=DE，在矩形ABCD中，由AE平分∠BAD，得到△ABE是等腰直角三角形，求得AB=BE=2，得到AE=2，根据全等三角形的性质得到∠DEC=∠AEB=45°，得到∠AED=90°，于是得到结论；如图2，当AD=DE，在矩形ABCD中，于是得到AD=AE=2．【解答】解：如图1，当AE=DE，在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE=2，∴AE=2，在Rt△ABE与Rt△CDE中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDE，∴∠DEC=∠AEB=45°，∴∠AED=90°，∵DE=AE，∴AD=AE=4；如图2，当AD=DE，在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE=2，∴AD=AE=2，故答案为：4或2．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．17．（3分）已知菱形ABCD中，∠B=60°，AD=4，点P、M、N分别为AC、AB、BC上的动点，则PM+PN的最小值是2．【分析】如图，作AH⊥BC于H．首先证明△ABC，△ADC的是等边三角形，作点M关于直线AC的对称点M′，因为PM+PN=PM′+PN，所以欲求PM+PN是最小值，只要求PM′+PN的最小值，所以根据垂线段最短，当M″、P、N′共线时，M″N′⊥BC时，PM″+PN′的值最小，易证四边形AHN′M″是矩形，所以N′M″=AH=AB•sin60°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC的是等边三角形，作点M关于直线AC的对称点M′，∵PM+PN=PM′+PN，∴欲求PM+PN是最小值，只要求PM′+PN的最小值，∴根据垂线段最短，当M″、P、N′共线时，M″N′⊥BC时，PM″+PN′的值最小，易证四边形AHN′M″是矩形，∴N′M″=AH=AB•sin60°=4•=2，故答案为2．【点评】本题考查轴对称最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，属于中考常考题型．18．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=120°，点E为CD的中点，F为BC 边上一动点，将△EFC延EF折叠得到△EFC′，连接AC′，则AC′的最小值为2﹣2．【分析】AE、C′E的长度为定值，知当点C′在AE上时，AC′最小，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于点G，利用菱形的性质得出AD=CD=AB=4、∠EDG=60°，由点E为CD的中点、△EFC延EF折叠得到△EFC′知CE=DE=C′E=2，利用三角函数得DG=DEcos∠EDG=1、EG=DEsin∠EDG=、AG=AD+DG=5，根据勾股定理得AE，从而由AC′=AE﹣C′E得出答案．【解答】解：如图，∵AE、C′E的长度为定值，∴当点C′在AE上时，AC′最小，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于点G，∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°、AB=4，∴∠ADE=120°，AD=CD=AB=4，∴∠EDG=60°，∵点E为CD的中点，△EFC延EF折叠得到△EFC′，∴CE=DE=C′E=2，∵在Rt△DEG中，DG=DEcos∠EDG=2×=1，EG=DEsin∠EDG=2×=，∴AG=AD+DG=4+1=5，∴AE===2，则AC′=AE﹣C′E=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．三、解答题19．分解因式m（m﹣n）+m2﹣n2．【分析】把多项式中m2﹣n2先因式分解，再提取公因式．【解答】解：原式=m（m﹣n）+（m+n）（m﹣n）=（m﹣n）（m+m+n）=（m﹣n）（2m+n）【点评】本题考查了平方差公式和提取公因式法．解决本题还可以先化简再利用十字相乘法分解．原式=2m2﹣mn﹣n2=（2m+n）（m﹣n）．20．解分式方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣3x+2﹣2x﹣4=x2﹣4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．22．先化简，再计算：（﹣x+1）÷，请从0，1，﹣1，选择一个恰当的数，作为x的值，代入求值．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再利用分式有意义的条件得到x只能取，于是把x=代入计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=时，原式==1﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23．在四边形ABCD中，AB=AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB=S ，（保留作图痕迹，不写作法）．△PAD【分析】作∠P的平分线交CD边于点P，则点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键．24．在平行四边形ABCD中，点F为边AB上一点，且CD=CF，AF=EF，连结D、E．求证：DE=BC．【分析】根据平行四边形的性质可得CD=AB，CD∥AB，利用平行线的性质可得∠DCE=∠BCF，再由条件AF=EF可得CE=BF，再利用SAS判定△DEC≌△CBF，进而可得DE=BC．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠DCE=∠BCF，∵CD=AB，CD=CF，∴AB=CF，∵AF=EF，∴BF=CE，在△DEC和△CBF中，∴△DEC≌△CBF（SAS），∴DE=BC．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行．25．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．【分析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10﹣x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值．【解答】解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，即可得：，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18；（2）设买A型污水处理设备x台，则B型（10﹣x）台，根据题意得：18x+15（10﹣x）≤165，解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，当x=0时，10﹣x=10，月处理污水量为1800吨，当x=1时，10﹣x=9，月处理污水量为220+180×9=1840吨，当x=2时，10﹣x=8，月处理污水量为220×2+180×8=1880吨，当x=3时，10﹣x=7，月处理污水量为220×3+180×7=1920吨，当x=4时，10﹣x=6，月处理污水量为220×4+180×6=1960吨，当x=5时，10﹣x=5，月处理污水量为220×5+180×5=2000吨，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．【点评】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题难度不大，特别是几种方案要分析周全．26．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AB=2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点O．（1）试说明AF与DE互相平分；（2）若AB=8，BC=12，求DO的长．【分析】（1）结合已知条件推知四边形AEFD是平行四边形，在该平行四边形的两条对角线互相平分；（2）根据勾股定理求得AC的长度，然后由平行四边形的性质和勾股定理来求DO的长度．【解答】解：（1）∵E、F分别是BC、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB且EF=AB．又AB=2AD，即AD=AB，∴AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AF与DE互相平分；（2）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，BC=12，∴由勾股定理得AC===4又由（1）知，OA=OF，且AF=CF，∴OA=AC=．∴在△AOD中，∠DAO=90°，AD=AB=4，OA=，∴由勾股定理得DO===．【点评】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．27．（1）如图1，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB=3，BC=6，CD=5，在BC边上确定一点P，使PA+PD最短，则PA+PD最小值为10．（2）如图2，已知△ABC，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，点D为BC边上的动点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，连接AD、EF，求EF的最小值．问题解决现在有一块三角形草坪，它的平面图形为△ABC，为了美化城市风貌，在AB、BC、CA三边各取一点，分别为E、D、F，以E、D、F为顶点的三角形内种植薰衣草，现需为薰衣草三边做护栏，为了节省护栏材料，即△DEF周长最小．（3）如图3，若∠ABC=30°，BF=4，请在图3中画出△DEF周长的最小时，点D，E的位置，说明画图的依据，并计算此时△DEF的周长．（4）如图4，若∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=2+2，请在备用图中画出△DEF 周长最小时，点D、E、F的位置，并计算此时△DEF的周长．【分析】（1）如图1中，作点A关于直线BC的对称点A1，连接DA1交BC于P，连接AP，此时PA+PD最小．作A1E⊥DC于E，在Rt△DEA1中利用勾股定理即可解决问题．（2）首先证明四边形AEDF是矩形，推出EF=AD，当AD⊥BC时，AD的长最短，求出AD的最小值即可解决问题．（3）作点F关于直线AB的对称点P，点F关于直线BC的对称点Q，连接PQ交AB于E，交BC于D，连接EF、DF，此时△DEF的周长最小．只要证明△PBQ是等边三角形即可解决问题．（4）作BF⊥AC于F，作点F关于直线AB的对称点P，点F关于直线BC的对称点Q，连接PQ交AB于E，交BC于D，连接EF、DF，此时△DEF的周长最小．只要证明△PBQ是等腰直角三角形，求出PQ即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作点A关于直线BC的对称点A1，连接DA1交BC 于P，连接AP，此时PA+PD最小．作A1E⊥DC于E，∵∠CBA1=∠BCE=∠E=90°，∴四边形BCEA1是矩形，∴AB=BA1=EC=3，在Rt△EDA1中，∵∠E=90°，EA1=6，DE=8，∴DA1===10，∴PA+PD的最小值=PA1+PD=DA1=10．故答案为10．如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAF=∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∴EF=AD，∴当AD⊥BC时，AD的长最短，∵•AB•AC=•BC•AD，∴AD===．（3）如图3中．作点F关于直线AB的对称点P，点F关于直线BC的对称点Q，连接PQ交AB 于E，交BC于D，连接EF、DF，此时△DEF的周长最小．∴∠ABP=∠ABF，∠BCF=∠BCQ，BF=BP=BQ，∵∠ABC=30°，∴∠PBQ=60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ=PB=BF=4，∴△DEF的周长的最小值=EF+ED+DQ=PE+ED+DQ=PQ=4．（4）作BF⊥AC于F，作点F关于直线AB的对称点P，点F关于直线BC的对称点Q，连接PQ交AB 于E，交BC于D，连接EF、DF，此时△DEF的周长最小．∴∠ABP=∠ABF，∠CBF=∠BCQ，BF=BP=BQ，∵∠ABC=45∴∠PBQ=90∴△PBQ是等腰直角三角形，在Rt△BCF中，∵∠BFC=90°，BC=2+2，∠C=60°，∴∠CBF=30°，∴CF=BC=+1，BF=CF=3+，在Rt△PBQ中，PQ=PB=3+，∴△DEF的周长的最小值=EF+DE+DF=PE+DE+DQ=PQ=3+．【点评】本题考查三角形综合题、轴对称﹣最短问题、两点之间线段最短、等边三角形的性质和判定、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用对称解决最短问题，属于中考常考题型．。
陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高二10月月考理数试题(原卷版)
陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高二10月月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为( )A ．a n ＝2n －3B ．a n ＝2n ＋3C ．a n ＝1,123,2n n n =⎧⎨-≥⎩ D ．a n ＝1,123,2n n n =⎧⎨+≥⎩ 2．若数列{a n }为等差数列，公差为12，且S 100＝145，则a 2＋a 4＋…＋a 100的值为( ) A ．60 B ．85 C. 1452D ．其他值 3．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和且a 3＝－6，a 7＝6，则( )A ．S 4＝S 5B ．S 5＝S 6C ．S 4>S 6D ．S 5>S 64．数列{a n }的通项公式a n ＝3n 2－28n ，则数列{a n }各项中最小项是( )A ．第4项B ．第5项C ．第6项D ．第7项5．在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 5＋a 6＝( )A ．80B ．90C ．95D ．1006．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝a n －1(a 是不为零的常数)，则数列{a n }( )A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列，或者是等比数列D ．既非等差数列，也非等比数列7．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，则a 2 015等于( )A ．2 015×2 014B ．2 014×2 013C ．2 013×2 012D ．2 015×2 0168．数列9,99,999，…的前n 项和为( ) A. 109 (10n －1)＋n B ．10n －1 C. 109 (10n －1) D. 109(10n －1)－n 9．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)的值等于( )A ．－8B ．8C ．－98 D. 9810．设等差数列{a n }的公差为d ，若数列{2a 1a n }为递减数列，则( )A ．d ＞0B ．d ＜0C ．a 1d ＞0D ．a 1d ＜011.设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =b c <，则b =（ ）AB ．2 C． D ．312．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若3a ＝2b ，则2222sin sin sin B A A-的值为( ) A ．－19 B. 13 C ．1 D. 72第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n 个图案中需用黑色瓷砖_______块．(用含n 的代数式表示)14.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且12,cos ,4a C ==- 3sin 2sin A B =,则c=______. 15． 在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为________．16．若数列{a n }满足a n ＋1＝2,011,1n n n n a a a a ≤≤⎧⎨->⎩且a 1＝67，则a 2017＝___ 三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c.已知BA ·BC ＝2，cos B ＝13，b ＝3.求： (1)a 和c 的值；(2)cos(B －C)的值．19．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *，n≥2)． (1)求证：数列{2n n a }是等差数列； (2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n .20.已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 21.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+．（1）求4a 的值；（2）证明：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（3）求数列{}n a 的通项公式．：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
陕西省西安市第七十中学2015-2016学年八年级数学5月月考试题
一、选择题（30分）
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A、bxaxbax)( B、21111(1)(1)xxx
C、)1)(1(12xxx D、222)1)(1(1yxxyx
2.分解因式14x得（ ）
A、)1)(1(22xx B、22)1()1(xx
C、)1)(1)(1(2xxx D、3)1)(1(xx
3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、22)(ba B、mnm2052 C、22yx D、92x
4.如果2592kxx是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A、 15 B、 ±5 C、 30 D ±30
5.已知多项式cbxx22分解因式为)1)(3(2xx，则cb,的值为（ ）
A、1,3cb B、2,6cb C、4,6cb D、6,4cb
6.若a为实数，代数式245aa的最小值一定是（ ）
A.1 B.-1 C.零 D.不能确定
7.△ABC的三边满足a2－2bc=c2－2ab，则△ABC是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形
8.若把分式xxy中的x.y都扩大2倍，则分式的值 ( )
A.扩大为原来的2倍 B.不变 C.缩小为原来的2倍 D.缩小为原来的4倍
9. 若分式2312xxx的值为0，则x等于（ ）
A、－1 B、1 C、－1或1 D、1或2
10.汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结
果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）
A.12012045xx B.12012045xx
C.12012045xx D.12012045xx
二、填空题（15分）
11.因式分解：3123xx ．
2
12.已知正方形的面积是2269yxyx （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数
式 。
13.已知34yx, 则_____yyx.
14.42232)()()(abcabccba= ___________。
15.若xkx3231有增根，则增根是___________，k=___________.
三、解答题：
16.（8分）把下列各式因式分解
（1）2m(a－b)－6n(b－a) ； （2）222369aa；
17.（10分）化简：211xxx； （2）4412a2aa.
18.（7分）先化简分式23()111xxxxxx，再在﹣1，1，2中取一个你喜欢的x的值，求出此时分式的值
19.（6分）解分式方程：23124xxx
20.（7分）已知22abba，，求32232121abbaba的值。
21.（7分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”.一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）
（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1.
（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：
（2）解方程：1(1)(2)04xx；
22.（10分）华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商
场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元.商场销售这种衬
衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完.试求：
（1）第一次购买这种衬衫的单价是多少？
（2）在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？
3
初二数学 参考答案
C
2、C 3、D 4、D 5、D 6、A 7、A 8、B 9、A 10、B
11．3x(1+2x)(1-2x)
12、3x+y 13、
K=-1
⑴ 2(a-b)(m+3n) ;⑵(a+3)2 (a-3)2;
.⑴ ; ⑵
;
.2x+4, ;
19. ;
20、解：
当时，原式=
21. 解：（1）x（2x－1）=0 x=0或2x－1=0 解得：x=0或x=
22.解：（1）设第一批购入的衬衫单价为x元/件，根据题意得，
.
解得：x=40，经检验x=40是方程的解，
答：第一批购入衬衫的单价为每件40元.
（2）由（1）知，第一批购入了80000÷40=2000件.
在这两笔生意中，华联商场共赢利为：2000×（58﹣40）+（2000×2－150）×（58﹣44）+150×（58×0.8﹣44）
=90260元. 答：两笔生意中华联商场共赢利90260元.